Formeln, Tabellen und Diagramme

Helmut Frenzel, Hubert Lämmerzahl
Formeln, Tabellen und Diagramme
für holztechnische Berufe
mit umgestellten Formen und englischen Fachbegriffen
1. Auflage
Bestellnummer 70923
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www.bildungsverlag1.de
Bildungsverlag EINS GmbH
Sieglarer Straße 2, 53842 Troisdorf
ISBN 978-3-441-70923-2
© Copyright 2008: Bildungsverlag EINS GmbH, Troisdorf
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Inhaltsverzeichnis
3
Mathematische und physikalische Zeichen und Begriffe
Physikalische Größen und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SI-Basiseinheiten, Längen-, Flächen- und Volumensberechnungen, mechanische Berechnungen
Zusammenhang zwischen SI-Basiseinheiten und abgeleiteten SI-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . .
Formelzeichen für Zeit, Geschwindigkeit, elektro- und wärmetechnische Berechnungen . . . . . . .
Vorsatzzeichen – Geometrische Darstellungen – griech. Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen und Beziehungen zwischen den Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physikalische Größen und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Körper, Volumen, Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
31
40
Geometrie
Trigonometrie
Strahlensatz, Winkelfunktionen . . . . . . . . . . .
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck . . .
Berechnungen am beliebigen Dreieck . . . . . .
Gehrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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54
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Technische Mathematik
Maßordnung
Verschnitt .
Treppen . .
Toleranzen
im Hochbau
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4
Inhaltsverzeichnis
Steuerungstechnik
CNC-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Algebra
Proportionen, Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Binomische Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzen, Wurzeln, Exponentengleichung, Gleichungen
Lineare Funktion, grafische Darstellung . . . . . . . . . . .
Quadratische Funktion, grafische Darstellung . . . . . . .
Reihenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prozentrechnen, Zinsrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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89
Differential- und Integralrechnung
Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen – Flächenberechnung . .
Anwendungen – Volumenberechnung .
Anwendungen bei der Kurvendiskussion
Anwendungen – Fehlerberechnung . . .
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Anlagentechnik
Holzstaub- und Späneabsauganlagen
Elektrische Anlagen . . . . . . . . . . . .
Druckluftanlagen . . . . . . . . . . . . . .
Drucklufttechnik . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
5
Kräfte an Druckschläuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Druckluftkissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Vakuumtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Fertigungstechnik
Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sägen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spanungskraft und Spanungsleistung
Pressen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Furnierpresse . . . . . . . . . . . . . . . .
Schmalflächenpresse . . . . . . . . . .
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Kraftübertragungen
Riementrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Zahnradtrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Werkstofftechnik – Werkstoffeigenschaften
Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . .
Härte . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elastizität . . . . . . . . . . . . . . .
Klebetechnik . . . . . . . . . . . . .
Oberflächenbehandlung mit Lack
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6
Inhaltsverzeichnis
Statik und Festigkeitslehre
Spannungen, Belastungs- und Querschnittskennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Torsionsspannung – polare Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannungen, Belastungs- und Querschnittkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biegespannung – Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Durchbiegung – Trägheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elastische Knickung nach Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Darstellung von Belastungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Einzellast, mittig angreifend, lose Auflager . . . . . . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Einzellast, mittig angreifend, eingespannte Auflager . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Einzellast, außermittig angreifend, lose Auflager . . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Einzellast, außermittig angreifend, eingespannte Auflager
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – zwei Einzellasten, mittig angreifend, lose Auflager . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Streckenlast, lose Auflager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Träger auf zwei Stützen – Fachböden – Kragträger, Streckenlast, lose Auflager . . . . . . . . . . . . .
Träger, einseitig eingespannt – Streckenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freiträger, einseitig eingespannt – Einzellast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freiträger, einseitig eingespannt – Streckenlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eckverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Türen – Kräfte an Bändern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verbindungsmittel – Holzschrauben, tragende Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Holzschrauben, nicht tragende Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Holzdübel, nicht tragende Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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177
179
181
183
185
186
188
188
Inhaltsverzeichnis
7
Nägel, tragende Verbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Bauphysik
Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Bauakustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Betriebswirtschaft
Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verkaufspreisberechnungsschema . . .
Abschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . .
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200
203
203
205
Tabellen
Fertigungstechnik
Sägen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Werkstofftechnik
Werkstoffkennwerte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Statik und Festikeitslehre
Anforderungen im Möbelbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Kennwerte im Möbelbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8
Inhaltsverzeichnis
Werkstoffkennwerte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Fachbegriffe Deutsch – Englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fachbegriffe Englisch – Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N
W
= V
Volt
A
Leistung
= el. Spannung
el. Stromstärke
Arbeit
= Leistung
Zeit
J
= W
Watt
s
Kraft • Weg = Arbeit
Joule
Nm = J
Kraft/Fläche = Druck
1 bar = 10 5Pa
N
= Pa
Pascal
m2
Masse • Beschleunigung = Kraft
Newton
Beschleunigung
Fläche
kg m
=
s2
m
s2
m2
Geschwindigkeit
s
m
m
s
Zeit
Länge, Weg
A
el. Stromstärke
A
V
= Ω
Ohm
A
el. Spannung
= el. Widerstand
el. Stromstärke
kg
Masse
1 kg
Mathematische und physikalische Zeichen und Begriffe
Zusammenhang zwischen SI-Basiseinheiten und abgeleiteten SI-Basiseinheiten
11
Geometrie
36
Körper, Volumen, Oberfläche
Formeln – Formelumstellung
h
⫽ (AG ⫹ AD ⫹ 冪AG ⋅ AD) ⋅
3
3⋅V
⫽
AG ⫹ AD ⫹ 冪AG ⋅ AD
b
l2
2
Benennung – Abbildung
Pyramidenstumpf
V
AD
h
h
Am
b
l1
1
hs
AG
Formelzeichen
Einheiten
V
Volumen
m3, cm3, mm3
h
Höhe
m, cm, mm
AG ⫽ b1 ⋅ l1
AG
b1 ⫽
l1
AG
l1 ⫽
b1
AG Grundfläche
m2, cm2, mm2
b1 Breite Grundfläche
m, cm, mm
Länge Grundfläche
m, cm, mm
AD ⫽ b2 ⋅ l2
AD
b2 ⫽
l2
AD
l2 ⫽
b2
AD Deckfläche
m2, cm2, mm2
b2 Breite Deckfläche
m, cm, mm
Länge Deckfläche
m, cm, mm
l2
冪h ⫹ 4 ⋅ (l ⫺ 2 ⋅ l ⋅ l ⫹ l
l ⫺l
⫽ h ⫺冢
冪
2 冣
hs Mantelhöhe
(Sparrenlänge)
⫽ 冪(l1 ⫺ l2)2 ⫹ hs2
lg
hs ⫽
2
h
2
s
lg
l1
1
2
1
1
1
2
2
2
2 )
m, cm, mm
2
Gratsparrenlänge
m, cm, mm
Trigonometrie
44
Winkelfunktionen
Benennung – Abbildung
Sinus-Funktion
B
c
Formelzeichen
ⱔ α Winkel
a
c
Einheiten
in ° (Grad)
Gegenkathete
Hypotenuse
a
␣
c=
180°
60°
1
r=
α
b
0°
210°
240°
300°
270°
sinα = a = a = a
c 1
Winkel
Sinus α nach Tabelle
30°
0,5
150°
90°
a
120°
1,0
C
b
0
A
Formeln – Formelumstellung
Gegenkathete
sin α ⫽
Hypotenuse
a
sin α ⫽
c
30°
60°
90°
180°
270°
360°
30°
1
2
60°
≈7
8
90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360°
1
≈7
- 1 ≈ - 7 -1 ≈ - 7 - 1
0
1
0
8
2
2
8
8
2
α
330°
0°
0
Technische Mathematik
54
Treppen
Benennung – Abbildung
a Auftrittsbreite in cm
u Unterschneidung
in cm
hs Steigungshöhe
Treppen
Trittfläche
Trittstufe
ss
s
SV ⫽
hS
a
a
s
m
63 c
Formelzeichen
Einheiten
SV Steigungsverhältnis
hs
⫽ SV ⋅ a
hs
Steigungshöhe
cm
a
⫽
hs
SV
a
Auftrittsbreite
cm
SM ⫽ 2 ⋅ hs ⫹ 1 ⋅ a
⫽ 63 cm
Setzstufe
Stufenbreite b
63 cm 63 cm
Formeln –
Formelumstellung
SM Schrittmaßregel
n
⫽
h
hs
n
Anzahl der Steigungen
h
⫽ n ⋅ hs
h
Geschosshöhe
hs
⫽
63 cm
cm
h
n
Bequemlichkeitsregel:
Wenn Auftrittsbreite a etwa 12 cm breiter als die Steigungshöhe hs ist.
A ⫺ hs 艐 12 cm
Steuerungstechnik
59
CNC-Technik
Koordinatensysteme
+Z
Um die Lage eines Punktes im Raum anfahren zu können, benötigen CNC-Maschinen genaue Maßangaben.
Diese werden mittels Koordinaten nach DIN 66217
angegeben. Die Anordnung der Koordinatenachsen
wird meist auf das Werkstück bezogen. Dabei hilft die
„Rechte-Hand-Regel“.
Bei rechtwinkligen (kartesischen) Koordinaten werden die Maße vom gewählten Nullpunkt ausgehend
auf der waagerechten Achse als x-Werte und rechtwinklig dazu als y-Werte bezeichnet. Auf der senkrechten Achse werden die z-Werte angegeben, die für
Höhen und Tiefenangaben verwendet werden. Dabei
wird wie beim Zahlenstrahl zwischen positiven und
negativen Werten unterschieden.
+Y
+X
+z
ne
Ebe
zy-
3
2
+y
P1 (x=+5/y=+2/z=+1)
4
3
-x
2
1
xy-Eb
1
1
-y
-z
ene
zx-Eb
ene
2
3
4
5
6
+x
Anlagentechnik
92
Holzstaub- und Späneabsauganlagen
Widerstandskennwert (fE) für Einzelwiderstände – Auswahl
Rohreintritt
b
0,00
0,50
0,01
0,68
0,10
0,86
0,20
0,92
0,30
0,97
0,50
–
0,01
0,50
0,57
0,71
0,78
0,82
0,86
0,02
0,50
0,52
0,60
0,66
0,69
0,72
0,03
0,50
0,51
0,54
0,57
0,59
0,61
0,04
0,50
0,50
0,50
0,52
0,52
0,54
0,05
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
d
s/d
0,00
s
b/d
Abzweig seitlich verschiedene Winkel
w1
f储 α ⫽ 60°
0,4
5,00
0,6
2,20
0,8
1,30
1,0
0,80
2,0
0,50
3,0
0,60
f储 α ⫽ 45°
3,50
1,30
0,70
0,40
0,40
0,50
d
w2/w1
␣
w2