Untersuchung hadronischer t¯t-Zerfälle mit dem CMS

Untersuchung hadronischer tt̄-Zerfälle
mit dem CMS-Detektor am LHC
von
Martina Davids
Diplomarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften
der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen
im
Januar 2006
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B
bei
Prof. Dr. G. Flügge
Prof. Dr. J. Mnich
Inhaltsverzeichnis
1 Das CMS-Experiment am LHC
1.1 Der Large Hadron Collider . . . . . . . . . .
1.2 Der CMS-Detektor . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Der zentrale Spurdetektor . . . . . .
1.2.2 Das elektromagnetische Kalorimeter .
1.2.3 Das hadronische Kalorimeter . . . . .
1.2.4 Das Myonsystem . . . . . . . . . . .
1.2.5 Das Triggersystem . . . . . . . . . .
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2 Theoretische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik
2.2 Physik an einem Hadron-Collider . . .
2.3 Das Top-Quark . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Top-Paar-Produktion am LHC .
2.3.2 Top-Zerfälle . . . . . . . . . . .
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3 Simulation und Rekonstruktion
3.1 Ereignisgeneratoren . . . . . . .
3.2 Detektorsimulation . . . . . . .
3.3 Ereignis-Rekonstruktion . . . .
3.3.1 Myonen . . . . . . . . .
3.3.2 Elektronen . . . . . . . .
3.3.3 Jets . . . . . . . . . . .
3.3.4 B-Tag . . . . . . . . . .
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4 Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
4.1 Selektionsgrößen . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Jet-Definition . . . . . . . . . .
4.1.2 B-Tag . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Definition isolierter Myonen . .
4.1.4 Definition isolierter Elektronen
4.2 Selektionsschnitte . . . . . . . . . . . .
5 Bestimmung der Top-Masse
5.1 Jet-Parton-Matching . . . . . . . .
5.2 Eigenschaften des tt̄-Systems . . . .
5.3 Rekonstruktion des Top-Paares . .
5.3.1 Pairing-Funktion . . . . . .
5.3.2 Top-Wahl . . . . . . . . . .
5.4 Massenbestimmung des Top-Quarks
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i
Inhaltsverzeichnis
6 Zusammenfassung und Ausblick
ii
Inhaltsverzeichnis
73
Einleitung
Die Menschen interessieren sich schon seit der Antike dafür, wie die Welt aufgebaut ist. Die
Idee, dass alle Materie aus fundamentalen, unteilbaren Teilchen besteht, ist bereits über 2000
Jahre alt, und trotzdem noch aktuell. Die nach heutigem Wissen bekannten Bausteine der
Materie sowie die Kräfte, die zwischen ihnen wirken, sind im Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben. Auch wenn dieses Modell bisher allen Tests standgehalten hat, soll es weiter
geprüft werden. Die Suche nach nicht im Standardmodell beschriebenen Phänomenen soll Antworten auf noch offene Fragen geben. Um Untersuchungen auf den sehr kleinen Größenskalen,
die dazu nötig sind, durchführen zu können, werden sehr hochenergetische Teilchen benötigt.
Diese können kontrolliert nur von Teilchenbeschleunigern geliefert werden.
Ein zur Zeit im Bau befindlicher Beschleuniger ist der Large Hadron Collider, kurz LHC,
am CERN. An ihm werden Protonen mit einer noch nie erreichten Schwerpunktsenergie
zur Kollision gebracht. Mehrere Experimente untersuchen die dabei entstehenden Produkte. Das Hauptinteresse dieser Untersuchungen gilt der Suche nach neuen schweren Teilchen
oder Phänomenen, die nicht im Standardmodell enthalten sind. Wichtig für diese Suche ist
die möglichst genaue Kenntnis der Eigenschaften von bekannten schweren Teilchen wie dem
Top-Quark. Da bisher nur an einem Hadron-Beschleuniger, dem Tevatron in Chicago, genug
Energie zur Produktion eines tt̄-Paares zur Verfügung steht, wird es ebenso eine Aufgabe
der LHC-Experimente sein, die Eigenschaften des Top-Quarks genauer zu bestimmen. Eine
Schwierigkeit dabei wird sein, die Top-Paare von dem großen Untergrund, der bei HadronKollisionen entsteht, zu trennen.
In dieser Arbeit wird untersucht, wie sich die Masse des Top-Quarks in seinem hadronischen
Zerfallskanal mit dem CMS-Experiment am LHC bestimmen lässt. Dazu werden im ersten
Kapitel der Detektor und seine einzelnen Komponenten beschrieben. Im zweiten Kapitel folgt
ein Überblick über das Standardmodell der Teilchenphysik und die spezielle Physik an einem
Hadron-Kollider sowie des Top-Quarks. Da der Beschleuniger und der Detektor noch im Bau
sind, wird anschließend in Kapitel drei beschrieben, wie Ereignisse generiert und das DetektorVerhalten sowie die Rekonstruktion simuliert werden. Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit
der Selektion der zu untersuchenden hadronischen Top-Paar-Zerfälle, bevor im fünften Kapitel eine Beschreibung der Rekonstruktion dieser Ereignisse folgt. Weiterhin wird dort das
Verfahren zur Bestimmung der Top-Masse erläutert. Zum Schluss beinhaltet Kapitel sechs
eine Zusammenfassung der Ergebnisse.
Anmerkung
In dieser Arbeit werden die in der Hochenergiephysik üblichen natürlichen Einheiten benutzt,
das heißt es gilt
h̄ = c = 1.
Mit dieser Konvention ergeben sich die Einheiten einiger häufig gebrauchter Größen zu
[Energie] = [Masse] = [Impuls] = [Zeit]−1 = [Länge]−1 = eV.
iii
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Dabei ist 1 eV die Energie, die ein Teilchen mit einer Elementarladung e beim Durchqueren
einer Spannung von 1 V erhält, also 1 eV = 1.602·10−19 J. Weiterhin wird in Formeln die Einsteinsche Summenkonvention verwendet.
iv
Kapitel 1
Das CMS-Experiment am LHC
1.1
Der Large Hadron Collider
Am CERN1 in der Nähe von Genf nimmt im Jahr 2007 der weltweit größte Hadron-Collider,
der so genannte LHC2 [1], seinen Betrieb auf. Der Beschleunigerring hat einen Umfang von
ca. 27 km und befindet sich im Tunnel des früheren LEP3 -Rings√(Abb. 1.1). Der LHC wird
Proton-Proton-Kollisionen mit einer Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV ermöglichen,
in einer späteren
√ Phase sollen im Rahmen von Schwerionen-Experimenten auch Blei-BleiKollisionen mit s = 5.5 TeV stattfinden.
Abbildung 1.1: Der LHC-Ring am CERN mit den vier Experimenten [2].
1
Conseil Europeén pour la Recherche Nucléaire, heute: European Organization for Nuclear Research
Large Hadron Collider
3
Large Electron Positron Collider
2
1
1.2. Der CMS-Detektor
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
Die Protonen werden mit Hilfe eines Magnetfeldes von etwa 8.4 T in zwei Strahlrohren auf
ihrer Bahn gehalten. Die supraleitenden Magnete und beide Strahlrohre befinden sich innerhalb eines Kryostaten, der mit superfluidem Helium auf 1.9 K gekühlt wird. In den ersten drei
Jahren soll eine Luminosität von 2 · 1033 cm−2 s−1 erreicht werden, später 1034 cm−2 s−1 .
Um die geplante Schwerpunktsenergie zu erreichen, werden die Protonen in bereits bestehenden CERN-Anlagen vorbeschleunigt, bevor sie in den eigentlichen LHC-Ring gelangen. Mit
Hilfe von Hochfrequenzkavitäten werden Protonen auf eine Energie von 50 MeV beschleunigt.
So entsteht ein Strahl von 180 mA aus Pulsen von etwa 20 µs Dauer. Über den PS4 -Booster
gelangen die Protonen in das Proton-Synchrotron, wo sie in Paketen mit einem Abstand von
25 ns auf 25 GeV beschleunigt werden. Im Super-Proton-Synchrotron (SPS) erfolgt eine weitere Beschleunigung auf 450 GeV. Zusätzlich werden die Pakete, so genannte Bunches, dort
komprimiert und an den LHC-Ring weitergeleitet.
Eine vollständige LHC-Füllung ist nach 24 SPS-Zyklen abgeschlossen (Dauer ca. 7 min) und
besteht aus 2835 Bunches mit je etwa 1011 Protonen. Die Lebensdauer des Strahls beträgt
rund 22 Stunden, von denen aufgrund der sinkenden Luminosität nur 10 Stunden für die
Datennahme genutzt werden. An vier Stellen treffen die Proton-Pakete mit einer Rate von
40 MHz unter einem Winkel von 200 µrad aufeinander. Die Kollisionen werden von den vier
Experimenten (s. Abb. 1.1)
ALICE ATLAS CMS
LHC-b -
A Large Ion Collider Experiment [3],
A Toroidal LHC ApparatuS [4],
Compact Muon Solenoid [5],
Large Hadron Collider beauty Experiment [6],
untersucht. Dabei sind CMS und ATLAS Allzweckdetektoren, die Phänomene aus einem
großen Bereich der Teilchenphysik betrachten werden. ALICE beschäftigt sich mit stark wechselwirkender Materie in Blei-Blei-Kollisionen, LHC-b dient der Untersuchung von CP-Verletzung
und B-Zerfällen.
1.2
Der CMS-Detektor
Die Idee zu einem kompakten, auf einem Solenoid-Magneten beruhenden Detektor für den
LHC-Beschleuniger wurde bereits im Jahr 1990 auf einem Workshop in Aachen vorgestellt
[7]. Die verschiedenen beteiligten Institute stellten folgende Anforderungen an diesen Mehrzweckdetektor: Er sollte ein sehr präzises Myonsystem, ein bestmögliches elektromagnetisches
Kalorimeter, ein hochwertiges System zur zentralen Spurmessung zur Identifikation von Sekundärvertizes besitzen und eine sehr gute Impulsauflösung ermöglichen. Hierfür ist ein starkes
Magnetfeld nötig. In Kombination mit einem kompakten Design wird dies durch einen supraleitenden Solenoiden von 13 m Länge und knapp 6 m Durchmesser erreicht, der mit flüssigem
Helium gekühlt wird und ein Feld von 4 T liefert [5].
Insgesamt hat der CMS-Detektor eine Länge von 21.6 m bei einem Durchmesser von 15 m
und wiegt etwa 12500 t. Abb. 1.2 gibt einen Überblick über den Aufbau und die einzelnen
Subdetektoren. Der CMS-Detektor ist im Zwiebelschalenprinzip aufgebaut und besteht von
innen nach außen aus folgenden Komponenten:
• Silizium-Pixel-Vertex-Detektor
• Silizium-Streifen-Detektor
• Elektromagnetisches Kalorimeter
• Hadronisches Kalorimeter
• Myonsystem
4
2
Proton Synchrotron
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
VorwärtsKalorimeter
1.2. Der CMS-Detektor
Supraleitende
Spule
SiliziumStreifendetektoren
SiliziumPixeldetektoren
Hadronisches
Kalorimeter
Elektromagnetisches
Kalorimeter
Myonkammern
Abbildung 1.2: Der CMS-Detektors in Schnittansicht: Die Subdetektoren sind schalenförmig
um den Wechselwirkungspunkt und die Strahlachse angeordnet [8].
Der zentrale Spurdetektor (engl. Tracker ), bestehend aus Pixel- und Silizium-Streifen-Detektor,
sowie die beiden Kalorimeter befinden sich innerhalb der Solenoid-Spule. Das Myonsystem ist
in das Rückflussjoch integriert, so dass dort ebenfalls eine Impulsmessung über die Krümmung
der Spuren möglich ist.
1.2.1
Der zentrale Spurdetektor
Das zentrale System zur Spurmessung besteht aus einem Silizium-Pixel-Vertex-Detektor in unmittelbarer Nähe des Strahlrohres und im Anschluss daran einem Silizium-Streifen-Detektor
[10]. Die Geometrie und die Zusammensetzung aus verschiedenen Teilbereichen ist in Abb. 1.3
zu sehen. Der gesamte Tracker hat einen Radius von 115 cm und eine Länge von 540 cm,
das aktive Material besteht aus über 200 m2 Silizium, womit der Tracker des CMS-Detektors
der größte bisher gebaute Silizium-Detektor ist. Die Anforderungen an den Spurdetektor sind
hoch: Es soll die Identifizierung und eine präzise Messung von Myonen, Elektronen, Photonen
und Jets über einen großen Energiebereich gewährleistet werden. Zudem ist eine bestmögliche
Impulsauflösung für Leptonen und Bestimmung der Isolation gewünscht. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Identifikation von B-Zerfällen (engl. B-Tagging) durch das Erkennen und
Vermessen von Sekundärvertizes, die aufgrund der messbaren Flugstrecke von vergleichsweise
langlebigen B-Hadronen entstehen.
Um diese Anforderungen zu erfüllen, sind eine robuste Spurmessung und eine genaue VertexRekonstruktion in einem starken Magnetfeld nötig. Die Effizienz der Rekonstruktion von Spu3
1.2. Der CMS-Detektor
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
Abbildung 1.3: Der CMS-Tracker: Die verschiedenen Bereiche des Trackers sind durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet [9].
ren hängt von Teilchenart und Energie ab. So liegt sie z. B. für Hadronen mit einer Energie
oberhalb von 100 GeV bei 95%, bei 1 GeV noch über 85%.
Die Impuls-Auflösung des Trackers wird mit δpT /pT ≈ 0.005 + 0.15 · pT /GeV im zentralen
Bereich (|η| < 1.6) parametrisiert und sinkt mit steigender Pseudorapidität auf δpT /pT ≈
0.005 + 0.6 · pT /GeV bei |η| = 2.5. Für Myonen kann dieser Wert verbessert werden, indem
die Informationen aus dem Tracker mit den im Myonsystem gemessenen Daten kombiniert
werden.
Der Pixeldetektor
Der Pixeldetektor [10] ist besonders wichtig für das b(c,τ )-Tagging, da er sich als innerste
Komponente sehr nah am Kollisionspunkt befindet. Die im Barrelbereich 100×150 µm2 großen
Pixel liefern eine dreidimensionale Rauminformation mit hoher Auflösung, was aufgrund des
großen Teilchenflusses in diesem Bereich wichtig ist. Die Genauigkeit liegt dabei bei 15 µm in
den Zylinderkoordinaten r und rφ. Um Zerfälle schwerer Quarks wie b- oder c-Quarks von
denen leichter Quarks zu unterscheiden, sind mindestens zwei Hits pro Spur nötig, wodurch
die Mindest-Anzahl an Lagen vorgegeben ist.
Links ist der Aufbau des Pixeldetektors aus drei Lagen im Barrelbereich und je zwei Endkappen auf beiden Seiten zu sehen. Mit einem Abstand zur Strahlachse von nur 41-45 mm kann die innerste Lage nur
in der ersten Phase niedriger Luminosität verwendet
werden, danach muss diese Lage aufgrund von Strahlenschäden entfernt werden. Eine zweite Lage befindet
sich bei einem Radius zwischen 70 mm und 74 mm, in
der Phase höherer Luminosität gibt es eine dritte Lage zwischen 107 mm und 112 mm.
Die Endkappen haben einen Radius zwischen 60 mm
Abbildung 1.4: Der Pixeldetektor [10]. und 115 mm und befinden sich 32.5 cm und 46.5 cm
in Strahlrichtung vom Vertex entfernt, womit ein Bereich bis |η| = 2.4 abgedeckt wird.
4
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
1.2. Der CMS-Detektor
Der Silizium-Streifen-Detektor
Der Silizium-Streifen-Detektor [11] dient in Kombination mit dem Pixeldetektor zur Spurrekonstruktion und Impulsmessung von Spuren mit mehr als 2 GeV transversalem Impuls.
η 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
r [mm]
z view
1200
1.7
1.8
1100
1.9
1000
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
200
400
600
800
1000
Einseitige Module
Doppelseitige Module
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Outer Barrel TOB
Inner Barrel TIB
2600
2800
z [mm]
Endkappe TEC
Inner Disks TID
Abbildung 1.5: Querschnitt durch ein Viertel des Trackers. Die verschiedenen Bereiche sind
farbig gekennzeichnet; die Module sind überlappend angeordnet, um eine vollständige Abdeckung mit aktivem Material zu erreichen [12].
Er gliedert sich, wie in Abb. 1.5 zu sehen, in verschiedene Bereiche: Im zentralen Bereich liegen
Tracker-Inner-Barrel (TIB) und Tracker-Outer-Barrel (TOB), im Vorwärtsbereich die TrackerInner-Disks (TID) und Tracker-End-Caps (TEC). Alle Komponenten zusammen decken einen
Bereich von |η| < 2.5 ab. Der Barrelbereich besteht aus zehn zylindrischen Lagen, die Endkappen aus je neun so genannten Disks. Der sensitive Bereich ist wie in Abb. 1.5 ebenfalls zu
sehen aus Modulen aufgebaut, wobei einseitige und doppelseitige Module unterschieden werden. Die doppelseitingen Module setzen sich dabei aus zwei einseitigen Modulen zusammen,
die ‘”Rücken an Rücken‘”, um 100 mrad versetzt, zusammengefasst werden. Einseitige Module
liefern nur Koordinaten in r und φ (Barrel) bzw. in φ und z (Endkappen), doppelseitige auch
in z bzw. in r.
Der Silizium-Streifen-Detektor ist ebenso wie der Pixeldetektor während des LHC-Betriebs
enormer Strahlung (etwa 1.6·1014 1-MeV-Neutron-Äquivalent) ausgesetzt. Um Strahlenschäden
am Silizium zu reduzieren, erfolgt eine Kühlung des gesamten Trackers auf unter −10˚C.
1.2.2
Das elektromagnetische Kalorimeter
An den Tracker schließt sich das elektromagnetische Kalorimeter (Ecal ) an [14], dessen Aufgabe es ist, eine präzise Messung der Energie und Richtung von Photonen und Elektronen
zu gewährleisten. Daneben soll eine gute Effizienz zur Identifikation von Photonen und Elektronen gegenüber Hadronen und Jets erreicht werden. Da auch fehlende transversale Energie
(MET) bestimmt werden soll, ist eine möglichst vollständige Abdeckung wichtig.
Die beste Energieauflösung bieten szintillierende Kristalle, da diese es ermöglichen, dass die
meiste Energie von Photonen und Elektronen im homogenen Kristall-Volumen des elektromagnetischen Kalorimeters deponiert wird. Um ein kompaktes Kalorimeter zu erhalten, werden
Kristalle mit einer großen Dichte und kleinem Molière-Radius benötigt.
Kristalle aus Blei-Wolframat (PbWO4 ) werden den besonderen Anforderungen des LHC ge5
1.2. Der CMS-Detektor
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
recht, da sie eine geringe Strahlungslänge und einen kleinen Moliere-Radius besitzen und
zudem schnelle Szintillatoren sind.
Abbildung 1.6: Einer der Kristalle des
elektromagnetischen Kalorimeters [9].
Das gesamte elektromagnetische Kalorimeter
besteht aus über 80000 PbWO4 -Kristallen mit
einer Länge von 23 cm (Barrel) bzw. 22 cm
(Endkappen), entsprechend etwa 26 Strahlungslängen, und einer Grundfläche von 22 ×
22 mm2 , die fast exakt dem Molière-Radius von
21.9 mm entspricht. Damit wird eine Granularität von ∆η × ∆φ = 0.0175 × 0.0175 im Barrelbereich erreicht, die in den Endkappen bis
auf ∆η × ∆φ = 0.05 × 0.05 absinkt.
Die Kristalle werden in größeren Strukturen, so genannten Modulen und Supermodulen, zusammengefasst und decken einen Bereich von |η| ≤ 3.0 ab (Abb. 1.7), eine präzise Energiemessung ist allerdings nur bis |η| = 2.5 möglich. Letzteres ist dadurch bedingt, dass die gemessenen
Schauer eine gewisse Ausdehnung besitzen, die zur Messung der Energie vollständig innerhalb
des Kalorimeters liegen muss. Eine weitere EinschrÄnkung ist die Geometrie des SiliziumStreifen-Detektors, der nur bis zu diesem η-Wert sensitives Material enthält und somit nur
innerhalb dieses Bereichs Spuren messen kann, die bei der Rekonstruktion des Schauers helfen. Vor den Endkappen des Kalorimeters befinden sich so genannte preshower-Detektoren, die
der Unterscheidung von π 0 -Mesonen und Photonen dienen. Sie bestehen aus Bleikonvertern
und Silizium-Streifen-Detektoren. Weiterhin verbessern sie die Ortsauflösung von Elektronen
und Photonen im Vorwärtsbereich. Da das Material der preshower-Detektoren drei Strahlungslängen entspricht, können die Kristalle in den Endkappen kürzer sein als im Barrelbereich.
Abbildung 1.7: Querschnitt durch ein Viertel des Detektors. Zu sehen sind die verschiedenen
Bereiche der Kalorimeter (EB = Ecal-Barrel, EE = Ecal-Endkappe, HB = Hcal-Barrel(1.2.3,
HE = Hcal-Endkappe) und ihre Abdeckung in η [14].
Das elektromagnetische Kalorimeter des CMS-Detektors erreicht eine Auflösung, die sich folgendermaßen parametrisieren lässt:
∆E
σn
a
⊕ c (E in GeV)
=√ ⊕
E
E
E
6
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
1.2. Der CMS-Detektor
Dabei ist a ein stochastischer Parameter, der vom Schauerprofil abhängt und zwischen 0.027 im
Barrelbereich und 0.057 in den Endkappen variiert. σn ergibt sich aus dem elektronischen Rauschen und dem Pile-up5 und wird für eine rekonstruierte Energie in einem 5×5-Kristallbereich
mit 155 MeV im Barrelbereich und 205 MeV in den Endkappen angenommen. Die Konstante c
ist mit 0.55% recht klein und entsteht unter anderem aus Kalibrationsfehlern. Die endgültige
Kalibration soll mittels physikalischer Ereignisse z. B. über die bekannte Masse des Z-Bosons
bei Zerfall in e+ e− mit einer Präzision von 0.3% bereits nach einigen Wochen der Datennahme
mit niedriger Luminosität erfolgen.
1.2.3
Das hadronische Kalorimeter
Das hadronische Kalorimeter (Hcal ) [15] ist die letzte Komponente innerhalb des Solenoiden
und kann in zwei Bereiche unterteilt werden: Das zentrale Kalorimeter, das einen Bereich
bis |η| = 3.0 abdeckt, soll bei mäßiger Einzelteilchen- und Jet-Auflösung eine exzellente JetIdentifikation liefern. Im Vorwärtsbereich, der sich bis zu |η| = 5.0 erstreckt, sind eine moderate Hadron-Energie-Auflösung aber eine sehr gute Jet-Identifikation gefordert. Zusammen mit
dem elektromagnetischen dient das hadronische Kalorimeter somit der Identifikation, Energieund Richtungsmessung von Leptonen und Jets.
Der zentrale Bereich setzt sich zusammen aus Barrel (HB) und Endkappen(HE), wobei der
zylindrische Barrelbereich in Samplingtechnik aus 50 mm dicken Kupferabsorbern und 4 mm
dicken Szintillatorschichten aufgebaut ist. Er ist in 36 Keile unterteilt, von denen einer im
Querschnitt in Abb. 1.8 zu sehen ist. Insgesamt erreicht das hadronische Kalorimeter eine
Dicke von etwa 79 cm, eine Erweiterung durch zusätzliche Lagen ist in Überlegung. Um auch
hochenergetische hadronische Schauer vollständig messen zu können, gibt es weitere Szintillatorlagen ausserhalb des Magneten. Die Endkappen bestehen aus Plastik-Szintillatoren zwischen Kupfer-Absorbern.
Abbildung 1.8: Schnitt durch einen der 36 Keile des Hadronischen Kalorimeters [9]. Zu erkennen sind die abwechselnden Schichten von Kupfer und Szintillatormaterial.
Das Vorwärtskalorimeter befindet sich 6 m hinter den Endkappen außerhalb des Myonsystems
und bietet eine sehr lokale Reaktion auf Hadron-Schauer. Es ist wichtig für die Messung fehlender transversaler Energie und zur Unterdrückung von Untergründen vieler Analysen.
Die Granularität von ∆η × ∆φ = 0.087 × 0.087 passt zu einer Gruppierung von 5 × 5 Kristallen des elektromagnetischen Kalorimeters und ist ausreichend für die Separation und Massenauflösung von Dijets.
Zusammen mit dem elektromagnetischen Kalorimeter erreicht das hadronische Kalorimeter
5
Ereignisse aus Kollisionen weiterer Protonen innerhalb eines Pakets
7
1.2. Der CMS-Detektor
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
eine Auflösung von
∆E
1
= √ ⊕ 0.045 (E in GeV)
E
E
für Energien zwischen 30 GeV und 1 TeV. Zur Kalibration gibt es verschiedene Methoden, mit
denen die Unsicherheit in der absoluten Energieskala letztendlich auf unter 3%, mit Optimierungen sogar bis auf 1% möglich sein soll.
1.2.4
Das Myonsystem
Das Myonsystem ist die äußerste Detektorkomponente von CMS. Es liegt zwar außerhalb des
Solenoiden, ist aber in das Rückflussjoch integriert, so dass auch hier ein Magnetfeld vorhanden ist. Die Aufgabe der Myon-Detektoren wird die Identifikation und Impulsmessung von
Myonen sein. Zusätzlich gibt es eine Elektronik unmittelbar an einem Teil der Myondetektoren, die schnelle Triggerinformationen liefert [16].
Um eine gute Identifikation von Myonen zu ermöglichen, sind im zentralen Bereich 16 Absorptionslängen gefordert, weiterhin gehören eine gute Impulsauflösung und eine richtige Ladungsmessung zu den Anforderungen.
In Abb. 1.9 sind die drei verschiedenen verwendeteten Technologien und ihre Positionen im
Detektor zu sehen. Im Barrelbereich ist aufgrund der geringen Rate und des geringen Magnetfeldes der Einsatz von Driftkammern aus so genannten Drift Tubes (DT) möglich, von
denen vier Stationen in das Eisenjoch eingelassen sind. Dabei werden je drei Lagen DTs, um
je eine halbe Röhre versetzt, zu einer Kammer zusammengefasst. Die DTs werden mit einem
Ar/CO2 -Gas-Gemisch bei Atmosphärendruck betrieben, vier Elektroden formen das benötigte
Feld. Das Ziel einer Auflösung von 250 µm pro DT bzw. 100 µm pro Kammer wurde in Teststrahlexperimenten erreicht.
Abbildung 1.9: Das Myonsystem im Querschnitt eines Viertels des Detektors. Die verschiedenen Technologien sind gekennzeichnet und farbig markiert [32].
In den Endkappen werden Cathode Strip Chambers (CSC) verwendet, die in der Lage sind,
eine genaue Raum-Zeit-Information bei starkem Magnetfeld und hoher Teilchenrate zu liefern.
Die sechs Lagen sind gut geeignet zur Unterdrückung von Nicht-Myon-Untergrund und bieten
eine effiziente Zuordnung zu den inneren Spuren aus dem Tracker.
Im gesamten Bereich |η| < 2.4, den das Myonsystem abdeckt, werden zusätzlich Resistive
Plate Chambers (RPC) wegen ihrer schnellen Reaktion eingesetzt, die eine Zuordnung zu einer
8
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
1.2. Der CMS-Detektor
Strahlkreuzung, auch Bunch-Crossing genannt, erleichtert. Aufgrund ihrer einfachen Auslese
ist eine feine Segmentierung möglich, was eine gute Impulsauflösung innerhalb der Triggerzeit
liefert.
Da die Endkappen nicht mehr innerhalb des Solenoiden liegen und somit dort ein anderes
Magnetfeld besteht, ist auch die Auflösung stark von η abhängig. So verschlechtert sich die
Auflösung δpT /pT eines Myons mit einem Impuls von 10 GeV von 7% bei η = 0 auf 24% bei
|η| = 2.4. Werden die Informationen aus dem Tracker hinzugenommen, verbessert sich die
gesamte Auflösung des Myonsystems auf etwa 1.5% mit nur noch geringer η-Abhängigkeit.
Eine Parametrisierung der Impulsauflösung von Myonsystem und Tracker lautet
δpT
√
= 0.04 pT
pT
(pT in TeV).
Die Auflösung ist limitiert durch Vielfachstreuung der Myonen in den Kalorimetern und im
Eisenjoch sowie durch die Genauigkeit der Ausrichtung verschiedener Detektorkomponenten
zueinander und Unsicherheiten im Magnetfeld.
1.2.5
Das Triggersystem
Bei der geplanten LHC-Luminosität von 1034 cm−2 s−1 werden bei jeder der alle 25 ns stattfindenden Kollisionen etwa 25 Ereignisse erwartet, deren Anzahl zur Weiterverarbeitung durch
das Triggersystem auf rund 100 Ereignisse pro Sekunde reduziert werden muss. Das ergibt
eine Reduktion der Ereignisrate von 1 GHz auf 100 Hz, also sieben Größenordnungen. Die
Entscheidung, welche Ereignisse zur späteren Analyse gespeichert werden, fällt bei CMS in
zwei Stufen: Die erste Entscheidung liefert der Level-1-Trigger (L1), eine genauere Klassifizierung der High-Level-Trigger (HLT).
Der Hardware-nahe L1-Trigger besteht aus speziell angefertigter Elektronik. Er nutzt die Informationen aus dem Myonsystem und den Kalorimetern, teils auch einfache Korrelationen, wie
das Vorhandensein verschiedener Teilchen oder fehlender Energie, zusätzlich einige Schnitte
auf Impulse und Energien. Die Daten, die diesen Trigger passieren, können für 3.2 µs, entsprechend 128 Bunchcrossings, im so genannten Pipeline Memory gespeichert werden. In diesem
ersten Schritt erfolgt damit eine Reduktion auf eine gefilterte Ereignisrate von etwa 75 kHz.
Einige Triggerparameter für den L1-Trigger sind beispielhaft in Tab. 1.1 aufgeführt. Angegeben ist jeweils der geforderte Schwellenwert sowie die Rate an Ereignissen, die diesen Schnitt
passieren. Die angegebenen Raten beziehen sich auf die erste Luminositätsphase. Nach einer
Erhöhung der Luminosität um etwa einen Faktor fünf steigt auch die Ereignisrate nach dem
L1-Trigger entsprechend.
Der HLT wird aus kommerziellen PCs aufgebaut sein und arbeitet Software-basiert. In diesem
zweiten Schritt wird die volle Detektorinformation aus rekonstruierten Spuren, Ereignisidentifikationen usw. genutzt, die über ein Netzwerk aus den Auslese-Elementen der Subdetektoren
in die Filtereinheiten gelangt. Eine Serie verschiedener Filter reduziert die Datenmenge um
eine Größenordnung, bevor alle Algorithmen auf die Ereignisse angewendet werden. Zuletzt
werden etwa 100 Ereignisse pro Sekunde in den Speicher geschrieben, um dann die Rekonstruktion und Filterung nach verschiedenen Signaturen zu durchlaufen und zur weiteren Analyse
zu gelangen. Die vorgesehenen Schwellenwerte für den HLT sowie die zugehörige Ereignisrate
für die anfängliche Luminosität sind ebenfalls in Tab. 1.1 angegeben.
In Abb. 1.10 ist der Weg von der Kollision im Detektor (oben) bis zu den gefilterten Ereignissen, die dann zur Analyse über ein Netzwerk in verschiedene Speicher gelangen (unten),
schematisch dargestellt: Die Informationen über eine Kollision gelangen vom Detektor (ganz
oben) nach Passieren des L1-Triggers in die Auslese (Readout). Dort werden verschiedene Eigenschaften der Kollision untersucht und möglichen Signaturen zugeordnet. Über ein Netzwerk
9
1.2. Der CMS-Detektor
Kapitel 1. Das CMS-Experiment am LHC
und den HLT werden die Ereignisse nach Signaturen unterschieden, um anschließend in die
Analysen zu gelangen (unten, Service Lan).
Abbildung 1.10: Das Triggersystem in schematischer Darstellung [9].
L1
Trigger
Schwelle [GeV]
isoliertes Elektron
29
zwei Elektronen
17
HLT Photon
zwei HLT Photonen
isoliertes Myon
14
zwei Myonen
3
einzelner τ -Jet
86
zwei τ -Jets
59
1 Jet, 3 Jets, 4 Jets
177, 86, 70
Jet & MET
88 & 46
Jet & Elektron
45 & 21
HLT B-Jet
Summe
HLT
Rate [kHz] Schwelle [GeV]
3.3
29
1.3
17
80
40, 25
2.7
19
0.9
7
2.2
86
1.0
59
3.0
657, 247, 113
2.3
180 & 123
0.8
45 & 19
237
≈ 16
Rate [Hz]
33
1
4
5
25
4
3
1
9
5
2
5
97
Tabelle 1.1: Triggerwerte für L1- und HLT-Trigger für die erste Luminositätsphase [17]. Im
L1-Trigger können Photonen noch nicht von Elektronen unterschieden werden, da noch keine
Spurinformationen zur Verfügung stehen. Gleiches gilt für B-Jets. Für die Phase höherer Luminosität werden die HLT-Schwellen angepasst, so dass weiterhin nur etwa 100 Hz getriggert
werden.
10
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
2.1
Das Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die Bausteine der Materie und ihre Wechselwirkungen [18]. Eine sehr wichtige Erkenntnis der letzten Jahre ist, dass diese Wechselwirkungen auf lokalen Eichsymmetrien beruhen. Das Standardmodell hat als mathematisches
Fundament die kombinierte Eichsymmetriegruppe SU (3)C ×SU (2)L ×U (1)Y . Im Folgenden soll
eine kurze Beschreibung der Teilchen sowie der elektroschwachen und starken Wechselwirkung
gegeben werden. Da es noch keine quantenfeldtheoretische Beschreibung für die Gravitation
gibt, ist diese nicht ins Standardmodell eingebunden und wird deshalb, und auch weil ihr Einfluss bei den betrachteten Größen- und Energieskalen zu vernachlässigen ist, hier nicht weiter
behandelt.
1
Quarks
u
2
!
c
0
d
L
uR
νe
L
−
e
L
νµ
µ
b
0
L
tR
sR
!
!
t
0
cR
dR
Leptonen
s
3
!
bR
!
−
L
ντ
τ
−
!
Q[e]
T3
Y
Farbe
2/3
1/2
1/3
rgb
−1/3
−1/2
1/3
rgb
2/3
0
4/3
rgb
−1/3
0
−2/3
rgb
0
1/2
−1
−
−1
−1/2
−1
−
νe,R
νµ,R
ντ,R
0
0
0
–
e−
R
µ−
R
τR−
−1
0
−2
–
Tabelle 2.1: Die drei Teilchenfamilien von Quarks und Leptonen des Standardmodells mit
ihren Quantenzahlen. Q gibt die elektrische Ladung in Elementarladungen an, T3 die dritte
Komponente des schwachen Isospins, Y die Hyperladung.
Die uns umgebende Materie setzt sich aus Fermionen, also Spin- 12 -Teilchen, zusammen. Dabei
wird unterschieden zwischen Leptonen (Elektron e, Myon µ und Tau τ und deren Neutrinos) und Quarks (up, down, charm, strange, top, bottom). Alle Fermionen wechselwirken
elektroschwach, an der starken Wechselwirkung nehmen hingegen nur die Quarks teil. Die
Fermionen lassen sich in drei Familien (oder Generationen) anordnen, die sich lediglich durch
ihre Masse unterscheiden (Tabelle 2.1).
11
2.1. Das Standardmodell der Teilchenphysik
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
Bei den Quarks handelt es sich um Masseneigenzustände, die sich mithilfe der CabbiboKobayashi-Maskawa(CKM)-Matrix [19] in Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung überführen lassen:
 
 0  
d
Vud Vus Vub
d
 s0  =  Vcd Vcs Vcb   s 
(2.1)
0
b
Vtd Vts Vtb
b
Aufgrund der beobachteten Neutrinooszillationen [21] muss es eine ähnliche Matrix auch im
Neutrinosektor geben und auch die Annahme von masselosen Neutrinos, wie sie im Standardmodell besteht, wird damit widerlegt und ist nur noch als Näherung gültig.
Zu jedem dieser Teilchen existiert ein Antiteilchen, das sich im Vorzeichen der additiven Quantenzahlen (elektrische Ladung Q, schwache Hyperladung Y . . . ) unterscheidet. Das Antiteilchen des Elektrons, das Positron e+ , trägt z. B. die elektrische Ladung Q = +1, das Anti-topQuark t̄ hat Q = −2/3.
Eine weitere Teilchensorte sind die Eichbosonen, die Austauschteilchen der Wechselwirkungen,
die in Tabelle 2.2 zusammengestellt sind.
Eichboson
Wechselwirkung
Ladung
Masse
γ (Photon)
elektromagnetisch
keine
masselos
Z0
schwach
keine
91.2 GeV
schwach
+1e, −1e
80.4 GeV
stark
Farbladung (r,g,b)
masselos
+
W ,W
−
gi (8 Gluonen)
Tabelle 2.2: Die Eichbosonen der Wechselwirkungen im Standardmodell.
Die elektroschwache Wechselwirkung
Die Darstellung der elektroschwachen Wechselwirkung durch eine lokale Eichsymmetrie wird
auch nach ihren Begründern als Glashow-Salam-Weinberg-Modell bezeichnet und bildet zusammen mit der Quantenchromodynamik das Standardmodell der Teilchenphysik [20].
Ausgangspunkt ist die Lagrangedichte für (masselose) Fermionen
L = iχ̄γ µ ∂µ χ.
(2.2)
Die schwach wechselwirkenden linkshändigen Leptonen und Quarks lassen sich in IsospinDubletts anordnen
χL
=
νe
,
e
L
u
,
d0 L
νµ
,
µ
L
c
,
s0 L
ντ
τ L
t
b0 L
Leptonen
Quarks .
Dabei ist die dritte Komponente des Isospins T3 = + 12 für die oberen Einträge und T3 = − 12
für die unteren. Der Index L deutet an, dass es sich um die linkshändigen Fermionen handelt,
da die rechtshändigen als Isospin-Singletts (T3 = 0) nicht an der schwachen Wechselwirkung
teilnehmen. Zusätzlich tragen alle Teilchen eine Hyperladung, die mit dem Isospin T über die
Gell-Mann-Nishijma-Formel Q = T3 + Y /2 zusammenhängt.
Um eine Lagrangedichte zu erhalten, die invariant unter lokalen Transformationen des Isospins
12
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das Standardmodell der Teilchenphysik
(SU (2)) und der Hyperladung (U (1)) ist, wird folgende eichinvariante Ersetzung vorgenommen:
g0
Dµ = ∂µ + igJa Wµa + i Y Bµ
(2.3)
2
Wie an dieser kovarianten Ableitung zu erkennen ist, koppeln die Fermionen über den Isospin
mit g an die Wµa , für rechtshändige Fermionen ist dabei g = 0. Die Kopplung an Bµ geschieht
mit der Stärke g 0 /2 über die Hyperladung. Die Ja sind die Generatoren der SU (2), die den mit
einem Faktor 12 versehenen Paulimatrizen τa entsprechen und folgende Vertauschungsrelation
erfüllen:
[Ja , Jb ] = iεabc Jc .
(2.4)
Damit ergibt sich die Lagrangedichte der elektroschwachen Wechselwirkung für masselose Fermionen und Eichbosonen zu
g0
1
LEW =χ̄L γ µ (i∂µ − gτa Wµa − Y Bµ )χL
2
2
1 0
1 a µν 1
µ
Wa − Bµν B µν .
+ χ̄R γ (i∂µ − g Y Bµ )χR − Wµν
2
4
4
(2.5)
Die beobachtbaren Eichfelder lassen sich aus den Feldern in der Lagrangedichte durch Überlagerung und Rotation um den schwachen Mischungswinkel θW bilden. Es gilt:
1
Wµ± = √ (Wµ1 ∓ iWµ2 )
2
µ
A = cos θW Bµ + sin θW Wµ3
Zµ0
= − sin θW Bµ +
cos θW Wµ3
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Da ein einfacher Massenterm die Eichinvarianz der Lagrangedichte verletzt, wird der Higgsmechanismus verwendet, damit die Eichbosonen
ihrebeobachteten Massen erhalten. Dabei
Φ
+
iΦ
1
2
wird ein komplexes skalares Feld Φ = √12
mit reellen Feldern Φi , Isospin T = 12
Φ3 + iΦ4
und Hyperladung Y = 1 eingeführt. Die spontane Symmetriebrechung durch das in Abb. 2.1
dargestellte Higgspotential
V (Φ) = µ2 Φ† Φ + λ(Φ† Φ)2
(2.9)
mit µ2 < 0 und λ > 0 (Abb. 2.1) und dem Vakuumerwartungswert
r
−µ2
1
0
√
mit v =
λ
2 v
(2.10)
erzeugt ein reelles Higgsfeld, woraus auch die Existenz eines Higgs-Bosons folgt.
Durch Einsetzen dieses Potentials in die Lagrangedichte lassen sich die Massen der Eichbosonen
(Higgs-Boson, W-Bosonen, Z-Boson und Photon) berechnen:
mH =
mW
mZ
mγ
√
2µ
1
=
gv
2
1 p 2
=
v g + g 02
2
= 0
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Das Photon bleibt somit masselos. Mit Hilfe der Relation e = g sin θW = g 0 cos θW ergibt sich
die Massenrelation der schweren Eichbosonen:
mW
= cos θW
(2.15)
mZ
13
2.1. Das Standardmodell der Teilchenphysik
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.1: Higgspotential für µ2 < 0 und λ > 0 [20].
Auch die Fermionmassen lassen sich nicht direkt sondern nur über den Higgsmechanismus
erzeugen, indem eine Yukawa-Kopplung Gf der Fermionen an das Higgsfeld eingeführt wird.
Damit ergeben sich Ausdrücke der Form
Gf
mf = √ v ,
2
(2.16)
in denen die Kopplungen als freie Parameter verbleiben. Die Fermionmassen sind also weiterhin experimentell zu bestimmen.
Die starke Wechselwirkung
Ebenso wie die elektroschwache Wechselwirkung lässt sich auch die starke Wechselwirkung
also lokale Eichsymmetrie formulieren. Die Quantenchromodynamik (QCD) basiert demnach
auf der lokalen, nicht-abelschen SU (3)-Eichgruppe und beruht auf der Invarianz gegenüber
Transformationen der Phasen der drei Quarkfelder. Die Quarks tragen eine weitere Ladung, die
Farbladung, deren drei verschiedene Zustände üblicherweise als rot, grün und blau bezeichnet
werden. Somit transformieren sich Quarks als Farbtripletts, die nicht stark wechselwirkenden
Leptonen als Farbsingletts. In der Natur sind nur farbneutrale Zustände in Form von Mesonen
(q q̄) oder Baryonen (qqq bzw. q̄ q̄ q̄) realisiert. Die acht Farbmatrizen Ta , die Generatoren der
Gruppe, erfüllen die SU (3)-Algebra mit der Strukturkonstanten fabc :
[Ta , Tb ] = ifabc Tc
1
mit Ta = λa
2
(2.17)
Ausgehend von der Lagrangedichte eines freien Fermions wird auch hier eine eichinvariante
Ableitung eingesetzt, die bewirken soll, dass die Lagrangedichte invariant unter Phasentransformationen im Farbraum wird:
Dµ = ∂µ + igs Ta Gaµ
(2.18)
Dabei gibt gs die Stärke der Kopplung der Quarks an die Gluonen an, Gaµ entspricht den
Gluonfeldern. Das alleine reicht allerdings noch nicht aus, um die Eichinvarianz der Lagrangedichte herzustellen. Mit einer Transformation der Gluon-Felder ergibt sich schließlich für die
invariante Lagrangedichte der QCD:
1
LQCD = q̄(iγ µ ∂µ − m)q − g q̄γ µ Ta qGaµ − Gaµν Gµν
a
4
14
(2.19)
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.2. Physik an einem Hadron-Collider
mit dem Gluon-Feldstärke-Tensor
Gaµν = ∂µ Gaν − ∂ν Gaµ − gs fabc Gbµ Gcν
(2.20)
Wie zu sehen ist, enthält diese Lagrangedichte keinen Massenterm für die Gluonen, der die Eichinvarianz verletzen wuerde, Gluonen sind also masselos. Im Gegensatz zum Photon enthält
hier der letzte Term eine Kopplung der Gluonen an sich selbst, ebenfalls mit der Stärke gs .
Gluonen tragen also die Ladung, an die sie koppeln.
2.2
Physik an einem Hadron-Collider
Am LHC werden, wie der Name schon sagt, Hadronen, genauer Protonen zur Kollision gebracht. Diese sind jedoch keine punktförmigen Teilchen, sondern sie haben eine Substruktur
bestehend aus Valenz- und Seequarks sowie Gluonen. Damit muss das einfache Bild eines Protons aus drei Quarks ersetzt werden durch den komplizierteren Formalismus des Protons mit
der Strukturfunktion
X
X
F2 = x
e2i fi (x, Q2 ) + x
qj2 gj (x, Q2 ).
(2.21)
i
j
Dabei gibt das Bjorken-x den Anteil eines Partons am Protonimpuls an, Q2 ist der Impulsübertrag der Reaktion, ei bezeichnet die elektrische Ladung der Quarks, qj die Farbladung
der Gluonen. Die Funktionen fi (x, Q2 ) sind die Partondichtfunktionen der Quarks, das heißt
die Dichte der Quarks mit Flavour i und einem Impulsanteil zwischen x und x + dx, gj (x, Q2 )
die Partondichtefunktionen der Gluonen. Eine Parametrisierung dieser Partondichtefunktionen ist in Abb. 2.2 zu sehen. Die Abhängigkeit der Funktionen von Q2 führt dazu, dass bei
hohen Energien die Valenzquarks nicht mehr den Hauptanteil am Proton ausmachen, sondern
dass es dominiert wird von Gluonen und Seequarks.
Abbildung 2.2: Partondichtefunktionen: Vergleich von ZEUS-Daten mit den Parametrisierungen CTEQ und MRST; Valenzquark(uv , dv )-, Seequark(S)- und Gluonen(g)-Dichte sind gezeigt
als Funktion des Impulsanteils x [22].
15
2.3. Das Top-Quark
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
Da jedes Parton nur einen Teil des Protonimpulses trägt, im allgemeinen aber nur zwei
Partonen inelastisch streuen, steht nicht die gesamte Schwerpunktsenergie der Protonen zur
Verfügung. Aus diesem Grund ist das Laborsystem meist nicht das Ruhesystem der kollidierenden Teilchen, und somit sind die meisten Ereignisse entlang der Strahlachse geboostet.
2.3
Das Top-Quark
Als letztes der sechs Quarks wurde im Jahr 1995 das Top-Quark mit dem CDF-Detektor am
Tevatron entdeckt [23] und vervollständigte die drei Quark-Generationen des Standardmodells. Es ist mit Abstand das schwerste Elementarteilchen. Es hat eine 35 mal größere Masse
als das zweitschwerste Quark und ist trotz seiner Punktförmigkeit etwa so schwer wie ein
Goldatom. Die letzten Ergebnisse von CDF und DØ kombiniert ergeben eine Topmasse von
Mtop = 172.7 ± 1.7(stat) ± 2.4(syst) GeV, wobei sich der Gesamtfehler aus dem statistischen
(1.7 GeV) und systematischen (2.4 GeV) Anteil zusammensetzt [24]. Eine Untersuchung der
Eigenschaften des Top-Quarks ist am Tevatron durch die recht geringe Statistik limitiert. Im
Gegensatz dazu kann der LHC mit einer Produktion von etwa einem tt̄-Paar pro Sekunde (bei
niedriger Luminosität) als Top-Fabrik bezeichnet werden und wird somit den statistischen
Fehler stark verringern können und nur von systematischen (experimentellen und theoretischen) Fehlern dominiert sein [25].
Wie in Abb. 2.3 zu sehen, haben einige Prozesse, wie die W- oder Z-Produktion, einen deutlichen höheren Wirkungsquerschnitt als die Top-Paar-Produktion, was eine gute Selektion gegen
Untergründe nötig macht. Aufgrund seiner großen Masse ist das Top jedoch interessant für
viele Berechnungen oder Vorhersagen des Standardmodells, über Strahlungskorrekturen hat
es Einfluss auf viele Observablen und Ausschlussgrenzen.
2.3.1
Top-Paar-Produktion am LHC
Bei Proton-Proton-Kollisionen, wie sie am LHC stattfinden werden, gibt es in führender Ordnung zwei Prozesse zur Top-Paar-Produktion [26]. Zum einen ist es möglich, dass aus der
Fusion zweier Gluonen ein tt̄-Paar entsteht
g(p1 ) + g(p2 ) → t(p3 ) + t̄(p4 )
(2.22)
oder über Quark-Antiquark-Annihilation
q(p1 ) + q̄(p2 ) → t(p3 ) + t̄(p4 ).
(2.23)
Dabei bezeichnen p1 und p2 die Viererimpulse der einlaufenden Partonen, p3 und p4 die Impulse des auslaufenden Top-Quarks bzw. Antitop-Quarks. Bei der für den LHC vorgesehenen
Schwerpunktsenergie benötigen die Partonen zur Top-Paar-Produktion nur einen geringen Impulsanteil x. Da in diesem Bereich die Gluonendichte im Proton überwiegt, (s. Abschnitt 2.2)
werden etwa 87% der Top-Paare mittels Gluonfusion erzeugt, die restlichen 13% mittels QuarkAntiquark-Annihilation. Die Feynman-Graphen der einzelnen Prozesse sind in den Abb. 2.4
und 2.5 zu sehen.
16
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.3. Das Top-Quark
proton - (anti)proton cross sections
109
109
108
σtot
107
Tevatron
LHC
6
10
106
105
105
σb
4
10
104
103
103
jet
σjet(ET
102
σ (nb)
107
> √s/20)
102
σW
101
101
σZ
0
10
jet
σjet(ET
100
> 100 GeV)
10-1
10-1
10-2
10-2
10-3
jet
10-4
10-5
10-6
10-7
σjet(ET
σt
10-3
> √s/4)
10-4
σHiggs(MH = 150 GeV)
10-5
10-6
σHiggs(MH = 500 GeV)
0.1
events/sec for L = 1033 cm-2 s-1
108
1
10
10-7
√s (TeV)
2.3: Wirkungsquerschnitte
verschiedener
Prozesse
am Tevatron
und LHC
[25].are:
oss sections forAbbildung
hard scattering
versus
. The
cross section
values
at
TeV
nb,
nb,
b,
alculated using the latest MRST pdf’s [10].
nb,
pb,
nb,
fb. A
17
2.3. Das Top-Quark
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.3
T T̄ PRODUCTION
q(p1)
–
q(p2)
x1
t(p3)
x2
–
t(p4)
Figure 2.3: Feynman graph for the production of a tt̄ pair via quark antiquark annihilation
in lowest order. About 13 % of the tt̄ pairs are expected to be produced by this process
at LHC
energies.
Abbildung
2.4:
Drei Möglicheiten zur Produktion eines tt̄-Paares über gg-Fusion (87%): in a)
ist der t-Kanal zu sehen, in b) der u-Kanal
und in c) die Produktion
über einen drei-Gluon!
"
4
2.3
T
T̄
PRODUCTION
(p
+
p
)
3
1
2
Vertex.
2
3.2. |M|
DAS
TOP-QUARK
19
(gg
→ tt̄) = (4παs )2
−
24(p1 · p3 )(p2 · p3 ) 8
"
!
(p1 · p3 )2 + (p2 · p3 )2
4m2t
m4t (p1 + p2 )4
(2.7)
× 4q(p1)
+
t(p −)
x1p2 )4
(p1 +
(p1 + p2 )2 3 (p1 · p3 )2 (p2 · p3 )2
with the four vector product defined as (pa · pb ) = Ea Eb − p#a p#b . The differential partonic
cross section
–
–
q(p23)
x2
t(p )
4
d p3
d 3 p4
1
4 4
2
dσ̂ =
(2π)
δ
(p
+
p
1
2 − p3 − p4 )|M|
2(p1 + p2 )2 (2π)3 2E3 (2π)3 2E4
(2.8)
Figure 2.3: Feynman graph for the production of a tt̄ pair via quark antiquark annihilation
Abbildung
2.5: Feynman-Graph
zur Produktion eines
tt̄-Paares über q q̄-Annihilation
in niedAbbildung
3.2:
Feynman-Graph
tt̄-Paarproduktion
mittels
Quarkin lowest order.
About
13 % of the tt̄ pairszur
are expected
to be produced by
−2 this process
isAntiquarkannihilation
obtained
by (13%).
including theinflux
factor for the
incoming partons
and theSchwerterms
1 +p2 )
rigster
Ordnung
niedrigster
Ordnung.
Bei der2(pvorgesehenen
at LHC energies.
arising from the phase space of the 2 → 2 scattering process. The differential hadronic
punktenergie des LHC-Experimentes werden etwa 13% der Top-Paare auf diese
cross section
!
"
Weise produziert.
(p1 + p2 )4
3
2
2
|M|Graphen
(gg → tt̄)ergeben
= (4πα
−
s ) die über die Anfangszustände
Aus diesen
sich
gemittelten und über End24(p1 · p3 )(p2 · p3 ) 8
g(p1)
g(p
)
1
"
!
zustände summierten, quadrierten Matrixelemente
für die2 Gluonfusion:
(p1 · p3 )2 +x(p2 · p3 )2
4mt g(p ) m4t (p1 + p2 )4
x1
1
(2.7)
× 4
+ −
4 4
2 1 (p · p )2 (p · p )2
t(p3)
(p
+
p
)
(p
+
p
)
1
2
1
2
1
3
2
3
(p
+
p
)
3
1
2
x1
− t(p3)
|M|2 (gg → tt̄) =(4παst(p
)2 3)
24(p1 · p3 )(p2 · p3 ) 8
with the four vector product
defined as (pa · pb ) = Ea Eb2− p#a p#b . The4 differential
partonic
(2.24)
(p1 · p3 )2 + (p2 · p3 )2
4mt
mt (p1 + p2 )4
cross section
· 4
+
−
(p1 + p2 )4
(p1 + p2 )2 (p1 · p3 )2 (p2 · p3 )2
–4
d 3 p3
d 3 p4
1 –
2
x2
)
t(p
dσ̂ =
(2π)4 δt(p
(p
–(2.8)
4
4)1 + p2 − p3 − p4 )|M|
2
3
3
und für die Quark-Antiquark-Annihilation:
2(p1 + p2 ) (2π) 2E3 (2π) 2E4
t(p4)
)
g(p
x2
x2
2
2
2
2
(p
p3 )the
+incoming
(p2 · p3 )2 partons
+c)(p2 · p2(p
3 ) 1 +p2 )−2m
is obtained
factor
and
the terms(2.25)
t
2 ) by including the flux
2 8 g(p
g(p
) 1 ·for
2
2
|M|
+
(q
q̄
→
t
t̄)
=
(4πα
)
2
s b)
a)
4
(p1 + p2 )process. The differential
(p1 + p2 )2hadronic
arising from the phase space 9of the 2 → 2 scattering
Figure
2.4: Feynman graphs for the production of a tt̄ pair via the gluon fusion in lowest
cross
section
Der differentielle
Wirkungsquerschnitt
auf Partonniveau
indem
order. The 3.3:
t channel
amplitude (a),lässt
the
u channel
amplitude (b)bestimmen,
and the Gluon-Gluonthree
gluondas MaAbbildung
Feynman-Graphen
zursich
tt̄-Paarproduktion
mittels
−2
vertex
(c).
The
bulk
of
the
t
t̄
pairs,
about
87
%,
is
expected
to
be
produced
by
these
trixelement
mit
dem
Flussfaktor
2(p
+
p
)
und
dem
Phasenraumelement
für
einen
Fusion
des2t-→ 2g(p1)in niedrigster Ordnung.
g(p1)1 Der2 Graph a) stellt dabei die Amplitude
processes
at
the
LHC.
Prozess
multipliziert
wird:
Kanals
und
der Produktion dar. Der Graph c) zeigt die
x1 Graph b) die des u-Kanals
x1
g(p1)
dritte Möglichkeit der Paarproduktion
ohne durchgehende
Quarklinie zwischen
t(p3)
1 t(p3) d3 p3
d3 p4
t(p
4 34)
2
x
den Gluonen,
Drei-Gluon-Vertex.
dσ̂ = sondern mittels
(2π)
δ
(p
+
p
−
p
−
p
)|M|
(2.26)
1
1
2
3
4
23
2(p1 + p2 )2 (2π)3 2E3 (2π)3 2E4
2
Der differentielle
Wirkungsquerschnitt auf
mitder
dem
FlussfaktorWirDurch Faltung
mit den Partondichtefunktionen
fi (xPartonniveau
differentielle
i , Q ) ergibt sich
−2
kungsquerschnitt
zu
2(p1 + p2 ) auf
undProtonniveau
den–Phasenraumelementen
für
einen
2
→
2
Prozess
ist
–
x2
t(p4)
t(p4)
–
Z
3 1Z 1
3
t(p4)
d
p
d
p
1
)
g(p
3
4
4 24
x2
2 2− p − p )|M̄ |2
δ
(p
+
p
(3.6)
(2π)
dσ̂ = x2
2 )dσ̂3
4
dσ
dx13dx
(2.27)
2 f1 (x1 , Q )f21(x2 , Q
2 = 3 2E (2π)
2E
4
c)
g(p2) 2(p1 + p2 ) (2π) g(p
0 2)30
a)
b)
Berücksichtigung der Partondichtefunktionen f (xi , Q2 ) für die beiden wechselwir18 Figure 2.4: Feynman graphs for the production of a tt̄i pair
via the gluon fusion in lowest
kenden
Protonen liefert dann den differentiellen Wirkungsquerschnitt auf Protonorder. The t channel amplitude (a), the u channel amplitude (b) and the three gluon
niveau
folgendes
Integral
vertex (c).
The bulk
of the tt̄ pairs, about 87 %, is expected to be produced by these
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.3. Das Top-Quark
d2σ / dMtdMt [pb]
Wie an dieser Formel zu erkennen, hängt der Wirkungsquerschnitt von der Schwerpunktsenergie und der Top-Masse sowie den Partondichtefunktionen ab. Der partiell ausintegrierte differentielle Wirkungsquerschnitt d2 σ/dMt̄ dMt hat die typische Doppel-Breit-Wigner-Struktur
wie in Abb. 2.6 zu sehen.
350
300
250
200
150
100
50
0
220
M210
200
190
t
180
220
170
200210 M
190
160
t
180
150
160170
140
150
130 130140
Abbildung 2.6: Zweifach-differentieller Wirkungsquerschnitt d2 σ/dMt̄ dMt für Mt = 175 GeV.
√
Mit der LHC-Schwerpunktsenergie von s = 14 TeV und einer angenommenen Topmasse
von mt = 175 GeV ergibt sich in führender Ordnung ein Wirkungsquerschnitt für die TopPaar-Produktion von etwa 560 pb, mit NLO1 -Korrekturen etwa 800 pb. Ein Maximum der
Produktion von Top-Paaren auf der Massenschale liegt bei einer Energie gerade oberhalb der
zweifachen Topmasse, wozu die Partonen am LHC nur einen Impulsanteil von x ≈ 0.3 benötigen.
2.3.2
Top-Zerfälle
Der Zerfall des Top-Quarks erfolgt über die schwache Wechselwirkung in ein W -Boson und ein
Quark mit Ladung −1/3. Mit Hilfe der Elemente der CKM-Matrix lassen sich die Verhältnisse
zwischen den verschiedenen Quarks ermitteln, so z. B. das Verzweigungsverhältnis für den
Zerfall in ein b-Quark:
Bb =
Γ(t → bW )
|Vtb |2
=
Γ(t → qW )
|Vtb |2 + |Vts |2 + |Vtd |2
(2.28)
Der Nenner wird dabei exakt Eins, wenn man drei Quark-Generationen und damit Unitarität
annimmt. Somit wird Bb nur von dem Matrixelement |Vtb | bestimmt, welches innnerhalb eines Vertrauensbereichs von 90% in dem Intervall (0.9990, 0.9992) liegt [27], und somit nahezu
1
Next to Leading Order
19
2.3. Das Top-Quark
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
W+ →
tt̄ → (W + b)(W − b̄)
e− , ν̄e
W
→
µ+ , νµ
τ + , ντ
u,d¯
c,s̄
1/9
1/9
1/9
3/9
3/9
1/9
1/81
1/81
1/81
3/81 3/81
−
1/9
1/81
1/81
1/81
3/81 3/81
−
τ , ν̄τ
1/9
1/81
1/81
1/81
3/81 3/81
ū,d
3/9
3/81
3/81
3/81
9/81 9/81
c̄,s
3/9
3/81
3/81
3/81
9/81 9/81
µ , ν̄µ
−
e+ , νe
Tabelle 2.3: Mögliche Zerfälle der W -Bosonen des tt̄-Systems und ihre Anteile.
gleich Eins ist.
Dabei lautet die Zerfallsbreite für den Zerfall in W -b-Paare in niedrigster Ordnung und mit
vernachlässigbarer b-Quark-Masse
GF m3t
√
Γ(t → bW ) =
8π 2
m2W
1− 2
mt
2 m2W
1+2 2
mt
(2.29)
Eine numerische Auswertung dieser Form ergibt eine Breite von 1.54 GeV, was zu einer mittleren Lebensdauer von τt = 1/Γt ≈ 4.23 · 10−25 s führt. Da diese Zeit deutlich kleiner ist als
die typische Hadronisationszeit, zerfällt das Top bevor es Hadronen mit anderen Quarks oder
gar gebundene tt̄-Zustände bilden kann.
Der Zerfall in ein W -Boson und ein b-Quark ergibt verschiedene Signaturen. Allen gemeinsam
sind die beiden b-Jets, die sich unter anderem durch einen Sekundärvertex auszeichnen, der
durch die relativ lange Lebensdauer des B-Hadrons entsteht. Dieses hadronisiert erst nach
einer messbaren Strecke und ist danach als Teilchen-Jet detektierbar. Das W -Boson hingegen
zerfällt in ein Fermion-Antifermion-Paar, das entweder aus einem Lepton und dem passenden
Neutrino oder aus zwei Quarks eines Isospindubletts bestehen kann.
Für ein tt̄-Paar ergeben sich damit drei Zerfallsmöglichkeiten: Beide W -Bosonen zerfallen hadronisch (hadronischer Kanal), eines zerfällt hadronisch und das andere leptonisch (semileptonischer Kanal), oder beide Bosonen zerfallen in Leptonen (dileptonischer Kanal). Die Anteile
der verschiedenen Zerfälle eines W-Bosons sowie der Anteil für die möglichen Kombinationen
von zwei W-Bosonen sind in Tab. 2.3 aufgeführt.
Semi- und Dileptonische Top-Paar-Ereignisse
Der semi- und der dileptonische Kanal zeichnen sich durch ein bzw. zwei (hochenergetische)
Leptonen und fehlende transversale Energie aus. Unter Berücksichtigung der drei LeptonGenerationen zerfallen etwa 33% aller W -Bosonen in ein Lepton-Neutrino-Paar, die restlichen
67% in ein Quark und ein Antiquark, vornehmlich aus den ersten beiden Generationen. Somit sind rund 11% aller Top-Paar-Zerfälle dileptonisch und etwa 45% semileptonisch. Werden
schwieriger zu identifizierende Tau-Leptonen nicht mitgezählt, so bleiben nur etwa 4% (di-)
bzw. 30% (semileptonisch) übrig.
Die typische Signatur des semileptonschen Zerfalls besteht aus zwei b-Jets, zwei nicht-b-Jets,
20
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.3. Das Top-Quark
einem hochenergetischen Lepton und fehlender Energie. Ganz analog entsteht bei einem dileptonischen Zerfall sowohl aus dem Top als auch aus dem Antitop jeweils ein b-Jet, je ein
hochenergetisches Lepton und fehlende Energie, die auf die beiden Neutrinos verteilt ist.
Hadronische Top-Paar-Ereignisse
Der hadronische Zerfallskanal hat mit etwa 45% den größten Anteil an den Top-Paar-Zerfällen.
Da in diesem Kanal nur hadronische Zerfälle auftreten, ist es möglich, das gesamte Ereignis
im Detektor zu messen.
Abbildung 2.7: Schematische Darstellung von Top-Produktion und hadronischem Zerfall.
In Abb. 2.7 ist eine schematische Darstellung eines solchen Top-Paar-Zerfalls zu sehen: Zwei
Gluonen mit Impulsanteilen x1 des Protons P und x2 des Protons P 0 fusionieren zu einem
tt̄-Paar. Sowohl aus dem Top als auch aus dem Antitop enstehen je ein b-Jet und ein W -Boson,
das in zwei Quarkjets zerfällt. Die Signatur besteht also aus insgesamt sechs Jets, von denen
zwei als b-Jets identifiziert werden können.
Eine solche Multijet-Signatur ist allerdings auch bei QCD-Ereignissen recht häufig zu finden,
was es sehr schwierig macht, hadronische Top-Ereignisse zu identifizieren und noch zusätzlich
zu triggern. Ein Unterschied zu QCD-Untergrund sind die beiden b-Jets, deren Identifikation
somit eine große Bedeutung für die Untersuchung hadronischer Top-Ereignisse gewinnt.
21
2.3. Das Top-Quark
22
Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
Kapitel 3
Simulation und Rekonstruktion
Um beim Start des LHC-Beschleunigers schnell erste Ergebnisse in Form einer Entdeckung
neuer Physik oder verbesserter Messungen bekannter Größen zu erzielen, werden zur Vorbereitung Analysen mit simulierten Ereignissen durchgeführt. Dieses Kapitel gibt eine Übersicht
über die Programme, die zur Simulation von Ereignissen, des Detektors und zur Rekonstruktion verwendet werden.
3.1
Ereignisgeneratoren
Zur Erzeugung von Ereignissen gibt es je nach Anforderung unterschiedliche Monte-CarloGeneratoren, die einen Satz von ausgehenden Teilchen generieren, die bei der Kollision zweier
Partonen entstehen [28].
Alle Reaktionen lassen sich in erster Näherung als Prozesse zwischen fundamentalen Teilchen
mit recht einfacher Struktur darstellen. Zusätzlich tragen Effekte höherer Ordnungen zum
Prozess bei, was die Berechnung verkompliziert. Der Endzustand ist meist auch kein reiner
2-Teilchen-Zustand, sondern es kommt zur Hadronisation der Teilchen, was Schauer und Jets
bewirkt, die aus hunderten Teilchen bestehen können. Das alles macht einen Vergleich zwischen Experiment und Theorie mittels analytischer Rechnungen schwierig bis unmöglich. An
dieser Stelle setzen Ereignisgeneratoren an, indem sie eine Reaktion in verschiedene Teile zerlegen, die einzeln hinreichend genau behandelt werden können.
Der Generator erzeugt also Ereignisse, wie sie nach der bekannten Theorie erwartet werden,
mit demselben Verhalten wie bei realen Ereignissen. Die ausgegebenen Ereignisse beinhalten
im Wesentlichen die Vierervektoren der bei der untersuchten Reaktion entstehenden Teilchen.
Eine Untersuchung auf diesem Niveau entspricht einem Detektor, der alle Teilchen, z. B. auch
Neutrinos, mit perfekter Auflösung und vollständiger Abdeckung detektieren würde. Diese
Vierervektoren werden an die Detektorsimulation übergeben.
Einer der derzeit am weitesten verbreiteten Monte-Carlo-Generatoren ist das Programm PYTHIA. Mit der Version PYTHIA 6.215 wurden die Ereignisse generiert, die in dieser Arbeit
studiert werden.
3.2
Detektorsimulation
Die Detektorsimulation hat die Aufgabe, die Wechselwirkungen der Teilchen mit der im Detektor vorhandenen Materie und die so erzeugten Signale zu simulieren. Ein in der Hochenergiephysik weit verbreitetes Simulations-Programm ist GEANT. Das bei CMS verwendete
Software-Paket OSCAR1 [29] basiert auf der aktuellen Version GEANT4. Es benutzt die Geometrie des Detektors und das Magnetfeld, um das Verhalten der Teilchen zu simulieren. So
1
Object Oriented Simulation for CMS Analysis and Reconstruction
23
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
kann der Weg des Teilchens rekonstruiert werden. Auch alle weiteren elektromagnetischen
oder hadronischen Wechselwirkungen mit Detektormaterial, wie Schauer in den Kalorimetern,
werden simuliert. Trifft ein Teilchen auf aktives Detektormaterial, erzeugt die Simulation ein
elektrisches Signal, wie es auch im späteren Experiment erwartet wird. Das Format der ausgegebenen Daten ist ebenfalls dasselbe wie im späteren Experiment, so dass die Ereignisse
dieselbe Rekonstruktion durchlaufen können.
Volle Detektorsimulation
Myonkammern
Rekonstruierte
Myon-Spur
Ecal Eintrag
Getroffene
Tracker-Module
Simulierte
Spuren im
Trackerbereich
Daiske Tornier
DPG Berlin, 04.03.05
7
Abbildung 3.1: Detektoransicht in der Simulation: Im inneren Bereich sind Module in gelb
gekennzeichnet, die von geladenen Teilchen getroffen wurden. Die aus diesen Informationen
rekonstruierten Spuren sind ebenfalls eingezeichnet. In halb-durchsichtiger Form ist das elektromagnetische Kalorimeter (Ecal) mit einigen Energiedepositionen zu sehen. Ganz außen ist
noch ein Teil der Myonkammern erkennbar. [30]
3.3
Ereignis-Rekonstruktion
Bei ihrer Wechselwirkung mit dem Detektormaterial deponieren Teilchen Energie. Diese Energiedepositionen, vorwiegend in den Kalorimetern, werden zu möglichst gut getrennten Strukturen, so genannten Clustern zusammengefasst. Zusätzlich hinterlassen geladene Teilchen Messpunkte in den Systemen zur Spurmessung. Diese beiden Informationen dienen der Identifikation und Rekonstruktion der Ereignisse, die mit dem speziell für CMS entworfenen Programm
ORCA2 [31] durchgeführt werden. In den folgenden Abschnitten wird erläutert, wie die Rekonstruktion verschiedener Objekte wie Leptonen oder Jets implementiert ist.
3.3.1
Myonen
Die Identifikation von Myonen erfolgt mit einem Algorithmus, der von innen nach außen
arbeitet [32]. Alle rekonstruierten Spuren aus dem Tracker-Bereich werden darauf untersucht,
wie gut sie zu der Hypothese passen, dass sie von einem Myon stammen. Einen zusätzlichen
Beitrag zur Überprüfung dieser Hypothese liefern die Einträge in den Kalorimetern. Weiterhin
können Informationen aus den inneren Lagen des Myon-Systems genutzt werden, auch wenn sie
nicht in eine rekonstruierte Myon-Spur einbezogen sind. So können Myonen mit niedrigerem pT
2
24
Object Oriented Reconstruction for CMS Analysis
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
erkannt werden, die nicht bis in die letzte Myon-Detektor-Lage gelangen. Jedem so ermittelten
Myon-Kandidaten wird eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, dass es sich um ein Myon handelt.
Je nach Analyse kann auf diese Größe geschnitten werden.
Die Rekonstruktion von Myonen geschieht in drei Schritten: Zunächst ist es möglich, Myonen
lokal in einer Myon-Kammer zu rekonstruieren, zum anderen können sie aus den Informationen
im kompletten Myon-System rekonstruiert werden (stand-alone reconstruction), und drittens
global mit weiteren Informationen aus dem Spurdetektor.
1
Efficiency
Efficiency
1
0.98
0.98
0.96
0.96
0.94
0.94
0.92
0.92
0.9
0.9
0.88
0.88
PT = 10 GeV
PT = 50 GeV
PT = 100 GeV
PT = 500 GeV
PT = 1000 GeV
0.86
0.84
0.82
0.8
a)
0
0.5
1.5
0.84
0.82
2
2.5
Pseudorapidity |η|
10
der
Stand-alone-
PT = 10 GeV
PT = 50 GeV
PT = 100 GeV
PT = 500 GeV
PT = 1000 GeV
1
b)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Pseudorapidity |η|
(b) Effizienz der globalen Rekonstruktion
PT = 10 GeV
PT = 50 GeV
PT = 100 GeV
PT = 500 GeV
PT = 1000 GeV
1
10-1
10-1
a)
0.8
Resolution σ(q/pT)
(a)
Effizienz
Rekonstruktion
Resolution σ(q/pT)
1
PT = 10 GeV
PT = 50 GeV
PT = 100 GeV
PT = 500 GeV
PT = 1000 GeV
0.86
10-2
0
0.5
(c)
Auflösung
Rekonstruktion
1
1.5
2
2.5
Pseudorapidity |η|
der
Stand-alon-
b)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Pseudorapidity |η|
(d) Auflösung der globalen Rekonstruktion
Abbildung 3.2: Effizienz und pT -Aufösung für Stand-alone-Rekonstruktion (links) und globale
Rekonstruktion (rechts) in Abhängigkeit von η. [33], Kapitel 9.1.3.
Die stand-alone-Rekonstruktion nutzt Informationen aus den Driftkammern, CSCs und RPCs
(s. Kapitel 1.2.4) [33]. Startpunkt ist eine lokal rekonstruierte Spur, die unter Berücksichtigung
von Energieverlust, Vielfachstreuung und des Magnetfeldes von einer Kammer in die nächste
fortgesetzt wird. Dies geschieht, indem Spurpunkte, Impulse und Richtungen von der innersten Lage auf die nächste extrapoliert, dort mit den vorhandenen Messpunkten verglichen und
aktualisiert werden. Schließlich wird die Spur von den Myon-Kammern bis zum nominalen
Vertex extrapoliert.
Bei der globalen Rekonstruktion wird auf die stand-alone-Rekonstruktion zurückgegriffen. Hier
25
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
wird ebenfalls die Spur unter Berücksichtigung verschiedener Effekte wie Energieverlust und
Vielfachstreuung nach innen fortgesetzt, allerdings zunächst nur bis zum äußeren Rand des
Trackers. Anschließend werden Spuren bestimmt, die mit einem rekonstruierten Myon übereinstimmen. Basierend auf den Unsicherheiten der Spur-Parameter wird ein Bereich bestimmt,
in dem Kandidaten für eine Myonspur, bestehend aus zwei Treffern in verschiedenen Lagen,
definiert werden. Eine Spurrekonstruktion wird zunächst auf diese Kandidaten und anschließend auf die gesamte Spur inklusive Myon-System angewendet.
Die Effizienzen beider Methoden in Abhängigkeit von η sind in den Abb. 3.2(a) und (b)
dargestellt. Während die Effizienz der globalen Rekonstruktion vergleichbar ist mit der Standalone-Rekonstruktion, verbessert sich die Impulsauflösung um fast eine Größenordnung, wie
Abb. 3.2(c) und (d) zeigen.
Zur Unterscheidung von Myonen aus Jets und
einzelnen Myonen aus dem Zerfall schwerer
Teilchen (wie W - oder Z-Bosonen) dient ein
Isolationskriterium (s. Abb. 3.3): Die Myonrichtung am Vertex definiert eine Achse, um
die ein Kegel gelegt wird. Die Energiedeposition in diesem Kegel wird berechnet, wobei ein
schmaler Bereich um das Myon selber ausgenommen ist (Veto value). Ein Vergleich dieser
Energie mit einem zuvor definierten Schwellenwert bestimmt die Isolation des Myons.
Abbildung 3.3: Graphische Darstellung der Myon-Isolation [33].
Leider existiert eine standardisierte Implementation dieses Myon-Isolations-Algorithmus erst
in der neuesten Version der CMS-Rekonstruktionssoftware ORCA, die in der vorgestellten
Analyse noch nicht eingesetzt werden konnten.
3.3.2
Elektronen
Die Identifikation von Elektronen und Photonen [31] erfolgt im High-Level-Trigger in drei
Stufen: Zunächst werden nur die Informationen aus den Kalorimetern verwendet, danach sind
auch Treffer im Pixeldetektor, passend zu einem Elektronkandidaten im elektromagnetischen
Kalorimeter, gefordert. Durch diesen zweiten Schritt werden Elektronen und Photonen unterschieden. Die dritte Stufe nutzt die volle Spurrekonstruktion.
Der erste Schritt zur Rekonstruktion von Elektronen ist das Bilden von (so genannten) Clustern im elektromagnetischen Kalorimeter und eine Abschätzung der Energie und Position des
Elektrons aus diesen Informationen.
Zur Bestimmung der Energie eines Elektrons werden als erstes die Energiedepositionen in den
Zellen eines Clusters addiert, wobei im Barrelbereich nur die Kristalle, in den Endkappen
zusätzlich die Preshower-Detektoren zu beachten sind. Bei diesem Vorgehen fehlt allerdings
die Energie, die das Elektron in Form von Bremsstrahlung abgibt. Je nach Charakteristik der
Bremsstrahlung werden bei CMS vier Elektron-Klassen unterschieden, deren genaue Definition in [34] gegeben ist. Da Elektronen auf ihrer im Magnetfeld gekrümmten Bahn vorwiegend
in φ-Richtung abstrahlen, werden zur genaueren Bestimmung der Energie Super-Cluster aus
mehreren Clustern entlang einer η-Linie gebildet und weitere Kalibrationen vorgenommen.
Die Auflösung der Energiemessung ist in Abb. 3.4 dargestellt.
26
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
(a) Barrelbereich ohne Korrektur
(b) Endkappen ohne Korrektur
(c) Barrelbereich mit Korrektur
(d) Endkappen mit Korrektur
Abbildung 3.4: Verteilung der Super-Cluster-Energie, normiert auf die Elektron-Energie für
die verschiedenen Elektron-Klassen [34].
Die beiden oberen Darstellungen in Abb. 3.4 zeigen die Verteilung der Super-Cluster-Energie,
normiert auf die Elektron-Energie für Elektronen zwischen 5 GeV und 100 GeV, unterteilt in
die vier Klassen, für Barrelbereich (a) und die Endkappen (b). In den Abb. 3.4(c) und (d) sind
diese Verteilungen nach Korrekturen dargestellt.
CHAPTER 11. ELECTRON AND PHOTON RECONSTRUCTIO
146
crystal axis
tmax
corrected
position
nominal pos @ front face
Figure 11.6: Illustration of the crystal offpointing
Abbildung 3.5: Abweichung der
Kristall-Achse
von der Flugrichtung
1
Electrons
0.8
des Elektrons
[31].
10 < p < 50 GeV
!(meas-true) x103
Um die Position des Elektrons zu rekonstruieren, wird die Energieverteilung auf mehrere
Kristalle betrachtet und ihr gewichteter Mittelpunkt bestimmt. Dabei ist zu beachten, dass
die Achse der Kristalle nicht exakt auf den
Kollisionspunkt gerichtet ist (s. Abb. 3.5), die
Richtung des Elektron-Schauers im Allgemeinen also nicht mit der Achse des Kristalls
übereinstimmt. Zudem muss eine Korrektur an
der Gewichtung vorgenommen werden, da die
Energiedichte exponentiell mit dem Abstand
zur Schauerachse abfällt.
T
0.6
0.4
0.2
Z>0
Z<0
0
-0.2
-0.4
-0.6
27
-0.8
-1
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
T0
Figure 11.7: Mean of difference between measured and true position (in ) versus the parameter B, shown for ea
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
3.3.3
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
Jets
Jets sind für die Selektion interessanter Ereignisse, wie in der Higgssuche oder der Untersuchung hadronischen Top-Paar-Zerfälle, von enormer Bedeutung. Jets sind Bündel von Teilchen,
die aus der Hadronisation von Quarks oder Gluonen entstehen. Dabei wird Energie vorwiegend
im hadronischen Kalorimeter näherungsweise innerhalb eines Kegels mit kleinem Öffnungswinkel deponiert. Eine gute Rekonstruktion und Energiekalibration der Jets ist sehr wichtig zur
Abtrennung von Untergrund-Ereignissen und zur Messung von Eigenschaften des Signals, wie
z. B. der Top-Quark-Masse.
Für Untersuchungen der Jets auf Generatorniveau kann auf so genannte Generator-Jets zurückgegriffen werden. Diese unterscheiden sich von den rekonstruierten Jets dadurch, dass ein JetAlgorithmus auf die Partonen angewendet wird, während die eigentliche Jet-Rekonstruktion
auf Energie-Clustern aus den Kalorimetern beruht.
Für die Rekonstruktion von Jets stehen verschiedene Algorithmen zur Verfügung, wie der
Iterative-Cone-Algorithmus oder der Midpoint-Cone-Algorithmus [35].
Der Iterative-Cone-Algorithmus sucht aus einer Liste das Objekt mit der größten transversalen
Energie ET oberhalb einer gewissen Schwelle und legt einen Kegel mit einstellbarem Radius R
in η-φ um den Richtungs-Vektor dieses Objekts. Alle Objekte innerhalb dieses Kegels bilden
einen Proto-Jet, dessen Energie und Richtung sich aus den Einzelenergien und den mit der
Energie gewichteten Einzelrichtungen der Konstituenten ergibt:
X
ET =
ET,i
i
1 X
η =
ET,i · ηi
ET i
1 X
φ =
ET,i · φi
ET i
Um diese Richtung wird erneut ein Kegel mit demselben Radius gelegt und daraus ein neuer
Proto-Jet gebildet. Dieses Verfahren wird solange wiederholt, bis sich der Proto-Jet nicht
mehr signifikantpändert, d. h. die Änderungen in der Energie betragen weniger als 1%, die
Änderungen in ∆η 2 + ∆φ2 weniger als 0.01. Die Konstituenten dieses Jets werden aus der
Liste der Objekte entfernt, und der Algorithmus beginnt von vorne. Der Algorithmus wird
solange fortgesetzt, bis keine Objekte mit einem ET größer als die gewählte Schwelle mehr
vorhanden sind. Die Jets werden nach ihrer transversalen Energie sortiert und Jets mit einer
transversalen Energie unter 10 GeV verworfen.
Der Iterative-Cone-Algorithmus nutzt somit drei Parameter:
• Startpunkt-Energie-Schwelle ET,seed ,
• Kegelradius R,
• ET -Cut auf die rekonstruierten Objekte.
Der Midpoint-Cone-Algorithmus nutzt auch ein iteratives Verfahren, bei dem zunächst ProtoJets aus einem Kegel um Objekte mit einem ET oberhalb einer festgesetzten Schwelle gebildet
werden. Im Gegensatz zum Iterative-Cone-Algorithmus werden allerdings keine Objekte aus
der Liste entfernt, was zu überlappenden Jets führen kann. Für Proto-Jets, deren Abstand
kleiner ist als der Durchmesser des Kegels, wird ein midpoint als Richtung der kombinierten
Impulse berechnet. Diese midpoints dienen als weiterer Startpunkt zum Bilden neuer ProtoJets. Wenn alle Proto-Jets gefunden sind, beginnt die Zuteilungsprozedur bei dem Proto-Jet
mit größtem ET . Hat der Proto-Jet keine Konstituenten mit anderen Proto-Jets gemeinsam,
wird er als Jet deklariert und aus der Liste der Proto-Jets gestrichen. Andernfalls wird die
28
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
transversale Energie, die mit dem Nachbar mit dem größten ET geteilt wird, mit dem gesamten
ET dieses Nachbarn verglichen. Wenn dieser Anteil größer ist als ein Parameter f (typischerweise 50%), werden die beiden Proto-Jets zusammengefasst. Ist der Anteil kleiner, werden die
einzelnen Objekte dem Jet zugeordnet, der in η und φ am nächsten liegt. Dieses Verfahren
wird solange beim nächsthöchsten ET beginnend wiederholt, bis kein Proto-Jet übrig ist.
Dieser Jet-Algorithmus beinhaltet also folgende Parameter:
•
•
•
•
Startwert-Energie-Schwelle ET,seed ,
Kegelradius R,
Anteil f der geteilten Energie,
maximale Anzahl an Proto-Jets, die zu einem midpoint beitragen.
Die rekonstruierte Energie eines Jets in Übereinstimmung mit der Energie des Jet-erzeugenden
Partons zu bringen, birgt zwei Arten von Problemen: Zum einen beeinflussen Fragmentation,
Abstrahlungen und Teilchen aus Pile-up die Rekonstruktion des Jets. Auch Energiedefizite durch nicht detektierbare Teilchen erschweren die Rekonstruktion. Zum anderen können
Fehler entstehen durch Eigenschaften des Detektors wie elektronisches Rauschen, unterschiedliche Reaktion von elektromagnetischem und hadronischem Kalorimeter, totes Material oder
das Magnetfeld, welches Teilchen aus dem Jet-Kegel ablenkt. Erstere sind abhängig von den
untersuchten Ereignissen, für zweitere hingegen lassen sich allgemeine Korrekturfaktoren bestimmen.
Für diese Energie-Kalibration gibt es wiederum verschiedene Möglichkeiten. Eine davon ist eine Kalibration mit Hilfe von γ+Jet-Ereignissen. Unter Vernachlässigung von Effekten höherer Ordnung erhält das aus einem Compton-Prozess (qg → q + γ) oder Quark-AntiquarkAnnihilation (q q̄ → g + γ) entstehende Photon einen Transversalimpuls, der den gleichen Betrag wie der entstehende Jet hat. Aufgrund der guten Auflösung des elektromagnetischen Kalorimeters, wird der Photonimpuls präzise gemessen und dient als Basis für die Jet-Kalibration.
Aus dem Verhältnis des gemessenen Jet-Impulses zum gemessenen Photonimpuls lässt sich
true
für den Jet-Impuls abschätzen zu
eine Kalibrationskonstante kjet
δkjet (%)
true
kjet
=
pjet
T,meas
pparton
T
.
(3.1)
15
10
5
0
-5
0.5 cone jet
-10
-15
0.7 cone jet
KT jet ET scheme
-20
a)
50
100
150
QCD jets
quark jets
b)
200
ETparton (GeV)
50
100
150
c)
200
ETparton (GeV)
50
100
150
200
ETparton (GeV)
Abbildung 3.6: Korrekturfaktoren zur Kalibration von verschiedenen Jets: Durchgezogene Linien entsprechen Quark-Jets, unterbrochene QCD-Jets. Die Faktoren gelten für den IterativeCone-Algorithmus mit einem Radius von R = 0.5 (Kreise) und R = 0.7 (Dreiecke) [36].
29
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
Das Inverse dieser Konstante gibt den Korrekturfaktor kjet , der den gemessenen Impuls des Jets
pjet
T,meas (oder seine Energie) in den Impuls (die Energie) des Partons umwandelt. Die relative
Genauigkeit dieses Korrekturfaktors ist in Abb. 3.6 zu sehen. Aufgrund von Abstrahlungen im
Anfangszustand kann die eingegangene Annahme verletzt sein, was kompliziertere Korrekturen
nötig macht. Genaue Informationen sind Kapitel 11.6.3 in [33] zu entnehmen.
3.3.4
B-Tag
Eine für viele Analysen wichtige Art von Jet ist der B-Jet, der bei dem Zerfall eines B-Hadrons
entsteht und von den Jets leichter Quarks unterschieden werden kann. Die Identifikation solcher Jets, das sogennante B-Tagging, wird im Folgenden beschrieben.
Da B-Hadronen eine relativ lange Lebensdauer haben, zerfallen sie nicht unmittelbar am Vertex, sondern erst nach einer messbaren Flugstrecke. Dadurch entsteht ein Sekundärvertex im
Abstand d zum primären Vertex, der typisch für B-Jets ist. Weiterhin enthalten Jets aus BHadronen eine große Anzahl an geladenen Teilchen, und in einigen Fällen auch ein Elektron
oder Myon aus semileptonischen Zerfällen des B-Hadrons. Somit ist eine sehr gute Vertexund Spurrekonstruktion in der Nähe des Wechselwirkungspunktes eine Voraussetzung für fast
alle B-Tag-Algorithmen. Zudem sind die Algorithmen auf eine gute Rekonstruktion von Jets
angewiesen. Der Algorithmus, der für diese Arbeit benutzt wurde und hier näher erläutert
werden soll, ist der in ORCA implementierte Combined B-Tag.
Dieser basiert auf der Rekonstruktion von Sekundärvertizes [33]. Weiterhin werden verschiedene topologische und kinematische Vertex-Variablen mit der so genannten impact parameter
significance kombiniert. Diese Größe entsteht durch Gewichtung des Abstandes d mit seiner
räumlichen Abweichung δ(d). Die Kombination der verschiedenen Variablen ergibt einen Diskriminatorwert [37].
Die Größen, die in diesen Diskriminator eingehen, sind:
• die invariante Masse geladener Teilchen aus dem Sekundärvertex,
• die Multiplizität geladener Teichen am Sekundärvertex,
• das Verhältnis zwischen dem transversalen Abstand dt von Primärund Sekundärvertex und seinem Fehler,
• der Energieanteil der geladenen Teilchen aus dem Sekundärvertex
an der Energie aller geladenen Teilchen des Jets,
• die Rapidität der geladenen Teilchen aus dem Sekundärvertex in
Bezug auf die Jet-Richtung,
• die impact parameter significance der Spuren und
• die impact parameter significance der ersten Spur, die die invariante
Masse über die des c-Quarks hebt.
Die Verteilung des Diskriminatorwertes ist im linken Teil von Abb. 3.7 dargestellt, in den
beiden rechten Kurven sind verschiedene Effizienzen zu sehen.
Die Effizienz q , mit der ein Quark q als b-Quark identifiziert bzw. missidentifiziert wird, ist
definiert als
q =
30
Anzahl der als b (fehl)identifizierten Jets mit Flavour q
Anzahl der Jets mit Flavour q
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
13.4. THE ALGORITHMS
193
discrDUSG
Discriminator
Entries
Mean
RMS
3491
Efficiency vs. Cut
Misid. vs. Efficiency
1
-0.6569
0.3847
10-1
10-1
10-1
10-2
10-2
-2
10
-3
10
10-3
10-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Figure
13.1: 3.7:
Left: Links:
the spectrum
of thedes
discriminator
for b (red), c (magenta)
andcudsg
(blue) jets;
middle:
the
Abbildung
Spektrum
Diskriminatorwertes
für b (rot),
(magenta)
und
Gluonen
tagging efficiencies for b (red), c (magenta), gluon and uds (blue/green) jets versus a cut on the discriminator;
und uds (blau). Mitte: Tag-Effizienz für b (rot), c (magenta) Gluonen (blau) und uds (grün)
right: misidentification efficiency versus b-efficiency for c (magenta), gluon and uds (blue/green) jets. All plots
gegen[24])
denare
Schnitt
den
Diskriminator.
Rechts:
gegen B-Tag-Effizienz für
(from
for jetsauf
in the
barrel
region of the detector
( Missidentifikation
).
c (rot), Gluonen (blau) und uds (grün). Alle Plots sind für Jets im Barrelbereich [37].
vector<double> getFlightDistance3D()
(flight distance in 3D)
vector<double> getFlightDistanceSignificance3D() (flight distance significance in 3D)
For track impact parameter related variables one can get STL vectors of track impact parameter significances for
different sets of tracks. They are sorted in decreasing order of the impact parameter significance:
bool
getIp2DVariablesDefined () (variables defined?)
vector<double> getSortedIP2DAll
() (all accepted tracks in the jet)
vector<double> getSortedIP2DAtRecoSV
() (tracks at secondary vertex)
vector<double> getSortedIP2DNotAtRecoSV() (tracks not at secondary vertex)
vector<double> getSortedIP2DAboveCharm () (tracks above charm related mass)
These are for the 2-dimensional impact parameter significances defined in the
plane. This information can also
be retrieved for the same quantities in three dimensions:
bool
getIp3DVariablesDefined ()
vector<double> getSortedIP3DAll
()
vector<double> getSortedIP3DAtRecoSV
()
vector<double> getSortedIP3DNotAtRecoSV()
vector<double> getSortedIP3DAboveCharm ()
The computation of the combined tagging variable (the discriminator which is returned by the discriminator()
method) is based on the BTagMultiVariate object only. This means, that there is no need to rerun the reconstruction algorithm if one wants to get the combined b-tagging output, e.g. when using a tuned, channel specific file
for the parametrization of the probability density functions for the variables entering in the computation (currently
done using a Likelihood ratio method). It’s sufficient to instantiate an object of a class inheriting from the base
31
class CombinedTaggingVariableBuilder (several concrete implementations are currently provided) and
to call the method combinedTaggingVariable() to get the recomputed discriminator. Here is an Example
3.3. Ereignis-Rekonstruktion
32
Kapitel 3. Simulation und Rekonstruktion
Kapitel 4
Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie mit Hilfe einer schnittbasierten Selektion die rein
hadronischen Top-Paar-Zerfälle von Ereignissen mit ähnlicher Signatur abgetrennt werden
können. Wie in Abschnitt 2.3.2 gezeigt, besteht die Signatur hadronischer Top-Zerfälle aus
sechs Quark-Jets und dem Fehlen hochenergetischer isolierter Leptonen. Untergrund-Ereignisse,
die fälschlicherweise als das gesuchte Signal interpretiert werden können, sind Zerfälle von einem oder zwei W- bzw. Z-Bosonen sowie andere Multijet(QCD)-Ereignisse. Zur Entwicklung
der Selektion wurden die in Tabelle 4.1 aufgeführten offiziellen CMS-Monte-Carlo-Datensätze
mit den entsprechenden Wirkungsquerschnitten σ nach [38] verwendet. Für die unterschiedlichen tt̄-Zerfallskanäle erfolgt die Angabe in der Form Verzweigungsverhältnis × Gesamtwirkungsquerschnitt.
Datensatz
Signal: hadronische tt̄-Ereignisse
Untergrund: nicht-had. tt̄-Ereignisse
Untergrund:
Bosonische
Ereignisse
Untergrund:
Dibosonische
Ereignisse
jm3b TTbar inclusive
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
jm03b
Wjets 000 020
Wjets 020 050
Wjets 050 085
Wjets 085 150
Wjets 150 250
Wjets 250 400
Wjets 400 700
Zjets 000 020
Zjets 020 050
Zjets 050 085
Zjets 085 150
Zjets 150 250
Zjets 250 400
Zjets 400 700
WWjets inclusive
ZWjets inclusive
ZZjets inclusive
σ [nb]
Bezeichnung
0.45 · 0.83
tt̄ → had.
0.55 · 0.83 tt̄ → non-had.
313.7
31.9
6.93
2.20
0.37
0.054
0.008
boson
96.7
10.4
2.46
0.841
0.152
0.037
0.007
0.070
diboson
0.027
0.015
Tabelle 4.1: Die zur Bestimmung der Selektionsschnitte verwendeten Datensätze (offizielle Bezeichnung) und ihr Wirkungsquerschnitt nach [38]. Der größte Untergrund, die QCDEreignisse, wird nicht betrachtet, da dieser Datensatz noch nicht reprozessiert war.
33
4.1. Selektionsgrößen
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
Aus dieser Tabelle wie auch aus Abb. 2.3 ist zu entnehmen, dass die Produktion von Bosonen einen Wirkungsquerschnitt hat, der zwei Größenordnungen über dem für Top-Produktion
liegt. Die in den folgenden Abschnitten gezeigten Verteilungen sind meist auf diese Wirkungsquerschnitte normiert. Passend zur rechten Skala in Abb. 2.3 ist eine Umrechnung in eine
Ereigniszahl durch Multiplikation mit der Luminosität möglich.
Den wichtigsten Untergrund bilden die QCD-Ereignisse, da ihr Wirkungsquerschnitt einige Größenordnungen mehr beträgt als die gesuchten Signalereignisse. Für diese Ereignisse
stand jedoch kein mit einer passenden ORCA-Version (8.7.4) reprozessierter Datensatz zur
Verfügung.
In den nächsten Abschnitten werden die Schnittgrößen einzeln erläutert, die Schnittwerte begründet und ihre Effizienz untersucht.
4.1
4.1.1
Selektionsgrößen
Jet-Definition
Die allgemeine Definition und Rekonstruktion von Jets wurde bereits in Abschnitt 3.3.3 beschrieben. Die Rekonstruktion beinhaltet nur sehr geringe Qualitätsansprüche. Deshalb können
nicht alle Jets gleich gut zu einer Ereignisrekonstruktion und einer Massenmessung herangezogen werden. Wie bei der Detektorbeschreibung (Kapitel 1.2.2) bereits genannt, ist eine präzise
Energiemessung von Jets nur bis |η| = 2.5 möglich. Weiterhin wird die Energiekalibration
der Jets mit steigendem Transversalimpuls besser, wie in Abb. 3.6 zu sehen war. Aus diesen
Gründen werden nur Jets in die weitere Analyse einbezogen, die im Bereich |η| ≤ 2.5 liegen
und deren Transversalimpuls größer als 30 GeV ist.
pb
M
tt̄ → had.
M
tt̄ → non-had.
M
boson
M
diboson
Mean
RMS
Integral
4.619
1.34
373.5
Mean
RMS
Integral
3.565
1.306
456.5
1
Mean
0.4545
-1
RMS
0.6899
5
10
104
103
2
10
10
10
Integral 4.658e+05
10-2
-3
10
Mean
RMS
Integral
10-4
0
2
4
6
8
10
12
2.172
1.341
97.24
14
#Jets
Abbildung 4.1: Anzahl der Qualitätsjets.
Wie in Abb. 4.1 zu sehen, enthalten die tt̄-Ereignisse deutlich mehr Qualitätsjets als die
bosonischen und dibosonischen Untergründe. Ein Schnitt auf die Jet-Anzahl reduziert somit
34
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
4.1. Selektionsgrößen
in erster Linie letztere. Um die nicht-hadronischen Top-Zerfälle abzutrennen, sind weitere
Schnitte notwendig.
4.1.2
B-Tag
Eine spezielle Art von Jets sind die B-Jets, die aus der Hadronisation von b-Quarks entstehen.
Da Top-Quarks zu fast 100% in ein W-Boson und ein b-Quark zerfallen, liefert ein Top-Paar
zwei solcher B-Jets (Kapitel 2.3.2).
Die Identifikation von B-Jets geschieht mittels des in Kapitel 3.3.4 beschriebenen Combined
B-Tags, welcher einen Diskriminatorwert liefert. Je größer dieser Diskriminatorwert ist, desto
größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen B-Jet handelt.
tt̄ → had.
pb
M
M
tt̄ → non-had.
M
boson
5
10
104
3
10
2
10
M
Mean
RMS
Integral
2.597
2.516
373.5
Mean
RMS
Integral
2.522
2.55
456.5
10
1
10-1
diboson
Mean
-0.08009
RMS
0.3441
Integral 4.658e+05
10-2
-3
Mean
-4
RMS
Integral
10
10
-2
0
2
4
6
8
10
12
-0.0396
0.9138
97.24
14
Diskriminatorwert
Abbildung 4.2: Verteilung des höchsten Diskriminatorwertes.
Abb. 4.2 zeigt deutlich, dass in den Top-Zerfällen der größte Diskriminatorwert in einem Ereignis bei höheren Werten liegt als es in den Untergrund-Ereignissen der Fall ist. Um bosonische
und dibosonische Untergründe abzutrennen, werden nur solche Ereignisse selektiert, die einen
Jet mit hohem Diskriminatorwert enthalten. Aufgrund der Effizienz von etwa 60% für die Identifikation eines B-Jets bei einem Schnitt auf den Diskriminatorwert von 1.0 (Abb. 3.7 Mitte),
eliminiert die Forderung nach zwei als B-Jets identifizierten Jets zu viele der Signalereignisse
und wird somit nicht verwendet.
Da die nicht-hadronischen Top-Zerfälle ebenso wie das gesuchte Signal zwei B-Jets enthalten,
dient auch dieser Schnitt hauptsächlich der Abtrennung bosonischer Untergründe.
4.1.3
Definition isolierter Myonen
Ein weiteres Merkmal des untersuchten Signals ist die Abwesenheit von hochenergetischen
Myonen. Diese werden mit der in Kapitel 3.3.1 beschriebenen Methode identifiziert. Da Myonen aber auch innerhalb von Jets, vor allem in B-Jets, auftreten können, wäre ein Schnitt
allein auf die Energie der Myonen nicht sinnvoll. Um sicher zu gehen, dass nicht Myonen aus
35
4.1. Selektionsgrößen
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
Jets ein Ereignis verwerfen, wird die Energie isolierter Myonen untersucht und als Schnittgröße ausgewählt. Ein Myon gilt p
dabei als isoliert, wenn sein Abstand zur Jetachse in der
lorentzinvarianten Variablen R = (∆η)2 + (∆φ)2 größer als 0.25 ist.
tt̄ → had.
M
tt̄ → had.
boson
M
M
Untergrund
pb / 2.0 GeV
E [GeV]
M
100
80
60
tt̄ → non-had.
diboson
M
M
5
10
2.512
7.036
373.1
Mean
RMS
Integral
15.71
25.88
406.3
104
103
102
10
40
1
Mean
8.884
RMS
19.62
Integral 4.451e+05
-1
10
20
10-2
Mean
RMS
Integral
-3
0
0.0
Mean
RMS
Integral
10
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
R(Myon,Jet)
(a)
0
20
40
60
80
6.981
18.05
92.43
100
E [GeV]
(b)
Abbildung 4.3: (a) Darstellung der Isolation von Myonen gegen ihre Energie (in rot: alle
Untergründe); (b) Energie-Verteilung des höchstenergetischen isolierten Myons.
Wie Abb. 4.3(a) zu entnehmen ist, liegen bei hadronischen Top-Zerfällen hochenergetische
Myonen meist nah an einer Jetachse, das Myon ist also zu diesem Jet zu zählen. Isolierte
Myonen haben bei den untersuchten Signalereignissen meist nur eine recht geringe Energie.
Zur besseren Übersicht wurden die Untergründe zusammengefasst und komplett in Rot dargestellt. Die Fläche ist proportional zum Logarithmus der Anzahl der Einträge innerhalb eines
Bereichs. In Abb. 4.3(b) ist die Verteilung der höchsten Energie isolierter Myonen für Signal
und Untergrund dargestellt. Myonen, die das Isolationskriterium nicht erfüllen, sind nicht in
die Bestimmung der größten Energie einbezogen. Der enorm starke Abfall in der Myon-Anzahl
bei etwa 5 GeV ist bedingt durch die Rekonstruktion der Myonen, die nur bis zu einem unteren
Schwellenwert erfolgt (Abschnitt 3.3.1).
Um vor allem Untergrund aus nicht-hadronischen Top-Zerfällen zu unterdrücken, werden solche Ereignisse verworfen, bei denen ein hochenergetisches isoliertes Myon rekonstruiert wird.
4.1.4
Definition isolierter Elektronen
Ähnliches wie für die Myonen gilt auch für Elektronen. Sie bilden kein Zerfallsprodukt hadronisch-zerfallender tt̄-Paare, können aber innerhalb von Jets aus Sekundärzerfällen durchaus
entstehen. Somit kann auch hier nur auf die Energie isolierter Elektronen geschnitten werden.
Ebenso wie Myonen werden auch Elektronen nur oberhalb einer 4 GeV-Schwelle rekonstruiert,
wodurch sich der starke Abfall in der Energieverteilung bei niedrigen Werten erklärt.
Die Identifikation und Rekonstruktion nach Kapitel 3.3.2 liefert Elektronkandidaten, die mit
Hilfe einer Wahrscheinlichkeits-Dichte-Funktion (sog. Likelihood ) untersucht werden. Genaueres zur Methode einer solchen Likelihood-Funktion folgt bei der Beschreibung der Ereignisrekonstruktion im nächsten Kapitel, wo diese Technik auch eingesetzt wird. Die benutzte
Funktion, beschrieben in [39], gibt für einen Elektron-Kandidaten die Wahrscheinlichkeit an,
mit der es sich um ein Elektron handelt. In die Bestimmung dieser Wahrscheinlichkeit, deren
36
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
4.1. Selektionsgrößen
Verteilung in Abb. 4.5(f) aufgetragen ist, gehen die in Abb. 4.5(a)-(e) dargestellten Variablen
ein. Die so identifizierten Elektronen sind in den meisten Fällen isoliert. Daher erfolgt keine
weitere Untersuchung auf Isolation.
tt̄ → had.
M
100
80
60
tt̄ → had.
boson
M
M
Untergrund
pb / 2.0 GeV
E [GeV]
M
M
M
tt̄ → non-had.
diboson
5
10
104
3
10
3.327
8.996
372.6
Mean
RMS
Integral
15.1
24.81
420.8
102
10
40
0
20
40
60
Wahrscheinlichkeit
(a)
7.574
RMS
17.73
Mean
RMS
Integral
10-1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Mean
Integral 4.536e+05
1
20
0
0.0
Mean
RMS
Integral
80
6.868
17.4
93.87
100
E [GeV]
(b)
Abbildung 4.4: Verteilung der Wahrscheinlichkeits-Dichte gegen die höchste Elektron-Energie
(a) und Verteilung der größten Energie von Elektronen mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr
als 0.5 (b).
Die Verteilung der Wahrscheinlichkeits-Dichte ist in Abb. 4.4(a) gegen die Energie des Elektrons aufgetragen. In die Selektion gehen nur Elektronen ein, die mit mindestens 50% Wahrscheinlichkeit als Elektron identifiziert werden. Es ist zu erkennen, dass diese für das untersuchte Signal weniger Energie tragen als es bei Untergrundereignissen der Fall ist. Ein Verwerfen
der Ereignisse, die ein hochenergetisches isoliertes Elektron enthalten, verringert vorwiegend
den Untergrund aus semi- und dileptonischen Top-Zerfällen.
37
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
norm / 0.001
norm / 0.05
4.1. Selektionsgrößen
0.25
0.20
0.30
0.25
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
0.05
0.00
0.0
0.05
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0.00
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050
5.0
|η -η
ESC/pTrack
SC
|
(b)
norm / 0.01
norm / 0.01
(a)
Track
0.25
0.20
1
10-1
10-2
0.15
10-3
0.10
10-4
0.05
10-5
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
E3x3/E5x5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
EHcal/E
(d)
norm / 0.01
(c)
norm / 0.001
0.5
0.20
0.18
0.16
0.14
0.25
0.20
0.15
0.12
0.10
0.10
0.08
0.06
0.05
0.04
0.02
0.00
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Eηη
(e)
Wahrscheinlichkeit
(f)
Abbildung 4.5: Größen, die in die Elektron-Identifikations-Likelihood (f) eingehen für echte
Elektronen (schwarz) und falsche Elektronkandidaten (rot):
(a) Verhältnis der Energie eines Superclusters zum Impuls der Spur; (b) Differenz zwischen dem
η des Superclusters und dem der Spur; (c) Verhältnis der Energie eines 3×3-Clusters zu der
eines 5×5-Clusters; (d) Energie im hadronischen Kalorimeter im Verhältnis zur Gesamtenergie;
(e) 2. Moment der η-Projektion des transversalen Schauerprofils; (f) Verteilung der durch die
Likelihood-Funktion berechneten Wahrscheinlichkeit.
38
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
4.2
4.2. Selektionsschnitte
Selektionsschnitte
Die im vorherigen Abschnitt dargestellten Verteilungen der Selektionsgrößen beinhalten alle
generierten Ereignisse. Für eine Analyse stehen später allerdings nur Daten zur Verfügung, die
abgespeichert wurden. Das bedeutet, dass die Ereignisse mindestens den L1-Trigger (Kap. 1.2.5)
passieren müssen. Dabei verschlechtert sich das Verhältnis von Signal zu Untergrund, wie in
Tab. 4.2 quantifiziert, da hadronische Ereignisse seltener getriggert werden als z. B. solche, die
ein hochenergetisches Lepton enthalten. Dies erschwert zusätzlich zu den höheren Wirkungsquerschnitten der Untergründe die Selektion. Die folgenden Untersuchungen berücksichtigen
nur Ereignisse, die den simulierten L1-Trigger passiert haben. Der Einfluss des HLT-Triggers
konnte aus technischen Gründen mit den vorhandenen Datensätzen nicht untersucht werden
[40].
pb
tt̄ → non-had.
M
5
10
4
10
Mean
RMS
Integral
4.83
1.295
213.4
Mean
RMS
Integral
3.635
1.293
385
Mean
0.7477
RMS
0.7931
pb
tt̄ → had.
M
M
boson
M
105
4
10
3
Mean
RMS
Integral
2.719
2.492
213.4
Mean
RMS
Integral
2.583
2.549
385
Mean
-0.1892
RMS
0.3607
3
10
2
10
10
1
-1
10
10
102
10
1
10-1
Integral 1.443e+05
-2
10
Integral 1.443e+05
10-2
-3
10
Mean
RMS
Integral
-4
10
0
2
4
6
8
10
12
-3
2.413
1.339
41.5
14
10
Mean
0.0004829
10-4
-2
RMS
0.9418
Integral
0
2
4
#Jets
Mean
RMS
Integral
3.367
8.622
213.1
Mean
RMS
Integral
18.25
27.24
337.9
3
10
102
10
1
-1
10
Mean
23.5
RMS
28.09
Integral 1.324e+05
10-2
Mean
RMS
Integral
-3
10
40
60
80
100
14.64
25.42
37.5
pb / 2.0 GeV
104
20
8
12
41.5
14
5
10
104
3
10
102
10
10-1
10-20
Mean
RMS
Integral
3.796
10.18
212.6
Mean
RMS
Integral
16.97
26.17
349.8
Mean
17.24
RMS
26.27
Integral 1.335e+05
1
Mean
RMS
Integral
20
40
60
E [GeV]
(c)
10
(b)
105
0
6
Diskriminatorwert
(a)
pb / 2.0 GeV
diboson
80
13.21
24.3
38.29
100
E [GeV]
(d)
Abbildung 4.6: Verteilungen der Schnittgrößen nach L1-Trigger: Anzahl der Qualitätsjets (a),
höchster B-Diskriminator-Wert (b), größte Energie isolierter Myonen (c) und Elektronen(d).
Die Verteilungen der vier in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Schnittgrößen nach Anwendung des L1-Trigger sind in Abb. 4.6 noch einmal zusammengefasst. Deutlich zu erkennen
ist der relative Anstieg nicht-hadronischer tt̄-Ereignisse.
Da der Effekt eines Schnittes nicht unabhängig von anderen, bereits durchgeführten Schnitten
ist, sind in Abb. 4.7 noch einmal alle Schnitte als so genannte (N−1)-Plots zu sehen. Das
bedeutet, die einzelnen Verteilungen enthalten die zu untersuchende Schnittgröße nach An39
4.2. Selektionsschnitte
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
102
Mean
RMS
Integral
4.979
1.247
132.6
Mean
RMS
Integral
3.961
1.217
77.95
10
1
pb
pb
wendung aller anderen Schnitte. So ist eine bessere Beurteilung der Effizienz eines Schnittes
möglich.
1
10-1
Mean
1.979
RMS
0.9039
Integral 194.3
10-2
Mean
RMS
Integral
10-3
0
Mean
RMS
Integral
3.108
2.49
10.03
2
4
6
8
10
12
Mean
RMS
Integral
-3
10
3.402
1.188
2.367
14
-2
0
2
4
10-1
10-2
Mean
RMS
Integral
2.101
5.597
42.51
Mean
RMS
Integral
13.1
24
9.731
Mean
3.714
pb / 2.0 GeV
1
RMS
11.44
Integral 0.09526
-3
10
Mean
10-4
1.136
RMS
1.348
Integral 0.09614
60
1.26
6
8
10
12
14
(b)
10
40
0.9847
Diskriminatorwert
(a)
20
0.06676
Mean
0.4698
RMS
1.106
Integral 0.459
10-4
#Jets
pb / 2.0 GeV
3.109
2.47
55.06
10-2
10-1
0
Mean
RMS
Integral
80
100
10
1
10-1
Mean
RMS
Integral
4.192
10.65
44.57
Mean
RMS
Integral
27.26
29.88
14.62
Mean
33.84
RMS
31.67
Integral 0.2306
10-2
-3
10
Mean
3.037
RMS
8.366
Integral 0.1006
10-4
0
20
40
60
E [GeV]
(c)
80
100
E [GeV]
(d)
Abbildung 4.7: Verteilungen der Schnittgrößen nach L1-Trigger als (N−1)-Plots: Anzahl der
Qualitätsjets (a), höchster B-Diskriminator-Wert (b), größte Energie isolierter Myonen (c) und
Elektronen (d).
Es ist deutlich zu sehen, dass der Schnitt auf die Jetanzahl sowie auf den B-Tag-Diskriminator
bereits große Teile des bosonischen und dibosonischen Untergrundes abtrennt, aber noch relativ viele nicht-hadronische tt̄-Zerfälle diesen Schnitt passieren. Die beiden Schnitte auf die
Leptonen hingegen verbessern die Abtrennung der bosonischen Untergründe nur noch wenig,
trennen aber sehr gut semi- und dileptonische tt̄-Ereignisse ab.
Die Schnittwerte sind in den Verteilungen durch einen senkrechten Strich markiert und die
verworfenen Bereiche sind grau unterlegt. Die Selektion beinhaltet somit folgende Schnitte:
≥ 6 Jets mit mindestens 30 GeV und innerhalb von |η| ≤ 2.5
höchster B-Tag-Diskriminator ≥ 1.0
kein isoliertes Myon mit mehr als 20 GeV
kein isoliertes Elektron mit mehr als 20 GeV
Die Effizienzen, die sich daraus ergeben, sind in Tabelle 4.2 aufgeführt. Die Selektion unterdrückt den bosonischen und den dibosonischen Untergrund nahezu vollständig, so dass sie
40
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
4.2. Selektionsschnitte
Datensatz
σ [pb]
tt̄ → had.
373.5
213.4
41.72
11.2
tt̄ → non-had.
456.5
385.0
7.62
1.7
3
3
0.09
0.0
41.5
0.09
0.1
boson
diboson
465.8 ·10
97.24
σL1 [pb] σSel [pb] Effizienz [%]
144.3 ·10
Tabelle 4.2: Wirkungsquerschnitte: σ rein physikalisch, σL1 nach dem L1-Trigger, σSel nach
der Selektion. In der letzten Spalte ist die Effizienz der Selektion angeben.
im Folgenden vernachlässigt werden können. Der andere verbleibende Untergrund, die nichthadronischen tt̄-Ereignisse, hat dasselbe Skalierungsverhalten wie die hadronischen Signalereignisse, wodurch theoretische Unsicherheiten im tt̄-Wirkungsquerschnitt keine Veränderung
der Effizienz bewirken.
Es ist zu bedenken, dass der größte Untergrund, die QCD-Ereignisse, aus genanntem Grunde
im Rahmen dieser Arbeit nicht berücksichtigt werden konnte.
41
4.2. Selektionsschnitte
42
Kapitel 4. Selektion hadronischer tt̄-Ereignisse
Kapitel 5
Bestimmung der Top-Masse
Nach der in Kapitel 4 beschriebenen Selektion verbleiben fast nur noch Top-Paar-Zerfälle.
Der einzige Untergrund besteht damit aus nicht-hadronischen Zerfällen, die von der Selektion
allerdings auch schon zu großen Teilen eliminiert wurden.
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie aus den einzelnen Jets der selektierten Ereignisse ein
Top-Quark rekonstruiert und seine Masse bestimmt werden kann.
5.1
Jet-Parton-Matching
Um die Qualität eines rekonstruierten Top-Paares oder eines einzelnen Top-Quarks beurteilen
zu können, soll zunächst untersucht werden, wie gut es möglich ist, die selektierten Ereignisse
zu rekonstruieren. Dazu wird auf Generatorniveau die Abweichung der Jets von den sechs
beim Top-Zerfall entstehenden Partonen (zwei b-Quarks, vier Quarks aus den hadronischen
W-Zerfällen) untersucht, indem jeweils sechs Jets aus allen Qualitätsjets ausgewählt werden.
Für jeden Jet wird der Abstand als Winkel im Raum zu einem der sechs Partonen ausgerechnet und alle Winkel addiert. Dies geschieht für alle möglichen Sechser-Gruppen und alle
Permutationen innerhalb dieser Gruppen. Die Kombination, die die kleinste Winkelsumme
ergibt, gilt als bestmögliche Rekonstruktion und wird später zur Klassifizierung der physikalischen Rekonstruktion verwendet. Abb. 5.1 zeigt die Verteilung der kleinsten Winkelsumme,
die wie beschrieben das globale Minimum der Raumwinkelsumme der sechs Partonen und
Jets ist. Anhand dieser Abweichungen der Jets zu den Partonen erfolgt eine Einteilung des so
genannten Jet-Parton-Matchings (JPM) in drei Klassen:
gut: Eine Rekonstruktion gilt als gut, wenn keiner der Jets mehr als 15 Grad Abstand zum
zugehörigen Parton hat. Weiterhin muss die Richtung des rekonstruierten Top-Vektors
ebenfalls bis auf maximal 15 Grad mit der Richtung des Generator-Top-Quarks übereinstimmen.
halbgut: Bei halbgut rekonstruierten Ereignissen sind auf einer Seite des Top-Paares die Bedingungen für eine gute Rekonstruktion erfüllt, auf der anderen Seite gibt es mindestens
eine zu große Richtungsabweichung, da sie sonst der ersten Klasse angehören würden.
schlecht: Erfüllt keine der Seiten alle Kriterien für eine gute Rekonstruktion, so wird die
Rekonstruktion als schlecht klassifiziert.
Es ist zu beachten, dass sich diese Klassen auf die bestmögliche Rekonstruktion beziehen,
da zur Bestimmung der Klasse Generatorinformationen benötigt werden. Die physikalische
Rekonstruktion, die in Abschnitt 5.3 beschrieben ist, nutzt hingegen nur Detektorobservablen.
Die Anteile der Klassen an allen Signalereignissen hängt dabei von der genauen Definition des
Winkelabweichungsschnittes ab und ist in Tab. 5.1 zusammengestellt.
43
5.1. Jet-Parton-Matching
pb / 2.0 Grad
M
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
gutes JPM
M
halbgutes JPM
M
schlechtes JPM
Mean
18.68
RMS
Integral
7.559
0.8
Mean
86.35
47.69
0.6
RMS
Integral
Mean
138.3
RMS
Integral
54.29
1.2
10.91
1.0
19.52
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
250
11.13
300
Winkelsumme [Grad]
Abbildung 5.1: Winkelsumme für den Abstand zwischen allen sechs Partonen und den im
Ganzen am besten übereinstimmenden Jets.
Abweichung [Grad]
gut [%] halbgut [%]
schlecht [%]
10
16.1
43.6
40.3
12
20.1
45.5
34.4
14
23.5
46.4
30.1
15
26.3
46.9
26.8
16
26.6
46.5
26.9
18
29.1
46.6
24.3
20
31.3
46.5
22.2
Tabelle 5.1: Anteile der einzelnen Klassen für verschiedene Abweichungskriterien.
Es ist recht deutlich zu erkennen, dass die Hinzunahme der gut rekonstruierten Seite der halbguten Ereignisse eine deutliche Verbesserung des brauchbaren Anteils gegenüber dem schlecht
rekonstruierbaren und damit unbrauchbaren Anteil bedeutet. Die Summe der Winkelabweichungen nur für die besser rekonstruierte Seite ist in Abb. 5.2 dargestellt. Dabei bedeutet besser
rekonstruiert, dass bei den halbguten Rekonstruktionen die gut rekonstruierte Seite gewählt
wird, bei den anderen beiden Klassen wird jeweils die kleinere Winkelsumme eingetragen. Ist
es möglich, die gut rekonstruierten Top-Quarks mit Hilfe physikalischer Eigenschaften von den
schlecht rekonstruierten zu unterscheiden, so können alle halbgut rekonstruierten Ereignisse
sinnvoll zu einer Massenbestimmung beitragen. Eine Untersuchung dieser Vorgehensweise folgt
in Kapitel 5.3.
Eine weitere Möglichkeit, die Übereinstimmung zwischen Partonen und gewählten Jets zu verbessern, besteht darin, die Forderung für Qualitätsjets abzuschwächen. Werden alle Jets mit
44
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
pb / 1.0 Grad
M
gutes JPM
M
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
halbgutes JPM
M
schlechtes JPM
3.0
Mean
6.523
RMS
Integral
3.459
Mean
9.652
RMS
Integral
5.346
Mean
44.07
RMS
Integral
26.11
10.91
2.5
2.0
1.5
19.54
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
11.24
100 120 140
Winkelsumme [Grad]
Abbildung 5.2: Winkelsumme für den Abstand zwischen den drei Partonen aus dem Zerfall
einer Seite des Top-Paares und den im Ganzen (für alle sechs Partonen) am besten übereinstimmenden Jets.
mindestens 20 GeV Transversalimpuls in den Vergleich mit den sechs Partonen einbezogen,
so ändert sich die Verteilung der Winkelsumme, wie Abb. 5.3(d) veranschaulicht. Die Rekonstruktion nur einer Seite ändert sich hingegen nicht wesentlich (Abb. 5.3(f)). Ein Problem
dieser Änderung ist die steigende Anzahl an Jets (Abb. 5.3(a) und (b)), die schnell die Zahl zu
berechnender Permutationen von #Jets
· 6! vergrößert. Weiterhin bedeutete eine Lockerung
6
der Qualitätsanforderungen eine deutlich schlechtere Unterdrückung des Untergrundes. Aus
diesen Gründen wird in den folgenden Analysen der Schnitt auf Jets mit mehr als 30 GeV
Transversalimpuls beibehalten.
Eine Frage, die sich aus der Untersuchung der Übereinstimmung zwischen Partonen und Jets
ergibt, ist die, wodurch schlecht rekonstruierte Ereignisse entstehen, obwohl die Selektion
gerade die zur Rekonstruktion notwendigen Jets in ausreichender Anzahl und guter Qualität
fordert. Mögliche Erklärungen liegen in dem erzeugten tt̄-System selber, dessen Eigenschaften
im Folgenden genauer betrachtet werden.
5.2
Eigenschaften des tt̄-Systems
Die in der Selektion vorgenommenen Schnitte berücksichtigen zwar die Ereigniskinematik, enthalten aber auch Forderungen, die nötig sind, um zunächst eine gute Rekonstruktion eines Jets
zu gewährleisten. Dabei kann nicht garantiert werden, dass diese Bedingungen auch für die
zu rekonstruierenden Partonen erfüllt sind. Aus diesem Grunde werden in diesem Abschnitt
die Eigenschaften des tt̄-Systems sowie der entstehenden Partonen auf Generatorniveau untersucht.
Das Top-Paar entsteht, wie in Kapitel 2.3.1 beschrieben, aus dem Zusammentreffen von Quarks
45
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
gutes JPM
M
halbgutes JPM
Mean
6
6.414
pb
pb
M
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
RMS
0.6958
Integral
8.69
3.0
4
2.0
3
1.5
2
1.0
1
0.5
0
2
4
6
8
10
12
schlechtes JPM
Mean
RMS
Integral
2.5
5
0
M
0.0
14
0
2
4
6
8
10
# Jets
Mean
18.68
RMS
Integral
7.559
10.91
0.8
Mean
86.35
47.69
0.6
RMS
Integral
pb / 2.0 Grad
pb / 2.0 Grad
14
(b) Anzahl Jets mit pT ≥ 20 Gev
1.0
19.52
0.35
Mean
19.39
0.30
RMS
Integral
7.688
2.817
0.25
0.20
Mean
RMS
Integral
0.15
0.4
66.7
39.69
4.03
0.10
0.2
0.0
0
8.689
# Jets
(a) Anzahl Jets mit pT ≥ 30 Gev
1.2
12
7.49
1.321
50
100
150
200
250
Mean
138.3
RMS
Integral
54.29
Mean
0.05
11.13
0.00
0
300
RMS
Integral
50
100
200
250
1.818
300
(c) Winkelsumme für beide Seiten für 30 GeV-Jets
(d) Winkelsumme für beide Seiten für 20 GeV-Jets
pb / 1.0 Grad
Winkelsumme [Grad]
pb / 1.0 Grad
Winkelsumme [Grad]
150
108
49.45
3.0
Mean
6.523
RMS
Integral
3.459
10.91
2.5
2.0
1.5
Mean
9.652
RMS
Integral
5.346
19.54
1.0
0.6
Mean
6.861
RMS
Integral
2.817
Mean
10.07
RMS
Integral
5.418
Mean
34.79
RMS
Integral
1.825
3.57
0.5
0.4
0.3
4.03
0.2
0.5
0.0
0
0.7
20
40
60
80
100 120 140
Winkelsumme [Grad]
Mean
44.07
RMS
Integral
26.11
11.24
0.1
0.0
0
20
40
60
80
21.51
100 120 140
Winkelsumme [Grad]
(e) Winkelsumme für die besser rekonstruierte Seite (f) Winkelsumme für die besser rekonstruierte Seite
für 30 GeV-Jets
für 20 GeV-Jets
Abbildung 5.3: Vergleich zwischen Rekonstruktion aus Jets mit pT ≥ 30 GeV (links) und pT ≥
20 GeV (rechts).
oder Gluonen, die einen unbekannten Teil des Protonimpulses tragen. Dies führt dazu, dass
es nicht in Ruhe erzeugt wird (Kapitel 2.2). Abb. 5.4 zeigt die Komponente in transversaler
Richtung für alle generierten tt̄-Ereignisse in (a) und für die drei Klassen der selektierten
Ereignisse in (b). In den Abb. 5.4(c) und (d) ist jeweils die Komponente in z-Richtung des tt̄46
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
M
gutes JPM
50
Mean
36.49
RMS
Integral
37.54
373.5
40
M
pb / 5.0 GeV
pb / 5.0 GeV
M unselektiert, ohne L1
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
halbgutes JPM
M
schlechtes JPM
1.2
0.8
0.6
0.2
0
0
100
200
300
400
0.0
0
500
pT
Mean
63.66
RMS
Integral
49.24
Mean
70.76
RMS
Integral
51.74
10.91
19.53
12
100
200
300
400
11.27
500
pT [GeV]
(b) Transversalimpuls des tt̄-Systems
Mean
4.296
RMS
Integral
721.6
357.1
10
8
pb / 50.0 GeV
(a) Transversalimpuls des tt̄-Systems
pb / 50.0 GeV
43.46
0.4
10
0.8
0.7
Mean
7.096
RMS
Integral
10.87
Mean
2.994
RMS
Integral
602.3
603.1
0.6
0.5
0.4
6
19.39
0.3
4
0.2
2
0.1
0
-2000-1500-1000-500
0
0.0
-2000-1500-1000-500
500 100015002000
pz
1.981
RMS
Integral
592.2
11.15
500 100015002000
(d) Impuls des tt̄-Systems in z-Richtung
Mean
85.41
RMS
Integral
54.09
8
6
373.5
pb / 3.00 Grad
10
0
Mean
pz [GeV]
(c) Impuls des tt̄-Systems in z-Richtung
pb / 3.00 Grad
45.08
RMS
Integral
1.0
30
20
Mean
0.45
0.40
104.3
RMS
Integral
46.61
Mean
101.1
RMS
Integral
19.54
Mean
98.68
RMS
Integral
46.16
10.91
0.35
0.30
0.25
0.20
4
Mean
46.51
0.15
0.10
2
0.05
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
Winkel [Grad]
(e) Winkel zwischen Top und Antitop
0.00
0
20
40
60
11.28
80 100 120 140 160 180
Winkel [Grad]
(f) Winkel zwischen Top und Antitop
Abbildung 5.4: Eigenschaften des tt̄-Systems. Links: Verteilung für alle Ereignisse; rechts:
selektierte Ereignisse, unterteilt in die drei Klassen.
Systems für die gleichen Ereignisse dargestellt.Die verwendeten Koordinaten beziehen sich auf
das kanonische Detektor-Koordinatensystem, bei dem die Strahlachse in z-Richtung verläuft.
Wie diese Verteilungen deutlich zeigen, trägt das tt̄-System sowohl in z-Richtung als auch in
der Transversalen einen Impuls. Dadurch lässt sich erklären, dass der Winkel zwischen Topund Antitop-Quark im Detektorsystem meist nicht bei 180 Grad liegt, wie es bei einem in Ruhe erzeugten Top-Paar der Fall wäre. Die Verteilung des Winkels für alle Ereignisse bzw. die
selektierten Ereignisse ist den Abb. 5.4(e) bzw. (f) zu entnehmen.
Ein weiteres Problem für die Rekonstruktion des Top-Paares aus den sechs Partonen ist die
Möglichkeit, dass eines der Partonen zu wenig Energie besitzt oder zu sehr in Vorwärtsrich47
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
M
gutes JPM
60
50
Mean
61.59
RMS
Integral
39.45
2233
40
M
pb / 2.0 GeV
pb / 2.0 GeV
M unselektiert, ohne L1
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
20
10
0.5
150
200
0.0
0
250
pT
25
Mean
21.26
RMS
Integral
10.57
373.4
20
50
100
150
200
10
73.05
RMS
Integral
44.94
Mean
69.63
RMS
Integral
46.44
116.3
66.98
1.4
1.2
Mean
36.14
RMS
Integral
11.27
Mean
25.31
RMS
Integral
19.53
Mean
21.05
RMS
Integral
10.75
10.91
1.0
11.81
0.4
5
0.2
40
60
80
0.0
0
100
pT, min
Mean
18
2.285
RMS
0.8318
Integral 371.9
16
14
20
40
60
80
pT, min [GeV]
Mean
1.2
10
1.0
Mean
1.836
RMS
0.6512
Integral 19.52
0.6
8
1.723
RMS
0.5213
Integral 10.91
0.8
12
11.27
100
(d) minimaler Transversalimpuls der Partonen
pb / 0.1
20
(c) minimaler Transversalimpuls der Partonen
pb / 0.1
Mean
65.13
pT [GeV]
0.6
0.4
6
4
Mean
0.2
2
0
0
41.08
250
0.8
15
0
0
76.5
RMS
Integral
(b) Transversalimpuls der Partonen
pb / 2.0 GeV
pb / 2.0 GeV
(a) Transversalimpuls der Partonen
30
Mean
2.0
1.0
100
schlechtes JPM
2.5
1.5
50
M
3.0
30
0
0
halbgutes JPM
1
2
3
4
5
ηmax
(e) maximales |η| der Partonen
0.0
0
1.911
RMS
0.7402
Integral 11.26
1
2
3
4
5
ηmax
(f) maximales |η| der Partonen
Abbildung 5.5: Eigenschaften der Partonen aus dem Top-Paar-Zerfall. Links: Verteilung für
alle Ereignisse; rechts: selektierte Ereignisse, unterteilt in die drei Klassen.
tung zeigt, um einen Jet zu erzeugen, der die in der Selektion geforderten Kriterien erfüllt
(Abschnitt 4.1.1). Eine Untersuchung der Verteilung des Transversalimpulses aller Partonen
in einem Ereignis (Abb. 5.5(a) und (b)) stellt noch keine Erklärung dar, sondern zeigt nur
eine Tendenz der Partonen in gut rekonstruierbaren Ereignissen zu höheren Transversalimpulsen. Die Verteilung des minimalen Transversalimpulses pro Ereignis hingegen lässt deutlich
erkennen, was die Rekonstruktion verschlechtert: Ereignisse, die als schlecht rekonstruierbar
klassifiziert wurden, enthalten in vielen Fällen mindestens ein Parton mit einem Impuls unterhalb des für Qualitätsjets geforderten Schnittes von 30 GeV (Abb. 5.5(d)). Ebenso führen
Partonen außerhalb des erlaubten η-Bereichs für Qualitätsjets von |η| ≤ 2.5 häufig dazu, dass
das Ereignis nur schlecht rekonstruiert werden kann. Die Verteilung des maximalen Wertes
48
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
von |η| in Abb. 5.5(f) veranschaulicht diese Tatsache sehr deutlich.
Bei Ereignissen, die ein Parton außerhalb der Detektorakzeptanz beinhalten, gelangt ein Jet
in die Rekonstruktion des Top-Paares, der nicht aus einem der Partonen entstanden ist. In den
meisten Fällen handelt es sich um einen Jet aus Gluonen, abgestrahlt von einem der kollidierenden Protonen, in einigen Fällen auch um Abstrahlung aus dem eigentlichen Signal-Ereignis.
Letztere kann auch zu einem anderen Effekt führen: Strahlt ein Parton ein hochenergetisches
Gluon ab, so ändert sich seine Richtung, und es entsteht ein zusätzlicher Gluon-Jet. Diese
Richtungsänderung ist nicht in den Generator-Partonen berücksichtigt, die zum Vergleich mit
den Jets herangezogen wurden. Die Verteilungen in Abb. 5.6(a) und (b) verdeutlichen dies:
Dargestellt ist die Energie ER innerhalb eines Kegels mit Radius R = 0.2 um die Flugrichtung
des Partons, normiert auf die Energie des zugehörigen Partons. Zur Berechnung der Energie
wird der Abstand jedes stabilen Teilchens zum untersuchten Parton, das selber nicht stabil
ist, berechnet. Die Energien aller Teilchen, deren Abstand kleiner ist als R, werden addiert
und die Summe durch die Energie des Partons Eparton geteilt.
Strahlt ein Parton nicht ab, so sollte alle seine Energie innerhalb eines sehr kleinen Kegels
konzentriert sein. Bei einer hochenergetischen Abstrahlung, die nicht in Flugrichtung erfolgt,
liegt dagegen nur ein geringer Anteil innerhalb eines kleinen Kegels. Die Anhäufung bei sehr
kleinen Werten von E0.2 /Eparton in Abb. 5.6(a) zeigt, dass in diesen Ereignissen mindestens
ein Parton ein hochenergetisches Gluon abgestrahlt hat. Wie Abb. 5.6(b) verdeutlicht, tritt
dieser Effekt fast nur bei schlecht oder halbgut zu rekonstruierenden Ereignissen auf. Somit
ist zu vermuten, dass Abstrahlungen ein Grund für eine schlechte Rekonstruktion sind, da die
Energie des zusätzlichen Gluon-Jets nicht in die Rekonstruktion des Top-Paares eingeht.
Die Verteilungen in den Abb. 5.6(c) bis (h) dienen der Bestätigung der verwendeten Kegelradien bei der Rekonstruktion von Jets. Es ist gut zu erkennen, dass die Verteilung von ER /Eparton
für einen Radius von R = 0.5 symmetrisch um 1.0 verteilt ist, wohingegen sie bei einem kleineren Kegelradius von R = 0.4 zu niedrigeren Werten, bei einem größeren Radius von R = 0.6
zu höheren Werten tendiert.
Dieser Vergleich der Energien ist auch nach einem Übergang von den Partonen auf Generatorniveau zu Jets, also rekonstruierten Objekten, möglich. Abb. 5.7 zeigt den Zusammenhang zwischen Energie und Richtung eines Jets und dem nach Jet-Parton-Matching passenden Parton.
Dargestellt ist die Energiedifferenz zwischen Parton und Jet, normiert auf die Partonenergie.
Falls es gelingt, diese Zuordnung zwischen Partonen und Jets mit Hilfe physikalischer Größen
vorzunehmen, so ist die in Abb. 5.7(a) dargestellte Energieauflösung erreichbar. Die Korrelation zwischen Rekonstruktion der Energie und Rekonstruktion der Richtung eines Partons
ist in Abb. 5.7(b) zu sehen. Gut zu rekonstruierende Ereignisse haben aufgrund der Definition der Rekonstruktionsklassen eine maximale Winkelabweichung von 15 Grad. Für schlecht
rekonstruierte Ereignisse ist zu erkennen, dass keine Korrelation zwischen Energie- und Richtungsrekonstruktion besteht. Die Tatsache, dass auch für diese Ereignisse häufig eine zum
Parton passende Energie rekonstruiert wird, lässt sich zum Teil dadurch erklären, dass Forderungen an die Jets gestellt wurden, die sich aus der Kinematik eines Top-Paar-Zerfalls ergeben.
Ein Vergleich zwischen Generator-Größen und denselben Größen nach Detektorsimulation ist
auch für das gesamte tt̄-System interessant. Zur Rekonstruktion des Top-Paares werden dazu
die nach Jet-Parton-Matching passenden Jets entsprechend zu zwei Top-Vektoren zusammengefasst. Die Größen, die zu einem Vergleich herangezogen werden, sind der Transversalimpuls,
der Impuls in z-Richtung sowie der Winkel zwischen den beiden Top-Vektoren (Abb. 5.8).
Dargestellt ist jeweils die Verteilung des Impulses bzw. Winkels für das rekonstruierte System
auf der linken Seite ((a), (c) und (e)). Daneben ist dieser rekonstruierte Wert gegen den entsprechenden generierten Wert aufgetragen ((b), (d) und (f)).
Die zweidimensionale Darstellung des Transversalimpulses in Abb. 5.8(b) zeigt, dass bei nied49
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
M
gutes JPM
Mean
0.6827
RMS
0.3302
Integral
2233
100
80
M
pb / 0.01
pb / 0.01
M unselektiert, ohne L1
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
M
schlechtes JPM
5
60
3
40
2
20
1
0.223
65.43
Mean
pb / 0.01
0.8939
120
100
10
Mean
8
6
Mean
40
2
20
0.9298
RMS
0.2366
Integral
115
4
60
0.9705
RMS
0.1325
Integral 65.23
80
Mean
0.8965
RMS
0.2894
Integral 65.43
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
E0.4/Eparton
E0.4/Eparton
(d) Kegelradius R = 0.4
Mean
0.9709
RMS
0.2608
Integral
2152
pb / 0.01
(c) Kegelradius R = 0.4
120
0.6792
(b) Kegelradius R = 0.2
RMS
0.2737
Integral
2191
140
0.7408
RMS
0.3046
Integral 116.8
E0.2/Eparton
Mean
140
Mean
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
(a) Kegelradius R = 0.2
pb / 0.01
0.815
RMS
Integral
RMS
0.3451
Integral 67.27
E0.2/Eparton
9
Mean
8
RMS
0.1355
Integral 64.93
1.022
7
100
6
80
5
Mean
1.001
RMS
0.2264
Integral 113.1
4
60
3
40
2
20
Mean
1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
E0.5/Eparton
(f) Kegelradius R = 0.5
Mean
1.043
RMS
0.2579
Integral
2096
100
pb / 0.01
(e) Kegelradius R = 0.5
120
0.9829
RMS
0.2766
Integral 63.71
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
E0.5/Eparton
pb / 0.01
Mean
4
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
pb / 0.01
halbgutes JPM
7
Mean
1.078
0.162
6
RMS
Integral
Mean
1.071
63.83
5
80
4
60
RMS
0.2318
Integral 109.8
3
40
2
20
1
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
E0.6/Eparton
(g) Kegelradius R = 0.6
Mean
1.064
RMS
0.2734
Integral 61.29
0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
E0.6/Eparton
(h) Kegelradius R = 0.6
Abbildung 5.6: Energie inneralb des Kegelradius R um die Parton-Richtung. Links: Verteilung
für alle Ereignisse; rechts: selektierte Ereignisse, unterteilt in die drei Klassen.
50
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
gutes JPM
M
Mean
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-2.0
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
halbgutes JPM
-0.06766
0.2494
65.3
-0.08043
0.3789
110.6
-0.08379
0.4862
61.01
Winkel(Parton, Jet) [Grad]
pb / 0.01
M
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
M
schlechtes JPM
60
50
40
30
20
10
0
-2.0
-1.5
-1.0
EParton-EJet/EParton
(a) Energie-Auflösung
-0.5
0.0
0.5
1.0
EParton-EJet/EParton
(b) Korrelation
lauflösung
zwischen
Energie-
und
Winke-
Abbildung 5.7: Vergleich zwischen Energie und Richtung der Jets und Partonen.
rigeren Werten von pT bis etwa 100 GeV auch bei gutem Jet-Parton-Matching oft ein zu großer
Transversalimpuls rekonstruiert wird. Für höhere pT -Werte wird die Übereinstimmung zwischen generiertem und rekonstruiertem Impuls besser. Dies zeigt, dass die Rekonstruktion
kleiner Transversalimpulse schwierig ist. Der Transversalimpuls von halbgut und schlecht rekonstruierten Ereignissen kann sich, vor allem bei niedrigen rekonstruierten Werten, in allen
generierten pT -Bereichen deutlich vom generierten Wert unterscheiden.
In z-Richtung hingegen wird der Impuls des generierten tt̄-Systems für kleine Winkelabstände
zwischen Jets und Partonen auch sehr gut rekonstruiert, wie Abb. 5.8(b) zu entnehmen ist.
Große Abweichungen gibt es hauptsächlich bei halbgut oder schlecht rekonstruierten Ereignissen.
Der Vergleich des Winkels zwischen den Top-Vektoren auf Generatorniveau und nach Detektorsimulation (Abb. 5.8(f)) zeigt deutlich, dass in Ereignissen mit gutem Jet-Parton-Matching
die Lage der Top-Vektoren zueinander ebenfalls richtig rekonstruiert werden kann. Ein großer
Unterschied zwischen rekonstruiertem und generiertem Winkel entsteht nur bei halbgut oder
schlecht rekonstruierten Ereignissen.
Alle drei zweidimensionalen Darstellungen zeigen, dass nur bei gut rekonstruierbaren Ereignissen die Möglichkeit besteht, das gesamte tt̄-System nach der Rekonstruktion richtig zu
beschreiben. Sobald zu mindestens einem Parton kein Jet gefunden wird, dessen Richtung weniger als 15 Grad von der des Partons abweicht (das entspricht halbgutem oder sogar schlechtem Jet-Parton-Matching), kann das tt̄-System nur noch schlecht rekonstruiert werden.
Die bisherigen Untersuchungen benutzten tt̄-Systeme, die mit einem Jet-Parton-Matching aus
Generator-Informationen rekonstruiert wurden. Da diese Möglichkeit im laufenden Experiment nicht gegeben ist, muss eine Methode entwickelt werden, mit der die Zuordnung von
Jets zu den Partonen nur mit physikalischen, messbaren Größen erfolgen kann.
51
5.2. Eigenschaften des tt̄-Systems
gutes JPM
M
1.2
halbgutes JPM
Mean
45.08
RMS
Integral
43.46
Mean
63.66
RMS
Integral
49.24
10.91
T
1.0
pgen (tt) [GeV]
pb / 5.0 GeV
M
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
0.8
0.6
300
250
200
100
0.2
100
200
300
400
Mean
70.76
RMS
Integral
51.74
50
11.27
0
0
500
pT [GeV]
0.7
Mean
7.096
RMS
Integral
603.1
10.87
0.6
0.5
0.4
100
150
Mean
2.994
RMS
Integral
602.3
300
500
400
300
200
100
-100
-200
0.2
0.1
0.0
-2000-1500-1000-500 0
Mean
1.981
-300
RMS
Integral
592.2
-400
11.15
-500
-500 -400 -300 -200 -100 0
500 100015002000
pz [GeV]
0.40
(d) Impuls des tt̄-Systems in z-Richtung
Mean
104.3
RMS
Integral
46.61
10.91
0.30
0.25
0.20
Mean
101.1
RMS
Integral
46.51
19.54
Winkel
gen
0.35
(t,t) [Grad]
0.45
100 200 300 400 500
prec
(tt) [GeV]
z
(c) Impuls des tt̄-Systems in z-Richtung
pb / 3.00 Grad
250
prec (tt) [GeV]
0
19.39
0.3
180
160
140
120
100
80
60
0.15
0.10
0.05
0.00
0
200
(b) Transversalimpuls des tt̄-Systems
pzgen (tt) [GeV]
0.8
50
T
(a) Transversalimpuls des tt̄-Systems
pb / 50.0 GeV
schlechtes JPM
150
19.53
0.4
0.0
0
M
Mean
98.68
RMS
Integral
46.16
20 40 60 80 100 120 140 160 180
Winkel [Grad]
(e) Winkel zwischen Top und Antitop
11.28
40
20
0
0
20
40
60
80
100 120 140 160 180
Winkelrec (t,t) [Grad]
(f) Winkel zwischen Top und Antitop
Abbildung 5.8: Vergleich zwischen generiertem und rekonstruiertem tt̄-System. Links: Verteilung für alle generierten Ereignisse; rechts: Auftragung der generierten gegen die rekonstruierte
Größe.
52
Combinatorics
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
5.3
b1
q1
q3
b2
Markus Duda
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Rekonstruktion des Top-Paares
with two b-tags
Es ist möglich, fast den gesamten nicht-hadronischen tt̄-Untergrund zu unterdrücken. Aber
selbst wenn sich nur die gut rekonstruierten hadronischen Top-Paar-Zerfälle isolieren lassen,
b1
b
b1
b1
gibt es einen kombinatorischen
Untergrund,
der nicht durch
Selektionsschnitte 1eliminiert werden kann. Unter der Annahme, dass genau sechs Jets gefunden wurden, die zur Rekonstrukq2 mögliche
q1
q2 q1
q2 des
q1 Top-Paares zur
q2 Verfügung
q1
q q1
tion
stehen,2 verbleiben
noch zehn
Kombinationen
bzw. sechs Kombinationen bei perfektem B-Tag. Abb. 5.9 stellt diese Kombinationen graphisch
dar: Jeweils drei gleich (rot oder blau) eingefärbte Jets gehören zum Zerfall eines Top-Quarks.
Nicht dargestellt ist die Tatsache, dass innerhalb einer als Top betrachteten Dreiergruppe von
Jets weitere drei Permutationen betrachtet werden müssen, da die Reihenfolge (bzw. Zuordnung zu einem Parton) nicht berücksichtig ist. Da dies für beide Seiten gilt, müssen die zehn
q
q4
q3
q4
q3
q4
q3
q
q3
q4
Kombinationen
mit 3 4· 3 multipliziert
werden,
so3 dass sich letztendlich
90 zu untersuchende Kombinationen
sechs Qualitätsjets,
b2 die zur Topb2 ergeben. Enthält
b2 ein Ereignis mehr bals
2
Rekonstruktion herangezogen
werden können, so erhöht sich die Anzahl an Kombinationen
noch um den Faktor n6 .
b1
b2
with less than two b-tags
q2
q2
q2
q2
q2
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q5
q2
q5
q2
q5
q2
q5
q2
q5
q2
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q1
q3
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q6
q4
q5
q5
q5
8
q5
q5
PRS SM meeting, CERN, 2005
Abbildung 5.9: Zehn Möglichkeiten, sechs Jets in zwei Dreier-Gruppen (dargestellt in rot und
blau) aufzuteilen. Innerhalb einer Gruppe gibt es weitere drei Möglichkeiten, die Jets einem
Parton zuzuordnen.
5.3.1
Pairing-Funktion
Aus dieser Anzahl an Kombinationen soll mit Hilfe physikalischer Eigenschaften die richtige
Dreierkombination zur Rekonstruktion eines Top-Quarks gefunden werden. Das Zusammenfassen der Jets zu solchen Gruppen, hier einem Top-Vektor, wird auch (Jet-)Pairing genannt.
Eine zufällige Wahl eines Pairings wäre mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % (bei genau sechs
Jets) oder weniger (bei mehr als sechs Jets) richtig.
Eine sehr effiziente Methode, um richtiges von falschem Pairing zu unterscheiden, ist eine
Likelihood-Funktion; diese Methode wurde bereits in Kapitel 4.1.4 benutzt. Diese berechnet
S
(S = Signal, B = Untergrund), mit der es sich
eine Wahrscheinlichkeit Ptt̄ der Form S+B
bei einer Kombination um die nach Jet-Parton-Matching richtige Top-Paar-Rekonstruktion
handelt. In die Berechnungen gehen die Wahrscheinlichkeitsdichten Pi ausgewählter Größen i
ein. Die Pi werden aus den Verteilungen der gewählten Größen gewonnen, indem das Integral
normiert wird und die Verteilung somit als Wahrscheinlichkeitsdichte angesehen werden kann.
Das Produkt aller verwendeten Pi ergibt ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der es sich um
53
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
ein Signal- oder Untergrund-Ereignis handelt. Die Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit
P lautet:
Q S
Pi
P =Q Si Q
,
(5.1)
B
i Pi +
i Pi
wobei PiS die Wahrscheinlichkeitsdichte der Größe i für das Signal (richtiges Pairing) bedeutet,
PiB die für den Untergrund (falsches Pairing).
Die hier erzeugte Likelihood-Funktion verwendet die in den Abb. 5.10(a)-(f) dargestellten
Verteilungen als Eingangsgrößen. Ausgenutzt wird die Kenntnis, dass insgesamt vier Jets aus
W-Zerfällen stammen, sowie weitere Ereigniskinematiken. Die folgenden Größen haben sich
als gut diskriminierend erwiesen:
(a) Mittelwert der invarianten Massen der zwei W-Kandidaten
(b) Winkel zwischen den zwei Jets aus dem Zerfall eines W-Kandidaten, addiert für beide
Seiten
(c) Differenz der invarianten Massen der W-Kandidaten
(d) Summe der Winkel zwischen den drei Jets aus dem Zerfall eines Top-Kandidaten, addiert
für beide Seiten
(e) Differenz zwischen den invarianten Massen der Top-Kandidaten
(f) Winkel zwischen den beiden rekonstruierten Top-Vektoren
Wie die Kurve in Abb. 5.10(a) zeigt, bildet die invariante Masse von Zwei-Jet-Kombinationen,
die Kandidaten für ein rekonstruiertes W-Boson sind, für das richtige Pairing einen deutlichen
Peak, allerdings oberhalb von 80 GeV aufgrund der für Jets aus tt̄-Zerfälle nicht optimalen
Energie-Kalibration. Bei Ereignissen mit einem falschen Pairing hingegen ist die Verteilung
sehr breit und zeigt keine Peak-Struktur. Die Differenz in Abb. 5.10(c) bestätigt, dass die
invariante Masse beider W-Kandidaten für richtiges Pairing bei nahezu gleichen Werten liegt.
Eine Untersuchung des Winkels zwischen den beiden Jets, die einen W-Kandidaten bilden,
zeigt, dass der Winkel für einen richtigen Kandidaten kleiner ist als bei einem falschen.
Abb. 5.10(b) zeigt die Summe der Winkel aus beiden W-Kandidaten. Klar zu erkennen ist
die Tendenz zu kleineren Werten für richtiges Pairing, während die Summe für ein falsches
Pairing groß werden kann.
Eine weitere Größe, die gut zwischen Signal und Untergrund trennt, ist die in Abb. 5.10(d)
dargestellte Kurve. Hierbei handelt es sich um die Summe der jeweiligen Jetzwischenwinkel aus
beiden Top-Zerfällen. Die Signalkurve für das richtige Pairing zeigt, dass die Winkel zwischen
den Jets, die aus einem Top-Zerfall stammen kleiner sind als dies der Fall ist, wenn Jets aus
beiden Zerfällen fälschlicherweise zusammengefasst werden (Untergrund). Der starke Abfall
der Untergrund-Verteilung ergibt sich aus geometrischen Gründen: Der maximale Abstand
für drei Jets liegt bei jeweils 120 Grad. Vergrößert sich einer der Winkel, wird ein anderer
kleiner. Die Summe aus den drei Winkeln zwischen den Jets kann also maximal 360 Grad betragen, für zwei Seiten dementsprechend 720 Grad.
Da in dieser Analyse zur Bestimmung der hadronischen Top-Masse keine Annahme über deren Betrag gemacht werden darf, kann nur die Differenz der invarianten Massen der beiden
Top-Kandidaten untersucht werden. Es ist davon auszugehen, dass das Top und das Antitop
dieselbe Masse besitzen. Somit erklärt sich, dass die Differenz in Abb. 5.10(e) für das Signal
um Null herum verteilt ist, während sie für den Untergrund sehr groß werden kann.
54
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
richtiges Pairing
M
norm / 10.0 Grad
norm / 10.0 GeV
M
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
0.30
0.25
0.20
0.15
falsches Pairing
0.10
0.08
0.06
0.04
0.10
0.02
0.05
0.00
0
50
100
150
200
250
(MW,1 + MW,2)/2 [GeV]
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
200
250
300
350
0.035
0.030
0.025
0.020
0.010
0.005
0.02
-400
-200
0
200
0.000
0
400
(MW,1 - MW,2) [GeV]
(c) Differenz der invarianten Massen der WKandidaten
0.12
0.10
0.08
0.06
100
200
300
400
500
600
700
Winkelsumme (b q1q’1+b2q2q’2) [Grad]
1
(d) Summe der Winkel zwischen den Quarks aus TopZerfällen
norm / 5.0 Grad
norm / 10.0 GeV
150
0.015
0.04
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.04
0.015
0.010
0.02
0.00
100
Winkelsumme (q q’1 + q2q’2) [Grad]
(b) Summe der Winkel zwischen den Quarks aus WZerfällen
0.06
0.00
50
1
norm / 10.0 Grad
(a) Mittelwert der invarianten Masse der WKandidaten
norm / 10.0 GeV
0.00
0
300
0.005
-400
-200
0
200
400
(Mt,1 - Mt,2) [GeV]
(e) Differenz der invarianten Massen der TopKandidaten
0.000
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
Winkel(t , t2) [Grad]
1
(f) Winkel zwischen
Kandidaten
den
Vektoren
der
Top-
Abbildung 5.10: Darstellung der Eingangsgrößen für die Likelihood zur Bestimmung des Pairings. Signal bedeutet richtiges Pairing, Untergrund sind alle falschen Pairings.Da pro Ereignis
nur ein richtiges Pairing aber mindestens neun falsche auftreten, ist die genutzte Statistik für
den Untergrund deutlich größer als für das Signal.
55
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
Der Winkel zwischen Top und Antitop ist, wie in Abschnitt 5.2 beschrieben, nicht vorhersagbar. Allerdings zeigt die Verteilung in Abb. 5.10(f), dass dieser Winkel bei richtigem Pairing
zu höheren Werten tendiert als bei einem falschen Pairing.
Werden all diese Eigenschaften der Pairing-Möglichkeiten berücksichtigt und mit Hilfe der Formel (5.1) zusammengefasst, so ergibt sich die in Abb. 5.11 dargestellte Verteilung der Wahrscheinlichkeit Ptt̄ . Sie zeigt deutlich die Trennung zwischen falschen Pairings (Untergrund)
und dem richtigen Pairing (Signal), das jeden Jet dem nach Generatorinformation richtigen
Parton zuordnet.
norm / 0.01
M
richtiges Pairing
M
falsches Pairing
1
10-1
10-2
-3
10
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Wahrscheinlichkeit Ptt
Abbildung 5.11: Ergebnis der Likelihood: Ptt̄ für das richtige Pairing (Signal) und alle Werte
für falsches Pairing (Untergrund)
In Abb. 5.12(a) ist im Gegensatz dazu für jedes Ereignis nur das Pairing mit dem höchsten
Ptt̄ -Wert ausgewählt, seine Rekonstruktion sowie sein Pairing klassifiziert und Ptt̄ entsprechend eingetragen worden. Die Verteilung der unterschiedlichen Rekonstruktionsklassen lässt
deutlich erkennen, dass Ereignisse, die gut rekonstruiert sind, bei höheren Wahrscheinlichkeiten liegen. Die hohen Ptt̄ -Werte für Ereignisse mit falschem Pairing entsteht durch die
Auswahl des Pairings mit der größten Wahrscheinlichkeit, das zur weiteren Rekonstruktion
herangezogen wird. Diese Wahl ist nur für einen Teil der Ereignisse richtig. Die Anteile der
einzelnen Rekonstruktions- und Pairing-Klassen sind in Tab. 5.2 aufgeführt. Es ergibt sich ein
Verhältnis von Signal zu intrinsischem Untergrund, d. h. gut rekonstruierte mit richtigem Pairing zu falschem Pairing, halbgut und schlecht rekonstruierten hadronischen tt̄-Zerfällen, von
S/Bint ≈ 1/6.1. Unter Berücksichtigung des Untergrundes aus nicht-hadronischen tt̄-Zerfällen
ergibt sich sogar S/Bges ≈ 1/7.4.
Eine genauere Betrachtung der höheren Ptt̄ -Werte zeigt, dass der Anteil der gut rekonstruierten
und richtig zusammengefassten Ereignisse mit steigendem Ptt̄ größer wird. Ein entsprechender
Schnitt auf diese Größe, wie in Abb. 5.12(b) gezeigt, verbessert zum einen das Verhältnis von
gut zu schlecht rekonstruierten Ereignissen deutlich auf S/Bint ≈ 1/3.9, zum anderen steigt
die Effizienz der Pairing-Funktion. Diese ist mit 55 % fünfmal so gut wie eine zufällige Wahl
eines Pairings, die nur in maximal 10 % der Fälle das richtige Ergebnis liefert. Die genauen
56
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut
pb / 0.01
M
M
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
M
M
M
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
10
1
10-1
Mean
RMS
Integral
0.9916
0.03428
5.837
Mean
RMS
Integral
0.9885
0.04442
5.045
Mean
0.9604
RMS
0.124
Integral 7.176
10-2
Mean
0.9095
RMS
0.2026
Integral
12.31
-3
10
Mean
0.8818
RMS
0.2264
Integral 11.24
10-4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Wahrscheinlichkeit Ptt
pb / 0.001
(a) Der größte Wert von Ptt̄ , unterteilt in Klassen.
Mean
RMS
Integral
1.8
1.6
0.9953
0.007525
5.689
Mean
0.9944
RMS
0.008281
Integral
4.844
1.4
1.2
Mean
RMS
Integral
1.0
0.8
0.9922
0.01019
6.291
Mean
0.9892
RMS
0.0119
Integral 9.174
0.6
0.4
0.2
0.0
0.95
Mean
RMS
Integral
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
0.9871
0.01278
7.496
Wahrscheinlichkeit Ptt
(b) Schnitt auf den größten Wert von Ptt̄ .
Abbildung 5.12: Ergebnis der Likelihood.
Anteile und Effizienzen nach einem Schnitt von Ptt̄ ≥ 0.99 sind Tab. 5.3 zu entnehmen. Das
Verhältnis zum Gesamtuntergrund steigt auf S/Bges ≈ 1/4.5.
Die Zahlen in Tabelle 5.3 zeigen auch, dass der Anteil der halbgut rekonstruierten Ereignisse
ähnlich groß ist wie der Anteil der gut rekonstruierten. Aus diesem Grund ist es wichtig, eine
Möglichkeit zu finden, bei den halbguten Ereignissen die gute Hälfte von der schlechten zu
unterscheiden, um sie für die Massenbestimmung zu gewinnen. Für gut oder schlecht rekon57
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Rekonstruktion
gut
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
[pb] Pairing
10.88
tt̄ → had.
halbgut
tt̄ → non-had.
19.49
[pb] Pairing-Effizienz
richtig
5.84
falsch
5.05
richtig
7.18
falsch
12.31
53.6 %
36.8 %
schlecht
11.24
-
-
-
-
7.33
-
-
-
Tabelle 5.2: Verteilung von selektiertem Signal und Untergrund in die verschiedenen Klassen
sowie die Effizienz der Pairing-Likelihood.
Rekonstruktion
gut
[pb] Pairing
9.06
tt̄ → had.
halbgut
tt̄ → non-had.
10.65
[pb] Pairing-Effizienz
richtig
4.98
falsch
4.07
richtig
4.76
falsch
5.89
55.0 %
44.7 %
schlecht
4.25
-
-
-
-
3.14
-
-
-
Tabelle 5.3: Verteilung von selektiertem Signal und Untergrund in die verschiedenen Klassen
sowie die Pairing-Effizienz nach Schnitt auf den Likelihood-Wert Ptt̄ ≥ 0.99.
struierte Ereignisse ändert sich durch die Wahl einer Seite nichts an der Rekonstruktionsklasse.
58
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
5.3.2
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Top-Wahl
Die Wahl des rekonstruierten Top-Quarks, das später zur Massenbestimmung herangezogen
wird, geschieht ebenfalls mit einer Likelihood-Funktion, wie sie bereits in 5.3.1 beschrieben ist.
Als Eingangsgrößen werden die in den Abb. 5.13(a)-(c) dargestellten Verteilungen genutzt. Die
Verteilung in (a) enthält den minimalen Transversalimpuls der drei Jets, die das untersuchte
Top bilden. Aufgrund der Anforderungen an die Jets in der Selektion kann kein pT unterhalb
von 30 GeV auftreten. Es ist deutlich erkennbar, dass Jets mit niedrigem Transversalimpuls
häufiger zu einer schlechten Rekonstruktion führen. Abb. 5.13(b) zeigt die invariante Masse
der zum W-Kandidaten zusammengefassten Jets. Die in Abb. 5.13(c) dargestellte Kurze zeigt
die Summe der Jetzwischenwinkel innerhalb eines rekonstruierten Top-Quarks. Wie bereits
beschrieben liegt die maximale Summe der Zwischenwinkel dreier Jets bei 360 Grad. Das nach
Formel (5.1) berechnete Ergebnis der Likelihood-Funktion ist in Abb. 5.13(d) zu sehen.
gut rekonstruiertes Top
M
schlecht rekonstruiertes Top
norm / 2.0 GeV
norm / 2.0 GeV
M
0.16
0.14
0.12
0.10
0.06
0.05
0.04
0.08
0.03
0.06
0.02
0.04
0.01
0.02
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
p
T,min
90
0.00
0
100
40
60
80 100 120 140 160 180 200
Minv,W [GeV]
(b)
norm / 0.02
(a)
norm / 10.0 Grad
20
[GeV]
0.06
0.05
0.04
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
0.03
0.015
0.02
0.010
0.01
0.00
0
0.005
50
100
150
200
250
300
350
400
0.000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Wahrscheinlichkeit Pt
Winkelsumme (bqq’) [Grad]
(c)
(d)
Abbildung 5.13: Eingangsgrößen für die Likelihood zur Top-Wahl: (a) minimales pT der Jets innerhalb eines rekonstruierten Top-Quarks; (b) invariante Masse des rekonstruierten W-Bosons;
(c) Summe der Winkel zwischen den drei Jets eines rekonstruierten Top-Quarks. Ergebnis der
Likelihood in (d).
Die Verteilung des Likelihood-Wertes alleine reicht allerdings nicht aus, um eine Aussage zu
treffen, welches Top gewählt wird. Die Differenz zwischen den Likelihood-Werten der richtigen und der falschen Wahl zeigt, dass es sinnvoll ist, das Top zu wählen, das den größeren
Likelihood-Wert hat (Abb. 5.14). Die Effizienz dieser Wahl liegt bei gut 71 % (Tab. 5.4) und
59
5.3. Rekonstruktion des Top-Paares
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
norm / 0.05
ist somit deutlich besser als eine zufällige Wahl einer Seite.
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Pt,richtig - Pt,falsch
Abbildung 5.14: Differenz zwischen dem Likelihood-Wert der gut rekonstruierten Seite (richtige
Wahl) und der schlecht rekonstruierten Seite (falsche Wahl).
Rekonstruktion Pairing
gut
[pb] Top-Wahl
[pb] Wahl-Effizienz
richtig
4.98
richtig
4.98
falsch
4.07
-
richtig
4.76
tt̄ → had.
halbgut
tt̄ → non-had.
-
richtig
3.40
falsch
1.36
100 %
71.4 %
falsch
5.89
-
-
-
schlecht
-
4.25
-
-
-
-
-
3.14
-
-
-
Tabelle 5.4: Verteilung von Signal und Untergrund in die verschiedenen Gruppen und Effizienzen nach Schnitt auf Likelihood-Wert ≥ 0.99.
Für Ereignisse, bei denen die richtige Top-Wahl getroffen wird, kann die als halbgut klassifierte
Rekonstruktion zu den gut rekonstruierten gezählt werden, da die gute Seite ausgewählt wurde.
Bei falscher Top-Wahl wird das Ereignis zu den schlecht rekonstruierten Ereignissen gezählt.
Die richtige Wahl eines Top-Vektors bei Ereignissen mit halbguter Rekonstruktion bringt
somit eine deutliche Verbesserung des Signal-zu-Untergrund-Verhältnisses auf S/Bint ≈ 1/1.9
bzw. S/Bges ≈ 1/2.3.
60
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
5.4
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
Massenbestimmung des Top-Quarks
Nach der Selektion, dem Jet-Pairing und schließlich der Wahl eines der rekonstruierten TopQuarks ist es möglich, eine erste Bestimmung der Masse des Top-Quarks vorzunehmen. Die
Verteilung der invarianten Masse der gewählten Drei-Jet-Kombination ist in Abb. 5.15 zu
sehen. Dabei zeigt Teil (a) die Aufteilung in die verschiedenen Rekonstruktions- und PairingKategorien. Weiterhin ist für halbgute Rekonstruktion und richtiges Pairing zwischen richtiger
und falscher Top-Wahl unterschieden, für die anderen Klassen ist diese Unterscheidung nicht
nötig. In Abb. 5.15(b) sind in grün nur Top-Kandidaten mit guter Rekonstruktion (bzw. halbguter Rekonstruktion und richtiger Top-Wahl) und richtigem Pairing eingetragen, in rot sind
alle weiteren Klassen zusammengefasst. In Abb. 5.16 ist nur der Teil der rekonstruierten TopQuarks mit guter Rekonstruktion und richtigem Pairing eingetragen. Zusätzlich wurde eine
Breit-Wigner-Verteilung (Kapitel 2.3.1) im Bereich, in dem die Anzahl der Einträge mindestens 30 % der Maximalanzahl beträgt, angepasst.
Bei allen Massenverteilungen erfolgt eine in-situ-Kalibration der Masse der W-Kandidaten
auf den Literaturwert, um die Ereignisrekonstruktion zu verbessern. Dies ist möglich, da diese
Masse durch die Ereigniskinematik vorgegeben ist. Zusätzlich wird dadurch die teilweise zu
hoch rekonstruierte W-Masse korrigiert.
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
174.7
20.24
4.975
167.1
35.97
4.057
176.2
23.17
3.398
170.6
34.34
1.361
174.8
47.35
5.821
175.7
46.17
4.2
174.1
43.17
3.114
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
M
M
M
M
M
M
M
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
50
100
150
Minv [GeV]
(a)
200
250
300
350
Minv [GeV]
(b)
Abbildung 5.15: Masse des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks nach Schnitt auf das
Likelihood-Ergebnis. In (a) unterteilt in alle Klassen, in (b) nur nach richtigem und falschem
Pairing unterschieden.
Aus dem Breit-Wigner-Fit an die Massenverteilung (Abb. 5.16) ergibt sich eine Top-Masse
von (173.8 ± 0.1) GeV.
Da das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis offensichtlich noch recht schlecht ist, wäre es von Vorteil, den hauptsächlich intrinsischen Untergrund weiter zu reduzieren. Um geeignete Schnittgrößen und -werte zu finden, werden die in Abb. 5.17 aufgeführten Größen betrachtet:
Abb. 5.17(a) zeigt die Verteilung des höchsten Transversalimpulses der sechs Jets. Es ist zu
erkennen, dass bei schlecht rekonstruierten Ereignissen die Jets meist eine niedrigere Energie
haben. Deutlicher wird dies noch in Abb. 5.17(b), die den zweithöchsten Transversalimpuls
der sechs zur Rekonstruktion benutzten Jets zeigt. Ein Schnitt auf diese Größe beeinflusst
61
pb / 1.0 GeV
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.18
0.16
0.14
175.3
21.49
7.853
10.6 ± 0.1
173.8 ± 0.1
37.94 ± 0.49
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
50
100
150
200
250
300
350
Minv [GeV]
Abbildung 5.16: Fit an die Massenverteilung der Top-Kandidaten mit guter Rekonstruktion
und richtigem Pairing.
auch die Verteilung des höchsten Transversalimpulses. Aus diesem Grund bietet es sich an,
eine Forderung an den zweitgrößten pT -Wert zu stellen.
Die Abb. 5.17(c) und (d) enthalten die Verteilungen des größten und zweitgrößten B-JetDiskriminatorwertes. Die scharfe Kante bei 1.0 in Teil (c) entsteht aus der Forderung nach
mindestens einem Jet mit einem Diskriminatorwert über 1.0. Ein Wert unter diesem Schnitt
kann somit nur zustande kommen, wenn mindestens sieben Jets die Qualitätsanforderungen
erfüllen, und der Jet mit dem größten Diskriminatorwert nicht in die endgültige Rekonstruktion des Top-Paares eingeht. Dies ist offensichtlich bei einer guten Rekonstruktion nie der Fall.
Auch die Verteilung des zweithöchsten Diskriminatorwertes zeigt, dass dieser bei gut rekonstruierten Ereignissen höher ist als bei schlechten. Eine gute Rekonstruktion beinhaltet also
zwei Jets, die mit größerer Wahrscheinlichkeit B-Jets sind als dies bei einer schlechten der Fall
ist. Da auch hier ein Schnitt auf den zweithöchsten B-Diskriminator Auswirkungen auf die
Verteilung des höchsten Wertes hat, kann ein solcher Schnitt sehr gut trennend wirken.
Die letzten beiden Kurven zeigen Eigenschaften der rekonstruierten Top-Quarks. Abb. 5.17(f)
stellt den Transversalimpuls des gewählten rekonstruierten Top-Quarks dar. Es ist zu sehen,
dass dieser Wert für eine gute Rekonstruktion größer ist als für eine schlechte. Eine mögliche
Begründung für die bessere Rekonstruktion von Top-Quarks mit hohem Transversalimpuls
liegt darin, dass die Zerfallsprodukte aufgrund des Boostes kleinere Winkel zueinander haben.
Weiterhin kann so eine deutliche Trennung zwischen den Jets aus den unterschiedlichen TopZerfällen entstehen. Durch beide Effekte wird das Jet-Pairing erleichtert.
Der Transversalimpuls des gesamten rekonstruierten tt̄-Systems ist hingegen für die verschiedenen Klassen nahezu gleich (Abb. 5.17(e)). Auch eine gute Rekonstruktion erzeugt, wie sich
bereits in Abschnitt 5.2 andeutete, kein ausbalanciertes tt̄-System. Dies liegt daran, dass
das Top-Paar mit teilweise starkem Transversalimpuls erzeugt wird (Abb. 5.4(a)). Durch die
Verschmierung der Parton-Impulse bei der Jet-Rekonstruktion kann dieser Transversalimpuls
nicht exakt rekonstruiert werden (vgl. 5.8(b)), und seine Verteilung wird zusätzlich breiter.
Diese Größe ist somit leider nicht als Schnittgröße zu nutzen.
62
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
0.7
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
100
200
300
400
500
154.6
55.8
4.975
126.1
48.14
4.064
156.3
59.88
3.397
150.4
57.23
1.36
126.5
51.71
5.888
134.3
57.19
4.238
131.4
55.06
3.135
pb / 10.0 GeV
pb / 10.0 GeV
M
M
M
M
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
M
M
M
1.0
0.8
0.6
0.2
0.0
0
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-2
0
2
4
6
8
50
100
10 12 14
4.153
2.111
4.975
3.67
2.272
4.065
3.972
2.16
3.399
3.927
2.129
1.361
3.628
2.253
5.891
3.68
2.21
4.247
3.796
2.21
3.138
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-2
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
300
400
300
0
2
4
6
8
10
1.239
1.526
4.976
0.8355
1.418
4.065
0.9713
1.451
3.399
0.9602
1.448
1.361
0.7404
1.345
5.891
0.71
1.331
4.247
0.8913
1.414
3.138
(d) Zweitgrößter B-Tag-Diskriminator
500
p (tt) [GeV]
(e) pT des rekonstruierten tt̄-Systems
55.2
43.84
4.976
77.79
57.06
4.064
70.67
59.38
3.395
66.21
53.06
1.359
78.72
61.13
5.888
76.81
59.64
4.241
104.5
67.64
3.135
pb / 10.0 GeV
pb / 10.0 GeV
0.8
200
250
pT,2 [GeV]
Diskriminatorwert
(c) Größter B-Tag-Diskriminator
100
200
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Diskriminatorwert
0.0
0
150
117.9
39.78
4.962
94.71
33.36
4.063
116.7
41.55
3.384
112.2
39.75
1.357
93.72
34.63
5.881
98.63
38.27
4.227
93.96
35.35
3.133
(b) Zweithöchstes pT der sechs Jets
pb / 0.5
pb / 0.5
(a) Höchstes pT der sechs Jets
0.5
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.4
pT,max [GeV]
0.6
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
0
100
200
300
400
500
219.6
79.98
4.968
172.2
70.11
4.062
218.4
83.17
3.386
197.2
75.2
1.359
160.5
65.41
5.887
169.5
73.04
4.233
170.3
79.84
3.132
pT [GeV]
(f) pT des gewählten rekonstruierten Top-Quarks
Abbildung 5.17: Mögliche Schnittgrößen zur Verringerung des Untergrundes aus schlecht rekonstruierten Ereignissen.
63
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
Abb. 5.18 zeigt die Verteilungen der beschriebenen Größen, nachdem für den zweitgrößten
Transversalimpuls pT,2 ≥ 100 GeV, für den zweithöchsten Diskriminator-Wert mindestens 1.0
und für den Transversalimpuls des gewählten Tops mindestens 200 GeV gefordert wurden.
Die Verteilung der invarianten Masse des rekonstruierten Top-Quarks nach diesen Schnitten
ist in Abb. 5.19 dargestellt. Dabei ist in (a) die Einteilung in alle sieben Klassen (sechs aus
Signal und intrinsischem Untergrund, eine weitere aus den übrigen Untergründen) zu sehen.
In Teil (b) sind in grün gut rekonstruierte Top-Quarks mit richtigem Pairing (entspricht dem
gesuchten Signal) und in rot alle weiteren Fälle (Untergrund) aufgetragen. Die Anpassung
einer Breit-Wigner-Funktion an dieses Signal zeigt Abb. 5.20.
Die so bestimmte Top-Masse beträgt (176.1 ± 0.3) GeV bei einer Generatormasse von 175,0GeV
(Mittelwert). Die Analyse ergibt somit eine recht gute Übereinstimmung zwischen generierter und rekonstruierter Masse. Die geringe Abweichung ist auf Selektion, Rekonstruktion
und Schnitte zurückzuführen. Das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis hat sich durch die letzten Schnitte auf S/Bges ≈ 1.3/1 verbessert.
Der einzige nicht-intrinsische Untergrund, der nicht eliminiert ist, besteht aus semi- und dileptonischen tt̄-Zerfällen, aus denen sich mit geeigneter Analyse ebenso eine Top-Masse bestimmen lässt. Die hier angewendete Methode zur Bestimmung der Top-Masse basiert auf
jeweils einem ausgewählten, rekonstruierten Top-Quark mit guter Rekonstruktion und richtigem Pairing pro hadronischem Top-Paar-Zerfall. Ein analoges Vorgehen ist auch bei semileptonischen Top-Paar-Zerfällen möglich: Das Lepton wird vorwiegend zur Selektion verwendet,
die Massenbestimmung erfolgt im Wesentlichen über die hadronisch zerfallende Seite. Obwohl
die Signatur der semileptonischen tt̄-Ereignisse aus einem hochenergetischen Lepton und nur
vier Jets besteht, können in einigen dieser Ereignisse mehr Jets auftreten. Die Anwendung
der Pairing-Funktion ist in diesen Fällen möglich, kann jedoch kein richtiges Pairing liefern.
Allerdings besteht die Möglichkeit, dass die drei Jets, die der hadronisch zerfallenden Seite
entsprechen, zu einem Top-Vektor zusammengefasst werden. Wird dieser Top-Vektor zur Massenbestimmung ausgewählt, so wird daraus eine reale Top-Masse bestimmt. Das Ereignis kann
somit vom Untergrund zu einem Signal-Ereignis werden.
Die Verteilung der mit dieser Analyse rekonstruierten invarianten Masse aus nicht-hadronischen
tt̄-Zerfällen ist in Abb. 5.21 vor und nach Schnitten auf das rekonstruierte Ereignis dargestellt.
Ergibt die Rekonstruktion einen Top-Vektor, der weniger als 15 Grad von der Richtung des
generierten, hadronisch zerfallenden Top-Quarks abweicht, so wird das Ereignis als signalartig
bewertet. Da die Bestimmung der Top-Masse in dieser Arbeit aus hadronischen Top-PaarZerfällen erfolgt, sollen diese Ereignisse weiterhin als Untergrund betrachtet werden.
Wie die letzten Darstellungen der Massenverteilung in Abb. 5.19 zeigen, bieten die 3.5 · 106
Top-Paar-Ereignisse, die als Monte-Carlo-Datensatz vorliegen, im Vergleich zu einer Anzahl
von etwa 8 · 106 pro Jahr am LHC erzeugten Top-Quark-Paaren eine recht geringe Statistik.
Eine mögliche Lösung ist die Monte-Carlo-Generation zusätzlicher Ereignisse. Da die volle
Detektorsimulation dieser Ereignisse mit OSCAR (Kapitel 3.2) und die Rekonstruktion mit
ORCA (Kapitel 3.3) zu viel Zeit in Anspruch nähme, wird untersucht, ob die CMS-FastSimulation-Software FAMOS1 [41] diese ersetzen kann.
Ein Problem der aktuellen Version FAMOS 1.4.0 ist der noch nicht implementierte L1-Trigger.
Dadurch ist ein direkter Vergleich zwischen ORCA und FAMOS im Rahmen der zuletzt gezeigten Verteilungen nicht möglich. Aus diesem Grund wird zunächst eine leicht abgeänderte
Selektion vorgenommen: Der L1-Trigger wird nicht mehr berücksichtig, alle anderen Schnitte
bleiben unverändert. Dadurch vergrößert sich die Statistik von 41.72 pb auf 62.7 pb hadronische tt̄-Zerfälle, die die Selektion passieren. Die Zahlenwerte für Signal und Untergrund sind in
1
64
Fast Monte-Carlo Simulation
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
100
200
300
400
500
186.8
53.74
1.227
179.8
49.21
0.3108
192.9
58.16
0.6614
189.6
59.29
0.2138
190.3
58.86
0.3256
195.5
62.95
0.3122
188
59.18
0.2674
pb / 10.0 GeV
pb / 10.0 GeV
M
M
M
M
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
M
M
M
0.16
0.14
0.12
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
-2
0
2
4
6
8
50
100
10 12 14
4.745
2.043
1.227
4.749
2.098
0.311
4.683
2.048
0.6618
4.627
2.108
0.214
4.444
2.019
0.3263
4.633
2.069
0.3155
4.641
2.057
0.2686
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
-2
0
2
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
400
4
6
8
10
2.595
1.274
1.227
2.47
1.257
0.311
2.543
1.291
0.6618
2.515
1.232
0.214
2.376
1.167
0.3263
2.432
1.165
0.3155
2.518
1.241
0.2686
(d) Zweitgrößter B-Tag-Diskriminator
500
p (tt) [GeV]
(e) pT des rekonstruierten tt̄-Systems
60.21
49.04
1.227
88.7
62.13
0.311
71.02
57.24
0.6611
65.09
49.11
0.2138
85.09
68.08
0.3263
72.75
58.15
0.3148
115.6
73.03
0.2686
pb / 10.0 GeV
pb / 10.0 GeV
0.16
300
300
Diskriminatorwert
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.18
200
250
pT,2 [GeV]
0.25
(c) Größter B-Tag-Diskriminator
100
200
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Diskriminatorwert
0.00
0
150
145.1
35.41
1.222
139.1
33
0.3108
147.7
37.31
0.6561
145.4
35.63
0.2121
144.2
36.55
0.3239
148.3
37.48
0.3067
140.6
34.55
0.2662
(b) Zweithöchstes pT der sechs Jets
pb / 0.5
pb / 0.5
(a) Höchstes pT der sechs Jets
0.10
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.18
0.10
pT,max [GeV]
0.12
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
100
200
300
400
500
279.2
56.78
1.223
266.6
55.79
0.3103
282.5
58.71
0.6573
267.2
53.62
0.2131
257.4
51.97
0.3253
266.6
55.48
0.3103
276.9
60.77
0.2667
pT [GeV]
(f) pT des gewählten rekonstruierten Top-Quarks
Abbildung 5.18: Die möglichen Schnittgrößen nach einer Forderung von pT,2 ≥ 100 GeV,
zweithöchster Diskriminator ≥ 1.0 und für das gewählte Top pT ≥ 200 GeV.
65
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
177.6
19.78
1.227
179.3
36.1
0.3103
179.9
22.93
0.6614
175
34.76
0.214
196.6
50.02
0.3167
193.3
47.08
0.3089
190
39.57
0.2648
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
M
M
M
M
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
M
M
M
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100
150
200
250
Minv [GeV]
300
350
Minv [GeV]
(a)
(b)
pb / 1.0 GeV
Abbildung 5.19: Masse des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks nach Schnitten.
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.045
0.040
0.035
178.4
20.97
1.771
2.331 ± 0.045
176.1 ± 0.3
34.37 ± 1.00
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
0
50
100
150
200
250
300
350
Minv [GeV]
Abbildung 5.20: Fit an die Massenverteilung der Top-Kandidaten mit guter Rekonstruktion
und richtigem Pairing.
Tab. 5.5 aufgeführt. Das Verhältnis von hadronischen Top-Paar-Zerfällen zum Untergrund aus
nicht-hadronischen Top-Paar-Zerfällen, bosonischen und dibosonischen Untergründen verbessert sich leicht von S/B ≈ 5.3/1 auf S/B ≈ 6.3/1. Noch nicht berücksichtigt ist der intrinsische
Untergrund.
Wird auf diese Ereignisse die Pairing-Funktion und die Top-Wahl angewendet, so lässt sich
auch daraus eine Top-Masse bestimmen. Im Vergleich zu den mit L1-Trigger selektierten Er66
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
richtige Rekonstruktion aus semileptonischem tt̄-Zerfall
falsche Rekonstruktion aus semileptonischem tt̄-Zerfall
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
50
pb / 5.0 GeV
pb / 5.0 GeV
M
M
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
0.022
Mean
RMS
Integral
173.5
34.52
1.26
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
0.010
Mean
RMS
Integral
0
0
0
0.006
Mean
RMS
Integral
174.7
48.46
1.856
0.002
100 150 200 250 300 350
Mean
182.2
RMS
28.97
Integral 0.1735
0.020
0.018
0.016
0.014
0.012
0.008
0.004
0.000
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
0
0
0
Mean
RMS
Integral
50
100 150 200 250 300 350
Minv [GeV]
205.3
51.73
0.09152
Minv [GeV]
(a) Massenverteilung vor Schnitten
(b) Massenverteilung nach Schnitten
Abbildung 5.21: Masse des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks aus semileptonischen
tt̄-Zerfällen.
Datensatz
σ [pb]
tt̄ → had.
373.5
41.72
62.7
tt̄ → non-had.
456.5
7.62
9.0
465.8 ·103
0.09
0.57
210.2
0.09
0.37
boson
diboson
σL1,Sel [pb] σSel [pb]
Tabelle 5.5: Wirkungsquerschnitte: σ rein physikalisch, σL1,Sel nach der Selektion mit L1Trigger, σSel nach der Selektion ohne L1-Trigger.
eignissen ergibt sich das in Abb. 5.22 gezeigte Bild. Die linke Spalte enthält die bereits beschriebenen Darstellungen der Massenverteilung, die Teile (b), (d) und (f) zeigen dieselben
Varianten der Darstellung für die Statistik ohne Berücksichtigung des L1-Trigger.
Eine weitere Vergößerung der Statistik ist wie beschrieben mit FAMOS möglich. Um zu überprüfen, ob die schnelle Simulation und Rekonstruktion ein vergleichbares Ergebnis liefert,
werden vier Eigenschaften des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks untersucht, die eine
vollständige Beschreibung seines Vierervektors ergeben.Diese Eigenschaften sind die Energie,
der Transversalimpuls, die Lage in η und in φ. Ein Vergleich dieser Größen zwischen der vollen
Detektorsimulation und Rekonstruktion mit OSCAR und ORCA und der schnellen Simulation
und Rekonstruktion mit FAMOS ist in Abb. 5.23 dargestellt. Wie die Verteilungen zeigen, ist
die Übereinstimmung insgesamt gut, kleinere Abweichungen sind allerdings in der Energieund Impulsverteilung zu erkennen ((a) und (b)). Die Verteilung des Transversalimpulses zeigt
noch einmal deutlich den Schnitt auf das pT des gewählten rekonstruierten Top-Quarks. Die
Richtung hingegen, gegeben durch η und φ, wird von FAMOS ebenso gut wiedergegeben wie
von der vollen Rekonstruktion, wie (c) und (d) bestätigen.
Zusätzlich zum Vierervektor des gewählten rekonstruierten Top-Quarks ist auch seine Massenverteilung verglichen worden: Abb. 5.23(e) zeigt den Vergleich für alle rekonstruierten und
gewählten Top-Quarks. Es ist zu erkennen, dass der Unterschied in Energie und Impuls sich
auch auf die invariante Masse auswirkt. Eine Beschränkung auf die reinen Signal-Top-Quarks
67
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
(gute Rekonstruktion, richtiges Pairing) verbessert das Bild, wie Teil (f) bestätigt.
Diese Untersuchungen zeigen, dass mit nur sehr kleinen Abweichungen eine Massenbestimmung
des Top-Quarks auch mit schneller Simulation möglich ist. Das Ergebnis der vollen Simulation
und Rekonstruktion ist in Abb. 5.24 vergleichend neben dem Ergebnis aus schneller Simulation
und Rekonstruktion dargestellt. Die Teile (c) und (d) zeigen auch hier die Einteilung in Signal
und Untergrund, in (e) und (f) wurde ein Breit-Wigner-Fit an das reine Signal gelegt. Die so
bestimmten Top-Massen von (176.7±0.3) GeV aus voller Simulation und (176.1±0.3) GeV aus
der FAMOS-Simulation stimmen sehr gut überein.
68
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
177.6
19.78
1.227
179.3
36.1
0.3103
179.9
22.93
0.6614
175
34.76
0.214
196.6
50.02
0.3167
193.3
47.08
0.3089
190
39.57
0.2648
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
M
M
M
M
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
M
M
M
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
0.08
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
Minv [GeV]
Minv [GeV]
(b) Aufteilung in alle sieben Klassen
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
(a) Aufteilung in alle sieben Klassen
0.07
0.06
0.05
0.04
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.00
0
0.01
50
100
150
200
250
300
0.00
0
350
50
100
150
200
250
Minv [GeV]
0.040
0.035
350
(d) Aufteilung in Signal und Untergrund
178.4
20.97
1.771
2.331 ± 0.045
176.1 ± 0.3
34.37 ± 1.00
0.030
pb / 1.0 GeV
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.045
300
Minv [GeV]
(c) Aufteilung in Signal und Untergrund
pb / 1.0 GeV
178.6
19.97
1.351
178.1
36.06
0.3488
180.5
22.8
0.7258
176.3
35.41
0.2616
193.8
48.87
0.3543
191.1
46.89
0.3488
189.5
38.81
0.2729
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.05
0.04
179.3
21.02
2.089
2.754 ± 0.051
176.7 ± 0.3
34.45 ± 0.98
0.03
0.025
0.020
0.02
0.015
0.010
0.01
0.005
0.000
0
50
100
150
200
250
300
350
0.00
0
50
100
150
200
Minv [GeV]
(e) Fit an das Signal
250
300
350
Minv [GeV]
(f) Fit an das Signal
Abbildung 5.22: Masse des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks nach Schnitten mit
(links) und ohne (rechts) L1-Trigger. Als Signal gelten Top-Quarks mit guter Rekonstruktion
und richtigem Pairing, zum Untergrund zählen alle übrigen Fälle.
69
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
FAMOS
M
OSCAR & ORCA
norm / 10.0 [GeV]
norm / 10.0 [GeV]
M
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.07
0.06
0.05
0.03
0.02
0.005
0.01
0.00
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
E (trec) [GeV]
100
200
300
400
500
pT (trec) [GeV]
(a) Energie des rekonstruierten Top-Quarks
(b) Transversalimpuls des rekonstruierten TopQuarks
0.06
norm / 0.2 [rad]
norm / 0.2
0.08
0.04
0.010
0.000
0
0.09
0.05
0.04
0.03
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.02
0.010
0.01
0.00
0.005
-4
-2
0
2
0.000
-4
4
η (trec)
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
-1
0
1
2
3
4
φ (trec)
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.00
0
-2
(d) φ des rekonstruierten Top-Vektors
norm / 5.0 [GeV]
norm / 5.0 [GeV]
(c) η des rekonstruierten Top-Vektors
-3
50
100
150
200
250
300
350
Minv [GeV]
0.00
0
50
100
150
200
250
300
350
Minv [GeV]
(e) Invariante Masse aller rekonstruierten Top-Quarks (f) Invariante Masse der gut rekonstruierten TopQuarks mit richtigem Pairing
Abbildung 5.23: Vergleich zwischen voller Detektorsimulation und Rekonstruktion (OSCAR
& ORCA) und FAMOS.
70
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
JPM gut, Pairing gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl gut
JPM halbgut, Pairing gut, Topwahl falsch
Untergrund (kein tt̄ → had.)
0.08
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
Mean
RMS
Integral
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
178.6
19.97
1.351
178.1
36.06
0.3488
180.5
22.8
0.7258
176.3
35.41
0.2616
193.8
48.87
0.3543
191.1
46.89
0.3488
189.5
38.81
0.2729
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
M
M
M
M
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
M
M
M
JPM gut, Pairing falsch
JPM halbgut, Pairing falsch
JPM schlecht, Pairing falsch
Mean
178.4
RMS
21.08
Integral 1.402
Mean
182.4
RMS
37.7
Integral 0.396
Mean
180.5
RMS
23.62
Integral 0.7706
Mean
179.1
RMS
36.7
Integral 0.2995
Mean
203.9
RMS
51.11
Integral 0.6104
Mean
196.9
RMS
48.18
Integral 0.5581
Mean
196.1
RMS
44.58
Integral 0.407
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
50
100 150 200 250 300 350
Minv [GeV]
Minv [GeV]
(b)
0.08
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
(a)
0.07
0.06
0.05
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.00
0
50
100
150
200
250
300
0.00
0
350
50
100
150
200
250
Minv [GeV]
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.04
179.3
21.02
2.089
2.754 ± 0.051
176.7 ± 0.3
34.45 ± 0.98
0.03
0.06
Mean
RMS
Integral
Constant
Mt
Γt
0.05
179.1
22.04
2.172
2.807 ± 0.052
176.1 ± 0.3
34.7 ± 1.0
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.00
0
350
(d) Aufteilung in Signal und Untergrund
pb / 1.0 GeV
pb / 1.0 GeV
(c) Aufteilung in Signal und Untergrund
0.05
300
Minv [GeV]
50
100
150
200
250
300
350
0.00
0
50
100
150
200
Minv [GeV]
(e) Fit an das Signal
250
300
350
Minv [GeV]
(f) Fit an das Signal
Abbildung 5.24: Masse des rekonstruierten und gewählten Top-Quarks nach Schnitten. Die
linke Spalte zeigt das Ergebnis aus der vollen Simulation und Rekonstruktion, die rechte
Spalte enthält die Massenverteilung nach Simulation und Rekonstruktion mit FAMOS. Als
Signal gelten Top-Quarks mit guter Rekonstruktion und richtigem Pairing, zum Untergrund
zählen alle übrigen Fälle.
71
5.4. Massenbestimmung des Top-Quarks
72
Kapitel 5. Bestimmung der Top-Masse
Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
Diese Arbeit beschäftigt sich damit, wie hadronsiche tt̄-Zerfälle mit dem CMS-Detektor am
LHC untersucht werden können, insbesondere im Hinblick auf die Massenbestimmung des
Top-Quarks aus dem hadronischen Zerfallskanal.
Da die Masse des Top-Quarks ein wichtiger Parameter im Standardmodell ist, der nur experimentell bestimmt werden kann, ist ihre genaue Kenntnis von enormer Bedeutung. Am LHC
wird aufgrund der großen Anzahl an produzierten Top-Paaren eine Bestimmung dieser Masse
mit bisher nicht erreichter Präzision möglich sein. Diese Arbeit lässt erste Schlüsse auf die zu
erwartenden Möglichkeiten des CMS-Detektors zu.
Grundlage für die in dieser Arbeit vorgestellte Analyse sind simulierte Proton-Proton-Kollisionen. Zur Erzeugung dieser Ereignisse wird der Monte-Carlo-Generator PYTHIA verwendet.
Die Reaktionen der entstehenden Teilchen im Detektor werden mit Hilfe einer auf GEANT
beruhenden CMS-spezifischen Software simuliert. Die Rekonstruktion der Ereignisse erfolgt
mit derselben Software, die auch im laufenden Experiment Verwendung finden soll.
Der Zerfall eines Top-Paares ist über zwei W-Bosonen und zwei b-Quarks in drei verschiedene
Kanäle möglich: Im dileptonischen Kanal zerfallen beide W-Bosonen leptonisch. Semileptonische tt̄-Ereignisse entstehen durch einen leptonischen W-Zerfall und einen hadronischen. Wenn
beide W-Bosonen hadronisch zefallen, handelt es sich um ein hadronisches tt̄-Ereignis. In dieser Arbeit wird der in etwa 45 % der Fälle vorkommende hadronische Endzustand untersucht.
Die zu suchende Signatur besteht somit aus vier leichten Quark-Jets (W-Zerfälle) und zwei BJets. Damit ist es nicht einfach, hadronische tt̄-Ereignisse zu selektieren. Ein Vorteil gegenüber
den anderen beiden Zerfallskanälen ist, dass der gesamte Endzustand im Detektor messbar ist.
Eine weitere Schwierigkeit neben der Selektion ist die Rekonstruktion zweier Top-Quarks aus
den sechs einzelnen Jets.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine Methode zu entwickeln, mit der hadronische Ereignisse selektiert und anschließend ein Top-Paar rekonstruiert werden kann.
Dazu werden zunächst mit einer schnittbasierten Selektion hadronische tt̄-Zerfälle von einem
Untergrund von nichthadronischen tt̄-Zerfällen sowie vorwiegend bosonischen und dibosonischen Ereignissen getrennt. Anschließend sollen die selektierten Ereignisse vollständig rekonstruiert werden. Eine Likelihood-Funktion dient dazu, die richtigen Jets zu finden und zu
zwei rekonstruierten Top-Vektoren zusammenzufassen. Ist dies geschehen, wird eine der beiden Seiten mit Hilfe einer weiteren Likelihood-Funktion ausgewählt und ihre invariante Masse
bestimmt.
Die benutzte Statistik von 3.5 · 106 tt̄-Ereignissen entspricht etwa einem halben Jahr LHCBetrieb bei geplanter niedriger Luminosität von 1033 cm−2 s−1 . Um den statistischen Fehler der
bestimmenten Top-Masse zu verbessern wird untersucht, ob weitere, mit der Fast-SimulationSoftware FAMOS erzeugte Ereignisse als Ersatz für zusätzliche voll simulierte Ereignisse dienen
können. Da in FAMOS noch kein L1-Trigger implementiert ist, wird im Vergleich auch bei der
73
Kapitel 6. Zusammenfassung und Ausblick
vollen Rekonstruktion der L1-Trigger vernachlässigt, was die Statistik bereits deutlich erhöht.
Die hier vorgenommene Analyse ergeben sich für die Masse des Top-Quarks folgende Werte:
had.
Mt,L1
= 171.7 ± 0.7(stat) GeV
had.
Mt,ohneL1
= 176.7 ± 0.3(stat) GeV
had.
Mt,FAMOS
= 176.1 ± 0.3(stat) GeV
Die Ergebnisse aus der vollen Rekonstruktion ohne L1-Trigger und FAMOS stimmen im Rahmen der Fehler sehr gut überein.
Es gibt einige Aspekte, die in dieser Arbeit nicht untersucht werden konnten:
Bei der Selektion der hadronischen tt̄-Ereignisse ist der Untergrund mit dem größten Wirkungsquerschnitt, die QCD-Ereignisse, nicht berücksichtigt. Diese Einschränkung wurde dadurch bedingt, dass bisher die QCD-Ereignisse noch nicht reprozessiert sind.
Mit dem QCD-Untergrund fehlt eine wichtige systematische Fehlerquelle. Weitere Quellen für
systematische Fehler, die in dieser Arbeit nicht untersucht werden konnten, sind: Abstrahlungen im Anfangs- oder Endzustand, Unsicherheiten in den Parton-Dichte-Funktionen, die
Energiekalibration der Jets und die B-Tag-Effizienz.
Nach der Generation zusätzlicher QCD-Ereignisse (evtl. mit FAMOS) kann eine daran angepasste Selektion erfolgen. Weiterhin sind die aufgezählten systematischen Fehler zu untersuchen. Schließlich können (mit FAMOS oder voller Simulation) weitere Massenpunkte erzeugt
werden, um zu prüfen, ob die Methode unabhängig von der generierten Top-Masse ist.
Diese Arbeit konnte jedoch bereits zeigen, dass die knematische Rekonstruktion eines TopPaares auch im hadronsichen Zerfallskanal möglich ist und zur Massenbestimmung herangezogen werden kann.
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77
Literaturverzeichnis
78
Literaturverzeichnis
Danksagung
Zu guter Letzt möchte ich mich bei einigen Personen, die auf die eine oder andere Art am
Gelingen dieser Arbeit beteiligt waren, bedanken:
Als erstes geht mein Dank an Prof. Flügge, der es mir ermöglicht hat, meine Arbeit am III.
Physikalischen Institut in Aachen zu schreiben. Herrn Prof. Mnich gilt ein großes Dankeschön
für die Bereitschaft, diese auch aus Hamburg zu verfolgen und zu bewerten.
Ganz besonderen Dank verdient hat Markus Duda für die geduldigen Antworten und Erklärungen während der gesamten Zeit. Seiner Betreuung ist es zu verdanken, dass diese Arbeit trotz
einiger Problemen diese Form erreicht hat.
Auch die anderen Top-Gruppen-Mitglieder Stefan Kasselmann und Daiske Tornier haben nicht
nur während der Analyse-Meetings mit Diskussionen und Ratschlägen weitergeholfen. Danke.
Für das Korrekturlesen dieser Arbeit geht mein Dank besonders an Dr. Oliver Pooth, Dr. Stefan Roth und Dr. Marc Zöller.
Bei allen Kollegen bedanke ich mich für die tolle Atmosphäre, nicht nur während der Arbeitszeiten...
Bei meinem Freund Dirk möchte ich mich dafür bedanken, dass er immer für mich da war und
diese nicht immer leichte Zeit so angenehm wie möglich gemacht hat.
Last but not least: Ein ganz großes Dankeschön an meine Eltern, die mich während des gesamten Studiums unterstützt haben. Sie haben immer an mich geglaubt und mich aufgebaut,
wenn es mal nicht so klappte wie gewünscht. Ohne sie wäre ich nicht so weit gekommen.
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Zugehörige Unterlagen

Download: Presseinformation "RMS Remix - Let`s do

Untersuchung hadronischer t¯t-Zerfälle mit dem CMS

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