Diplomarbeit - Publication Server of Ostfalia University of Applied
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Fachhochschule IAV GmbH Braunschweig / Wolfenbüttel Ingenieurgesellschaft - University of Applied Sciences - Auto und Verkehr Diplomarbeit Modellbildung von Kraftfahrzeugsensoren mit Matlab/Simulink von Ulrich Waschk Matr.Nr.: 20165475 Erstprüfer: Prof. Dr. Reinhardt Gerndt Zweitprüfer: Dr. Jens Gleitzmann Juni 2005 Selbstständigkeitserklärung Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre hiermit an Eides Statt, - dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig angefertigt, - keine anderen als die angegebenen Quellen benutzt, - die wörtlich oder dem Inhalt nach aus fremden Arbeiten entnommenen Stellen, bildlichen Darstellungen und dergleichen als solche genau kenntlich gemacht und - keine unerlaubte fremde Hilfe in Anspruch genommen habe. Gifhorn, 16. Juni 2005 Ulrich Waschk -2- Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ............................................................................................................. 8 2 Vorstellung der Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr ..................................... 9 3 Begriffsdefinition Sensor .................................................................................... 10 4 Abgastemperatursensor..................................................................................... 11 4.1 Einsatzgebiet .............................................................................................. 11 4.2 Produktübersicht ......................................................................................... 12 4.3 Funktionsprinzipien ..................................................................................... 12 4.3.1 PTC-Thermistor ................................................................................... 12 4.3.2 NTC-Thermistor ................................................................................... 13 4.3.3 Ohmscher-Widerstand......................................................................... 13 4.3.4 Thermoelemente.................................................................................. 14 4.4 Aufbau eines Abgastemperatursensors mit Pt200 Element........................ 15 4.5 Beschreibung der verwendeten physikalischen Gesetzmäßigkeiten .......... 17 4.5.1 Das Ohmsche Gesetz.......................................................................... 17 4.5.2 1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktsatz)....................................... 17 4.5.3 2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschensatz) ............................................ 18 4.5.4 Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen ............................... 18 4.5.5 Temperaturabhängigkeit von Widerständen ........................................ 20 4.5.6 Wärmeübergang .................................................................................. 21 4.5.6.1 Wärmeübergangskoeffizient ......................................................... 21 4.5.6.2 Nusselt- Zahl ................................................................................ 22 4.5.6.3 Reynoldszahl ................................................................................ 22 4.5.6.4 Prandtl- Zahl ................................................................................. 23 4.5.7 Wärmeleitung....................................................................................... 23 4.5.8 Wärmestrahlung .................................................................................. 23 4.5.9 Wärmeinhalt......................................................................................... 24 4.6 Statische Analyse des Abgastemperatursensors........................................ 25 4.6.1 Beschreibung der einzelnen betrachteten Widerstände ...................... 26 4.6.1.1 Vorwiderstand (Rv) ....................................................................... 26 4.6.1.2 Steckerkontaktwiderstand (RSt1, RSt2)........................................... 26 4.6.1.3 Leitungswiderstand(Ri1, Ri2) ......................................................... 26 -3- Inhaltsverzeichnis 4.6.1.4 Kontaktwiderstände(RK1, RK2, RK3, RK4)........................................ 27 4.6.1.5 Widerstand des Sensorelementes (RPt)........................................ 27 4.6.1.6 Nebenschlusswiderstand (Rn) ...................................................... 27 4.6.1.7 Isolationswiderstand (RIso1, RIso2).................................................. 28 4.6.2 4.6.2.1 Laufleistung .................................................................................. 29 4.6.2.2 Kurzschluss nach Masse .............................................................. 30 4.6.2.3 Unterbrechung.............................................................................. 30 4.6.3 4.7 Berechnung des statischen Modells .................................................... 31 Dynamische Analyse des Abgastemperatursensors................................... 33 4.7.1 Beschreibung der einzelnen verstellbaren Parameter ......................... 34 4.7.1.1 Starttemperatur............................................................................. 34 4.7.1.2 Maße des Sensorelementes......................................................... 34 4.7.1.3 Dichte des Sensorelementes........................................................ 34 4.7.1.4 Spezifische Wärmekapazität ........................................................ 35 4.7.1.5 Wärmeleitfähigkeit ........................................................................ 35 4.7.1.6 Emissionsgrad .............................................................................. 35 4.7.1.7 Rohrdurchmesser ......................................................................... 35 4.7.2 5 Umwelteinflüsse und Fehlerzustände .................................................. 29 Berechnung des dynamischen Modells ............................................... 36 Abgastemperatursensormodell .......................................................................... 42 5.1 Grafische Oberfläche des statischen Modells............................................. 43 5.1.1 5.2 5.1.1.1 Modellkennlinie............................................................................. 44 5.1.1.2 Herstellerkennlinie ........................................................................ 44 5.1.1.3 Toleranzkennlinien ....................................................................... 44 Grafische Oberfläche des dynamischen Modells ........................................ 45 5.2.1 5.3 Beschreibung der Oberfläche .............................................................. 43 Grafische Darstellung der Messdaten.................................................. 46 Messungen am Prüfstand ........................................................................... 47 5.3.1 Aufbau ................................................................................................. 47 5.3.2 Ergebnisse........................................................................................... 48 5.4 Messung am Fahrzeug ............................................................................... 50 5.4.1 5.5 Ergebnisse........................................................................................... 50 Beurteilung des Abgastemperaturmodells .................................................. 52 -4- Inhaltsverzeichnis 6 Drehzahlgeber ................................................................................................... 53 6.1 Einsatzgebiet .............................................................................................. 53 6.2 Funktionsprinzip.......................................................................................... 53 6.2.1 MR-Sensor (Magnet Resistiver Sensor) .............................................. 53 6.2.2 Induktivgeber ....................................................................................... 54 6.2.3 Hall-Sensor.......................................................................................... 55 6.2.4 Differential Hall .................................................................................... 57 6.3 7 Aufbau eines Drehzahlgebers (differential Hall).......................................... 58 6.3.1 Einzelteilungsfehler eines Multipolrades.............................................. 59 6.3.2 Beschreibung eines Multipolrades ....................................................... 60 Drehgebermodell ............................................................................................... 61 7.1 Aufbau des Prüfstandes.............................................................................. 61 7.2 Messungen am Prüfstand ........................................................................... 62 7.3 Modellbeschreibung.................................................................................... 66 7.3.1 Erstellung der Magnetischen Feldstärkendatei.................................... 67 7.3.2 Berechnung der Modelldaten............................................................... 69 7.3.3 grafische Oberfläche des DZG-Modells............................................... 72 7.3.4 Einstellbare Parameter ........................................................................ 73 7.3.4.1 Radialer Versatz des Sensors ...................................................... 73 7.3.4.2 Axialer Versatz des Sensors......................................................... 73 7.3.4.3 Verdrehung des Sensors .............................................................. 74 7.3.4.4 Luftspalt ........................................................................................ 74 7.3.4.5 Abstand zur Hallsensorfläche ....................................................... 74 7.3.4.6 Radius des Polrades .................................................................... 74 7.3.4.7 Abstand der beiden Hallplättchen................................................. 75 7.3.4.8 Schaltgrenzen............................................................................... 75 7.3.4.9 Schaltschwellen............................................................................ 76 7.3.4.10 Einzelteilung ................................................................................. 76 7.3.4.11 Hallkonstante................................................................................ 76 7.3.4.12 Dicke der Hall Elementes ............................................................. 76 7.3.4.13 Durchflossener Strom................................................................... 77 7.3.5 7.4 Ausgabe des DZG Modells .................................................................. 78 Vergleich der Modelldaten mit gemessenen Daten am Prüfstand .............. 84 -5- Inhaltsverzeichnis 7.5 Beurteilung des Modells.............................................................................. 86 8 Zusammenfassung und Ausblick ....................................................................... 87 9 Anhang .............................................................................................................. 89 9.1 Abbildungsverzeichnis ................................................................................ 89 9.2 Literaturverzeichnis..................................................................................... 91 -6- Vorwort Vorwort Mein Dank gilt der IAV GmbH, besonders der Abteilung EF-S3, die es mir ermöglichte, diese vorliegende Arbeit anzufertigen. Besonders möchte ich mich bei Dipl. Ing. Bernd Rahnefeld, Dipl. Ing. Frank Rechlin und meinem Betreuer Dr. Jens Gleitzmann für die Unterstützung und der vielen Anregungen bedanken. Ferner danke ich Prof. Dr. Reinhard Gerndt für die Betreuung von Seiten der Fachhochschule Braunschweig / Wolfenbüttel. -7- Einleitung 1 Einleitung In der Entwicklung von neuen Komponenten in der Fahrzeugelektronik kommt immer mehr die Modellbildung zum Einsatz. Mit dem Einsatz von Modellen kann schon vor der Anfertigung der ersten Prototypen eine Vorhersage getroffen werden, wie sich die Komponenten in der Realität verhalten. Dadurch verkürzt man lange Entwicklungszeiten, da die Anfertigung und Testung vieler Prototypen unnötig und der Materialeinsatz geringer wird. Die Modellbildung ermöglicht eine Abschätzung der Auswirkungen bei der Veränderung von einzelnen Komponenten. In dieser Arbeit sind, für zwei im Automobil eingesetzte Sensoren, Modelle in Matlab zu erstellen. Ein Abgastemperatursensor und ein Drehgebersensor sind hierbei als Modell zu entwickeln. Ziel ist es die Umsetzung der physikalischen Eingangsgröße in die entsprechende elektrische Ausgangsgröße, welche von sensorspezifischen Parametern abhängig ist. Zunächst sind die verschiedenen Funktionsprinzipien aufzuzeigen. Die Modellentwicklung des Abgastemperatursensors soll sich dabei auf ein PtElement stützen. Es soll auf die auftretenden parasitären Widerstände eingegangen werden, die in der Anwendung auftreten. Weiterhin ist auf das Ansprechverhalten einzugehen. Der Drehzahlgeber ist durch ein Modell eines Differential Hall Sensors zu modellieren. Es soll somit schon vor dem Verbau eines neuen Sensors eine Abschätzung auf das Ausgangssignal möglich werden. Mit den Modellen soll die Möglichkeit geschaffen werden, die Auswirkung von Parameteränderungen am Sensor, auf das Ausgangssignal deutlich darzustellen. Die Ergebnisse sind anhand von Messungen am Prüfstand, sowie am Fahrzeug zu überprüfen. -8- Vorstellung der Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr 2 Vorstellung der Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr Diese Diplomarbeit wurde in der Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr GmbH (IAV) in Gifhorn erstellt. Die IAV befasst sich mit verschiedenen Problemstellungen rund um das Automobil. Die IAV unterteilt sich in folgende Geschäftsfelder: • Fahrzeug Entwicklung • Fahrzeug Elektronik • Powertrain Entwicklung • Powertrain Mechatronik Die Abteilungen verteilen sich auf mehrere Standorte im In– und Ausland. Der Hauptstandort ist in Berlin. Heute arbeiten ca. 2500 Mitarbeiter bei der IAV. Namhafte nationale und internationale Automobilhersteller und Zulieferer gehören zu den Kunden der Ingenieurgesellschaft. Weitere Informationen können auf der Internetseite der IAV GmbH unter http://www.iav.de abgerufen werden. Die Abteilung Sensoren und Aktoren EF-S3 ist im Fachbereich Fahrzeug Elektronik angesiedelt. Die Abteilung unterstütz Automobilhersteller und Zulieferer bei der Einführung von neuen Sensoren Sensorsysteme. -9- bzw. beim Verbessern vorhandener Begriffsdefinition Sensor 3 Begriffsdefinition Sensor IEC-Definition: „Ein Sensor ist das primäre Element in einer Messkette, das eine variable Eingangsgröße in ein geeignetes Messsignal umsetzt.“[1] Sensoren reagieren auf bestimmte Umwelteinflüsse wie Temperatur, Druck, Magnetfelder um hier nur einige zu nennen. Das Ausgangssignal vom Sensor ändert sich aufgrund von Umwelteinflüssen. Zur Minderung der Einflüsse aus der Umwelt auf das Ausgangssignal wird der Schwerpunkt auf die Gehäusetechnik, bzw. der Auswerteelektronik gelegt. Durch geeignete Gehäuse werden die Auswirkungen von einigen Faktoren gemildert, bzw. ganz ausgeschlossen. Zum Beispiel beim kompletten Verguss mit einem säurefesten Material wird der Sensor resistent gegen eine Zerstörung durch die ätzenden chemischen Prozesse die durch das Berühren des Sensorelementes mit Säure auftreten können. Es ist nicht so leicht alle Einflüsse von außen auszuschließen. Hierbei ist vor allem die Temperatur zu betrachten. Viele Messgrößen sind direkt von der Temperatur abhängig. Zum Teil muss ein enormer Aufwand getätigt werden um die Temperatur für eine Messung konstant zu halten. Eine Möglichkeit ist der Einsatz von Kennlinien um den wahren Wert der Messgröße bei der gewünschten Temperatur zu berechnen. In der Automobilelektronik wird als geeignetes Messsignal ein elektrisches Signal benutzt. Es werden analoge Spannungen oder auch digitale Spannungen in Form von pulsweitenmodulierten Signalen genutzt, um eine physikalische Größe zu messen und zu verarbeiten. Diese Signalformen lassen sich in einem Steuergerät relativ leicht mit Hilfe von Integrierten Schaltkreisen auswerten. Mikrocontroller führen daraufhin Berechnungen und Ausgaben für die Regelung verschiedener Systeme aus. - 10 - Abgastemperatursensor 4 4.1 Abgastemperatursensor Einsatzgebiet Eines der Hauptgebiete von Sensoren ist die Temperaturmessung. Die Temperatur wird in vielen Bereichen benötigt um verschiedenste Mess- und Regelungsaufgaben durchführen zu können. Im Kraftfahrzeug wird die Temperatur an unterschiedlichen Einbauorten gemessen. So wird für die Klimaregelung die Innenraumtemperatur von Temperatursensoren aufgenommen und an das entsprechende Steuergerät weitergeleitet. Zum anderen werden für das Motormanagement mehrere Messparameter aufgenommen. Ein Messparameter ist die Abgastemperatur. Für die Ermittlung der Abgastemperatur werden entsprechende Abgastemperatursensoren verwendet. Die Abgastemperatur und weitere Messparameter werden ständig gemessen. Für die Funktion eines Dieselpartikelfilters spielt die Temperatur des Abgases eine wichtige Rolle. Die genaue Kenntnis der Abgastemperatur ist für die zyklische Regenerierung des Dieselpartikelfilters notwendig. Um eine optimale Leistungsausbeute bei geringem Schadstoffausstoß zu erhalten wird das Abgas zu einem bestimmten Teil in den Ansaugtrakt zurückgeführt. Die Leistungsabgabe des Motors ist von der Temperatur des angesaugten, bzw. eingespritztem Kraftstoffs abhängig. Auch für diese wird die Temperatur des Abgases herangezogen. - 11 - Abgastemperatursensor 4.2 Produktübersicht Für die Messung der Temperatur im Abgastrakt eines Kraftfahrzeugs stehen unterschiedliche Abgastemperatursensoren zur Verfügung. Es werden Thermoelemente und Sensoren eingesetzt die ihren elektrischen Widerstandswert mit der Temperatur verändern. Hierbei unterscheidet man zwischen Thermistoren und Widerstandsthermometer. Zu den Thermistoren zählen die NTC-Thermistoren (Heißleiter), und die PTC-Thermistoren (Kaltleiter). Die Widerstandsthermometer beruhen meistens auf Platinelemente sogenannte Pt-Elemente. 4.3 Funktionsprinzipien 4.3.1 PTC-Thermistor PTC-Thermistoren bestehen aus ferroelektrischen Werkstoffen. Bis zu einer bestimmten Temperatur besitzen sie einen positiven Temperaturkoeffizienten. Der Arbeitsbereich liegt zwischen –20 bis 200 °C. Der eigent liche Messbereich beträgt innerhalb des Arbeitsbereiches etwa 20 Kelvin. Innerhalb dieses Bereiches verändert sich der Widerstand um mehrere Zehnerpotenzen. Der Einsatz der PTCThermistoren liegt durch den engen Temperaturbereich meist bei der Temperaturüberwachung. Sie werden z.B. als Übertemperaturschalter in elektrischen Motoren eingesetzt. [9] - 12 - Abgastemperatursensor 4.3.2 NTC-Thermistor NTC-Thermistoren bestehen aus Halbleitermaterial. Halbleiter haben die Eigenschaft, dass sie bei sehr tiefen Temperaturen ideale Isolatoren sind. Bei höheren Temperaturen kann die Leitfähigkeitszunahme annähernd durch folgendes Gesetz beschrieben werden. [9] RΘ 2 = RΘ1 ⋅ eb 1 1 − Θ1 Θ 2 RΘ1 = Widerstand bei der Bezugstemperatur Θ1 RΘ 2 = Widerstand bei der Bezugstemperatur Θ 2 Θ1 = Bezugstemperatur z.B. 273,15 K Θ2 = absolute Temperatur b = Materialkonstante 4.3.3 Ohmscher-Widerstand Bei einem Metallischen Leiter ist die Temperaturabhängigkeit relativ gering gegenüber der von Halbleiterwiderständen. Der Vorteil liegt an der Linearität der Widerstandsänderung bei verschiedenen Temperaturen. Speziell bei Platin liegt ein annähernd lineares Verhalten über einen großen Temperaturbereich vor. Vergleich zwischen NTC und PT-Element 1000 1E+09 Widerstand in Ohm (PT-Element) 900 800 PT100 Element 1E+08 NTC 1E+07 700 1E+06 600 1E+05 500 1E+04 400 1E+03 300 200 1E+02 100 1E+01 0 -100 0 100 200 300 400 500 600 Temperatur in °C Abbildung 1: Vergleich Pt-Elemente mit NTC-Thermistor - 13 - 700 800 900 1E+00 1000 Widerstand in Ohm (NTC) PT200 Element Abgastemperatursensor 4.3.4 Thermoelemente Thermoelemente beruhen auf den nach Seebeck benannten Effekt. Kommt es bei zwei unterschiedlichen elektrischen Leitern an ihrer Kontaktstelle zu einem Temperaturunterschied, so entsteht eine Thermospannung. Zum Messen der Thermospannung werden die beiden Leiter auf eine Vergleichsstelle geführt, deren Temperatur bekannt ist. Nun kann durch Messung der Thermospannung auf die Temperaturdifferenz zwischen Vergleichsstelle und der Messstelle zurückgerechnet werden. Es kommen in den technischen Anwendungen verschiedene Thermoelemente zum Einsatz. Je nach Einsatzgebiet werden hierbei unterschiedliche Materialien eingesetzt. Die Thermoelemente. folgende Die Tabelle zeigt darauffolgende Grafik einen zeigt Überblick die über gängige Thermospannung in Abhängigkeit der Temperatur für drei ausgewählte Thermoelemente.[18] Thermopaar Typ T Typ J Typ K Typ S Material Cu / Cu-Ni Fe / Cu-Ni Ni-Cr / Ni Pt-10Rh / Pt Zulässiger -270 °C bis -210 °C bis -250 °C bis -50 °C bis 1200 °C 1370 °C 1760 °C Temperaturbereich 400 °C Thermospannungen von Thermoelementen in Abhängigkeit der Temperatur 70 60 Ausgangsspannung in mV 50 40 Typ K 30 Typ J Typ S 20 10 0 -10 -50 50 150 250 350 450 550 650 Temperatur in °C Abbildung 2: Kennlinien von verschiedenen Thermoelementen - 14 - 750 850 950 1050 1150 Abgastemperatursensor 4.4 Aufbau eines Abgastemperatursensors mit Pt200 Element Der Aufbau eines Abgastemperatursensors unterscheidet sich nur geringfügig zwischen den einzelnen Typen. Der Sensor besteht aus einem Gewindeanschluss, einem Sensorbereich und dem Anschlusskabel. Zum Schutz des eigentlichen Sensorelements ist es von einem Gehäuse umgeben. Das Gehäuse kann dabei die Sensorfläche komplett ummanteln, oder wie beim abgebildetem Sensor durch eine gelochte Gehäusekappe schützen. Intern sind die Kabelzuleitungen gegen den Mantel isoliert (z.b. mit Mn02), um eine weitgehende Temperaturisolierung zu bekommen. Diese Temperaturisolierung soll eine Wärmeableitung gegenüber der Rohrwand verhindern. Das Sensorelement sitzt auf einem Keramikträger. Auf diesem ist in Dünnschichttechnik ein Pt-Element aufgedampft. Eine dünne aufgetragene Glasschicht schützt die Sensorfläche gegen Verunreinigung durch Ruß und den aggressiven Gasen im Abgastrakt. Diese Schutzschicht verhindert das Reagieren des Platins mit der Umgebung bei hohen Temperaturen. Zum Schutz der Trägerkeramik ist die Schutzhülle an das Sensorgehäuse angebracht. Die Schutzhülle hat Einfluss auf das Ansprechverhalten des Sensorelementes. Ist das Platinelement komplett ummantelt, so muss zusätzlich die komplette Mantelschicht erwärmt werden. Der Sensor hat dadurch eine höhere Wärmekapazität und verhält sich somit träger gegenüber Sensoren die offen sind, bzw. eine gelochte Schutzhülle besitzen. Weiterhin wird die Wärmeenergie der Schutzhülle an die Rohrwand abgeleitet. Es entsteht die Forderung einen Temperatursensor so auszulegen, dass er eine schnelle Ansprechzeit hat und zusätzlich gegen die im Abgastrakt aggressive Umgebung geschützt ist. - 15 - Abgastemperatursensor Abbildung 3 : Innerer Aufbau eines Hochtemperatursensors [19] - 16 - Abgastemperatursensor 4.5 Beschreibung der verwendeten physikalischen Gesetzmäßigkeiten 4.5.1 Das Ohmsche Gesetz In einem Leiter ist die Stromstärke der Spannung direkt und dem Widerstand umgekehrt proportional. Somit gilt das Ohmsche Gesetz wie folgt. R= U I R = Widerstand in Ohm U = Spannung in Volt I = Strom in Ampere 4.5.2 1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenpunktsatz) In einer Stromverzweigung ist die Summe aller Zweigströme gleich dem Gesamtstrom I gesamt = I 1 + I 2 + + In Die folgende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang Igesamt I1 I2 In Abbildung 4 : Stromverzweigung - 17 - Abgastemperatursensor 4.5.3 2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschensatz) In einem unverzweigten Stromkreis bzw. in jeder Masche eines verzweigten Netzwerkes ist die algebraische Summe aller Quellenspannungen gleich der Summe aller inneren und äußeren Spannungsabfälle.[2] Abbildung 5 Bild zum Maschensatz [14] 4.5.4 Parallel- und Reihenschaltung von Widerständen Mit Anwendung der Gesetze von Ohm und Kirchhoff folgt für die Schaltung von Widerständen folgendes. Bei einer Reihenschaltung von Widerständen addieren sich die einzelnen Widerstände miteinander. Die Summe aus dieser Addition ergibt den Gesamtwiderstand der Schaltung. Rgesamt = R1 + R2 + I + Rn U1 U2 Un R1 R2 Rn Abbildung 6 : Reihenschaltung von Widerständen Es fließt durch jeden Widerstand der gleiche Strom, daraus folgt mit Anwendung des Ohmschen Gesetzes folgendes. I= U U1 U 2 = = ... = n oder nach Umformung R1 R2 Rn - 18 - Abgastemperatursensor U 1 R1 = U 2 R2 Bei der Reihenschaltung verhalten sich die Spannungsabfälle über den Widerständen wie die Widerstände selbst. Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände.[2] 1 R gesamt = 1 1 + + R1 R2 + 1 Rn U I1 I2 R1 R2 In Rn Abbildung 7 : Parallelschaltung von Widerständen Es ist der Spannungsabfall über alle Widerstände gleich, somit folgt mit Anwendung des Ohmschen Gesetzes folgendes: U = R1 ⋅ I 1 = R2 ⋅ I 2 = ... = Rn ⋅ I n oder nach Umformung I 1 R2 = I 2 R1 Die Ströme verhalten sich umgekehrt proportional wie die Widerstände selbst. - 19 - Abgastemperatursensor 4.5.5 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Die Temperaturabhängigkeit von Widerständen lässt sich durch ein Polynom n-ten Grades bestimmen. ( R (T ) = R0 ⋅ 1 + α ⋅ T + β ⋅ T 2 + γ ⋅ T 3 + ) Für die Genauigkeit des Platinelementes reicht es aus, die Funktion auf ein Polynom 2. Grades zu approximieren. ( R (T ) = R0 ⋅ 1 + α ⋅ T + β ⋅ T 2 ) R (T ) = Widerstand bei Temperatur T R0 = Grundwiderstand bei 0°C α, β = Temperaturkoeffizienten T = Temperatur in °C Dabei sind Alpha und Beta stoffspezifische Materialkonstanten die aus Tabellenwerken entnommen werden. Bei einem PT100 Element beträgt der Grundwiderstand bei 0°C 100 Ω. Für ein nach DIN IEC 751 genormtes Platinelement haben die Temperaturkoeffizienten folgende Werte. α = 3,90802 * 10-3 Ω/°C ; β = -0,5802 * 10-6 Ω/°C 2 [10] - 20 - Abgastemperatursensor 4.5.6 Wärmeübergang Beim Umströmen von Gasen um einen Gegenstand kommt es zu einem Temperaturaustausch zwischen diesen beiden Medien. Das Medium, mit der höheren Temperatur, gibt Energie in Form von Wärme ab. Das Medium mit der niedrigeren Temperatur nimmt diese Wärmemenge auf. Dieses lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben. Q = α ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆T Q = übertragende Wärmemenge α = Wärmeübergangskoeffizient A = umströmte Fläche t = Zeit ∆T = Temperaturdifferenz zwischen den zwei Medien 4.5.6.1 Wärmeübergangskoeffizient Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten erfolgt über die dimensionslosen Kenngrößen der Prandtl, Reynolds und Nusselt Zahl. Für die Berechnung der mittleren Nusselt- Zahl, wurden die von Gnielinski angegebenen Formeln verwendet.[16] Folgende Formeln werden angewendet. α= Nu ⋅ λ l 2 2 Nu = 0,3 + Nu lam + Nu turb Nu lam = 0,664 ⋅ Re ⋅ 3 Pr Nu turb = 0,037 ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 2 1 + 2,443 ⋅ Re −0,1 ⋅ Pr 3 − 1 l = Länge der überströmten Fläche λ = Wärmeleitfähigkeit des Fluids Pr = Prandtl-Zahl Re = Reynoldszahl Nu = Nusselt-Zahl - 21 - Abgastemperatursensor α = Wärmeübergangskoeffizient Die Wärmeleitfähigkeit des Fluids, die kinematische Viskosität und die Prandtl-Zahl sind stoffabhängige Kennzahlen in Abhängigkeit von der Temperatur. Die Kennwerte sind im VDI-Wärmeatlas nachzulesen. [16] 4.5.6.2 Nusselt- Zahl Die Nusselt-Zahl (Formelzeichen: Nu), auch Biot-Zahl, ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Ähnlichkeitstheorie der Wärmeübertragung, die die Verbesserung der Wärmeübertragung von einer Oberfläche misst, wenn man die tatsächlichen Verhältnisse mit denen vergleicht, wenn nur Wärmeleitung durch eine ruhende Schicht auftreten würde.[15] Sie berechnet sich aus dem Wärmeübergangskoeffizienten, der Wärmeleitfähigkeit und der überströmten Länge des Körpers. Nu = α ⋅l λ Nu = Nusselt Zahl α = Wärmeübergangskoeffizient λ = Wärmeleitfähigkeit des Fluids l = überströmte Länge des Körpers 4.5.6.3 Reynoldszahl Die Reynoldszahl bezeichnet das Verhältnis zwischen der Trägheitskraft zur Reibungskraft. Sie wird durch die folgende Formel beschrieben. Re = v ⋅l ν Re = Reynoldszahl v = Geschwindigkeit des Fluids l = überströmte Länge des Körpers ν = kinematische Viskosität - 22 - Abgastemperatursensor 4.5.6.4 Prandtl- Zahl Die Prandtl- Zahl stellt ein Maß für das Verhältnis der Dicken von Strömungs- zu Temperaturgrenzschicht dar. Sie kann für einige Materialien direkt aus dem VDIWärmeatlas entnommen werden. 4.5.7 Wärmeleitung Zwischen dem Keramikträger und dem Gehäuse kommt es zu einem Energieaustausch. Dieser Energieaustausch geschieht aufgrund der Wärmeleitung innerhalb der Trägerkeramik. Die Wärmeleitung ist beschrieben durch die folgende Formel: Q= λ ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆T l Q = durch Wärmeleitung übertragene Wärmemenge λ = Wärmeleitungskoeffizient des Sensormaterials A = Fläche über die Wärme abgeleitet wird t = Zeit der Wärmeleitung l = Länge zwischen den Temperaturdifferenzen ∆T = Temperaturunterschied 4.5.8 Wärmestrahlung Jeder Körper strahlt Energie aus und empfängt Energie. Die vom Sensorelement aufgenommene Wärmemenge aufgrund der Wärmestrahlung ist beschrieben durch: Q = σ ⋅ ε ⋅ A ⋅ (T14 − T24 ) ⋅ t Q = durch Wärmestrahlung aufgenommene Wärmemenge σ = Strahlungskonstante 5,67051*10-8 ε = Emissionsgrad der strahlenden Fläche A = Strahlende Oberfläche des Körpers T1 = Temperatur des Strahlers T2 = Temperatur der Umgebung - 23 - W m ⋅K4 2 Abgastemperatursensor 4.5.9 Wärmeinhalt Jeder Körper speichert Energie in Form von Wärme. Der Wärmeinhalt eines Körpers wird durch folgende Formel beschrieben. Q = m ⋅ c ⋅ ∆T Q = Wärmemenge des Körpers m = Masse des Körpers c = spezifische Wärmekapazität des Körpers ∆T = Temperaturdifferenz - 24 - Abgastemperatursensor 4.6 Statische Analyse des Abgastemperatursensors Bei der statischen Analyse des Abgastemperatursensors wird der Sensor als ein rein ohmsches Widerstandsnetzwerk betrachtet. Die Abbildung zeigt das Ersatzschaltbild des Abgastemperatursensors. Rv Rk1 Rk3 Ri1 URv Rst1 Ub Rpt Rn USensor Rk4 Riso1 Rk2 Riso2 Ri2 Rst2 Rx Abbildung 8: Ersatzschaltbild des Abgastemperatursensors Rv = Vorwiderstand Rst1, Rst2 = Steckerkontaktwiderstände Ri1, Ri2 = Leitungswiderstände Rk1, Rk2 = Übergangswiderstände Rn = Nebenschlusswiderstand RPt = Widerstand des Pt-Elements Rk3, Rk4 = Übergangswiderstände Riso1, Riso2 = Isolationswiderstände Rx = Widerstand zwischen Gehäuse und Masse - 25 - Abgastemperatursensor 4.6.1 Beschreibung der einzelnen betrachteten Widerstände 4.6.1.1 Vorwiderstand (Rv) Der Vorwiderstand wird mit dem Abgastemperatursensor zu einem Spannungsteiler geschaltet. Die Temperatur wird über die Messung der Spannung am Sensor ermittelt. Der Hersteller Heraeus empfiehlt für den TS200 Hochtemperatursensor einen Vorwiderstand von 1000Ω ±1% [11] Ein Wert von 1000Ω wird in der Standardeinstellung im Modell gewählt. 4.6.1.2 Steckerkontaktwiderstand (RSt1, RSt2) An Steckverbindungen können durch Verunreinigung der Kontaktflächen erhöhte Übergangswiderstände auftreten. Im Idealfall ist dieser Widerstand Null. In der Realität beträgt dieser Wert wenige mΩ. Für das Modell wurde Standardmäßig ein Wert von Null Ohm (Idealfall) angenommen. 4.6.1.3 Leitungswiderstand(Ri1, Ri2) Durch die Zuleitung zum Sensorelement erfährt der Messstrom einen zusätzlichen Widerstand. Der Hersteller gibt, je nach Bauart des Sensors, die Leitungswiderstände mit Werten von 0,5 bis 1,4 Ω für die gesamte Zuleitung an.[12] Die Leitung besteht aus 2 Adern hierbei werden die beiden Kabel getrennt betrachtet. Aufgrund der symmetrischen Anordnung beider Zuleitungen wird der angegebene Leitungswiderstand für die einzelnen Leitungen zu gleichen Teilen angenommen. Standardwert für das Modell ist hierbei ein Wert von 0,25 Ohm je Kabel. - 26 - Abgastemperatursensor 4.6.1.4 Kontaktwiderstände(RK1, RK2, RK3, RK4) Kontaktwiderstände treten beim Verbinden der Zuleitungen mit dem Sensorelement auf. Im Idealfall treten keine Kontaktwiderstände auf. Im Modell ist die Auswirkung dieser parasitären Widerstände mit in die Berechnung des Ausgangssignals aufgenommen. 4.6.1.5 Widerstand des Sensorelementes (RPt) Das Sensorelement selber ist ein Pt-200 Element. Der Grundwiderstand des Sensorelementes beträgt 200Ω bei einer Temperatur von 0°C. Die Temperaturkoeffizienten, für das Element, gibt der Hersteller mit folgenden Werten an.α = 3,8285*10-3, β = -5,85*10-7 [13] Die Koeffizienten sind standardmäßig im Modell voreingestellt. Die Werte stimmen nicht mit den Werten aus der DIN 751 überein. Die Abweichung zur DIN geschieht durch die Dotierung des Platins mit Fremdatomen. Der Hersteller erreicht mit diesem Vorgehen ein unempfindlicheres Sensorelement gegen Alterung und Fremdeinflüsse. 4.6.1.6 Nebenschlusswiderstand (Rn) Der Nebenschlusswiderstand beschreibt den Widerstand zwischen den Zuleitungen die auf der Trägerkeramik angebracht sind. Durch die extrem hohen Temperaturen, bis 1000°C, die im Grenzbereich auftreten können, wird der Sensor sehr stark beansprucht. Eine Isolationsschicht aus Spezialglas verhindert das ausdiffundieren des Platins bei Temperaturen über 600 °C, gleichzeitig verringert die Schutzschicht das Eindiff undieren von Fremdatomen in das Platinelement. Hohe Temperaturen ab 600 °C lassen das keramische Trägersubstrat sowie die Isolationsschicht selbst leicht leitend werden. Der Widerstand zwischen den Leiterbahnen verringert sich. Der Wert des Nebenschlusswiderstandes liegt im MΩ-Bereich. - 27 - Abgastemperatursensor 4.6.1.7 Isolationswiderstand (RIso1, RIso2) Der Isolationswiderstand wird zwischen den Anschlussleitungen und dem Gehäuse gemessen. Der Wert des Isolationswiderstandes ist Temperaturabhängig. Ab ca. 600°C werden die keramischen Schichten und die Glasschicht auf die das PlatinElement aufgebracht ist selber leicht leitend. Diese Schichten haben über ein Drahtgeflecht Kontakt zum Gehäuse. Das hat zur Folge, dass der Isolationswiderstand mit steigender Temperatur abnimmt. Der Wert des Isolationswiderstandes liegt im MΩ-Bereich. Die folgende Abbildung zeigt den schematischen Verlauf des Nebenschluss- bzw. des Isolationswiderstandes in Abhängigkeit der Temperatur Widerstand in MOhm Nebenschluss- bzw. Isolationswiderstand in Abhängigkeit der Temperatur 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Temperatur in °C Abbildung 9 : Nebenschluss- bzw. Isolationswiderstand in Abhängigkeit der Temperatur - 28 - 1000 Abgastemperatursensor 4.6.2 Umwelteinflüsse und Fehlerzustände Zu einem speziellem Einfluss gehört die Laufleistung des Abgastemperatursensors. Die Laufleistung lässt den Temperatursensor altern. Durch die extreme Beanspruchung kann es zu Beschädigungen in der Zuleitung oder des Sensorelementes kommen. Es werden die Fehler des Kurzschlusses und die der Unterbrechung in das Modell mit einbezogen. 4.6.2.1 Laufleistung Durch den Einsatz des Abgastemperatursensors im Abgastrakt und der somit ständig ausgesetzten extremen Bedingungen erfährt das Sensorelement eine Erhöhung des Grundwiderstandes in Abhängigkeit der Laufleistung. Die Alterung ist durch das Eindiffundieren von Fremdatomen zurückzuführen. Das Platin reagiert mit diesen Fremdatomen und verringert seine spezifische Leitfähigkeit. Der Grundwiderstand erhöht sich mit steigender Verunreinigung des Platins. Aus Erfahrungswerten kann dieser Wert bis zu 10% des Ausgangswiderstandes bei einer Laufleistung von 150000 Kilometern betragen. Die Alterung ist Abhängig von der Beanspruchung des Sensors während der Laufzeit. Wird der Sensor überwiegend unter hohen Temperaturen und hohem Abgasstrom ausgesetzt, so ist die Erhöhung des Grundwiderstandes größer als bei weniger beanspruchtem Sensor. Die Abhängigkeit der Laufleistung wird im Modell linear angenommen, mit 10%iger Steigerung des Grundwertes über 150000 Kilometer Laufleistung. Die Laufleistung ist im Modell zwischen 0 und 150000 Kilometer einstellbar. - 29 - Abgastemperatursensor 4.6.2.2 Kurzschluss nach Masse Im Modell kann ein Kurzschluss nach Masse eingestellt werden. Der Sensor wird durch dem Kurzschluss überbrückt. Somit fällt die gesamte Versorgungsspannung über den Vorwiderstand ab. Der Spannungsabfall über den Sensor wird Null Volt. URv Rv RSensor Kurzschluss USensor Ub Abbildung 10 : Ersatzschaltbild bei Kurzschluss nach Masse 4.6.2.3 Unterbrechung Eine Unterbrechung simuliert hierbei ein offenes Ende der Leitung. Die komplette Versorgungsspannung ist über den Sensor sichtbar. Der Widerstand wird in diesem Zustand als unendlich groß simuliert. Rv RSensor URv USensor Ub Unterbrechung Abbildung 11 : Ersatzschaltbild bei Unterbrechung - 30 - Abgastemperatursensor 4.6.3 Berechnung des statischen Modells Aus den einzelnen Widerständen kann der Gesamtwiderstand des Sensors wie folgt errechnet werden. Zunächst werden die Widerstände betrachtet die in Reihe geschaltet sind. Hierbei werden folgende Ersatzwiderstände berechnet. R1 = R K 2 + R I 2 + RSt2 R2 = R N || R K 3 + R Pt + R K 4 R2 = ( R N ⋅ RK 3 + RPt + RK 4 ) R N + RK 3 + RPt + RK 4 R3 = R K1 + R I1 + RSt1 Über eine Stern-Dreiecksumformung wird nun die Schaltung vereinfacht. Dabei werden folgende Ersatzwiderstände berechnet. R10 = R20 = R30 = R2 ⋅ RIso1 R2 + RIso2 + RIso1 R2 ⋅ RIso2 R2 + RIso2 + RIso1 RIso1 ⋅ RIso2 R2 + RIso2 + RIso1 Nach dieser Umformung kann der Gesamtwiderstand des Modells wie folgt berechnet werden. RGes = Rv + R3 + R10 + (R1 + R20 ) ⋅ (Rx + R30 ) R1 + R20 + R x + R30 Die Spannung am Sensor lässt sich, durch anwenden der Spannungsteilerregel mit der folgenden Formel berechnen. U Sensor = U q − U q ⋅ RV RGes - 31 - Abgastemperatursensor Die Berechnung des temperaturabhängigen Sensorelementes wird mit der von Heraeus angegebene Linearität durchgeführt. Die Berechnung des Sensorwiderstandes wird mit der folgenden Formel berechnet. [11] ( R Pt (T ) = R0 1 + αT + βT 2 ) R0 = 200Ω α = 3,8285 *10 −3 β = −5,85 *10 −7 1 °C 1 °C 2 Für die Berechnung des Gesamtwiderstandes ist für den Isolationswiderstand eine Kennlinie in Abhängigkeit der Temperatur am Prüfstand aufgenommen worden. Bei der Messung wurde der Widerstand zwischen den kurzgeschlossenen Zuleitungen und dem Gehäuse in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt. Durch den symmetrischen Verbau des Sensors, werden für das Modell die Isolationswiderstände als gleich große Teile angenommen. Im Modell kann mit dem ermittelten Isolationswiderstand gearbeitet werden oder mit einem fest eingestellten Widerstand. - 32 - Abgastemperatursensor 4.7 Dynamische Analyse des Abgastemperatursensors Für das Ansprechverhalten des Abgastemperatursensors wurde ein Modell erstellt. Das Modell beinhaltet verschiedene Aspekte der Thermodynamik. Es wird hierbei der Wärmeübergang, die Wärmeleitung und die Wärmestrahlung vereinfacht betrachtet. Die Berechnung der einzelnen Wärmeenergien wird in Kapitel 5.7.2 näher erläutert. Wärmestrahlung Sensor Wärmeübergang Wärmeleitung Abbildung 12: Wärmeströme um den Sensor -Wärmeleitung Wärmeleitung tritt in den Bereichen zwischen dem eigentlichen Platinmäander und der Trägerschicht bzw. der Isolationsschicht auf. Auf Seite 16 ist der Aufbau eines Abgastemperatursensors abgebildet. Je nach Phase des Zustandes, wird Wärme zugeführt, bzw. Wärme abgeführt. -Wärmeübergang Zwischen dem Abgas und dem Abgastemperatursensor kommt es zu einem Energieaustausch in Form von Wärme. Der Energieaustausch geschieht hauptsächlich durch den Wärmeübergang vom Abgas auf den Sensor. -Wärmestrahlung Jeder Körper strahlt Wärme ab. In dem Abgastrakt ist somit eine Wärmestrahlung zwischen dem Abgasrohr und dem Sensormantel vorhanden. Das Sensorelement selber ist der Wärmestrahlung des Sensormantels und zum Teil der Wärmestrahlung vom Abgasrohr ausgesetzt. Zur Vereinfachung des Modells ist nur die Wärmestrahlung ausgehend von der Schutzhülle des Sensors betrachtet worden. - 33 - Abgastemperatursensor 4.7.1 Beschreibung der einzelnen verstellbaren Parameter In diesem Abschnitt werden die einzelnen Parameter erklärt die in der grafischen Oberfläche eingestellt werden können. Diese sind für die Berechnung der jeweiligen Energien nötig. 4.7.1.1 Starttemperatur Die Starttemperatur gibt die Anfangstemperatur des Sensors an. Die Angabe ist aufgrund der Versuche am Prüfstand eingefügt worden um hier schnell die Ausgangstemperatur ändern zu können. 4.7.1.2 Maße des Sensorelementes Zu den Maßen des Sensorelementes gehört die Angabe der Sensordicke, Sensorbreite und Sensorhöhe. Die Abmessungen des Sensors werden für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten und die Berechnung des Wärmeinhaltes benötigt. 4.7.1.3 Dichte des Sensorelementes Die Dichte des Sensorelementes ist zur Bestimmung der Masse des Sensorelementes wichtig. Für die Dichte des Sensorelementes ist ein Wert von 3,99 kg/dm3 angenommen. Dieser Wert entspricht der Dichte des keramischen Werkstoffes Al2O3. In der Praxis haben sich die keramischen Werkstoffe durch die hohe mechanische Festigkeit, der hohen Thermoschockbeständigkeit und des hohen elektrischem Isolationsvermögen hervorgetan. [17] - 34 - Abgastemperatursensor 4.7.1.4 Spezifische Wärmekapazität Die spezifische Wärmekapazität gibt die Energie an, die aufgebracht werden muss um genau 1 kg des Stoffes um 1 Kelvin zu erhöhen. Im Modell ist die spezifische Wärmekapazität des Sensorelementes mit einem Standardwert von 850 W angenommen. Die spezifische Wärmekapazität von kg ⋅ K keramischen Werkstoffen liegt meistens zwischen 700 und 1000 W . kg ⋅ K 4.7.1.5 Wärmeleitfähigkeit Bei der Wärmeleitung wird Energie innerhalb eines Körpers transportiert. Die Wärmeleitfähigkeit ist ein Maß dafür, wie viel Wärme abgeführt wird. Für das Modell ist hier ein Wert von 32 und 36 W eingesetzt. De Wert wird in der Literatur zwischen 27 m⋅K W angegeben. m⋅K 4.7.1.6 Emissionsgrad Der Emissionsgrad gibt die Fähigkeit an, wie gut ein Körper Wärme abstrahlt, bzw. Wärmestrahlung aufnehmen kann. Für das Sensorelement ist im Modell ein Wert von 0,9 angenommen. 4.7.1.7 Rohrdurchmesser Die in Fahrzeugen eingesetzten Rohrdurchmesser im Abgastrakt variieren von der Motorisierung. Das Modell wird mit einem Standartwert von 50 mm gestartet. Für die Anpassung auf andere Anwendungsfälle kann dieser Wert zwischen 40 mm und 70 mm verstellt werden. Die Angabe des Rohrdurchmessers wird benötigt um die Geschwindigkeit des Abgases aus dem Abgasmassenstrom zu bestimmen. - 35 - Abgastemperatursensor 4.7.2 Berechnung des dynamischen Modells Mit dem dynamischen Modell wird die Ansprechzeit des Sensors simuliert. Für die Berechnung dieses Modells wird die Wärmeenergie berechnet, die durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Wärmeübergang zwischen dem Abgasstrom und dem Sensorelement ausgetauscht werden. Das Modell hat als Eingangsgröße den Abgasmassenstrom und die Temperatur des am Sensor befindlichen Gases. Zunächst wird die Geschwindigkeit des Abgasstromes bestimmt. Hierzu wird der Abgasmassenstrom mit der Luftdichte bei der angegebenen Temperatur in einen Volumenstrom umgerechnet. Mit diesem Volumenstrom wird anschließend die vorhandene Gasgeschwindigkeit am Sensor mit dem Durchmesser des Rohres bestimmt. Für die Berechnung kommen die folgenden Formeln zu Einsatz. V= m ϕ V = Volumenstrom des Abgases m = Abgasmassenstrom ϕ = Dichte des Abgases Die Dichte des Abgases ist selbst Temperaturabhängig. Im Modell ist die Dichte von Luft angenommen. Die Dichte wurde als Tabelle im Modell hinterlegt. Die Umrechnung in die Gasgeschwindigkeit, die am Sensor herrscht, wird durch die nachstehende Formel beschrieben. v= V V ⋅4 = 2 ARohr π ⋅ d Rohr v = Gasgeschwindigkeit V = Volumenstrom des Abgases d Rohr = Rohrdurchmesser Für die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten werden zunächst die Reynolds- Zahl und die Nusselt- Zahl berechnet - 36 - Abgastemperatursensor Hierbei werden die Stoffspezifischen Werte der Wärmeleitfähigkeit sowie der kinematischen Viskosität benötigt. Für die Berechnung wurden die Werte von Luft angenommen die aus dem VDI Wärmeatlas entnommen sind. Die nachstehende Tabelle zeigt die Stoffwerte in Abhängigkeit der Temperatur für Luft dar.[16] Temperatur Dichte kin. Viskosität °C kg m3 m2 s 0 1,275 126,4 24,18 0,7179 100 0,9329 235,1 31,39 0,7070 200 0,7356 354,7 37,95 0,7051 300 0,6072 491,8 44,09 0,7083 400 0,5170 645,1 49,96 0,7173 500 0,4502 727,4 55,64 0,7194 600 0,3986 996,3 61,14 0,7247 700 0,3576 1193 66,46 0,7295 800 0,3243 1402 71,54 0,7342 900 0,2967 1624 76,33 0,7395 1000 0,2734 1859 80,77 0,7458 Wärmeleitfähigkeit 10 −3 Prandtl- W m⋅K Zahl Mit diesen Werten werden die Reynoldszahl und die Nusselt- Zahl berechnet, die für die Bestimmung des Wärmeübergangkoeffizienten benötigt werden. Die Berechnung dieser Werte wird mit Hilfe der Formeln, die im Kapitel 5.5 angegeben sind, berechnet. - 37 - Abgastemperatursensor Abbildung 13 : Berechnung des Wärmeübergangkoeffizienten Zwischen den einzelnen Messwerten besteht eine zeitliche Differenz. Es wird in diesem zeitlichem Raster die neue Temperatur des Sensorelementes bestimmt. Dafür wird die abgeführte bzw. zugeführte Energie in diesem Zeitintervall ermittelt. Die so berechnete Energie wird nun mit der Formel des Wärmeinhalts in die neue Sensortemperatur umgerechnet. Es wird hierbei angenommen das sämtliche Energie in Form von Wärme in das Sensorelement übergeht. Der Betrag der Energie die durch den Wärmeübergang entsteht, berechnet sich wie folgt. QWü = α ⋅ A ⋅ t ⋅ (TGas − TSensorelement ) QWü = übertragene Energie aus dem Wärmeübergang α = Wärmeübergangskoeffizient A = Fläche des umströmten Sensorelementes t = Zeitdifferenz zwischen zwei Messwerten TGas = Temperatur des Abgases TSensorelement = Temperatur des Sensorelementes - 38 - Abgastemperatursensor Abbildung 14 : Berechnung des Wärmeübergang Die Energie die durch Wärmeleitung betrachtet wurde, berechnet sich durch die folgenden Gleichungen. QWl = λ ⋅ A ⋅ t ⋅ (TSensorelement − TGehäuse ) l QWl = übertragene Energie aus der Wärmeleitung λ = Wärmeleitfähigkeit des Sensorelementes A = Wärmeableitende Fläche t = Zeitdifferenz zwischen zwei Messwerten TSensorelement = Temperatur des Sensorelementes TGehäuse = Temperatur am Ende der Keramik l = Länge der Keramik Abbildung 15 : Berechnung der Wärmeleitung Die Temperatur am Ende der Keramik wird mittels einer e-Funktion beschrieben. Durch die deutlich größere Masse erwärmt sich das Gehäuse nicht so schnell wie die Sensorkeramik. Es wird hierbei die folgende Funktion angenommen. Die angenommenen Parameter liefern in dem Modell gute Ergebnisse. t ′ TGehäuse = TGehäus + (TGas − TGehäuse ) ⋅ e τ ′ = Temperatur am Ende der Keramik nach dem Zeitintervall TGehäuse - 39 - Abgastemperatursensor TGehäuse = Temperatur am Ende der Keramik vor dem Zeitintervall TGas = Temperatur des Abgases t = Zeitdifferenz zwischen zwei Messwerten τ = Zeitkonstante Die Bestimmung der durch Wärmestrahlung übergegangenen Energie wurde mit Hilfe der folgenden Formel ermittelt. ( ) 4 4 QWs = σ ⋅ ε ⋅ A ⋅ TGas − TSensorfläc he ⋅ t QWs = übertragene Energie aus der Wärmestrahlung σ = Strahlungskonstante 5,67051*10-8 ε = Emissionsgrad der strahlenden Fläche A = Strahlende Oberfläche des Körpers TGas = Temperatur des Abgases W m ⋅K4 2 TSensorelement = Temperatur des Sensorelementes t = Zeitdifferenz zwischen zwei Messwerten Abbildung 16 : Berechnung der Wärmestrahlung - 40 - Abgastemperatursensor Nach einem Zeitintervall wird die Gesamtenergie die übertragen wurde berechnet. QGesamt = QWü + QWl + QWs Abbildung 17 : Berechnung der Gesamtenergie Aus dieser Gesamtenergie berechnet sich nun die neue Temperatur des Sensorelementes, indem die Energie als Wärmeenergie angenommen wird. ′ TSensorelem ent = TSensorelement + QGesamt m⋅c ′ TSensorelem ent = Temperatur des Sensorelementes nach dem Zeitintervall TSensorelement = Temperatur des Sensorelementes vor dem Zeitintervall QGesamt = übertragene Energie im Zeitintervall m = Masse des Sensorelementes c = spezifische Wärmekapazität des Sensorelementes Abbildung 18 : Berechnung der neuen Sensortemperatur - 41 - Abgastemperatursensor 5 Abgastemperatursensormodell Das Modell des Abgastemperatursensors wurde in zwei Teilen entwickelt. Zunächst wurde nur der rein statische Teil betrachtet. Der statische Teil umfasst die Umrechnung der Temperatur des Sensorelementes in den entsprechenden Widerstand, den das Sensormodell simuliert. Mit den eingestellten Parametern kann ebenfalls die Spannung am Sensormodell berechnet werden. Die Ausgabe erfolgt als Kennlinie in der entwickelten Oberfläche. Verstellparameter Sensorspannung Abgastemperatur Sensorwiderstand Abbildung 19: statisches Modell Nach der rein statischen Betrachtung des Abgastemperatursensor wurde der dynamische Aspekt hinzugezogen. Hierzu wurde das Ansprechverhalten des Sensors näher untersucht. Über die Energiebetrachtung wurde die Temperatur des Sensorelementes berechnet. Anschließend wird diese Temperatur in den entsprechenden Widerstand bzw. Spannung umgewandelt. Die grafische Oberfläche wurde so konzipiert, dass eine direkte Messwertaufnahme aus dem Softwaretool INCA möglich ist. Die Berechnung ist den vorangegangenen Kapiteln zu entnehmen. Die grafische Oberfläche des kompletten Sensormodells ist im Kapitel 6.2 ausführlicher beschrieben. Verstellparameter Abgastemperatur Sensorspannung Abgasmassenstrom Sensorwiderstand Abbildung 20: dynamisches Modell - 42 - Abgastemperatursensor 5.1 Grafische Oberfläche des statischen Modells Mit dem statischen Modell wird die Kennlinie des Sensormodells dargestellt. Um einen Vergleich mit der Herstellerkennlinie zu erhalten kann diese mit eingeblendet werden. Weiterhin ist es möglich die Toleranzkennlinien anzeigen zu lassen um zu sehen bei welcher Einstellung die Modellkennlinie die Toleranzkennlinie überschreitet. Abbildung 21: Abbildung der grafischen Oberfläche 5.1.1 Beschreibung der Oberfläche Im linken Teil des Bildes werden die Kennlinien dargestellt. Mit den unteren Schaltflächen wird eingestellt, welche Kennlinien abgebildet werden. Auf der rechten Seite sind die verschiedenen Modellparameter einzustellen. - 43 - Abgastemperatursensor 5.1.1.1 Modellkennlinie Die Sensormodellkennlinie wird mit den in der Oberfläche eingestellten Parametern berechnet. Die Berechnung der Modelldaten wird in den vorigen Kapiteln dieser Arbeit beschrieben. 5.1.1.2 Herstellerkennlinie Die Herstellerkennlinie wird mit den vom Hersteller angegebenen Daten berechnet. Der Hersteller gibt keine einzelnen Werte für Kontakt und Steckerwiderstände an. Hier wird nur der angegebene Leitungswiderstand angenommen. Für die Linearität werden die vom Hersteller angegebenen Alpha und Beta Koeffizienten benutzt. Nebenschluss und Isolationswiderstände werden nicht weiter betrachtet. Die Einstellungen für die Herstellerkennlinie sind im Modell fest hinterlegt. 5.1.1.3 Toleranzkennlinien Bei den Toleranzkennlinien werden für den Sensor folgende Toleranzen betrachtet. Vorwiderstand 1 kΩ ± 1 % Leitungswiderstand 1,4 Ω ± 50 % Grundwiderstand 200 Ω ± 5 % - 44 - Abgastemperatursensor 5.2 Grafische Oberfläche des dynamischen Modells Mit dieser Oberfläche werden mit Hilfe des Softwaretools INCA, Messdaten direkt aus einer Fahrzeugmessung, als Eingangsgröße, in das Sensormodell übernommen. Als Ergebnis bekommt man die modellierte Sensorspannung. Während der Messung wird die berechnete Modellspannung angezeigt, sofern diese ausgewählt ist. Dieses ist vorher unter Ausgabe Einstellungen einzustellen. Während einer Messung besteht die Möglichkeit die Modellparameter anzupassen. In der Oberfläche wird immer die aktuelle statische Kennlinie dargestellt, die mit den auf der rechten Seite vorhandenen Parametern eingestellt ist. Abbildung 22: Abbildung der grafischen Oberfläche. - 45 - Abgastemperatursensor 5.2.1 Grafische Darstellung der Messdaten Zur Darstellung der gemessenen und berechneten Daten ist ein eigenes Programm entwickelt worden. Abbildung 23: Programm zur Darstellung der Mess- und Modelldaten Mit diesem Programm können die links eingestellten Messgrößen bzw. berechneten Größen in einem Diagramm angezeigt werden. Für die Betrachtung eines bestimmten Abschnittes einer Messung ist die Angabe der anzuzeigenden Datenpunkte anzugeben. Jedes Diagramm wird mit einem Titel und einer x- bzw. yBeschriftung versehen. Für das Drucken des Diagramms ist die Standardeinstellung so gewählt, dass das Blatt quer eingerichtet wird. Es besteht die Möglichkeit das dargestellte Diagramm unter mehreren Formaten abzuspeichern. - 46 - Abgastemperatursensor 5.3 Messungen am Prüfstand 5.3.1 Aufbau Es wird das Ansprechverhalten eines Abgastemperatursensors gemessen. Hierzu wird ein Temperatursprung von Raumtemperatur auf ca. 360 °C erzwungen. Der Messaufbau besteht aus einem Rohr mit bekanntem Durchmesser. An einem Ende des Rohres ist ein Heißluftgebläse angebracht. Mit Thermoelementen vom Typ K wird die Temperatur innerhalb des Rohres bestimmt. Der Temperatursensor ist über einen 1 kΩ Vorwiderstand an 5V Versorgungsspannung angeschlossen. Abbildung 24: Elektrisches Schaltbild zur Sensorbeschaltung Das Heißluftgebläse bläst die heiße Luft durch das Rohr. Es wird so lange abgewartet bis sich ein Gleichgewicht zwischen Rohr und Umgebung eingestellt hat. Die Rohrwand sollte sich nicht mehr weiter erwärmen. Nun wird der Abgastemperatursensor in die Halterung eingesetzt und somit sprunghaft von Raumtemperatur einer Luftströmung von ca. 2,9m/s und einer Temperatur von 360 °C ausgesetzt. Die Spannung des Abgastemperatursensors wi rd nun mit Hilfe eines Datenloggers aufgenommen. Die Geschwindigkeit des Luftstromes wurde bei ausgeschaltetem Heizelement des Heißluftgebläses mit einem Flügelradanemometer ermittelt. Im Rahmen dieser Messung am Prüfstand, konnte aufgrund des Aufbaus, der Temperatursprung nur mit einem Massenstrom und einer Temperatur durchgeführt werden. - 47 - Abgastemperatursensor 5.3.2 Ergebnisse Die folgende Abbildung zeigt den aufgenommenen Temperaturverlauf eines Abgastemperatursensors aus einer Messung am Prüfstand Abbildung 25: aufgenommene Sensortemperatur am Prüfstand Zur Darstellung der Temperatur über die Zeit ist die gemessene Spannung in eine Temperatur umgerechnet worden. Die Temperatur berechnet sich mit der vom Hersteller angegebenen Formel. Für die Berechnung der Modelldaten wurde die Temperatur des Luftstromes als Eingangsgröße der Temperatur angenommen. Der Massenstrom wurde durch die folgende Formel berechnet. m= π ⋅d2 4 ( ⋅ v ⋅ϕ ) 2 3,14 ⋅ 42 ⋅ 10 −3 m m kg s m= ⋅ 2,9 ⋅ 0,55 3 ⋅ 3600 4 s h m kg kg m = 7,93 ≈8 h h Die nachstehende Abbildung zeigt die berechnete Modelltemperatur in Abhängigkeit der Zeit. Darunter ist die Abweichung zwischen den berechneten Modelldaten und des aufgenommenem Sensorsignals aufgezeigt. - 48 - Abgastemperatursensor Abbildung 26: berechnete Modelltemperatur aus Prüfstandsversuch Abbildung 27: Berechnete Differenz zwischen Modell und Sensor Die Abweichung liegt absolut gesehen bei +/- 10 °C. Nä hert sich die Temperatur des Sensors der Temperatur des Gases, so wird der absolute Fehler kleiner. - 49 - Abgastemperatursensor 5.4 Messung am Fahrzeug Für die Messung am Fahrzeug stand ein 1,6l FSI mit 81kW zur Verfügung. Die Daten wurden über das Softwaretool INCA und der erforderlichen ETAS-Hardware aus dem Motorsteuergerät ausgelesen. Als Eingangsgröße des Sensormodells wurde die modellierte Abgastemperatur aus dem Abgastemperaturmodell herangezogen. Der Abgasmassenstrom und die gemessene Sensortemperatur wurden ebenfalls ausgelesen. 5.4.1 Ergebnisse Erwartet wird bei der Messung, dass die berechnete Temperatur aus dem Abgastemperaturmodell der Eingangsgröße folgt. Die erwartete zeitliche Verzögerung ist auf das Ansprechveralten des Sensors zurückzuführen. Die folgende Abbildung zeigt das Ergebnis der Fahrzeugmessung. Abbildung 28 : Ergebnis der Fahrzeugmessung Das Bild der Fahrzeugmessung zeigt eine Messung über 300 Sekunden. Hierbei ist die Temperatur des Sensors in rot dargestellt. In grün ist die Eingangsgröße, die Temperatur aus dem Abgastemperaturmodell, Sensortemperatur ist blau gekennzeichnet. - 50 - dargestellt. Die berechnete Abgastemperatursensor Es ist ein deutlicher Versatz zwischen der gemessenen Sensortemperatur und der im Steuergerät berechneten Temperatur aus dem Abgastemperaturmodell zu erkennen. Weiterhin zeigt das Abgastemperaturmodell ein nicht so stark dynamisches Verhalten, wie es der Temperatursensor zeigt. Die Abweichung zwischen der gemessenen Sensortemperatur und der im Steuergerät berechnetem Temperatur liegt am Entwicklungsstand der Motorsteuergerätesoftware, die im Versuchsfahrzeug eingespielt war. Für die Messung war kein anderes Versuchsfahrzeug verfügbar. Die modellierte Sensortemperatur zeigt jedoch zur Eingangsgröße eine erwartete Verzögerung auf. Diese zeigt die Ansprechzeit des modellierten Abgastemperatursensors. Aufgrund der Abweichung zwischen der gemessenen Sensortemperatur und der Temperatur aus dem im Steuergerät hinterlegtem Abgastemperaturmodell ist eine Beurteilung des Sensormodells mit der Fahrzeugmessung nicht möglich. Für die Berechnung der modellierten Sensortemperatur bzw. Sensorspannung ist die exakte Kenntnis der Temperatur des Abgases am Sensorelement notwendig. Diese Notwendigkeit erfüllt die aus dem Steuergerät modellierte Temperatur nicht. - 51 - Abgastemperatursensor 5.5 Beurteilung des Abgastemperaturmodells Der Vergleich zwischen den berechneten Modelldaten und der Daten aus der Messung am Prüfstand zeigt, dass bei dem eingestelltem Temperatursprung und dem erzeugten Luftmassenstrom die Abweichung bei ±10 °C liegt. Dies ist für das Modell eine ausreichende Genauigkeit. Für andere Luftmassenströme bzw. andere Temperatursprünge ist das Modell nicht verglichen worden. Somit ist es notwendig das Modell mit weiteren Messungen an einem erweiterten Prüfstand zu vergleichen. Bei der Fahrzeugmessung ist aufgrund der fehlenden Kenntnis der „wahren“ Temperatur des Abgases keine weitere Aussage über die Genauigkeit des erstellten Modells möglich. Anhand der Fahrzeugmessung ist jedoch zu erkennen das es zu der erwarteten Verzögerung zwischen dem Eingangssignal und dem Ausgang des Modells kommt. Im Modell wurde nicht der Temperaturverlauf innerhalb des Rohres berücksichtigt. Zur Vereinfachung wurde im Modell nur mit einer gleichmäßig im Rohr verteilten Temperatur betrachtet. Weiterhin sind im Modell die Stoffwerte von Luft hinterlegt. Trotz dieser Vereinfachungen ist für den Prüfstandsversuch ein gutes Ergebnis erzielt worden. - 52 - Drehzahlgeber 6 Drehzahlgeber 6.1 Einsatzgebiet Einen großen Teil verwendeter Sensoren im Kraftfahrzeug machen Drehzahlgeber aus. Neben der Erfassung von Drehzahlen an Motor oder Getriebe kommen sie vor allem als Raddrehzahlgeber für ABS, ASR oder ESP zum Einsatz. Es gibt verschiedene Arten von Drehzahlsensoren. Gebräuchlich sind magnetoresistive Sensoren, induktive Sensoren und Hallgeber. Die Sensoren unterscheiden sich sowohl vom Arbeitsprinzip als auch vom Ausgangssignal. Die Drehzahl ist für Motormanagement und die damit verbundenen Funktionen wie Leerlaufregelung, Laufunruheregelung etc. von großer Bedeutung. Zur Drehzahlerfassung ist in modernen Fahrzeugen ein Kurbelwellengeber vorhanden. In aktuellen Fahrzeugen werden Differential Hall- Sensoren in Verbindung mit einem Multipolrad verwendet, welches direkt auf die Kurbelwelle aufgesetzt ist. 6.2 Funktionsprinzip 6.2.1 MR-Sensor (Magnet Resistiver Sensor) Durch das Einwirken eines Magnetfeldes wird der Widerstand einer anisotropen ferromagnetischen Schicht verändert. Es besteht ein direkter Zusammenhang des Widerstandes zur magnetischen Feldstärke. Das Vorbeiführen eines Polrades verursacht eine Änderung des Sensorwiderstandes. Die Änderung des Widerstandes wirkt sich, bei Anwendung einer Spannungsteilerschaltung, auf die Spannung am Sensor aus. Die folgende Abbildung verdeutlicht das Funktionsprinzip des MR- Sensors. - 53 - Drehzahlgeber Abbildung 29 :Arbeitsprinzip MR-Sensor [5] 1 = Polrad, 2 = Sensor, 3 = Feldlinien, 4 = Bewegungsrichtung, 5 = Spannungsverlauf zur Polradstellung 6.2.2 Induktivgeber Die wichtigsten Bestandteile eines Induktivgebers sind ein Dauermagnet und eine Spule mit Eisenkern. Eine Vorrichtung zur Bewegungserfassung (Zahnkranz) ist zusätzlich notwendig, die sich mit der zu messenden Drehzahl bewegt. Der magnetische Fluss durch den Eisenkern ist nun abhängig, ob sich eine Lücke oder ein Zahn vor dem Sensor befindet. Beim Drehen des Rades erfolgt somit eine stetige Änderung des Magnetfeldes. Die Änderung des Magnetfeldes induziert eine elektrische Spannung, welche zur Auswertung an das Motorsteuergerät weitergeleitet wird. Die folgende Abbildung zeigt hierbei den typischen Aufbau eines solchen Systems. Zahnrad mit Bezugsmarke n Spule U ind Dauermagnet Weicheisenkern Abbildung 30 : Aufbau eines Induktivgebersystems [6] - 54 - Drehzahlgeber 6.2.3 Hall-Sensor Wirkt auf einen Stromdurchflossenen endlichen Leiter ein Magnetfeld senkrecht ein, so werden die Elektronen durch dieses Magnetfeld beeinflusst. Die Elektronen, die durch eine treibende Kraft, der angelegten Spannung, durch den Leiter fließen ,werden somit durch das einwirkende Magnetfeld auf ihrer gradlinigen Bahn abgelenkt. Es kommt zu einer Ladungsverschiebung innerhalb des Leiters. Die Folge aus der Ladungsverschiebung ist ein elektrisches Feld und damit auch eine Spannung. Sie wird als Hall-Spannung UH bezeichnet. Die Elektronen werden bis zu einem Gleichgewicht verschoben, in dem die elektrische Feldkraft F = E ⋅ e der Lorentzkraft F = e ⋅ v ⋅ B gleich ist.[2] UH I B s I Abb. 2.3: Hall-Sensorelement [7] Die Abbildung verdeutlicht das Zusammenspiel zwischen der Hallspannung, der magnetischen Feldstärke und des fließenden Stromes. Für einen Stab bei bekannter Dicke d gilt für die Hallspannung die folgende Gleichung. UH = − RH ⋅ B z ⋅ I x d UH = Hallspannung RH = Hallkonstante Bz = Magnetische Feldstärke senkrecht zum Strom Ix = Strom durch das Hallelement d = Dicke des Hallelementes Die Hallkonstante lässt sich durch die Anzahl der freien Ladungsträger berechnen. - 55 - Drehzahlgeber RH = 1 q ⋅ϕ RH = Hallkonstante q = Elementarladung ϕ = Ladungsträgerdichte In einem Drehzahlgeber werden Halbleitermaterialien verwendet. Halbleiter eignen sich besser für die Anwendung des Halleffektes aufgrund der höheren Hallkonstanten. Für einige Materialien ist hier der Wert der Hallkonstanten angegeben, Kupfer: 5,3·10-11 m3 As Silber: 9,0·10-11 m3 As Aluminium: 3,5·10-11 m3 As Indiumantimonid (Halbleiter): 2,4·10-4 m3 [20] As - 56 - Drehzahlgeber 6.2.4 Differential Hall Abbildung 31 : Funktionales Schaltbild eines Differential Hall Sensor Allegro A1425 [8] Ein Differential Hall Sensor besitzt zwei Hallzellen. Die Hallzellen sind in einem festgelegten Abstand zueinander auf einem Chip untergebracht. Der Chip ist in einem Kunststoffgehäuse vergossen. Die zwei entstehenden Spannungen der zwei Hallzellen werden voneinander subtrahiert. Die Berechnung der einzelnen Hallspannungen wird wie beim einfachen Hallsensor durchgeführt. Anschließend wird das Signal verstärkt. Ein Tiefpass und ein Hochpassfilter wird dazu verwendet um Störungen zu unterdrücken. Das damit gewonnene Signal wird nun mittels einer Schmitt-Trigger-Schaltung in ein digitales Ausgangssignal gewandelt. Der Vorteil eines Differential Hall Sensor gegenüber einem einfachen Hall Sensor liegt an der besseren Temperaturstabilität. Weiterhin ist durch die Differenzbildung der zwei Hallzellen der Einfluss von Gleichtaktstörungen auf die Elemente nicht mehr so gravierend. Die Störungen sind auf beiden Elementen sichtbar und werden durch die Differenzbildung weitgehend herausgerechnet. Die endgültige berechnet sich nun aus den Hallspannungen der beiden Hallelemente. U dH = U H1 − U H 2 U dH = differenzierte Hallspannung U H1 , U H 2 = Hallspannung der beiden Hallelemente - 57 - Hallspannung Drehzahlgeber 6.3 Aufbau eines Drehzahlgebers (differential Hall) Der in dieser Arbeit beschriebene Sensor ist im Kurbelwellendichtungsflansch verbaut. Der Sensor wird in einem bestimmten Abstand zum Multipolrad, welches auf die Kurbelwelle aufgepresst ist, verbaut. Der eigentliche Sensorchip wurde in einem Kunststoffgehäuse vergossen. Der in dieser Arbeit verwendete Sensor hat ein Differential Hall Sensorchip vom Typ A1425 der Firma Allegro Microsystems eingebaut. Abbildung 32 : Darstellung eines Dichtungsflansch [18] Beim Verbau des Kurbelwellendichtungsflansch mit dem integrierten Drehzahlgebersensor kommt es zwischen dem Sensor und dem Multipolrad zu Toleranzen im Abstand. Weiterhin kann es zu einem axialen bzw. radialen Versatz kommen. Im folgenden wird die Einbaulage des Sensors näher erläutert. - 58 - Drehzahlgeber Abbildung 33 : Verbau Sensor Multipolrad Das Bild zeigt schematisch das Multipolrad (1) und den Sensor (2). Der radiale Versatz (b) beschreibt die Verschiebung des Sensors zum Multipolrad. Die beiden Hallflächen haben somit nicht mehr die gleichen Abstände zum Multipolrad. Der axiale Versatz (a) beschreibt die Verschiebung entlang der Multipolradachse. Der Sensor erfährt nicht mehr die maximale Magnetfeldstärke des Multipolrades. Es kann im Verbau auch zum Verkippen des Sensors kommen. Die Drehung um die entsprechende Achse kann später im Modell mit berücksichtigt werden. Der Luftspalt gibt den Abstand zwischen Multipolrad und Sensoroberfläche an. 6.3.1 Einzelteilungsfehler eines Multipolrades Bezeichnet die Winkelgenauigkeit zweier aufeinander folgender Zähne bzw. Pole bezogen auf die Sollwinkellage (z.B. 6°). Der Einzel teilungsfehler wird auch als Zahnzu-Zahn-Gradient oder als Zahn-zu-Zahn-Genauigkeit bezeichnet. Teilung Abbildung 34 : Einzelteilungsfehler - 59 - Drehzahlgeber 6.3.2 Beschreibung eines Multipolrades Das Multipolrad besteht aus einem magnetisierbaren Polymer an der Außenseite. Die Außenseite ist wechselseitig magnetisiert. Abbildung 35 : Multipolrad Der Südpol stellt den Steg dar. Die Lücke wird durch den Nordpol dargestellt. Die Bezugsmarke dient zur Erfassung der absoluten Winkel. Es gibt Multipolräder mit verschiedenen Zahn Lücken Verhältnissen. In dieser Arbeit wurde ein 60 Minus 2 Rad verwendet. Dabei werden 60 Zahn-Lücken Verhältnisse gefertigt und für die Bezugsmarke zwei Stege ausgelassen. Abhängig von der Auswerteelektronik wird die fallende bzw. steigende Flanke des Ausgangssignal benutzt. Zur Zeit wird die fallende Flanke des Drehgebers ausgewertet. Somit wird alle 6° (360° / 60 Teilungen ) ein Flankenwechsel eingeleitet. Für das Modell wurde die magnetische Feldstärke eines Multipolrades mit einer axialen Magnetfeldsonde vermessen. Dafür wurde das Multipolrad mit einer kleinen Drehzahl (ca. 60 Umin-1) gedreht und das Magnetfeld in Abhängigkeit des Luftspaltes und des axialen Versatzes mit einer Magnetfeldsonde aufgenommen. Das Magnetfeld eines Multipolrades ist unter Messungen am Prüfstand in dieser Arbeit abgebildet. - 60 - Drehzahlgeber 7 7.1 Drehgebermodell Aufbau des Prüfstandes Der Aufbau des Prüfstandes besteht aus einer umgebauten Drehbank die mit einem drehzahlgeregeltem Motor ausgestattet ist. An einem Ende der Welle vom Motor ist ein Inkrementalgeber angebracht. Der Inkrementalgeber liefert 5000 Rechtecksignale pro Umdrehung. Während der Messung werden diese Inkremente aufgenommen und in einen Absolutwinkel umgerechnet. Auf der anderen Seite der Welle befindet sich die Aufnahme für ein Multipolrad. Für die Aufnahme des Magnetfeldes mit einer Magnetfeldsonde ist ein X-Y –Tisch auf der Drehbank befestigt. Die Ausgangssignale des Inkrementalgebers, sowie die der Magnetfeldsonde bzw. des Sensors werden an ein Oszilloskop angeschlossen. Abbildung 36 : Aufbau Drehzahlgeberprüfstand - 61 - Drehzahlgeber 7.2 Messungen am Prüfstand Für die Eingangsgröße des Modells wurde das Magnetfeld in Abhängigkeit des Luftspaltes und des axialen Versatzes aufgenommen. Hierbei ist mit einem Feldstärkenmesser H1 von der Firma Magnet-Messtechnik und einer Axialsonde vom Typ HS-A 301 das Magnetfeld eines Multipolrades über den Winkel aufgenommen worden. Das folgende Diagramm stellt die magnetische Feldstärke über den Winkel des verwendeten Multipolrades dar. Man erkennt deutlich die Lücke (Bezugsmarke) des Rades im Bereich von 80 °KW. Die Amplitude der magnet ischen Feldstärke schwankt leicht. Die kann einerseits von einem nicht sauber magnetisierten Multipolrad kommen. Oder durch den Verbau am Prüfstand. Am Prüfstand kann es bei der Drehung dazu kommen, dass sich der Luftspalt während einer Umdrehung ändert, wenn das Multipolrad nicht ganz zentrisch auf der Welle angebracht ist. Dies entspricht den Verbau im Fahrzeug. Magnetische Feldstärke in Abhängigkeit des Winkels 40 magnetische Feldstärke in mT 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 Winkel in °KW Abbildung 37 : Darstellung der Magnetischen Feldstärke eines Multipolrades über den Winkel - 62 - Drehzahlgeber Um den Einfluss des Luftspaltes darzustellen ist hier ein Ausschnitt des Magnetfelds, mit einem axialen Versatz von 0 mm, in Abhängigkeit des Luftspaltes dargestellt. Für den Ausschnitt des Magnetfeldes ist hierbei der Drehwinkel des Multipolrades von 0,036° bis 0,504° dargestellt. Mit diesem Bild soll auf gezeigt werden wie sich die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit des Luftspaltes verändert. 0,036 axialer Versatz 0 mm 0,072 0 0,108 Magnetische Feldstärke in mT -5 0,144 -10 0,18 -15 0,216 0,252 -20 0,288 -25 0,324 -30 0,36 -35 0,396 0,432 -40 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Luftspalt in mm Abbildung 38 : Darstellung der magnetischen Feldstärke über den Luftspalt - 63 - 3 0,468 0,504 Drehzahlgeber Um den Einfluss des axialen Versatzes darzustellen ist hier ein Ausschnitt des Magnetfelds in Abhängigkeit des axialen Versatzes dargestellt. Für den Ausschnitt des Magnetfeldes ist hierbei der Drehwinkel des Multipolrades von 0,036° bis 0,504° dargestellt. Mit diesem Bild soll aufgezeigt werden wie sich die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit des axialen Versatzes verändert. 0,036 Luftspalt 1,0 mm 0,072 0 0,108 Magnetische Feldstärke in mT 0,144 -5 0,18 0,216 -10 0,252 0,288 -15 0,324 0,36 -20 0,396 0,432 -25 -3 -2 -1 0 1 2 3 0,468 axialer Versatz 0,504 Abbildung 39 : Darstellung der magnetischen Feldstärke über den axialen Versatz - 64 - Drehzahlgeber Für den Vergleich des Ausgangssignals des Modells mit denen eines echten Sensors wurde ebenfalls das Ausgangssignal eines Sensors aufgenommen. Im folgendem Bild ist hierbei der berechnete Einzelteilungsfehler eines Sensorsignals zu sehen. Man erkennt das im Bereich der Lücke der Einzelteilungsfehler größer ist, im Vergleich zu den restlichen Teilungen. Darstellung des Einzelteilungsfehlers 0,4 Einzelteilungsfehler in °KW 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 0 10 20 30 40 50 Teilungsnummer Abbildung 40 : Darstellung der berechneten Einzelteilungsfehler des Sensorsignals - 65 - 60 Drehzahlgeber 7.3 Modellbeschreibung Das Drehzahlgebermodell ermöglicht das Ausgangssignal eines Drehzahlgebers vorherzusagen. Hierbei können im Modell die Abstände zum Multipolrad eingestellt werden. Das Modell zeigt somit wie sich das Ausgangssignal verhält, wenn der Sensor aufgrund von Toleranzen im Verbau oder im Betrieb nicht optimal eingebaut ist. Das Modell benötigt zur Berechnung des Ausgangssignals das Magnetfeld eines Multipolrades. Zunächst wird für die Bestimmung des Magnetfeldes das verwendete Multipolrad vermessen. Die Vermessung des Magnetfeldes wird mit einer Magnetfeldsonde durchgeführt. Für das Modell ist eine Konvertierung der einzelnen Messungen zu einer einzelnen Magnetfelddatei notwendig. Die Konvertierung übernimmt ein weiteres Programm, dass die aufgenommenen Excel Dateien in eine Matlab-Datei konvertiert. Die erstellte Magnetfelddatei enthält das Magnetfeld in Abhängigkeit des Winkels, axialem Versatz und des Luftspaltes. Die so erstellte Magnetfelddatei dient als Eingangsgröße des Modells. Der Sensor hat verschiedene Eigenschaften die eingestellt werden können. So sind die Schaltschwellen und die Grenzen wann der Sensor wieder schalten darf frei einstellbar. Die Lage des Sensors zum Multipolrad kann beliebig innerhalb der üblichen Toleranzen eingestellt werden. Das Modell berechnet die differenzierte Hallspannung, und das Ausgangssignal das ein Sensor mit den eingestellten Parametern liefert. Die einzelnen Teilungsbreiten und die daraus resultierenden Einzelteilungsfehler werden berechnet. Dabei ist es möglich die steigende und die fallende Flanke eines Sensors auszuwerten. Die Berechnung der Teilungsbreiten und Einzelteilungsfehler wird in den folgenden Kapitel näher beschrieben. Das Modell ermöglicht die berechneten Daten des Modells, mit Daten einer realen Sensormessung zu vergleichen. Die Ausgabe erfolgt in Form von verschiedenen Diagrammen. Die Diagramme können in der grafischen Oberfläche ausgewählt werden. Für die spätere Verwendung der berechneten Modelldaten werden die Daten im Workspace von Matlab bereitgestellt. - 66 - Drehzahlgeber 7.3.1 Erstellung der Magnetischen Feldstärkendatei Aus den einzelnen Messdateien, die mit Hilfe eines Oszilloskops aufgenommen worden sind, wird mit Hilfe des Konvertierungsprogramms das Magnetfeld in eine Datei umgewandelt. Die Berechnung des Modells stütz sich auf das aufgenommene Magnetfeld. Hierzu wurden am Prüfstand Messungen mit einer Magnetfeldsonde durchgeführt. Für die Aufnahme der Magnetfelddaten wurde ein Oszilloskop 5054 von Tektronix verwendet. Die Magnetische Feldstärke wurde mit Hilfe des Feldstärkenmesser H1 von der Firma Magnet-Messtechnik aufgenommen. Die Messung wurde mit einer Axialsonde HS-A 301 durchgeführt. Für die Winkelbestimmung ist ein Inkrementalgeber direkt an der Welle eines gleichlaufenden Motors befestigt. Der Inkrementalgeber verfügt über drei Ausgangssignale. Ein Ausgangssignal gibt dabei die Bezugsmarke an, bei dem eine neue Umdrehung anfängt. Zwei weitere Ausgangssignale liefern je 5000 Rechtecksignale pro Umdrehung. Dabei sind die beiden Signale um 90 grad Phasenverschoben. Das Bezugsmarkensignal des Inkrementalgebers wurde zum triggern des Oszilloskops benutzt. Für die Messung wurde nur ein Kanal ausgewertet. Ein Kanal des liefert 5000 fallende und 5000 steigende Flanken. Zusammen ergibt das 10000 Flanken pro Umdrehung. Mit Auswertung durch die Flanken erhält man eine Auflösung von 360° = 0,036° pro 10000 Flanke. Die Aufnahme der magnetischen Feldstärke wurde mit einer geringen Umdrehungszahl durchgeführt (ungefähr 60 Umdrehungen/min). Die langsame Umdrehungszahl war notwendig, augrund der geringen Abtastrate der Magnetfeldsonde. Es wurde das Signal vom Inkrementalgeber und des Feldstärkenmessgerätes aufgenommen. Für die Auswertung der Messdaten in Excel wurde die Anzahl der aufgenommenen Werte auf 50000 beschränkt. Mit Excel wurden anschließend die Messwerte so aufbereitet, dass bei einer Auflösung von 0,036° jeder Flanke vom Inkrementalgeber ein Messwert der magnetischen Feldstärke zugeordnet wurde. Dieses ist mit Hilfe eines Makros in Excel einfach realisiert worden. - 67 - Drehzahlgeber Für das Modell wird ein anderes Format der Magnetfeldstärke benötigt, und so wurde für diese Arbeit ein weiteres Tool entwickelt, welches die einzelnen Messungen über Luftspalt und axialem Versatz in eine Messdatei im Matlab-Format konvertiert. Abbildung 41 : Magnetfeldkonvertierungsprogramm Das Programm wandelt die einzelnen aufgenommenen Messwertedateien in ein für das Modell benötigtes Format um. In diesem Programm wird angegeben, welche Dateien in die Erstellung der neuen Magnetfelddatei einfließen. Die erstellte Magnetfelddatei dient als Eingangsgröße für das Modell. Die einzelnen Messwertedateien aus Excel bestehen nur aus dem Winkel und der zugehörigen Magnetfeldstärke für einen bestimmten axialem Versatz und Luftspalt. Das Konvertierungsprogramm erstellt aus diesen Messdateien ein 3 dimensionales Feld der magnetischen Feldstärke in Abhängigkeit des Luftspaltes, des axialen Versatzes und des Winkels. So entsteht aus den oben eingestellten Parametern, eine Magnetfelddatei mit der Größe von 5x7x10000 Einträgen. Für diese Datei sind die Daten mit der Magnetfeldsonde für 5 unterschiedliche Luftspalte und 7 Werte des axialen Versatzes zugrundegelegt. Für die Magnetfelddatei wurden somit 35 Messungen des Magnetfeldes vom Multipolrad benötigt. Es besteht relativ schnell die Möglichkeit ein neues Multipolrad mit der Magnetfeldsonde zu vermessen und als Eingangsgröße für das Modell zu verwenden. - 68 - Drehzahlgeber 7.3.2 Berechnung der Modelldaten Es werden für das Sensormodell die differenzierte Hallspannung, die Teilungsbreiten und die Einzelteilungsfehler berechnet. Zunächst wird die magnetische Feldstärke an den Mittelpunkten der Sensorflächen ermittelt. Hierfür steht das mit einer Magnetfeldsonde aufgenommene Magnetfeld zur Verfügung. Als erstes wird der Winkel zwischen den beiden Flächenmittelpunkten berechnet. Weiterhin wird der Abstand zwischen Multipolrad und Sensorflächen ermittelt. Nun wird mittels lineare Interpolation der gemessenen Magnetfelddaten die magnetische Feldstärke senkrecht zum Multipolrad bestimmt. In einem weiteren Schritt wird die magnetische Feldstärke berechnet in dem der Winkeleinfluss mit einfließt. α 1 = arctan x1 y1 bzw. α 2 = arctan x2 y2 Berechnung des Abstandes zwischen Sensorfläche und Multipolrad Luftspalt1 = y1 y2 − rMultipolrad bzw. Luftspalt 2 = − rMultipolrad cos(α 1 ) cos(α 2 ) Nach der Berechnung des Luftspaltes wird die magnetische Feldstärke an den Mittelpunkten der beiden Hall-Plättchen ermittelt. Hierzu wird mit Hilfe der Magnetfelddatei die magnetische Feldstärke durch lineare Interpolation berechnet. - 69 - Drehzahlgeber Zur Berechnung der Hallspannung wird nur das senkrecht durch das Hall-Plättchen anliegende Magnetfeld benötigt. Es wird mittels der Winkelfunktionen der senkrechte Anteil des Magnetfeldes berechnet. B = B ⋅ cos(α ) Im Anschluss werden die Hallspannungen an den beiden Hall-Plättchen berechnet. Die Hallkonstante, der Strom und die Dicke der Hall-Plättchen werden durch die grafische Oberfläche eingestellt. UH = − RH ⋅ B z ⋅ I x d Da es sich bei diesem betrachtetem Sensor um einen differentiellen Hall Sensor handelt werden die beiden Spannungen voneinander subtrahiert. U dH = U H 1 − U H 2 Anschließend erfolgt die Berechnung der Flankenpunkte. Hierbei werden zunächst die Grenz- und Schwellwerte für die negativen und positiven Flanken ermittelt. Dies erfolgt ebenfalls mit der Gleichung für die Ermittlung der Hallspannung, da die Grenzwerte in mT angegeben werden. Die Angabe wurde in mT gewählt um auf die Werte vom Hersteller zurückgreifen zu können. Der Hersteller gibt die Werte im Datenblatt in mT an. U obere Grenze = − RH ⋅ Bobere Grenze ⋅ I x U obere Schwellwer t = − U untere Grenze = − d RH ⋅ Bobere Schwellwer t ⋅ I x R H ⋅ Buntere Grenze ⋅ I x U untere Schwellwer t = − d d RH ⋅ Buntere Schwellwer t ⋅ I x d Nun wird das Array der differenzierten Hallspannung durchlaufen und geschaut zwischen welchen Winkeln Flankenwechsel auftreten. Diese Winkel werden notiert und für die Berechnung der Einzelteilungen in einer Variablen abgelegt. Die Teilungsbreiten werden nun berechnet in dem die Differenz zweier aufeinander fallenden Flanken ermittelt wird. - 70 - Drehzahlgeber Teilungsbreite(i ) = Winkel (i + 1) − Winkel (i ) für i = 1bis n Teilungsbreite(n − 1) = Winkel (n ) + Winkel (i ) − 360° KW Für die Berechnung des Einzelteilungsfehlers werden die Teilungsbreiten die aus den fallenden Flanken ermittelt worden sind herangezogen. Der Teilungsbreite wird der Sollwinkel von 6°KW abgezogen. In der Lücke wird 1 8°KW abgezogen und die entstehende Differenz durch 3 geteilt. Einzelteilungsfehler (i ) = Teilungsbreite(i ) − 6° KW für Teilungsbreite(i ) < 10° KW Teilungsbreite(i ) − 18° KW Einzelteilungsfehler (i ) = für Teilungsbreite(i ) ≥ 10° KW 3 Die berechneten Teilungsbreiten und Einzelteilungsfehler werden im Workspace von Matlab bereitgestellt. Berechnung der Differenz zwischen Modell und Sensordaten Die Differenz zwischen Sensor und Modelldaten berechnet sich aus dem Unterschied zwischen den gemessenen Einzelteilungsfehler des Sensors mit dem errechneten Einzelteilungsfehler des Modells. Differenz (i ) = EinzelteilungsfehlerModell (i ) − EinzelteilungsfehlerSensor (i ) - 71 - Drehzahlgeber 7.3.3 grafische Oberfläche des DZG-Modells Die folgende Abbildung zeigt die grafische Oberfläche des Drehzahlgebermodells. Auf der linken Seite sind die Einstellungen für die anzuzeigenden Diagramme, sowie die Schaltflächen zum Einstellen der benutzen Magnetfelddatei bzw. Referenzsensordatei. Auf der rechten Seite sind die Einstellungen für das Sensormodell dargestellt. Hierbei besteht die Möglichkeit verschieden abgespeicherte Parametereinstellungen über die unteren Schaltflächen zu laden bzw. zu speichern. Die Werte können durch drücken der entsprechenden Schaltfläche auf die Standardwerte zurückgesetzt werden. Abbildung 42 : grafische Oberfläche des DZG-Modell - 72 - Drehzahlgeber 7.3.4 Einstellbare Parameter 7.3.4.1 Radialer Versatz des Sensors Hierbei ist der Sensor radial verschoben über dem Geberrad positioniert. Das Bild zeigt hier eine Verschiebung des Sensors. radialer Versatz -1,75mm Sensor Multipolrad 7.3.4.2 Axialer Versatz des Sensors Hierbei ist der Sensor nicht mehr Idealerweise über dem Rad angebracht. Der Sensor ist wie im Bild ersichtlich zum Multipolrad verschoben angebracht. Sensor axialer Versatz -2,50mm Multipolrad - 73 - Drehzahlgeber 7.3.4.3 Verdrehung des Sensors Die Verdrehung des Sensors ist für jede Achse des Sensors einzeln anzugeben. Hierbei besteht die Möglichkeit die Winkel zwischen –5° und 5° einzustellen. 7.3.4.4 Luftspalt Sensor Luftspalt 0,50mm 1,00mm Unter dem Luftspalt versteht man den Abstand der Sensoroberfläche zum Geberrad. Abstand Hallgehäuse Multipolrad 7.3.4.5 Abstand zur Hallsensorfläche Der Abstand zwischen der unteren Sensoroberfläche zum aktiven Hallplättchen wird hiermit beschrieben. Dieser Abstand kann im Modell zwischen 0,3 mm und 1,0 mm eingestellt werden. Ein typischer Wert liegt bei ca. 0,5 mm. 7.3.4.6 Radius des Polrades Hierbei wird der Radius des verwendeten Polrades eingestellt. Der Radius aktueller Geberräder ist 50 mm. Im Modell ist hierbei der Radius aktueller Geberräder eingestellt. - 74 - Drehzahlgeber 7.3.4.7 Abstand der beiden Hallplättchen Beim differential Hallsensor sind die beiden Hallsensorflächen in einem bestimmten Abstand angebracht. Für die Berechnung des Ausgangssignals des Sensormodells ist diese Angabe zwischen 2 - 3 mm einstellbar um verschiedene Abstände der Hallelementflächen zu simulieren. Abstand Hallelemente Sensor 7.3.4.8 Schaltgrenzen Um beim Übergang zwischen einem Pegel zum nächsten, ein sauberes Signal zu bekommen muss zunächst eine Schaltgrenze überschritten werden, bevor der Sensor wieder schalten darf. Diese Schaltgrenzen sind im Datenblatt des jeweiligen Sensorchips angegeben und können hier im Modell angegeben werden, dabei betragen die Einstellwerte den Bereich von 0 – 4 mT.[8] Abbildung 43 : Typische Ausgangscharakteristik eines Diff. Hallsensor - 75 - Drehzahlgeber 7.3.4.9 Schaltschwellen Die Schaltschwellen für den Übergang von High nach Low (BRP), bzw. von Low nach High (BOP) sind separat einstellbar. Hierbei liegt der Einstellbereich zwischen -2 – 2 mT. 7.3.4.10 Einzelteilung Für die Berechnung des Einzelteilungsfehlers ist die Angabe der Einzelteilungen des Geberades notwendig. Hierbei ist ein Wert zwischen 3-6°KW einstellbar. Dies ermöglicht die Auswertung von beiden Flanken bei einer Teilung von je 3 °KW. 7.3.4.11 Hallkonstante Dieser Wert wird aus der Teilchendichte bzw. Elektronendichte und der Elektronenladungszahl des Halbleitermaterials berechnet. Bei Halbleitern z.b. Indiumarsenid beträgt Magnetfeldsonde die dieser zur Wert ungefähr Bestimmung der 240 *10-6 m3/As. Magnetischen Bei der Feldstärke des Multipolrades benutzt wurde, ist das Halbleitermaterial Galiumarsenid. Bei GaAs beträgt der Wert der Hallkonstanten 120 * 10-6 m3/As. Im Modell können für die Hallkonstante Werte von 100-1000 * 10-6 m3/As angegeben werden. 7.3.4.12 Dicke der Hall Elementes Desto dünner die Schicht des Hall Elementes desto höher ist die zu messende Hallspannung. Jedoch erhöhen sich hierbei die Möglichkeiten des Einflusses von Störungen auf das Sensorelement. Die Dicke der Hallelementflächen ist im Modell zwischen 0,1 µm - 10 µm einstellbar. Hierbei ist ein typischer Wert von 1 µm voreingestellt. - 76 - Drehzahlgeber 7.3.4.13 Durchflossener Strom Die Hallspannung ist direkt dem durchflossenen Strom proportional. Der Strom durch das Hall-Element selbst ist nicht genau ermittelt worden. Hierbei wird auf einen Schätzwert zurückgegriffen. Der Sensor hat eine mittlere Stromaufnahme von 8 mA. Somit beträgt der Strom durch die Hallelemente unter 8 mA. Es wird hierbei ein Wert von 1 mA gewählt. Der Rest des aufgenommenen Stromes wird für die nachgeschaltete Elektronik angenommen. Der Wert im Sensormodell ist zwischen 0,1 mA und 10 mA verstellbar. - 77 - Drehzahlgeber 7.3.5 Ausgabe des DZG Modells In der grafischen Oberfläche stehen mehrere Möglichkeiten der Ausgabe zur Verfügung. Im folgenden werden diese Diagramme kurz erläutert. Auf der linken Seite der angezeigten Diagramme sind die eingestellten Parameter des DZGModells angegeben. Die Diagramme zeigen die Auswertung des Ausgangssignals des Drehzahlgebermodells. Das folgende Diagramm zeigt die Ausgabe der berechneten differenzierten Hallspannung des Modells. Das Bild zeigt deutlich den Lückeneffekt zwischen den Inkrementen 200 bis 300. Das berechnete Signal schwankt leicht in der Amplitude. Diese Schwankungen können zwei Ursachen haben. Einerseits ist es der Verbau am Prüfstand. Hier kann es bei der Drehung dazu kommen, dass der Luftspalt leicht mit dem Drehwinkel variiert Weiterhin kann eine ungenaue Magnetisierung des Multipolrades den gleichen Effekt auslösen. Abbildung 44 : Ausgabe der berechneten Hallspannung - 78 - Drehzahlgeber Für die Ausgabe der einzelnen Teilungsbreiten kann zum einen die steigende und die fallende Flanke betrachtet werden. Im folgenden Diagramm sind die berechneten Teilungsbreiten dargestellt. Hierbei sind die Teilungsbreiten für eine Umdrehung dargestellt. Es werden die Teilungsbreiten von fallende zu fallende Flanke bzw. von steigende zu steigende Flanke dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen das die einzelnen Teilungen ca. 6° betragen. In der Lücke ist die Teilung wie zu erwarten knapp 18 °. Abbildung 45 : Ausgabe der berechneten Teilungsbreiten für die fallende und steigende Flanke - 79 - Drehzahlgeber Für die Anzeige der Teilungsbreiten bei Auswertung beider Flanken wird ein neues Diagramm erstellt. Bei Auswertung beider Flanken entstehen auch mehr Teilungen die das Bild im normalen Diagramm verzerren würden. Durch die Auswertung beider Flanken, wird somit eine Teilungsbreite von ca. 3° von steigender zu fallender bzw. von fallender zu steigender Flanke berechnet. Die Lücke ist nicht klar in der Breite definiert, Sie ist deutlich zu erkennen. Abbildung 46 : Ausgabe der Teilungsbreiten bei Auswertung beider Flanken - 80 - Drehzahlgeber Für die Darstellung des berechneten Einzelteilungsfehlers ist das folgende Diagramm erstellt worden. Man erkennt das im Bereich der Lücke der Einzelteilungsfehler größer ist, im vergleich zu den restlichen Teilungen. Auch ist hier zu erkennen das es zu einer sinusförmigen Schwankung um die Nulllage kommt. Dieser Effekt ist ebenfalls, wie bei der differenzierten Hallspannung zu erklären. Abbildung 47 : Ausgabe der berechneten Einzelteilungsfehler der fallenden Flanke - 81 - Drehzahlgeber Das folgende Diagramm zeigt beispielhaft die Auswertung der Differenz zwischen dem Sensormodell und einem Referenzsignal eines Sensors. In diesem Diagramm wurden die fallende bzw. steigende Flanke für die Berechnung herangezogen. Man erkennt hierbei eine Abweichung zwischen Modell und Referenzsensor im Bereich der Lücke. Es wurden die Teilungsbreiten des Referenzsensors vom Sensormodell subtrahiert. Abbildung 48 : Ausgabe der Differenz zwischen Modell und Referenzdaten für fallende und steigende Flanken - 82 - Drehzahlgeber Bei der Auswertung beider Flanken entstand das folgende Diagramm, indem die Teilungsbreiten vom Referenzsensor von denen des Sensormodells subtrahiert wurden. Auch hier ist eine deutliche Abweichung im Bereich der Lücke zu erkennen. Abbildung 49 : Ausgabe der Differenz zwischen Modell und Referenzdaten beider Flanken - 83 - Drehzahlgeber 7.4 Vergleich der Modelldaten mit gemessenen Daten am Prüfstand Zum Vergleich der Modelldaten mit gemessenen Daten am Prüfstand werden hierbei beispielhaft die Ergebnisse von zwei Messungen herangezogen. Für kleine Luftspalte um 0,5 mm ist das Sensorsignal nahezu identisch mit den berechneten Modelldaten. Die folgende Abbildung zeigt die absolute Differenz zwischen dem gemessenen Sensorsignal und den berechneten Modelldaten bei einem Luftspalt von 0,5 mm. Die max. Differenz zwischen dem Sensorsignal und dem Modell innerhalb der Lücke liegt bei ±0,07 °KW. Abbildung 50 : Differenz zwischen Modell und Referenzsensor (Luftspalt 0,5 mm) - 84 - Drehzahlgeber Für größere Luftspalte wird die Abweichung zwischen den gemessenen Modelldaten und dem aufgenommenen Sensorsignal größer. Als Beispiel ist die Messung bei einem Luftspalt von 1,5 mm dargestellt. Hierbei beträgt die Abweichung des Modells bei der steigenden Flanke bei ±0,3 °KW. Im Vergleich z um Luftspalt von 0,5 mm ist hier die Abweichung 4 mal so groß. Die erhöhte Abweichung ist auf das geringere Magnetfeld in radialer Richtung zurückzuführen. Abbildung 51 : Differenz zwischen Modell und Referenzsensor (Luftspalt 1,5 mm) - 85 - Drehzahlgeber 7.5 Beurteilung des Modells Das Modell ist nur für kleine Luftspalte für eine genaue Vorhersage des Sensorsignals geeignet. Bei großen Luftspalten sind die Abweichungen zu groß um eine genaue Vorhersage des Sensorsignals zu machen. Für die Berechnung der Einzelteilungen ist nur das aufgenommene Magnetfeld, welches durch eine Axialsonde aufgenommen wurde, verwendet worden. Somit ist nur der axiale Teil der Magnetfeldstärke betrachtet worden. Aufgrund der Aufnahme für die Magnetfeldsonde am Prüfstand war keine weitere Messung der restlichen Anteile des Magnetfeldes möglich. Der tangentiale Anteil wurde nicht gemessen und ist somit nicht zur Berechnung der Hallspannungen eingeflossen. Aufgrund der Tatsache das die Hallsensorflächen nicht senkrecht zum Radius des Polrades stehen, ist somit mit einen zu geringem Magnetfeld gerechnet worden, da der tangentiale Anteil des durch das Hallelement gehenden Magnetfeldes nicht mit in die Berechnung einbezogen wurde. Bei einem größeren Luftspalt nimmt die Magnetische Feldstärke stark ab, somit erhöht sich der Fehler des gemessenen Magnetfeldes entsprechend. Weiterhin ist im Modell die Berechnung nur über die Mittelpunkte der Hallelemente durchgeführt. Die magnetische Feldstärke ist jedoch nicht über die gesamte Fläche des Hallelementes gleich. Dies führt zu einem zusätzlichen Fehler. Aufgrund der kleinen Fläche der Hallelemente ist dieser Fehler jedoch als gering einzuschätzen. Für das Modell lagen keine genauen Daten für die Dicke der Hallelemente, des Stromes und des verwendeten Materials vor. Für diese Parameter sind Werte eingesetzt worden, die für verschiedene Hallsensoren typisch sind. - 86 - IAV GmbH Zusammenfassung und Ausblick Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr 8 Zusammenfassung und Ausblick Für das Abgastemperaturmodell wurde eine Oberfläche geschaffen die es erlaubt verschiedene Parameter des Sensors einzustellen und die Auswirkungen auf die Kennlinie grafisch darzustellen. Es ist möglich das Modell mit Fahrzeugdaten über das Softwaretool INCA zu versorgen und somit das Sensorverhalten zu simulieren. Dabei kann das Ausgangssignal direkt mit dem gemessenen Sensorsignal verglichen werden. Es ist sofort die Auswirkung der Parameteränderung ersichtlich. Es können für den Abgastemperatursensor Fehlerfälle simuliert werden. So ist ein Kurzschluss oder ein offenes Ende simulierbar. Das Modell ist bisher nur für einen Temperatursprung mit einem bestimmten Abgasmassenstrom verglichen worden. Hier besteht die Möglichkeit den Versuchsaufbau so zu ändern, dass höhere Temperaturen im Ansprechzeitversuch erreicht werden können. Hierbei kann der Versuchsaufbau zum Beispiel durch einen Brenner erweitert werden, der die im Abgastrakt auftretenden Temperaturen erreicht. Auch der Abgasmassenstrom könnte z.B. durch zusätzliche Zufuhr von heißer Luft variabler gestaltet werden. Für das Drehzahlgebermodell Ausgangssignal eines wurde Differential Hall ein Tool Sensors geschaffen, simuliert. welches Hierfür das können verschiedene Magnetfelddatensätze in das Modell geladen werden, um die Auswirkungen von verschiedenen Multipolrädern, auf das Ausgangssignal zu sehen. Das Modell ist für kleine Luftspalte um 0,5 mm recht zuverlässig. Für die weitere Entwicklung und der Verbesserung des Modells kann mit Hilfe einer 3-Achsen- Magnetfeldsonde das Magnetfeld eines Multipolrades genauer vermessen werden und die restlichen Anteile des Magnetfeldes mit in die Berechnung des Modells hinzugezogen werden. Weiterhin kann die exakte Dicke und der Strom vom Hallelement ermittelt werden. Die Kenntnis des verwendeten Materials für die Hallelemente ist ebenfalls für die Verbesserung des Modells nötig. - 87 - Zusammenfassung und Ausblick IAV GmbH Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr Mit den Modellen kann die Auswirkung von Änderungen der Sensorparameter auf das Ausgangssignal simuliert werden. Die Modelle können zur Ermittlung der Ursache eines Sensorfehlers eingesetzt werden. Ist das fehlerhafte Signal bekannt, so kann mit Hilfe der Modelle durch Variation der Parameter das fehlerhafte Signal nachgestellt werden und somit auf die Ursache geschlossen werden. - 88 - Anhang 9 9.1 Anhang Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Vergleich Pt-Elemente mit NTC-Thermistor ......................................... 13 Abbildung 2: Kennlinien von verschiedenen Thermoelementen................................ 14 Abbildung 3 : Innerer Aufbau eines Hochtemperatursensors [19] ............................. 16 Abbildung 4 : Stromverzweigung............................................................................... 17 Abbildung 5 Bild zum Maschensatz [14] ................................................................... 18 Abbildung 6 : Reihenschaltung von Widerständen.................................................... 18 Abbildung 7 : Parallelschaltung von Widerständen ................................................... 19 Abbildung 8: Ersatzschaltbild des Abgastemperatursensors .................................... 25 Abbildung 9 : Nebenschluss- bzw. Isolationswiderstand in Abhängigkeit der Temperatur ........................................................................................................ 28 Abbildung 10 : Ersatzschaltbild bei Kurzschluss nach Masse................................... 30 Abbildung 11 : Ersatzschaltbild bei Unterbrechung................................................... 30 Abbildung 12: Wärmeströme um den Sensor ........................................................... 33 Abbildung 13 : Berechnung des Wärmeübergangkoeffizienten................................. 38 Abbildung 14 : Berechnung des Wärmeübergang..................................................... 39 Abbildung 15 : Berechnung der Wärmeleitung.......................................................... 39 Abbildung 16 : Berechnung der Wärmestrahlung...................................................... 40 Abbildung 17 : Berechnung der Gesamtenergie ....................................................... 41 Abbildung 18 : Berechnung der neuen Sensortemperatur ........................................ 41 Abbildung 19: statisches Modell................................................................................ 42 Abbildung 20: dynamisches Modell........................................................................... 42 Abbildung 21: Abbildung der grafischen Oberfläche ................................................. 43 Abbildung 22: Abbildung der grafischen Oberfläche. ................................................ 45 Abbildung 23: Programm zur Darstellung der Mess- und Modelldaten ..................... 46 Abbildung 24: Elektrisches Schaltbild zur Sensorbeschaltung.................................. 47 Abbildung 25: aufgenommene Sensortemperatur am Prüfstand............................... 48 Abbildung 26: berechnete Modelltemperatur aus Prüfstandsversuch ....................... 49 Abbildung 27: Berechnete Differenz zwischen Modell und Sensor ........................... 49 Abbildung 28 : Ergebnis der Fahrzeugmessung ....................................................... 50 Abbildung 29 :Arbeitsprinzip MR-Sensor [5].............................................................. 54 - 89 - Anhang Abbildung 30 : Aufbau eines Induktivgebersystems [6]............................................. 54 Abbildung 31 : Funktionales Schaltbild eines Differential Hall Sensor Allegro A1425 [8]....................................................................................................................... 57 Abbildung 32 : Darstellung eines Dichtungsflansch [18] ........................................... 58 Abbildung 33 : Verbau Sensor Multipolrad................................................................ 59 Abbildung 34 : Einzelteilungsfehler ........................................................................... 59 Abbildung 35 : Multipolrad......................................................................................... 60 Abbildung 36 : Aufbau Drehzahlgeberprüfstand........................................................ 61 Abbildung 37 : Darstellung der Magnetischen Feldstärke eines Multipolrades über den Winkel ......................................................................................................... 62 Abbildung 38 : Darstellung der magnetischen Feldstärke über den Luftspalt ........... 63 Abbildung 39 : Darstellung der magnetischen Feldstärke über den axialen Versatz. 64 Abbildung 40 : Darstellung der berechneten Einzelteilungsfehler des Sensorsignals ........................................................................................................................... 65 Abbildung 41 : Magnetfeldkonvertierungsprogramm................................................. 68 Abbildung 42 : grafische Oberfläche des DZG-Modell .............................................. 72 Abbildung 43 : Typische Ausgangscharakteristik eines Diff. Hallsensor ................... 75 Abbildung 44 : Ausgabe der berechneten Hallspannung .......................................... 78 Abbildung 45 : Ausgabe der berechneten Teilungsbreiten für die fallende und steigende Flanke................................................................................................ 79 Abbildung 46 : Ausgabe der Teilungsbreiten bei Auswertung beider Flanken .......... 80 Abbildung 47 : Ausgabe der berechneten Einzelteilungsfehler der fallenden Flanke 81 Abbildung 48 : Ausgabe der Differenz zwischen Modell und Referenzdaten für fallende und steigende Flanken ......................................................................... 82 Abbildung 49 : Ausgabe der Differenz zwischen Modell und Referenzdaten beider Flanken .............................................................................................................. 83 Abbildung 50 : Differenz zwischen Modell und Referenzsensor (Luftspalt 0,5 mm).. 84 Abbildung 51 : Differenz zwischen Modell und Referenzsensor (Luftspalt 1,5 mm).. 85 - 90 - Anhang 9.2 [1] Literaturverzeichnis H.Schaumburg, B.G.Teubner, Werkstoffe und Bauelemente der Elektrotechnik Band 3 Sensoren, Stuttgart, 1992 [2] Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leipzig-Köln, 15.Auflage, 1995 [3] Auto & Elektronik 2/2000 Auslegungskriterien von Abgastemperatursensoren [4] MTZ Motortechnische Zeitschrift 62 (2001) 6 Anspruchsvolle Temperatursensorik zum Einhalten der Abgasnorm Euro IV [5] http://www.kfz-tech.de [6] T.Beetz, Diplomarbeit „Entwurf, Realisierung und Erprobung der elektronischen Schnittstellen eines Messsystems zur hochauflösenden Drehzahlmessung an Verbrennungsmotoren“ IAV GmbH, Gifhorn, 2003 [7] P. Profos / T.Pfeifer: Grundlagen der Messtechnik, 5. Auflage R. Oldenbourg Verlag, München Wien, 1997 [8] Datenblatt A1425, www.allegromicro.com [9] Profos / Pfeifer, Handbuch der industriellen Messtechnik, Oldenbourg, 6.Auflage, 1994 [10] Hartmann & Braun, Thermoelemente und Widerstandsthermometer, Tabellenbuch, 2.Auflage, 1987 [11] Auto & Elektronik 4/2001 Auslegungskriterien von Abgastemperatursensoren [12] TS-200 technical references, version 9/99 [13] Produktbeschreibung W-CTS-200, www.heraeus-sensor-technology.de [14] http://www.formel-sammlung.de/formel-Unverzweigter-und-verzweigterGleichstromkreis-4-40-187.html [15] http://www.metando.de/lexikon_Nusselt-Zahl.html [16] VDI-Wärmeatlas, 6. Auflage 1991 [17] K.Irrgang / L. Michalowsky, Temperaturmesspraxis mit Widerstandsthermometern und Thermoelementen, Oldenbourg, 2004 [18] http://www.bruss.de [19] Firma Epiq Sensor Nite [20] http://lexikon.freenet.de/Hall-Konstante - 91 -
