Prüfung zu (Wirtschaftsstatistik)

Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
2
Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr
Prüfung zu
bzw.
(Wirtschaftsstatistik)
Klausurteil 1:
Beschreibende Statistik
Name, Vorname: .....................................................................................
Punkteverteilung
Teil 1: Beschreibende Statistik
Aufgaben
BeStat-1
BeStat-2
BeStat-3
BeStat-4
BeStat-5
BeStat-6
BeStat-7
Summe
maximal
erreichbare
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
6
9
6
17
7
8
7
60
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
3
BeStat-1 (6 Punkte)
a) (1,5 Punkte) Im Zeitraum 1977 - 2006 hat sich der Umsatz eines Unternehmens vervierfacht.
Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Umsatz-Wachstumsrate in diesem Zeitraum
(mit 2 Nachkommastellen).
b) (1,5 Punkte) Mit welchen statistischen Kennzahlen versucht man das Risiko einer Finanzanlage
zu beschreiben?
c) (2 Punkte) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum 2001 – 2007 wie folgt entwickelt:
01/02: -10%, 02/03: 0%, 03/04: -60%, 04/05: +70%, 05/06: -2%, 06/07: +10%.
Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum 2001 – 2007
(mit 2 Nachkommastellen).
d) (1 Punkt) Wozu wird der „Variationskoeffizient“ berechnet?
Punkte
BeStat-1:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
6
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
4
BeStat-2 (9 Punkte)
Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u. a. danach gefragt, wie viele
Mengeneinheiten des Markenproduktes Alpha sie im letzten Monat gekauft haben.
Die Ergebnisse: 7,
a)
3, 2, 2, 7, 15, 3, 1, 2, 1, 2, 3
(3 Punkte) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit
(1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
(2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
Summe
b)
-
-
Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) (0,5 Punkte) den Modus: ......................................
(2) (0,5 Punkte) den Median: .....................................
(3) (1,5 Punkte) das arithmetische Mittel: ...........................................................
(4) (0,5 Punkte) Welche Schiefe hat die obige Verteilung? ..........................................................
c)
Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) (0,5 Punkte) die Spannweite: ..........................................................
(2) (2,5 Punkte) die Standardabweichung: .................................................................
Punkte
BeStat-2:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
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Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
5
BeStat-3 (6 Punkte)
a) (3 Punkte) Im Rahmen einer Marktforschungsuntersuchung wird eine Befragung durchgeführt. Über
welche Design-Entscheidungen bei dieser empirischen Untersuchung müssen die Leser der
Ergebnisstudie auf jeden Fall informiert werden?
a) (1 Punkt) Was ist die wichtigste (in der Praxis aber sehr oft nicht gegebene) Voraussetzung für eine
"Random-Auswahl"?
c) (2 Punkte) Die Begriffe Prognose und Prophetie fangen beide mit dem Buchstaben P an und
beschäftigen sich beide mit der Vorhersage der Zukunft. Beschreiben Sie kurz in Stichworten, worin
der Unterschied besteht.
Punkte
BeStat-3:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
6
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
6
BeStat-4 (17 Punkte)
Das Management eines kleinen Hotels will die Abhängigkeit des Wasserverbrauchs von der Anzahl der
Übernachtungen untersuchen und quantifizieren. Dazu wurde in 5 ausgewählten Monaten der monat3
liche Wasserverbrauch (m ) am zentralen Wasserzähler abgelesen. Außerdem wurde aus den Daten
der Buchhaltung die Anzahl der Übernachtungen in diesen Monaten ermittelt.
a) (3 Punkte) Berechnen Sie dazu auf der Basis der folgenden Daten und Werte in der
Berechnungstabelle eine lineare Regressionsfunktion ŷ = a + b ⋅ x , die die Abhängigkeit des
monatlichen Wasserverbrauchs Y von der Anzahl der Übernachtungen X möglichst gut quantifiziert.
Berechnungstabelle
Monat
Anzahl
der Übernachtungen
Wasserverbrauch
(Kubikmeter)
xi ⋅ yi
xi2
yi2
i
(in 100)
1
5
40
200
25
1.600
2
3
50
150
9
2.500
3
2
20
40
4
400
4
4
30
120
16
900
5
6
60
360
36
3.600
Summe
20
200
870
90
9.000
xi
Regressionswerte
ŷ i
yi
Residualwerte
( yi − ŷi )
ŷ = a + b ⋅ x =
b) (2 Punkte) Berechnen Sie die Regressionswerte ŷ i und die Residualwerte für die 5 Monate, und tragen
Sie die Werte in die obige Berechnungstabelle ein. Ermitteln Sie auch die Summen der beiden Spalten.
c) (4 Punkte) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem ein
1. die Beobachtungswertepaare durch • , 2. die berechnete Regressionsfunktion,
4. die Residualwerte. (wenn farbiger Stift vorhanden, in Farbe.)
3. die Regressionswerte ŷ i durch +,
70
60
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
600
700
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
7
d) (1,5 Punkte) Interpretieren Sie die beiden Regressionskoeffizienten a und b bezogen auf dieses
Anwendungsbeispiel.
a:
b:
e) (2,5 Punkte) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß.
e) (1 Punkt) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß bezogen auf dieses Anwendungsbeispiel.
f) (1 Punkt) Im nächsten Monat werden 550 Übernachtungen erwartet. Erstellen Sie eine bedingte
Prognose für den Wasserverbrauch in diesem Monat. (Angabe in Litern!)
g) (2 Punkte) Berechnen Sie mit Hilfe der Berechnungstabelle die Varianz s 2Y der Wasserverbrauchsmengen yi
und die Varianz s 2X der Übernachtungen xi. (Denken Sie an die Varianz-Formel (2) !!!)
Zeigen Sie, daß hier die folgende Beziehung gilt:
2
Bestimmtheitsmaß = r =
b 2 ⋅ s 2X
s 2Y
(b ist der Regressionskoeffizient)
Punkte
BeStat-4:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
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Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
8
BeStat-5 (7 Punkte)
a) (6 Punkte) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den
Zeitraum 2005 - 2007 gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Die
Trendermittlung soll nach der Methode der gleitenden Durchschnitte erfolgen. Bei der Ermittlung des
Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponenten ausgegangen werden.
Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein.
Zeitreihe =
Umsatz
in Mio €
t
xt
(1)
(2)
Januar - Juni
320
Juli - Dezember
192
Januar - Juni
352
Juli - Dezember
200
Januar - Juni
400
Juli - Dezember
240
Trend +
+ Saison +
+ Rest
tt
xt - tt =
st + rt
st
xt - tt - st =
rt
(3)
(4) = (2) - (3)
(5)
(6) = (4) - (5)
gleitende
Durchschnitte
2005
2006
2007
b) (1 Punkt) Beschreiben Sie in Stichworten, wie man die obige Zeitreihenzerlegung für eine Prognose
nutzen kann.
Punkte
BeStat-5:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
7
Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
9
BeStat-6 (8 Punkte)
a) (1 Punkt) Geben Sie für die folgenden statistischen Massen bzw. Größen an, ob es sich um
Bestandsmassen (B) bzw. Bestandsgrößen oder um Ereignismassen (E) bzw.
Strömungsgrößen handelt.
Personalaufwand ..............................................................................................................................
Zinsaufwendungen ...........................................................................................................................
Klausuranmeldungen.........................................................................................................................
Bierkonsum in Dortmund ..................................................................................................................
b) (2 Punkte) Welcher Merkmalstyp liegt bei den folgenden Merkmalen vor? Auf welcher der 5 Skalen
werden sie gemessen? (Antworten in Tabelle eintragen.)
Merkmal
Kfz-Kennzeichen
Merkmalstyp
Skala
Umsatzklasse
Nachname
o
Temperatur ( C)
c) (3 Punkte) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für
den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe
für den Zeitraum 2001 – 2007 zum Basisjahr 2001 (mit einer Nachkommastelle).
Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein:
Jahr
Umsatz (Mio €)
(Zeitraum 2001 – 2004)
Messzahlenreihe zum
Basisjahr 2004 (Zeitraum 2002
Messzahlenreihe zum
Basisjahr 2001 (Zeitraum
2001 – 2007)
2001
413
2002
455
2003
467
2004
444
2005
2006
2007
100
95
92
98
d) (2 Punkte) Erläutern Sie kurz in Stichworten den Unterschied zwischen den Begriffen
"Warenkorb" und "Wägungsschema".
Punkte
BeStat-6:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
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Klausurteil 1: Beschreibende Statistik
10
BeStat-7 (7 Punkte)
Im Rahmen einer Bürgerbefragung wurden n = 1.200 Personen u.a. gefragt nach ihrem Alter (A) und ihrer
Meinung zur Ausweitung der Fußgängerzone in der Innenstadt (F). Das Merkmal Alter wurde wie folgt
klassiert: „bis unter 40 Jahre“ und „40 Jahre und älter“. Auf die Frage nach der Ausweitung der Fußgänger
konnte nur mit „ja“ oder „nein“ geantwortet werden.
Die Befragungsergebnisse wurden ausgezählt. Es ergaben sich die in der folgenden Kreuztabelle
aufgeführten absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen.
F/A⇒
⇓
40-
40+
bis unter 40 Jahre alt
40 Jahre und älter
180
Ausweitung
der
Fußgänger
zone
(2)
(2)
(3)
(3)
ja
(4)
(4)
320
Ausweitung
der
Fußgänger
zone
(2)
(2)
(3)
(3)
nein
(4)
(4)
Σ
(1)
Σ
420
(1)
280
(1)
(1)
1.200
100,0%
a) (5 Punkte) Tragen Sie in die obige Kreuztabelle ein:
(1) (1 Punkt) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in % mit 1 Nachkommastelle),
(2) (1,5 Punkte) die relativen Spaltenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle),
(3) (1,5 Punkte) die relativen Zeilenhäufigkeiten in % (1 Nachkommastelle),
(4) (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in % (1 Nachkommastelle).
b) (2 Punkte) Beantworten Sie mit Hilfe der obigen Kreuztabelle die folgenden Fragen:
(1) Wieviel % der Befragten, die die Ausweitung der Fußgängerzone
befürworten, sind bis unter 40 Jahre alt?
.....................%.
(2) Wieviel % der jüngeren Befragten (bis unter 40 Jahre), befürworten die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
(3) Wieviel % der Befragten sind bis unter 40 Jahre alt und befürworten die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
(4) Wieviel % der Befragten, die 40 Jahre und älter sind, sind gegen die
Ausweitung der Fußgängerzone?
.....................%.
Punkte
BeStat-7:
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
7
Klausurteil 2: Schließende Statistik
11
Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr
Prüfung zu
bzw.
(Wirtschaftsstatistik)
Klausurteil 2:
Wahrscheinlichkeitrechnung
und Schließende Statistik
Name, Vorname: .....................................................................................
Punkteverteilung
Teil 2: Schließende Statistik
Aufgaben
SchlStat-1
SchlStat-2
SchlStat-3
SchlStat-4
SchlStat-5
Summe
maximal
erreichbare
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
10
5
16
5
24
60
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BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
Klausurteil 2: Schließende Statistik
12
SchlStat-1 (10 Punkte)
Führen Sie stichwortartig (bitte keine langen Texte!) die 6 in der Lehrveranstaltung
besprochenen Gründe auf, die für Teilerhebungen und gegen Vollerhebungen sprechen.
Punkte
SchlStat-1
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
10
Klausurteil 2: Schließende Statistik
13
SchlStat-2 (5 Punkte)
Es wird mit 2 Würfeln geworfen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A = “Augendifferenz = 0“?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B = “Augensumme = 7“?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis C = “2. Augenzahl = 6“?
Punkte
SchlStat-2
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
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5
Klausurteil 2: Schließende Statistik
14
SchlStat-3 (16 Punkte)
Eine Warensendung vom Umfang 19 Stück enthalte (angeblich nur) 4 Stück Ausschuss.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Zufallsstichprobe vom Umfang 4
höchstens 1 Stück Ausschuss befindet?
b) Der Abnehmer der Lieferung zieht den (statistischen) Schluss, dass sich mehr als 4 Ausschussstücke in der Lieferung (Grundgesamtheit) befinden, wenn der Test bzw. die Stichprobenuntersuchung gemäß a) mehr als 1 Ausschussstück ergibt und lehnt die Annahme ab.
Was ist also
– Der Ablehnungsbereich für den durchgeführten Test?
– Die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Testentscheidung gemäß b)?
Punkte
SchlStat-3
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
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16
Klausurteil 2: Schließende Statistik
15
SchlStat-4 (5 Punkte)
Marktforschungsstudien haben ergeben, dass der monatlich Absatz eines Gutes zwischen 0 und 10
Tonnen schwanken kann und in grober Näherung als stetige Zufallsvariable X mit der
Verteilungsfunktion F(x) = 0,03x² – 0,002x³ aufgefasst werden kann.
Bestimmen Sie die Dichtefunktion f(x).
Punkte
SchlStat-4
von
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BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
5
Klausurteil 2: Schließende Statistik
SchlStat-5 (24 Punkte)
Bei den derzeitigen Wahlumfragen zu den Landtagswahlen liegen/lagen viele Umfragen für die CDU
bei ca. 40 % und für die Partei DieLinke bei 5 %. Die Wahlforschungsinstitute betonen immer wieder,
dass für kleine Parteien die relativen Streuungen(Schwankungen) größer sind.
a) Zeigen Sie unter Annahme der obigen Daten und dem von Wahlforschungs- und Meinungsforschungsinstituten häufig gewählten Stichprobenumfang n = 1.000, dass dies zutreffend ist,
indem Sie die jeweiligen Variationskoeffizienten berechnen.
b) Angenommen, Sie haben eine eigene kleine empirische Untersuchung durchgeführt und nur
100 Wahlberechtigte zufällig befragt.
ba) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in Ihrer Zufallsstichprobe auf höchstens
35 CDU-Anhänger treffen? (Ereignis A). Nehmen Sie die notwendige Approximation vor.
bb) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Ihrer Zufallsstichprobe zwischen 30 und 40
CDU-Anhänger sind? (Ereignis B). Nehmen Sie die notwendige Approximation vor.
bc) Würden Sie P(A∩B) einfach durch P(A)·P(B) berechnen? (Keine Rechnung, Sie sollen
nur eine Plausibilitätsbetrachtung anstellen!)
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
16
Klausurteil 2: Schließende Statistik
17
Punkte
SchlStat-5
von
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
24
Klausurteil 2: Schließende Statistik
FH Dortmund, Fachbereich Wirtschaft, BA Studiengang Betriebswirtschaft, Klausur zu Modul 26 "Wirtschaftsstatistik,
BA International Business, Klausur zu Modul 10 „Wirtschaftsstatistik“, ", WS 07/08, 30. 1. 08,
18