2.1 Bewegungsgleichung Aufgaben

2.1 Bewegungsgleichung
Aufgaben
Aufgabe 1:
In der aufsteigende Kabine eines Fahrstuhls wird ein Körper mit einer Federwaage gewogen. Die Masse des Körpers beträgt 5kg. Die Federwaage zeigt
eine Kraft von 52N an. Wie groß ist die Beschleunigung der Kabine?
(Ergebnis: 0,59m/s2)
Aufgabe 2:
Beim Fall in Luft ist der Luftwiderstand W proportional zum Quadrat der Fallgeschwindigkeit v : W =k⋅v 2
a) Wie lautet die Bewegungsgleichung für einen Körper der Masse m?
b) Welche Grenzgeschwindigkeit vG erreicht der Körper?
c) Ermitteln Sie den zeitlichen Verlauf v(t) der Geschwindigkeit, wenn der
Körper aus der Ruhe losgelassen wird.
d) Nach welcher Zeit tH hat der Körper gerade die halbe Grenzgeschwindigkeit vG erreicht?
Zahlenwerte: m = 5kg, k = 0,0162kg/m
(Ergebnis: vG = 198km/h, tH = 3,08s)
Aufgabe 3:
Auf einem Katapult befindet sich eine Kugel
der Masse m, die durch eine Feder beschleunigt wird. Die Feder ist am Anfang um die
Strecke s0 zusammengedrückt.
Für die Kraft, die die Feder auf die Kugel ausübt, gilt: F=c  s 0−s 
s
s0
α
h
W
Während der Beschleunigung gleitet die Kugel reibungsbehaftet auf dem Katapult.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v0 verlässt die Kugel das Katapult?
b) Wie groß ist die Wurfweite W?
Zahlenwerte: Kugelmasse m = 10kg, Abschusswinkel α = 30°, FederkonstanTechnische Mechanik 2
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te c = 10N/mm, Einfederung s0 = 200mm, Gleitreibungskoeffizient μ = 0,2,
Rampenhöhe h = 0,2m
(Ergebnis: v0 = 6,112m/s; W = 3,614m)
Aufgabe 4:
Ein Meteorit der Masse m fliegt auf gerader Bahn der Erde
(Masse M) entgegen. Auf ihn wirkt die Anziehungskraft
F=
m
Mm
,
r2
F
r
die zum Erdmittelpunkt hin zeigt. Im Abstand r0 vom Erdmittelpunkt hat er die Geschwindigkeit v0.
M
Mit welcher Geschwindigkeit vE schlägt er auf der Erde auf,
wenn Widerstandskräfte vernachlässigt werden?
Zahlenwerte: Masse m = 5kg, Erdmasse M = 5,974 ∙1024kg, Erdradius
R = 6371km, Gravitationskonstante γ = 6,670∙10-11m3/kgs2, Anfangsposition
r0 = 10000km, Anfangsgeschwindigkeit v0 = 1000km/h
(Ergebnis: vE = 24270km/h)
Aufgabe 5:
Ein Segelflugzeug der Masse m fliegt mit
einer konstanten Bahngeschwindigkeit v
auf einer Kreisbahn mit Radius R. Die
Auftriebskraft A steht senkrecht auf dem
Flugzeug.
A
R
a) Bestimmen Sie die Schräglage θ
und den Betrag der Auftriebskraft
A.
θ
b) Welche Kraft FP wirkt auf den Pilot (Masse mP)?
Zahlenwerte: Masse m = 320kg (Flugzeug mit Pilot), Masse mP = 70kg (Pilot),
Radius R = 100m, Geschwindigkeit v = 100km/h
(Ergebnis: θ = 38,19°, A = 3993,9N, FP = 873,65N)
Aufgabe 6:
An der Spitze eines Kranarms, der sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω dreht, hängt an einem Seil der Länge L die Masse m.
Wie groß ist der Winkel φ und die Kraft S im Seil?
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Hinweis: Der Winkel ist so klein, dass
die Näherung sin ≈ tan  verwendet werden kann.
ω
Zahlenwerte: ω = 0,2s-1, R = 5m, L = 2m,
m = 100kg
L
φ
m
(Ergebnis: φ = 1,178°, S = 981,2N)
R
Aufgabe 7:
Bei welcher Drehzahl n können die Fliehgewichte
der Masse m des Fliehkraftreglers die Muffe der
Masse m0 aus der gezeichneten Lage anheben?
L/2
Das Eigengewicht der Stangen und Reibung können vernachlässigt werden.
Zahlenwerte: m = 1kg, m0 = 10kg, α = 30°,
L = 20cm
L
α
m
m0
L/2
(Ergebnis: n = 176min-1)
m
n
Aufgabe 8:
A
B
L
Die Lokomotive L der Masse mL fährt auf einer Strecke mit einer Steigung
von 1% mit der Beschleunigung a an. Sie zieht die Waggons A und B mit den
Massen mA und mB.
a) Wie groß ist die hierfür nötige Antriebskraft FL der Lokomotive?
b) Wie groß sind die Kräfte FLB und FAB in den Kupplungen zwischen der
Lokomotive und Waggon B bzw. zwischen Waggon A und Waggon B?
Daten: mL = 55t, mA = 45t, mB = 30t, a = 0,5m/s2
(Ergebnis: FL = 77,75kN, FLB = 44,86kN, FAB = 26,91kN)
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