Mathetreff: Lösungen der Knobelaufgaben für die Klassen 7 und 8

www.mathe-treff.de
Mathetreff: Lösungen zu den Knobelaufgaben
für die Klassen 7 und 8
Juni - August 2014
Aufgabe 1
Zahlen Zahlen
Da die Tausenderstelle als Produkt der Einer-, Zehner- und
Hunderterstelle gebildet wird, kann die Ziffer 0 niemals vorkommen.
Durch systematisches Aufschreiben in einer Tabelle erhält man folgende Zahlen. Man beginnt mit der
Tausenderstelle und schreibt alle Möglichkeiten auf.
Zahl
11111
21112
21121
21211
22111
31113
31131
31311
33111
41114
…
41122
41212
41122
42211
42121
42112
51115
…
61116
…
61123
61132
61231
…
71117
…
81118
81124
81222
…
91113
91133
Hunderttausenderstelle Tausenderstelle Hunderterstelle
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
2
2
1
3
1
1
3
1
1
3
1
3
3
3
1
4
4
1
noch drei weitere Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1
4
1
1
4
1
2
4
1
1
4
2
2
4
2
1
4
2
1
Zehnerstelle
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
Einerstelle
1
2
1
1
1
3
1
1
1
4
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
Es ergeben sich insgesamt vier Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1.
Es ergeben sich insgesamt vier Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1.
6
1
1
2
3
6
1
1
3
2
6
1
2
3
1
Systematisches Aufschreiben ergeben für diese Variante insgesamt 12 Möglichkeiten
Es ergeben sich insgesamt vier Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1.
Es ergeben sich insgesamt vier Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1.
Systematisches Aufschreiben ergeben für diese Variante insgesamt 12 Möglichkeiten
Systematisches Aufschreiben ergeben für diese Variante insgesamt 4 Möglichkeiten
Es ergeben sich insgesamt vier Möglichkeiten wie bei den Ziffern 3 und 1.
Es ergeben sich insgesamt sechs Möglichkeiten.
Insgesamt ergeben sich 1 + 4 × 8 + 6 + 12 + 12 + 6 = 69.
Es gibt demzufolge 69 verschiedene Zahlen.
Aufgabe 2
Die Honigernte
a)
Ein Eimer hat nach dem Abschöpfen noch 19 Liter. Wenn 1 Liter Honig 1,4 kg wiegt, dann wiegen
19 Liter 19 ×1, 4 kg = 26 ,6 kg . Da 26 ,6 kg : 0 ,5 kg = 53, 2. Sie kann also 53 Gläser mit Honig füllen.
b)
1, 4 kg A 1Liter , also entsprechen 0 ,1kg A
10
50
5
Liter ,also 0,5 kg A
Liter = Liter » 0 ,357 Liter .
140
140
14
5
18 × 5
9
Liter =
Liter =
Liter » 0,064 Liter.
14
1400
140
Es dürfen sich maximal etwa 0,064 Liter Wasser (im Honig gebunden) in einem 500 g Honigglas
befinden.
18% von
Aufgabe 3
Das Bienenvolk
a) Mit Hilfe eines Baumdiagramms erkennt man sofort, dass für die Wahrscheinlichkeit gilt:
1 1 1
× =
7 6 42 .
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Biene zuerst die Ammentätigkeit ausübt und anschließend Pollen
1
sammelt beträgt 42 .
b) Innentätigkeiten sind Ammentätigkeit, die Fluglochwache, Heizen bzw. Kühlen des Bienenstocks
und das Umtragen des Honigs im Bienenstock. Es gibt also vier Innentätigkeiten und drei
Außentätigkeiten. Modellieren kann man diesen Sachverhalt mit Hilfe des Urnenmodells „ziehen
ohne Zurücklegen“.
Dabei ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten:
4 3 2 1 1
1 1 1 1
1
× × × =
bzw . × × × × 2 × 3 × 4 = .
7 6 5 4 35
7 6 5 4
35