Begegnungen mit Mathematik
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Professor Dr. C. Hesse Institut für Stochastik und Anwendungen Fakultät Mathematik und Physik Universität Stuttgart Übungsblatt 12 Sommersemester 2006 Begegnungen mit Mathematik Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Teilmengen hat eine n–elementige Menge Aufgabe 2 Finden Sie die geschlossenen Formel für eine Funktion T (n), definiert für alle natürlichen Zahlen 0, 1, 2, . . ., die rekursiv wie folgt gegeben ist: T (0) := 1 T (n + 1) := 3 · T (n) für alle n = 0, 1, 2, . . .. Aufgabe 3 Ein 3 × n–Schachbrett soll mit Dominosteinen überdeckt werden, von denen ). Geben Sie eine jeder genau drei Felder abdecken kann (also die Größe 3 × 1 hat Rekursionsformel für die Anzahl A(n) der verschiedenen Möglichkeiten an, das Schachbrett mit Dominosteinen zu überdecken. Wie groß ist A(10). Aufgabe 4 (Fibonacci–Zahlen) Wie viele Kaninchenpaare erzeugt ein neugeborenes Kaninchenpaar im Laufe eines Jahres? Angenommen wird dabei, dass jedes Kaninchenpaar nach einem Monat nach seiner Geburt geschlechtsreif ist und danach nach jedem weiteren Monat genau ein Paar Nachkommen bekommt. Die Kaninchenpaare sterben während des Jahres nicht. 1
