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Cyan
Magenta
Yellow
Klasse 7/8 Kopfrechnen
Jonglieren mit Zahlen
3
+
Punkt vor
Strich!
:
3
–
Klammern
immer zuerst
3
·
3
Mathematische Berechnungen müssen immer in einer festen Reihenfolge umgesetzt werden. Will man die Reihen­
folge ändern, kann in die Rechnung eine Klammer eingefügt werden, um so die weltweit geltenden „Vorfahrtsregeln“
eines anderen Zeichens zu umgehen. Auf diese Weise kann man dieselben Zahlen, hier die Zahl 8, so kombinieren,
dass verschiedene Ergebnisse herauskommen.
Beispiel: (8·8) : (8 + 8) = 4 oder (8 + 8) : (8 + 8) = 1
a) Bilde mithilfe von vier Dreiern ( 3 3 3 3 ), den Grundrechenarten und falls nötig auch mit Klammern
verschiedene Aufgaben, deren Ergebnisse möglichst alle Zahlen von 0 bis 10 darstellen.
0=
6=
1=
7=
2=
8=
3=
9=
4=
10 = 5=
b) Gibt es noch andere Möglichkeiten für das jeweilige Ergebnis oder existiert nur eine einzige Lösung?
c) Versuche die Aufgabe a) mit einer anderen Zahl als
3
zu lösen.
d) Verändert die beiden Beispielaufgaben (8·8) : (8 + 8) = 4 und (8 + 8) : (8 + 8) = 1 nur mithilfe von Klammern so, dass ihr 16, 10 und 17 als Ergebnisse herausbekommt.
16 = 17 =  60 min
10 =  Ich-Du-Wir-Prinzip
978-3-12-746488-7 Kooperatives Lernen
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32
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2009
746488_Buch.indb 13.03.2009 11:46:46 Seite: 33 [Farbbalken für Fogra39] BlacK
Cyan
Magenta
Yellow
Klasse 7/8 Kopfrechnen
Jonglieren mit Zahlen (Lösung)
Zuordnung zu den Leitideen: Zahl
Notwendige Vorkenntnisse:
– Reihenfolge der Rechenoperationen
– sicheres Beherrschen des kleinen 1 x 1 und 1 + 1
Unterrichtliche Umsetzung:
Die Aufgabe eignet sich gut, die Grundlagen zur Reihenfolge unterschiedlicher Rechenoperationen zu festigen.
Durch die Variation der Grundrechenarten und den bewussten Einsatz von Klammern kommt es zu einer
Verdeut­lichung der mathematischen Bedeutung, die von den Schülerinnen und Schülern häufig unterschätzt
wird. Es ist zu erwarten, dass die von Schülerinnen und Schülern gefundenen Lösungen an der einen oder
anderen Stelle mit Rechenfehlern behaftet sind. Es ist wichtig, die Gruppen im Vorfeld darauf aufmerksam zu
machen, die vorgeschlagenen Aufgaben gemeinsam zu überprüfen. Trotzdem muss darauf geachtet werden,
dass während der Präsentationsphase genügend Platz für eine dynamische Eigenkorrektur eingeräumt wird.
Es ist sachdienlich bei der Vorstellung der Lösungen, das jeweilige Vorrechnen von der Gruppe zu verlangen.
Die Lehrerrolle beschränkt sich in diesem Fall auf die Impulssetzung.
Die Zusammenfassung der Aufgabe ist unerlässlich, da einige Schülerinnen und Schüler die Gruppenergebnisse zwar akzeptieren aber nicht nachvollziehen können. An dieser Stelle muss unbedingt auf die Problematisierung und die entsprechende Begründung (8·8 : 8, wie ist hier die Reihenfolge und warum?) geachtet werden.
Lösungen:
a) Die angegebenen Musterlösungen bilden nur einige der vielen Möglichkeiten ab.
0 = (3 + 3) – (3 + 3) oder 0 = (3 : 3) – (3 : 3) oder 0 = 3 + 3 – 3 – 3
1 = (3 : 3)·(3 : 3) oder 1 = (3·3) : (3·3) oder 1 = (3 + 3) : (3 + 3)
2 = (3 : 3) + (3 : 3) oder 2 = (3·3 – 3) : 3
3 = 3·(3 – 3) + 3 oder 3 = (3 + 3 + 3) : 3 oder 3 = 3·3 – 3 – 3
4 = (3·3 + 3) : 3
5 = 3 + (3 + 3) : 3
6 = (3 + 3)·3 : 3
7 = (3 + 3) + 3 : 3
8 = 3·3 – 3 : 3
9 = 3·3·3 : 3
10 = 3·3 + 3 : 3 oder 10 = (33 – 3) : 3 Dies sollte auch erlaubt sein.
b) Es existieren natürlich mehrere Möglichkeiten, die sicherlich auf der Suche nach anderen Ergebnissen von
den Schülerinnen und Schülern entdeckt werden.
c)Individuelle Lösungen der Gruppen
d) Die Beispielaufgaben können wie folgt mithilfe der Klammern verändert werden:
8·(8 : 8) + 8 = 16
8 + 8 : 8 + 8 = 17
(8 + 8) : 8 + 8 = 10
Weitere mögliche Fragestellungen:
Die Aufgabe ist beliebig erweiterbar. Man kann die Zahlen, ihre Menge und die Häufung bezüglich des Hintereinanderausführens (88 + 88) sowie die Rechenverfahren nach Belieben erweitern. So ist denkbar, unter
bestimmten Bedingungen beispielsweise den Einsatz der Potenzen bzw. der Wurzel zuzulassen.
Im Sinne der Differenzierung kann auch die Menge der zu erreichenden Ergebnisse auf 15 erweitert werden.
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