E4 – Wheatstonesche Brücke Wheatstonesche

E4 – Wheatstonesche Brücke
Versuchsprotokoll
von
Thomas Bauer
und
Patrick Fritzsch
Münster, den 27.11.2000
INHALTSVERZEICHNIS
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Die Wheatstonesche Brücke
2.2 Gleichstrombrücke zur Bestimmung ohmscher Widerstände R
2.3 Wechselstrombrücke zur Bestimmung der Kapazität C
2.4 Wechselstrombrücke zur Bestimmung von R und C
2.5 MAXWELL-Brücke zur Bestimmung von Induktivitäten L
2.6 Wien-Robinson-Brücke zur Bestimmung von C
3. Versuchsaufbau
3.1 Zubehör
3.2 Versuchbeschreibung
4. Versuchsdurchführung
4.1 Messung der unbekannten Widerstände
4.2 Messung der unbekannten Kapazitäten
4.3 Messung verschiedener R-C-Kombinationen
4.4 Messung mit der MAXWELL-Brücke
4.5 Messungen mit der Wien-Robinson-Brücke
5. Meßauswertung
5.1 Bestimmung der unbekannten Widerstände
5.2 Bestimmung der unbekannten Kapazitäten
5.3 Berechnung der R-C-Kombinationen
5.4 Berechnung der MAXWELL-Brücke
4.5 Berechnung der Wien-Robinson-Brücke
6. Diskussion
7. Anlagen
Original Meßprotokoll
1. Einleitung
Bei der Wheatstoneschen Brücke handelt es sich um einen speziellen Schaltkreis, über den
sich durch bekannte Schaltelemente ein gesuchter Widerstand bestimmen lässt. Dieser
Widerstand kann auch ein Wechselstromwiderstand (komplexe Widerstände) sein, wozu die
Wheatstonesche Brücke noch leicht zu einer Wechselstrombrücke zu modifizieren ist. Bei
einer solchen Brücke muß, um zeitunabhängige Werte ermitteln zu können, jedoch ein
Abgleich von Amplitude und Phase des Stromes erfolgen. Dadurch erhält man bei
verschiedensten Kombinationen von Schaltungen für einen gesuchten Gesamtwechselstromwiderstand meist zwei Relationen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen. Um letztendlich
den gesuchten Widerstand ermitteln zu können, muß der Strom über eine Brücke zu Null
reguliert werden. Bei einer solchen Schaltung ist die Messempfindlichkeit proportional zu
angelegten Versorgungsspannung. Bei dieser Methode ist zu beachten, dass sich die Werte
für die gesuchten Widerstände durch Erwärmung verändern.
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Die Wheatstonesche Brücke
In
Abbildung
1
wird
die
Schaltung
einer
Wheatstoneschen Brücke aufgezeigt. Meistens wird der
unbekannte Widerstand RX anstelle von R1 geschaltet.
Über die anderen bekannten Widerstände (R2 bis R4)
kann dann der unbekannte Widerstand bestimmt werden.
Anstelle des Brückenwiderstandes RM ist meistens ein
Messgerät geschaltet, so dass RM den Innenwiderstand
Abbildung 1: Schaltbild der
Wheatstoneschen Brücke
dieses Messgerätes darstellt. Um nun eine Beziehung
zwischen den drei bekannten Widerständen und dem zu ermittelnden Widerstand
herzustellen werden die Kirchhoffschen Regeln herangezogen. Nach der Knotenregel ergibt
sich für
A:
I1 = I 2 + I M
B:
I = I1 + I 3
C:
I4 = I3 + IM
Die Maschenregel liefert für die drei Maschen weitere Beziehungen
I :
I 1 R1 + I M RM − I 3 R3 = 0
II :
I 2 R2 − I 4 R 4 − I M RM = 0
III :
I 3 R3 + I 4 R4 = U
Die Widerstände R2 bis R4 sind des weiteren variabel gestaltet, so dass man den Stromfluß
durch das Messgerät M variieren kann. Sie werden dann so eingestellt, dass der Strom
durch das Messgerät Null ist. Die Knotenpunkte A und C haben dann das selbe Potential
und es gilt nach den bekannten Gleichungen:
I1 = I 2
und
I4 = I3
Formt man die Beziehung für die Masche (II) nach I 2 = I1 = I 4
R4
R
= I 3 4 um und setzt
R2
R2
diese in die der Masche (I) ein erhält man die Relation:
I3
R4
R1 − I 3 R3 = 0 .
R2
Aus dieser ergibt sich dann der gesuchte Widerstand R1 zu:
R1 = R2
R3
R4
(1)
Ist ein Wechselspannung angelegt und sind die Schaltelemente Wechselstromwiderstände
(Z1 bis Z4), so gilt formal die gleiche Beziehung wie oben:
Z1 = Z 2
Z3
Z4
(2)
Der so entstandene Schaltkreis wird Wechselstrombrücke genannt, wegen dem angelegten
Wechselstrom und dem dann erfolgenden Abgleich am Brückenwiderstand ZM.
2.2 Gleichstrombrücke zur Bestimmung ohmscher Widerstände R
Die Widerstände R3 und R4 sind oft als Potentiometer
(Schiebewiderstand) zusammengefasst. Es besteht aus einem
langen Draht mit einem verstellbaren „Abnehmer“. Für den
Gesamtwiderstand des Potentiometers R ergibt sich dann mit
der Gesamtlänge L, dem spezifischen Widerstand ρ und der
Querschnittsfläche A des Drahtes:
R=ρ
L
.
A
Abbildung 2: Gleichstrombrücke
Der Widerstand R3 hat dann die Länge l<L und der Widerstand
R4 die verbleibende Länge L-l bei jeweils gleichem ρ und A (siehe Abbildung 2). Für das
Verhältnis von R3 zu R4 erhält man dann R3 R4 = l ( L − l ) und somit für
R1 = R2
l
.
L−l
2.3 Wechselstrombrücke zur Bestimmung der Kapazität C
Für kapazitive Widerstände ZC gilt:
ZC =
1
iωC
Setzt man diese Relation in (2) für Impedanzen ein, erhält man:
1
1
l
=
iωC X iωC 2 L − l
C X = C2
⇔
L −l
l
Abbildung 3:
Wechselstrombrücke zur CBestimmung
2.4 Wechselstrombrücke zur Bestimmung von R und C
Auch hier kommt die schon mehrfach angewendete
Beziehung
für
Impedanzen
Z ins Spiel und es gilt
offensichtlich nach Abbildung 4:
(R X +
1
1
l
) = ( R2 +
)
iωC X
iω C 2 L − l
In dieser Gleichung sind nun erstmals zwei Bedingungen
untergebracht (Real- und Imaginärteil). Es müssen also
Abbildung 4:
Wechselstrombrücke zur
Bestimmung von R und C
gleichzeitig beide Bedingungen erfüllt sein, woraus folgt:
R X = R2
l
L −l
C X = C2
und
L −l
l
2.5 MAXWELL-Brücke zur Bestimmung von Induktivitäten L
Das Schaltbild der MAXWELL-Brücke ist in Abbildung 5
dargestellt.
Nach
bekannten
Regeln
gilt
für
den
Wechselstromwiderstand Z4 :
Z4 =
R4
1 + iωC 4 R4
Abbildung 5: MAXWELL-Brücke
Einsetzen der Größen in Gleichung (2) liefert hier:
( R X + iωL X ) = R2
R3 (1 + iωC 4 R4 )
R4
Durch die Trennung von Real- und Imaginärteil erhält man dann:
R X = R2
R3
R4
L X = R2 R3 C 4
sowie
Der unbekannte Widerstand RX ist der OHMsche „Innenwiderstand“ der Spule mit der
Induktivität L. Er kann auch durch eine Gleichstrombrücke ermittelt werden, denn wie man
sieht entspricht die Gleichung für den Realteil der Gleichung (1) der Wheatstoneschen
Brücke.
2.6 WIEN-ROBINSON-Brücke zur Bestimmung von C
Bei
einer
WIEN-ROBINSON-Brücke
(siehe
Abbildung 6) liegt eine Variable Spannung an, die
durch einen Frequenzgenerator erzeugt wird. Es gilt:
Z1 =
1 + iωC X R1
iωC X
Z2 =
R2
1 + iωC 2 R2
und
Abbildung 6: WIEN-ROBINSON-Brücke
Nach Gleichung (2) für Impedanzen gilt hier:
ZX =
R3
1 + iωC X R1
R2
=
iωC X
1 + iωC 2 R2 R4
Bei dieser Brücke ist durch die Gleichheit von R3 und R4 außerdem R3 R 4 = 1 und somit
(1 + iωC X R1 )(1 + iωC 2 R2 ) = R2 iωC X
, oder umgeformt
(1 + iωC X R1 + iωC 2 R2 − ω 2 C X C 2 R1 R2 ) = R2 iωC X .
Sortieren nach Real- und Imaginärteil ergibt die Gleichungen
ω 2 C X C 2 R1 R2 = 1
und
R1 C 2
+
=1
R2 C X
Aus der ersten Gleichung ergibt sich für die Winkelfrequenz ω ein minimaler Wert, der vom
Maximalwert der beiden ohmschen Widerstände R1max und R2max (hier je 1kΩ) abhängt und
dann berechnet wird zu
ω min =
1
C X C 2 R1 max R2 max
Über die erste Gleichung wird auch praktisch der Wert für CX bestimmt, denn für die
Kapazität gilt :
CX =
1
ω C 2 R1 R2
2
oder
CX =
1 C 2 R1 R2
ω2
Führt man an der Brücke diesmal für verschiedene Frequenzen ω einen Abgleich durch und
trägt die Werte von ω2 gegen die ermittelten von 1 C 2 R1 R2 auf, so stellt die Steigung der
erhaltenen Geraden die gesuchte Kapazität in der Form 1/ CX dar.
Die zweite Gleichung macht Aussagen über die Größe von CX bzw. C2 . Es gilt immer:
C2 < C X
3. Versuchsuchsaufbau
3.1 Zubehör
1 Frequenzgenerator
1 Widerstand 270 Ω
1 Klingeltrafo 6V~
1 Kapazität 2,2 µF
1 Netzgerät 2V=
2 unbekannte Widerstände
1 Oszillograph
2 unbekannte Kapazitäten
1 Schleifdraht 11,3Ω (L=1m)
1 unbekannte Induktivität mit ohmschen
2 Potentiometer 1k Ω
Innenwiderstand
2 Widerstände 470 Ω
3.2 Versuchsbeschreibung
3.2.1 Mit Hilfe der Gleichstrombrücke (siehe Abb.2) soll der ohmsche Widerstand zweier
unbekannter
Widerstände
und
einer
Spule
bestimmt
werden.
Danach
soll
der
Gesamtwiderstand beider Widerstände, in Reihe und parallel geschaltet, bestimmt werden.
Man geht immer so vor, daß man den Schleifdraht so einstellt, daß kein Strom fließt.
3.2.2 Man macht sich mit dem Oszillographen vertraut. Folgendes ist dabei zu beachten:
Der Oszillograph wird eingesetzt, um zu überprüfen, wann der Wechselstrom auf null
abgeglichen ist. Ein normales Drehspulmeßgerät würde an dieser Stelle immer null
anzeigen.
3.2.3 Mit Hilfe der Wechselstrombrücke (siehe Abb.3) soll die Kapazität zweier unbekannter
Kondensatoren bestimmt werden. Danach soll die Gesamtkapazität beider Kondensatoren,
in Reihe und parallel geschaltet, bestimmt werden. In allen vier Fällen wird der
Schleifwiderstand wieder so eingestellt, daß kein Strom mehr fließt. Dies ist erreicht, wenn
der Oszillograph den Stromfluß als Gerade durch den Nullpunkt darstellt.
3.2.4 Aus den zwei unbekannten Widerständen und den zwei unbekannten Kapazitäten soll
nun eine kombinierte Schaltung entworfen werden. Mit Hilfe der Wechselstrombrücke (siehe
Abb.4) werden jeweils die Gesamtkapazität und der Gesamtwiderstand bestimmt. Es wird für
diese Schaltung fünf mal abgeglichen. Dieser Versuch wird für 4 verschiedene
Kombinationen durchgeführt.
Um den Stromfluss auf null zu senken, wird der Schleifwiderstand und das Potentiometer so
eingestellt, daß der Oszillograph den Strom als ebene Linie durch den Nullpunkt darstellt
3.2.5 Mit Hilfe der Maxwell-Brücke (siehe Abb.5) wird der ohmsche Widerstand und die
Induktivität einer Spule bestimmt. Das Prinzip der Abgleichung ist wieder dasselbe wie in
3.2.4, nur daß man jetzt anstatt des Schleifwiderstandes ein Potentiometer hat.
3.2.6 Mit Hilfe der Wien-Robinson-Brücke soll nun die Kapazität einer der unbekannten
Kondensatoren bestimmt werden. Es wird hierzu der Strom für 10 verschiedene Frequenzen
mit den zwei Potentiometern auf Null abgeglichen (wie in 3.2.5). Zu beachten ist, daß man
anhand des Oszillographen die genaue Periodendauer des Wechselstromes abliest. So
erhält man eine genauere Frequenz, als auf dem Frequenzgenerator angegeben.
4. Versuchsdurchführung
Für die Stellung des Schleifwiderstandes l wird immer ein absoluter Fehler von
0,01cm geschätzt. Für die Potentiometer wird ein absoluter Fehler von 0,1Ω geschätzt.
4.1 Messung der unbekannten Widerstände
Gemessen werden die beiden Widerstände E4/ 4 und E4/ 7 und der Widerstand der
Spule mit der in 3.2.1 beschriebenen Methode. Die Messungen ergeben folgende Werte:
einzeln
in Reihe
parallel
einzeln
Name
R2 / [Ω]
l / [cm]
E4/4:
E4/7
E4/4+E4/7
E4/4+E4/7
Spule
270
470
270
940
270
46,9(1 ± 0,02%)
62,8(1 ± 0,02%)
79,2(1 ± 0,01%)
16,7(1 ± 0,06%)
46,1(1 ± 0,02%)
Tabelle 1: Messung von Rx
4.2 Messung der unbekannten Kapazitäten
Gemessen werden die beiden Kondensatoren E4/ 3 und E4/ 10 mit der in 3.2.3
beschriebenen Methode.
Die Messungen ergeben folgende Werte:
einzeln
in Reihe
parallel
Name
l / [cm]
C2 / [µF]
E4/3
E4/10
E4/3+E4/10
E4/3+E4/10
35,6 (1 ± 0,03%)
77,8 (1 ± 0,01%)
82,4 (1 ± 0,01%)
32,8 (1 ± 0,03%)
2,2
2,2
2,2
2,2
Tabelle 2: Messung von Cx
4.3 Messung verschiedener R-C-Kombinationen
4.3.1 Widerstand E4/ 7 und Kondensator E4/10 in Reihe
Die Messungen ergeben folgende Werte:
Name
R2 / [Ω]
C2 / [µF]
l / [cm]
2,2
80,546,9 (1 ± 0,01%)
80,446,9 (1 ± 0,01%)
80,346,9 (1 ± 0,01%)
80,546,9 (1 ± 0,01%)
80,446,9 (1 ± 0,01%)
E4/7+E4/10 200( ± 0,05%)
In Reihe
Tabelle 3: Messung von Rx und Cx für E4/7 und E4/10
4.3.2 Widerstand E4/ 4 und Kondensator E4/10 in Reihe
Die Messungen ergeben folgende Werte:
Name
in Reihe
R2 / [Ω]
C2 / [µF]
l / [cm]
2,2
80,2 (1 ± 0,01%)
80,0 (1 ± 0,01%)
80,4 (1 ± 0,01%)
80,6 (1 ± 0,01%)
80,2 (1 ± 0,01%)
E4/4+E4/10 65( ± 0,15%)
Tabelle 4: Messung von Rx und Cx für E4/4 und E4/10
4.3.3 Alle vier unbekannten Komponenten in Reihe
Die Messungen ergeben folgende Werte:
Name
in Reihe
R2 / [Ω]
E4/4+E4/7+E4/3+E4/10 124( ± 0,08%)
C2 / [µF]
2,2
l / [cm]
81,8 (1 ± 0,01%)
81,6 (1 ± 0,01%)
82,4 (1 ± 0,01%)
82,8 (1 ± 0,01%)
81,9 (1 ± 0,01%)
Tabelle 5: Messung von Rx und Cx für E4/4, E4/7, E4/3 und E4/10
4.3.4 Die beiden unbekannten Widerstände und der Kondensator E4/ 3 parallel
Die Messungen ergaben folgende Werte:
Name
parallel
R2 / [Ω]
E4/4+E4/7+E4/3
C2 / [µF]
l / [cm]
2,2
7,8 (1 ± 0,13%)
6,9 (1 ± 0,14%)
7,2 (1 ± 0,14%)
6,8 (1 ± 0,15%)
7,9 (1 ± 0,13%)
1000( ± 0,01%)
Tabelle 6: Messung von Rx und Cx für E4/4, E4/7 und E4/3
4.4 Messung mit der MAXWELL-Brücke
Bei folgenden Einstellungen wird der Stromfluß mit der in 3.2.5 beschriebenen
Methode auf Null gesenkt:
R3 / [Ω]
R4 / [Ω]
R2 / [Ω]
C4 / [µF]
270
235(1 ± 0,04%)
200(1 ± 0,05%)
2,2
Tabelle 7: Messung der Spule
4.5 Messungen mit der Wien-Robinson-Brücke
Gemessen wird der Kondensator E4/3. Durch die in 3.2.6 beschriebene Methode
erhält man folgende Meßdaten: (Für T wird ein absoluter Fehler von 0,1ms geschätzt)
Name
E4/3
T / [ms]
10,0 (1 ± 1,0%)
4,6 (1 ± 2,2%)
2,6 (1 ± 3,8%)
1,4 (1 ± 7,1%)
6,6 (1 ± 1,5%)
3,7 (1 ± 2,7%)
5,0 (1 ± 2,0%)
7,4 (1 ± 1,4%)
4,0 (1 ± 2,5%)
9,8 (1 ± 1,0%)
f / [Hz]
100,00 (1 ± 1,0%)
217,39 (1 ± 2,2%)
384,62 (1 ± 3,8%)
714,29 (1 ± 7,1%)
151,52 (1 ± 1,5%)
270,27 (1 ± 2,7%)
200,00 (1 ± 2,0%)
135,14 (1 ± 1,4%)
250,00 (1 ± 2,5%)
102,04 (1 ± 1,0%)
R1/ [Ω]
364(1 ± 0,03%)
163(1 ± 0,06%)
94(1 ± 0,11%)
48(1 ± 0,21%)
232(1 ± 0,04%)
132(1 ± 0,08%)
177(1 ± 0,06%)
258(1 ± 0,04%)
142(1 ± 0,07%)
348(1 ± 0,03%)
Tabelle 8: Messung eines unbekannten Kondensators
Die Frequenz wurde direkt nach dem Gesetz f = 1 / T berechnet.
R2/ [Ω]
808(1 ± 0,01%)
368(1 ± 0,03%)
210(1 ± 0,05%)
106(1 ± 0,09%)
525(1 ± 0,02%)
297(1 ± 0,03%)
401(1 ± 0,02%)
584(1 ± 0,02%)
319(1 ± 0,03%)
800(1 ± 0,01%)
5. Meßauswertung
5.1 Bestimmung der unbekannten Widerstände
Die beiden unbekannten Widerstände lassen sich aus dem bekannten Widerstand R2
und der Stellung l des Schleifwiderstandes zu R x =
Meßwerten aus 4.1:
l
R2 berechnen. Daraus folgt mit den
L−l
RE4/4 = 238,5Ω (1 ± 0,04%)
RE4/7 = 793,4Ω (1 ± 0,04%)
Schaltet man die beiden Widerstände in Reihe ergibt sich für den Gesamtwiderstand RR nach
den Meßwerten aus 4.1:
RR = 1028,1Ω (1 ± 0,04%)
Wendet man das Kirchhoffsche Gesetz mit den vorher berechneten Werten für die beiden
Widerstände RE4/4 und RE4/7 an, um den Gesamtwiderstand zu berechnen, ergibt sich für R’R:
R’R = 1031,9Ω (1 ± 0,08%)
Schaltet man die beiden Widerstände parallel ergibt sich für den Gesamtwiderstand R’P nach
den Meßwerten aus 4.1:
RP = 188,5Ω (1 ± 0,04%)
Wendet man das Kirchhoffsche Gesetz mit den vorher berechneten Werten für die beiden
Widerstände RE4/4 und RE4/7 an, um den Gesamtwiderstand zu berechnen, ergibt sich für RP:
R’P = 183,4Ω (1 ± 0,12%)
Die Serienschaltung und die Parallelschaltung aus den beiden Widerständen stimmt gut mit
den direkt gemessenen Werten für die Widerstände überein
Für den ohmschen Widerstand der Spule ergibt sich RL = 230,9Ω (1 ± 0,04%)
5.2 Bestimmung der unbekannten Kapazitäten
Die beiden unbekannten Kapazitäten lassen sich durch den bekannten Widerstand R2
und der Position l des Schleifwiderstandes zu C X =
den Meßwerten aus 4.2:
L−l
C 2 berechnen. Daraus folgt mit
l
CE4/3 = 4,0µF(1 ± 0,06%)
CE4/10= 0,6µF(1 ± 0,02%)
Schaltet man die beiden Kondensatoren in Reihe, so ergibt sich für die Gesamtkapazität CR
mit den Meßwerten aus 4.2:
CR = 0,5µF(1 ± 0,02%)
Wendet man das Kirchhoffsche Gesetz mit den vorher berechneten Werten für die beiden
Kapazitäten CE4/3 und CE4/10 an, um die Gesamtkapazität zu berechnen, ergibt sich für C’R:
C’R = 0,5µF(1 ± 0,13%)
Schaltet man die beiden Kondensatoren parallel ergibt sich für die Gesamtkapazität CP nach
den Meßwerten aus 4.1:
CP = 4,5µF(1 ± 0,02%)
Wendet man das Kirchhoffsche Gesetz mit den vorher berechneten Werten für die beiden
Kapazitäten CE4/3 und CE4/10 an, um die Gesamtkapazität zu berechnen, ergibt sich für C’P:
C’P = 4,6µF(1 ± 0,05%)
Da diese Werte alle gut übereinstimmen, kann man das Gesetz für Reihen- und
Parallelschaltungen von Kondensatoren als bekräftigt ansehen.
5.3 Berechnung der L-C-Kombinationen
Da l jedesmal fünfmal gemessen wurde, bildet man den Mittelwert aus diesen Werten
und berechnet über die Standardabweichung den relativen bzw. absoluten Fehler von l.
Der unbekannte Widerstand Rx und die unbekannte Kapazität Cx lassen sich mit den in 4.3
bestimmten Werten für die Position des Schleifwiderstandes und die Einstellung des
Potentiometers R2 bestimmen.
5.3.1 Widerstand E4/ 7 und Kondensator E4/10 in Reihe
Für l ergibt sich 80,4cm (1 ± 0,05%).
Mit den bereits in 5.1 und 5.2 benutzten Beziehungen ergeben sich:
RE4/7 = 821,5Ω (1 ± 0,15%)
C4/10 = 0,5µF (1 ± 0,1%)
5.3.2 Widerstand E4/ 4 und Kondensator E4/10 in Reihe
Für l ergibt sich 80,3cm (1 ± 0,13%).
Mit den bereits in 5.1 und 5.2 benutzten Beziehungen ergeben sich:
RE4/4 = 264,6Ω (1 ± 0,41%)
CE4/10 = 0,5µF (1 ± 0,26%)
5.3.3 Alle vier unbekannten Komponenten in Reihe
Für l ergibt sich 82,1cm (1 ± 0,27%).
Mit den bereits in 5.1 und 5.2 benutzten Beziehungen ergeben sich:
RE4/7+E4/4 = 568,7Ω (1 ± 0,62%)
CE4/10+E4/3 = 0,5µF(1 ± 0,54%)
5.3.4 Die beiden unbekannten Widerstände und der Kondensator E4/ 3 parallel
Für l ergibt sich 7,3cm (1 ± 3,10%).
Mit den bereits in 5.1 und 5.2 benutzten Beziehungen ergeben sich:
RE4/7+E4/4 = 79,0Ω (1 ± 6,21%)
CE4/3 = 27,9µF(1 ± 6,20%)
5.4 Berechnung der MAXWELL-Brücke
Mit den Meßwerten aus 4.4 läßt sich die Induktivität zu L=R2R3C4 und der ohmsche
Widerstand zu R’L =
R3
R2 berechnen.
R4
Somit ergibt sich für die Induktivität L = 0,119H (1 ± 0,09%)
und für den ohmschen Widerstand R’L = 229,8Ω (1 ± 0,09%)
Der ohmsche Widerstand der Spule wurde bereits in 5.1 zu RL =230,9Ω (1 ± 0,04%)
berechnet. Diese beiden Ergebnisse liegen zwar sehr eng beieinander, jedoch nicht
innerhalb des Vertrauensbereiches.
5.5 Berechnung der Wien-Robinson-Brücke
Da die Beziehung C x =
1
gilt, läßt sich Cx direkt aus der Steigung der Geraden in
ω C 2 R1 R2
2
dem Diagramm ω2 gegen 1/C2R1R2 ablesen:
Aus der Steigung liest man für Cx = 3,98 µF ab.
6. Diskussion
Die auf verschiedenen Wegen ermittelten Widerstände und Kapazitäten gleichen
sich, bis auf die zwei R-C-Kombinationen 4.3.3 und 4.3.4. Bei Versuchsdurchführung fiel
jedoch bereits auf, daß sich der Strom nicht wie in den vorangegangenen Versuchen relativ
einfach abgleichen ließ. Jedoch steht diese Auffälligkeit in keinem Verhältnis zu der
extremen Abweichung.
Schön hingegen ist zu sehen, wie sich die Widerstände nach längerer Nutzungsdauer durch
ihre Erwärmung erhöhen (vgl. 5.1 mit 5.3.1, 5.3.2).