Praktikum Werkstoffe II – WS 2006 / 2007

Praktikum Werkstoffe II – WS 2006 / 2007
Versuch 11:
Computersimulation von Materialien
Verfasser
Sylvie Ruch
Versuchsteilnehmer
Annette Altwegg
Patricia Doll
Sylvie Ruch
Assistent
Feiwu Zhang
23.05.07
[email protected]
Praktikum II: Werkstoffe
Computersimulation von Materialien
1. Zusammenfassung
In diesem Versuch wurde eine Computersimulation mit dem Simulationspacket
VASP durchgeführt. In einem ersten Teil wurde das Volumen der Einheitszelle von
Diamant unter unterschiedlichem Druck (0-60 kbar) simuliert. Als Resultat erhielt
man 43.15-43.70 Å3. Daraus liess sich ein E-Modul für Kompression (Bulk Modulus)
von 475 GPa errechnen. Verglichen mit dem experimentell bestimmten Wert von 443
GPa bedeutet dies einen Unterschied von etwa 7%.
Weiter wurden die Elektronendichten in den Einheitszellen von Diamant, Benzen,
Graphit und NaCl bildlich dargestellt.
In einem zweiten Versuch wurden die Bewegungsbahnen von Wasserstoff bei
unterschiedlichen Temperaturen (10K, 100K, 1000K, 3000K) visualisiert. Anhand der
Simulation sollte der Wasserstoff bei 10 bzw. 100 K in festem zustand sein. Bei
1000K und 3000K hingegen ist er nicht mehr fest.
2. Einführung
2.1. Ziel
Computersimulationen sind heute ein wichtiges Instrument. In der Materialwissenschaft werden sie benützt, um die Eigenschaften neuer Materialien vorauszusagen
oder um schädliche bzw. günstige Materialverarbeitungsprozesse zu bestimmen.
Dieses Praktikum sollte einen ersten Einblick in dieses Gebiet ermöglichen.
In diesem Versuch sollte einerseits die Volumenänderung von Diamant bei
unterschiedlichem Druck, andererseits die Atombewegung von Wasserstoff bei
unterschiedlichen Temperaturen simuliert werden.
2.2. Theoretische Grundlagen
2.2.1. Energiepotentiale
Für die Simulation wurde das Simulationspacket VASP (Vienna Abinitio Simulation
Package) verwendet. Grundlage der Simulationen sind quantenmechanische
Berechnungen von Energiepotentialen eines atomaren Systems. Diese
Energiepotentiale setzen sich zusammen aus der Abstossung zwischen gleichen
Ladungen (Kern-Kern (Enn), Elektron-Elektron (Eee)) und der Anziehung zwischen
den Atomen (Ene).
In der Quantenmechanik wird das Energiepotential der Elektronen zusätzlich noch
aufgetrennt: in die kinetische Energie der Elektronen (Ekin), die Abstossung durch
Coulombkräfte (Ehart) und einen nur annäherungsweise bekannten Korrekturfaktor
(Exc). In der Übersicht lässt sich also schreiben:
Etot = Enn + Eee + Ene
mit
Eee = Ekin + Ehart + Exc
Annette Altwegg, Patricia Doll, Sylvie Ruch
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2.2.2. Molekulare Bewegung
In diesem Versuch sollte auch die molekulare Bewegung von Wasserstoff simuliert
werden. Die ‚molecular dynamics’ (MD) Simulation ist eine Variante, um solche
dynamische Systeme zu berechnen. MD ist eine Simulation des zeitabhängigen
Verhaltens eines Molekularensystems wobei folgende Schritte durchgeführt werden:
 Ausgangspositionen der Atome werden festgelegt. In einem Molekül muss es
sich dabei nicht um die optimale Geometrie handeln. In Flüssigkeiten startet
man meist mit einem Gitter welches dann durch Schmelzen aufgebrochen
wird.
 Die Startgeschwindigkeiten werden gewählt. Sie müssen der MaxwellBoltzmann Verteilung einer Temperatur gehorchen.
 Mittels DFT werden die Kräfte, die auf die Atome wirken berechnet.
 Die neuen Atompositionen kurze Zeit später werden berechnet. Dies
geschieht mit der numerischen Integration von Newtongleichungen der
Bewegung mit Gebrauch der Informationen aus den vorherigen Schritten.
 Nun werden die neuen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Atome
berechnet.
Befindet sich das System an diesem Punkt noch nicht im Gleichgewicht,
wiederholt man ab dem 3. Schritt (Kräfte berechnen). Ist das Gleichgewicht
erreicht, kann man fortfahren.
 Die Atomkoordinaten werden für jeden Zeitschritt berechnet und gespeichert.
Dies wird fortgeführt bis die gewünschte Genauigkeit der Daten erreicht ist.
 Die Atombahnen können nun analysiert werden.
In ab-initio MD werden die Kräfte durch die exakte Lösung der Kohn-Sham
Gleichung für die Elektronenkonfiguration bestimmt. Ist die Elektronenkonfiguration
einmal bekannt, können die Kräfte mit dem Hellmann-Feynman Theorem berechnet
werden:
Fij  
H

Rij
Fij steht für die Kraft, welche auf das i-te Atom an der Position Rij in Richtung seiner jten Koordinate wirkt.
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2.3. Hypothese
Mit dem Simulationspacket VASP sollte man den E-Modul von Diamant (unter
Kompression) berechnen und die Atombewegungen von H bei verschiedenen
Temperaturen zur Bestimmung des Aggregatszustandes simulieren können.
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3. Materialien und Methoden
3.1. Materialien
Für die Simulation wurde das Simulationspacket VASP verwendet. Es läuft auf einem
PC-Cluster mit Linux-Betriebssystem.
3.2. Methoden
3.2.1. Simulation des Diamantvolumens
Es wurde das Volumen der Einheitszelle von Diamant bei den verschiedenen
Drücken 20, 40 und 60 kbar berechnet. Wichtige Daten wie die Atompositionen
wurden in vorbereiteten Konfigurationsdateien angegeben. So ist zum Beispiel die
Incar Datei das zentrale Input file von VASP. Hier konnte der Druck eingegeben und
verändert werden. Mit den jeweiligen Volumen welche die Simulation lieferte, kann
der Elastizitätsmodul für Kompression K (Bulkmodulus) berechnet werden:
 1 V 

K   
V

P
 0

1
Zusätzlich wurde auch die Elektronendichte in den Einheitszellen bildlich dargestellt
und zwar jeweils für Diamant, Graphit, NaCl und festes Benzen.
3.2.2. Temperaturabhängige Atombewegung von Wasserstoff
Wiederum waren die wichtigen Konfigurationsdateien schon vorbereitet. Die MD
Simulation von Wasserstoff wurde bei konstantem Druck für vier verschiedene
Temperaturen (10K, 100K, 1000K, 3000K) durchgeführt. Die Resultate der
Simulation (Trajektorien) wurden ebenfalls visuell dargestellt. Anhand der
Atombewegung konnte auf den Aggregatszustand zurückgeschlossen werden.
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4. Resultate
4.1. Simulation des Diamantvolumens
Tab.1. Resultate der Simulation
Druck (kbar)
0
20
40
60
Volumen (Å3)
43.70
43.51
43.33
43.15
Elastizitätsmodul (GPa)
460
481
483
Der Druck wurde wie erwähnt als Parameter festgelegt. Das Volumen ist das
Resultat der Simulation, der Elastizitätsmodul konnte aus den beiden anderen
Werten gemäss der Formel von 3.2.1 ausgerechnet werden. Der Durchschnittliche EModul Beträgt 475 GPa.
Abb. 1.
Elektronendichte in Diamant
Abb. 3.
Elektronendichte in Graphit
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Abb. 2.
Elektronendichte in Benzen
Abb. 4.
Elektronendichte in NaCl
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4.2. Temperaturabhängige Atombewegung von Wasserstoff
Bei diesem Teilversuch wurde jeweils von einem konstanten Druck von 80 GPa
ausgegangen.
Die Simulation der Atombahnen lieferte folgende Bilder:
Abb. 5.
Spur der Atombahnen bei 10K
Abb. 7.
Spur der Atombahnen bei 1000K
Abb. 6.
Spur der Atombahnen bei 100K
Abb. 8.
Spur der Atombahnen bei 3000K
Wie in den Abbildungen 5-8 ersichtlich liefert die Simulation mit zunehmender
Temperatur eine grössere Atombewegung. Die fast verschwindend kleinen Bahnen
bei 10 bzw. 100 K sind als fester Aggregatszustand zu deuten. Die Bewegungen bei
1000 und 3000 K zeigen, dass der Wasserstoff nach dieser Simulation bei diesen
Temperaturen nicht mehr fest sein kann.
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5. Diskussion
Der Durchschnittliche E-Modul unter Druck (Bulk Modulus) von Diamant sollte laut
der Simulation etwa bei 475 GPa liegen. Experimentell Bestimmt liegt er mit 443 GPa
somit etwas unter diesem Wert. Die Abweichung ist mit rund 7% allerdings relativ
gering und kann damit erklärt werden, dass teilweise nur mit Näherungen gerechnet
werden kann.
Auch die Simulation der Atombewegung von Wasserstoff liefert sinnvolle Resultate.
So ist anzunehmen, dass Wasserstoff bei 10 und 100 K fest, bei 1000 und 3000 K
nicht mehr fest ist.
Insgesamt kann man also sagen, dass sich mit Computersimulationen das Verhalten
von relativ gut bekannten Systemen recht gut voraussagen lässt.
6. Quellenverzeichnis
1.
Versuchsanleitung Praktikum II, Studiengang Materialwissenschaft, SS 07:
Practical 11, Computer simulation of materials
2.
http://www.physik.uni-kl.de/urbassek/ (19.05.07)
Annette Altwegg, Patricia Doll, Sylvie Ruch
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