Suche nach exotischen charmonium-ähnlichen Zuständen
Werbung
Justus–Liebig–Universität Gießen II. Physikalisches Institut Heinrich–Buff–Ring 14 35390 Gießen Bachelorthesis Suche nach exotischen charmonium-ähnlichen Zuständen in BS -Zerfällen am BELLE-Experiment Search for exotic charmonium-like states in BS -decays at the BELLE-Experiment von Leonard Koch* 30. Juli 2013 Betreuer: Professor Dr. Wolfgang Kühn Dr. Sören Lange AR *[email protected]–giessen.de Zusammenfassung Basierend auf der Entdeckung des Zc± (3900), welches nach J/ψπ ± zerfällt, habe ich in dieser Arbeit nach seinem hypothetischen Strange-Partner“, welches ich im Breich ” von 4, 0 bis 4, 26 GeV/c2 erwarte und im Folgenden mit Zc± (4150) bezeichne, in Bs → l+ l− K + K − π + π − im 121, 1 fb−1 -Υ(5S)-Datensatz des BELLE-Experiments gesucht. Ich habe es aus l+ l− K ± rekonstruiert. Darauf folgend habe ich eine Auswahl des besten Kandidaten einmal auf Grundlage von ∆E und einmal auf Grundlage von mBC durchgeführt. Anschließend habe ich bei Anwendung von Monte-Carlo-basierten J/ψ-, ∆E-, mBC -Schnitten und φ-, ψ 0 -, K ∗ -Vetoschnitten eine obere Grenze für das kombinierte Verzweigungsverhältnis1 für die Masse von 4, 15 GeV/c2 bestimmt: B∆E (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (2, 7 ± 2, 7 ± 2, 7) · 10−5 BmBC (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (3, 04 ± 0, 76 ± 0, 76) · 10−5 Bei einer niedrigeren Masse gibt es in der ∆E-basierten Analyse fast einen Hinweis auf ein Signal bei 3953 MeV/c2 , dessen Signifikanz 2, 66 σ beträgt. In der mBC -basierten Analyse gibt es bei dieser Masse kein Signal, aber bei einer Masse von 3972 MeV/c2 findet man eine leichte Erhöhung mit einer Signifikanz von 1, 40 σ. Die oberen Grenzen für die Verzweigungsverhältnis sind: B∆E (Bs →Zc± (3953)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (3953) → J/ψK ± ) < (1, 78 ± 0, 65 BmBC (Bs →Zc± (3972)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (3972) → J/ψK ± ) < (1, 26 +0,38 −0,35 ) +0,49 +0,49 −0,45 −0,45 ) · 10−4 · 10−4 Abstract Based on the discovery of the Zc± (3900), which decays into J/ψπ ± , I searched in this work for its hypothetical ’strange-partner’, which I expect to have a mass between 4.0 and 4.15 GeV/c2 and therefore is called Zc± (4150), in Bs → l+ l− K + K − π + π − in the 121, 1 fb−1 -Υ(5S)-dataset of the BELLE-experiment, where I reconstructed it from l+ l− K ± . I made a best candidate selection once on the basis of ∆E and once on the 1 Der Index steht für die Methode der Auswahl des besten Kandidaten. Der erste Fehler ist statistisch und der zweite systematisch. basis of mBC . Afterwards, I determined an upper limit for the combined branching ratio2 with application of Monte Carlo based J/ψ-, ∆E-, mBC -cuts and φ-, ψ 0 -, K ∗ -vetocuts: B∆E (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (2.7 ± 2.7 ± 2.7) · 10−5 BmBC (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (3.04 ± 0.76 ± 0.76) · 10−5 At a lower mass there is almost a hint for a signal at 3953 MeV/c2 in the ∆E-based analysis, for which I calculated a significance of 2.66 σ. In the mBC -based analysis there is no signal at this mass, but at a mass of 3972 MeV/c2 there is an enhancement with a significance of 1.40 σ. The upper limits for the branching ratios are: +0.38 −0.35 ) · 10−4 +0.49 +0.49 −0.45 −0.45 ) · 10−4 B∆E (Bs →Zc± (3953)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (3953) → J/ψK ± ) < (1.78 ± 0.65 BmBC (Bs →Zc± (3972)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (3972) → J/ψK ± ) < (1, 26 2 The index stands for the method of the best candidate selection. The first error is statistical and the socond one is systematic. Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Die starke Wechselwirkung und Quarks . . . . . . . . 1.1.2 Die elektromagnetische Wechselwirkung und geladene 1.1.3 Die schwache Wechselwirkung und Neutrinos . . . . . 1.1.4 Die elektroschwache Vereinheitlichung . . . . . . . . . 1.1.5 Der Higgs-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Zusammenfassung des Standardmodells . . . . . . . . 1.1.7 Hadronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8 Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.9 Grenzen des Standardmodells . . . . . . . . . . . . . 1.2 Charmonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Bottomonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Charmonium-ähnliche Zustände und das X(3872) . . 1.2.3 Der Zc± (3900)-Zustand . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Moleküle, Tetraquarks und Hybride . . . . . . . . . . 1.3 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Das BELLE-Experiment 2.1 Das KEK-Forschungszentrum . . . . . . . . 2.1.1 Der KEKB-Speicherring . . . . . . . 2.1.2 Die Luminosität . . . . . . . . . . . . 2.2 Der BELLE-Detektor . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Strahlröhre . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Extreme Forward Calorimeter (EFC) 2.2.3 Silicon Vertex Detector (SVD) . . . . 2.2.4 Central Drift Chamber (CDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 9 11 14 15 16 16 18 19 21 22 24 24 26 27 28 . . . . . . . . 29 29 29 30 31 31 32 32 33 Inhaltsverzeichnis 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.2.10 Aerogel Čerenkov Counter System (ACC, PID) Time-of-flight counters (TOF) . . . . . . . . . . Electromagnetic Calorimetry (ECL, CsI) . . . . KL0 and µ Detection System (KLM) . . . . . . . Teilchenidentifizierung . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der Subdetektoren . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Analyse 3.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Der Energieunterschied ∆E und die beam constraint mass mBC 3.1.2 Monte-Carlo-Simulation I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Das C++ Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Die Fits (Kurvenanpassungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3.2.1 Auswahl des besten Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 ∆E-Methode: J/ψ- und mBC -Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 mBC -Methode: J/ψ- und ∆E-Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Wahl des Zc± (4150)-Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Veto-Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Schnittwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Analyse der Echtdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Die Signifikanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Das Verzeigungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Zc± (4150) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Zc± (3950) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Fazit und Ausblick . . . . . . 34 35 35 37 38 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 41 41 42 42 43 44 44 47 49 51 53 58 58 60 60 61 62 64 71 5 Anhang 73 5.1 Relativistische Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 Parametrisierung der Fit-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell Wir kennen vier fundamentale Wechselwirkungen, wovon drei in einer Quantenfeldtheorie (QFT), dem sogenannten Standardmodell (SM) zusammengefasst werden: Die starke, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung. Die fehlende Wechselwirkung, die Gravitation, wird durch die allgemeine Relativitätstheorie beschrieben und konnte bis jetzt nicht mit den restlichen Wechselwirkungen verbunden werden [1]. Im Standardmodell besteht die Materie aus fundamentalen1 Spin-1/2-Teilchen2 , welche über den Austausch von fundamentalen Spin-1-Teilchen3 wechselwirken. Teilchen mit halbzahligem Spin nennt man Fermionen, während Teilchen mit ganzzahligem Spin Bosonen genannt werden. Die Wechselwikungsbosonen werden auch Eichbosonen genannt. Zu jedem Teilchen existiert ein Antiteilchen. Die Reichweite der Wechselwirkungen kann man durch λ ≈ Masse des Eichbosons ist [1]. ~ mc abschätzen, wenn m die 1.1.1 Die starke Wechselwirkung und Quarks Die an der starken Wechselwirkung (Quantenchromodynamik, QCD) teilnehmenden Fermionen sind die Quarks. Wir kennen sechs verschiedene (man spricht von sechs verschiedenden Quarkflavour), welche in drei Familien aufgeteilt sind: u d ! c s ! t b ! 1 Fundamental bedeutet, dass diese Teilchen keine Substruktur besitzen. Spin-1/2 bedeutet, dass der Spin gleich 1/2~ ist. 3 Hier ist der Spin gleich 1~. 2 7/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung Quark Familie Masse [MeV/c2 ] Quantenzahl Elektrische Ladung up u 1 2, 3+0.7 −0,5 I3 = + 12 + 23 e down d 1 4.8+0.5 −0,3 I3 = − 21 − 13 e charm c 2 95 ± 5 Charm = +1 + 23 e strange s 2 1275 ± 25 Strangeness = −1 − 31 e top t 3 173 500 ± 600 ± 800 T op = +1 + 23 e bottom b 3 4180 ± 30 − 31 e Bottom = −1 Tabelle 1.1: Eigenschaften der Quarks [2]. Die starke Ladung ist die Farbladung. Es gibt drei Farben (rot r, grün g, blau b) und drei Antifarben (antirot r̄, antigrün ḡ und antiblau b̄). (Anti-) Quarks tragen eine (Anti-) Farbe. In der Natur beobachtet man keine freien Quarks sondern nur farbneutrale Zustände. Dieses Phänomen nennt man Confinement4 . Die farbneutralen Zustände kommen durch Kombinationen aus rot, grün und blau oder einer Farbe und der entsprechenden Antifarbe zustande (Baryonen und Mesonen, siehe Abschnitt 1.1.7). Die starke Wechselwirkung ist verantwortlich dafür, dass Nukleonen und Atomkerne stabil sind [1]. Die Stärke der starken Wechselwirkung kann durch die starke Kopplungskonstante5 αs = 2 gstark 4π abgeschätzt werden. Das Eichboson der starken Wechselwirkung ist das Gluon. Es trägt selbst eine Farbe und eine andere Antifarbe. Dadurch kann es mit anderen Gluonen wechselwirken (siehe Abbildung 1.1). Man sucht auch nach sogenannten Gluebällen: Teilchen, die nur aus mit sich selbst wechselwirkenden Gluonen bestehen. Da es drei Farben und drei Antifarben gibt, ergibt sich nach 3 ⊗ 3̄ = 8 ⊕ 1 ein antisymmetrisches Farboktett und ein symmetrisches Singlett. Das symmetrische Singlett 4 5 Aus dem Englischen: Einschränkung, Gefangenschaft. Die Bezeichnung Konstante ist hier etwas unangebracht, da die starke Kopplungskonstante impulsund damit auch ortsabhängig ist. 8/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell wäre farblos und könnte nicht an Farbladung koppeln. Es bleiben acht Gluonen. Eine mögliche Wahl ist: rḡ, rb̄, gr̄, g b̄, br̄, bḡ, 1 √ (rr̄ − gḡ), 2 1 √ (rr̄ + gḡ − 2bb̄). 6 Da die Gluonen masselos sind, müsste die Reichweite der starken Wechselwirkung eigentlich unendlich sein. Aufgrund der Selbstwechselwirkung der Gluonen wird sie allerdings auf ungefähr 1 fm reduziert. Abbildung 1.1: Starke Wechselwirkung: a) Ein Quark strahlt ein Gluon ab, b) Ein Gluon annihiliert in ein Quarks und ein Antiquark, c) und d) Selbstwechselwirkung von Gluonen [1]. 1.1.2 Die elektromagnetische Wechselwirkung und geladene Leptonen Elektromagnetisch können alle Teilchen wechselwirken, die eine elektrische Ladung tragen. Dies sind die schon vorgestellten Quarks und die Elektronen e− , Myonen µ− und die Tauonen τ − . Die letzten drei gehören zu der Gruppe der Leptonen. Zusammen mit den ausschließlich schwach wechselwirkenden Neutrinos kann man sie zu Familien anordnen [1]. Das Austauschboson der elektromagnetischen Wechselwirkung (Quantenelektrodynamik, QED) ist das Photon6 . Es ist masselos und koppelt an die elektrische Ladung, welche es selbest nicht trägt. Aus der Masselosigkeit lässt sich ableiten, dass die Reichwei6 Es wird oft auch einfach nur γ geschrieben. 9/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung Lepton Familie Masse [MeV/c2 ] Elektrische Ladung e− 1 0, 510998928 ± 0.000000011 −1 e µ− 2 105, 6583715 ± 0, 0000035 −1 e τ− 3 1776, 82 ± 0, 16 −1 e Tabelle 1.2: Eigenschaften der geladenen Leptonen [2]. te der elektromagnetischen Wechselwirkung unbegrenzt ist. Die QED ist die am besten überprüfte physikalische Theorie [1]. Als Maß für die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung dient die Kopplungskonstante α= 1 e2 ≈ , 4π~c 137 welche also zwei Größenordungen geringer als die der starken Wechselwirkung ist. Die QED erklärt, warum sich Atomkerne und Elektronen zu Atomen zusammenschließen und diese Moleküle bilden. In Abbildung 1.2 ist dargestellt, wie eine Elektron-PositronPaar annihiliert und über den Austausch eines Photons ein Paar aus einem Fermion und √ seinem Antiteilchen erzeugt z.B. ein b- und ein b̄-Quark, welche bei s = mΥ(5S) c2 ein Υ(5S) bilden7 [1]. Abbildung 1.2: Teilchenerzeugung durch Elektron-Positron-Vernichtung [1]. 7 Zu Υ(5S) siehe Abschnitt 1.2.1. Dieses Teilchen spielt für die vorliegende Arbeit eine wichtige Rolle und wird genau auf diese Weise produziert 10/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell 1.1.3 Die schwache Wechselwirkung und Neutrinos Die Liste der fundamentalen Fermionen wird durch die Neutrinos komplettiert: Es gibt das Elektron-, Myon- und Tau-Neutrinos (νe , νµ und ντ ). Sie haben weder Farb- noch elektrische Ladung. Erst seit kurzem weiß man, dass mindestens zwei eine von Null verschiedene Masse haben. Es lassen sich die drei Leptonfamilien zusammenfassen [1]: e− νe ! µ− νµ ! τ− ντ ! Zum Verständnis der schwachen Wechselwirkung ist eine Definition der Helizität notwendig (~s ist der Spin und p~ ist der Impuls): h := ~s · p~ |~s||~p| Für h = +1 sagt man auch, dass das Teilchen rechtshändig ist und für h = −1 linkshändig. An der schwachen Wechselwirkung nehmen nur linkshändige Quarks und Leptonen und rechtshändige Antiquarks und Antileptonen teil. Die Eichbosonen der Wechselwirkung sind die W ± - und die Z 0 -Bosonen. Aufgrund ihrer hohen Masse (siehe Tabelle 1.3) ergibt sich eine sehr kleine Reichweite von ungefähr 2, 5 · 10−3 fm, weshalb die Interaktion oft auch als Punktwechselwirkung genähert wird. Die schwache Wechselwirkung reicht nicht aus, um gebundene Systeme zu bilden. Boson Masse [GeV/c2 ] Elektrische Ladung W+ 80, 385 ± 0.015 +1 e W− 80, 385 ± 0.015 −1 e Z0 91, 1876 ± 0, 0021 0 Tabelle 1.3: Eigenschaften der W ± - und Z 0 -Bosonen [2]. 11/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung Man kann die schwache Wechselwirkung in geladene und in neutrale Ströme unterteilen [1]: Geladene Ströme Bei den geladenen Strömen wird die Wechselwirkung durch die W ± -Bosonen vermittelt. Es besteht dadurch die Möglichkeit, die Quarkflavour zu verändern. Man unterscheidet drei Fälle (siehe Abbildung 1.3): • Leptonische Prozesse Die Reaktion kann als l + ν̄l ↔ l0 + ν̄l0 geschrieben werden [1]. Ein Beispiel ist der Zerfall des Myons oder die Streuung von Leptonen an Leptonen: µ− → e− + νµ + ν̄e e− + νµ → µ− + νe • Semileptonische Prozesse Semileptonische Prozesse sind solche, bei denen Quarks mit Leptonen Wechselwirken [1]: q1 + q̄2 ↔ l + ν̄l Beispiele sind der Pionzerfall oder der β − -Zerfall: π − → µ− + ν̄µ , n → p + e− + ν̄e , im Quarkbild: im Quarkbild: • Nichtleptonische Prozesse Hier reagieren nur Quarks miteinander [1]: q1 + q̄2 ↔ q3 + q̄4 12/86 d + ū → µ− + ν̄µ d → u + e− + νe 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell Dies sind hadronische Zerfälle, z.B. Bs → J/ψ + φ im Quarkbild: s + b̄ → c + c̄ + s + s̄. Abbildung 1.3: Geladene Ströme der schwachen Wechselwirkung: Links: leptonischer Prozess, Mitte: semileptonischer Prozess, Rechts: nichtleptonischer Prozess [1]. Neutrale Ströme Neutrale Ströme werden durch das Z 0 -Boson vermittelt, aber meistens von der elektromagnetischen Wechselwirkung überlagert. Daher werden hier Reaktionen wie e− + νe → e− + νe untersucht, da diese Reaktion nur über den neutralen Strom stattfinden kann [1]. Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) Die Tatsache, dass in den geladenen Strömen der schwachen Wechselwirkung Übergänge in einen anderen Flavour-Zustand möglich sind, wird durch die sogenannte CKM-Matrix beschrieben. Die schwachen Eigenzustände der Quarks |qi sind eine Linearkombination aus den Flavour-Eigenzuständen [3]: |d0 i Vud Vus Vub |di 0 |s i = Vcd Vcs Vcb |si |b0 i Vtd Vts Vtb |bi 13/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung Dabei ist die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang von qi nach qj proportional zu |Vqi qj |2 . Die schwachen Eigenzustände der Quarks mit Ladung +2/3 e sind die FlavourEigenzustände selbst. Dies ist lediglich eine Konvention; man könnte die schwachen Eigenzustände der u-, c- und t-Quarks als Linearkombination schreiben und (|d0 i, |s0 i, |b0 i) = (|di, |si, |bi) setzen [3]. Die CKM-Matirx im Standardmodell ist unitär und hat somit vier Freiheitsgrade: drei reelle Winkel und eine imaginäre Phase. Die Einträge der Matrix lauten [2]: VCKM 0, 97427 ± 0, 00015 0, 22534 ± 0, 00065 0, 00351+0,00015 −0,00014 = 0, 22520 ± 0, 00065 0, 97344 ± 0, 00016 0, 0412+0,0011 −0,0005 +0,00029 0, 999146+0,000021 0, 0404+0,0011 0, 00867−0,00031 −0,000046 −0,0005 Die Übergänge innerhalb einer Familie sind daher am wahrscheinlichsten. 1.1.4 Die elektroschwache Vereinheitlichung Die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung lassen sich durch eine vereinheitlichende Theorie, der Salam-Weinberg-Theorie, beschreiben. Sie führt den schwachen Isospin I schwach ein. Für die rechtshändigen Fermionen ist dieser Isospin 0 und für die linkshändigen 1/2. Es gibt also sechs Isospin-1/2-Dupletts [1]: ! I3schwach = −1/2 : I3schwach = +1/2 e− νe ! ! ! ! ! ! µ− τ u c t , , , 0 , 0 , 0 . νµ ντ d s b Damit bei einer Reaktion wie e− → νe + W − die dritte Komponente des schwachen Isospins erhalten bleibt, muss das W ± also I3schwach = ±1 haben. Es muss also noch ein W 0 -Boson geben, damit die W -Bosonen ein Isospin-1-Triplett bilden. Dieses W 0 -Boson wird aber nicht beobachtet, sondern nur das Z 0 und und das Photon. Mit der Einführung des B 0 -Bosons, welches ein Isospin-0-Singlett bildet, ergeben sich diese Bosonen durch Mischung mit dem Weinberg-Winkel θW : ! ! ! |γi cos θW sin θW |B 0 i . |Z 0 i − sin θW cos θW |W 0 i Dabei ist sin2 θW = 0, 23124 ± 0, 00024. Die Elementarladung ergibt sich aus der schwa- 14/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell chen Ladung g: e = g · sin θW [1]. 1.1.5 Der Higgs-Mechanismus In einer QFT dürfen die Eichbosonen keine Masse haben. Im Falle der Gluonen und des Photons ist dies erfüllt, wohingegen die Bosonen der schwachen Wechselwirkung massebehaftet sind. Eine Möglichkeit diese Diskreptanz zu erklären bietet der HiggsMechanismus. Demnach existiert ein Higgsfeld, welches durch spontane Symmetriebrechung eine effektive Masse für die an sich masselosen Z 0 - und W ± -Bosonen erzeugt [4]. Im Juni 2012 haben die ATLAS- und die CMS-Kollaboration eine Resonanz bei ungefähr 125 GeV/c2 entdeckt, welche alle vorhergesagten Eigenschften des Higgs-Bosons besitzt [5]. 15/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung 1.1.6 Zusammenfassung des Standardmodells Familie I II III nehmen Teil an Wechselwirkung: schwach elektromagnetisch stark Quarks (q = +2/3 e): Quarks (q = −1/3 e): u d c s t b ja ja ja ja ja ja Leptonen (geladen): Leptonen (Neutrinos): e− νe µ− νµ τ− ντ ja ja ja nein nein nein Tabelle 1.4: Eigenschaften der fundamentalen Fermionen [1]. Boson Wechselwirkung koppelt an trägt Gluon stark Farbladung Farbladung Photon elektromagnetisch e W± Z0 schwach schwach g g/ cos θW ·(I3schwach −zf sin2 θW ) ±e, I schwach Tabelle 1.5: Eigenschaften der Eichbosonen. e ist die elektrische Elementarladung, g ist die schwache Ladung, I3schwach ist die dritte Komponente des schwachen Isospins, zf ist die elektrische Ladung in Einheiten von e und θW ist der Weinbergwinkel [1][3]. 1.1.7 Hadronen Alle durch die starke Wechselwirkung gebundenen Zustände nennt man Hadronen [1]. Wie schon in Abschnitt 1.1.1 erwähnt, müssen die Hadronen farbneutral sein. In der Natur beobachtet man Hadronen aus drei Quarks, welche man Baryonen nennt und Hadronen aus einem Quark und einem Antiquark, die Mesonen. Theoretisch gibt es auch farbneutrale Kombinationen aus mehr als drei Quarks sowie aus Quarks und Valenzgluonen, jedoch wurden bis jetzt noch keine von diesen Zuständen eindeutig beobachtet. Seit kurzem gibt es Hinweise auf die Existenz von Zuständen aus vier Quarks (siehe Abschnitte 1.2.2, 1.2.4 und 1.6). 16/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell Baryonen Da Baryonen aus drei Fermionen gebildet werden, koppeln die Spins wieder zu einem Vielfachen von 1/2~. Sie sind deswegen selbst Fermionen. Das einzige stabile Hadron ist das Proton, welches mit dem Neutron8 die Atomkerne bildet. Somit bestehen wir selbst und die alltäglich uns umgebende Materie zum Großteil aus Baryonen. Man ordnet jedem Baryon eine Baryonenzahl von +1 und jedem Antibaryon eine Baryonenzahl von −1 zu [1]. In Tabelle 1.6 sind mehrere Baryonen aufgelistet. Baryon Quarkinhalt Masse m [MeV/c2 ] p n Σ+ Σ0 Σ− Ξ0 Ω− Λ+ c Ω− b |uudi |uddi |uusi |udsi |ddsi |ussi |sssi |udci |ssbi mittlere Lebensdauer τ 938, 272046 ± 0, 000021 > 2, 1 · 2029 Jahre 939, 565379 ± 0, 000021 (880, 1 ± 1, 1) s 1189, 37 ± 0, 07 (0, 8019±0, 0026)·10−10 s 1192, 642 ± 0, 024 (7, 4 ± 0, 7) · 10−20 s 1197, 449 ± 0, 030 (1.479 ± 0, 0011) · 10−10 s 1314, 86 ± 0, 20 (2, 90 ± 0, 09) · 10−10 s 1672, 45 ± 0, 29 (0, 821 ± 0, 011) · 10−10 s 2286, 46 ± 0, 14 (200 ± 6) · 10−15 s −12 6071 ± 40 (1, 1+0,5 s −0,4 ) · 10 Ladung [e] +1 ±0 +1 ±0 −1 ±0 −1 +1 −1 Tabelle 1.6: Eigenschaften einiger Baryonen [2]. Mesonen Bestehend aus zwei Fermionen ist der Spin von Mesonen ganzzahlig und sie sind damit Bosonen. Sie haben alle die Baryonenzahl 0 und können in leichtere Teilchen zerfallen. Aus diesem Grund gibt es keine stabilen Mesonen [1]. In Tabelle 1.7 sind einige Mesonen aufgeführt. 8 Die mittlere Lebensdauer eines freien Neutrons beträgt ungefähr 15 Minuten. In einem nicht radioaktiven Atomkern gebunden ist es stabil. 17/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung Meson Quarkinhalt Masse m [MeV/c2 ] Ladung [e] π+ π− π0 K+ K− K ∗ (892)0 φ(1020) f2 (1270) D+ D− D0 D∗ (2010)+ D∗ (2010)− D∗ (2007)0 Bs0 Bs∗ ¯ |udi ¯ |udi √ ¯ 1/ 2(|uūi − |ddi) |us̄i |sūi |ds̄i ¯ |c1 (|uūi+|ddi)+c 2 |ss̄i ¯ |c1 (|uūi+|ddi)+c 2 |ss̄i ¯ |cdi |dc̄i |cūi ¯ |cdi |dc̄i |cūi |sb̄i |sb̄i 139, 57018 ± 0, 00035 139, 57018 ± 0, 00035 134, 9766 ± 0, 0006 493, 677 ± 0, 016 493, 677 ± 0, 016 895, 94 ± 0, 22 1019, 455 ± 0, 020 1275, 1 ± 1, 2 1869, 62 ± 0, 15 1869, 62 ± 0, 15 1864, 86 ± 0, 13 2010, 28 ± 0, 13 2010, 28 ± 0, 13 2006, 98 ± 0, 15 5366, 77 ± 0, 24 5415, 4+2,4 −2.1 +1 −1 ±0 +1 −1 ±0 ±0 ±0 +1 −1 ±0 +1 −1 ±0 ±0 ±0 Tabelle 1.7: Eigenschaften einiger Mesonen [2]. 1.1.8 Erhaltungssätze Es gibt verschiedene Größen, die abhängig von der Wechselwirkung erhalten bleiben. Das Konzept der Erhaltungsgrößen ist sehr wichtig, um zu prüfen, ob eine gewisse Reaktion möglich ist oder nicht. Falls man eine Verletzung solcher Erhaltungssätze findet, ist das ein Hinweis darauf, dass es eine Physik jenseits des Standardmodells gibt. In allen Wechselwirkungen bleiben die Energie, der Impuls, der Drehimpuls, die elektrische Ladung, die Farbladung und die Baryonenzahl erhalten [1]. • Leptonenzahl Für jede Leptonfamilie exitsiert eine eigene Leptonenzahl lf 9 : Leptonen der Familie f erhalten die Leptonenzahl lf = +1 und Antileptonen lf = −1. Mit Ausnahme der Neutrinooszillationen10 ist diese familienspezifische Leptonenzahl erhalten. Die Summe dieser Leptonenzahlen le + lµ + lτ bleibt immer erhalten [1]. • Quarkflavour und Isospin In der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung bleiben die Flavour9 10 f = e, µ, τ steht für die Familie. Neutrinos können sich in Neutrinos einer anderen Familie umwandeln. 18/86 1 Einführung 1.1 Das Standardmodell quantenzahlen und im wesentlichen auch der Isospin erhalten. Die geladenen Ströme der schwachen Wechselwirkung sind in der Lage, diese Quantenzahlen zu ändern. In der schwachen Wechselwirkung gilt die Erhaltung der Quarkflavour also nicht [1]. Das CP T -Theorem und CP -Verletzung Das CP T -Theorem ist ein Grundbaustein des Standardmodells11 [6]. Es besagt, dass die Anwendung (in beliebiger Reihenfolge) der Ĉ-, P̂ - und T̂ -Operatoren alle Wechselwirkungen invariant lassen. Dabei ist Ĉ der Ladungskonjugationsoperator12 , er ersetzt jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. P̂ ist der Paritätsoperator, er bewirkt eine Raumspiegelung und T̂ ist der Zeitumkehroperator. Da an der schwachen Wechselwirkung nur linkshändige Teilchen und rechtshändige Antiteilchen teilnehmen, ist sie maximal Paritäts- und C-Paritätsverletzend: Wendet man den Ĉ-Operator auf ein linkshändiges Fermion an, erhält man ein linkshändiges Antifermion, welches an der schwachen Wechselwirkung nicht teilnimmt. Der Paritätsoperator kehrt die Helizität um und macht aus einem linkshändigen Fermion ein Rechtshändiges, welches ebenfalls nicht an der schwachen Wechselwirkung teilnimmt. Bis 1964 hielt man die schwache Wechselwirkung für invariant unter der Anwendung des Ĉ- und der P̂ -Operators, doch es wurde in Zerfällen von neutralen Kaonen eine Verletzung der sogenannten CP -Invarianz festgestellt. Am BELLE-Experiment wurde die CP -Verletzung in B-Zerfällen gemessen. Die CP -Verletzung berücksichtigt man in der imaginären Phase der CKM-Matrix (siehe Abschnitt 1.1.3). Eine Verletzung des CP T -Theorems wurde bislang noch nicht festgestellt und ist Gegenstand aktueller Forschung. 1.1.9 Grenzen des Standardmodells Das Standardmodell beschreibt mit überraschender Genauigkeit die experimentellen Befunde der Teilchenphysik. Auch wenn man bis heute keine Widersprüche zum Standardmodell gefunden hat, zeigt es gewisse Makel. Zum einen fasst es nur drei der vier bekannten Wechselwirkungen und zum anderen beinhaltet es mindestens 18 freie Parameter wie z.B. die Quarkmassen oder die Einträge der CKM-Matrix. Diese lassen sich nicht aus 11 Das mag auch daran liegen, dass es schwierig ist, eine QFT zu formulieren, die das CP T -Theorem nicht automatisch erfüllt [6]. 12 wird auch C-Parität genannt. 19/86 1.1 Das Standardmodell 1 Einführung der Theorie ableiten, sondern müssen experimentell bestimmt werden. Dadurch wird das Standardmodell in gewissen Grenzen dehnbar und kann sich den experimentellen Ergebnissen entsprechend anpassen. Es ist bislang keine Grand Unifying Theory13 [1]. 13 auch GUT, aus dem Englischen: Große Vereinheitlichende Theorie, die alle Wechselwirkungen aus einer einzigen ableitet. 20/86 1 Einführung 1.2 Charmonium 1.2 Charmonium Mesonen aus einem Quark (c oder b) und seinem Antiquark (c̄ oder b̄) nennt man Charmonium bzw. Bottomonium. Bei den leichteren Quarks tritt eine Mischung ein, sodass keine reinen Quark-Antiquark-Zustände beobachtet werden14 . Das Top-Quark hat eine so hohe Masse, dass es zerfällt, bevor es einen gebundenen Zustand eingehen kann. Theoretisch lassen sich die Eigenschaften der Charmonium-Zustände sehr gut mit einem Potential-Modell vorhersagen: Man geht davon aus, dass sich die massereichen Charm-Quarks mit nichtrelativistischen Geschwindigkeiten bewegen und man somit die Schrödingergleichung mit folgendem Potential lösen kann [7]: V (r) = − 4 αs +k·r 3 r Dabei ist αs die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung. Diese ist eigentlich ortsabhängig, wird in diesem Modell aber als konstant angenommen. Der erste Term ist analog zum Positronium-Potential15 und wird deshalb auch Coulomb-Term bezeichnet. Der Term k · r bedeutet V (r → ∞) → ∞ und stellt das Confinement dar. Man nennt ihn auch Confinement-Term. Der Faktor k wird als Stringkonstante bezeichnet. Man kann diesem Potential noch Korrekturterme hinzufügen, die einen kleinen Beitrag für die Spin-Spin-, Spin-Bahn-Wechselwirkung und die Kopplung zwischen dem Spin- und dem Ortsraum liefern. Mit diesen weiteren Termen gibt es insgesamt vier Konstanten, die durch den Vergleich mit elf bekannten Charmonium-Zuständen bestimmt werden. Die Lösungen der Schrödingergleichung werden durch drei Quantenzahlen charakterisiert: n ist die Hauptquantenzahl, welche den Radialteil der Wellenfunktion beschreibt, L ist die Quantenzahl des Bahndrehimpulses und S beschreibt die Kopplung der beiden Quark-Spins. Mit dem Gesamtdrehimpuls J und der Auswahlregel |L − S| ≤ J ≤ |L + S| kann man einen Zustand durch die Schreibweise n2S+1 LJ beschreiben. Für L wird die Notation L = S, P, D, . . . anstatt L = 0, 1, 2, . . . verwendet. Allerdings sind n, L und S nicht beobachtbar, sondern nur der Gesamtdrehimpuls J, die Parität P und die Ladungskonjugation C. Im Falle von Mesonen gilt P = (−1)L+1 √ ¯ z.B. |π 0 i = 1/ 2 |uūi − |ddi 15 Positronium ist ein durch die elektromagnetische Wechselwirkung gebundener Zustand aus einem Elektron und einem Positron. Das Potential hat die Form VP ositronium (r) = − α~c r . 14 21/86 1.2 Charmonium 1 Einführung und bei Mesonen, die ihr eigenes Antiteilchen sind, gilt C = (−1)L+S , sodass man die Zustände auch durch die Schreibweise J P C charakterisiert [7]. Durch dieses Modell lassen sich die Massen der Zustände sehr genau reproduzieren und vorhersagen. In Tabelle 1.8 sind die Charmonium-Zustände, die die Particle-Data-Group auflistet, dargestellt. Dort sieht man auch, dass die Breite ab dem ψ(3770)-Zustand deutlich höher ist, als bei den Zuständen mit geringerer Masse. Dies liegt daran, dass die Masse von zwei D-Mesonen bei ungefähr 3740 [M eV /c2 ] liegt. Die Zustände oberhalb dieser Schwelle können also in ein D- und ein D̄-Meson zerfallen16 , wodurch sich ihre Lebensdauer τ verringert. Über den Zusammenhang Γ = ~/τ wächst die Breite demnach an. In Abbildung 1.4 ist das Termschema von Charmonium skizziert. Zustand Masse m [MeV/c2 ] Breite Γ [MeV/c2 ] ηc (1S) J/ψ(1S) χc0 (1P ) χc1 (1P ) hc (1P ) χc2 (1P ) ηc (2S) ψ(2S) ψ(3770) χc2 (2P ) ψ(4040) ψ(4160) ψ(4415) 2981, 0 ± 1, 1 3096, 916±0, 011 3414, 75 ± 0, 31 3510, 66 ± 0, 07 3525, 41 ± 0, 16 3556, 20 ± 0, 09 3638, 9 ± 1, 3 3686, 109+0,012 −0,014 3773, 15 ± 0, 33 3927, 2 ± 2, 6 4039 ± 1 4153 ± 3 4421 ± 4 29, 7 ± 1, 0 0, 0929 ± 0, 0028 10, 4 ± 0, 6 0, 86 ± 0, 05 <1 1, 98 ± 0, 11 10 ± 4 0, 304 ± 0, 009 27, 2 ± 1, 0 24 ± 6 80 ± 10 103 ± 8 62 ± 20 Quantenzahlen JPC 0−+ 1−− 0++ 1++ 1+− 2++ 0−+ 1−− 1−− 2++ 1−− 1−− 1−− Tabelle 1.8: Charmonium-Zustände [2]. 1.2.1 Bottomonium Für das Bottomonium kann man eine analoge Rechnung durchführen und erhält ebenfalls ein Spektrum von teils beobachteten und teils vorhergesagten Zuständen. Die Zustände, welche die Particle-Data-Group aufzählt, sind in Tabelle 1.9 aufgelistet. Auch hier sieht man, dass die Breite oberhalb der B B̄-Schwelle17 zunimmt. 16 17 Man sagt auch, sie zerfallen in offenes Charm. ungefähr 10, 56 GeV/c2 22/86 1 Einführung 1.2 Charmonium Abbildung 1.4: Termschemata von Charmonium und Bottomonium: Durchgezogene Niveaus sind experimentell bestätigt, während die gestrichelten Niveaus theoretisch vorhergesagt werden [1]. Zustand Masse m [MeV/c2 ] Breite Γ [MeV/c2 ] Υ(1S) χb0 (1P ) χb1 (1P ) hb (1P ) χb2 (1P ) Υ(2S) Υ(1D) χb0 (2P ) χb1 (2P ) χb2 (2P ) Υ(3S) Υ(4S) Υ(10860) Υ(11020) 9460, 30 ± 0, 26 9859, 44 ± 0, 42 ± 0, 31 9892, 78 ± 0, 26 ± 0, 31 9898, 6m1, 4 9912, 21 ± 0, 26 ± 0, 31 10023, 26 ± 0, 31 10163, 7 ± 1, 4 10232, 5 ± 0, 4 ± 0, 5 10255, 46±0, 22±0, 50 10268, 65±0, 22±0, 50 10355, 2 ± 0, 5 10579, 4 ± 1, 2 10876 ± 11 11019 ± 8 0, 05402 ± 0, 00125 0, 03198 ± 0, 00263 0, 020, 32 ± 0, 00185 20, 5 ± 2, 5 55 ± 28 79 ± 16 Quantenzahlen J P C 1−− 0++ 1++ 1+− 2++ 1−− 2−− 0++ 1++ 2++ 1−− 1−− 1−− 1−− Tabelle 1.9: Bottomonium-Zustände. Υ(10860) und Υ(11020) werden auch Υ(5S) und Υ(6S) genannt [2]. 23/86 1.2 Charmonium 1 Einführung 1.2.2 Charmonium-ähnliche Zustände und das X(3872) Im Energiebereich der Charmonia findet man auch Zustände bei Energien, die durch das Potential-Modell nicht vorhergesagt werden. Diese werden als Charmonium-ähnlich bezeichnet und eine Auswahl ist in Tabelle 1.10 aufgeführt. Da man nicht weiß, um welche Art von Teilchen es sich handelt, werden sie mit X(m [MeV/c2 ]) bezeichnet. Zustand Masse m [MeV/c2 ] Breite Γ [MeV/c2 ] Quantenzahlen JPC X(3872) X(3915) X(4260) X(4360) X(4660) 3871, 68 ± 0, 17 3917, 5 ± 2, 7 4263+8 −9 4361 ± 13 4664 ± 12 < 1, 2 27 ± 10 95 ± 14 74 ± 18 48 ± 15 1++ ??+ 1−− 1−− 1−− Tabelle 1.10: Charmonium-ähnliche Zustände [2] [8]. Das erste gefundene X-Teilchen war das X(3872). Es wurde im Jahr 2003 am BELLEExperiment entdeckt [9]. Es fällt auf, dass das X(3872) eine sehr geringe Breite hat, obwohl es oberhalb der DD̄-Schwelle liegt. Da man die Quantenzahlen kennt, kann man im Charmonium-Termschema nach unentdeckten 1++ -Zuständen in der Massenregion des X(3872) suchen. Vergleicht man dann die Masse des X(3872) mit der Masse des χ01 -Zustands18 , welcher am dichtesten an der X(3872)-Masse liegt, so stellt man eine Differenz von ca. 80 MeV/c2 fest. Der erste Zerfall, in dem des X(3872) gesehen wurde, ist X(3872) → J/ψ π + π − . Es gibt Hinweise darauf, dass die beiden Pionen aus einem ρ-Meson-Zerfall stammen. Der Zerfall X(3872) → J/ψ ρ wäre Isospin-verletzend und müsste daher unterdrückt sein. Es spricht also vieles dafür, dass es sich bei dem X(3872) nicht um einen Charmonium-Zustand handelt. 1.2.3 Der Zc± (3900)-Zustand Im März 2013 wurde von der BESIII-Kollaboration und wenige Tage später von der BELLE-Kollaboration die Entdeckung eines neuen Charmonium-ähnlichen Zustands bekanntgegeben [10][11]. Da der Zustand geladen ist und eine Masse von von ungefähr 18 Dieser Zustand wurde theoretisch vorhergesagt, aber noch nicht entdeckt. Seine Quantenzahlen sind 1++ . 24/86 1 Einführung 1.2 Charmonium Abbildung 1.5: BESIII-Analyse: 2DPlot von m2 (J/ψ π − ) gegen m2 (J/ψ π + ) [10]. Abbildung 1.6: BESIII-Analyse: variante Masse J/ψ π ± [10]. Invon 3900 MeV/c2 hat, wurde er Zc± (3900) genannt19 . Er wurde im Zerfall X(4260) → Zc± π ∓ → J/ψ π ± π ∓ nachgewiesen. In Abbildung 1.5 ist zu sehen, dass es im 2D-Diagramm von m2 (J/ψ π − ) gegen m2 (J/ψ π + ) zwei Bereiche mit erhöhter Ereignisdichte gibt. In der Projektion auf eine Achse, z.B. auf m(J/ψ π + ), sieht man ein schmales und ein etwas breiteres Signal. Im 2D-Diagramm sieht man aber, dass das breitere Signal eine Reflexion des eigentlichen schmalen Signals ist. Um diese Reflexion zu vermeiden, wird in Abbildung 1.6 Das J/ψ nur mit demjenigen Pion kombiniert, welches eine höhere Gesamtmasse liefert. In Tabelle 1.11 sind die Ergebnisse der beiden Analysen dargestellt20 . Da es sich um einen geladenen Zustand handelt, kann es kein Charmonium sein. Ein hochangeregtes D-Meson ist sehr unwahrscheinlich, da die Breite eines solchen Zustands deutlich höher sein müsste, aber für ein B-Meson die Masse zu niedrig ist. Aus diesem Grund könnte es sich um einen Zustand aus insgesamt vier Quarks handeln. Experiment Masse m [MeV/c2 ] Breite Γ [MeV/c2 ] Signifikanz21 BESIII BELLE 3899, 0 ± 3, 6 ± 4, 9 3894, 5 ± 6, 6 ± 4, 5 46 ± 10 ± 20 63 ± 24 ± 26 > 8σ 5, 2σ Tabelle 1.11: Masse und Breite von Zc± (3900) [10][11]. 19 Dies beruht noch auf der alten Konvention, nach der geladene Zustände mit Z abgekürzt wurden. Nach der neuen Konvention müsste das Teilchen eigentlich X ± (3900) heißen. 20 Der erste Fehler ist der statistische und der zweite der systematische. 25/86 1.2 Charmonium 1 Einführung 1.2.4 Moleküle, Tetraquarks und Hybride Um diese charmoniumähnlichen Zustände zu erklären, existieren folgende Theorien: Die D0 D̄0∗ -Schwelle22 liegt relativ genau an der Masse des X(3872). Eine Theorie besagt, dass das X(3872) ein Molekül aus einem D0 - und einem D̄0∗ -Meson ist [12]. Dies sind zwei Mesonen, die analog zum Deuteron23 über Pionaustausch miteinander ein gebundenes System bilden. Damit solch ein Zusatnd gebunden ist, muss es eine negative Bindungsenergie besitzen, die aber im Vergleich zur Masse gering ist, sodass die Masse des Moleküls leicht unterhalb der Masse der beiden Mesonen liegt. Eine weitere mögliche Erklärung wäre ein Tetraquark-Zustand [13]: Ein Zustand, der aus zwei Quarks und zwei Antiquarks besteht, ohne dass ein Quark-Antiquark-Paar eine Substruktur bildet24 . Man schreibt [qq q̄ q̄]. Eine andere Möglichkeit wäre ein Hybrid [14]: Dies ist ein Meson, bei dem das Gluonfeld angeregt ist. Es besteht aus einem Quark, einem Antiquark und einem reellen Gluon. Hier schreibt man [qg q̄]. 21 Ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nicht um eine Fluktuation handelt. Ab einer Signifikanz von 5σ spricht man von einer Entdeckung. 22 ungefähr 3871 MeV/c2 23 Kern des Deuteriums: Ein Proton mit einem Neutron 24 Dies wäre dann ein Meson-Molekül. 26/86 1 Einführung 1.3 Motivation 1.3 Motivation Die Grundlage meiner Arbeit ist die Entdeckung des Zc± (3900)-Zustands an zwei unabhängigen Experimenten (siehe Abschnitt 1.6). Das Zc± (3900)-Teilchen zerfällt in J/ψ π ± . Ich suche nach einem ähnlichen Teilchen, welches man als strange-Partner des Zc± (3900) bezeichnen könnte und in J/ψK± zerfallen soll. Die Masse dieses Teilchens habe ich im Bereich zwischen 4, 0 und 4, 26 GeV/c2 erwartet25 . Um Simulationen durchführen zu können, habe ich eine Masse von 4, 15 GeV/c2 als groben Richtwert angenommen. Dementsprechend bezeichne ich es im Folgenden mit Zc± (4150). Nach diesem Teilchen suche ich in Bs -Zerfällen. Ich habe als Endzustand l+ l− K + K − π + π − gewählt, wobei das J/ψ aus den Leptonen l± = e± , µ± rekonstruiert wird. Bs -Mesonen sind oft Zerfallsprodukte von Υ(5S): Das Υ(5S) zerfällt zu (17, 9 ± 2, 8) % in ein Bs∗ B̄s∗ -Paar, wobei ein Bs∗ unter Abstrahlung eines Photons in ein Bs übergeht. Die Zerfallskette lautet also: e+ + e− →Υ(5S) Υ(5S) → Bs∗ + B̄s∗ Bs∗ →Bs + γ Bs → Zc± (4150) + K ∓ + π + + π − Zc± (4150) →J/ψ + K ± e+ +e− J/ψ → µ + + µ − . Dabei kann man dieselbe Zerfallskette auch mit B̄s → Zc± (4150) + K ∓ + π + + π − aufschreiben, ich unterscheide nicht zwischen Bs und B̄s . 25 Zieht man von der Zc± (3900)-Masse die Pionmasse ab und addiert die Masse eines Kaons hinzu [2], so erhält man ungefähr eine Masse von 4, 26 GeV. Zieht man hingegen die up- bzw. die down-QuarkMasse ab und addiert die strange-Quark-Masse hinzu [2], erhält man ungefähr 4, 0 GeV/c2 . Diese beiden Werte nutze ich als naive Abschätzung für den Bereich, in dem ich einen strange-Partner des Zc± (3900) erwarte. 27/86 1.4 Aufbau der Arbeit 1 Einführung Ich benutze den Υ(5S)-Datensatz des BELLE-Experiments, welcher mit 121, 1 fb−1 der weltweit größte ist. 1.4 Aufbau der Arbeit In dieser Arbeit gehe ich wie folgt vor: Nachdem im Abschnitt bis hierher die physikalischen Grundlagen kurz dargestellt werden, folgt in Kapitel 2 eine Beschreibung des BELLE-Detektors. Die Analyse findet sich in Kapitel 3 und ist in mehrere Abschnitte unterteilt. Zuerst wird in 3.1 eine Übersicht über die Analyse gegeben und in 3.2 wird sie mittels einer Monte-Carlo-Simulation für die Masse von 4, 15 GeV/c2 optimiert. In 3.3 wird diese optimierte Analyse auf die Echtdaten angewendet und es wird für diese Masse die obere Grenze für das Verzweigungsverhältnis berechnet. Weiterhin wird in diesem Teil für eine Erhöhung bei einer Masse von ungefähr 3, 95 GeV/c2 die Signifikanz und die obere Grenze des Verzweisgungsverhältnisses bestimmt. Eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse und ein Ausblick finden sich in Kapitel 4. Im Anhang (Kapitel 5) ist ein kurzer Abschnitt über relativistische Kinematik und eine Auflistung der verwendeten Fitfunktionen. 28/86 2 Das BELLE-Experiment 2.1 Das KEK-Forschungszentrum 2 Das BELLE-Experiment 2.1 Das KEK-Forschungszentrum Das BELLE-Experiment fand 1999 bis 2010 am KEK, einem japanischen Forschungszentrum für Hochenergiephysik in Tsukuba, Japan statt. Der frühere Direktor des Instituts für Teilchen und nukleare Studien, Makoto Kobayashi, erhielt 2008 den Nobelpreis für seine theoretischen Vorhersagen der CP -Verletzung, die auch am BELLE-Experiment bestätigt wurden. 2.1.1 Der KEKB-Speicherring Das KEK verfügt über einen Elektron-Positron-Synchrotron, den KEKB-Speicherring. Er hat einen Umfang von 3016 m und besteht aus zwei einzelnen Ringen. Im Hochenergiering (HER) werden Elektronen auf ca. 8 GeV und im Niedrigenergiering (LER) werden Positronen auf ca. 3, 5 GeV beschleunigt. Beim Wechselwirkunspunkt werden beide √ Strahlen zur Kollision gebracht, sodass eine Schwerpunktsenergie von s = 10, 58 GeV zur Verfügung steht. Dies entspricht genau der Energie der Υ(4S)-Resonanz. Da diese Resonanz fast ausschließlich in B-Mesonen zerfällt, spricht man beim KEKB-Beschleuniger auch von einer B-Fabrik. Allerdings kann man durch Variation der Strahlenergien die Schwerpunktsenergie so verändern, dass sie der Υ(1S)-, Υ(2S)-, Υ(3S)- und der Υ(5S)Resonanz entspricht. Für meine Analyse verwende ich Υ(5S)-Daten. Durch die asymmetrische Kollision der Elektronen und Positronen bewegt sich das Schwerpunktsystem mit dem Lorentzboost1 von βγ = 0, 42 im Laborsystem. Dies hat den Vorteil, dass die im Schwerpunktsystem entstehenden Teilchen durch die relativistische Zeitdilatation im Laborsystem eine längere Lebensdauer und damit eine höhere 1 aus dem Englischen, bedeutet so viel wie Schub, Anstieg. Für die physikalische Bedeutung von Boost“ ” gibt es in der deutschen Sprache kein Äquivalent. 29/86 2.1 Das KEK-Forschungszentrum 2 Das BELLE-Experiment Reichweite haben. Dadurch kann man die Position der B-Vertices mit höherer Präzision bestimmen, was essentiell für die zu beobachtende CP -Verletzung ist. 2.1.2 Die Luminosität Um seltene Teilchenreaktionen beobachten zu können, wird gemäß Ṅ = σ · L eine hohe Luminosität L benötigt (Ṅ ist die Ereignissrate und σ ist der Wirkungsquerschnitt). Die Luminosität kann aus den Teilchenzahlen pro Teilchenpaket N1,2 , der Kollisionsrate der Pakte f und den räumlichen Abmessungen des Überlapps der Pakete in x- und y-Richtung σx,y berechnet werden: L= N1 N2 f 4πσx σy Der KEKB-Beschleuniger hält bis heute den Weltrekord in der höchsten Collider-Luminosität: Am 18.06.2009 erreichte sie einen Wert von 2, 1083 · 1034 cm−2 s−1 . Abbildung 2.1: Anstieg der Luminosität [15]. R R Für die Gesamtzahl der Ereignisse gilt: N = σ· L dt. Dabei ist L dt die (über die Zeit) integrierte Luminosität. Der Wirkungsquerschnitt σ(e+ e− → Υ(5S)) beträgt 0, 302 nb2 und es wurde eine integrierte Luminosität von 121, 1 fb−1 an Υ(5S)-Daten gesammelt, sodass für meine Analyse 36, 57 · 106 Υ(5S)-Zerfälle zur Verfügung stehen. 2 b steht für Barn, die Einheit für den Wirkungsquerschnitt. 1 b = 10−24 cm2 . nb ist dann ein Nanobarn 30/86 2 Das BELLE-Experiment 2.2 Der BELLE-Detektor 2.2 Der BELLE-Detektor Abbildung 2.2: Querschnitt des BELLE-Detektors [16]. Der BELLE-Detektor ist dafür optimiert, zeitabhängige CP -Asymmetrien in B-Zerfällen zu messen. Er deckt den Raumwinkel von 17◦ ≤ ϑ ≤ 150◦ ab3 . Er hat die für große Teilchendetektoren typische Zwiebelschalenstruktur“, in der mehrere Subdetektoren in ” Lagen um den Kollisionspunkt angeordnet sind (von Innen nach Außen: Der Silizium Vertex Detektor (SVD), die Driftkammer (CDC), der Aerogel Čerenkov Zähler (ACC, PID), der Flugzeit Zähler (TOF), das Elektromagnetische Kalorimeter (ECL,CsI), das KL0 - und µ-Detektionssystem (KLM). Das Extrem Vorwärts Kalorimeter (EFC) liegt in Vorwärts- bzw Rückwärtsrichtung). Auf den folgenden Seiten werden die einzelnen Komponenten genauer erläutert [16]. 2.2.1 Strahlröhre Die Elektron-Positron-Kollisionen finden innerhalb der Strahlröre statt; die entstehenden neuen Teilchen müssen also erst die Strahlröhre verlassen, um in den Detektoren 3 Das EFC erweitert zwar diesen Bereich, allerdings kann es nicht alle Teilchen detektieren bzw. identifizieren. 31/86 2.2 Der BELLE-Detektor 2 Das BELLE-Experiment registriert zu werden. Abbildung 2.3: Skizze der Strahlröhre. IP: Wechselwirkungspunkt [16]. Um die Wechselwirkung mit der Röhre4 so gering wie möglich zu halten, hat man sich für eine Doppelwandige Beryllium-Röhre entschieden (Kernladungszahl: 4). Zwischen den beiden Beryllium-Wänden fließt HeliumGas, das zur Kühlung der Röhre dient, welche durch die Teilchen mit ca. 100 W aufgeheizt wird. Der innere Durchmesser beträgt 40 mm. Beide Wände haben eine Dicke von 0, 5 mm und einen Abstand von 2, 5 mm [16]. 2.2.2 Extreme Forward Calorimeter (EFC) Um Photonen und Elektronen auch unter sehr kleiner Winkeln zu detektieren, liegt das EFC sehr dicht am Kollisionspunkt [16]. Es besteht aus zwei Teilen: eins in Vorwärtsund eins in Rückwärtsrichtung. Damit deckt es die Winkel 6, 4◦ ≤ ϑ ≤ 11, 5◦ und 163, 3◦ ≤ ϑ ≤ 171, 2◦ ab. Da der Detektor so dicht am Kollisionspunkt liegt, besteht der EFC aus Bismutgermanat-Kristallen, was besonders Strahlungsresistent ist. Die Funktionsweise eines Kalorimeters wird im Abschnitt 2.2.7: ECL beschrieben. Abbildung 2.4: Kristalle des EFC [16]. 2.2.3 Silicon Vertex Detector (SVD) Der SVD ist der innerste Subdetektor und hat als Hauptaufgabe die Rekonstruktion von B-Zerfallsvertices [16]. Er hat eine zylinderförmige Struktur mit einer Länge von ca. 50 cm und einem Durchmesser von ca. 20 cm und ist in vier, die Strahlröhre konzentrisch 4 Hier dominiert die Coulombstreuung. Der Wirkungsquerschnitt dafür ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl. 32/86 2 Das BELLE-Experiment 2.2 Der BELLE-Detektor umgebenden, Lagen aus dotierten Siliziumplatten aufgebaut. Jede dieser Platten hat die Maße 6 × 3 × 0, 03 cm3 und enthält 600 doppelseitige Streifen der Dicke 50 µm, was eine hohe Ortsauflösung gewährleistet, die für die Rekonstruktion der Teilchenbahnen notwendig ist. Abbildung 2.5: Querschnitt des SVD [17]. Weil die Bahnen von geladenen Teilchen im Magnetfeld abhängig vom Impuls unterschiedlich stark gekrümmt sind, kann der SVD auch zur Bestimmung des Impulses von geladenen Teilchen beitragen. Des Weiteren kann mit dem SVD der Energieverlust dE/dx bestimmt werden. Der SVD gehört zu der Klasse der Halbleiterdetektoren. Das Prinzip eines solchen Detektors ist einfach: Durchquert ein geladenes Teilchen einen Siliziumstreifen, werden dort Elektron-Loch-Paare erzeugt. Durch eine angelegte Spannung driften die Elektronen im Leitungsband zur positiven und die Löcher im Valenzband zur negativen Elektrode. Der so entstehende Strom kann nun als Signal gemessen werden. 2.2.4 Central Drift Chamber (CDC) Die CDC dient dazu, die Spur und den Energieverlust von geladenen Teilchen zu messen, um aus dem Krümmungsradius ρ (es ist ein B-Feld von 1, 5 T in z-Richtung angelegt) über p = q · B · ρ den Impuls p zu bestimmen und um aus dE/dx Informationen zur Teilchenidentifizierung zu gewinnen. Zudem kann aus der Krümmungsrichtung das Vorzeichen der Ladung q des Teilchens bestimmt werden. Die CDC ist eine Gasgefüllte Kammer (50 % Helium und 50 % Ethan), welche von ca. 30 000 Drähten durchquert wird, an denen eine Spannung angelegt ist [16]. Durchquert ein geladenes Teilchen die CDC, ionisiert es die He-Atome. Entstehende freie Elektronen werden im E-Feld der Drähte beschleunigt und erzeugen per Stoßionisation eine Elektronenlawine, die beim Auftreffen am Draht einen Strom erzeugt. Mit der bekannten Driftgeschwindigkeit lässt sich mit den gemessenen Zeiten berechnen, in welchem Abstand das Teilchen an dem Draht vorbei geflogen ist. Um eine dreidimensionale Spur rekonstruieren zu können, sind die Drähte in sogenannten Stereolagen angeordnet: Hier 33/86 2.2 Der BELLE-Detektor 2 Das BELLE-Experiment Abbildung 2.6: Skizze des CDC [16]. sind die einzelnen Lagen leicht gegeneinander gekreuzt. Die Stärke des Strompulses im Draht ist ein Maß für den Energieverlust. Nicht alle Drähte reagieren Sensitiv auf die Elektronenlawine: Es gibt auch Drähte, deren Potential so eingestellt ist, dass das EFeld möglichst homogen ist. Die Ethan-Komponente im Gasgemisch sorgt für ein gutes dE/dx-Verhalten und dient als Löschgas: Damit nach dem Erlöschen der Elektronenlawine keine neue Ionisation durch Photonen oder durch die verbleibenden Ionen entsteht, nimmt das Ethan deren Energie durch Dissoziation auf. 2.2.5 Aerogel Čerenkov Counter System (ACC, PID) Im Medium (Brechungsindex n > 1) ist die Lichtgeschwindigleit kleiner als im Vakuum (cmedium = c/n), sodass in einem Medium massebehaftete Teilchen eine höhere Geschwindigkeit als das Licht haben können. Wenn diese Teilchen elektrisch geladen sind, wird unter einem Winkel θ = arccos(1/βn) zur Flugrichtung elektromagnetische Strahlung ausgesandt: Die Čerenkov-Strahlung. Der ACC ist ein sogenannter Schwellen-Čerenkov-Zähler. Das bedeutet, dass er nur misst, ob Čerenkov-Strahlung emitiert wird oder nicht. So wird die Aussage getroffen, ob das Teilchen oberhalb oder unterhalb der Grenzgeschwindigkeit liegt (β > 1/n oder 34/86 2 Das BELLE-Experiment 2.2 Der BELLE-Detektor Abbildung 2.7: Skizze des ACC [16]. β < 1/n). Zusammen mit der Impulsinformation der CDC kann kann man daraus eine Information über die Masse des Teilchens gewinnen. Der ACC ist darauf optimiert, in einem Impulsbereich von 1, 2 bis 3, 6 GeV/c Pionen von Kaonen zu unterscheiden, weshalb die insgesamt 1188 Module aus Silicat-Aerogel mit polarwinkelabhängigen Brechungsindices von 1, 01 bis 1, 03 bestehen [16]. 2.2.6 Time-of-flight counters (TOF) Der TOF misst die Flugzeit und damit die Geschwindigkeit von geladenen Teilchen in einem Impulsbereich von p < 1, 2 GeV/c [16]. Wie beim ACC wird diese Geschwindikeit in eine Masse umgerechnet. Deswegen kann man den TOF zur Teilchenidentifizierung benutzen. Er besteht aus 128 Plastikszintilatoren, an deren Enden Photomultiplier angebracht sind. Diese reagieren viel schneller als anorganische Szintilatoren, da hier Rotationsund Vibrationszustände angeregt werden, die sich deutlich schneller radiativ abregen als Elektronen im Leitungsband des Kristalls. Die entstehenden Photonen werden im Photomultiplier in ein elektrisches Signal umgewandelt. 2.2.7 Electromagnetic Calorimetry (ECL, CsI) Das ECL hat die Aufgabe, die Energie von Photonen zu messen. Es besteht aus 8736 Cäsiumjodid-Kristallen, die mit Thallium dotiert sind. Sie haben Maße von 5×5×30 cm3 , 35/86 2.2 Der BELLE-Detektor 2 Das BELLE-Experiment Abbildung 2.8: Skizze des ECL [16]. was 16 Strahlungslängen entspricht und sind so ausgerichtet, dass die Längsachse zum Kollisionspunkt zeigt [16]. Treffen Photonen, Elektronen oder Positronen auf die CsI-Kristalle, entsteht ein elektromagnetischer Schauer: Das Photon erzeugt ein Elektron-Positron-Paar und die Elektronen und Positronen (als Primärteilchen oder entstanden durch Paarerzeugung) verlieren Energie in Form von Bremsstrahlung. Das Bremsstrahlungsphoton erzeugt durch Paarerzeugung wieder neue Generationen des Schauers, bis die Energie der Photonen nicht mehr zur Erzeugung neuer Paare ausreicht. Im Anschluss wird die Energie durch Anregung der Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungband an den Kristall abgegeben; das Primärteilchen ist komplett gestoppt. Die Elektronen gelangen durch sukzessives Emitieren von Photonen an den Thallium-Störstellen wieder ins Valenzband. Die so entstehenden niederenergetischen Photonen werden an einer Photodiode in ein elektrisches Signal umgewandelt. Dabei ist die Intensität des Signals proportional zur Menge der eingesammelten Photonen und damit proportional zur Energie des Primärteilchens [18]. 36/86 2 Das BELLE-Experiment 2.2 Der BELLE-Detektor 2.2.8 KL0 and µ Detection System (KLM) Es gibt auch Teilchen, die mit den bisher diskutierten Detektoren nicht nachgewiesen werden können. Dies sind vor allem langlebige Kaonen KL0 , weil sie elektrisch neutral sind und eine so lange Lebensdauer haben, dass sie noch nicht in andere nachweisbare Teilchen zerfallen sind und Myonen, weil sie sehr geringe Wikungsquerschnitte für die Wechselwirkung mit den Detektoren haben. Da diese Teilchen aber wichtig für die Analyse sind, gibt es das KLM. Abbildung 2.9: Querschnitt einer KLM-Lage [16]. Das KLM ist außerhalb des B-Feldes und besteht aus sich abwechselnden Eisenplatten und Gasdetektoren. Fliegen Teilchen durch die Eisenplatten, lösen sie elektromagnetische und/oder hadronische Schauer aus, welche in den Gasdetektoren nachgewiesen werden. Ein solcher Gasdetektor besteht aus zwei Glasplatten, die von einer Gasschicht getrennt sind und zwischen denen eine Spannung besteht. Die geladenen Teilchen der Schauer ionisieren das Gas und erzeugen einen Durchschlag. Wegen des hohen Widerstands der Glasplatten werden diese nur lokal entladen. Diese Entladung kann durch Influenz in Streifen außerhalb der Glasplatten nachgewisen werden. Langlebige Kaonen werden im KLM gestoppt und deponieren dort ihre Energie. Myonen durchqueren im Gegensatz zu geladenen Hadronen (π ± , K ± ) das komplette KLM [16]. 37/86 2.2 Der BELLE-Detektor 2 Das BELLE-Experiment 2.2.9 Teilchenidentifizierung Um in der Analyse invariante Massen (siehe Gleichung 5.2) und ähnliche Größen zu berechnen, benötigt man die Teilchensorte (γ, e± , µ± , K ± , π ± , . . . ) und die dazugehörigen Viererimpulse. Den Dreierimpuls von geladenen Teilchen kann man aus dem Krümmungsradius der Teilchenbahn in der CDC und im SVD bestimmen. Um an die Energie heranzukommen, nutzt man aus, dass E 2 = m2 c4 + p2 c2 gilt. Wenn das Teilchen also identifiziert ist, ist die Masse festgelegt und man kann aus dem Dreierimpuls die Energie berechnen, sodass der vollständige Viererimpuls vorliegt. Die wichtigsten Teilchen werden wie folgt identifiziert: • Photonen werden dadurch identifiziert, dass sie im SVD und in der CDC keine Spur hinterlassen, aber im ECL einen elektromagnetischen Schauer auslösen, wodurch auch die Energie des Photons gemessen wird. • Elektronen erzeugen in der CDC und im SVD eine Spur und lösen im ECL ebenfalls einen Schauer aus. Aus dem Vergleich der im ECL deponierten Energie und des Ipulses in der CDC wird das Elektron identifiziert. • Myonen durchdringen jede Detektorschicht. Demnach werden alle Teilchen, die das KLM durchqueren als Myonen identifiziert. Der Impuls ergibt sich wieder aus dem Krümmungsradius in der CDC. • Geladene Pionen und Kaonen erzeugen in der CDC eine Spur, sodass der Impuls rekonstruiert werden kann. Über den Energieverlust in der CDC und den Vergleich der Geschwindigkeit im TOF und im ACC wird zwischen den beiden Teilchen unterschieden. 38/86 2 Das BELLE-Experiment 2.2 Der BELLE-Detektor 2.2.10 Eigenschaften der Subdetektoren Detektor Typ Auflösung Strahlröhre Beryllium Doppelwand Helium-Gas gekühlt EFC Bismutgermanat-Szintilator Energieauflösung: 7, 3 % bei 8 GeV 5, 8 % bei 3, 5 GeV SVD doppelseitige Siliciumstreifen σ∆z ∼ 80 µm CDC Kleinzellen-Driftkammer σrφ = 130 µm σz = 200 − 1400 pµm σpt /pt = 0, 3 % p2t + 1 σdE/dx = 6 % ACC Silicat-Aerogel K/π Unterscheidung: 1, 2 < p < 3, 5 GeV/c TOF Plastik-Szintilator σt = 100 ps K/π Unterscheidung: p < 1, 2 GeV/c ECL Cäsiumiodid-Szintilator p σE /E = 1, 3 %/p E[GeV] σpos = 0, 5 vm/ E[GeV] KLM Plattenzähler ∆φ = ∆θ = 30 mr für KL Tabelle 2.1: Eigenschaften der Subdetektoren [16]. 39/86 3 Analyse 3.1 Übersicht 3 Analyse 3.1 Übersicht Das Zc± (4150) möchte ich rekonstruieren, indem ich die invariante Masse (vergleiche Abschnitt 5.1, Gleichung (5.2)) der beiden Leptonen mit einem Kaon berechne. Dafür werde ich sogenannte Schnitte1 anwenden. Dies sind einschränkende Bedingungen, die für ein Ereignis gelten müssen. Zum Beispiel ist eine solcher Bedingungen, dass die invariante Masse der beiden Leptonen nicht zu weit von der Masse des J/ψ entfernt liegt, da ich sicher sein will, dass die Leptonen aus einem J/ψ-Zerfall stammen. 3.1.1 Der Energieunterschied ∆E und die beam constraint mass mBC Ich berechne nicht nur invariante Massen, sondern auch noch zwei weitere wichtige Größen: Der Energieunterschied ∆E und die beam constraint mass mBC : ∆E = X Ei − i mBC ECM S 2 v u u ECM S 2 =t − 2 (3.1) !2 X p~i c . (3.2) i Der Index i läuft über alle sechs Teilchen. ECM S /2 ist die halbe Schwerpunkstenergie, welche sich aus den Strahlparametern ergibt. Es wird nur die halbe Schwerpunktsenergie verwandt, weil das Υ(5S) in ein Paar aus Bs∗ -Mesonen zerfällt, wovon aber nur eins aus den sechs Teilchen rekonstruiert wird. Da ich das Photon aus der Reaktion Bs∗ → Bs + γ in die Analyse nicht mit aufnehme, ist ∆E um die Photonenergie verschoben. Ich 1 gebrächlicher ist der englische Ausdruck Cut“. ” 41/86 3.1 Übersicht 3 Analyse erwarte ein Signal bei mBs − mBs∗ = −(48, 7+2,3 −2,1 ) MeV, unabhängig ob ich den gesuchten ± Zc (4150)-Zustand finde oder nicht. Mit mBC weise ich das Bs nach. Würde ich die Photonenenergie berücksichtigen, würde sie genau bei der Masse des Bs∗ liegen. Ohne das Photon ist sie leicht verschoben, bildet aber auch ein scharfes Signal, welches unabhängig von den Zwischenzuständen ist. Man hätte die invariante Masse aus allen sechs Teilchen berechnen können, aber die beam constraint mass bildet ein schmäleres Signal, weil die Energien der einzelnen Teilchen mit Hilfe der Impulse berechnet werden und somit mit einem relativ großen Fehler behaftet sind, während die Schwerpunktsenergie sehr genau bestimmt werden kann. Somit bieten sich sowohl ∆E als auch mBC für Schnitte an. 3.1.2 Monte-Carlo-Simulation I Um zu überprüfen, ob die Analyse-Software funktioniert und um sie zu optimieren, habe ich eine Monte-Carlo-Simulation erstellt. Sie ist aus zwei einzelnen Simulationen zusammengesetzt, wovon eine das Zc+ (4150) und die andere das Zc− (4150) enthält. Ansonsten sind sie identisch. Als Breite des Zc± habe ich 1 MeV/c2 angenommen, was unterhalb der Detektorauflösung liegt. Die Zerfallskette ist die in Abschnitt 1.3 dargestellte, wobei das B̄s∗ nach den Zerfallskanälen zerfallen, die von der Particle Data Group aufgelistet werden. Dabei habe ich 10 000 Ereignisse mit einem Zc+ (4150) und 10 000 Ereignisse mit einem Zc− (4150) generiert, insgesamt habe ich 20 000 Zc± (4150)-Zerfälle. 3.1.3 Das C++ Programm Die Auswertung der Daten erfolgt mit einem C++ Programm, welches ich basierend auf einer Vorlage selbst geschrieben habe. Zuerst werden anhand der Informationen, die der Detektor liefert, die Spuren rekonstruiert und die Teilchen identifiziert. Anschließend werden die Ereignisse ausgewählt, in denen denen die Teilchen l+ l− K + K − π + π − vorkommen, wobei l± entweder e± oder µ± ist. Da die Elektronen durch Bremsstrahlung im Detektor Energie verlieren, werden die Impulse der Bremsstrahlungsphotonen, die detektiert werden können, mit einem sogenannten kinematischen Fit zu den Impulsen der Elektronen hinzuaddiert. Ebenso wird mit einem Vertex-Fit2 die Spurrekonstruktion der Leptonen so beeinflusst, dass die rekonstruierten Spuren aus dem selben Vertex 2 ebenfalls ein kinematischer Fit. 42/86 3 Analyse 3.1 Übersicht stammen. Im nächsten Schritt werden alle relevanten Größen wie invariante Massen, ∆E, mBC etc. berechnet. In den meisten Ereignissen gibt es mehr als die verlangten sechs Teilchen, sodass es mehrere Kombinationemöglichkeiten gibt, die physikalischen Größen zu berechnen, man spricht von multiplen Kandidaten. Damit nur die Daten eines Kandidaten gespeichert werden, muss ausgewählt werden, welcher der Kandidaten der Beste ist. Bei der Wahl des besten Kandidaten akzeptiert man nur diejenige Kombination, bei der eine der berechneten Größen am dichtesten an einem Soll-Wert liegt. Ich habe zwei unterschiedliche Methoden angewandt: Bei der ersten ist diese Größe ∆E, bei der zweiten mBC . Die Daten, bei denen nur noch eine Kombination angenommen wird, können dann weiter verarbeitet werden. 3.1.4 Die Fits (Kurvenanpassungen) Um Histogramme zu fitten, verwende ich RooFit [19]. Damit führe ich sogenannte unbinned Fits durch, welche unabhängig vom gewählten Binning sind3 . Bei jedem Fit wird ein F CN -Wert berechnet, welcher Auskunft über die Güte eines Fits gibt. Mit der maximum liklihood L berechnet man ihn durch F CN = − ln(L). Der F CN -Wert ist also immer negativ und je größer der Betrag des F CN , desto besser wird die Verteilung durch das gefittete Modell beschrieben. 3 Im Histogramm wird eine Säule auch Bin genannt. Ein unbinned Fit ist unabhängig von der Anzahl und damit der Breite der Bins 43/86 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3.2.1 Auswahl des besten Kandidaten Um den Wert zu bestimmen, an dem ∆E am dichtesten liegen soll, muss ich zuerst ∆E von allen Kandidaten betrachten. Damit ∆E ein deutlicheres Signal ergibt, wende ich dafür schon einen Schnitt auf die Masse des J/ψ an. Um die Ober- und Untergrenzen dieses Schnittes zu bestimmen, habe ich die invariante Masse des e+ e− -Paares und des µ+ µ− -Paares berechnet. Da Elektronen durch Bremsstrahlung Energie verlieren und das Spektrum dadurch nicht Gaußförmig ist, habe ich mit einer Crystal-Ball-Funktion (siehe Anhang 5.2, [19]) gefittet. Myonen verlieren wegen ihrer hohe Masse viel weniger Energie durch Bremsstrahlung, weshalb das invariante Massenspektrum von zwei Myonen oft mit einer Gauß-Funktion gefittet wird. Zu einem geringen Teil strahlen die Myonen aber auch Bremsstrahlung ab, sodass ich auch hier eine Crystal-Ball-Funktion gewählt habe. Die Crystal-Ball-Funktion besteht zum Teil aus einer Gauß-Funktion, sodass sie bei bestimmten Parametern in eine Gaußfunktion übergehen kann. Bei einer Gauß-Funktion liegen 99, 7 % aller Ereignisse in einem Intervall, wessen Grenzen 3σ um den Mittelwert liegt. Aus diesm Grund wende ich 3σ-Schnitte an. In Abbildung 3.1 und Abbildung 3.2 sind die J/ψ-Rekonstruktionen zu sehen. Als Schnittgrenzen ergibt sich: Leptonen Untere Grenze [GeV/c2 ] Obere Grenze [GeV/c2 ] e+ e− µ+ µ− 3, 06875 3, 07400 3, 12221 3, 12032 In Abbildung 3.3 ist ∆E mit einem Gauß als Signal und einem Polynom zweiten Grades als Untergrund gefittet. Als Sollwert für die Auswahl des besten Kandidaten erhalte ich ∆ESoll = −0, 04769 GeV. Das 3σ-Intervall dient zu einem ∆E-Schnitt für die ∆EMethode. Seine Grenzen lauten: −0, 07379 GeV < ∆E < −0, 02159 GeV. 44/86 (3.3) 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung A RooPlot of "mass(e+e-) [GeV/c2]" c0 = 3603 +/- 7850 Events / ( 0.002 ) m0 = 3.09548 +/- 0.00007 3500 norm = 0.85 +/- 0.03 sigma = 0.00891 +/- 0.00006 3000 tail = 1.10 +/- 0.02 yield BG = 1136 +/- 61 2500 yield CB = 49212 +/- 228 2000 1500 1000 500 0 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2 + mass(e e-) [GeV/c2] Abbildung 3.1: Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-CarloSimulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. Events / ( 0.0012 ) A RooPlot of "mass(µ+µ-) [GeV/c2]" c0 = -0.3127 +/- 0.002 4000 m0 = 3.09716 +/- 0.00004 3500 norm = 1.6 +/- 0.1 sigma = 0.00772 +/- 0.00003 3000 tail = 1.93 +/- 0.02 2500 yield BG = 889 +/- 160 yield CB = 56647 +/- 285 2000 1500 1000 500 0 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 mass(µ +µ -) [GeV/c2] Abbildung 3.2: Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. Die signifikanten Abweichungen von der gefitteten Kurve ergeben sich wahrscheinlich daraus, dass alle Kandidaten in das Histogram aufgenommen werden. Mit Auswahl des besten Kandidaten verschwinden diese Abweichungen. 45/86 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse Events / ( 0.001 ) A RooPlot of "∆E [GeV]" 220 200 180 c0 = 0.05 +/- 0.02 c1 = -0.100 +/- 0.03 sig1 mean = -0.04769 +/- 0.0006 sig1 width = 0.0087 +/- 0.0008 yield BG = 10973 +/- 200 yield1 core = 1443 +/- 175 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 ∆E [GeV] Abbildung 3.3: Der Energieunterschied ∆E in der Monte-Carlo-Simulation. Als Untergrund dient ein Polynom zweiten Grades. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. Um den Soll-Wert der mBC für die zweite Methode zu erhalten, habe ich die beam constraint mass unter Anwendung der J/ψ- und ∆E-Schnitte mit einem Doppelgauß für das Signal und einer Argus-Funktion für den Untergrund gefittet (siehe Abbildung 3.4). Um die 3σ-Umgebung für den mBC -Schnitt in der mBC -Methode zu berechnen, habe ich die beiden σ (width) mit den Flächeninhalten (yield core) unter den Kurven gewichtet. Ich erhalte: 5, 3933 GeV/c2 < mBC < 5, 4297 GeV/c2 . (3.4) Als Soll-Wert für die Wahl des besten Kandidaten nach der mBC -Methode erhalte ich mBCSoll = 5, 4115 GeV/c2 . 46/86 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung Events / ( 0.00238462 ) A RooPlot of "beam-constrained mass [GeV/c2]" 700 600 500 400 a0 = 5.4340 +/- 0.0002 argpar = -49.3 +/- 1 sig1 mean = 5.4115 +/- 0.0001 sig1 width = 0.0034 +/- 0.0002 wide width = 0.0092 +/- 0.0005 yield arg = 4265 +/- 95 yield1 core = 1711 +/- 127 300 yield2 core = 1465 +/- 148 200 100 0 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 beam-constrained mass [GeV/c2] Abbildung 3.4: Beam constraint mass in der Monte-Carlo-Simulation. Unter Anwendung des J/ψ- und des ∆E-Schnitts wird das Signal mit einem Doppelgauß und der Untergrund mit einer Argusfunktion gefittet. 3.2.2 ∆E-Methode: J/ψ- und mBC -Schnitt Mit der Wahl eines besten Kandidaten wird ab jetzt nur noch ein Kandidat pro Ereignis analysiert. Es lassen sich also neue Werte für einen J/ψ-Schnitt bestimmen. In Abbildungen 3.5 und 3.6 sind die Fits für die invariante Masse des Leptonenpaares gezeigt. Die neuen Werte für den J/ψ-Schnitt kann man Tabelle 3.1 entnehmen. 47/86 A RooPlot of "mass(e+e-) [GeV/c2]" m0 = 3.0952 +/- 0.0003 Events / ( 0.002 ) 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse norm = 0.7 +/- 0.1 220 sigma = 0.0092 +/- 0.0003 200 tail = 1.20 +/- 0.09 180 yield BG = 53 +/- 13 160 yield CB = 2854 +/- 55 140 120 100 80 60 40 20 0 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2 + mass(e e-) [GeV/c2] A RooPlot of "mass(µ+µ-) [GeV/c2]" c0 = -0.300610 +/- 0.00001 Events / ( 0.0012 ) Abbildung 3.5: Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-CarloSimulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. m0 = 3.0973 +/- 0.0001 norm = 1.2 +/- 0.3 sigma = 0.0077 +/- 0.0001 250 tail = 2.0 +/- 0.1 200 yield BG = 54 +/- 17 yield CB = 3482 +/- 61 150 100 50 0 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 mass(µ +µ -) [GeV/c2] Abbildung 3.6: Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. 48/86 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung Mit diesem J/ψ-Schnitt und dem ∆E-Schnitt aus 3.2.1, Gleichung 3.3 habe ich in Abbildung 3.7 die beam constraint mass gefittet. Um die 3σ-Umgebung zu berechnen, habe ich wie in Abschnitt 3.2.1 eine Gewichtung der beiden Gaußkurven vorgenommen. In Tabelle 3.1 sind die Grenzen des Schnitts angegeben. Events / ( 0.00238462 ) A RooPlot of "beam-constraint mass [GeV/c2]" 500 a0 = 5.4336 +/- 0.0003 argpar = -48.6 +/- 2 400 sig1 mean = 5.4115 +/- 0.0001 sig1 width = 0.0034 +/- 0.0002 300 wide width = 0.0087 +/- 0.0007 yield arg = 1495 +/- 54 yield1 core = 1343 +/- 99 200 yield2 core = 582 +/- 105 100 0 5.15 5.2 5.25 5.3 5.35 5.4 5.45 beam-constraint mass [GeV/c2] Abbildung 3.7: Beam constraint mass in der Monte-Carlo-Simulation. Unter Anwendung des J/ψ- und des ∆E-Schnitts wird das Signal mit einem Doppelgauß und der Untergrund mit einer Argusfunktion gefittet. 3.2.3 mBC -Methode: J/ψ- und ∆E-Schnitt Analog zum vorherigen Abschnitt habe ich mit den Fits in Abbildungen 3.8 und 3.9 für die zweite Methode einem J/ψ-Schnitt bestimmt. Da die Wahl des besten Kandidaten in dieser Methode über die beam constraint mass läuft, kann ich mit dem J/ψ-Schnitt neue Grenzen für einen ∆E-Schnitt berechnen. Dafür wurde ∆E in Abbildung 3.10 gefittet. Die neuen Schnittwerte sind in Tabelle 3.2 zu finden. 49/86 A RooPlot of "mass(e+e-) [GeV/c2]" m0 = 3.0952 +/- 0.0003 Events / ( 0.002 ) 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse norm = 0.7 +/- 0.1 220 sigma = 0.0091 +/- 0.0003 200 tail = 1.23 +/- 0.09 180 yield BG = 58 +/- 14 160 yield CB = 2905 +/- 55 140 120 100 80 60 40 20 0 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2 + mass(e e-) [GeV/c2] A RooPlot of "mass(µ+µ-) [GeV/c2]" c0 = -0.31588 +/- 0.0009 Events / ( 0.0012 ) Abbildung 3.8: Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-CarloSimulation, mBC -Methode. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. m0 = 3.0973 +/- 0.0001 norm = 2 +/- 1 sigma = 0.0076 +/- 0.0001 250 tail = 2.0 +/- 0.1 200 yield BG = 134 +/- 40 yield CB = 3425 +/- 70 150 100 50 0 3.04 3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 mass(µ +µ -) [GeV/c2] Abbildung 3.9: Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation, mBC -Methode. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. 50/86 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung Events / ( 0.001 ) A RooPlot of "∆E [GeV]" c0 = 1 +/- 1 c1 = -1.0 +/- 2 70 60 50 c2 = 1 +/- 2 mean = -0.04775 +/- 0.0004 width = 0.0099 +/- 0.0005 yield BG = 799 +/- 45 yield1 core = 1048 +/- 48 40 30 20 10 0 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 ∆E [GeV] Abbildung 3.10: Der Energieunterschied ∆E in der Monte-Carlo-Simulation, mBC Methode. Als Untergrund dient ein Polynom zweiten Grades. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. 3.2.4 Wahl des Zc± (4150)-Kandidaten In einem Ereignis kann nur ein Zc+ (4150) oder ein Zc− (4150) entstehen, es gibt aber für beide einen Kandidaten. Trägt man die invarianten Massen von l+ l− K + gegen l+ l− K − quadratisch auf4 , dann sieht man, dass der Kandidat mit der höheren Masse der richtige Kandidat ist (siehe Abbildung 3.11). Wie man in Abbildung 3.12 sieht, wird durch diese Auswahl die Höhe der Signalspitze nicht verringert, nur die kinematische Reflektion des anderen Kandidaten verschwindet im linken Teil der Abbildung. In diesen beiden Plots ist die Berechnung der ∆E-Methode gezeigt, in der anderen Methode ergibt sich dasselbe Resultat. Ab jetzt betrachte ich nur noch diesen Kandidaten und verwende für ihn die Abkürzung Zc± (4150). 4 Bei allen invarianten Massen, in die die beiden Leptonen eingehen, habe ich die rekonstruierte Masse des J/ψ abgezogen und den PDG-Wert hinzuaddiert. Dadurch wird das Signal schmäler. 51/86 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse (J/Ψ))2 [(GeV/c 2)2] 20 19 PDG 18 40 3466 15.38 15.43 1.631 1.625 35 30 25 17 20 16 15 15 10 - (mass(J/ Ψ K ) - mass(J/Ψ) + mass histo Entries Mean x Mean y RMS x RMS y 14 5 13 13 14 15 16+ 17 18 (mass(J/ Ψ K ) - mass(J/Ψ) + mass PDG 19 20 (J/Ψ)) [(GeV/c 2)2] 0 2 counts Abbildung 3.11: 2D-Plot der beiden Zc± (4150)-Kandidaten in der Monte-CarloSimulation, ∆E-Methode. Wenn man den Kandidaten mit der höheren Masse annimmt und den anderen verwirft, dann hat man den richtigen Kandidaten. Es wurde der ∆E- und der J/ψ-Schnitt angewandt. histo Entries 3466 Mean 3.916 RMS 0.2078 600 500 400 300 200 100 0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 + 4 4.1 4.2 mass(K J/Ψ) - mass(J/Ψ) + mass PDG 4.3 4.4 (J/Ψ) [GeV/c2] Abbildung 3.12: Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: Schwarz: invariante Masse von l+ l− K + . Rot: invariante Masse von l+ l− K − , falls diese höher als die von l+ l− K − ist. 52/86 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3.2.5 Veto-Schnitte Da ich den Zerfall Zc± (4150) → J/ψK ± suche, verlange ich, dass das J/ψ und das K ± aus keinem anderen Zerfall kommt. Zu diesem Zweck habe ich die invarianten Massen von K + K − , l+ l− π + π − und K + π − in einer bestehenden Υ(5S)-Monte-Carlo-Simulation mit inklusivem J/ψ − Zerf all berechnet. φ-Veto Das Kaonenpaar kann aus einem φ-Meson oder aus dem f2 (1270)-Meson stammen (siehe Tabelle 1.7). In Abbildungen 3.13 und 3.14 ist die Masse von K + K − gegen die Zc± (4150)-Masse quadratisch aufgetragen. Man erkennt deutlich das φ-Meson bei m2φ ≈ 1, 04 (GeV/c2 )2 . Das f2 (1270) ist deutlich breiter. Damit ich sicher bin, dass das Kaon nicht aus einem dieser Mesonen stammt, verwende ich in beiden Methoden einen Schnitt, der nur die Ereignisse akzeptiert, bei denen die invariante Masse des Kaonenpaars größer als 1, 3 GeV/c2 ist. 53/86 histo Entries 22365 Mean x 15.53 Mean y 1.461 RMS x 1.21 RMS y 0.39 3 40 35 + - mass2(K K ) [(GeV/c2)2] 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse 2.5 30 25 2 20 15 1.5 10 5 1 13 14 15 16 17 18 (mass(J/ Ψ K ± ) - mass(J/Ψ) + mass PDG 19 20 (J/Ψ)) [(GeV/c 2)2] 0 2 Abbildung 3.13: ∆E-Methode: Li-Jin-Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: m2K + K − gegen m2l+ l− K ± . ψ 0 -Veto Ein ψ 0 -Meson (auch ψ(2S), siehe Tabelle 1.8) zerfällt zu (33, 6 ± 0, 4) % in J/ψπ + π − [2] . Diese Ereignisse sind aber für mich unerwünscht, weshalb ich in Abbildungen 3.16 die invariante Masse des ψ 0 rekonstruiert und mit einer Gaußkurve und einem Polynom vierten Grades als Untergrund gefittet habe. Um sicher zu sein, dass der Zerfall des ψ 0 in J/ψπ + π − in meinen Ereignissen nicht vorkommt, wähle ich einen Ablehnungsbereich von 5σ 5 . In den Tabellen 3.1 und 3.2 sind die Grenzen für den Schnitt aufgeführt. 5 0, 99999940 % der ψ 0 -Ereignisse liegen in diesem Bereich [20]. 54/86 3 histo Entries 4641 Mean x 15.63 Mean y 1.445 RMS x 1.217 RMS y 0.3972 + - mass2(K K ) [(GeV/c2)2] 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 2.5 16 14 12 10 2 8 6 1.5 4 2 1 13 14 15 16 17 18 (mass(J/ Ψ K ± ) - mass(J/Ψ) + mass PDG 19 20 (J/Ψ))2 [(GeV/c 2)2] 0 Abbildung 3.14: mBC -Methode: Li-Jin-Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: m2K + K − gegen m2l+ l− K ± . Events / ( 0.0007 ) A RooPlot of "mass (J/Ψ π+π-) - mass(J/ Ψ) + massPDG(J/ Ψ) [GeV/c2]" c0 = -42 +/- 110 120 c1 = -3 +/- 34 c2 = 2 +/- 10 100 c3 = 1 +/- 3 mean = 3.6852 +/- 0.0001 80 width = 0.0023 +/- 0.0002 yield BG = 2973 +/- 61 60 yield1 core = 634 +/- 38 40 20 0 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69 3.7 3.71 3.72 mass (J/ Ψ π+π-) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.15: mBC -Methode: Fit der l+ l− π + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σAblehnungsbereich. 55/86 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse Events / ( 0.0007 ) A RooPlot of "mass (J/Ψ π+π-) - mass(J/ Ψ) + massPDG(J/ Ψ) [GeV/c2]" 70 c0 = -81 +/- 428 60 c1 = -8 +/- 131 c2 = 3 +/- 40 50 c3 = 2.65 +/- 0.03 mean = 3.6853 +/- 0.0002 40 width = 0.0023 +/- 0.0001 yield BG = 476 +/- 24 30 yield1 core = 342 +/- 21 20 10 0 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69 3.7 3.71 3.72 mass (J/ Ψ π+π-) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.16: mBC -Methode: Fit der l+ l− π + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σAblehnungsbereich. K ∗ -Veto In Abbildungen 3.17 und 3.18 habe ich die invariante Masse von K + π − mit einer Gaußverteilung und einem Polynom vierten Grades als Untergrund gefittet und beobachte ein Signal bei der Masse des K ∗ . Hier wähle ich ebenfalls ein 5σ-Ablehnungsbereich. Die Werte kann man Tabellen 3.1 und 3.2 entnehmen. Bei diesem Schnitt wird das K ∗ -Meson in K + π − ausgeschlossen, falls Zc± = Zc+ und in K − π + , falls Zc± = Zc− . 56/86 A RooPlot of "mass (K+π-) [GeV/c2]" c0 = 58 +/- 2 Events / ( 0.0032 ) 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung c1 = -66.1 +/- 2 250 c2 = -9.6 +/- 2 c3 = 21 +/- 2 sig1 mean = 0.894 +/- 0.003 200 sig1 width = 0.017 +/- 0.005 yield BG = 13764 +/- 170 150 yield1 core = 505 +/- 125 100 50 0 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 + mass (K π-) [GeV/c2] Abbildung 3.17: ∆E-Methode: Fit der K + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σAblehnungsbereich. Events / ( 0.004 ) A RooPlot of "mass (K+π-) [GeV/c2]" c0 = 9999.18 +/- 0.02 c1 = -2434 +/- 1648 c2 = -9157 +/- 1758 70 c3 = 3397 +/- 1285 sig1 mean = 0.891 +/- 0.004 60 sig1 width = 0.015 +/- 0.007 yield BG = 3540 +/- 79 50 yield1 core = 172 +/- 54 40 30 20 10 0 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 + mass (K π-) [GeV/c2] Abbildung 3.18: mBC -Methode: Fit der K + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σAblehnungsbereich. 57/86 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung 3 Analyse 3.2.6 Schnittwerte Schnitt untere Grenze obere Grenze J/ψe+ e− -Schnitt J/ψµ+ µ− -Schnitt ∆E-Schnitt mBC -Schnitt φ-Veto-Schnitt ψ 0 -Veto-Schnitt K ∗ -Veto-Schnitt 3, 0676 GeV/c2 3, 07400 GeV/c2 −0, 07379 GeV 5, 3965 GeV/c2 1, 3 GeV/c2 3, 6737 GeV/c2 0.809 GeV/c2 3, 1228 GeVc2 3, 12032 GeV/c2 −0, 02159 GeV 5, 4265 GeV/c2 3.6967 GeV/c2 0.979 GeV/c2 Tabelle 3.1: Schnittwerte für die ∆E-Methode. Schnitt untere Grenze obere Grenze J/ψe+ e− -Schnitt J/ψµ+ µ− -Schnitt ∆E-Schnitt mBC -Schnitt φ-Veto-Schnitt ψ 0 -Veto-Schnitt K ∗ -Veto-Schnitt 3, 0679 GeV/c2 3, 0745 GeV/c2 −0, 07745 GeV 5, 3933 GeV/c2 1, 3 GeV/c2 3, 6738 GeV/c2 0.816 GeV/c2 3, 1225 GeVc2 3, 1201 GeV/c2 −0, 01805 GeV 5, 4297 GeV/c2 3.6968 GeV/c2 0.966 GeV/c2 Tabelle 3.2: Schnittwerte für die mBC -Methode. 3.2.7 Effizienz Als Effizienz ist das Verhältnis von rekonstruierten Ereignissen zu tatsächlichen Ereignissen definiert. Die Anzahl der rekonstruierten Ereignisse wird meistens aus dem Flächeninhalt unter der Gaußkurve im mBC -Spektrum bestimmt. Da sich aber dieses Spektrum in der mBC -Methode verändert und nicht mehr gaußförmig ist, nehme ich aus Vergleichbarkeitsgründen in beiden Methoden den Flächeninhalt unter der Gaußkurve im l+ l− K ± -Spektrum. Da ich in der Echtdatenanalyse alle Schnitte anwende, kommen sie auch hier zur Anwendung. Die Anzahl der tatsächlichen Ereignisse ist 20 000 und es ergeben sich die Effizienzen: 58/86 3 Analyse 3.2 Analyse der Monte-Carlo-Simulation und Optimierung der Auswertung ∆E = 3, 055 % (3.5) mBC = 2, 075 %, (3.6) welche dank des φ-Vetos so niedrig sind. Ohne dieses Veto ergeben sich die Effizienzen ∆E = 6, 010 % bzw. mBC = 4, 225 %. A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.001 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 90 mean = 4.1501 +/- 0.0002 80 width 1 = 0.0039 +/- 0.0001 70 yield BG = 21 +/- 6 yield1 core = 611 +/- 25 60 50 40 30 20 10 0 4.1 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.19: ∆E-Methode: Fit der l+ l− K ± -Masse mit den Monte-Carlo-Daten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Es werden 611 Ereignisse rekonstruiert. 59/86 3.3 Analyse der Echtdaten 3 Analyse A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.001 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 70 mean = 4.1500 +/- 0.0002 60 width 1 = 0.0037 +/- 0.0002 yield BG = 14 +/- 5 50 yield1 core = 415 +/- 21 40 30 20 10 0 4.1 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.20: mBC -Methode: Fit der l+ l− K ± -Masse mit den Monte-Carlo-Daten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Es werden 415 Ereignisse rekonstruiert. 3.3 Analyse der Echtdaten Ich benutze einen Skim6 des Υ(5S)-Datensatzes, bei dem der gewünschte l+ l− K + K − π + π − Endzustand gefordert wird und die invariante Masse des Leptonenpaares zwischen 3, 0 und 3, 2 GeV/c2 , sowie der Energieunterschied ∆E im Bereich ±0, 15 GeV liegt. Dies ist möglich, da ich für das J/ψ und für ∆E engere Schnitte anwende (siehe Tabellen 3.1 und 3.2). 3.3.1 Die Signifikanz Die Signifikanz S gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Erhöhung im Spektrum keine statistische Fluktuation ist. Ab einer Signifikanz von 5 σ spricht man von einer Entdeckung. Sie berechnet man, indem man das Spektrum einmal mit Signal + Untergrund und einmal nur mit Untergrund fittet. Aus den beiden F CN -Werten (siehe 6 Vorauswahl 60/86 3 Analyse 3.3 Analyse der Echtdaten Abschnitt 3.1.4) erhält man nach q S = 2 · (F CNU ntergrund − F CNSignal+U ntergrund ) σ (3.7) die Signifikanz. 3.3.2 Das Verzeigungsverhältnis Die Anzahl der beobachteten Ereignisse ergibt sich theoretisch aus der Luminosität, dem Wirkungsquerschnitt und den Verzweigungsverhältnissen: N =Lint · σ(e+ e− → Υ(5S)) · B(Υ(5S) → Bs∗ B̄s∗ ) × 2B(Bs∗ → Bs γ) × B(Bs → Zc± K ∓ π + π − ) × B(Zc± → J/ψK ± ) × (B(J/ψ → e+ e− ) + B(J/ψ → µ+ µ− )) Der Faktor 2 berücksichtigt, dass sowohl das Bs als auch das B̄s zerfallen kann. Mit dem gemessenen N und den bekannten Verzweigungsverhältnissen kann nun das kombinierte unbekannte Verzweigungsverhältnis ausgerechnet werden: B(Bs →Zc± K ∓ π + π − ) × B(Zc± → J/ψK ± ) =N · Lint · σ(e+ e− → Υ(5S)) · B(Υ(5S) → Bs∗ B̄s∗ ) × 2B(Bs∗ → Bs γ) −1 × (B(J/ψ → e+ e− ) + B(J/ψ → µ+ µ− )) (3.8) Größe Wert Lint σ(e+ e− → Υ(5S)) B(Υ(5S) → Bs∗ B̄s∗ ) B(Bs∗ → Bs γ) (B(J/ψ → e+ e− ) + (B(J/ψ → µ+ µ− )) 121, 1 fb−1 0, 302 nb 17, 9 % 100 % 11, 87 % Tabelle 3.3: Integrierte Luminosität, Wirkungsquerschnitt und Verzweigungsverhältnisse für die Berechnung des Verzweigungsverhältnisses für Bs → Zc± K ∓ π + π − → J/ψK ± K ∓ π + π − [21] [2]. 61/86 3.3 Analyse der Echtdaten 3 Analyse 3.3.3 Zc± (4150) In Abbildungen 3.21 und 3.22 ist ein Gauß als Signal und ein Polynom vierten Grades an die Echtdaten gefittet. Dabei wurden alle Schnitte angewandt und die Masse sowie die Standardabweichung auf die Werte aus der Simulation fixiert (siehe Abbildungen 3.19 und 3.20). A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.004 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" c0 = 4368 +/- 1142 c1 = -989 +/- 267 c2 = -6 +/- 62 c3 = 0 +/- 14 mean = 4.1500000000 width 1 = 0.0039000000 yield BG = 54 +/- 7 yield1 core = -0.00 +/- 0.5 7 6 5 4 3 2 1 0 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.21: ∆E-Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Die Masse habe ich auf 4, 150 GeV/c2 und σ auf 3, 9 MeV/c2 fixiert. Es wurde kein einziges Zc± (4150) rekonstruiert (yield1 core). Das Verzweigungsverhältnis für das Zc± (4150) Im 3 σ-Bereich um die Masse von 4, 150 GeV/c2 wurden im Untergrund 2 bzw. 5 Ereignisse gefittet (∆E- bzw. mBC -Methode). Nach [22] ergeben sich auf einem Vertrauensniveau von 90 % höchstens Nsig,∆E = 1, 26 bzw. Nsig,mBC = 0, 98 Ereignisse. Diese Werte müssen noch mit der Effizienz reskaliert werden: 62/86 3 Analyse 3.3 Analyse der Echtdaten A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.004 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 4.5 4 3.5 c0 = -6246 +/- 60 c1 = 584 +/- 14 c2 = 878 +/- 3 c3 = -157.24 +/- 0.8 mean = 4.1500000000 width 1 = 0.0037000000 yield BG = 30 +/- 5 yield1 core = -0.00 +/- 0.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 4.3 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.22: mBC -Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Die Masse habe ich auf 4, 150 GeV/c2 und σ auf 3, 7 MeV/c2 fixiert. Es wurde kein einziges Zc± (4150) rekonstruiert (yield1 core). N∆E < NmBC Nsig,∆E ∆E = 41, 2 Nsig,mBC < mBC = 47, 2 (3.9) (3.10) Mit diesen Werten und Gleichung (3.8) errechnen sich die folgenden obere Grenzen für das Verzweigungsverhältniss: B∆E (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (2, 7 ± 2, 7 ± 2, 7) · 10−5 BmBC (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (3, 04 ± 0, 76 ± 0, 76) · 10−5 Der erste Fehler ist der statistische und der zweite der systematische. Die Ursache für den systematischen Fehler liegt vor allem in der Kurvenanpassung. Ich habe ihn durch 63/86 3.3 Analyse der Echtdaten 3 Analyse Variation des Intervalls und der Parametrisierung des Untegrunds bestimmt. 3.3.4 Zc± (3950) Schaut man sich das l+ l− K ± -Massenspektrum ohne die ∆E- und mBC -Schnitte an, dann fällt auf, dass in der ∆E-Methode eine deutliche Erhöhung bei ungefähr 3, 950 GeV/c2 zu sehen ist (siehe Abbildung 3.23). Wendet man hingegen alle Schnitte an, verliert man soviele Ereignisse, dass man kaum eine Aussage treffen kann (siehe Abbildung 3.24). counts J/ ψ-Cut, φ>1.3 GeV/c^2, ψ'-5σ-Veto, K*-5σ-Veto histo2 Entries 1019 Mean 4.02 RMS 0.1409 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 mass (K± J/Ψ) [GeV/c2] Abbildung 3.23: l+ l− K ± -Massenspektrum mit J/ψ-Schnitt und allen Veto-Schnitten. Rot: ∆E-Methode, schwarz: mBC -Methode. Monte-Carlo-Simulation II Um die Effizienz bei dieser geringeren Masse und die Standardabweichung der Gaußverteilung im Fit zu bestimmen, habe ich eine zweite Monte-Carlo-Simulation erstellt. Sie ist identisch zu der ersten Simulation mit dem einzigen Unterschied, dass hier eine Masse von 3, 956 GeV/c2 eingesetzt wurde. 64/86 3 Analyse 3.3 Analyse der Echtdaten counts J/ψ -Cut, ∆ E-Cut, φ>1.3 GeV/c^2, ψ '-5σ-Veto, K*-5σ-Veto, mbc-Cut 4 histo2 Entries 75 Mean 4.013 RMS 0.1323 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4 mass (K± J/Ψ) [GeV/c2] Abbildung 3.24: l+ l− K ± -Massenspektrum mit allen (Veto-) Schnitten. Rot: ∆EMethode, schwarz: mBC -Methode. A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.001 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 90 mean = 3.9555 +/- 0.0001 80 width 1 = 0.0029 +/- 0.0001 70 yield BG = 65 +/- 9 yield1 core = 506 +/- 23 60 50 40 30 20 10 0 3.9 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.97 3.98 3.99 4 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.25: ∆E-Methode: Fit der Zc± (3956)-Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung aller Schnitte. 506 Ereignisse wurden rekonstruiert. 65/86 3.3 Analyse der Echtdaten 3 Analyse A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.001 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 70 mean = 3.9556 +/- 0.0002 60 width 1 = 0.0029 +/- 0.0001 yield BG = 44 +/- 8 50 yield1 core = 399 +/- 20 40 30 20 10 0 3.9 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.97 3.98 3.99 4 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.26: mBC -Methode: Fit der Zc± (3956)-Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung aller Schnitte. 399 Ereignisse wurden rekonstruiert. Es ergeben sich die Effizienzen: ∆E,Z(3950) = 2, 530 % mBC ,Z(3950) = 1, 995 (3.11) (3.12) Die Signifikanz für das Zc± (3950) Um die Signifikanz zu berechnen, habe ich das Spektrum mit einem Signal-Gauß und einem Polynom-Untergrund sowie nur den Polynom-Untergrund gefittet. Die Breite der Gaußfunktion habe ich aus Abbildungen 3.25 und 3.26 entnommen und fixiert. Die Fits sind in Abbildungen 3.27 bis 3.30 zu sehen. Bemerkenswert ist, dass sich zwei Massen ergeben, die 19 MeV/c2 außeinander liegen. Die F CN -Werte ergeben sich zu: Nach Gleichung (3.7) ergeben sich für die beiden Signale eine Signifikanz von: 66/86 SZc± (3953),∆E = 2, 66 σ (3.13) SZc± (3972),mBC = 1, 40 σ (3.14) 3 Analyse 3.3 Analyse der Echtdaten A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.0035 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 6 c0 = -9250 +/- 680 c1 = 896 +/- 185 c2 = 1378 +/- 43 c3 = -253.0 +/- 9 mean = 3.953 +/- 0.002 width 1 = 0.0029000000 yield BG = 57 +/- 8 yield1 core = 5 +/- 3 5 4 3 2 1 0 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.27: ∆E-Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. σ habe ich auf 32, 9 MeV/c2 fixiert. A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.0035 ) PDG 4.5 4 3.5 (J/ Ψ) [GeV/c2]" c0 = 4551 +/- 3413 c1 = -868 +/- 792 c2 = -10 +/- 181 c3 = -2 +/- 40 mean = 3.972 +/- 0.003 width 1 = 0.0029000000 yield BG = 32 +/- 6 yield1 core = 2 +/- 2 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.28: mBC -Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. σ habe ich auf 2, 9 MeV/c2 fixiert. 67/86 3.3 Analyse der Echtdaten 3 Analyse A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.0035 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" 6 c0 = 4034 +/- 1735 c1 = -1001 +/- 591 5 c2 = 2 +/- 96 4 c3 = 4 +/- 21 yield BG = 62 +/- 8 3 2 1 0 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.29: ∆E-Methode: Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. A RooPlot of "mass(K± J/ Ψ) - mass(J/ Ψ) + mass Events / ( 0.0035 ) PDG (J/ Ψ) [GeV/c2]" c0 = 9937 +/- 19810 c1 = -816 +/- 3822 c2 = -120 +/- 968 4.5 c3 = -41 +/- 209 4 yield BG = 34 +/- 6 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 3.85 3.9 3.95 4 4.05 4.1 4.15 4.2 mass(K ±J/ Ψ ) - mass(J/ Ψ ) + massPDG(J/ Ψ ) [GeV/c2] Abbildung 3.30: mBC -Methode: Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. 68/86 3 Analyse 3.3 Analyse der Echtdaten Methode Masse [GeV/c2 ] F CNSignal+U ntergrund F CNU ntergrund ∆E mBC 3, 953 3, 972 −264, 029 −122, 908 −260, 485 −121, 933 Tabelle 3.4: F CN -Werte für ein Signal bei ungefähr 3, 950 GeV/c2 . Das Verzweigungsverhältnis für das Zc± (3950) Es wurden 5 bzw. 2 Ereignisse rekonstruiert, wobei in einer 3 σ-Umgebung um die Masse 3 bzw. 2 Ereignisse im Untergrund rekonstruiert wurden. Nach [22] ergeben sich mit den Effizienzen (2, 530 %) und (1, 995 %) auf einem 90 %-Vertrauensniveau folgende obere Grenzen für die Anzahl der Ereignisse: NZc± (3953),∆E < 276, 3 (3.15) NZc± (3972),mBC < 196, 0 (3.16) Diese Werte lassen sich wieder in eine obere Grenze für das Verzweigungsverhältnis umrechnen: B∆E (Bs →Zc± (3953)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (3953) → J/ψK ± ) < (1, 78 ± 0, 65 BmBC (Bs →Zc± (3972)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (3972) → J/ψK ± ) < (1, 26 +0,38 −0,35 ) +0,49 +0,49 −0,45 −0,45 ) · 10−4 · 10−4 Hierbei ist wieder der erste Fehler der statistische und der zweite der systematische, welcher über die Variation der Parameter bei der Kurvenanpassung bestimmt wurde. 69/86 4 Fazit und Ausblick In dieser Analyse habe ich nach einem hypothetischen Teilchen Zc± (4150) gesucht, welches in Bs → Zc± (4150)K ∓ π + π − → J/ψK ± K ∓ π + π − entstehen und zerfallen soll. Das Bs -Meson soll dabei aus dem Zerfall des Bottomoniums Υ(5S) stammen und das J/ψ soll weiter in Leptonen (e+ e− oder µ+ µ− ) zerfallen. Die Analyse habe ich in zweifacher Ausführung durchgeführt: Einmal mit einer Auswahl des besten Kandidaten basierend auf ∆E und einmal basierend auf mBC . Mit einer eigens für diese Analyse angefertigten Monte-Carlo-Simulation habe ich Schnitte für die Masse der beiden Leptonen auf die J/ψ-Masse und Schnitte für ∆E und mBC bestimmt. Um sicher zu sein, dass das J/ψ oder das K ± aus keinem anderen Zerfall stammen kann, habe ich mit einer 1 M io inklusiv-J/ψ-Monte-Carlo-Simulation Veto-Schnitte für φ → K + K − , ψ 0 → J/ψπ + π − und K ∗ → K ± π ∓ bestimmt. Mit allen Schnitten sieht man in beiden Varianten der Analyse kein signifikantes Signal bei 4150 MeV/c2 , weshalb ich eine obere Grenze für das kombinierte Verzweigungsverhältnis bestimmt habe: B∆E (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (2, 7 ± 2, 7 ± 2, 7) · 10−5 BmBC (Bs →Zc± (4150)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (4150) → J/ψK ± ) < (3, 04 ± 0, 76 ± 0, 76) · 10−5 In der ∆E-Methode beobachtet man bei 3953 MeV/c2 ein 2, 66 σ-Signal und in der mBC Methode ein 1, 40 σ-Signal bei 3972 MeV/c2 . Die oberen Grenzen für das Verzweigungsverhältnis lauten: B∆E (Bs →Zc± (3953)K ∓ π + π − ) × B∆E (Zc± (3953) → J/ψK ± ) < (1, 78 ± 0, 65 BmBC (Bs →Zc± (3972)K ∓ π + π − ) × BmBC (Zc± (3972) → J/ψK ± ) < (1, 26 +0,38 −0,35 ) +0,49 +0,49 −0,45 −0,45 ) · 10−4 · 10−4 4 Fazit und Ausblick Die Masse von 4150 MeV/c2 war nur ein sehr grob geschätzer Wert. Diesen Wert hätte man genauso berechtigt auch auf 3950 MeV/c2 schätzen können. Von diesem Standpunkt aus ist eine Signifikanz von 2, 66 σ schon fast ein Hinweis1 auf das gesuchte Teilchen. Gegen dieses Teilchen spricht allerdings die Tatsache, dass die zweite AnalyseMethode bei dieser Masse kein Signal registriert. Die 1, 40 σ Signifikanz bei der Masse von 3972 MeV/c2 deutet eher auf eine statistische Fluktuation hin. Im Rahmen dieser Bachelor-Arbeit kann die Analyse nicht in der Gründlichkeit durchgeführt werden, die es z.B. für eine Veröffentlichung erfordern würde. Von daher gibt es noch viele Optimierungsmöglichkeiten, um Gewissheit über das Signal zu erlangen bzw. um entscheiden zu können, ob es sich tatsächlich um einen Hinweis handelt oder ob es eine Fluktuation ist. Man sollte herausfinden, wie die Diskrepanz der beiden Methoden zu erklären ist. Außerdem könnte man die Schnitte anpassen. Desweiteren könnte man andere Methoden zur Auswahl des besten Kandidaten ausprobieren. Eine Untersuchung des Untergrunds kann möglicherweise zu einer anderen Parametrisierung des Untergrunds und dadurch zu einem anderen Fit-Verhalten des Spektrums führen. Mit Sicherheit wird das BELLE II-Experiment mit einer vielfachen integrierten Luminosität, welches im Jahr 2016 starten soll, helfen, Klarheit über das Zc± (3953) zu schaffen. 1 Während man ab einem 5 σ-Signal von einer Beobachtung spricht, so spricht man ab 3 σ von einem Hinweis auf eine Beobachtung. 72/86 5 Anhang 5.1 Relativistische Kinematik In Experimenten der Hochenergiephysik bewegen sich die Teilchen mit sehr hohen Geschwindigkeiten. Alle Größen wie Ort, Zeit, Energie, Impuls müssen relativistisch formuliert werden. An die Stelle der Dreiervektoren des Euklidischen Raums treten die Vierervektoren des Minkowski-Raums: Ist ~x = (x, y, z) ein Ortsvektor im Euklidischen Raum, t die Zeitkoordinate und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, dann definiert xν = (x0 , x1 , x2 , x3 ) = (ct, x, y, z) = (ct, ~x) den dazugehörigen kontravarianten Vierervektor. Der kovariante Vierervektor wird durch xν = (x0 , x1 , x2 , x3 ) = (x0 , −x1 , −x2 , −x3 ) = (ct, −x − y − z) = (ct, −~x) definiert. Der kontravariante Viererimpuls (Index oben) und der kovariante Viererimpuls (Index unten) sind entsprechend: pν = (p0 , p1 , p2 , p3 ) = (E/c, px , py , pz ) = (E/c, p~) und pν = (p0 , p1 , p2 , p3 ) = (p0 , −p1 , −p2 , −p3 ) = (E/c, −px , −py , −pz ) = (E/c, −~p), wenn E die Energie und p~ = (px , py , pz ) der Dreierimpuls ist. Will man einen Vierervektor xν oder pν von einem Inertialsystem Σ in ein anderes Inertialsystem Σ0 überführen, dass sich mit der Geschwindigkeit v relativ zu Σ entlang der z-Achse bewegt, so erreicht man dies durch die Lorentz-Transformation: γ 0 xµ0 = Λµ ν xν = 0 −βγ wobei γ = (1 − β 2 )−1/2 und β = v/c ist. 0 1 0 0 0 −βγ ct 0 0 x , 1 0 y 0 γ z 5.1 Relativistische Kinematik 5 Anhang Das Skalarprodukt im Minkowskiraum ist wie folgt definiert: xν 0 xν = x0 0 x0 + x1 0 x1 + x2 0 x2 + x3 0 x3 = c2 t0 t − (x0 x + y 0 y + z 0 z) = (ct)2 − x~0 · ~x Oft wird für xν xν auch x2 geschrieben. Um Verwechselungen zu vermeiden, wird im Folgenden x2 := xν xν gesetzt und für die zweite Komponente des kontravarianten Vektors wird y geschrieben. Man stellt fest, dass das so definierte Skalarprodukt eines Vierervektoers mit sich selbst invariant unter der Lorentztransformation ist. Diese Invarianz ermöglicht es, eine Ruhemasse1 m zu definieren, die in allen Inertialsystemen gleich ist: p2 = E 2 /c2 − p~2 = m2 c2 p ⇔ mc2 = E 2 − c2 p~2 (5.1) Zerfällt ein Mutterteilchen in mehrere Tochterteilchen und lässt sich die Energien Ei und die Dreierimpulse p~i dieser Tochterteilchen messen, dann lässt sich die invariante Masse des Mutterteilchens berechnen. Aus den Sätzen der Energie- und Impulserhaltung folgt EM utter = Σi Ei und p~M utter = Σi p~i . Aus Gleichung 5.1 wird mc2 = p (Σi Ei )2 − c2 (Σi p~i )2 . (5.2) Dabei spielt es keine Rolle, in welchem System die Energien und Impulse gemessen werden (oft sind Laborsystem und Schwerpunktsystem nicht identisch) [23]. 1 wird oft auch invariante Masse genannt. 74/86 5.2 Parametrisierung der Fit-Funktionen Im Folgenden sind die Funktionen aufgelistet, die bei den Kurvenanpassungen benutzt wurden. Die Gauß-Funktion Die Gaußsche Glockenkurve (Normalverteilung) ist die am häufigsten Vorkommende Wahrscheinlichkeitsdichte. Ihre Parametrisierung lautet [19]: (x − m)2 fGauß (x) = exp − 2σ , Wobei m der Mittelwert und σ die Standardabweichung ist. Die Crystal-Ball-Funktion Die Crystal-Ball-Funktion ist eine Gauß-Verteilung mit einem Schwanz“ an der Seite, ” um radiativen Energieverlust bei invarianten Massen zu beschreiben [19]: 1 2 n n −2 ) e a ( |a| x < −|a| n n fCrystal−Ball (x) = ( |a| −|a|−x ) 2 exp − (x−m) x > −|a| 2σ Die Argus-Funktion Die Argus-Funktion ist eine empirische Funktion, um den Phasenraum von Mehrteilchenzerfällen in der Nähe von Produktionsschwellen zu modellieren und wird oft bei B-Zerfällen benutzt [19]: fArgus (x) = x 1 − x 2 p m x 2 · exp c 1 − . m 75/86 Abbildungsverzeichnis 1.1 Starke Wechselwirkung: a) Ein Quark strahlt ein Gluon ab, b) Ein Gluon annihiliert in ein Quarks und ein Antiquark, c) und d) Selbstwechselwirkung von Gluonen [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Teilchenerzeugung durch Elektron-Positron-Vernichtung [1]. 10 1.3 Geladene Ströme der schwachen Wechselwirkung: Links: leptonischer Prozess, Mitte: semileptonischer Prozess, Rechts: nichtleptonischer Prozess [1]. 13 1.4 Termschemata von Charmonium und Bottomonium: Durchgezogene Niveaus sind experimentell bestätigt, während die gestrichelten Niveaus theoretisch vorhergesagt werden [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5 BESIII-Analyse: 2D-Plot von m2 (J/ψ π − ) gegen m2 (J/ψ π + ) [10]. . . . . 25 1.6 BESIII-Analyse: Invariante Masse von J/ψ π ± [10]. . . . . . . . . . . . . 25 2.1 Anstieg der Luminosität [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Querschnitt des BELLE-Detektors [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Skizze der Strahlröhre. IP: Wechselwirkungspunkt [16]. . . . . . . . . . . 32 2.4 Kristalle des EFC [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Querschnitt des SVD [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Skizze des CDC [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.7 Skizze des ACC [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.8 Skizze des ECL [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.9 Querschnitt einer KLM-Lage [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 3.3 3.4 Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. Die signifikanten Abweichungen von der gefitteten Kurve ergeben sich wahrscheinlich daraus, dass alle Kandidaten in das Histogram aufgenommen werden. Mit Auswahl des besten Kandidaten verschwinden diese Abweichungen. . . . . . . . . . . . 45 Der Energieunterschied ∆E in der Monte-Carlo-Simulation. Als Untergrund dient ein Polynom zweiten Grades. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Beam constraint mass in der Monte-Carlo-Simulation. Unter Anwendung des J/ψ- und des ∆E-Schnitts wird das Signal mit einem Doppelgauß und der Untergrund mit einer Argusfunktion gefittet. . . . . . . . . . . . 47 3.5 Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6 Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Beam constraint mass in der Monte-Carlo-Simulation. Unter Anwendung des J/ψ- und des ∆E-Schnitts wird das Signal mit einem Doppelgauß und der Untergrund mit einer Argusfunktion gefittet. . . . . . . . . . . . 49 3.7 3.8 Invariante Masse des Elektron-Positron-Paares in der Monte-Carlo-Simulation, mBC -Methode. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . 50 3.9 Invariante Masse der beiden Myonen in der Monte-Carlo-Simulation, mBC Methode. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . 50 3.10 Der Energieunterschied ∆E in der Monte-Carlo-Simulation, mBC -Methode. Als Untergrund dient ein Polynom zweiten Grades. Die roten Striche markieren das 3σ-Intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.11 2D-Plot der beiden Zc± (4150)-Kandidaten in der Monte-Carlo-Simulation, ∆E-Methode. Wenn man den Kandidaten mit der höheren Masse annimmt und den anderen verwirft, dann hat man den richtigen Kandidaten. Es wurde der ∆E- und der J/ψ-Schnitt angewandt. . . . . . . . . . . . . 52 3.12 Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: Schwarz: invariante Masse von l+ l− K + . Rot: invariante Masse von l+ l− K − , falls diese höher als die von l+ l− K − ist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.13 ∆E-Methode: Li-Jin-Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: m2K + K − gegen m2l+ l− K ± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 78/86 3.14 mBC -Methode: Li-Jin-Monte-Carlo-Daten mit ∆E- und J/ψ-Schnitt: m2K + K − gegen m2l+ l− K ± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.15 mBC -Methode: Fit der l+ l− π + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σ-Ablehnungsbereich. 55 3.16 mBC -Methode: Fit der l+ l− π + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆E- und J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σ-Ablehnungsbereich. 56 3.17 ∆E-Methode: Fit der K + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆Eund J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σ-Ablehnungsbereich. 57 3.18 mBC -Methode: Fit der K + π − -Masse aus dem Li Jin-Monte-Carlo mit ∆Eund J/ψ-Schnitt. Die roten Striche markieren den 5σ-Ablehnungsbereich. 57 3.19 ∆E-Methode: Fit der l+ l− K ± -Masse mit den Monte-Carlo-Daten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Es werden 611 Ereignisse rekonstruiert. 59 3.20 mBC -Methode: Fit der l+ l− K ± -Masse mit den Monte-Carlo-Daten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Es werden 415 Ereignisse rekonstruiert. 60 3.21 ∆E-Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Die Masse habe ich auf 4, 150 GeV/c2 und σ auf 3, 9 MeV/c2 fixiert. Es wurde kein einziges Zc± (4150) rekonstruiert (yield1 core). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.22 mBC -Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. Die Masse habe ich auf 4, 150 GeV/c2 und σ auf 3, 7 MeV/c2 fixiert. Es wurde kein einziges Zc± (4150) rekonstruiert (yield1 core). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.23 l+ l− K ± -Massenspektrum mit J/ψ-Schnitt und allen Veto-Schnitten. Rot: ∆E-Methode, schwarz: mBC -Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.24 l+ l− K ± -Massenspektrum mit allen (Veto-) Schnitten. Rot: ∆E-Methode, schwarz: mBC -Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.25 ∆E-Methode: Fit der Zc± (3956)-Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung aller Schnitte. 506 Ereignisse wurden rekonstruiert. . . . . . . . . . 65 3.26 mBC -Methode: Fit der Zc± (3956)-Monte-Carlo-Simulation unter Verwendung aller Schnitte. 399 Ereignisse wurden rekonstruiert. . . . . . . . . . 66 3.27 ∆E-Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. σ habe ich auf 32, 9 MeV/c2 fixiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 79/86 3.28 mBC -Methode: Signal + Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. σ habe ich auf 2, 9 MeV/c2 fixiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.29 ∆E-Methode: Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.30 mBC -Methode: Untergrund-Fit der l+ l− K ± -Masse in den Echtdaten unter Anwendung aller (Veto-) Schnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80/86 67 68 68 Tabellenverzeichnis 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Eigenschaften der Quarks [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der geladenen Leptonen [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der W ± - und Z 0 -Bosonen [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der fundamentalen Fermionen [1]. . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften der Eichbosonen. e ist die elektrische Elementarladung, g ist die schwache Ladung, I3schwach ist die dritte Komponente des schwachen Isospins, zf ist die elektrische Ladung in Einheiten von e und θW ist der Weinbergwinkel [1][3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Eigenschaften einiger Baryonen [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Eigenschaften einiger Mesonen [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Charmonium-Zustände [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Bottomonium-Zustände. Υ(10860) und Υ(11020) werden auch Υ(5S) und Υ(6S) genannt [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Charmonium-ähnliche Zustände [2] [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Masse und Breite von Zc± (3900) [10][11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 24 25 2.1 Eigenschaften der Subdetektoren [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1 3.2 3.3 Schnittwerte für die ∆E-Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnittwerte für die mBC -Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrierte Luminosität, Wirkungsquerschnitt und Verzweigungsverhältnisse für die Berechnung des Verzweigungsverhältnisses für Bs → Zc± K ∓ π + π − → J/ψK ± K ∓ π + π − [21] [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F CN -Werte für ein Signal bei ungefähr 3, 950 GeV/c2 . . . . . . . . . . . 58 58 3.4 8 10 11 16 16 17 18 22 61 69 81/86 Literaturverzeichnis [1] Christoph Scholz Frank Zetsche Bogdan Povh, Klaus Rith. Teilchen und Kerne. Springer Verlag, 8. edition, 2009. [2] Particle Data Group. Particle physics booklet, July 2012. [3] Michael Düren. Experimentalphysik vi, SoSe 2013. Vorlesungsskript. [4] Jörn Bleck-Neuhaus. Elementare Teilchen. Springer Verlag, 2. edition, 2010. [5] CERN press office. Cern experiments observe particle consistent with long-sought higgs boson. [6] Donald H. Perkins. Introduction to High Energy Physics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., third edition, 1987. [7] S.Godfrey T.Barnes and E.S.Swanson. Higher charmonia, 2006. [8] The LHCb collaboration. Determination of the x(3872) meson quantum numbers, February 2013. [9] Belle Collaboration. Observation of a narrow charmonium-like state in exclusive b± → k ± π + π − j/ψ decays, 2003. [10] BESIII Collaboration. Observation of a charged charmoniumlike structure in √ e+ e− → π + π − j/ψ at s = 4.26 gev, March 2013. [11] Belle Collaboration. Study of e+ e− → π + π − j/ψ and observation of a charged charmonium-like state at belle, March 2013. [12] Nils A. Törnqvist. Comment on the narrow charmonium state of belle at 3871.8 mev as a deuson, 2013. [13] A.D. Polosa V. Riquer L. Maiani, F. Piccinini. Diquark-antidiquarks with hidden or open charm and the nature of x(3872), 2008. [14] Eric Braaten. How the zc(3900) reveals the spectra of quarkonium hybrid and tetraquark mesons, 2013. [15] Milan Wagner. Suche nach charmoniumzuständen mit proton-antiproton endzuständen im rahmen des belle-experimentes, 2010. [16] Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 479. The belle detector, 2002. [17] Marcel Werner. Search for new bottomonium(-like) states in e+ e− → b(∗) B̄ (∗) (π)(π) at the belle experiment, 2012. [18] Konrad Kleinknecht. Detektoren für Teilchenstrahlung. Teubner, 2. edition, 1987. [19] D.Kirkby W. Verkerke. Roofit users manual v2.07, January 2006. [20] Tahir Yaqoob. How many sigma?, February 2012. [21] Milan Wagner. Search for charmonium and charmonium-like states in bs -decays with l+ l− π + π − k + k − -final state at the belle-experiment, 2013. [22] Robert D. Cousins Gary J. Feldman. Unified approach to the classical statistical analysis of small signals. Physical Review D, 57:3873–3889, 1998. [23] Theodor Gaitanos. Spezielle relativitätstheorie, SoSe 2012. Vorlesungsskript. 84/86 Danksagung Zu allererst möchte ich mich bei Prof. Dr. Wolfgang Kühn dafür bedanken, dass er mir die Möglichkeit gab, diese Arbeit zu verfassen und dass er mir dieses Thema vorgeschlagen hat. Weiterhin gilt mein Dank Dr. Jens Sören Lange für die Betreuung meiner Arbeit und der Hilfe, die ich von ihm erhielt. Ganz besonders möchte ich mich bei Milan Wagner bedanken, der so viel Arbeit auf sich nahm, um mir generell bei allen Problemen zu helfen, die sich mir in den Weg stellten. Des Weiteren bedanke ich mich bei Dennis Getzkow und Simon Reiter für das angenehme Büroklima. Bei Matthias Ullrich bedanke ich mich für das Skript zur Durchführung des Skims. Bedanken möchte ich mich bei der gesamten Arbeitsgruppe dafür, dass sie mich so freundlich aufnahm und die Arbeit sehr angenehm machte. Abschließend bedanke ich mich bei der BELLE-Kollaboration für die Bereitstellung der Daten. 85/86 Erklärung Ich versichere, dass ich die vorliegende Thesis selbstständig geschrieben und deren Inhalte wissenschaftlich erarbeitet habe. Außer der angegebenen Literatur habe ich keine weiteren Hilfsmittel verwendet. Gießen, den 30. Juli 2013 Leonard Koch 86/86