Grundlinien eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft* Von Martin Janssen und Renner Kleinewefers, Zürich I. Einleitung Die Theorie der monetären Aspekte des internationalen Güter- und Kapitalver­ kehrs hat ein ehrwürdiges Alter : Die « importierte Inflation» im Gefolge der Entdeckung und Ausbeutung des amerikanischen Goldes durch die Spanier gilt als einer der ersten Anstösse zu systematischer Geldtheorie. Später haben dann die Merkantilisten die beschäftigungs- und wachstumsfördernden Wirkungen von Aussenhandelsüberschüssen und Nettokapitalimporten erkannt und wirtschafts­ politisch ausgenutzt. In unserem Jahrhundert schliesslich haben die Transfertheo­ rie, die Wechselkurstheorie, die Theorie des Aussenhandelsmultiplikators und in neuerer Zeit wieder das Problem der modernen importierten Inflation die Auf­ merksainkeitvon Wirtschaftstheoretikern und -politikern auf sich gezogen. Den­ noch fehlt es in auffälliger Weise an einer Einarbeitung des Aussenwirtschaftssek­ tors in volkswirtschaftliche Gesamtmodelle. Erst in jüngster Zeit sind im Rahmen ökonometrischer Gesamtmodelle 1 und im Zusammenhang mit den Problemen kleiner, offener Volkswirtschaften 2 Versuche unternommen worden, offene Gesamtmodelle zu konstruieren. Jedoch ist ein * Bei der Ausarbeitung dieses Aufsatzes haben wir grossen Nutzen aus Diskussionen mit unseren Kollegen am Institut für Empirische Wirtschaftsforschung der Universität Zürich gezogen. Besonders verpflichtet sind wir Frau Prof. H. Schelbert und Herrn 'Prof. F. Ritzmann sowie für mathematische Unterstützung Herrn Dr. E. Koller und Herrn J. Ziegler. Nichtsdestoweniger verbleibt die Verantwor­ tung für alle Fehler und Unzulänglichkeiten ausschliesslich bei uns. I Einen Überblick über die Aussenwirtschaftssektoren in amerikanischen ökonometrischen Ge­ samtmodellen geben E. E. Leamer und R. M. Stern, Quantitative International Economics, Boston 1970, S. l 22ff. In den ökonometrischen Gesamtmodellen für andere Länder ist die Behandlung des Aussenwirtschaftssektors von derjenigen in den amerikanischen Modellen in der Regel nicht sehr verschieden, selbst wenn es sich um kleine und offene Volkswirtschaften handelt. 2 Vgl. hierzu z. B. M. Willms, Controlling Money in an Open Economy: The German Case, in: H. Giersch (Hrsg.), Demand Management - Globalsteuerung, Tübingen 1972. M. Fratianni, Bank Credit and Money Supply Processes in an Open Economy: A Model Applicable to Italy, Metroeconomica, Bd. XXIV, 1972. P.J.K.Kouri und M. G.Porter, A Model of an Open Monetary System, Paper für die Tagung der Econometric Society in Budapest, 5.-8. 9. 1972. A.K. Swoboda, Monetary Policy in the Open Economy: Same Analytical Notes, Paper für das Second Konstanz Seminar on Monetary Theory and Policy, 24.-26. 6. 1971. In diesen Modellen liegt jeweils der Akzent eindeutig auf der Analyse eines offenen monetären Sektors. Die Interdependenzen zwischen Aussenwirtschafts-, Einkommens- und Geldsektor, die das Wesentliche des hier vorzulegenden Modells ausmachen, werden dort nicht untersucht. · Schweiz. Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Heft 2/1974 162 Konsens über das grundsätzliche Vorgehen bei derartigen Modellen noch nicht sichtbar. Wir wollen deshalb im folgenden die Grundlinien eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft skizzieren, das aus einer zweckent­ sprechenden Erweiterung des altbekannten Hicksschen IS-LM-Modells 3 resul­ tiert. Wir nehmen damit in einigen wichtigen Grundzügen ein von Polak und Argy entwickeltes Modell4 wieder auf, das unseres Erachtens viel zuwenig beachtet worden ist. Jedoch ist unser Modell, wie uns scheint, in einigen Punkten allgemei­ ner und daher wirtschaftspolitisch intensiver nutzbar als dasjenige von Polak und Argy. Unser Modell besteht wie das Hickssche Modell im wesentlichen aus der Gleichgewichtsbedingung für den Einkommensbereich und der Gleichgewichtsbe­ dingung für den Geldmarkt. Beide Gleichungen sind hier aber für eine offene Volkswirtschaft konzipiert und enthalten eine Reihe von Verhaltensfunktionen. Sämtliche Variablen des Modells sind als nominelle Grössen zu verstehen. Probleme der Veränderung des Preisniveaus oder der relativen Preise werden also in der gegenwärtigen Form des Modells nicht untersucht; jedoch ist eine entsprechende Erweiterung des Modells für einen späteren Zeitpunkt vorgesehen. Es handelt sich ferner um ein Ein-Land-Modell, das zwar die Aussenwirtschaft einbezieht, von den Wirkungen des Inlands auf das Ausland und dementsprechend auch von den Rückwirkungen aus dem Ausland auf das Inland jedoch abstrahiert. Es eignet sich daher in erster Linie zur Beschreibung der Probleme einer klein en , offenen Volkswirtschaft. Das Modell lässt sich bei verschiedenen Fragestellungen verwenden. Die Grundversion geht von der Frage aus, welche Konsequenzen sich für das System aus einer autonomen Erhöhung der inlandswirksamen Ausgaben ergeben, die durch eine gleich grosse autonome Erhöhung der monetären Basis finanziert wird. Beispiele hierfür sind etwa zusätzliche durch Notenbankkredit finanzierte Staats­ ausgaben oder eine autonome Erhöhung der Exporte. Unseren nachfolgenden verbalen Erläuterungen legen wir den letzteren Fall, also eine autonome Erhöhung der Exporte, zugrunde. Mit den Modifikationen des Modells für die Fälle zusätzlicher Ausgaben ohne eine Erhöhung der_monetären Basis und einer Erhöhung der monetären Basis ohne zusätzliche Ausgaben werden wir uns nach der Behandlung · 3 Vgl. J.R. Hicks, Mr. Keynes and the «Classics»: A Suggested Interpretation, Econometrica, Bd. V, 1937. 4 Vgl. J.J. Polak, Monetary Analysis of lncome Formation and Payments Problems, Intematibnal Monetary Fund Staff Papers (IMFSP), Bd. VI, 1957/58: J.J.Polak und L. Boissoneault, Monetary Analysis of Income and Imports arid Its Statistical Application, IMFSP, Bd. VII, 1959/60. S.J.Prais, Some Mathematical Notes on the Quantity Theory of Mon:ey in an Open Economy, IMFSP, Bd. VIII, 1960/61. , V.Argy, Monetary Variables and the Balance of Payments, IMFSP, Bd. XVI, 1969. J. J. Polak und V. Argy, Credit Policy and the Balan<:e of Payments, IMFSP, Bd. XVIII, 1971. \_./ \-.._.'./ 163 des Grundmodells beschäftigen und einen Vergleich der verschiedenen Fälle durchführen. Im letzten Kapitel werden wir die wirtschaftspolitischen Erkennt­ nisse aus unserer Analyse resümieren. 11. Die Grundversion des Modells Unsere Gleichgewichtsbedingl}ng für den Einkommensbereich hat folgende Forms : (1) ' ' "- Das Volkseinkommen (Y) ist gleich der Summe aus den induzierten Teilen des Konsums (C), der Investitionen (I) und der Ertragsbilanz (EB)6 und der durch nicht induzierte, also autonome Nachfrage hervorgerufenen inländischen Produk­ tion (A). Es handle sich dabei um autonome Exporte. Der Konsum (C) sei positiv vom Einkommen (Y) abhängig. Die Investitionen (I) werden positiv durch das Einkommen (Y) und negativ durch den Zins (i) gesteuert. Die Ertragsbilanz (EB) hänge wiederum vom Einkommen (Y) ab, wobei ein positiver Einfluss auf die Importe und ein negativer Einfluss auf die Exporte unterstellt werden kann 7. Der Gesamteffekt des Einkommens auf den Saldo der Ertragsbilanz ist also negativ. Durch eine Variation von A werden sämtliche Variablen direkt oder indirekt beeinflusst. Alle Variablen sind in der Zeit defi­ niert8. Die Differentiation von (1) nach der Zeit ergibt folgenden Ausdruck : ai di dY ,dt s ai dt 1 _ ( ac ay + + dA dt �+ aY aEB aY ) (2 ) Vgl. auch das Verzeichnis der Symbole im Anhang. Ertragsbilanz ist der in der Schweiz übliche Ausdruck für die Leistungsbilimz. Von unentgeltlichen Leistungen sei hier abgesehen. 7 Diese- durchaus übliche - Annahme hat, wie sich noch zeigen wird, schwerwiegende Konsequen­ zen für das dynamische Verhalten des Modells. Sie wird deshalb in den Kapiteln III und V in mehrfacher Hinsicht modifiziert werden. 8 Es ist grundsätzlich ein problematisches Verfahren, Flussgrössen in der Zeit zu definieren. Offensichtlich wird das Problem, wenn, wie dies meist der Fall ist, im gleichen Modell Bestandes- und Flussgrössen in gleicher Weise «als in der Zeit definiert» angegeben werden. Es gibt dann implizite Lagstrukturen, die ohne weiteres sichtbar werden, sobald man von der Differential- zur Differenzenb�­ trachtung übergeht. Diese Lagstrukturen lassen sich aber auch bei einer Formulierung des Modells in Differentialgleichungen behandeln. Vgl. hierzu den in Anmerkung 4 zitierten Aufsatz vonPrais. Im vorliegenden Aufsatz wird auf diese Probleme nicht weiter eingegangen. Jedoch sei darum nicht verschwiegen, dass dieses (absolut übliche) Verfahren eigentlich etwas saloppist. 6 164 !� 1 Setzt man zur Vereinfachung der Schreibweise = R, wobei R< 0, und ac aEB = S, wobei S > 0, so ergibt sich schliesslich : + �+ a ay y aY ) _( dY dt di Kdt dA + dt (3) s Die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt lautet nun: (( )) ) ) L Y A(t) , i(A(t) = M (A(t) . (4) Die Geldnachfrage (L), die positiv vom Einkommen (Y) und negativ vom Zins (i) beeinflusst wird, ist gleich dem modellendogenen Geldangebot (M). Über das Geldangebot sei vorerst nicht mehr ausgesagt, als dass es ein Vielfaches (m) der ebenfalls modellendogenen monetären Basis (B) ist : ( ) ( ) M A(t) = m B ACt) . (5) Durch Differentiation erhält man aus (4) unter Berücksichtigung von (5): aL dY aL di - +- ­ ai dt aY ctt dB m­ dt (6) aL Setzt man nun zur Vereinfachung der Schreibweise aY aL ai = U, wobei U < 0, so ergibtsich: dY dt dB di m- - udt dt T Die Auflösung der Funktionen (3) und (7) nach (7) �� und �: ergibt, wenn wir die . folgende vereinfachende Schreibweise verwenden : a = b= m R RT + SU u RT + SU m S c = RT + SU a>O b>O C< 0 T, wobei T > 0, und 165 d = dY dt di dt -T RT + SU a dB dt + b d>O dA (8) dt dB dA c-+d dt dt (9) Das Gleichungssystem (8) und (9) stellt, wenn wir die monetäre Basis für einen Augenblick als modellexogen betrachten, eine generalisierte Form des Hicksschen Modells dar, in der die Wirkungen von autonomen Veränderungen der monetären Basis oder der Ausgaben oder beider zusammen studiert werden können. Tabelle 1 gibt einen Überblick über einige interessante Spezialfälle des Glei­ chungssystems (8) und (9). In der ersten Spalte sind die Parameter des Systems eingetragen. Diese Parameter werden in den einzelnen Zeilen sUkzessive einzeln gleich Null bzw. in einem Fall gleich Unendlich gesetzt. In den Spalten 2 und 3 werden die Auswirkungen der PaTametervariationen unter der Voraussetzung untersucht, dass die zusätzlichen Ausgaben mit zusätzlichem Basisgeld finanziert werden (Grundversion des Modells)9. In den Spalten 4 und 5 wird dagegen vorausgesetzt, dass nur zusätzliches Basisgeld iil die Wirtschaft gelangt, während die autonomen Ausgaben sich nicht ändern. In den Spalten 6 und 7 schliesslich wird umgekehrt angenommen, dass sich die monetäre Basis nicht ändert, wo­ gegen aber zusätzliche autonome Ausgaben getätigt werden. Nimmt man an, dass die Investitionen nicht auf Veränderungen der Zinssätze reagieren IO (R = 0; Zeile I), so wirkt zwar der Einkommensbereich noch auf den Geldsektor ein (über die Einkommensreaktion der Geldnachfrage; T> 0); umge­ kehrt hat aber der monetäre Sektor keinen Einfluss mehr auf den Einkommenssek­ tor. In den Spalten 2 und 6 ergibt sich daher für die Einkommensreaktion der bekannte simpleAusgabenmultiplikator, während in Spalte 4 das Einkommen bei einer Erhöhung der monetären Basis unverändert bleibt. Vergleicht man diese Resultate mit denjenigen in Zeile 5, so kann man in beiden Fällen von «keynesianischen» Ergebnissen sprechen. Während aber in Zeile 1 vorhandene Zinsänderungen nicht auf den Einkommenssektor durchschlagen � �� 9 Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Annahme nur in diesem Stadium der Erörterung gemacht werden kann, in dem ein analytischer Zusammenhang von A und B noch nicht hergestellt ist. In der ausgebauten Version des Modells wird demgegenüber der Zusammenhang 1PAt lauten, wobei in einer Periode At nur dann gleich f sein kann, wenn At zuvor gleich Null war. 10 Im Hicksschen Modell wird darüber hinaus ahch eine positive Zinsreaktion der Ersparnisse angenommen. Da diese Voraussetzung theoretisch angreifbar und empirisch nie erwiesen ist, haben wir sie in unserem Modell weggelassen. Diese Modifikation ändert formal nicht viel an dem Modell : Wenn man bei den Hicksschen Annahmen bleiben will, kann man R als den Saldo der Zinseffekte bei den Investitionen und den Ersparnissen ansehen. = = Tab elle 1 R I 2 3 s T 1 . dY dt 2 di dt 3 dY dt 4 di dt 5 _!_dA > O dt mS-T dA > 0 su dt � 0 � dB < O u dt u 0 s mR+UdA > �dt O 0 4 0 5 00 � dB T dt > O 0 � dB < O u dt dA > 0 T dt > -mS-T dA O RT dt � � dB >O T dt mS dB < O RT dt _!_dA > O dt 0 0 0 s dY dt 6 di dt 7 _!_dA > O dt s .- �dA > O RT dt _ _I_�\> 0 su _ dt _!_dA > O .R dt ...... 0\ 0\ mR dB > O su dt m (I _!_dA > O R dt �dA < O u dt mR+UdA > o suili 0 _ dB = O dA > O dt dt dB > dA = O O dt dt dA =dB > O dt dt .( \ \ _!_dA > O dt 0 s _ 0 _!_dA > O dt s _!_dA > O R dt - 0 167. können, ergeben sich in Zeile 5 wegen der keynesianischen Liquiditätsfalle (U-o.cx) ) gar keine Zinsveränderungen und mithin auch keine Zinswirkungen im Einkom­ mensbereich. In Zeile 2 wird die klassische Voraussetzung des Sayschen Theorems gemacht, nach welcher der Ausgabenstrom geschlossen ist, so dass keine «Sickerverluste» eintreten können (S = 0). Während diese Annahme in einfachen Multiplikator­ modellen zur «Explosion» des Systems führt, hat sie in unserem Modell nur eine Vergrösserung des Multiplikators zur Folge. Das System bleibt jedoch stabil, da immer noch eine Restriktion durch den Kassenhaltungskoeffizienten (T) und die Zinsreaktion derlnvestitionen (R) vorhanden ist. Interessant ist nun, dass das Resultat dieser klassischen Annahme (S = 0) wenigstens in einem Fall (Zeile 2, Spalte 4) identisch ist mit dem Resultat, das sich bei der ebenfalls klassischen Annahme, dass die Geldnachfrage nicht auf Zinsän­ derungen reagiert(U 0), ergibt(Zeile 4). Im letzteren Fall ist nach der bekannten Cambridge-Gleichung die Veränderung des Einkommens ein konstantes Vielfa­ ches (1/T) der Veränderung der Geldmenge m . Änderungen der Ausgaben ohne die Bereitstellung zusätzlichen Geldes führen durch die Zinseffekte zu Änderungen der Einkommensstruktur, aber nicht zu Veränderungen des Einkom­ mensniveaus (Zeile 4, Spalte 6). Es bleibt schliesslich noch der Fall zu erwähnen, in dem die Geldnachfrage nicht auf Veränderungen des Einkommens reagiert (T 0; Zeile 3). Diese Annahme erinnert an Vorstellungen der alten Bankingschule bzw. der späteren Liquiditäts­ theorie des Geldes. Es besteht nun zwar eine Verbindung vom Geldsektor in den Einkommensbereich über die Zinsreaktion der Investitionen; es gibt jedoch keine Rückwirkungen aus dem Einkommensbereich in den Geldsektor. Da mithin für eine Einkommensexpansion kein Basisgeld benötigt wird, erhält man in den Spalten 6 und 7 das gleiche Ergebnis wie in dem keynesianischen Fall, in dem jede beliebige Menge Basisgeld für die Expansion des Einkommens aus der Spekula­ tionskasse freigesetzt werden kann. Die wirtschaftspolitischen Konsequenzen der unterschiedlichen Parameterkon­ stellationen liegen auf der Hand. Die Einkommensmultiplikatoren bei gleichzeiti­ ger Variation von Ausgaben und monetärer Basis sind grösser oder gleich gross wie die Multiplikatoren bei Veränderungen der monetären Basis bzw. der.Ausga­ ben allein. Eine kombinierte Geld- und Finanzpolitik ist also dem alleinigen Einsatz der Geld- bzw·. Finanzpolitik überlegen oder mindestens ebenbürtig. In den keynesianischen Fällen (Zeilen 1 und 5) ist die Geldpolitik wegen der Liquidi­ tätsfalle bmi. wegen der mangelnden Zinsreaktion der Investitionen wirkungslos, während im klassischen Fall (Zeile 4) die Finanzpolitik keine Erfolge verspricht. In allen übrigen Fällen erfordert die Entscheidung zwischen der Geld- und Finanzpo­ litik eine genaue Kenntnis der einzelnen Parameter. Interessiert man sich nicht nur für die Einkommens-, sondern auch für die Zinswirkungen der Wirtschaftspolitik, = ( f) = 168 so stellt man erwartungsgernäss fest, dass die Zinserhöhungen infolge einer expan­ siven Finanzpolitik grösser oder wenigstens gleich gross sind wie bei einer kombi­ nierten Geld- und Finanzpolitik und dass sie im letzteren Fall grösser oder wenigstens gleich gross sind wie iril Fall der reinen Geldpolitik Im Fall der kombinierten Politik bzw. der reinen Geldpolitik kann es auch zu Zinssenkungen kommen. Der wesentliche Zug des Gleichungssystems (8) und (9), so wie wir es gerade besprochen haben, besteht darin, dass die monetäre Basis nicht endogen ist. Diese Eigenschaft teilt das bisherige Modell mit dem Hicksschen Modell, das in seiner ursprünglichen Form mit einer konstanten Geldmenge arbeitet, aber natürlich ohne weiteres auch bei einer exogen variierten Geldmenge bzw. einer exogen variierten monetären Basis verwendet werden kann. Wir wollen nun den in unserem Zusammenhang entscheidenden Schritt tun und die monetäre Basis endogenisieren. Die monetäre Basis bestehe aus Bargeld (Noten, Münzen) und Sichteinlagen bei der Zentralbank, wobei wir annehmen wollen, dass die Zentralbank auch das Bargeld selbst ausgibt und auf der Passivseite ihrer Bilanz verbucht. Damit gibt es keine andere Quelle für Basisgeld als die Zentralbank. Wenn wir nun weiter annehmen, dass das betrachtete Land einen festen Wechselkurs und Konvertibilität besitzt, so kann eine Verän derung der monetären Basis aus der Veränderung der Kredite der Zentralbank an den Staat, die Banken oder das Publikum resultieren oder aus dem Saldo der Zahlungsbilanz 11. Wir wollen nun annehmen, dass die induzierten Teile der Ertragsbilanz (EB) vom Volkseinkommen (Y) negativ beeinflusst werden 12, während der Saldo der Kapitalbilanz (KB) im Sinne der Portfolio-Hypothese positiv von der Verän derung des inländischen Zinssatzes ; bei konstantem Auslandzins abhängt 1 3 . Die autonomen Teile der Zahlungsbilanz und die Veränderung der Kreditgewährung der Zentralbank fassen wir in dem autonomen Posten (A) zusammen. Für den Bestand der monetären Basis (B) ergibt sich dann : ( �� B1 t = t t j EB(Y)dt j (�!) dt j Adt + to to ) KB + (10) to Wenn wir die Funktionen linearisieren, erhalten wir : ll Der Saldo der Zahlungsbilanz ist demnach hier definiert als die Veränderung der Gold- und Devisenreserven der Zentralbank. 12 Vgl. vorne S. 3 1 3 Über die Spezifikation der Zinsvariablen in Untersuchungen des internationalen Kapitalver­ kehrs gibt es eine ausgedehnte Diskussion, in der sich von ganz speziellen Sonderfällen abgesehen die Portfolio-Hypothese durchgesetzt hat. Vgl. für eine Zusammenfassung der Diskussion und weiterfüh­ rende Literatur H. Kleinewefers, Das Auslandsgeschäft der Schweizer Banken, Zürich 1 972, S. 89ff. �) 169 EB = gY di KB = fdt B; = g g <O f>O j Y dt + fj �� dt + j � � A dt . (11) � Durch Differentiation erhalten wir aus (11) die Funktion (12),die zusammen mit den Funktionen (8) und (9) ein System von drei Gleichungen mit drei endogenen Unbekannten bildet. dB adt dY dt '--..,..,� di dt dB dt = c dB dt g Y + b + d + dA dt dA dt di f - + A. dt (8) (9) (12) Die beiden entscheidenden Unterschiede des Systems der Gleichungen (8), (9) und (12) gegenüber dem generalisierten Hicksschen System(8), (9) bestehen darin, dass nunmehr die monetäre Basis modellendogen ist14 und dass auf Grund der unterstellten Reaktionsfunktion für die monetäre Basis das Gesamtsystem nicht mehr komparativ-statisch, sondern dynamisch ist. Die Dynamik kommt dadurch in das System, dass die Geldnachfrage (als Bestand) unter anderem vom Einkom­ men abhängig ist, während das Basisgeldangebot (als Bestand) unter anderem gieich der Summe der bisherigen Zahlungsbilanzsalden und damit vom Einkom­ mensintegral abhängig ist. Unser monetäres Modell weist damit eine auffallende Analogie zu den realen Wachstumsmodellen auf, in denen die Sparsumme (als Bestand) vom Einkommensintegral abhängt, während andererseits zwischen dem Kapitalbestand und dem Einkommen (als Flussgrösse) eine technische Relation besteht. Uns scheint allerdings, dass unser Modell die weitaus grössere praktische Relevanz besitzt, da die eingehenden Verhaltensfunktionen theoretisch nicht bestritten werden und empirisch schon oft mit gutem Erfolg geprüft worden sind. Wir wollen nun die Differentialgleichungen (8), (9) und (12) lösen, um die Eigenschaften des Systems näher kennenzulemen. Das System lässt sich zunächst in einer etwas handlicheren Form schreiben : dY dt (13) 14 Ein anderer Versuch, im Hicks-Modell das Geldangebot zu endogenisieren,.liegt vor bei D. Röm­ held, Das Hickssche Konjunkturmodell und seine monetäre Problematik, Berlin 1972, S. 71 und S. 77ff. Jedoch wird dort die Funktion � = w !ff als Reaktionsfunktion der Zentralbank eingeführt. Die Probleme einer offenen Volkswirtschaft werden von Römheldnicht behandelt. 170 di - = dt dB · k4Y + k7Y dt + ksA k8A + + dA k6 -. dt (14) dA k9 dt (15) Darin ist : kt · kz k3 = ag 1-fc -- kl < 0 a kz > 0 1-fc afd + b-bfc 1-fc k4 cg 1-fc k4> 0 ks c 1-fc ks< 0 k6 d 1-fc k6 > 0 k7 g 1-fc k7< 0 ks kg 1-fc fd 1-fc ' k3 > 0 � ks > 0 k9 > 0 . . ,._ . \_/ Nehmen wir nun an, dass der autonome Einfluss A eine lineare Funktion der Zeit ist, so ergibt sich folgende Lösung des Systems (13), (14) und(15) : A y A0 + ��- t, worin �� eine Konstante. (16) 171 (17) B0 B ''-...../ + k7 ektt k I Y0 • + ( - �I<:z) k8 k I (18) t A0 Bevor wir mit der ökonomischen Interpretation dieser Ergebnisse beginnen, wollen wir kurz die formalen Eigenschaften der Funktionen skizzieren. DieFunktion (16) besteht aus einer Kon·stanten -lt: � (�: � ��] A0+ 1 + k , über deren Vorzeichen keine Aussa_ge gemacht werden kann, einer positiven, jedoch ab­ nehmenden Exponentialfunktion Y0ek11, wobei k1< 0 , und einer positiven linearen Funktion y - �� �� t , worin � i . Die Steigung der Funktion ist demnach an= t 172 fangs negativ oder schwach positiv und nähert sich mit zunehmendem t der posi­ der linearen Komponente von (16) an. In der graphischen tiven Steigung Darstellung kann sich mithin etwa der vorstehende Verlauf ergeben. Die Funktion (17) kann zunächst noch wesentlich vereinfacht werden, da man durch Ausmultiplizieren der Koeffizienten feststellt, dass - f �� s R <0 und mithin . I = i0 +� y e kJt R 0 _ a 1 rac + I\ \a Y Rg aY} dA t dt (17') 0 Die Funktion (17') besteht aus einer als positiv angenommenen Konstanten i0, ei­ ner negativen, absolut abnehmenden Exponentialfunktion Y0ekrt und einer ne- � gativen linearen Funktion - l-(acay .U\ a y} ddtA t. Die Steigung der Funktion ist Rg + anfangs schwach positiv oder negativ und nähert sich mit zunehmendem t der negativen Steigung der linearen Komponente. Graphisch kann sich z. B. folgender Verlauf ergeben : 173 t Auch die Funktion (18) kann erst noch wesentlich vereinfacht werden, indem man schreibt: ks _ k1k2= O kl k9 _ k1 k2 _k7 k3 k1 ki _1 = _ [1 - (aacy +� )] > ay {_!_ +_!L [l- ( aYaC ��1} aY; _!__ � mg _ y ekJt _ B = Bo + a 0 mg mRg mRg + 0 dA t. dt (18') 174 Die Funktion (18') besteht aus einer als positiv angenommenen Konstanten B0, einer positiven abnehmenden Exponentialfunktion -!: Y0 ek1t und einer positiven linearen Funktion - {� � [1--(�� +-��)]}�� g + m g t. Die Steigung der Funktion ist anfangs schwach negativ oder positiv und nähert sich mit wachsendem t der positiven Steigung der linearen Komponente. Es kann sich also etwa folgender Verlauf in der Zeit ergeben: B t Betrachtet man nun die ökonomische Seite des. Modells, so erscheint es zweck­ mässig, zwischen einer internen und einer externen Dynamik zu unterscheiden. Die interne Dynamik des Modells ist derjenige Ablauf der Dinge, der sich ergibt, wenn keilie autonomen Störungen vorhanden sind. Setzen wir also A 0 = 0 und = 0, so ergibt sich: ft · 175 y (16A) .s k i o + -Y.e o i1 . R B Bo I +- a Y.oekit . (17A) (18A) Unser Modell ist, was aufden ersten Blick überraschen mag, ein Schrumpfungs­ modell. Die interne� Dynamik lässt das Sozialprodukt auf Null schrumpfen, während sich der Zins von unten und die monetäre Basis von oben her einem konstanten Niveau annähern. Der für dieses scheinbar sonderbare· Ergebnis verantwortliche Parameter ist k1 bzw., genauer gesagt, das in k1 enthaltene g, der Effekt des Volkseinkommens auf die Ertragsbilanz. Die im Ergebnis über alle anderen Verhaltensannahmen dominierende Voraussetzung besteht also .darin, dass bei jedem Volkseinkommen, sei es noch so hoch oder niedrig, ein Ertragsbi­ lanzdefizit in Höhe ein�s bestirrimten Bruchteils von diesem Volkseinkommen besteht. Unser System hat also gewissermassen ein «Loch», durch das mit der Zeit das gesamte Volkseinkommen«ausfliesst». Der Vorgang ist im Prinzip der gleiche wie derjenige, der in einfachen Multiplikatormodellen dafür sorgt, dass eine einmalige Ausgabenerhöhung nur eine vorübergehende Erhöhung des Volkseinkommens bewirkt. Dieser grundlegende Mechanismus wird durch Zinseffekte nur in seiner Geschwindigkeit, nicht aber in seinem Ergebnis beeinflusst. Die interne Dynamik unseres Modells ist das logische Resultat der zugrunde gelegten Verhaltenshypothesen. Da wir nun wissen, welche Verhaltenshypothese im besonderen für das Ergebnis verantwortlich ist, müssen wir nach Alternativen für diese Hypothese suchen, die zu ökonomisch «vernünftigeren» Resultaten führen. Eine mögliche Alternativhypothese besteht in dem konventionellen Verfahren, einen autonome�?- und einen induzierten Teil der Ertragsbilanz zu unterscheiden. Man nimmt wiederum an, dass die Importe (IM) positiv und die Exporte (EX) negativ mit dem Volkseinkommen gekoppelt seien. Gleichzeitig gebe es einen autonomen Importbedarf, der bei jeder Höhe des inländischen Sozialprodukts befriedigt werden muss, und eine autonome Exportnachfrage, die ebenfalls unab­ hängig vom inländischen Sozialprodukt auftritt. Es ergeben sich dann folgende Verhaltenshypothesen: · 176 EB = gY + EB 0 g < 0. Wenn wir EB 0 als positiv annehmen, ergibt sich eine Ertragsbilanzfunktion, die bei hohen Volkseinkommen eine negative und bei niedrigen Volkseinkommen eine positive Ertragsbilanz ausweist 15. Wir können statt EB 0 auch A 0 schreiben, wobei nach wie vor = 0. Die Lösung lässt sich dann unmittelbar aus dem Gleichungssystem ( 1 6), ( 1 7) und ( 1 8) entnehmen. �� y = Yoekit _!_Ao. g = io + ..§_ Y. ek1t R o ( 1 6 B) _ ( = 1 7 A). ( 1 7 B) ( 1 8 B) Die interne Dynamik unseres Modells wird durch die Annahme einer autono­ men Komponente in der Ertragsbilanz in gar keiner Weise verändert._ Wir haben vielmehr einen Teil der externen Dynamik des Modells ( 1 6), ( 1 7), ( 1 8) übernom­ men. Das Sozialprodukt nähert sich von oben her asymptotisch dem Wert- A 0, bei dem der Saldo der autonomen Posten der Ertragsbilanz gerade dem Saldo der induzierten Posten entspricht, so dass die gesamte Ertragsbilanz ausgeglichen ist, wie man durch Einsetzen von (16 B) in die Ertragsbilanzfunktion leicht nachprüfen kann. Der Multiplikator ist der absolut genommene Kehrwert der «Defizitnei­ gung» der Ertragsbilanz; alle übrigen Parameter beeinflussen das Endergebnis nicht, sondern nur den Annäherungsprozess. Interessant ist die Tatsache, dass ein in der absoluten Grösse konstanter laufender autonomer Posten der Ertragsbilanz auf die monetäre Basis und den Zins keinerlei Einfluss hat. Das Land verliert in diesem Fall so lange Währungs­ reserven, bis die Ertragsbilanz ausgeglichen ist. Ob dies bei einem Volkseinkom­ men von Null oder einem Volkseinkommen von - Ao der Fall ist, spielt für die k k 15 Diese Ertragsbilanzfunktion hat die Eigenschaft, dass bei einem Volkseinkommen von Null der Saldo der Ertragsbilanz positiv ist. Jedoch sorgt, wie sich gleich zeigen wird, die interne Dynamik des Modells dafür, dass dieser mit der nationalen Buchhaltung unvereinbare Fall nicht auftreten kann. '-/ 177 Entwicklung der monetären Basis keine Rolle. Dementsprechend steigt auch der Zins so lange, bis er beim Gleichgewichtseinkommen Null oder A0 seinen Stand i0 erreicht. Wir können nun über das Verhältnis von interner und externer Dynamik in unserem Modell eine allgemeine Aussage machen : Die interne Dynamik ist ein mit der Zeit immer schwächer werdender Prozess, der schliesslich ganz verschwindet. Das bedeutet, dass die längerfristige Entwicklung der abhängigen Variablen nur von der externen Dynamik, d. h. von der Entwicklung der Störgrösse A in der Zeit, abhängt. Ist A = 0, so wird infolge des « Lochs» der Ertragsbilanzfunktion mit der Zeit auch Y = 0. Ist A = A 0, so wird mit der Zeit Y = A0 . Ist A eine lineare Funktion der Zeit, so wird auch Y schliesslich eine lineare Funktion der Zeit. Ist schliesslich A eine exponentielle Funktion der Zeitl6, so ist auch Y eine exponentielle Funktion der Zeit. Die zeitlichen Verläufe der monetären Basis entsprechen in ihrer Form jeweils genau dem Verlauf der A- bzw. Y -Funktion. Der Zins wird in A 0 mit der Zeit eine Konstante. Ist A eine positive den Fällen A 0 und A lineare Funktion, so wird der Zins eine negative lineare Funktion der Zeit. Ist A eine pösitive Exponentialfunktion der Zejt, so hat der Zins einen positiven oder negativen Exponentialverlauf, je nachdem. ob das einkommeninduzierte Geldan­ gebot m· 1+ kleiner oder grösser ist als die einkommeninduzierte Geldnachfrage wT 17. Im übrigen haben aber die Zinseffekte, wie bereits mehrfach betont, auf den grundsätzlichen Verlauf der Entwicklung des in erster Linie interessierenden Sozialprodukts keinen Einfluss; sie wirken nur auf die Geschwin­ digkeit des Prozesses und allenfalls auf die Grösse der relevanten Multiplikatoren ein. Wenn demnach die Störgrösse A von so überragender Bedeutung für die Prozessverläufe ist, müssen wir uns noch einige Gedanken über die Interpretation dieser Grösse machen. Fassen wir sie als den autonomen Teil der Ertragsbilanz auf, so liegt es nahe, A als die Weltnachfrage nach den Exporten unseres Landes anzusehen. Bei dieser Interpretation erhält die Formulierung von A als lineare oder exponentielle Trendfunktion durchaus einen brauchbaren empirischen Hin­ tergrund. Der empirische Gehalt einer solchen Trendfunktion wäre hingegen viel schwieriger zu postulieren, wenn es sich bei A etwa um mit Notenbankkredit finanzierte Staatsausgaben handelte, die ja in der Regel keinem einigermassen -� -! = = [ (g� g{)J 16 Die entsprechenden Lösungen des Modells (13), (14), (15) für A A0ewt wurden berechnet. . Jedoch wurdeauf ihre Wiedergabeverzichtet 17 In den Fällen A A0 + f- t und A A0ewt gibt es also keine Tendenz zu einem dauernden Gleichgewicht auf dem Geldmar!Cl:. Man kann sich dies leicht klarmachen, wenn man bedenkt, dass im Fall A A 0 + � t die Geldnachfrage nur linear, das Geldangebot aber quadratisch zunimmt. Der Zins muss dann ständig sinken. Hingegen wächst im Fall A Aoewt sowohl die Geldnachfrage als auch das Geldangebot exponentiell; die angegebene Bedingung entscheidet dann, welcher Effekt überwiegt und welchen Weg infolgedessen der Zins einschlägt. = = = = = 178 glatten Zeittrend folgen. Es zeigt sich, dass unser Modell im Hinblick auf die empirische Interpretation der A-Funktion besonders zur Beschreibung einer klei­ nen, offenen Volkswirtschaft geeignet ist. III. Ein ige Va rian ten des Grundmodells Die Grundversion unseres Modells geht davon aus, dass gleichzeitig gleich grosse autonome Veränderungen der monetären Basis und der Ausgaben erfolgen. Wir wollen nun noch kurz die beiden Fälle betrachten, in denen nur die monetäre Basis oder nur die Ausgaben autonom verändert werden 18. Eine autonome Variation der monetären Basis ohne eine gleichzeitige entspre­ chende Veränderung der Ausgaben liegt z. B. bei autonomen internationalen Kapitalströmen vor. Sie ist ferner in den meisten Fällen mit der Zentralbankpoli­ tik (Offenmarktpolitik, Rediskontpolitik, Mindestreservenpolitik, wenn die Min­ destreserven nicht zur monetären Basis gezählt werden) verbunden. Die Variation des Geldangebots wirkt sich über die Zinsempfindlichkeit der Investitionen auch auf den Einkommenssektor aus. Die wichtigsten Funktionen unseres Modells haben bei dieser Variante folgen­ des Aussehen: ( ( )) + I (Y ( ACt)) , i (ACt))) + EB (Y ( A (t))) m B (ACt) ). L(Y (A(t) ), i (A(t))) J EB(Y)dt + J KB (�D dt + J A dt . B Y ( A (t) ) c Y A (t) = = t t dY dt di dt dB dt y to (0 k1Y + k2A. lo (4. 1) (1 0 . 1) (1 3 . 1) kS + ksA . (14. 1) k7Y + k8A. ( 1 5. 1) y ek1t o i0 B t (1 . 1) + B0 _ k2 A kI 0 � y0 e k1t R + _ l y0ek1t a _ (�k 2 I + ls.l kI � dA dt (16. 1 ) · _[__ dA t. Rg dt _ l_ dA ag dt t ( 1 7 . 1) ( 1 8 . 1) · 18 Für die Störfunktion wird i m folgenden wieder angenommen: A Konstante ist. = A0 + � t , worin �� eine '-..__/ 179 "-" Eine autonome Variation der Ausgaben ohne eine gleichzeitige entsprechende Veränderung der monetären Basis ergibt sich z. B. bei einer autonomen Verände­ rung der Investitionen, bei unentgeltlichen Lieferungen im internationalen Handel oder bei Variationen der Staatsausgaben, ohne dass Geld bei der Notenbank aufgenommen bzw. sterilisiert wird. Viele Massnahmen der staatlichen Konjunk­ turpolitik lassen sich mit diesem Modell nachzeichnen, wenn auch die Budgetpoli­ tik in der Regel mit Veränderungen der monetären Basis einhergeht und daher mit der Grundversion des Modells beschrieben werden muss. Das Grundprinzip dieses Modells beruht auf der zinstreibenden Wirkung einer zusätzlichen Nach­ frage nach «Transaktionskasse». Durch diese Zinserhöhung wird einerseits die zinsempfindliche Geldnachfrage vermindert und auf der anderen Seite das Geldan­ gebot aus der Kapitalverkehrsbilanz erhöht, womit die Finanzierung der Ausga­ benerhöhung sichergestellt ist. Die wichtigsten Funktionen unseres Modells haben bei dieser Variante folgendes Aussehen : ( ) = c (Y (A(t))) + r(Y(A(t)), i(A(t))) + EB (Y(A(t))) + A(t) . (1.2) L (Y (A(t)) ,i (A(t))) = m B (A(t)) . (4.2) t t, Ito EB(Y)dt + Ito KB (�D dt. Bt Y A(t) . = dY = dA k1Y + k3 crt· dt di dt (13.2) dA k4y + k6 dt . (14. 2) dA dt = k1Y + k9 Cft· (15.2) = . dB y Yoekit - k ...1 i0 + � y0ek1t ,�.' R B dA (16. 2) kl dt _ ek1t B0 + _l a y0 1 dA t . (17. 2) R dt _ __!:L_ dA t mR dt · (18. 2) Ein Vergleich der drei Varianten des Modells ergibt keine überraschenden Resultate : (16) > (16.1) > (16.2). (17 .2) > (17) > (17.1). (18.1) > (18) > (18.2). 180 In der Grundversion werden die Ausgaben unmittelbar variiert. Gleichzeitig werden die Finanzierungsmöglichkeiten für die Einkommensexpansion bereitge­ stellt. Es leuchtet ein, dass dieses Verfahren zu einem höheren Sozialprodukt führt, ' als die beiden anderen Fälle. Im Vergleich der beiden anderen Fälle ist eine eindeutige Aussage nur für grosse Werte von t möglich. Eine Erhöhung der monetären Basis führt zu einem wachsenden Sozialprodukt, während eine Erhö­ hung der autonomen Ausgaben nur einen höheren Stand des Sozialprodukts zur Folge hat. In dem Fall einer Erhöhung der autonomen Ausgaben allein steigen die Zins­ sätze, während sie in den beiden übrigen Fällen sinken. Dabei ist die Zinssenkung bei einer Erhöhung der monetären Basis allein stärker als bei einer Erhöhung der autonomen Ausgaben und der monetären Basis zusammen. Die monetäre Basis geht in dem Fall, in dem nur die autonomen Ausgaben erhöht werden, zurück. In den beiden anderen Fällen steigt sie, wobei die Erhö­ hung stärker ist, wenn nur die monetäre Basis autonom erhöht wird, als wenn die monetäre Basis gleichzeitig mit den Ausgaben autonom erhöht wird. Es läge nun nahe, für das Modell (16), (17), (18) und seine beiden Varianten eine der Tabelle 1 analoge Aufstellung der Ergebnisse bei besonderen Parameterkon­ stellationen vorzulegen. Jedoch werden die Modellergebnisse in den meisten Fällen bei weitem nicht so substantiell vereinfacht, wie dies beim Hicksschen Modell der Fall war. Eine Ausnahme von dieser Regel stellen nur diejenigen Fälle dar, in denen durch die besonderen Parameterkonstellationen die Zinseffekte ausgeschaltet werden. Tab elle 2 II yt R u f 0 00 (17.1 (17.2) Y0+ldAt (17) (17.1) (17. 2) Yo 1 dA Yo+s dt t io io io Yo Y0+-1 dA t Io io Io (16.1) 1 dAt . Y. 0+-s dt Yo 1 dA Y+ o S d t . Y 0 +ldA t s dt t 00 (17) (16) (16.2) s dt - - s dt 181 In allen drei Fällen ergibt sich für die Entwicklung des Volkseinkommens die gleiche Lösung wie im Hicksschen Modell bzw. wie in ganz einfachen Multip1ika­ tormodellen. Die interne Dynamik des Modells wird ausgeschaltet, indem Ände­ rungen der monetären Basis und der Zinssätze nicht auf den Einkommensbereich zurückwirken können (R = 0) oder indem Änderungen der monetären Basis keine Zinssatzänderungen hervorrufen (U ---7- oo bzw. f ---7- oo ). Von besonderem Interesse ist der letzte Fall, in dem jede Veränderung des inländischen Zinsniveaus durch induzierte Kapitalströme im Keim erstickt wird. Bei einer Zinssenkungstendenz könnte man dies in Anlehnung an die Keynessche interneLiquiditätsfalle(U ---7- oo ) als eine internationale Liquiditätsfalle bezeichnen. Jedoch ist der internationale Liquiditätsausgleich nicht wie die Keynessche Liqui­ ditätsfalle einseitig, sondern doppelseitig wirksam. Die Keynessche Liquiditätsfalle verhindert, dass der Zins unter ein gewisses Minimum sinkt, indem unterhalb dieses Minimums jede beliebige Menge Geldes in der Kasse gehalten und nicht auf dem Geldmarkt angeboten wird. Eine zunehmende Geldnachfrage kann, entsprechende akkumulierte Kassenbestände vorausgesetzt, für eine gewisse Zeit zu diesem Minimalzins befriedigt werden. Jedoch wird der Zins bei anhaltender Expansion der Geldnachfrage schliesslich steigen; und dieser Steigerung ist im geschlossenen System keine prinzipielle Grenze gesetzt. Der Mechanismus des internationalen Liquiditätsausgleichs bewirkt, dass in einem relativ kleinen Land mit freier Konvertibilität und festen Wechselkursen in Abwesenheit von Währungsspekulationen der interne Zinssatz sich nicht weit vom internationalen Zinsniveau entfernen kann. Eine interne Zinssenkungstendenz wird sofort durch die internationale Liquiditätsfalle gestoppt, indem so lange Geld abfliesst, bis ein internes Geldmarktgleichgewicht beim internationalen Zinsni­ veau wiederhergestellt ist. Eine Zinssteigerungstendenz hingegen führt sofort zu einem massiven Geldimport, so dass sich der interne Zinssatz in Wirklichkeit vom internationalen Niveau nicht lösen kann. Auf diese Weise wird offensichtlich die Geldpolitik als Mittel zur Beeinflussung des Einkommenssektors vollständig ausgeschaltet. Sie behält jedoch eine gewisse Bedeutung, indem sie die internatio­ nalen Kapitalströme beeinflussen und damit die Zahlungsbilanzentwicklung steuern kann. Dagegen ist die interne Konjunkturpolitik nunmehr eine aus­ schliessliche Aufgabe der Steuerung der autonomen Ausgaben im allgemeinen und der staatlichen Budgetpolitik im besonderen I'J. 19 Bei einer Integration des Preismechanismus in das Modell Iiesse sich zeigen, dass bei einem hohen Aussenhandelsanteil am Sozialprodukt, hohen Nachfrageelastizitäten im Aussenhandel und hohen Kreuzpreiselastizitäten zwischen Binnen- und Aussenhandelssektor auch die Finanzpolitik in bezug auf die interne Konjunktursteuerung wirkungslos wird. Jedoch sind diese Annahmen wenigstens kurzfristig weit weniger realistisch als diejenige eines sehr grossenf. 182 Die Grösse des Parameters f ist mithin von entscheidender Bedeutung für den Aktionsbereich und die Wirksamkeit der Geldpolitik. Gleichzeitig ist f allerdings auch ein Aktionsparameter der Wirtschaftspolitik, da die Grösse von f in hohem Mass von institutionellen Bedingungen abhängt, die von den Trägern der Wirt­ schaftspolitik im Prinzip jederzeit und teilweise sogar kurzfristig variiert werden können. IV. Zusammen fa ssung In den bisherigen Kapiteln dieses Aufsatzes haben wir eine Reihe von allgemein üblichen makroökonomischen Verhaltenshypothesen in ein offenes Gesamtmo­ dell intergriert und dann die logischen Implikationen dieser Annahmen im Hin­ blick auf die Entwicklung einiger wichtiger volkswirtschaftlicher Schlüsselgrössen untersucht. Die Lösung unserer Modelle ergibt jeweils Differentialgleichungen erster Ord­ nung, bei denen man zwischen einer internen und einer externen Dynamik unter­ scheiden kann. Als interne Dynamik wird diejenige Entwicklung der Variablen des Modells bezeichnet, die sich ergibt, wenn keine modellexogenen Anstösse vorhan­ den sind. Die interne Dynamik unseres Modells besteht in asymptotischen Schrumpfungs- (Y, B) bzw. Wachstumsprozessen (i). Die externe Dynamik ergibt sich aus der Entwicklung der modellexogenen Störgrösse (A) in der Zeit. Die Gesamtdynamik wird mit zunehmendem Zeitablauf immer stärker von der exter­ nen Dynamik beherrscht. Es können drei Modellversionen unterschieden werden. In der Grundversion wird eine gleichzeitige und gleichgrosse laufende Störung des Ausgabenstroms und der monetären Basis angenommen. Wir halten eine exogene, dem Trend des Weltsozialprodukts folgende Exportnachfrage für einen realistischen Fall dieser Modellversion; jedoch sind auch andere Fälle denkbar. Eine weitere Version des Modells geht von einer laufenden exogenen Veränderung der monetären Basis aus. Es kann sich dabei um einen ständigen autonomen Kapitalstrom zwischen dem In­ und Ausland handeln oder um das Resultat der Geldangebotspolitik der Zentral­ bank. Die dritte Modellversion nimmt eine exogene Veränderung der Ausgaben an; es kann sich dabei um eine Veränderung der autonomen Investitionen oder der Staatsausgaben handeln. Es zeigt sich, dass eine Veränderung der autonomen Ausgaben ohne eine gleichzeitige Veränderung der monetären Basis nach dem Abflauen der internen Dynamik zu einem stationären Zustand führt, in dem die Veränderung der autonomen Ausgaben durch eine entgegengesetzte Veränderung der Ertragsbilanz kompensiert wird. Andauernde dynamische Prozesse ergeben sich nur in den ersten beiden Modellversionen. Dies ist ein wirtschaftspolitisch nicht unwichtiges Ergebnis. 183 Ein wichtiger Parameter des Modells ist die« Defizitneigung der Ertragsbilanz» (g). Er determiniert die Art der internen Dynamik des Modells . Von grosser Bedeutung sind ferner diejenigen Parameter, die die Zinsmechanismen im Modell steuern (R, U, f) und damit den Aktionsbereich und die Wirksamkeit der Geldpo­ litik festlegen. Interessant in diesem Zusammenhang ist besonders der Parameter f, der die Stärke des internationalen Liquiditätsausgleichs angibt und damit·gleich­ zeitig ein messbarer Verhaltensparameter und ein beeinflussbarer Aktionsparame­ ter ist. V. A usblick auf weitere Modifika tion en des Modells �-' Wir haben gesehen, dass unsere bisherigen Annahmen zu einer abflauenden internen Dynamik unseres Modells führen, so dass die Entwicklung mit der Zeit vollständig von der externen Dynamik beherrscht wird. Wir wollen nun noch kurz zeigen, welche zusätzlichen Annahmen geeignet sind, unser Modell mit einer permanenten, nicht abflauenden internen Dynamik auszustatten 20. Wir wollen dabei drei Fälle betrachten. Im ersten Fall ändern wir in zweckent­ sprechender Weise die Ertragsbilanzfunktion, während wir im zweiten Fall mit der bekannten Akzeleratorfunktion für die Investitionen arbeiten. In beiden Fällen resultieren Differentialgleichungen zweiter Ordnung als Lösung des Modells. Schliesslich werden wir noch die Kombination dieser beiden Fälle skizzieren, als deren Lösung sich ein System von Differentialgleichungen dritter Ordnung ergibt. Wir denken, dass mit diesen Modifikationen die Möglichkeiten unseres Modells in diesem Stadium im wesentlichen erschöpft sind. Künftige Arbeiten sollten einer­ seits einer weiteren Desaggregation dienen und andererseits zu einer Berücksichti­ gung der Preise führen. Der entscheidende Grund für das Abflauen der internen Dynamik in unserem Modell lag, wie wir gezeigt haben, in der angenommenen Ertragsbilanzfunktion. Es liegt deshalb nahe, zunächst hier nach möglichen Alternativhypothesen zu suchen, die das dynamische Verhalten des Modells ändern. Die Alternativhypo­ these, die wir untersuchen wollen, bezieht nicht nur die Wirkungen des laufenden Volkseinkommens (Y) auf die Ertragsbilanz in die Analyse ein, sondern berück­ sichtigt auch den Einfluss des Produktivkapitals (P). Aus dem laufenden Einkommen resultiert eine laufende Nachfrage nach Importgütern sowie nach Gütern, die das Land auch exportieren könnte. Gleich­ zeitig wird ein Teil (a) des laufenden Einkommens zur Kapitalakkumulation verwendet. Mit dem zunehmenden Kapitalstock kann aber eine grössere Menge von Importsubstituten und Exportprodukten produziert werden, so dass weniger 20 Entsprechend dem Untersuchungsziel dieses Abschnitts sehen wir im folgenden von externen Störungen ab. A ist also gleich Null. 184 importiert werden muss und mehr exportiert werden kann. Wir bauen also die aus der Wachstumstheorie bekannte Relation zwischen Kapitalstock und Produktion in die Ertragsbilanzfunktion ein. Dabei bleibt natürlich unsere Importfunktion nach wie vor eine Nachfragefunktion und unsere Exportfunktion eine Angebots­ funktion. Wir nehmen folgende Beziehungen an: IM g1Y + h1P gl > 0 hl < 0 EX g2Y + h2P g2< 0 h2 > 0 p a t j Ydt a>O to EB EX - IM \.../ (grgJ) Y + (hrh1) P t gY + h jY dt to g<O h = a (h2-h1) > 0. Wenn wir alle übrigen Annahmen der Grundversion unseres Modells ohne Störvariable unverändert lassen, ergeben sich die folgenden Ausgangsgleichungen und Resultate: ( ) ( ) ( ) Y (t) = C Y(t) + I Y(t), i(t) + EB Y(t), P(t) . ( L Y(t), i(t) B, ) mB(t) . = (4. 3) I I = J EB(Y, P)dt + J KB (gD dt. to (10.3) to dY dt di dt (1. 3) (13. 3) dB dt=psY + P 6 I j p3Y + P 4 I, Y I dt. j Y dt, !o (14. 3) (15. 3) 185 worin Pr P2 P3 P4 Ps P6 y Pr=> 0 hk2 P2 > 0 k4 + hk6 P3 > 0 hks P4 0 k7 + hk9 Ps >� 0 hks P6 > 0 Krrr errt + K2r2er2t. 10 p3r1 +p4 errt + P3 r2 + P4 K2er2t. kr + hk3 < < . + . fJ K 1 f:i (16.3). (17. 3) (18. 3) worin rr r2 =�1+� r1 >0 = P2l_VP2 +Ei4 l r2 < 0 Gernäss unseren Annahmen über die Vorzeichen der Modellparameter hat die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung (13.3) eine eindeutige reelle Lösung, die die Funktionsformen in den Lösungen (16.3), (17.3), (18.3) determi­ niert. Jedoch sind die Vorzeichen dieser Funktionen teilweise nicht eindeutig, so dass über ihren tatsächlichen Verlauf nur in einem Fall eine eindeutige Aussage möglich ist. In den ;ihrigen Fällen sind die Bedingungen für ein bestimmtes Vorzeichen der jeweiligen Funktion formal teilweise recht unübersichtlich und ökonomisch nicht mit einem Stichwort unmittelbar erklärbar. Wir begnügen uns deshalb mit einer kurzen Charakterisierung der formalen Seite der Lösungen (16.3), (17.3), (18.3). Die Lösung unseres modifizierten Modells für das Volkseinkommen (16.3) setzt sich additiv zusammen aus einer positiven exponentiellen Wachstumsfunktion 186 und einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachstums­ funktion. Unser Modell ist also durch die Berücksichtigung des Kapazitätseffekts in der Ertragsbilanzfunktion im Hinblick auf die Entwicklung des Volkseinkom­ mens zu einem durch eine abflauende Teildynamik überlagerten Wachstumsmo­ dell geworden. In bezug auf die Lösungen des Modells für die monetäre Basis und den Zins lassen sich keine eindeutigen Aussagen machen. Beide Lösungen bestehen additiv aus einer als positiv anzunehmenden Konstanten, einer positiven oder negativen exponentiellen Wachstums- bzw. Schrumpffunktion und einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachstumsfunktion. Über den tat­ sächlichen Verlauf im Einzelfall kann man nur bei Kenntnis der Grösse der einzelnen Parameter etwas Genaueres sagen. Formal zu sehr ähnlichen Resultaten wie die Berücksichtigung des Kapazitäts­ effekts in der Ertragsbilanzfunktion führt die Annahme der Akzeleratorbeziehung in der Investitionsfunktion 21 . Wenn wir alle übrigen Annahmen der Grundversion unseres Modells ohne Störvariable unverändert lassen, ergeben sich die folgenden Ausgangsgleichungen und Resultate : Y (t) L = ) I (��(t), i (t)) + EB (Y(t)) . ( C Y(t) (Y(t), i (t)) + mB (t). = fEB (Y) dt I KB ���) dt . + = d2Y (10. 4) to to ([f2 (4 . 4) t t Bt (1.4) _ dY + q q l df 2y - 0 (13.4) q4Y . (14 . 4) �y + q6Y , (15. 4) dt di dY q3 dt � qs + . worin RT + a(U - mf ) ql >O ß(U - mf ) q2 = _ Rmg ß(U- mf) 21 Dieses Modell hat dann grosse Ähnlichkeit mit demjenigen von Römheld, a. a. 0. Die Unter­ schiede bestehen in der Geldangebotsfunktion und darin, dass unser Modell offen ist, das von Römheld aber geschlossen. '"-._../ 187 T u :_ mf q3 mg U- mf q4 qs q6 (J .....___, = - = y q4 > 0 fT U- mf qs > 0 gU U-'- mf = = ß q3 > 0 q6 < 0 1_(ac + ) aY aY a1 a (�Y) aEB (J >0 ß >0 (16. 4) (17 . 4) (18. 4) B worin 3 q2l +lT/q + q4f l r3 r = 2 >0 Für die Entwicklung des Volkseinkommens ( 1 6.4) erhalten wir das gleiche Ergebnis wie vorher. Eine positive exponentielle Wachstumsfunktion wird überla­ gert von einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachs­ tumsfunktion. Wir befinden uns also wieder in einem Wachstumsmodell. Da in der Ertragsbilanzfunktion nun nur der Einkommens-, aber nicht der Kapazitätseffekt enthalten ist, kann die für das Wachstum benötigte monetäre Basis nur durch den Zinsmechanismus bereitgestellt werden. Die Lösung für den 1 88 Zins (17.4) ist daher hier, im Gegensatz zum vorherigen Fall, eindeutig. Eine positive Konstante und eine positive exponentielle Wachstumsfunktion werden überlagert von einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachstumsfunktion. In der monetären Basis kommen negative Einkommens- und positive Zinsef­ fekte zusammen. Das Ergebnis ist nicht eindeutig, sondern hängt von der Grösse der einzelnen Parameter ab. Die Lösung (18.4) zeigt additiv eine positive Konstan­ te, eine positive oder negative exponentielle Wachstums- bzw. Schrumpffunktion sowie eine positive oder negative asymptotische Schrumpf- bzw. Wachstumsfunk­ tion. Wir können nun noch einen Blick auf die Kombination des Kapazitätseffekts in der Ertragsbilanzfunktion und der Akzeleratorbeziehung in der Investitionsfunk­ tion werfen. Die Ausgangsgleichungen und der Lösungsansatz haben die folgende Farm: Y (t) = ) ( c Y(t) + I (�Y(t), i (t) ) + EB (Y(t), P (t)) . ) ( L Y(t), i (t) = mB (t) . Bt ( 1 . 5) (4. 5) t = It EB (Y, P) dt +I KB('ft) dt. to (10. 5) � (13 . 5) (14. 5) (15. 5) worin � >0 a (U - mf ß(U - mf u1 u3 Rmh - ß (U - mf) u3 < 0 u4 - u - mf UJ u2 Us h(U - mf) + Rmg u 2< ;;;:; 0 ß(U - mf) T_ _ = U - mf � >0 u5 > 0 u4 ·".../· 189 mh U6 = U - mf fT u6 < 0 U7 = - U- mf u7 Us = u U8 :�r U9 - _hlL_ U- mf _ u9 >0 < 0 > 0. Die charakteristische Gleichung zu (1 3.5) lautet '-..-- · Sie ist analytisch lösbar und führt je nach den Parameterkonstellationen zu reellen oder konjugiert komplexen Lösungen. Damit kann der zeitlicheVerlauf der abhängigen Variablen des Modells zusätzlich zu den bisher behandelten exponen­ tiellen und asymptotischen Funktionen auch durch trigonometrische Funktionen geke�nzeichnet sein. Auf diese Weise sind auch konjunkturelle Oszillationen durch das Modell simulierbar geworden. Anhang : Verzeichnis der Symbole Variablen A Autonome Störvariable B Monetäre Basis C Konsum EB Ertragsbilanz EX Export Investition I IM Import KB Kapitalverkehrsbilanz L Geldnachfrage M Geldangebot P Produktivkapital Y Volkseinkommen Zinssatz Zeitindex t 190 Parameter R - li ai < o s = 1 - (g� _ aL + g{+ glfl) > o T - w > aL U _ - a� < O f = (�D > o a KB · a _ . aEB g - ay < O _h a - aEB ap = {> _ >O aM m _ - aB > 0 a a 0 ( a c aEB\ = 1 - aY + a Y J Abgeleitete Parameter a = m R RT + SU u b = RT + SU > 0 > 0 m S c . = RT + SU < 0 T > - � kl - 1 - fc < 0 d = RT-+ SU - a k2 - 1 - fc > 0 0 >0 0 191 k3 = afd I b-(Ifc- fc} > 0 k4 = � - fc > 0 c ks = T=lC 0 d >0 k6 = T=Ic k7 = I -g fc < 0 ks = I -I fc > 0 . fd > 0 k9 = r=rc PI kl + hk3 >= 0 P2 = hk2 > 0 P3 = k4 + hk6 > 0 P4 = hks < 0 Ps = k7 + hk9 >= 0 P6 = hks > 0 - mf) > 0 ql = RT ß"{a(U U - mf) q2 - - ß(URmg- mf) > 0 q3 - - U T- mf > 0 q4 = um-gmf > 0 qs = - U -fTmf > 0. q6 - Ug-Umf < 0 rl = il + V P2 + Jf' > 0 r2 = Pi - V P2 + �I I 0 + < \J \ = < · < + _ < 192 r; K4 = = il + V. qz + ii-' > 0 Yo - r3Po � < 0 r4 - r3 U - mf) > O = ßa ( U ( - mf) h (U - mf) + Rmg � 0 Uz = < ß(U - mf) Rmh < O U3 - - ß (V - mf) u1 _ - ll4 = us u7 Us u�n1r > 0 mg = ·u - mf > 0 mh U - mf < 0 _ - - fT u- mr l.L_ _K_ = ____ U - mf hU < > 0 U - mf > 0 O. 1 93 Zusammenfassung Grundlinien eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft Der Aufsatz dient dem Aufbau eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft. Dabei wird an die Hickssche Interpretation der Keynesschen Allgemeinen Theorie angeknupft. Jedoch werden die beiden Gleichgewichtsbedingungen für den Einkommensbereich und den Geldmarkt hier für eine offene Volkswirtschaft konzipiert. Daraus folgt der wesentliche Unterschied zum Hick:s­ Modell : Das Geldangebot bzw. die monetäre Basis ist in einem offenen Modell endogen. Je nach den Verhaltensfunktionen, die für die Handels- und Kapitalströme zwischen dem In- und Ausland angenommen werden, ergibt das Modell Lösungen in Form von Differentialgleichungen erster oder höherer Ord!)ung, mit deren Hilfe sich die interessanten dynamischen Eigenschaften des Modells studieren lassen. Resurne Bases d'un modele momitaire d'une economie ouverte · · L'objet de l'essai est Ia construction d'un modele monetaire d'une econo)Ilie ouverte. Le modele part de l'interpretation de Ia Theorie generale de Keynes par Hicks. Toutefois !es deux conditions d'equilibre pour Je secteur du revenu et pour Je marche monetaire sdnt formulees pour une economie ouverte. P s'ensuit Ia difference essentielle du modele de Hicks': Dans un modele ouvert l'offre d'argent respectivement Ia base monetaire est endogene. Dependant·des fonctions de reaction supposees pour !es fleuves des marchandises et des capitaux entre l'interieur et l'etranger, Je modele donne des solutions en forme des equations differentielles du premier degre ou des degres superieurs, avec lesquelles on peut etudier !es proprietes dynamiques interessantes du modele. Summary Basic Elements of a M01ietary Model of an Open Economy \J The purpose of the essay is the construction of a monetary model of an open economy. It refers to ·the Hicksian interpretation of Keynes' General Theory. However in this essay the two equilibrium conditions for the income sector and themoney market are formulated for an open economy. Hence the essential difference to the Hicksian model is as follows: In an open model the.money supply respectively the monetary base is endogenous. Depending on the behaviour functions assumed for the trade and capital flows between the home and the foreign countries the model yields differential equations of the first or higher degrees. With these solutions the interesting dynamic properties of the model can be analysed.