Die Theorie der monetären Aspekte des internationalen Güter

Grundlinien eines monetären Gesamtmodells für eine
offene Volkswirtschaft*
Von Martin Janssen und Renner Kleinewefers, Zürich
I. Einleitung
Die Theorie der monetären Aspekte des internationalen Güter- und Kapitalver­
kehrs hat ein ehrwürdiges Alter : Die « importierte Inflation» im Gefolge der
Entdeckung und Ausbeutung des amerikanischen Goldes durch die Spanier gilt als
einer der ersten Anstösse zu systematischer Geldtheorie. Später haben dann die
Merkantilisten die beschäftigungs- und wachstumsfördernden Wirkungen von
Aussenhandelsüberschüssen und Nettokapitalimporten erkannt und wirtschafts­
politisch ausgenutzt. In unserem Jahrhundert schliesslich haben die Transfertheo­
rie, die Wechselkurstheorie, die Theorie des Aussenhandelsmultiplikators und in
neuerer Zeit wieder das Problem der modernen importierten Inflation die Auf­
merksainkeitvon Wirtschaftstheoretikern und -politikern auf sich gezogen. Den­
noch fehlt es in auffälliger Weise an einer Einarbeitung des Aussenwirtschaftssek­
tors in volkswirtschaftliche Gesamtmodelle.
Erst in jüngster Zeit sind im Rahmen ökonometrischer Gesamtmodelle 1 und im
Zusammenhang mit den Problemen kleiner, offener Volkswirtschaften 2 Versuche
unternommen worden, offene Gesamtmodelle zu konstruieren. Jedoch ist ein
* Bei der Ausarbeitung dieses Aufsatzes haben wir grossen Nutzen aus Diskussionen mit unseren
Kollegen am Institut für Empirische Wirtschaftsforschung der Universität Zürich gezogen. Besonders
verpflichtet sind wir Frau Prof. H. Schelbert und Herrn 'Prof. F. Ritzmann sowie für mathematische
Unterstützung Herrn Dr. E. Koller und Herrn J. Ziegler. Nichtsdestoweniger verbleibt die Verantwor­
tung für alle Fehler und Unzulänglichkeiten ausschliesslich bei uns.
I Einen Überblick über die Aussenwirtschaftssektoren in amerikanischen ökonometrischen Ge­
samtmodellen geben E. E. Leamer und R. M. Stern, Quantitative International Economics, Boston
1970, S. l 22ff. In den ökonometrischen Gesamtmodellen für andere Länder ist die Behandlung des
Aussenwirtschaftssektors von derjenigen in den amerikanischen Modellen in der Regel nicht sehr
verschieden, selbst wenn es sich um kleine und offene Volkswirtschaften handelt.
2 Vgl. hierzu z. B. M. Willms, Controlling Money in an Open Economy: The German Case, in:
H. Giersch (Hrsg.), Demand Management - Globalsteuerung, Tübingen 1972.
M. Fratianni, Bank Credit and Money Supply Processes in an Open Economy: A Model Applicable
to Italy, Metroeconomica, Bd. XXIV, 1972.
P.J.K.Kouri und M. G.Porter, A Model of an Open Monetary System, Paper für die Tagung der
Econometric Society in Budapest, 5.-8. 9. 1972.
A.K. Swoboda, Monetary Policy in the Open Economy: Same Analytical Notes, Paper für das
Second Konstanz Seminar on Monetary Theory and Policy, 24.-26. 6. 1971.
In diesen Modellen liegt jeweils der Akzent eindeutig auf der Analyse eines offenen monetären
Sektors. Die Interdependenzen zwischen Aussenwirtschafts-, Einkommens- und Geldsektor, die das
Wesentliche des hier vorzulegenden Modells ausmachen, werden dort nicht untersucht.
·
Schweiz. Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik, Heft 2/1974
162
Konsens über das grundsätzliche Vorgehen bei derartigen Modellen noch nicht
sichtbar. Wir wollen deshalb im folgenden die Grundlinien eines monetären
Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft skizzieren, das aus einer zweckent­
sprechenden Erweiterung des altbekannten Hicksschen IS-LM-Modells 3 resul­
tiert. Wir nehmen damit in einigen wichtigen Grundzügen ein von Polak und Argy
entwickeltes Modell4 wieder auf, das unseres Erachtens viel zuwenig beachtet
worden ist. Jedoch ist unser Modell, wie uns scheint, in einigen Punkten allgemei­
ner und daher wirtschaftspolitisch intensiver nutzbar als dasjenige von Polak und
Argy.
Unser Modell besteht wie das Hickssche Modell im wesentlichen aus der
Gleichgewichtsbedingung für den Einkommensbereich und der Gleichgewichtsbe­
dingung für den Geldmarkt. Beide Gleichungen sind hier aber für eine offene
Volkswirtschaft konzipiert und enthalten eine Reihe von Verhaltensfunktionen.
Sämtliche Variablen des Modells sind als nominelle Grössen zu verstehen. Probleme der Veränderung des Preisniveaus oder der relativen Preise werden also in
der gegenwärtigen Form des Modells nicht untersucht; jedoch ist eine entsprechende Erweiterung des Modells für einen späteren Zeitpunkt vorgesehen. Es
handelt sich ferner um ein Ein-Land-Modell, das zwar die Aussenwirtschaft
einbezieht, von den Wirkungen des Inlands auf das Ausland und dementsprechend
auch von den Rückwirkungen aus dem Ausland auf das Inland jedoch abstrahiert.
Es eignet sich daher in erster Linie zur Beschreibung der Probleme einer klein en ,
offenen Volkswirtschaft.
Das Modell lässt sich bei verschiedenen Fragestellungen verwenden. Die
Grundversion geht von der Frage aus, welche Konsequenzen sich für das System
aus einer autonomen Erhöhung der inlandswirksamen Ausgaben ergeben, die
durch eine gleich grosse autonome Erhöhung der monetären Basis finanziert wird.
Beispiele hierfür sind etwa zusätzliche durch Notenbankkredit finanzierte Staats­
ausgaben oder eine autonome Erhöhung der Exporte. Unseren nachfolgenden
verbalen Erläuterungen legen wir den letzteren Fall, also eine autonome Erhöhung
der Exporte, zugrunde. Mit den Modifikationen des Modells für die Fälle zusätzlicher Ausgaben ohne eine Erhöhung der_monetären Basis und einer Erhöhung der
monetären Basis ohne zusätzliche Ausgaben werden wir uns nach der Behandlung
· 3 Vgl. J.R. Hicks, Mr. Keynes and the «Classics»: A Suggested Interpretation, Econometrica,
Bd. V, 1937.
4 Vgl. J.J. Polak, Monetary Analysis of lncome Formation and Payments Problems, Intematibnal
Monetary Fund Staff Papers (IMFSP), Bd. VI, 1957/58:
J.J.Polak und L. Boissoneault, Monetary Analysis of Income and Imports arid Its Statistical
Application, IMFSP, Bd. VII, 1959/60.
S.J.Prais, Some Mathematical Notes on the Quantity Theory of Mon:ey in an Open Economy,
IMFSP, Bd. VIII, 1960/61. ,
V.Argy, Monetary Variables and the Balance of Payments, IMFSP, Bd. XVI, 1969.
J. J. Polak und V. Argy, Credit Policy and the Balan<:e of Payments, IMFSP, Bd. XVIII, 1971.
\_./
\-.._.'./
163
des Grundmodells beschäftigen und einen Vergleich der verschiedenen Fälle
durchführen. Im letzten Kapitel werden wir die wirtschaftspolitischen Erkennt­
nisse aus unserer Analyse resümieren.
11. Die Grundversion des Modells
Unsere Gleichgewichtsbedingl}ng für den Einkommensbereich hat folgende
Forms :
(1)
'
'
"-
Das Volkseinkommen (Y) ist gleich der Summe aus den induzierten Teilen des
Konsums (C), der Investitionen (I) und der Ertragsbilanz (EB)6 und der durch
nicht induzierte, also autonome Nachfrage hervorgerufenen inländischen Produk­
tion (A). Es handle sich dabei um autonome Exporte.
Der Konsum (C) sei positiv vom Einkommen (Y) abhängig. Die Investitionen
(I) werden positiv durch das Einkommen (Y) und negativ durch den Zins (i)
gesteuert. Die Ertragsbilanz (EB) hänge wiederum vom Einkommen (Y) ab, wobei
ein positiver Einfluss auf die Importe und ein negativer Einfluss auf die Exporte
unterstellt werden kann 7. Der Gesamteffekt des Einkommens auf den Saldo der
Ertragsbilanz ist also negativ. Durch eine Variation von A werden sämtliche
Variablen direkt oder indirekt beeinflusst. Alle Variablen sind in der Zeit defi­
niert8.
Die Differentiation von (1) nach der Zeit ergibt folgenden Ausdruck :
ai di
dY
,dt
s
ai dt
1
_
( ac
ay
+
+
dA
dt
�+
aY
aEB
aY
)
(2 )
Vgl. auch das Verzeichnis der Symbole im Anhang.
Ertragsbilanz ist der in der Schweiz übliche Ausdruck für die Leistungsbilimz. Von unentgeltlichen
Leistungen sei hier abgesehen.
7 Diese- durchaus übliche - Annahme hat, wie sich noch zeigen wird, schwerwiegende Konsequen­
zen für das dynamische Verhalten des Modells. Sie wird deshalb in den Kapiteln III und V in
mehrfacher Hinsicht modifiziert werden.
8 Es ist grundsätzlich ein problematisches Verfahren, Flussgrössen in der Zeit zu definieren.
Offensichtlich wird das Problem, wenn, wie dies meist der Fall ist, im gleichen Modell Bestandes- und
Flussgrössen in gleicher Weise «als in der Zeit definiert» angegeben werden. Es gibt dann implizite
Lagstrukturen, die ohne weiteres sichtbar werden, sobald man von der Differential- zur Differenzenb�­
trachtung übergeht. Diese Lagstrukturen lassen sich aber auch bei einer Formulierung des Modells in
Differentialgleichungen behandeln. Vgl. hierzu den in Anmerkung 4 zitierten Aufsatz vonPrais.
Im vorliegenden Aufsatz wird auf diese Probleme nicht weiter eingegangen. Jedoch sei darum nicht
verschwiegen, dass dieses (absolut übliche) Verfahren eigentlich etwas saloppist.
6
164
!�
1
Setzt man zur Vereinfachung der Schreibweise
= R, wobei R< 0, und
ac
aEB
= S, wobei S > 0, so ergibt sich schliesslich :
+ �+
a
ay
y
aY
)
_(
dY
dt
di
Kdt
dA
+
dt
(3)
s
Die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt lautet nun:
((
))
)
)
L Y A(t) , i(A(t) = M (A(t) .
(4)
Die Geldnachfrage (L), die positiv vom Einkommen (Y) und negativ vom Zins
(i) beeinflusst wird, ist gleich dem modellendogenen Geldangebot (M). Über das
Geldangebot sei vorerst nicht mehr ausgesagt, als dass es ein Vielfaches (m) der
ebenfalls modellendogenen monetären Basis (B) ist :
(
)
( )
M A(t) = m B ACt) .
(5)
Durch Differentiation erhält man aus (4) unter Berücksichtigung von (5):
aL dY
aL di
- +- ­
ai dt
aY ctt
dB
m­
dt
(6)
aL
Setzt man nun zur Vereinfachung der Schreibweise
aY
aL
ai = U, wobei U < 0, so ergibtsich:
dY
dt
dB
di
m- - udt
dt
T
Die Auflösung der Funktionen (3) und (7) nach
(7)
�� und �: ergibt, wenn wir die .
folgende vereinfachende Schreibweise verwenden :
a =
b=
m R
RT + SU
u
RT + SU
m S
c =
RT + SU
a>O
b>O
C< 0
T, wobei T > 0, und
165
d =
dY
dt
di
dt
-T
RT + SU
a
dB
dt
+ b
d>O
dA
(8)
dt
dB
dA
c-+d dt
dt
(9)
Das Gleichungssystem (8) und (9) stellt, wenn wir die monetäre Basis für einen
Augenblick als modellexogen betrachten, eine generalisierte Form des Hicksschen
Modells dar, in der die Wirkungen von autonomen Veränderungen der monetären
Basis oder der Ausgaben oder beider zusammen studiert werden können.
Tabelle 1 gibt einen Überblick über einige interessante Spezialfälle des Glei­
chungssystems (8) und (9). In der ersten Spalte sind die Parameter des Systems
eingetragen. Diese Parameter werden in den einzelnen Zeilen sUkzessive einzeln
gleich Null bzw. in einem Fall gleich Unendlich gesetzt. In den Spalten 2 und 3
werden die Auswirkungen der PaTametervariationen unter der Voraussetzung
untersucht, dass die zusätzlichen Ausgaben mit zusätzlichem Basisgeld finanziert
werden (Grundversion des Modells)9. In den Spalten 4 und 5 wird dagegen
vorausgesetzt, dass nur zusätzliches Basisgeld iil die Wirtschaft gelangt, während
die autonomen Ausgaben sich nicht ändern. In den Spalten 6 und 7 schliesslich
wird umgekehrt angenommen, dass sich die monetäre Basis nicht ändert, wo­
gegen aber zusätzliche autonome Ausgaben getätigt werden.
Nimmt man an, dass die Investitionen nicht auf Veränderungen der Zinssätze
reagieren IO (R = 0; Zeile I), so wirkt zwar der Einkommensbereich noch auf den
Geldsektor ein (über die Einkommensreaktion der Geldnachfrage; T> 0); umge­
kehrt hat aber der monetäre Sektor keinen Einfluss mehr auf den Einkommenssek­
tor. In den Spalten 2 und 6 ergibt sich daher für die Einkommensreaktion der
bekannte simpleAusgabenmultiplikator, während in Spalte 4 das Einkommen bei
einer Erhöhung der monetären Basis unverändert bleibt.
Vergleicht man diese Resultate mit denjenigen in Zeile 5, so kann man in beiden
Fällen von «keynesianischen» Ergebnissen sprechen. Während aber in Zeile 1
vorhandene Zinsänderungen nicht auf den Einkommenssektor durchschlagen
� ��
9 Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Annahme
nur in diesem Stadium der
Erörterung gemacht werden kann, in dem ein analytischer Zusammenhang von A und B noch nicht
hergestellt ist. In der ausgebauten Version des Modells wird demgegenüber der Zusammenhang 1PAt lauten, wobei in einer Periode At nur dann gleich f sein kann, wenn At zuvor gleich Null war.
10 Im Hicksschen Modell wird darüber hinaus ahch eine positive Zinsreaktion der Ersparnisse
angenommen. Da diese Voraussetzung theoretisch angreifbar und empirisch nie erwiesen ist, haben wir
sie in unserem Modell weggelassen. Diese Modifikation ändert formal nicht viel an dem Modell : Wenn
man bei den Hicksschen Annahmen bleiben will, kann man R als den Saldo der Zinseffekte bei den
Investitionen und den Ersparnissen ansehen.
=
=
Tab elle 1
R
I
2
3
s
T
1 .
dY
dt
2
di
dt
3
dY
dt
4
di
dt
5
_!_dA > O
dt
mS-T dA >
0
su dt �
0
� dB
< O
u dt
u
0
s
mR+UdA >
�dt O
0
4
0
5
00
� dB
T dt
>
O
0
� dB
< O
u dt
dA
> 0
T dt
>
-mS-T dA
O
RT dt �
� dB
>O
T dt
mS dB <
O
RT dt
_!_dA > O
dt
0
0
0
s
dY
dt
6
di
dt
7
_!_dA > O
dt
s
.-
�dA > O
RT dt
_
_I_�\> 0
su
_
dt
_!_dA > O
.R dt
......
0\
0\
mR dB >
O
su dt
m
(I
_!_dA > O
R dt
�dA < O
u dt
mR+UdA >
o
suili
0
_
dB = O dA >
O
dt
dt
dB >
dA =
O
O
dt
dt
dA =dB >
O
dt
dt
.( \
\
_!_dA > O
dt
0
s
_
0
_!_dA > O
dt
s
_!_dA > O
R dt
- 0
167.
können, ergeben sich in Zeile 5 wegen der keynesianischen Liquiditätsfalle (U-o.cx) )
gar keine Zinsveränderungen und mithin auch keine Zinswirkungen im Einkom­
mensbereich.
In Zeile 2 wird die klassische Voraussetzung des Sayschen Theorems gemacht,
nach welcher der Ausgabenstrom geschlossen ist, so dass keine «Sickerverluste»
eintreten können (S = 0). Während diese Annahme in einfachen Multiplikator­
modellen zur «Explosion» des Systems führt, hat sie in unserem Modell nur eine
Vergrösserung des Multiplikators zur Folge. Das System bleibt jedoch stabil, da
immer noch eine Restriktion durch den Kassenhaltungskoeffizienten (T) und die
Zinsreaktion derlnvestitionen (R) vorhanden ist.
Interessant ist nun, dass das Resultat dieser klassischen Annahme (S = 0)
wenigstens in einem Fall (Zeile 2, Spalte 4) identisch ist mit dem Resultat, das sich
bei der ebenfalls klassischen Annahme, dass die Geldnachfrage nicht auf Zinsän­
derungen reagiert(U 0), ergibt(Zeile 4). Im letzteren Fall ist nach der bekannten
Cambridge-Gleichung die Veränderung des Einkommens ein konstantes Vielfa­
ches (1/T) der Veränderung der Geldmenge m
. Änderungen der Ausgaben
ohne die Bereitstellung zusätzlichen Geldes führen durch die Zinseffekte zu
Änderungen der Einkommensstruktur, aber nicht zu Veränderungen des Einkom­
mensniveaus (Zeile 4, Spalte 6).
Es bleibt schliesslich noch der Fall zu erwähnen, in dem die Geldnachfrage nicht
auf Veränderungen des Einkommens reagiert (T
0; Zeile 3). Diese Annahme
erinnert an Vorstellungen der alten Bankingschule bzw. der späteren Liquiditäts­
theorie des Geldes. Es besteht nun zwar eine Verbindung vom Geldsektor in den
Einkommensbereich über die Zinsreaktion der Investitionen; es gibt jedoch keine
Rückwirkungen aus dem Einkommensbereich in den Geldsektor. Da mithin für
eine Einkommensexpansion kein Basisgeld benötigt wird, erhält man in den
Spalten 6 und 7 das gleiche Ergebnis wie in dem keynesianischen Fall, in dem jede
beliebige Menge Basisgeld für die Expansion des Einkommens aus der Spekula­
tionskasse freigesetzt werden kann.
Die wirtschaftspolitischen Konsequenzen der unterschiedlichen Parameterkon­
stellationen liegen auf der Hand. Die Einkommensmultiplikatoren bei gleichzeiti­
ger Variation von Ausgaben und monetärer Basis sind grösser oder gleich gross
wie die Multiplikatoren bei Veränderungen der monetären Basis bzw. der.Ausga­
ben allein. Eine kombinierte Geld- und Finanzpolitik ist also dem alleinigen
Einsatz der Geld- bzw·. Finanzpolitik überlegen oder mindestens ebenbürtig. In
den keynesianischen Fällen (Zeilen 1 und 5) ist die Geldpolitik wegen der Liquidi­
tätsfalle bmi. wegen der mangelnden Zinsreaktion der Investitionen wirkungslos,
während im klassischen Fall (Zeile 4) die Finanzpolitik keine Erfolge verspricht. In
allen übrigen Fällen erfordert die Entscheidung zwischen der Geld- und Finanzpo­
litik eine genaue Kenntnis der einzelnen Parameter. Interessiert man sich nicht nur
für die Einkommens-, sondern auch für die Zinswirkungen der Wirtschaftspolitik,
=
(
f)
=
168
so stellt man erwartungsgernäss fest, dass die Zinserhöhungen infolge einer expan­
siven Finanzpolitik grösser oder wenigstens gleich gross sind wie bei einer kombi­
nierten Geld- und Finanzpolitik und dass sie im letzteren Fall grösser oder
wenigstens gleich gross sind wie iril Fall der reinen Geldpolitik Im Fall der
kombinierten Politik bzw. der reinen Geldpolitik kann es auch zu Zinssenkungen
kommen.
Der wesentliche Zug des Gleichungssystems (8) und (9), so wie wir es gerade
besprochen haben, besteht darin, dass die monetäre Basis nicht endogen ist. Diese
Eigenschaft teilt das bisherige Modell mit dem Hicksschen Modell, das in seiner
ursprünglichen Form mit einer konstanten Geldmenge arbeitet, aber natürlich
ohne weiteres auch bei einer exogen variierten Geldmenge bzw. einer exogen
variierten monetären Basis verwendet werden kann.
Wir wollen nun den in unserem Zusammenhang entscheidenden Schritt tun und
die monetäre Basis endogenisieren. Die monetäre Basis bestehe aus Bargeld
(Noten, Münzen) und Sichteinlagen bei der Zentralbank, wobei wir annehmen
wollen, dass die Zentralbank auch das Bargeld selbst ausgibt und auf der Passivseite ihrer Bilanz verbucht. Damit gibt es keine andere Quelle für Basisgeld als die
Zentralbank. Wenn wir nun weiter annehmen, dass das betrachtete Land einen
festen Wechselkurs und Konvertibilität besitzt, so kann eine Verän derung der
monetären Basis aus der Veränderung der Kredite der Zentralbank an den Staat,
die Banken oder das Publikum resultieren oder aus dem Saldo der Zahlungsbilanz 11. Wir wollen nun annehmen, dass die induzierten Teile der Ertragsbilanz
(EB) vom Volkseinkommen (Y) negativ beeinflusst werden 12, während der Saldo
der Kapitalbilanz (KB) im Sinne der Portfolio-Hypothese positiv von der Verän derung des inländischen Zinssatzes
; bei konstantem Auslandzins abhängt 1 3 .
Die autonomen Teile der Zahlungsbilanz und die Veränderung der Kreditgewährung der Zentralbank fassen wir in dem autonomen Posten (A) zusammen. Für
den Bestand der monetären Basis (B) ergibt sich dann :
( ��
B1
t
=
t
t
j EB(Y)dt j (�!) dt j Adt
+
to
to
)
KB
+
(10)
to
Wenn wir die Funktionen linearisieren, erhalten wir :
ll Der Saldo der Zahlungsbilanz ist demnach hier definiert als die Veränderung der Gold- und
Devisenreserven der Zentralbank.
12 Vgl. vorne S. 3
1 3 Über die Spezifikation der Zinsvariablen in Untersuchungen des internationalen Kapitalver­
kehrs gibt es eine ausgedehnte Diskussion, in der sich von ganz speziellen Sonderfällen abgesehen die
Portfolio-Hypothese durchgesetzt hat. Vgl. für eine Zusammenfassung der Diskussion und weiterfüh­
rende Literatur H. Kleinewefers, Das Auslandsgeschäft der Schweizer Banken, Zürich 1 972, S. 89ff.
�)
169
EB
=
gY
di
KB = fdt
B;
=
g
g <O
f>O
j Y dt + fj �� dt + j
�
�
A dt .
(11)
�
Durch Differentiation erhalten wir aus (11) die Funktion (12),die zusammen mit
den Funktionen (8) und (9) ein System von drei Gleichungen mit drei endogenen
Unbekannten bildet.
dB
adt
dY
dt
'--..,..,�
di
dt
dB
dt
=
c
dB
dt
g Y
+
b
+ d
+
dA
dt
dA
dt
di
f - + A.
dt
(8)
(9)
(12)
Die beiden entscheidenden Unterschiede des Systems der Gleichungen (8), (9)
und (12) gegenüber dem generalisierten Hicksschen System(8), (9) bestehen darin,
dass nunmehr die monetäre Basis modellendogen ist14 und dass auf Grund der
unterstellten Reaktionsfunktion für die monetäre Basis das Gesamtsystem nicht
mehr komparativ-statisch, sondern dynamisch ist. Die Dynamik kommt dadurch
in das System, dass die Geldnachfrage (als Bestand) unter anderem vom Einkom­
men abhängig ist, während das Basisgeldangebot (als Bestand) unter anderem
gieich der Summe der bisherigen Zahlungsbilanzsalden und damit vom Einkom­
mensintegral abhängig ist. Unser monetäres Modell weist damit eine auffallende
Analogie zu den realen Wachstumsmodellen auf, in denen die Sparsumme (als
Bestand) vom Einkommensintegral abhängt, während andererseits zwischen dem
Kapitalbestand und dem Einkommen (als Flussgrösse) eine technische Relation
besteht. Uns scheint allerdings, dass unser Modell die weitaus grössere praktische
Relevanz besitzt, da die eingehenden Verhaltensfunktionen theoretisch nicht
bestritten werden und empirisch schon oft mit gutem Erfolg geprüft worden sind.
Wir wollen nun die Differentialgleichungen (8), (9) und (12) lösen, um die
Eigenschaften des Systems näher kennenzulemen. Das System lässt sich zunächst
in einer etwas handlicheren Form schreiben :
dY
dt
(13)
14 Ein anderer Versuch, im Hicks-Modell das Geldangebot zu endogenisieren,.liegt vor bei D. Röm­
held, Das Hickssche Konjunkturmodell und seine monetäre Problematik, Berlin 1972, S. 71 und S. 77ff.
Jedoch wird dort die Funktion � = w !ff als Reaktionsfunktion der Zentralbank eingeführt. Die
Probleme einer offenen Volkswirtschaft werden von Römheldnicht behandelt.
170
di
- =
dt
dB
·
k4Y
+
k7Y
dt
+
ksA
k8A
+
+
dA
k6 -.
dt
(14)
dA
k9 dt
(15)
Darin ist :
kt
·
kz
k3
=
ag
1-fc
--
kl < 0
a
kz > 0
1-fc
afd + b-bfc
1-fc
k4
cg
1-fc
k4> 0
ks
c
1-fc
ks< 0
k6
d
1-fc
k6 > 0
k7
g
1-fc
k7< 0
ks
kg
1-fc
fd
1-fc
'
k3 > 0
�
ks > 0
k9 > 0 .
.
,._
.
\_/
Nehmen wir nun an, dass der autonome Einfluss A eine lineare Funktion der
Zeit ist, so ergibt sich folgende Lösung des Systems (13), (14) und(15) :
A
y
A0
+
��- t, worin �� eine Konstante.
(16)
171
(17)
B0
B
''-...../
+
k7
ektt
k I Y0
•
+
( - �I<:z)
k8
k
I
(18)
t A0
Bevor wir mit der ökonomischen Interpretation dieser Ergebnisse beginnen,
wollen wir kurz die formalen Eigenschaften der Funktionen skizzieren.
DieFunktion (16) besteht aus einer Kon·stanten
-lt: � (�: � ��]
A0+
1
+
k
, über
deren Vorzeichen keine Aussa_ge gemacht werden kann, einer positiven, jedoch ab­
nehmenden Exponentialfunktion Y0ek11, wobei k1< 0 , und einer positiven linearen
Funktion
y
- �� ��
t , worin
� i . Die Steigung der Funktion ist demnach an=
t
172
fangs negativ oder schwach positiv und nähert sich mit zunehmendem t der posi­
der linearen Komponente von (16) an. In der graphischen
tiven Steigung
Darstellung kann sich mithin etwa der vorstehende Verlauf ergeben.
Die Funktion (17) kann zunächst noch wesentlich vereinfacht werden, da man
durch Ausmultiplizieren der Koeffizienten feststellt, dass
-
f ��
s
R
<0
und mithin
.
I
=
i0
+� y e kJt
R
0
_
a
1 rac + I\
\a Y
Rg
aY} dA t
dt
(17')
0
Die Funktion (17') besteht aus einer als positiv angenommenen Konstanten i0, ei­
ner negativen, absolut abnehmenden Exponentialfunktion Y0ekrt und einer ne-
�
gativen linearen Funktion
-
l-(acay .U\
a y} ddtA t. Die Steigung der Funktion ist
Rg
+
anfangs schwach positiv oder negativ und nähert sich mit zunehmendem t der
negativen Steigung der linearen Komponente. Graphisch kann sich z. B. folgender
Verlauf ergeben :
173
t
Auch die Funktion (18) kann erst noch wesentlich vereinfacht werden, indem
man schreibt:
ks
_ k1k2= O
kl
k9 _ k1 k2 _k7 k3
k1
ki
_1
= _
[1 - (aacy +�
)] >
ay
{_!_ +_!L [l- ( aYaC ��1}
aY;
_!__ �
mg
_
y ekJt _
B = Bo +
a 0
mg
mRg
mRg
+
0
dA
t.
dt
(18')
174
Die Funktion (18') besteht aus einer als positiv angenommenen Konstanten B0,
einer positiven abnehmenden Exponentialfunktion -!: Y0 ek1t und einer positiven
linearen Funktion -
{� � [1--(�� +-��)]}��
g
+
m g
t. Die Steigung der
Funktion ist anfangs schwach negativ oder positiv und nähert sich mit wachsendem t der positiven Steigung der linearen Komponente. Es kann sich also etwa
folgender Verlauf in der Zeit ergeben:
B
t
Betrachtet man nun die ökonomische Seite des. Modells, so erscheint es zweck­
mässig, zwischen einer internen und einer externen Dynamik zu unterscheiden.
Die interne Dynamik des Modells ist derjenige Ablauf der Dinge, der sich
ergibt, wenn keilie autonomen Störungen vorhanden sind. Setzen wir also A 0 = 0
und
= 0, so ergibt sich:
ft
·
175
y
(16A)
.s
k
i o + -Y.e
o i1 .
R
B
Bo
I
+-
a
Y.oekit .
(17A)
(18A)
Unser Modell ist, was aufden ersten Blick überraschen mag, ein Schrumpfungs­
modell. Die interne� Dynamik lässt das Sozialprodukt auf Null schrumpfen,
während sich der Zins von unten und die monetäre Basis von oben her einem
konstanten Niveau annähern. Der für dieses scheinbar sonderbare· Ergebnis
verantwortliche Parameter ist k1 bzw., genauer gesagt, das in k1 enthaltene g, der
Effekt des Volkseinkommens auf die Ertragsbilanz. Die im Ergebnis über alle
anderen Verhaltensannahmen dominierende Voraussetzung besteht also .darin,
dass bei jedem Volkseinkommen, sei es noch so hoch oder niedrig, ein Ertragsbi­
lanzdefizit in Höhe ein�s bestirrimten Bruchteils von diesem Volkseinkommen
besteht.
Unser System hat also gewissermassen ein «Loch», durch das mit der Zeit das
gesamte Volkseinkommen«ausfliesst». Der Vorgang ist im Prinzip der gleiche wie
derjenige, der in einfachen Multiplikatormodellen dafür sorgt, dass eine einmalige
Ausgabenerhöhung nur eine vorübergehende Erhöhung des Volkseinkommens
bewirkt. Dieser grundlegende Mechanismus wird durch Zinseffekte nur in seiner
Geschwindigkeit, nicht aber in seinem Ergebnis beeinflusst.
Die interne Dynamik unseres Modells ist das logische Resultat der zugrunde
gelegten Verhaltenshypothesen. Da wir nun wissen, welche Verhaltenshypothese
im besonderen für das Ergebnis verantwortlich ist, müssen wir nach Alternativen
für diese Hypothese suchen, die zu ökonomisch «vernünftigeren» Resultaten
führen.
Eine mögliche Alternativhypothese besteht in dem konventionellen Verfahren,
einen autonome�?- und einen induzierten Teil der Ertragsbilanz zu unterscheiden.
Man nimmt wiederum an, dass die Importe (IM) positiv und die Exporte (EX)
negativ mit dem Volkseinkommen gekoppelt seien. Gleichzeitig gebe es einen
autonomen Importbedarf, der bei jeder Höhe des inländischen Sozialprodukts
befriedigt werden muss, und eine autonome Exportnachfrage, die ebenfalls unab­
hängig vom inländischen Sozialprodukt auftritt. Es ergeben sich dann folgende
Verhaltenshypothesen:
·
176
EB = gY + EB 0
g < 0.
Wenn wir EB 0 als positiv annehmen, ergibt sich eine Ertragsbilanzfunktion, die
bei hohen Volkseinkommen eine negative und bei niedrigen Volkseinkommen eine
positive Ertragsbilanz ausweist 15.
Wir können statt EB 0 auch A 0 schreiben, wobei nach wie vor
= 0. Die
Lösung lässt sich dann unmittelbar aus dem Gleichungssystem ( 1 6), ( 1 7) und ( 1 8)
entnehmen.
��
y
=
Yoekit _!_Ao.
g
=
io + ..§_
Y. ek1t
R o
( 1 6 B)
_
( = 1 7 A).
( 1 7 B)
( 1 8 B)
Die interne Dynamik unseres Modells wird durch die Annahme einer autono­
men Komponente in der Ertragsbilanz in gar keiner Weise verändert._ Wir haben
vielmehr einen Teil der externen Dynamik des Modells ( 1 6), ( 1 7), ( 1 8) übernom­
men.
Das Sozialprodukt nähert sich von oben her asymptotisch dem Wert- A 0, bei
dem der Saldo der autonomen Posten der Ertragsbilanz gerade dem Saldo der
induzierten Posten entspricht, so dass die gesamte Ertragsbilanz ausgeglichen ist,
wie man durch Einsetzen von (16 B) in die Ertragsbilanzfunktion leicht nachprüfen
kann. Der Multiplikator ist der absolut genommene Kehrwert der «Defizitnei­
gung» der Ertragsbilanz; alle übrigen Parameter beeinflussen das Endergebnis
nicht, sondern nur den Annäherungsprozess.
Interessant ist die Tatsache, dass ein in der absoluten Grösse konstanter
laufender autonomer Posten der Ertragsbilanz auf die monetäre Basis und den
Zins keinerlei Einfluss hat. Das Land verliert in diesem Fall so lange Währungs­
reserven, bis die Ertragsbilanz ausgeglichen ist. Ob dies bei einem Volkseinkom­
men von Null oder einem Volkseinkommen von - Ao der Fall ist, spielt für die
k
k
15 Diese Ertragsbilanzfunktion hat die Eigenschaft, dass bei einem Volkseinkommen von Null der
Saldo der Ertragsbilanz positiv ist. Jedoch sorgt, wie sich gleich zeigen wird, die interne Dynamik des
Modells dafür, dass dieser mit der nationalen Buchhaltung unvereinbare Fall nicht auftreten kann.
'-/
177
Entwicklung der monetären Basis keine Rolle. Dementsprechend steigt auch der
Zins so lange, bis er beim Gleichgewichtseinkommen Null oder
A0 seinen
Stand i0 erreicht.
Wir können nun über das Verhältnis von interner und externer Dynamik in
unserem Modell eine allgemeine Aussage machen : Die interne Dynamik ist ein mit
der Zeit immer schwächer werdender Prozess, der schliesslich ganz verschwindet.
Das bedeutet, dass die längerfristige Entwicklung der abhängigen Variablen nur
von der externen Dynamik, d. h. von der Entwicklung der Störgrösse A in der Zeit,
abhängt.
Ist A = 0, so wird infolge des « Lochs» der Ertragsbilanzfunktion mit der Zeit
auch Y = 0. Ist A = A 0, so wird mit der Zeit Y = A0 . Ist A eine lineare Funktion
der Zeit, so wird auch Y schliesslich eine lineare Funktion der Zeit. Ist schliesslich
A eine exponentielle Funktion der Zeitl6, so ist auch Y eine exponentielle
Funktion der Zeit. Die zeitlichen Verläufe der monetären Basis entsprechen in
ihrer Form jeweils genau dem Verlauf der A- bzw. Y -Funktion. Der Zins wird in
A 0 mit der Zeit eine Konstante. Ist A eine positive
den Fällen A
0 und A
lineare Funktion, so wird der Zins eine negative lineare Funktion der Zeit. Ist A
eine pösitive Exponentialfunktion der Zejt, so hat der Zins einen positiven oder
negativen Exponentialverlauf, je nachdem. ob das einkommeninduzierte Geldan­
gebot m· 1+
kleiner oder grösser ist als die einkommeninduzierte
Geldnachfrage wT 17. Im übrigen haben aber die Zinseffekte, wie bereits mehrfach
betont, auf den grundsätzlichen Verlauf der Entwicklung des in erster Linie
interessierenden Sozialprodukts keinen Einfluss; sie wirken nur auf die Geschwin­
digkeit des Prozesses und allenfalls auf die Grösse der relevanten Multiplikatoren
ein.
Wenn demnach die Störgrösse A von so überragender Bedeutung für die
Prozessverläufe ist, müssen wir uns noch einige Gedanken über die Interpretation
dieser Grösse machen. Fassen wir sie als den autonomen Teil der Ertragsbilanz
auf, so liegt es nahe, A als die Weltnachfrage nach den Exporten unseres Landes
anzusehen. Bei dieser Interpretation erhält die Formulierung von A als lineare
oder exponentielle Trendfunktion durchaus einen brauchbaren empirischen Hin­
tergrund. Der empirische Gehalt einer solchen Trendfunktion wäre hingegen viel
schwieriger zu postulieren, wenn es sich bei A etwa um mit Notenbankkredit
finanzierte Staatsausgaben handelte, die ja in der Regel keinem einigermassen
-�
-!
=
=
[ (g� g{)J
16 Die entsprechenden Lösungen des Modells (13), (14), (15) für A
A0ewt wurden berechnet.
. Jedoch wurdeauf ihre Wiedergabeverzichtet
17 In den Fällen A
A0 + f- t und A A0ewt gibt es also keine Tendenz zu einem dauernden
Gleichgewicht auf dem Geldmar!Cl:. Man kann sich dies leicht klarmachen, wenn man bedenkt, dass im
Fall A A 0 + � t die Geldnachfrage nur linear, das Geldangebot aber quadratisch zunimmt. Der
Zins muss dann ständig sinken. Hingegen wächst im Fall A Aoewt sowohl die Geldnachfrage als auch
das Geldangebot exponentiell; die angegebene Bedingung entscheidet dann, welcher Effekt überwiegt
und welchen Weg infolgedessen der Zins einschlägt.
=
=
=
=
=
178
glatten Zeittrend folgen. Es zeigt sich, dass unser Modell im Hinblick auf die
empirische Interpretation der A-Funktion besonders zur Beschreibung einer klei­
nen, offenen Volkswirtschaft geeignet ist.
III. Ein ige Va rian ten des Grundmodells
Die Grundversion unseres Modells geht davon aus, dass gleichzeitig gleich
grosse autonome Veränderungen der monetären Basis und der Ausgaben erfolgen.
Wir wollen nun noch kurz die beiden Fälle betrachten, in denen nur die monetäre
Basis oder nur die Ausgaben autonom verändert werden 18.
Eine autonome Variation der monetären Basis ohne eine gleichzeitige entspre­
chende Veränderung der Ausgaben liegt z. B. bei autonomen internationalen
Kapitalströmen vor. Sie ist ferner in den meisten Fällen mit der Zentralbankpoli­
tik (Offenmarktpolitik, Rediskontpolitik, Mindestreservenpolitik, wenn die Min­
destreserven nicht zur monetären Basis gezählt werden) verbunden. Die Variation
des Geldangebots wirkt sich über die Zinsempfindlichkeit der Investitionen auch
auf den Einkommenssektor aus.
Die wichtigsten Funktionen unseres Modells haben bei dieser Variante folgen­
des Aussehen:
( ( )) + I (Y ( ACt)) , i (ACt))) + EB (Y ( A (t)))
m B (ACt) ).
L(Y (A(t) ), i (A(t)))
J EB(Y)dt + J KB (�D dt + J A dt .
B
Y ( A (t)
)
c Y A (t)
=
=
t
t
dY
dt
di
dt
dB
dt
y
to
(0
k1Y + k2A.
lo
(4. 1)
(1 0 . 1)
(1 3 . 1)
kS + ksA .
(14. 1)
k7Y + k8A.
( 1 5. 1)
y ek1t
o
i0
B
t
(1 . 1)
+
B0
_
k2
A
kI 0
� y0 e k1t
R
+
_
l y0ek1t
a
_
(�k 2
I
+ ls.l
kI
�
dA
dt
(16. 1 )
·
_[__ dA t.
Rg dt
_
l_ dA
ag dt t
( 1 7 . 1)
( 1 8 . 1)
·
18 Für die Störfunktion wird i m folgenden wieder angenommen: A
Konstante ist.
=
A0 +
� t , worin
��
eine
'-..__/
179
"-"
Eine autonome Variation der Ausgaben ohne eine gleichzeitige entsprechende
Veränderung der monetären Basis ergibt sich z. B. bei einer autonomen Verände­
rung der Investitionen, bei unentgeltlichen Lieferungen im internationalen Handel
oder bei Variationen der Staatsausgaben, ohne dass Geld bei der Notenbank
aufgenommen bzw. sterilisiert wird. Viele Massnahmen der staatlichen Konjunk­
turpolitik lassen sich mit diesem Modell nachzeichnen, wenn auch die Budgetpoli­
tik in der Regel mit Veränderungen der monetären Basis einhergeht und daher mit
der Grundversion des Modells beschrieben werden muss. Das Grundprinzip
dieses Modells beruht auf der zinstreibenden Wirkung einer zusätzlichen Nach­
frage nach «Transaktionskasse». Durch diese Zinserhöhung wird einerseits die
zinsempfindliche Geldnachfrage vermindert und auf der anderen Seite das Geldan­
gebot aus der Kapitalverkehrsbilanz erhöht, womit die Finanzierung der Ausga­
benerhöhung sichergestellt ist.
Die wichtigsten Funktionen unseres Modells haben bei dieser Variante folgendes Aussehen :
( ) = c (Y (A(t))) + r(Y(A(t)), i(A(t))) + EB (Y(A(t))) + A(t) . (1.2)
L (Y (A(t)) ,i (A(t))) = m B (A(t)) .
(4.2)
t
t,
Ito EB(Y)dt + Ito KB (�D dt.
Bt
Y A(t)
.
=
dY =
dA
k1Y + k3 crt·
dt
di
dt
(13.2)
dA
k4y + k6 dt
.
(14. 2)
dA
dt = k1Y + k9 Cft·
(15.2)
=
. dB
y
Yoekit
-
k
...1
i0 + � y0ek1t
,�.'
R
B
dA
(16. 2)
kl dt
_
ek1t
B0 + _l
a y0
1 dA t .
(17. 2)
R dt
_
__!:L_ dA t
mR dt
·
(18. 2)
Ein Vergleich der drei Varianten des Modells ergibt keine überraschenden
Resultate :
(16) > (16.1) > (16.2).
(17 .2) > (17) > (17.1).
(18.1) > (18) > (18.2).
180
In der Grundversion werden die Ausgaben unmittelbar variiert. Gleichzeitig
werden die Finanzierungsmöglichkeiten für die Einkommensexpansion bereitge­
stellt. Es leuchtet ein, dass dieses Verfahren zu einem höheren Sozialprodukt führt,
'
als die beiden anderen Fälle. Im Vergleich der beiden anderen Fälle ist eine
eindeutige Aussage nur für grosse Werte von t möglich. Eine Erhöhung der
monetären Basis führt zu einem wachsenden Sozialprodukt, während eine Erhö­
hung der autonomen Ausgaben nur einen höheren Stand des Sozialprodukts zur
Folge hat.
In dem Fall einer Erhöhung der autonomen Ausgaben allein steigen die Zins­
sätze, während sie in den beiden übrigen Fällen sinken. Dabei ist die Zinssenkung
bei einer Erhöhung der monetären Basis allein stärker als bei einer Erhöhung der
autonomen Ausgaben und der monetären Basis zusammen.
Die monetäre Basis geht in dem Fall, in dem nur die autonomen Ausgaben
erhöht werden, zurück. In den beiden anderen Fällen steigt sie, wobei die Erhö­
hung stärker ist, wenn nur die monetäre Basis autonom erhöht wird, als wenn die
monetäre Basis gleichzeitig mit den Ausgaben autonom erhöht wird.
Es läge nun nahe, für das Modell (16), (17), (18) und seine beiden Varianten eine
der Tabelle 1 analoge Aufstellung der Ergebnisse bei besonderen Parameterkon­
stellationen vorzulegen. Jedoch werden die Modellergebnisse in den meisten
Fällen bei weitem nicht so substantiell vereinfacht, wie dies beim Hicksschen
Modell der Fall war. Eine Ausnahme von dieser Regel stellen nur diejenigen Fälle
dar, in denen durch die besonderen Parameterkonstellationen die Zinseffekte
ausgeschaltet werden.
Tab elle 2
II
yt
R u f
0
00
(17.1
(17.2)
Y0+ldAt
(17)
(17.1)
(17. 2)
Yo
1 dA
Yo+s dt
t
io
io
io
Yo
Y0+-1 dA t
Io
io
Io
(16.1)
1 dAt
.
Y. 0+-s dt
Yo
1 dA
Y+
o S d t
.
Y 0 +ldA t
s dt
t
00
(17)
(16)
(16.2)
s dt
-
-
s dt
181
In allen drei Fällen ergibt sich für die Entwicklung des Volkseinkommens die
gleiche Lösung wie im Hicksschen Modell bzw. wie in ganz einfachen Multip1ika­
tormodellen. Die interne Dynamik des Modells wird ausgeschaltet, indem Ände­
rungen der monetären Basis und der Zinssätze nicht auf den Einkommensbereich
zurückwirken können (R = 0) oder indem Änderungen der monetären Basis keine
Zinssatzänderungen hervorrufen (U ---7- oo bzw. f ---7- oo ).
Von besonderem Interesse ist der letzte Fall, in dem jede Veränderung des
inländischen Zinsniveaus durch induzierte Kapitalströme im Keim erstickt wird.
Bei einer Zinssenkungstendenz könnte man dies in Anlehnung an die Keynessche
interneLiquiditätsfalle(U ---7- oo ) als eine internationale Liquiditätsfalle bezeichnen.
Jedoch ist der internationale Liquiditätsausgleich nicht wie die Keynessche Liqui­
ditätsfalle einseitig, sondern doppelseitig wirksam.
Die Keynessche Liquiditätsfalle verhindert, dass der Zins unter ein gewisses
Minimum sinkt, indem unterhalb dieses Minimums jede beliebige Menge Geldes
in der Kasse gehalten und nicht auf dem Geldmarkt angeboten wird. Eine
zunehmende Geldnachfrage kann, entsprechende akkumulierte Kassenbestände
vorausgesetzt, für eine gewisse Zeit zu diesem Minimalzins befriedigt werden.
Jedoch wird der Zins bei anhaltender Expansion der Geldnachfrage schliesslich
steigen; und dieser Steigerung ist im geschlossenen System keine prinzipielle
Grenze gesetzt.
Der Mechanismus des internationalen Liquiditätsausgleichs bewirkt, dass in
einem relativ kleinen Land mit freier Konvertibilität und festen Wechselkursen in
Abwesenheit von Währungsspekulationen der interne Zinssatz sich nicht weit vom
internationalen Zinsniveau entfernen kann. Eine interne Zinssenkungstendenz
wird sofort durch die internationale Liquiditätsfalle gestoppt, indem so lange Geld
abfliesst, bis ein internes Geldmarktgleichgewicht beim internationalen Zinsni­
veau wiederhergestellt ist. Eine Zinssteigerungstendenz hingegen führt sofort zu
einem massiven Geldimport, so dass sich der interne Zinssatz in Wirklichkeit vom
internationalen Niveau nicht lösen kann. Auf diese Weise wird offensichtlich die
Geldpolitik als Mittel zur Beeinflussung des Einkommenssektors vollständig
ausgeschaltet. Sie behält jedoch eine gewisse Bedeutung, indem sie die internatio­
nalen Kapitalströme beeinflussen und damit die Zahlungsbilanzentwicklung
steuern kann. Dagegen ist die interne Konjunkturpolitik nunmehr eine aus­
schliessliche Aufgabe der Steuerung der autonomen Ausgaben im allgemeinen und
der staatlichen Budgetpolitik im besonderen I'J.
19 Bei einer Integration des Preismechanismus in das Modell Iiesse sich zeigen, dass bei einem hohen
Aussenhandelsanteil am Sozialprodukt, hohen Nachfrageelastizitäten im Aussenhandel und hohen
Kreuzpreiselastizitäten zwischen Binnen- und Aussenhandelssektor auch die Finanzpolitik in bezug
auf die interne Konjunktursteuerung wirkungslos wird. Jedoch sind diese Annahmen wenigstens
kurzfristig weit weniger realistisch als diejenige eines sehr grossenf.
182
Die Grösse des Parameters f ist mithin von entscheidender Bedeutung für den
Aktionsbereich und die Wirksamkeit der Geldpolitik. Gleichzeitig ist f allerdings
auch ein Aktionsparameter der Wirtschaftspolitik, da die Grösse von f in hohem
Mass von institutionellen Bedingungen abhängt, die von den Trägern der Wirt­
schaftspolitik im Prinzip jederzeit und teilweise sogar kurzfristig variiert werden
können.
IV. Zusammen fa ssung
In den bisherigen Kapiteln dieses Aufsatzes haben wir eine Reihe von allgemein
üblichen makroökonomischen Verhaltenshypothesen in ein offenes Gesamtmo­
dell intergriert und dann die logischen Implikationen dieser Annahmen im Hin­
blick auf die Entwicklung einiger wichtiger volkswirtschaftlicher Schlüsselgrössen
untersucht.
Die Lösung unserer Modelle ergibt jeweils Differentialgleichungen erster Ord­
nung, bei denen man zwischen einer internen und einer externen Dynamik unter­
scheiden kann. Als interne Dynamik wird diejenige Entwicklung der Variablen des
Modells bezeichnet, die sich ergibt, wenn keine modellexogenen Anstösse vorhan­
den sind. Die interne Dynamik unseres Modells besteht in asymptotischen
Schrumpfungs- (Y, B) bzw. Wachstumsprozessen (i). Die externe Dynamik ergibt
sich aus der Entwicklung der modellexogenen Störgrösse (A) in der Zeit. Die
Gesamtdynamik wird mit zunehmendem Zeitablauf immer stärker von der exter­
nen Dynamik beherrscht.
Es können drei Modellversionen unterschieden werden. In der Grundversion
wird eine gleichzeitige und gleichgrosse laufende Störung des Ausgabenstroms
und der monetären Basis angenommen. Wir halten eine exogene, dem Trend des
Weltsozialprodukts folgende Exportnachfrage für einen realistischen Fall dieser
Modellversion; jedoch sind auch andere Fälle denkbar. Eine weitere Version des
Modells geht von einer laufenden exogenen Veränderung der monetären Basis aus.
Es kann sich dabei um einen ständigen autonomen Kapitalstrom zwischen dem In­
und Ausland handeln oder um das Resultat der Geldangebotspolitik der Zentral­
bank. Die dritte Modellversion nimmt eine exogene Veränderung der Ausgaben
an; es kann sich dabei um eine Veränderung der autonomen Investitionen oder der
Staatsausgaben handeln. Es zeigt sich, dass eine Veränderung der autonomen
Ausgaben ohne eine gleichzeitige Veränderung der monetären Basis nach dem
Abflauen der internen Dynamik zu einem stationären Zustand führt, in dem die
Veränderung der autonomen Ausgaben durch eine entgegengesetzte Veränderung
der Ertragsbilanz kompensiert wird. Andauernde dynamische Prozesse ergeben
sich nur in den ersten beiden Modellversionen. Dies ist ein wirtschaftspolitisch
nicht unwichtiges Ergebnis.
183
Ein wichtiger Parameter des Modells ist die« Defizitneigung der Ertragsbilanz»
(g). Er determiniert die Art der internen Dynamik des Modells . Von grosser
Bedeutung sind ferner diejenigen Parameter, die die Zinsmechanismen im Modell
steuern (R, U, f) und damit den Aktionsbereich und die Wirksamkeit der Geldpo­
litik festlegen. Interessant in diesem Zusammenhang ist besonders der Parameter f,
der die Stärke des internationalen Liquiditätsausgleichs angibt und damit·gleich­
zeitig ein messbarer Verhaltensparameter und ein beeinflussbarer Aktionsparame­
ter ist.
V. A usblick auf weitere Modifika tion en des Modells
�-'
Wir haben gesehen, dass unsere bisherigen Annahmen zu einer abflauenden
internen Dynamik unseres Modells führen, so dass die Entwicklung mit der Zeit
vollständig von der externen Dynamik beherrscht wird. Wir wollen nun noch kurz
zeigen, welche zusätzlichen Annahmen geeignet sind, unser Modell mit einer
permanenten, nicht abflauenden internen Dynamik auszustatten 20.
Wir wollen dabei drei Fälle betrachten. Im ersten Fall ändern wir in zweckent­
sprechender Weise die Ertragsbilanzfunktion, während wir im zweiten Fall mit der
bekannten Akzeleratorfunktion für die Investitionen arbeiten. In beiden Fällen
resultieren Differentialgleichungen zweiter Ordnung als Lösung des Modells.
Schliesslich werden wir noch die Kombination dieser beiden Fälle skizzieren, als
deren Lösung sich ein System von Differentialgleichungen dritter Ordnung ergibt.
Wir denken, dass mit diesen Modifikationen die Möglichkeiten unseres Modells in
diesem Stadium im wesentlichen erschöpft sind. Künftige Arbeiten sollten einer­
seits einer weiteren Desaggregation dienen und andererseits zu einer Berücksichti­
gung der Preise führen.
Der entscheidende Grund für das Abflauen der internen Dynamik in unserem
Modell lag, wie wir gezeigt haben, in der angenommenen Ertragsbilanzfunktion.
Es liegt deshalb nahe, zunächst hier nach möglichen Alternativhypothesen zu
suchen, die das dynamische Verhalten des Modells ändern. Die Alternativhypo­
these, die wir untersuchen wollen, bezieht nicht nur die Wirkungen des laufenden
Volkseinkommens (Y) auf die Ertragsbilanz in die Analyse ein, sondern berück­
sichtigt auch den Einfluss des Produktivkapitals (P).
Aus dem laufenden Einkommen resultiert eine laufende Nachfrage nach
Importgütern sowie nach Gütern, die das Land auch exportieren könnte. Gleich­
zeitig wird ein Teil (a) des laufenden Einkommens zur Kapitalakkumulation
verwendet. Mit dem zunehmenden Kapitalstock kann aber eine grössere Menge
von Importsubstituten und Exportprodukten produziert werden, so dass weniger
20 Entsprechend dem Untersuchungsziel dieses Abschnitts sehen wir im folgenden von externen
Störungen ab. A ist also gleich Null.
184
importiert werden muss und mehr exportiert werden kann. Wir bauen also die aus
der Wachstumstheorie bekannte Relation zwischen Kapitalstock und Produktion
in die Ertragsbilanzfunktion ein. Dabei bleibt natürlich unsere Importfunktion
nach wie vor eine Nachfragefunktion und unsere Exportfunktion eine Angebots­
funktion.
Wir nehmen folgende Beziehungen an:
IM
g1Y + h1P
gl > 0
hl < 0
EX
g2Y + h2P
g2< 0
h2 > 0
p
a
t
j Ydt
a>O
to
EB
EX - IM
\.../
(grgJ) Y + (hrh1) P
t
gY + h jY dt
to
g<O
h
= a (h2-h1) >
0.
Wenn wir alle übrigen Annahmen der Grundversion unseres Modells ohne
Störvariable unverändert lassen, ergeben sich die folgenden Ausgangsgleichungen
und Resultate:
(
)
(
)
(
)
Y (t) = C Y(t) + I Y(t), i(t) + EB Y(t), P(t) .
(
L Y(t), i(t)
B,
)
mB(t) .
=
(4. 3)
I
I
=
J EB(Y, P)dt + J KB (gD dt.
to
(10.3)
to
dY
dt
di
dt
(1. 3)
(13. 3)
dB
dt=psY + P 6
I
j
p3Y + P 4
I,
Y
I
dt.
j Y dt,
!o
(14. 3)
(15. 3)
185
worin
Pr
P2
P3
P4
Ps
P6
y
Pr=> 0
hk2
P2 > 0
k4 + hk6
P3 > 0
hks
P4 0
k7 + hk9
Ps >� 0
hks
P6 > 0
Krrr errt + K2r2er2t.
10 p3r1 +p4 errt + P3 r2 + P4 K2er2t.
kr + hk3
<
<
.
+
.
fJ
K
1
f:i
(16.3).
(17. 3)
(18. 3)
worin
rr
r2
=�1+� r1 >0
= P2l_VP2 +Ei4 l r2 < 0
Gernäss unseren Annahmen über die Vorzeichen der Modellparameter hat die
charakteristische Gleichung der Differentialgleichung (13.3) eine eindeutige reelle
Lösung, die die Funktionsformen in den Lösungen (16.3), (17.3), (18.3) determi­
niert. Jedoch sind die Vorzeichen dieser Funktionen teilweise nicht eindeutig, so
dass über ihren tatsächlichen Verlauf nur in einem Fall eine eindeutige Aussage
möglich ist. In den ;ihrigen Fällen sind die Bedingungen für ein bestimmtes
Vorzeichen der jeweiligen Funktion formal teilweise recht unübersichtlich und
ökonomisch nicht mit einem Stichwort unmittelbar erklärbar. Wir begnügen uns
deshalb mit einer kurzen Charakterisierung der formalen Seite der Lösungen
(16.3), (17.3), (18.3).
Die Lösung unseres modifizierten Modells für das Volkseinkommen (16.3) setzt
sich additiv zusammen aus einer positiven exponentiellen Wachstumsfunktion
186
und einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachstums­
funktion. Unser Modell ist also durch die Berücksichtigung des Kapazitätseffekts
in der Ertragsbilanzfunktion im Hinblick auf die Entwicklung des Volkseinkom­
mens zu einem durch eine abflauende Teildynamik überlagerten Wachstumsmo­
dell geworden.
In bezug auf die Lösungen des Modells für die monetäre Basis und den Zins
lassen sich keine eindeutigen Aussagen machen. Beide Lösungen bestehen additiv
aus einer als positiv anzunehmenden Konstanten, einer positiven oder negativen
exponentiellen Wachstums- bzw. Schrumpffunktion und einer positiven oder
negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachstumsfunktion. Über den tat­
sächlichen Verlauf im Einzelfall kann man nur bei Kenntnis der Grösse der
einzelnen Parameter etwas Genaueres sagen.
Formal zu sehr ähnlichen Resultaten wie die Berücksichtigung des Kapazitäts­
effekts in der Ertragsbilanzfunktion führt die Annahme der Akzeleratorbeziehung
in der Investitionsfunktion 21 . Wenn wir alle übrigen Annahmen der Grundversion
unseres Modells ohne Störvariable unverändert lassen, ergeben sich die folgenden
Ausgangsgleichungen und Resultate :
Y (t)
L
=
) I (��(t), i (t)) + EB (Y(t)) .
(
C Y(t)
(Y(t), i (t))
+
mB (t).
=
fEB (Y) dt I KB ���) dt .
+
=
d2Y
(10. 4)
to
to
([f2
(4 . 4)
t
t
Bt
(1.4)
_
dY + q
q l df
2y
-
0
(13.4)
q4Y .
(14 . 4)
�y + q6Y ,
(15. 4)
dt
di
dY
q3 dt
�
qs
+
.
worin
RT + a(U - mf )
ql >O
ß(U - mf )
q2
=
_
Rmg
ß(U- mf)
21 Dieses Modell hat dann grosse Ähnlichkeit mit demjenigen von Römheld, a. a. 0. Die Unter­
schiede bestehen in der Geldangebotsfunktion und darin, dass unser Modell offen ist, das von Römheld
aber geschlossen.
'"-._../
187
T
u :_ mf
q3
mg
U- mf
q4
qs
q6
(J
.....___,
=
-
=
y
q4 > 0
fT
U- mf
qs > 0
gU
U-'- mf
=
=
ß
q3 > 0
q6 < 0
1_(ac + )
aY aY
a1
a (�Y)
aEB
(J
>0
ß >0
(16. 4)
(17 . 4)
(18. 4)
B
worin
3 q2l +lT/q + q4f l r3
r
=
2
>0
Für die Entwicklung des Volkseinkommens ( 1 6.4) erhalten wir das gleiche
Ergebnis wie vorher. Eine positive exponentielle Wachstumsfunktion wird überla­
gert von einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw. Wachs­
tumsfunktion. Wir befinden uns also wieder in einem Wachstumsmodell.
Da in der Ertragsbilanzfunktion nun nur der Einkommens-, aber nicht der
Kapazitätseffekt enthalten ist, kann die für das Wachstum benötigte monetäre
Basis nur durch den Zinsmechanismus bereitgestellt werden. Die Lösung für den
1 88
Zins (17.4) ist daher hier, im Gegensatz zum vorherigen Fall, eindeutig. Eine
positive Konstante und eine positive exponentielle Wachstumsfunktion werden
überlagert von einer positiven oder negativen asymptotischen Schrumpf- bzw.
Wachstumsfunktion.
In der monetären Basis kommen negative Einkommens- und positive Zinsef­
fekte zusammen. Das Ergebnis ist nicht eindeutig, sondern hängt von der Grösse
der einzelnen Parameter ab. Die Lösung (18.4) zeigt additiv eine positive Konstan­
te, eine positive oder negative exponentielle Wachstums- bzw. Schrumpffunktion
sowie eine positive oder negative asymptotische Schrumpf- bzw. Wachstumsfunk­
tion.
Wir können nun noch einen Blick auf die Kombination des Kapazitätseffekts in
der Ertragsbilanzfunktion und der Akzeleratorbeziehung in der Investitionsfunk­
tion werfen. Die Ausgangsgleichungen und der Lösungsansatz haben die folgende
Farm:
Y (t)
=
)
(
c Y(t) + I
(�Y(t), i (t) ) + EB (Y(t), P (t)) .
)
(
L Y(t), i (t) = mB (t) .
Bt
( 1 . 5)
(4. 5)
t
=
It EB (Y, P) dt +I KB('ft) dt.
to
(10. 5)
�
(13 . 5)
(14. 5)
(15. 5)
worin
�
>0
a (U - mf
ß(U - mf
u1
u3
Rmh
- ß (U - mf)
u3 < 0
u4
- u - mf
UJ
u2
Us
h(U - mf) + Rmg u
2<
;;;:; 0
ß(U - mf)
T_
_
= U - mf
�
>0
u5 > 0
u4
·".../·
189
mh
U6 = U - mf
fT
u6 < 0
U7 = - U- mf
u7
Us = u
U8
:�r
U9 - _hlL_
U- mf
_
u9
>0
< 0
> 0.
Die charakteristische Gleichung zu (1 3.5) lautet
'-..-- ·
Sie ist analytisch lösbar und führt je nach den Parameterkonstellationen zu
reellen oder konjugiert komplexen Lösungen. Damit kann der zeitlicheVerlauf der
abhängigen Variablen des Modells zusätzlich zu den bisher behandelten exponen­
tiellen und asymptotischen Funktionen auch durch trigonometrische Funktionen
geke�nzeichnet sein. Auf diese Weise sind auch konjunkturelle Oszillationen
durch das Modell simulierbar geworden.
Anhang : Verzeichnis der Symbole
Variablen
A Autonome Störvariable
B Monetäre Basis
C Konsum
EB Ertragsbilanz
EX Export
Investition
I
IM Import
KB Kapitalverkehrsbilanz
L Geldnachfrage
M Geldangebot
P Produktivkapital
Y Volkseinkommen
Zinssatz
Zeitindex
t
190
Parameter
R - li
ai < o
s = 1
- (g�
_ aL
+
g{+ glfl) >
o
T - w >
aL
U _
- a� < O
f
=
(�D > o
a KB
·
a
_ . aEB
g - ay < O
_h
a
-
aEB
ap
=
{>
_
>O
aM
m _
- aB > 0
a
a
0
(
a c aEB\
= 1 - aY + a Y J
Abgeleitete Parameter
a
=
m R
RT + SU
u
b = RT + SU
> 0
>
0
m S
c . = RT + SU < 0
T
>
- �
kl - 1 - fc
< 0
d = RT-+ SU
-
a
k2 - 1 - fc
>
0
0
>0
0
191
k3 = afd I b-(Ifc- fc} > 0
k4 = �
- fc > 0
c
ks = T=lC
0
d >0
k6 = T=Ic
k7 = I -g fc < 0
ks = I -I fc > 0
. fd > 0
k9 = r=rc
PI kl + hk3 >= 0
P2 = hk2 > 0
P3 = k4 + hk6 > 0
P4 = hks < 0
Ps = k7 + hk9 >= 0
P6 = hks > 0
- mf) > 0
ql = RT ß"{a(U
U - mf)
q2 - - ß(URmg- mf) > 0
q3 - - U T- mf > 0
q4 = um-gmf > 0
qs = - U -fTmf > 0.
q6 - Ug-Umf < 0
rl = il + V P2 + Jf' > 0
r2 = Pi - V P2 + �I I 0
+
<
\J
\
=
<
·
<
+
_
<
192
r;
K4
=
=
il
+
V.
qz +
ii-'
>
0
Yo - r3Po �
< 0
r4 - r3
U - mf) > O
= ßa ( U
( - mf)
h (U - mf) + Rmg � 0
Uz =
<
ß(U - mf)
Rmh
< O
U3 - - ß (V
- mf)
u1
_
-
ll4 = us
u7
Us
u�n1r
>
0
mg
= ·u - mf
>
0
mh
U - mf
<
0
_
-
-
fT
u-
mr
l.L_
_K_
= ____
U - mf
hU
<
>
0
U - mf > 0
O.
1 93
Zusammenfassung
Grundlinien eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft
Der Aufsatz dient dem Aufbau eines monetären Gesamtmodells für eine offene Volkswirtschaft.
Dabei wird an die Hickssche Interpretation der Keynesschen Allgemeinen Theorie angeknupft. Jedoch
werden die beiden Gleichgewichtsbedingungen für den Einkommensbereich und den Geldmarkt hier
für eine offene Volkswirtschaft konzipiert. Daraus folgt der wesentliche Unterschied zum Hick:s­
Modell : Das Geldangebot bzw. die monetäre Basis ist in einem offenen Modell endogen. Je nach den
Verhaltensfunktionen, die für die Handels- und Kapitalströme zwischen dem In- und Ausland
angenommen werden, ergibt das Modell Lösungen in Form von Differentialgleichungen erster oder
höherer Ord!)ung, mit deren Hilfe sich die interessanten dynamischen Eigenschaften des Modells
studieren lassen.
Resurne
Bases d'un modele momitaire d'une economie ouverte ·
·
L'objet de l'essai est Ia construction d'un modele monetaire d'une econo)Ilie ouverte. Le modele part
de l'interpretation de Ia Theorie generale de Keynes par Hicks. Toutefois !es deux conditions
d'equilibre pour Je secteur du revenu et pour Je marche monetaire sdnt formulees pour une economie
ouverte. P s'ensuit Ia difference essentielle du modele de Hicks': Dans un modele ouvert l'offre d'argent
respectivement Ia base monetaire est endogene. Dependant·des fonctions de reaction supposees pour
!es fleuves des marchandises et des capitaux entre l'interieur et l'etranger, Je modele donne des solutions
en forme des equations differentielles du premier degre ou des degres superieurs, avec lesquelles on peut
etudier !es proprietes dynamiques interessantes du modele.
Summary
Basic Elements of a M01ietary Model of an Open Economy
\J
The purpose of the essay is the construction of a monetary model of an open economy. It refers to
·the Hicksian interpretation of Keynes' General Theory. However in this essay the two equilibrium
conditions for the income sector and themoney market are formulated for an open economy. Hence the
essential difference to the Hicksian model is as follows: In an open model the.money supply respectively
the monetary base is endogenous. Depending on the behaviour functions assumed for the trade and
capital flows between the home and the foreign countries the model yields differential equations of the
first or higher degrees. With these solutions the interesting dynamic properties of the model can be
analysed.