formelnsammlung strömungslehre

FORMELSAMMLUNG
THERMODYNAMIK TEIL 1
by Marcel Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Grundbegriffe der technischen Strömungslehre___________________________________ 5
Masse __________________________________________________________________ 5
Volumen ________________________________________________________________ 5
molares Volumen_________________________________________________________ 5
Dichte __________________________________________________________________ 5
Temperatur-Umrechnungen _______________________________________________ 5
Druck __________________________________________________________________ 5
Der Absolute Druck ______________________________________________________ 6
Luftdruck in der Höhe h___________________________________________________ 6
Z-Werte für trockene Luft _________________________________________________ 6
Zustandsgleichung________________________________________________________ 6
Allgemeine Gaskonstante __________________________________________________ 7
Spezielle Gaskonstante ____________________________________________________ 7
Tabelle: Gaskonstante, Dichte und spez.Wärmekapazität von Gasen______________ 7
Tabelle: Wahre spezifische Wärmekapazität cp von Gasen in kJ/kg*K ____________ 7
Dichte eines Gases bei Normzustand _________________________________________ 8
Dichte von Gasen _________________________________________________________ 8
Spezifische Wärmekapazität _______________________________________________ 8
Mittlere spez. Wärmekapazität _____________________________________________ 8
Mischen von Stoffen bei gleichbleibendem Aggregatszustand ____________________ 8
Schmelz- oder Erstarrungswärme (latent) ____________________________________ 9
Verdampfungs- oder Verflüssigungswärme (latent) ____________________________ 9
Längenausdehnung bei Temperaturänderung_________________________________ 9
Längenausdehnungskoeffizient _____________________________________________ 9
Länge bei erhöhter Temperatur ____________________________________________ 9
Volumenausdehnung bei Temperaturänderung _______________________________ 9
Wärmespannung _________________________________________________________ 9
Ausdehnung von Flüssigkeiten_____________________________________________ 10
Temperaturabhängige Änderung von Gasen _________________________________ 10
Thermodynamische Prozesse _________________________________________________ 10
Volumenänderungsarbeit pro kg___________________________________________ 11
Technische Arbeit pro kg _________________________________________________ 11
spezifische Enthalpie _____________________________________________________ 12
Zusammenhang zwischen cp und cv _________________________________________ 12
Enthalpiedifferenz beim Wärmetauscher ____________________________________ 12
Gasmischung _____________________________________________________________ 12
TS-Zürich
Seite 2
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Masse einer Gasmischung ________________________________________________ 12
Volumen einer Gasmischung ______________________________________________ 12
Volumenprozent ________________________________________________________ 12
Das Gesetz von Dalton ___________________________________________________ 13
Partialdruck ____________________________________________________________ 13
Dichte einer Gasmischung ________________________________________________ 13
spezielle Gaskonstante eines Gasgemisches __________________________________ 13
spezifische Wärmekapazität eines Gemisches ________________________________ 13
Zusammenhang zwische Massen und Raumanteil_____________________________ 13
Gas-Dampf-Gemisch _____________________________________________________ 14
Barometerdruck ________________________________________________________ 14
Relative Feuchte _______________________________________________________ 14
Absolute Feuchte_______________________________________________________ 14
Masse der trockenen Luft ________________________________________________ 14
Zusammenhang von absoluter und relativer Feuchte ___________________________ 14
Dichte feuchter Luft ____________________________________________________ 15
Enthalpie feuchter Luft __________________________________________________ 15
Enthalpie des Wasserdampfes _____________________________________________ 15
H-x-Diagramm ____________________________________________________________ 15
Der Taupunkt __________________________________________________________ 17
Die Feuchtkugeltemperatur _______________________________________________ 17
Die Mischung von Luft ___________________________________________________ 17
Die Lufterwärmung______________________________________________________ 18
Temperaturerhöhung im Ventilator_________________________________________ 18
Die Dampfbefeuchtung ___________________________________________________ 19
Spezifische Enthalpie des Wasserdampfes ___________________________________ 19
Befeuchterleistung______________________________________________________ 19
notwendige Dampfmenge ________________________________________________ 19
Die Befeuchtung durch Wasserverdunstung _________________________________ 19
Befeuchterleistung______________________________________________________ 20
verdunstete Wassermenge ________________________________________________ 20
Befeuchter-Wirkungsgard ________________________________________________ 20
Kühlung der Luft _______________________________________________________ 20
Ohne Wasserausscheidung _______________________________________________ 20
Mit Wasserausscheidung_________________________________________________ 20
Kühleroberflächentemperatur _____________________________________________ 21
Mittlere Kühlwassertemperatur____________________________________________ 21
Bypassfaktor __________________________________________________________ 21
Kühlerleistung _________________________________________________________ 21
Auskondensierte Wassermenge____________________________________________ 21
Zustandsänderung der Gase _________________________________________________ 22
Begriffe ________________________________________________________________ 22
Isobare _______________________________________________________________ 22
TS-Zürich
Seite 3
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Isochore ______________________________________________________________ 22
Isotherme _____________________________________________________________ 22
Isentrope _____________________________________________________________ 22
Polytropen ____________________________________________________________ 22
Entropie-Änderung ______________________________________________________ 22
Isobare ________________________________________________________________ 23
Zu- abgeführte Energie __________________________________________________ 23
Entropieänderung ______________________________________________________ 23
Isochore _______________________________________________________________ 23
Zu- abgeführte Energie __________________________________________________ 23
Entropieänderung ______________________________________________________ 23
Isotherme ______________________________________________________________ 24
Wärmeenergie _________________________________________________________ 24
Zu- abgeführte Energie __________________________________________________ 24
Isentropen _____________________________________________________________ 24
Isentropenexponent _____________________________________________________ 24
Zustandsgleichung______________________________________________________ 24
Volumenänderungsarbeit ________________________________________________ 25
Technische Arbeit ______________________________________________________ 25
Polytropen _____________________________________________________________ 26
Wärmeenergie _________________________________________________________ 26
Volumenänderungsarbeit ________________________________________________ 26
Entropie ______________________________________________________________ 26
TS-Zürich
Seite 4
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Grundbegriffe der technischen Strömungslehre
Masse
m = M * n [kg]
M
n
=
=
molare Masse
Stoffmenge
v
m
=
=
spezifisches Volumen [m3/kg]
Masse [kg]
V
=
Volumen [m3]
n
=
Stoffmenge [kmol]
v
=
spezifisches Volumen [m3/kg]
T
t
=
=
Temperatur in [K]
Temperatur in [°C]
tF
=
Tenmperatur in [°F]
FN
=
Normalkraft [N]
A
=
Fläche [m2]
Volumen
V = v * m [m3]
molares Volumen
v=
V
[m3/kmol]
n
Dichte
r=
1
[kg/m3]
v
r=
p
[kg/m3]
R *T
Temperatur-Umrechnungen
T = t + 273 [°C]
t=
5
(t F - 32) [°C]
9
9
t F = 32 + t [°F]
5
Druck
p=
FN
[N/m2] = [Pa]
A
TS-Zürich
Seite 5
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Der Absolute Druck
Luftdruck in der Höhe h
p = p0 * e
- r 0 * g *h
p0
[bar]
p0
=
Normdruck 1,013 [bar]
r0
=
Normdichte 1,293 [kg/m3]
Z-Werte für trockene Luft
z=
p *V
R *T
Druck
Bar
0
19,62
49,05
98,10
Temperatur
100°C
1,0000
1,0027
1,0087
1,0235
0°C
1,0000
0,9895
0,9779
0,9699
200°C
1,0000
1,0064
1,0168
1,0364
Zustandsgleichung
p *V
= konst.
T
p * v = R *T
p
v
R
T
=
=
=
=
Druck [Pa]
spez. Volumen [m3/kg]
spez. Gaskonstante [J/kg*K]
Temperatur [K]
V
m
=
=
Volumen [m3]
Masse [kg]
Oder
p *V = m * R * T
TS-Zürich
Seite 6
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Allgemeine Gaskonstante
R A = 8314 [J/kmol*K]
Spezielle Gaskonstante
R=
R A 8314
=
M
M
M
=
Molarmasse [kg/kmol]
Tabelle: Gaskonstante, Dichte und spez.Wärmekapazität von Gasen
Dichte Dichte- Spez.Wärmekap. K=
Symbol Mole- Molares Gasbei 0°C
cp/cv
kon- bei 0°C, verhältKulare Normnis
Masse volumen stante 1013bar
Luft=1
R
M
r
3
3
m /kmol J/kg*K kg/m
cp
cv
kJ/kg*K kJ/kg*K
Azetylen
C2H2
26,04
22,23
319,5
1,171
0,906
1,51
1,22
1,26
Ammoniak
NH3
17,03
22,06
488,2
0,772
0,597
2,05
1,56
1,31
Argon
Ar
39,95
22,39
208,2
1,784
1,380
0,52
0,32
1,65
Chlorwasserstoff
HCl
36,46
22,20
228,0
1,642
1,270
0,81
0,58
1,40
Ethan
C2H6
30,07
22,19
276,5
1,356
1,049
1,73
1,44
1,20
Enthylchlorid
C2H5Cl 64,50
--128,9
2,880
2,228
----1,16
Ethylen
C2H5
28,03
22,25
296,6
1,261
0,975
1,61
1,29
1,25
Helium
He
4,003
22,43
2077,0 0,178
0,138
5,24
3,16
1,66
Kohlendioxyd
44,01
22,26
188,9
1,977
1,529
0,82
0,63
1,30
CO2
Kohlenoxyd
CO
28,01
22,40
296,8
1,250
0,967
1,04
0,74
1,40
Luft (CO2-frei)
--28,96
22,40
287,1
1,293
1,000
1,00
0,72
1,40
Methan
CH4
16,04
22,36
518,3
0,717
0,555
2,16
1,63
1,32
Methylchlorid
CH3Cl 50,48
--164,7
2,307
1,784
0,73
0,57
1,29
Sauerstoff
32,00
22,39
259,8
1,429
1,105
0,91
0,65
1,40
O2
Schwefeldioxyd
64,06
21,86
129,8
2,931
2,267
0,61
0,48
1,27
SO2
Stickoxyd
NO
30,01
22,39
277,1
1,340
1,037
1,00
0,72
1,39
Stickoxydul
N2O
44,01
22,25
188,9
1,978
1,530
0,89
0,70
1,27
Stickstoff
N2
28,01
22,40
296,8
1,250
0,967
1,04
0,74
1,40
Wasserstoff
H2
2,016
22,43
4124,0 0,0899 0,0695
14,38
10,26 1,41
Wasserdampf
H2O
18,02
(21,1)
461,5 (0,804) (0,621)
1,93
1,45
1,33
Gas
Tabelle: Wahre spezifische Wärmekapazität cp von Gasen in kJ/kg*K
Bei konstantem Druck
Temperatur °C
O2
H2
N2
H2O
CO2
0
0,915
14,10
1,039
1,859
0,815
50
0,925
14,32
1,041
1,875
0,864
100
0,934
14,45
1,042
1,890
0,914
200
0,963
14,50
1,052
1,941
0,993
500
1,048
14,66
1,115
2,132
1,155
1000
1,123
15,62
1,215
2,482
1,290
1500
1,164
16,56
1,269
2,755
1,350
2000
1,200
17,39
1,298
2,938
1,378
3
Die spez. Wärmekapazität cp je m erhält man durch Multiplikation mit der Dichte r.
Luft
1,004
1,007
1,010
1,024
1,092
1,184
1,235
1,265
TS-Zürich
M. Laube
Seite 7
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Dichte eines Gases bei Normzustand
rn =
M
M
=
[kg/m3]
22
,
414
v
M
=
Molmasse [kg/kmol]
rn =
pn
[kg/m3]
R * Tn
pn
=
Normdruck 101300 [Pa]
R
Tn
=
=
spez. Gaskonstante [J/kg*K]
Normtemperatur 273 [K]
Q’
=
Wärmemenge [J] [kJ]
m
Dt
=
=
Masse [kg]
Temperaturdifferenz [K]
Dichte von Gasen
r = rn *
p Tn
*
[kg/m3]
pn T
Spezifische Wärmekapazität
c=
Q'
[J/kg*K] [kJ/kg*K]
m * Dt
cp
cv
=
=
Spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck
Spez. Wärmekapazität bei konstantem Volumen
Mittlere spez. Wärmekapazität
cm =
c tt02 (t 2 - t 0 ) - c tt10 (t1 - t 0 )
t 2 - t1
Für Wasser:
Für Luft:
[kJ/kg*K]
4,19 [kJ/kg*K]
1.006 [kJ/kg*K]
Mischen von Stoffen bei gleichbleibendem Aggregatszustand
tm =
c1 * m1 * t1 + c2 * m2 * t 2
[°C]
c1 * m1 + c2 * m2
Beim Mischen zweier gleichen Stoffe (c1=c2):
tm =
m1 * t1 + m2 * t 2
[°C]
m1 + m2
TS-Zürich
Seite 8
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Schmelz- oder Erstarrungswärme (latent)
Q = m * s [kJ]
m
s
=
=
Masse [kg]
spez. Schmelzwärme [kJ/kg]
Verdampfungs- oder Verflüssigungswärme (latent)
Q = m * r [kJ]
m
r
=
=
Masse [kg]
spez. Verdampfungsw. [kJ/kg]
Längenausdehnung bei Temperaturänderung
Längenausdehnungskoeffizient
a1 =
l 2 - l1
[K-1]
l1 (t 2 - t1 )
l
=
Länge [m]
t
=
Temperatur [K]
l1
a0
Dt
=
=
=
Anfangslänge [m]
Längenausdehnungskoeff. [K-1]
Temperaturdifferenz [K]
Länge bei erhöhter Temperatur
l 2 = l1 (1 + a 0 * Dt ) [m]
Volumenausdehnung bei Temperaturänderung
V2 = V1 (1 + g 0 * Dt ) [m3]
V1
=
Anfangsvolumen [m3]
g0
Dt
=
=
Raumausdehnungskoeff. [K-1]
Temperaturdifferenz [K]
¶ = a 0 * E * Dt [N/mm2]
a0
E
Dt
=
=
=
Längenausdehnungskoeff. [K-1]
Elastizitätsmodul [N/mm2]
Temperaturdifferenz [K]
TS-Zürich
Seite 9
Wärmespannung
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Ausdehnung von Flüssigkeiten
r=
r0
[kg/m3]
1 + g 0 * Dt
r0
=
Dichte bei 0°C [kg/m3]
g0
Dt
=
=
Volumenausd.Koeff. [K-1]
Temp.Differenz [K]
Temperaturabhängige Änderung von Gasen
V T
=
V0 T0
V
=
Volumen
T
=
Temperatur
Thermodynamische Prozesse
TS-Zürich
Seite 10
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Volumenänderungsarbeit pro kg
è ist die Arbeit, die zugeführt wird, um ein Volumen zu ändern (bei
geschlossenen Systemen).
W
[kJ/kg]
m
wobei gilt:
dem System zugeführte Arbeit:
aus dem System abgeführte Arbeit:
w=
W = F * Ds = p * A * Ds = p *V [kJ]
W
=
Volumenänderungsarbeit [kJ]
w<0 (-)
w>0 (+)
F
Ds
A
P
V
=
=
=
=
=
Kraft [N]
Kolbenweg [m]
Kolbenfläche [m2]
Druck [Pa]
Volumen [m3]
Technische Arbeit pro kg
è ist die Arbeit, die in eine offenen System zugeführt wird. Sie ist die dauernd
zu- oder abgeführte Wellenleistung.
wt =
Wt
[kJ/kg]
m
TS-Zürich
Wt
Seite 11
=
technische Arbeit [kJ]
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
spezifische Enthalpie
h = u + p *v
u
p
v
=
=
=
innere Energie
Druck [Pa]
spez. Volumen
R
=
spezielle Gaskonstante
V1
=
Volumen des Einzelagses
V
=
Volumen nach der Mischung
Vi
=
Volumen d. Einzelgases vorher
V
=
Gesamtvolumen nachher
Dh = h2 - h1 = q1, 2 + wt1, 2
Dh = c p (T2 - T1 )
Zusammenhang zwischen cp und cv
R = c p - cv
Enthalpiedifferenz beim Wärmetauscher
Dh = c p * Dt
Gasmischung
Masse einer Gasmischung
m = m1 + m2 + m3 ...
Volumen einer Gasmischung
V1 V2 V3
=
= ...
V V V
Volumenprozent
ri =
Vi
[-]
V
TS-Zürich
Seite 12
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Das Gesetz von Dalton
Der Gesamtdruck eines Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke.
p = p1 + p2 + p3
Partialdruck
pi = ri * p
ri
p
=
=
Volumenprozent [-]
Gesamtdruck des Gemisches
Die Partialdrücke verhalten sich in einem idealen Gasgemisch wie die Raumanteile
r1 p1
=
r2 p2
Dichte einer Gasmischung
r m = r1 * r1 + r2 * r 2 ... [kg/m3]
r
r
=
=
Volumenprozent [-]
Dichte des Einzelgases
spezielle Gaskonstante eines Gasgemisches
Rm = g1 * R1 + g 2 * R2 ...
wobei:
g1 =
m1
m
m1
=
Masse des Gases 1
m
=
Gesamtmasse d. Gemisches
spezifische Wärmekapazität eines Gemisches
cm = g1 * c1 + g 2 * c2 ...
gilt für cp und cv
Zusammenhang zwische Massen und Raumanteil
g i = ri *
ri
rm
g i = ri *
Rm
Ri
TS-Zürich
Seite 13
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Gas-Dampf-Gemisch
Barometerdruck
pb = p L + p D
pL
pD
=
=
Druck der trockenen Luft
Druck des Wasserdampfes
pD
=
Dampfdruck
ps
=
Sättigungsdruck
mD
=
EnthalteneWasserdampfmenge
ms
=
max. mögliche Wasserdampfmenge
mD
=
Masse des Wasserdampfes [g]
mL
=
Masse der trockenen Luft [kg]
m
=
Masse der Luft (Gemisch) [kg]
x
=
Absolute Fechte [kg/kg]
Relative Feuchte
j=
pD
[%]
ps
m
j = D [%]
ms
Absolute Feuchte
x=
mD
[g/kg]
mL
Masse der trockenen Luft
mL =
m
[kg]
x +1
Zusammenhang von absoluter und relativer Feuchte
x = 0.622 *
j * ps
pb - j * p s
ps
=
Sättigungsdruck
pb
=
Barometerdruck
Wenn die Luft gesättigt ist:
ps
xs = 0.622 *
pb - p s
TS-Zürich
Seite 14
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Dichte feuchter Luft
r=
m æ pb - j * p s j * p s ö 1
÷ [kg/m3]
=ç
+
V çè
RL
RD ÷ø T
oder
r=
p
1+ x
* b [kg/m3]
RL + x * RD T
Enthalpie feuchter Luft
h = hL + x * hD [kJ/kg*K]
hL
=
x
hD
=
=
rD
=
spez.Enthalpie der Luft bei
Temp. t
absolute Feuchte
spez.Enthalpie des
Wasserdampes bei Temp. t
h = 1.006 * t + x(2500 + 1.86 * t )
Enthalpie des Wasserdampfes
hD = rD + c pD * t
Verdampfungswärme bei 0°C
H-x-Diagramm
TS-Zürich
Seite 15
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
TS-Zürich
Seite 16
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Der Taupunkt
Die Feuchtkugeltemperatur
Die Mischung von Luft
hm =
m'1*h1 + m' 2 *h2 m'1 *h1 + m' 2 *h2
=
mM
m'1 + m' 2
TS-Zürich
xm =
Seite 17
m'1 *x1 + m' 2 *x2 m'1 *x1 + m' 2 *x2
=
m' M
m'1 + m' 2
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Die Lufterwärmung
Q' = m'*c p * Dt = m'*Dh
Temperaturerhöhung im Ventilator
Dt =
P
m'*c p
TS-Zürich
P
=
Motorenleistung [W]
m’
cp
=
=
Massenstrom Luft [kg/s]
spez. Wärmekapazität von Luft
Seite 18
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Die Dampfbefeuchtung
Spezifische Enthalpie des Wasserdampfes
(wird in den Randmassstab eingetragen)
Sattdampf (aus Tabelle):
h"
Überhitzter Dampf:
h = h"+ c D (t D - t s )
tD
=
Dampftemperatur
ts
=
Sattdampftemperatur
Befeuchterleistung
Q' B = m'*Dh [kW]
notwendige Dampfmenge
m' D =
m'*Dx
[kg/h]
1000
Die Befeuchtung durch Wasserverdunstung
TS-Zürich
Seite 19
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Befeuchterleistung
Q' B = m'*Dh = m'*c p * Dt [kW]
verdunstete Wassermenge
m'W =
m'*Dx
[kg/h]
1000
Befeuchter-Wirkungsgard
hB =
x2 - x
x s - x1
Kühlung der Luft
Ohne Wasserausscheidung
Bedingung für eine Kühlung ohne Wasserausscheidung ist:
Ø tO > tp
Ø x1 = x2 (x = konstant)
Mit Wasserausscheidung
Bedingung für eine Kühlung mit Wasserausscheidung ist:
Ø tO < tp
Ø x1 ¹ x2
TS-Zürich
Seite 20
M. Laube
FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Kühleroberflächentemperatur
t O @ t K + 0.15(t1 - t K ) [°C]
tK
t1
=
=
mittl. Kühlwassertemp. [°C]
Lufteintrittstemp. In Kühler [°C]
tm
=
mittl. Kühlwassertemp. [°C]
tV
=
Vorlauftemperatur [°C]
tR
=
Rücklauftemperatur [°C]
m’
Dh
=
=
Luftmassenstrom [kg/h]
Enthalpiediff. [kJ/kg]
m’
=
Massenstrom Luft [kg/h]
Dx
=
abs. Feuchte-Differenz [kg/kg]
oder (für die Praxis)
t O @ t m + 3[ K ] [°C]
Mittlere Kühlwassertemperatur
tK =
tV + t R
[°C]
2
Bypassfaktor
fB =
x2 - x0
[-]
x1 - x0
Kühlerleistung
Q' = m'*Dh [kW]
Auskondensierte Wassermenge
m' K =
m'*Dx
[kg/h]
1000
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FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Zustandsänderung der Gase
Begriffe
Isobare
= Zustandsänderung bei konstantem Druck
(z. B. Lufterhitzer / Luftkühler / Befeuchter)
Isochore
= Zustandsänderung bei konstantem Volumen
(z. B. Gasflasche)
Isotherme
= Zustandsänderung bei konstanter Temperatur
(in Praxis nicht vorkommend)
Isentrope
= Zustandsänderung ohne Wärmeeinwirkung
(z. B. Adiabate Kühlung)
Polytropen
= Zustandsänderung bei der sich gleichzeitig alle Grössen verändern können
Entropie-Änderung
@ auf die absolute Temperatur bezogene Änderung der Wärmeenergie
DS =
DQ
[kJ/K]
T
DQ
T
=
reversible zu- oder abgeführte
=
Wärmeenergie [kJ]
absolute Temperatur [K]
Entropieänderung bezogen auf die Masseneinheit:
Ds [kJ/kg*K]
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Isobare
v1 T1
=
v2 T2
Isobare Expansion =>
Isobare Kontraktion =>
Ausdehnung
Zusammenziehen
Zu- abgeführte Energie
q1, 2 = h2 - h1 = c p (T2 - T1 )
= c p (t 2 - t1 )
Entropieänderung
Ds = s 2 - s1 = c p ln
v2
v1
oder
Ds = s 2 - s1 = c p ln
T2
T1
Isochore
P1 T1
=
P2 T2
Zu- abgeführte Energie
q1, 2 = u 2 - u1 = cv (T2 - T1 )
= cv (t 2 - t1 )
Entropieänderung
Ds = s 2 - s1 = cv ln
p2
p1
oder
Ds = s 2 - s1 = cv ln
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T2
T1
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FORMELSAMMLUNG THERMODYNAMIK
Isotherme
P1 V2
=
P2 V1
Wärmeenergie
w1, 2 = wt1, 2 = R * T1 * ln
V2
V1
oder
w1, 2 = wt1, 2 = p1 * v1 * ln
p1
p2
Zu- abgeführte Energie
q1, 2 = - wt1, 2 = - w1, 2
Isentropen
Isentropenexponent
c=
cp
cv
[-]
cp
cv
=
spez. Wärmekap. bei
=
konstantem Druck [kJ/kg*K]
spez. Wärmekap. bei
konstantem Volumen [kJ/kg*K]
aber auch
R c -1
=
cp
c
R
= c -1
cv
Zustandsgleichung
p * v c = konst.
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und deshalb:
c
p1 æ T1 ö
=ç ÷
p2 çè T2 ÷ø
c -1
T1 æ p1 ö
=ç ÷
T2 çè p2 ÷ø
p1 æ v2 ö
=ç ÷
p 2 çè v1 ÷ø
T1 æ v2 ö
=ç ÷
T2 çè v1 ÷ø
1
v2 æ p1 ö c
=ç ÷
v1 çè p2 ÷ø
c
c -1
c -1
c
1
v2 æ T1 ö c -1
=ç ÷
v1 çè T2 ÷ø
Volumenänderungsarbeit
w1, 2 =
R
(T1 - T2 )
c -1
w1, 2 =
1
( p1 * v1 - p2 + v2 )
c -1
Technische Arbeit
wt1, 2 = c * w1, 2
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Polytropen
Wenn alle Zustandsänderungen auftreten.
p * v n = konst.
n ist der sogenannte Polytropenexponent. Er kann alle Werte zwischen ±¥
annehmen. Es gilt:
-
Isobare
Isochore
Isotherme
Isentrope
n=0
n = ±¥
1
c
Wärmeenergie
q1, 2 = cv (T2 - T1 ) + w1, 2
q1, 2 = cv
n-c
(T2 - T1 )
n -1
w1, 2 = cv
c -1
(T1 - T2 )
n -1
Volumenänderungsarbeit
w1, 2 =
R
(T1 - T2 )
n -1
Entropie
T
æn-c ö
Ds = s 2 - s1 = cv ç
÷ * ln 1
T2
è n -1 ø
Ds = c p * ln
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T2
p
- R * ln 2
T1
p1
Ds = cv * ln
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T2
v
+ R * ln 2
T1
v1
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