Programmierung 1 Studiengang MI / WI

Programmierung 1
Studiengang MI / WI
Dipl.-Inf., Dipl.-Ing. (FH) Michael Wilhelm
Hochschule Harz
FB Automatisierung und Informatik
[email protected]
http://mwilhelm.hs-harz.de
Raum 2.202
Tel. 03943 / 659 338
FB Automatisierung und Informatik: Programmierung 1, MI/WI
1
Inhalt der Vorlesung
Überblick:
• Erste Beispiele, Interaktion
• elementare Datentypen
• Variablen und Kontrollstrukturen
• Arrays und Funktionen
• Objekte und Methoden
• Algorithmen und Pseudocode
• Laufzeitverhalten
• Simulation
• Bibliotheken
• Template und generische Klassen
•
•
Grundlegende Algorithmen
und Methoden:
• Suchen und Sortieren
• Hashing
• Rekursion
• Graphen
• Dynamische
Programmierung
Von Processing zu Java
Folien basierend auf Daniel Schiffman “Learning Processing” und Donald W. Smith
Folien basierend auf Vorlesung „Programmierung1“ von Prof. Singer
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1
Kapitel
Schnelles Suchen (Hashing)
•
•
•
Hash-Funktion
Hash-Map
Hash-Set
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3
Hashing / HashTable / HashMap / HashSet
Definition Hashing:
•
Die Objekte werden in einem Feld mit Indizies 0 bis N-1
gespeichert.
•
Die einzelnen Speicherpositionen werden Buckets genannt.
•
Eine Hashfunktion h : e --> N bestimmt für ein
Schlüsselelement e einen Bucket h(e) im Feld, in dem ein mit
dem Schlüssel e assoziertes Element gespeichert werden soll.
•
Die Wahl der Funktion h hat entscheidenden Einfluss auf die
Qualität des Verfahrens.
Kollision:
• Eine Kollision tritt auf, wenn für e1 ≠ e2 gilt h(e1) = h(e2)
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2
Beispiel:
Wir wählen die ganzen Zahlen als Element e. Ein Feld der Größe
N. Die Hashfunktion sei h(e) = e mod N. Gespeichert werden
sollen 42 und 119. Hier ist N = 10.
Index
0
Eintrag
1
2
3
4
5
6
7
8
42
9
119
Problem:
• Es soll noch der Wert 69 gespeichert werden. Jedoch ist 69
mod 10 = 9. Dieser Bucket ist bereits belegt. Wie soll bei
einer Kollision verfahren werden?
Beachte:
• Man kann zeigen: Idealerweise ist die Größe der Hashtabelle
eine Primzahl, die aber nicht nahe bei einer Zweierpotenz
liegen sollte.
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Hashfunktionen
•
Hashfunktionen sollen “gute” Eigenschaften besitzen.
•
Insbesondere sollen sie die zur Verfügung stehenden Buckets
möglichst gleichmäßig füllen.
•
Sie sollen aber auch einfach berechenbar sein, denn die Kosten
ein Element zu speichern sind direkt proportional zu den
Kosten der Berechnung der Hashfunktion.
•
Der Zugriff auf Elemente einer Hashtabelle ist O(1).
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3
Hashfunktionen
Umgang mit Kollisionen:
•
Verkettung:
• Alle kollidierenden Elemente werden im selben Bucket
gespeichert, etwa in einer ArrayList.
•
Sondieren: suche einen freien Bucket
• lineares Sondieren
• quadratisches Sondieren
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Doppelte Hashwerte in einer Liste speichern
•
•
Ein Überläufer ist ein Element, welches eine bereits gefüllte
Position in der Hashtabelle zum Überlaufen bringt. Bei der
Verkettung der Überläufer werden diese für jeden Bucket in
einem Array [oder einer verketteten Liste (siehe 2. Semester)]
untergebracht.
Bei vielen Überläufern kann die Tabelle entarten, d.h. viele
Elemente befinden sich in einem gemeinsamen Bucket, mit
Zugriffszeiten von O(N).
Index
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Eintrag
109
42
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69
8
4
Lineares Sondieren
•
•
•
Bei einer Kollision für T[h(e]] werden der Reihe nach die
Buckets überprüft
• T[h(e) + 1]; T[h(e) + 2], .....
Das Element wird im ersten so gefundenen freien Bucket
abgespeichert.
Hierbei bezeichnet T[x] den zu x mod N gehörigen Bucket.
Index
0
1
Eintrag 69 29
2
3
4
5
6
7
8
42
9
119
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9
Quadratisches Sondieren
•
•
lineares Sondieren führt oft zu einer Konzentration der
Elemente in der Nähe weniger Buckets.
Quadratisches Sondieren verhindert dies.
• T[h(e) + 1]; T[h(e) + 4]; T[h(e) + 9]; ....
Index
0
Eintrag 69
1
2
3
42
29
4
5
6
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7
8
9
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5
Re-Hashing
•
Wird keine Verkettung der Überläufer durchgeführt, so muss
die Hashtabelle groß genug sein um alle zu speichernden
Elemente aufnehmen zu können.
•
Sollte dies nicht der Fall sein, muss sie entsprechend
vergrößert werden.
•
Dann muss für jeden Eintrag ein neuer Bucket, entsprechend
der neu berechneten Hashfunktion, bestimmt werden.
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Hashfunktion und equals
•
•
•
Beachte: Falls die Hashfunktion für zwei Objekte
denselben Wert ergibt, folgt hieraus nicht, dass die beiden
Objekte gleich sind.
Aber da zwei gleiche Objekte denselben Hashwert haben
müssen, heißt dies auch:
• Falls der Hashwert zweier Objekte nicht gleich ist,
können auch die Objekte nicht gleich sein.
In mathematischer Notation für die Objekte A und B sowie
ihre Hashwerte hA und hB:
A = B ⇒ hA = hB
hA = hB
⇔ hA ≠ hB ⇒ A ≠ B
⇏ A=B
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hashcode und equals
•
•
•
Menü Source
Falls Objekte in Hashtabellen (oder
allgemeiner in Collections) gespeichert
werden sollen, muss immer eine
entsprechende equals-Methode
implementiert sein. Diese muss immer
konsistent mit der hashCode-Methode
sein.
Also, falls Sie equals implementieren,
dann sollten Sie auch hashCode
implementieren und umgekehrt
Eclipse kann equals und hashCode für
eine Klasse automatisch erzeugen.
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7
@Override
public int hashCode() {
final int prime = 31;
int result = 1;
if (firma == null)
result=prime*result+
firma.hashCode();
else
result = 0;
result = prime * result + kw;
return result;
}
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if (this == obj)
return true;
if (obj == null)
return false;
if (getClass() != obj.getClass())
return false;
Auto other = (Auto) obj;
if (firma == null) {
if (other.firma != null)
return false;
} else if (!firma.equals(other.firma))
return false;
if (kw != other.kw)
return false;
return true;
}
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HashMap in Java
•
HashMap in Java: Schlüssel (hier String) und Wert (hier Klasse)
getrennt.
HashMap<String, Klasse> hash;
hash = new HashMap<String, Klasse>();
hash.put("variable", new Klasse());
Klasse k = hash.get("variable");
•
•
•
typische Anwendung:
• Datenbanken
mögliche Schlüssel:
• Name, Steuernummer, ...
Wert: alle weiteren Daten:
• Adresse, Familienstand, Handypro!le, ...
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HashSet in Java (verwaltet eine Menge)
•
HashSet in Java: Schlüssel (via hashCode) und Wert
gemeinsam in Klasse.
HashSet<Klasse> hash = new HashSet<Klasse>();
Klasse k = new Klasse();
hash.add(k);
boolean found = hash.contains(k);
•
•
HashSet hat Eigenschaften einer Menge, d.h. kein Element
kann mehrfach auftreten (equals).
Dies muss gegebenenfalls vor dem Einfügen überprüft
werden.
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Zusammenfassung
•
•
•
•
Interfaces erlauben Verträge über zu implementierende
Methoden in Klassen abzuschliessen.
Generische Klassen dienen der typsicheren Programmierung.
Der Compiler entfernt beim Übersetzen diese Information.
ArrayList<T> implementiert dynamisch wachsende Arrays.
Hashing berechnet den Index in einem Array an dem
Information abgelegt werden soll.
• Hash-Indizes sind nicht eindeutig -- es können Kollisionen
auftreten.
• Kollision werden mit Verkettung oder (linearem,
quadratischem) Sondieren behandelt.
• Java hat Hashing als HashMap<Key, Value> und als
HashSet<Key> implementiert.
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