¨Ubungsblatt 1

Übung Grundlagen Mechanik
(WiSe 13/14)
Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus
Gruppe I (Matthias Mandelartz, Marcio Keßler): Di, 8-10h, NB 7/173
Gruppe II (Sebastian Schöneberg, Lukas Merten): Do, 14-16h, NC 5/99
Übungszettel im Netz unter: http://www.pat.rub.de/
Übungsblatt 1
[Ausgabe: 22.10.13; Abgabe: 04.11.13]
Allgemeines
• Die zu bearbeitenden Übungsblätter werden in den Übungen ausgeteilt und im Internet jeden zweiten Dienstag morgen unter http://www.pat.rub.de/ verlinkt.
• Sie haben zwei Wochen Zeit ihre Lösungen bis spätestens Montag abzugeben
(mittlerer Briefkasten gegenüber von NB 7/67).
• Da Sie in kleineren Gruppen arbeiten können (und vielleicht sollten), ist es möglich,
zu zweit eine Lösung einzureichen. Notieren Sie dazu beide Namen, Matrikelnummern
und die Übungsgruppe auf den Aufgabenzetteln.
• Die abgegebenen Zettel werden direkt nach der Abgabe in den Übungen besprochen.
• Die korrigierten Zettel werden zwei Wochen später Übungen zurückgegeben.
• Jede zweite Woche finden Anwesenheitsübungen statt.
• Fragen zu den Übungsaufgaben können Sie gerne ihren Übungsgruppenleitern inund außerhalb der Übung stellen.
Aufgabe 1:
a) Bestimmen Sie die auf der Erde vorherrschende Gravitationskonstante g unter der
Verwendung der Erdmasse M ≈ 5, 97 · 1024 kg, des Erdradius R ≈ 6370 km und
der universellen Gravitationskonstante G ≈ 6, 67 · 10−11 m3 kg−1 s−2 ).
b) Bestimmen Sie die auf der Erde auf einen Menschen mit der Masse m = 70 kg
wirkende Gravitationskraft Fg .
c) Der Mensch mit der Masse m = 70 kg befinde sich nun in der ISS Raumstation,
welche sich h ≈ 340 km über dem Erdboden befindet. Berechnen Sie die Gravitationskraft, die in der ISS auf den Körper wirkt.
d) Das in c) bestimmte Ergebnis legt nahe, dass auch auf der ISS keine Schwerelosigkeit
herrscht, was Beobachtungen von in der ISS schwebenden Astronauten widerspricht.
Was muss unter den reellen Bedingungen neben der Erdanziehung berücksichtigt
werden, um den Zustand der Schwerelosigkeit auf der ISS vorherzusagen?
Aufgabe 2:
Betrachten Sie ein Koordinatensystem S 0 , das mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω
~ rotiert. Der Koordinatenursprung 00 ruht und fällt mit 0 zusammen,
so dass ~r(t) = r~0 (t). Berechnen Sie die Geschwindigkeit v~0 und die Beschleunigung a~0 , die
a) ein kräftefreies Teilchen hat, das im Inertialsystem ruht (~v = ~0)
b) ein Teilchen hat, das im Inertialsystem eine gleichförmige Kreisbewegung mit einer
Winkelgeschwindigkeit ω
~ ausführt: ~v = ω
~ x ~r.
Aufgabe 3:
Ein Seil der Länge l und der Masse m hänge teilweise von einem Tisch herunter und
rutsche über Kante weiter ab. Die Reibung des aufliegenden Stückes sei dabei zu
vernachlässigen.
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Seils auf.
b) Lösen Sie die Bewegungsgleichung für den Fall, dass das Seil zur Zeit t = 0
losgelassen wird, wobei zu diesem Zeitpunkt ein Stück der Länge x0 herabhängt.
c) Berechnen Sie den Ausdruck für die Zeit, wenn das Seilende gerade über die Kante
rutscht.