Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II WS 2000/01 Note: Teil I
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Seite 1 von 5 Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II WS 2000/01 Prof. Dr. Harriehausen Bearbeitungs- Anzahl der abgegebenen zeit: Blätter: ____________ 120 Minuten + 5 Aufgabenblätter 13.1.2001 Name: ___________________________ Vorname: ________________________ Matrikel-Nr.: __________________ Erlaubte Hilfsmittel: ausgegebene Formelsammlung, Taschenrechner. Alle Antworten sind zu begründen! Lösungswege müssen nachvollziehbar sein! Bitte kennzeichnen Sie jedes Blatt mit Ihrem Namen und der Nr. der bearbeiteten Aufgabe. Bitte benutzen Sie möglichst keine roten Stifte. Aufgabe Punkte erreicht KF ca. 30 1 ca. 20 Punkteverteilung 2 3 4 ca. 30 ca. 20 ca. 25 Σ ca. 125 Note: Teil I: Kurzfragen („KF“) KF 1: Was bedeutet a) homogen, b) isotrop, c) zeitinvariant bei einem Werkstoff? KF 2: a) Warum ist die alte Bezeichnung „relative Dielektrizitätskonstante“ für ε r irreführend? b) Welche Einheit hat ε r ? & KF 3: Ist die Aussage „Das Feld der magnetischen Feldstärke H ist ein quellenfreies Wirbelfeld“ richtig? Falls nein, nennen Sie ein Gegenbeispiel. KF 4: In einem Ihnen nicht genau bekannten elektrischen Strömungsfeld messen Sie zwischen zwei Punkten 1 und 2 eine elektrische Spannung U12. Was folgt daraus für die & elektrische Feldstärke E im Strömungsfeld auf der Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten? KF 5: Was sind die Ursachenfeldgrößen im a) elektrostatischen b) magnetischen Feld? c) Warum heißen sie Ursachenfeldgrößen? KF 6: In dem Plattenkondensator mit längs geteiltem Dielektrikum gemäß Bild 1 gelte ε1 = 2 ε 2 und A 2 = 2 A 1 . Randeffekte sind zu vernachlässigen. & a) Skizzieren Sie die Feldbilder der elektrischen Flußdichte D und der elektrischen & & & Feldstärke E . In welchem Bereich ist D größer, in welchem E ? b) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? (Formel mit Begründung reicht aus.) 01 A1 02 A2 Bild 1: Plattenkondensator mit längs geteiltem Dielektrikum KF 7: Was ist der Unterschied zwischen Polarisation und Influenz? KF 8: Unter welchen Umständen ist das Coulombsche Gesetz zur Beschreibung der Kraft zwischen zwei Ladungen nicht geeignet? KF 9: Wann ist eine Induktivität linear? & KF 10: Welche Größen des magnetischen Feldes entsprechen den Größen S, I, G, U des elektrischen Strömungsfeldes? Klausur "Grundlagen der Elektrotechnik II" WS 2000/01 FH Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Prof. Dr. Harriehausen Seite 2 von 5 Teil II: (Aufgaben) Bitte verwenden Sie für jede Aufgabe aus Teil II ein neues Blatt! Aufgabe 1: Stationäres elektrisches Strömungsfeld Gegeben ist eine Anordnung in Form eines längs halbierten Zylinders gemäß Bild 2, bestehend aus einer ideal leitfähigen Innenelektrode, einer ideal leitfähigen Außenelektrode und einem homogenen, isotropen elektrischen Leiter im Zwischenraum. Der Radius der Innenelektrode ist ri, der Innenradius der Außenelektrode ra. Die Anordnung hat die Länge " . Das leitfähige Material zwischen den Elektroden hat die spezifische elektrische Leitfähigkeit 0 < κ < ∞ . In die Innenelektrode wird ein Strom I > 0 eingespeist, der über die geerdete Außenelektrode wieder abfließt. Randeffekte sind zu vernachlässigen. ra ri Bild 2: Strömungsfeldanordnung & a) Skizzieren Sie das Feld der elektrischen Stromdichte S im Bereich zwischen den Leitern in einer Ebene senkrecht zur Zylinderachse. b) Welche Form haben die Äquipotentialflächen (3 FRQVW LQ GLHVHP 6WUömungsfeld? & c) Plausibilisieren Sie, warum die Feldlinien der elektrischen Feldstärke E stets senkrecht aus idealen Elektroden austreten (bzw. in sie eintreten). d) Leiten Sie aus den Grundgesetzen des elektrischen Strömungsfeldes die Gleichung für die & elektrische Feldstärke E in einem beliebigen Punkt P zwischen den Elektroden her. Wählen Sie hierzu ein geeignetes Koordinatensystem und zeichnen Sie es ein. e) Leiten Sie die Gleichung für das elektrische Potential ϕ P in einem beliebigen Punkt P zwischen den Elektroden her. f) Wie groß ist der elektrische Widerstand R zwischen den Elektroden? Klausur "Grundlagen der Elektrotechnik II" WS 2000/01 FH Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Prof. Dr. Harriehausen Seite 3 von 5 Aufgabe 2: Elektrostatisches Feld Zur Bestimmung der Kapazität zwischen einer metallischen Verbindungsleitung auf einer integrierten Halbleiterschaltung und dem Halbleitersubstrat kann man folgende vereinfachte Anordnung betrachten: Ein langer, gerader Leiter mit rundem Querschnitt vor einem unendlich ausgedehnten leitfähigen Halbraum gemäß Bild 3. Die Länge des Leiters ist " L , sein Radius beträgt rL. Der Abstand der Leiterachse vom Halbraum ist a. Es gilt " L >> a >> rL . Zwischen den Leitern befindet sich ein homogenes, isotropes Medium mit der relativen Permittivität ε r . Randeffekte sind zu vernachlässigen. Auf dem langen Leiter befindet sich die Ladung Q > 0, die Gegenladung trägt der geerdete Halbraum. rL 0r a Bild 3: Langer gerader Leiter vor leitfähigem Halbraum (Schnitt senkrecht zur Leiterachse) & a) Skizzieren Sie das Feld der elektrischen Feldstärke E in einer Ebene senkrecht zur Leiterachse. b) Skizzieren Sie die Verteilung der Flächenladungsdichte σ auf der Oberfläche des Halbraumes in der in Bild 3 dargestellten Schnittebene. c) Unter Verwendung welches Verfahrens kann das elektrostatische Feld dieser Anordnung berechnet werden? d) Skizzieren sie eine Ersatzanordnung zur Berechnung des Feldes gemäß c). e) Welche konkreten Effekte vernachlässigen Sie bei der Berechnung des Feldes dieser Anordnung? f) Berechnen Sie das Potential im felderfüllten Bereich gemäß d). Wählen Sie dazu ein geeignetes Koordinatensystem und zeichnen Sie es ein. g) Berechnen sie die Kapazität der Anordnung. h) Welchen Zahlenwert hat die Kapazität für " L = 5 mm, rL = 1 µm, a = 5 µm, ε r = 4? Klausur "Grundlagen der Elektrotechnik II" WS 2000/01 FH Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Prof. Dr. Harriehausen Seite 4 von 5 Aufgabe 3: Ladungsausgleich in RC-Netzwerken In DRAM-Speicherchips werden binäre Informationen in Form von Ladungen in sehr kleinen Kondensatoren gespeichert. Zum Auslesen der Information einer Speicherzelle wird diese über einen Schalttransistor mit einer Leseleitung verbunden. Die Spannung der Leseleitung wird verstärkt und ausgegeben. Bild 4 zeigt eine stark vereinfachte Ersatzschaltung einer solchen Anordnung. Sie besteht aus der Kapazität CS der Speicherzelle, dem Schalter ST und dem Widerstand RT, die zusammen den Transistor modellieren sowie der Kapazität CL der Leseleitung und dem idealen Verstärker V. iL(t) uS(t) CS ST RT i(t)=0 CL V uL(t) Zahlenwerte: CS = 1 fF = 10 -15 F CL = 100 fF RT = 100 Ω US0 = 5 V Bild 4: Ersatzschaltbild einer DRAM-Speicherzelle mit Leseschaltung Zunächst sei der Schalter ST geöffnet und es gelte uS = US0 und uL = 0. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter ST geschlossen. Hinweis: Alle zu berechnenden Größen sind zunächst in allgemeiner Form und danach als Zahlenwert anzugeben! a) Welche Werte haben uS, uL, iL unmittelbar nach dem Schließen des Schalters? b) Wie groß ist die Zeitkonstante 2 GLH GHQ $Xsgleichsvorgang beschreibt? Der Ausgleichsvorgang sei abgeschlossen. c) Welche Werte haben uS, uL, iL nun? d) Wie groß ist die während des Ausgleichsvorganges in RT umgesetzte Energie WT? e) Skizzieren Sie die Zeitverläufe von uS(t), uL(t), iL(t). Klausur "Grundlagen der Elektrotechnik II" WS 2000/01 FH Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Prof. Dr. Harriehausen Seite 5 von 5 Aufgabe 4: Magnetisch gekoppelte Leiterschleifen Gegeben sind: 1. Ein verlustloser Transformator mit zwei galvanisch getrennten Wicklungen gemäß Bild 5. 2. Eine ideale Spannungsquelle, die eine rechteckförmige Spannung mit sehr großer Periodendauer T (z.B. 10 s) gemäß Bild 6 liefert. 3. Ein ideales Voltmeter. 4. Ein ideales Amperemeter. 1 i1(t) M i2(t) 3 u1(t) L1 2 L2 u2(t) 4 Bild 5: Ersatzschaltbild des verlustlosen Transformators mit Bezeichnung der Anschlüsse u(t) U0 0 T/2 T t -U0 Bild 6: Zeitlicher Verlauf der von der Spannungsquelle gelieferten Spannung a) Wie groß ist die zwischen den Klemmen 1 und 2 des Transformators wirksame Induktivität, wenn die Klemmen 3 und 4 offen bleiben? b) Wie groß ist die zwischen den Klemmen 1 und 2 des Transformators wirksame Induktivität, wenn die Klemmen 3 und 4 kurzgeschlossen (d.h. widerstandslos miteinander verbunden) werden? c) Geben Sie eine Meßvorschrift (Schaltung, Meßablauf, zu erwartende prinzipielle Kurvenverläufe, gemessene Größen, Formeln zur Auswertung) zur Bestimmung von c1) L1 c2) L2 c3) M an. Für die Meßschaltungen dürfen ausschließlich die in der Aufgabenstellung oben beschriebenen vier Bauteile verwendet werden. c4) Wie bestimmen Sie den totalen Kopplungskoeffizienten k aus Ihren Meßergebnissen? d) Der Transformator habe einen Eisenkern. Was ist prinzipiell zu den nach c) bestimmten Induktivitätswerten anzumerken? Klausur "Grundlagen der Elektrotechnik II" WS 2000/01 FH Braunschweig/Wolfenbüttel FB Elektrotechnik Prof. Dr. Harriehausen
