5. März 2013 ¨Ubungen Serie 2 Physik für Informatiker Abt. IIIC FS

5. März 2013
Übungen Serie 2
Physik für Informatiker
Abt. IIIC
FS 2013
Prof. Dr. A. Rubbia
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1. Integration einer eindimensionalen Bewegung
a) Gegeben sei die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit v(t) = 3 ms · (1 − e−t/3s ). Berechnen Sie den Ort x(t) mit der Anfangsbedingung x(0) = 0 und die Beschleuniging a(t)
als Funktion der Zeit und plotten Sie die Funktionen x(t), v(t) und a(t) im Intervall
0 ≤ t ≤ 10s.
b) Die Beschleunigung als Funktion der Zeit sei a(t) = 5 sm2 · sin ωt (ω = 1/s). Berechnen
Sie die Geschwindigkeit v(t) und den Ort x(t) mit den Anfangsbedingungen v(0) = 5 ms
und x(0) = 10m, und plotten Sie x(t), v(t) und a(t) im Intervall 0 ≤ t ≤ 30s.
c) Die Beschleunigung als Funktion der Zeit sei a(t) = 12 sm5 t3 − 2 sm4 t2 − 5 sm2 . Berechnen Sie
die Geschwindigkeit v(t) und den Ort x(t) mit den Anfangsbedingungen v(0) = 0 und
x(0) = 0, und plotten Sie x(t), v(t) und a(t) im Intervall 0 ≤ t ≤ 8s.
2. Ellipsenbahn
Ein Massenpunkt bewege sich auf einer Ellipse mit grosser Halbachse a und kleiner Halbachse
b; das Zentrum der Ellipse sei im Koordinatenursprung O, die Halbachse a liegt auf der xAchse und b auf der y-Achse. Der Ortsvektor des Massenpunkts als Funktion der Zeit ist
~ = (x(t), y(t)) = (a · cos(φ), b · sin(φ)), mit
in kartesischen Koordinaten gegeben durch r(t)
φ = ωt und konstanter Winkelgeschwindigkeit ω.
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit ~v = (vx , vy ) und die Beschleunigung ~a = (ax , ay )
des Massenpunkts als Funktion der Zeit.
b) Zeigen Sie, dass die Beschleunigung ~a immer zum Zentrum der Ellipse zeigt.
3. Frei fallende Schnapsflasche
Ein Bewohner einer Jugendherberge sieht, wie eine (illegale) Schnapsflasche am Fenster
vorbeifällt. Die betreffende Person beobachtet äusserst schnell und bemerkt, dass die Flasche
genau 0.15 s braucht, um das 2 m hohe Fenster zu passieren. Die Erdbeschleunigung beträgt
g = 9.8 m/s2 .
a) Wie weit oberhalb der Unterkante des Fensters ist die Flasche aus einem andern Fenster
gefallen (der Luftwiderstand werde vernachlässigt)?
4. Kugelgeschoss
Eine Kugel werde vom Boden mit der Geschwindigkeit v0 unter einem Winkel α zur Horizontalen abgeschossen (der Luftwiderstand wird vernachlässigt); g = 9.8 m/s2 .
a) Wie gross muss der Winkel α sein, damit die Kugel möglichst weit fliegt?
b) Wie weit fliegt die Kugel für v0 = 100 m/s und α = 30◦ ?
c) Was ist die maximale Höhe, die die Kugel mit v0 = 100 m/s und α = 30◦ erreicht?
5. Gleichförmige Kreisbewegung
Eine Kugel wird von einer Kanone von einer kleinen Anhöhe aus in horizontaler Richtung
abgeschossen. Wir betrachten die Erde als Kugel mit einem Radius von RE = 6370 km.
Die Erdbeschleunigung beträgt g = 9.8 m/s2 und ist immer zum Erdzentrum gerichtet; der
Luftwiderstand und die Erdrotation werden vernachlässigt.
a) Wie gross muss die Mündungsgeschwindigkeit v0 der Kugel beim Verlassen der Kanone
sein, damit sie mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn um die ganze
Erde fliegt, ohne zu Boden zu fallen? Vergleichen Sie diese Geschwindigkeit mit der
Geschwindigkeit vrot eines erdfesten Punkts auf dem Aequator, verursacht durch die
Erdrotation.
b) Wie lange dauert ein voller Umlauf der Kugel um die Erde?