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Inhalt • • • • • • • • • • • Einführung Grundlagen der Kernphysik Urknall Urknall-Nukleosynthese Stellaratmosphere H Verbrennung H-Verbrennung He-Verbrennung Supernova s,r,rp, p – Prozesse Solarneutrinos Neutrinomasse/oszillationen 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 Themenauswahl • "WMAP - Eine präzise Vermessung der Mikrowellen Hintergrundstrahlung Mikrowellen-Hintergrundstrahlung„ • "Dunkle Materie und Dunkle Energie„ • "Der Lebenszyklus von Sterne„ g von Elementhäufigkeiten g in Sternen • "Bestimmung und Meteoriten„ Aktuelle Messungen von astrophysikalischen • "Aktuelle Parametern in kernphysikalischen Experimenten" 2 Wiederholung g der letzten Stunde • • • • • Abundanz und Massenanteil Zerfallsgesetz f und Wirkungsquerschnitt Coulomb-Barriere und Tunnelwahrscheinlichkeit Gamow-Peak Astrophysikalischer Faktor S(E) 3 George g Gamow ((1904 – 1968)) • Erste Untersuchungen von Coulomb-Barrier-Penetration • Folge g der Gamov Peak: • Nur ein schmales Energiefenster trägt zur Reaktionsrate bei. Die Energie des Fenster hängt vom folgendes ab: • Temperatur • Chemische Komposition des Gases Gamow Peak • Unter der Annahme dass S(E) langsame mit Energie über die Gamow Peak variiert, dann kann man es vor dem Integral ziehen, dann ist der Peak bei: b E rate exp p kT E bkT E0 2 23 1.22 Z12 Z 22 T62 13 keV • Die Energie des Gamovfensters bestimmt die effektive Verbrennungsenergie bei ein bestimmtes Temperatur T. T Z.B., Z B unsere Sonne T6=15 15 ((~1keV) 1keV) p+p: p+14N: + +12C: 16O+16O: E0 E0 E0 E0 = = = = 5.9 keV 26.5 keV 56 keV 237 keV • Die Verbrennungsrate ist Proportional zum Höhe der Gamow-Peak bei E0: p+p: p+14N: +12C: 16O+16O: Imax Imax Imax Imax = = = = 1.1 1 1 1.8 3.0 62 6.2 x x x x 10-66 10-27 10-57 10-239 • Daher verbrennen die leichte Elemente zuerst. Danach schrumpft der Stern und dadurch steigt der Temperatur bis der nächst schwere Element verbrennt. Astrophysikalischer p y Faktor S(E) ( ) • D Der ““astrophysikalischer t h ik li h Faktor” F kt ” b beinhältet i hält t di die gesamte t detaillierte Information der Kernstruktur. S(E) b / E (E) e E • Oft ist die astrophysikalisch relevante Energiebereich g unterhalb die minimale messbare Energie für Kernreaktionen. • Normalerweise ist S(E) eine schwache Funktion von E, und daher können Extrapolationen zu d relevanten den l t Energiebereich E i b i h (Gamovfenster) möglich. Astrophysikalischer Faktor S(E) • Daten von astrophysikalisch relevante Prozesse werden oft als S(E) angegeben. • In I manche h Fälle Fäll kkann S(E) doch stark mit Energie variieren: Energie, (Messzeiten, Targetdicke…) Gamovfenster Example: The Astrophysical Factor for 3He(3He,2p) He 2p)4He Resonanzen • Bisher haben wir angenommen dass S(E) langsam mit E sich ändert ändert. Das ist fast äquivalent zu der Annahme dass die Energieniveau-Dichte fast kontinuierlich ist. Diese Annahme kann völlig falsche sein wenn es wenige diskreter Kernzustände nah der Gamov-fenster gibt. • In solche Fälle betrachten wir die Reaktion in 2 Schritte • Die Reaktionsrate für ein Prozess mit ein Lebensdauer • Die Gesamtebreite ist die Summe der Partialbreiten i 9 Resonanzen • Die Reaktionsrate XC ist proportional zu a und die Wahrscheinlichkeit für den Zerfall in b ist b • Der Formfaktor ist ein Breit-Wigner • Für schmale, schmale nicht überlappende Resonanzen gilt: • Erhaltungssätze (Drehimplus (Drehimplus, Parität usw usw.)) mussen auch beachtet werden! 10 Resonanzen 11 Elektronen-Abschirmung g • Die Reaktionspartner bilden ein Plasma, dass nicht nur aus Atomkerne besteht besteht, sondern auch aus freie Elektronen Elektronen. • Der ``See´´ von Elektronen bildet eine Wolke um den positiv geladene Atomkerne, und dadurch wird der E-Feld E Feld bei noch größeren Abständen reduziert. • Der Potential wird um eine Konstante Betrag g reduziert zwischen dem Atomkernradius und der Elektronenwolke. Abschirmenergie Ue • Damit wird der Barriere-Transmissionskoeffizient deutlich geändert (10-50% Erhöhung der Reaktionsrate) 12 -Zerfall Die Rätsel des zerfalls Auch die Drehimpulserhaltung ? 1 1 1 2 2 2 Nachweis von Reaktor-Antineutrinos Reines und Cowan (1954) e e p n e ( E 1MeV ) 1042 cm 2 e Signal: • Positronenannihilation • Verzögerte nach Neutroneinfang auf Cadmium Zerfallstypen yp Innerhalb eine Isobarreihe kann Beta-Zerfall auftreten wenn der benachbarte Kern geringere Masse hat. - Zerfall Dieser Zerfall passiert spontan mit T1/2 von 800 Sekunden • + Zerfall Da der Q-Wert negativ ist ist, kann dieser Prozess nur bei gebundene Protonen passieren • Elektroneneinfang Ein e- aus (meist) der K-Schale wird eingefangen. • Die Energieunterschiede zwischen den letzten 2 ist 1,02 MeV (Paarbildungsenergie) Goldene Regel g • In zeitabhängiger quantenmechanischer Störungstheorie ist die Zerfallswahrscheinlichkeit: Das Matrixelement des Übergangs und die Dichte der erreichbare Endzustände dn/dE • Da der Operator nicht bekannt ist nehmen wir zunächst an das H eine Konstante ist (g). • Die Energien (circa 1MeV) entsprechen einer de Brogliewellenlänge >> 1 fm. Daher benutzen wir ebene Wellen für das ein- und auslaufenden e und . Fermi's Beschreibung g des - Zerfalls Übergangsrate: Fermi's Goldene Regel 2 2 2 W GF M Endzuständ e 1 ffür FermiÜbergang g g 2 M 3 für Gamow Teller Übergang 4-Fermion-WW Phasenraumfaktor Der Ph D Phasenraumfaktor f kt eines i Teilchens T il h iistt proportional zu p2 Phasenraumfaktor ist ~ p2 für das Elektron und (E0-E) E)2 für fü das d N Neutrino t i (E iistt di die e- Energie, E i und E0 ist die gesamt zur Verfügung stehende Energie). Energie) 2 2 N ( p)dp p ( E0 E ) dp Sargent-Regel g g Das M D Matrixelement ti l t ist i t kkonstant t t (hängt (hä t nicht i ht von p ab), b) daher ist die gesamte Übergangsrate das Integral von dieser Funktion über p(=E). p( ) N E0 0 E5 E E0 E dE 30 2 2 Die 5. Potenz hier heißt die Sargent-Regel. Für 3-Körperzerfälle (z.B. →ee) bekommen wir 2 W G2 M E05 1.11 5 2 1 E0 M s 6 4 2 60 c 10 G c 1.1664105 GeV 2 3 Starke Variation der ß-Lebensdauer • Je weiter weg vom Tal der Stabilität, je höher die QWerte für ß-Zerfall ß Zerfall. Die Asymmetrieterm ist quadratisch 2 Z N E Z B N , Z av A as A2 3 ac 1 3 a A p A A 2 • Aufgrund der Sargent-Regel (5. Potenz von Q) gibt es eine entsprechend starke Variation der Lebensdauer je weiter weg ein Nuklid von der Tal der Stabilität ist. • Beispiel: p Masse A=111 Ag (Z=47) 7,45 d Pd 23,4 m Rh 11 s Ru 2,12 s To 0 29 s 0.29 Mo (Z=42) >300 ns 21 Big Bang Der Urknall Mit großer Geistesgegenwertigkeit war es Gott damals gelungen , einen Schnappschuss vom Urknall zu machen, welchen er immernoch sehr beeindruckend fand. (D. Pfarr) ENTFERNUNGSMESSUNG IM KOSMOS Entfernungsmessungen g g im Kosmos • • • • • Sternparallaxen S Sternstromparallaxen Kosmische Standardkerzen Tully-Fischer Relation Rotverschiebung Trigonometrische g Parallaxe • • Älteste Methode zur Bestimmung von Entfernungen g Unabhängig von physikalischen Annahmen r tan p p D r D p • : Radius der Erdbahn = 1 AU = 1,496 x 1013 cm : Entfernung des Sterns : länge der großen Halbachse in Bogenmaß (Parallaxe) Parsec (pc): Entfernung einer hypothetischen Quelle mit Parallaxe = 1’’ (Bogensekunde) 1 pc = 206 265 AU = 3,086 x 1018 cm = 3,26 Lichtjahre 1 p D pc 1' ' Trigonometrische g Parallaxe • Messungen auf der Erde auf Grund der Atmosphäre begrenzt auf p > 0’’ 0 .01 01 = 30 pc • Satellitenmessungen (HIPPARCOS pc für 1989 – 1993)) p > 0’’.001 = 300 p 120 000 Sterne • Nachfolger GAIA (2012): p > 3 x 10-4’’ – 2.5 x 10-5’’, (für helle Objekte besser) Sternstromparallaxe p • Messung der Entfernung von Sternenhaufen – Annahme: alle Sterne haben eine ähnliche Raumgeschwindigkeit – Sterne scheinen sich in einem Konvergenzpunkt zu treffen (Projektionseffekt) ri (t ) ri v t ri (t ) ni (t ) ri (t ) v t ni (t ) nconv v – vr läßt sich aus Dopplereffekt bestimmen v vollständig bestimmt vt bekannt – vt ist aber auch (mit µ Eigenbewegung als Winkelgschwindigkeit) vt D D vr tan mit cos nconv n Sternstromparallaxe p • Messung von Sternenhaufen innerhalb von 200 pc • Historisch wichtigste Messung: Hyaden (D 45 pc) als Referrenzsystem zur Definition der Entfernungsskala für weitreichendere Messmethoden • Neuerer Wert aus HIPPARCOS D t Daten: D = 46 46,3 3 0,3 0 3 pc Relative Messungen g • Im Gegensatz zu Parallaxen-Messungen benötigen relative Messungen ein bekanntes Referenzsystem, zu dem die Differenzentfernung bestimmt wird Entfernungsleiter • Beispiele: B i i l – Messung der Intensität von Standardkerzen – Fluktuation der Flächenhelligkeit – Photometrische Entfernungsmessung Photometrische Entfernungsmessung g g Photometrische Entfernungsmessung g g Standardkerzen • Cepheiden – hellste pulsierende Sternklasse mit einer Periode proportional zur absoluten Helligkeit – aus m – M = 5 log (D/1 pc) -5 folgt D (mit m scheinbarer und M absoluter Helligkeit) – bis zu 20 Mpc Supernova p Typ yp 1a Standardkerzen • Tully-Fisher-Relation –R Rotationsgeschwindigkeit t ti h i di k it von Spiralgalaxien S i l l i iistt proportional zur Helligkeit – Messung der Geschwindigkeit durch Doppler DopplerVerbreiterung der Spektrallinien Glück • SN1987A: Supernovaexplosion in der Großen Magellanischen Wolke (1987) – Ein Ring aus altem Sternmaterial wird durch Photonen der Supernova zum Leuchten gebracht – Ellipse gibt Aufschluss über Sichtlinie – Der Teil des Rings der näher zu uns ist, leuchtet früher Messung des Radius des Rings – DSN1987A = 51,8 kpc 6% Hubblekonstante • Messung der Rotverschiebung von Galaxien zeigt Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Abstand zu Beobachter Hubblekonstante • 1929 kombinierte Hubble und Humanson Entfernungsmessungen von Galaxien mit ihrer radialen Geschwindigkeit linearer Zusammenhang v d H0=H(t0) • • v H0 d : Fluchtgeschwindigkeit : Entfernung des Objekts : Hubbelkonstante heute H0 = 70,8 1,6 (km/s)/Mpc (flaches Universum) Oftmals wird die Unsicherheit in H durch einen Parameter h ausgedrückt: H h 100 (km / s ) / Mpc Original-Daten Hubblekonstante • Dreht man die Zeit in Hubbles Entdeckung herum kommt man zu einem Punkt herum, Punkt, an dem die gesamte Materie sehr dicht zusammengepresst worden sein muss Urknall • Der Name “Big Bang” stammt von Sir Fred H l der Hoyle, d sich i h vehement h t fü für ein i statisches t ti h Universum eingesetzt hat. Entfernungsleiter g Entfernungsleiter g 2 • • • • PNLF Planetary Nebula Luminosity GCLF Globular cluster luminosity SBF Surface Brightness Fluctuation RGB Red Giant Branch KOSMOLOGIE Grundlegende g kosmol. Beobachtungen g 1. Nachts ist der Himmel dunkel (Olbers-Paradoxon) 2 Gemittelt über große Winkelskalen sind lichtschwache 2. Galaxien am Himmel gleichförmig verteilt 3 Galaxien bewegen sich mit einer geschwindigkeit von 3. uns weg, die linear mit dem Abstand steigt (Hubbel) 4. Der Masseanteil von Helium beträgt in fast allen kosmischen Objekten 25-30% 5. Die ältesten Sternhaufen haben ein Alter von 12 Gyr y 6. Es gibt Microwellen-Hintergrundstrahlung, die annähernd isotrop ist und aus allen Richtungen kommt 7. Das Spektrum der CMB entspricht annähernd perfekter Schwarzkörperstrahlung mit t = 2,728 K Schlussfolgerungen g g • Annahme: wir haben ein unendliches, euklidisches, statisches Universum 2 R d 4 r 2 dr n* *2 4 2 n* R*2 dr r n* R* dw : mittlere Anzahldichte von Sternen : mittlerer Radius : von Sternen eingenommener Raumwinkel in Kugelschale • Integration über r divergiert Himmel wäre vollständig von Sternenscheiben übersät (Olbers Paradoxon) • eine der Annahmen ist falsch! • Hubble-Gesetz deutet auf nicht-statisches Universum Schlussfolgerungen g g • Das Alter von Sternhaufen (12 Gyr) ist ähnlich der Hubble Hubble-Zeit Zeit H0-1 = 10 h-1 Gyr HubbleHubble Expansion steht mit Entwicklung des Universums in Zusammenhang • Die isotrop erscheinende Galaxienverteilung und die CMB-isotropie legen nahe, dass das Universum isotrop ist. Wenn die Erde nichts besonderes ist im Universum, dann ist es auch homogen “Kosmologisches Prinzip” Uniformität des Universums Simulation Messung • Galaxienverteilung in einem 100° x 50° großen Feld. • Farbe der Pixel entspr. entspr Anzahl der Galaxien. • Schwarze Flächen sind nicht untersuchte Gebiete um sehr helle Objekte Mikrowellen-Hintergrundstrahlung g g ((CMB)) Dipol-Feld durch Eigenbewegung der Erde (600 km/s) T/T 2 x 10-33 Emission der galaktischen Scheibe (anderes Spektrum) CMB mit einer Amplitude von T/T 2 x 10-5 Messungen des COBE-Satelliten Friedmann-Gleichungen g • Newtonsche Kosmologie • Annahme: homogene Kugel mit radialer Expansion ((t) räumlich konstant) r (t ) a (t ) x a d v (r , t ) r (t ) ax r H (t )r dt a v v (r r , t ) v (r , t ) H (t )r x a(t) r(t) H(t) : Koordinate zum Zeitpunkt t0 : kosmischer Skalenfaktor : Koordinate zu beliebigen Zeitpunkt : Expansionsrate Bewegungsgleichung g g g g • Kugelschale mit Radius x zum Zeitpunkt t0 • Eingeschlossene Masse M(x) ( ) ist konstant mit der Zeit: 4 4 4 3 3 3 M ( x) 0 x 3 mit (t) 0 a 3(t) 3 (t )r (t ) 3 (t )a (t ) x 3 • Gravitationsbeschleunigung: GM(x) 4 G 0 x 3 r(t) 2 3 r2 r r((t)) 4 G 0 4G a(t) ρ(t)a(t) (t) (t) 2 x 3 a (t) 3 Unabhängig von xx, nur bestimmt durch Materiedichte Energieerhaltung g g • Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant: a 2(t) 8 G 0 8G Kc 2 ρ(t)a 2(t) Kc 2 3 a(t) (t) 3 2 v 2 (t) GM x Kc 2 2 r(t) 2 • K ist proportional zur Gesamtenergie des Systems • Geschichte der Expansion hängt von K ab: – K < 0: da/dt > 0 für alle Zeiten ewige Expansion – K = 0: da/dt > 0 aber da/dt 0 für t – K < 0: Expansion erreicht maximum, kollabiert und kehrt sich danach um. Spezialfall p K=0 • Im Spezialfall K = 0 definiert man die heutige Dichte des Universums als kritische Dichte: 3H 02 cr 1,88 10 29 h 2 g / cm3 8 G • Dichteparameter: p 0 0 cr • K > 0 entspricht 0 > 0 und umgekehrt Newton ART • Wegen E = mc2 muss in die Bewegungsgleichung nicht nur die Massendichte sondern auch die Energiedichte eingehen (als Druck P) P). • Einführung der kosmologischen Konstanten • Nicht die Teilchen expandieren innerhalb einer Kugel sonder die Raum-Zeit expandiert a 2(t) 8G Kc 2 ρ(t)) 2 ρ( 2 a (t) () 3 a (t) () a(t) 4G ρ(t) a(t) 3 Kc 2 a 8 G 2 a 3 3 a a 4 G 3P 2 a 3 c 3 2 Friedmann-Lemaitre-Gleichungen Materiekomponenten p des Universums • Energieerhaltung: dU +PdV = 0 d(a3c2)+Pd(a3) = 0 • Druckfreie Materie P << mc2, kosmischer “Staub”, Pm = 0 d(a3c2) = 0 = 0a-3 • Strahlung: thermische Geschwindigkeit nahe Lichtgeschwindigkeit, CMB, aber auch Teilchen für die gilt kBT >> mc2, Pr = 1/3 rc2 d(a3c2)+ c2/3d(a3) = 0 d/ = -4/3d(a3)/a3 = 0a-4 • Vakuumenergie: die Energiedichte v ist zeitlich und räumlich konstant Pv = - vc2, negativer Druck! • Dichteparameter: m,0 r ,0 v m ; r ; cr cr cr 3H 0 0 m r v Dichteentwicklung g des Universums • Entwicklung: – m a-33 – r a-4 (durch die Rotverschiebung ändert sich die Energie von Photonen mit 1/a) – v = const. • Wann W waren m und d r gleich? l i h? ρr(t) ρr , 0 1 1 r ρm(t) ρm , 0 a(t) m a(t) aeq r 4.2 10 5 m h 2 m 1 entspricht etwa 20.000 yr Die Integrationskonstante g K • Aus der Expansionsgleichung 4 Kc 2 3 2 H (t) H a (t) r a (t) m a (t) 2 H0 2 2 0 ergibt sich für a = 1 und H = H0 der Wert von K: 2 2 H H K 0 0 1 0 m 1 c c • Dimension von K: ((Länge) g )-2 • Interpretiert als die Krümmung des Raums zum heutigen Zeitpunkt Zusammenhang zwischen Raumkrümung und Materiedichte Die Integrationskonstante g K K<0 K=0 K>0 Zeitverlauf und Alter des Universums • 2 Kc a 2 4 3 2 H 0 a (t) r a (t) m a (t) 2 H0 a 2 E(a)2 da H 0 dt a E(a) • Variablentrennung: • Integration liefert Zusammenhang zwischen Alter t und Größe a: da H 0t a E(a) 0 a Zeit,, Skalenfaktor und Rotverschiebung g Rotverschiebung g • Aus (1+z) := obs/e und (a)=a ( ) obs folgt: f l t 1+z = 1/a • Daraus folgt folgt, dass a a, t und z gleich gute Maße für die Entfernung g einer Quelle von uns sind Temperaturverlauf p • die Strahlungsdichte is proportional zu T4 und zu a-4 dh d.h. aT = T0 = const., T = T0/a • die Temperatur des Universums nimmt im selben Maß zu oder ab, in dem es größer oder kleiner wird • zur Erinnerung: 1 eV = 11604,75 K Interpretation p a 2 2 4 3 2 H (t) H 0 a (t) r a (t) m a (t)(1 m ) a • • • • Für sehr kleine a ist das Universum strahlungsdominiert g Für etwas größeres a aeq dominiert der Staubterm Falls K 0 dominiert der Krümmungsterm für größere a Für sehr große a dominiert die kosmologische Konstante ((falls diese von Null verschieden ist)) Interpretation a 4 3 2 2 2 H (t) H 0 a (t) r a (t) m a (t)(1 m ) a Auswirkungen Abbremsparameter: q0 a a m / 2 a 2 Skalenfaktor a als Funktion der kosmischen Zeit für: • Einstein-de-Sitter-Modell (m = 1, = 0, gepunktet) • offenes Universum ((m = 0,3, , , = 0,, gestrichelt) g ) • flaches Universum kleiner Dichte (m = 0,3, = 0,7, durchgezogen) Universum beschleunigt Weltalter in Einheiten der Hubbel-Zeit für: • flache Weltmodelle K=0 (m + = 1, durchgez.) • ohne kosmolog. Konstante ( = 0, gestrichelt) Probleme des Standardmodells • Horizont: – kein Signal kann sich schneller als mit Lichgeschwindigkeit ausdehnen – CMB-Strahlung die aus Richtungen kommen, die mehr als 1° voneinander getrennt sind, können in keinem kausalen Zusammenhang stehen – Trotzdem ist ihre Temperatur (fast) gleich • Flatness: Fl t – heute ist 0 sehr dicht bei 1 ([0.97, 1.04]) – damit dies heute gilt, muss bei z 1010 gelten, dass 0 bis auf 10-15 mit 1 übereingestimmt haben – enormes Finetuning nötig Inflation • • • Annahme: Früher hat die Vakuumenergie dominiert a(t) C exp t 3 Durch einen Phasenübergang stoppt die exp. Expansion und die normale Friedmann-Entwicklung des Universums beginnt. Was wissen wir ((nach WMAP)) • • • • • • Das Universum ist flach Die baryonische Masse beträgt nur 7% der Gesamtmasse Der Rest ist “Dunkle Materie” Das Universum beschleunigt Ursache ist “Dunkle Energie” Das Universum ist etwa 14 Myr alt
