Beschreibende Statistik

Klausur: T2WIW1001
Ausbildungsbereich Technik
Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen
Datum:
.04.2013
Matrikel-Nr:
(Bitte deutlich schreiben)
…………………………………………
……...
Anzahl Aufgaben-Blätter:
30
Anzahl Lösungs-Blätter: 30
Dozent: Geiger
Studienjahrgang:
TWIW2012 AB
Semester:
Hilfsmittel:
DHBW
Taschenrechner
DHBW Formelsammlung
Note:
………….
Erreichte Punktzahl:
Signum:
…………………………
Stichprobenfach OU: Ja /
Nein
und
1
Bearbeitungszeit: 120min
Anmerkungen:


Die Aufgabenblätter sind mit dem Namen zu versehen, sonst jedoch unbeschrieben zusammen mit den Lösungen wieder abzugeben. Bei fehlenden Aufgabenblättern erfolgt
keine Bewertung der Lösungen.
Antworten müssen eindeutig den Fragestellungen zugeordnet werden können und lesbar
sein, sonst werden sie nicht bewertet.
Aufgaben-Nr.
Maximale
Punkt
1
10
2
10
3
16
4
10
5
4
6
10
7
4
8
10
9
5
10
15
11
6
Summe
100
Erreichte
Bemerkungen
Punkte
1-6
Matrikel-Nummer: _______________
oder
Name: _________________________
Korrekturhinweise
Für einen Rechenfehler werden je nach Schwere des Fehlers 1-3 Punkte abgezogen und
der restliche Rechenweg als richtig gewertet.
Wird ein Fehler gemacht der nicht den mathematischen Rechenregeln entspricht, so
kann auch die komplette Aufgabe als falsch gewertet werden.
Hat der Student den Lösungsweg erkannt so werden auch hierfür Punkte vergeben.
Skizzen die richtig sind werden auch bewertet.
Im allgemeine erfolgt die Punktevergabe mit den oben aufgeführten Kriterien.
2-6
Matrikel-Nummer: _______________
Aufgabe 1:
oder
Name: _________________________
(10)
Auf einer Maschine können 2 Stoffe verschiedener Webart hergestellt werden. In einer
Zeiteinheit können maximal 8m der Stoffart S 1 oder 4m der Stoffart S 2 oder eine entsprechende Kombination beider Stoffarten produziert werden. Auf einer zweiten Maschine werden höchstens 6m der Stoffart S 1 oder 6m der Stoffart S 2 oder eine entsprechende Kombination beider Stoffarten produziert werden, dies bezieht sich auf d ie gleichen Zeiteinheit wie bei der anderen Maschine. Für die Verpackung beider Produkte
sind 2 Arbeiter zuständig. Der Arbeiter, der nur S 1 verpackt, schafft in der Zeiteinheit
maximal 5m. Der Arbeiter, der nur die zweite Stoffart verpackt, schafft in der Zeiteinheit höchstens 3m. Die Verkaufspreise sind zu 3.- Euro für den Meter S 1 und zu 8.- Euro
für den Meter S 2 festgelegt.
Gesucht ist ein Produktionsplan, der einen maximalen Umsatz gestattet? Lösen Sie dieses mit Hilfe des Simplex-Algorithmus in Pivot-Tabellenform.
Aufgabe 2:
(10)
Ein Betrieb verwendet zwei Rohstoffe R 1 und R 2 zur Herstellung der Produkte P 1 und
P2.
Folgende Tabelle enthält den Rohstoffverbrauch pro Produkteinheit, die verfügbaren
Rohstoffmengen und den Gewinn pro Einheit der Produkte:
Von P 1 dürfen insgesamt höchstens 6 Einheiten produziert werden.
Gesucht ist ein gewinnmaximierendes Produktionsprogramm.
Lösen Sie das Problem nach der rechnerischen Simplexmethode.
3-6
Matrikel-Nummer: _______________
Aufgabe 3:
oder
Name: _________________________
(16)
In einem Stapel spezieller Spielkarten gibt es Karten mit den Aufdrucken 1, 2 oder 3.
Und zwar jeweils in rot oder in schwarz
In einem dicken Spielkartenstapel befinden sich zur Hälfte Karten mit der 1, Karten mit
der 2 treten mit 20 % auf. Auf die Farbe wird zunächst nicht geachtet.
a) Aus diesem Stapel werden drei entnommen und jeweils wieder zurückgelegt. Vor
dem Ziehen einer Karte wird gründlich gemischt. Die Zahlen der drei gezogenen Karten
werden der Reihe aufgeschrieben, so dass eine dreistellige Zahl entsteht.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse:
A: (2) Man erhält die Zahl 123
B: (2) Man erhält genau eine drei
C: (2) Man erhält 3 verschiedene Zahlen
D: (2) Man erhält eine Zahl größer als 200
E: (2) Die Quersumme der Zahl beträgt 5
F: (2) Man zieht keine Karte mit der Zahl 3.
b) (4) Wie oft muss man mindestens ziehen, um mit 99 % Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine Karte mit der Zahl 2.
Aufgabe 4:
(10)
Eine Metallhobelmaschine stellt Platten her. Kein Produktionsvorgang ist so vollkommen, dass alle Platten gleich ausfallen. So lässt sich die Plattendicke X [mm] als Zufallsvariable auffassen.
X sei normalverteilt und habe den Mittelwert µ = 10 mm und die Standardabweichung
s = 0,02 mm.
Wie viel Prozent Ausschuss sind zu erwarten, wenn die Platten
a) (2) mindestens 9,97 mm,
b) (2) höchstens 10,05 mm stark sein sollen,
c) (3) um maximal ± 0.03 mm vom Sollwert 10 abweichen sollen?
d) (3) Wie muss man die Toleranzgrenzen 10-c und 10+c wählen, damit man nicht mehr
als 5% Ausschuss erhält?
4-6
Matrikel-Nummer: _______________
Aufgabe 5:
oder
Name: _________________________
(4)
Ein Zufallsgenerator (Codeknacker) erzeugt unabhängig voneinander 4 Ziffern von 0 bis
9. Nach der Generierung werden diese als 4-stellige Zahl auf einem Display angezeigt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?
(2) A: Alle Ziffern sind ungerade.
(2) B: Es kommen nur die Ziffern 0 und 1 vor.
Aufgabe 6:
(10)
Bei einer zufällig ausgewählten Gruppe von Zuschauern an einem Basketballspiel kamen die nebenstehenden Messungen zustande.
a) (6) Berechnen Sie die Gleichung der Regressionsgeraden.
b) (1) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson.
c) (3) Mache Voraussagen für die folgenden Personen:
Person A: Größe = 1.77 m – Gewicht?
Person B: Gewicht = 91 kg – Größe?
Aufgabe 7:
(4)
Der Kontostand des Studenten Daniel Knalle entwickelte sich in den letzten Jahren wie
folgt (alle Beträge auf € umgerechnet).
Jahre
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Kontostand
1000
1054
1111
1170
1234
1300
Berechnen Sie die durchschnittliche Wachstumsrate auf vier Nachkommastellen.
Aufgabe 8:
(10)
Lösen Sie die folgende Gleichung in den komplexen Zahlen. Geben Sie dabei die Definitionsmenge an. Stellen Sie Ihre ermittelten Lösungen anhand einer Lösungsmenge dar.
2x − 2i x + 1 − i x + 2 − i
−
=
2x + 4i
3x + 6i
4x + 8i
5-6
Matrikel-Nummer: _______________
Aufgabe 9:
oder
Name: _________________________
(5)
Lösen Sie folgende Differentialgleichung in den reellen Zahlen.
y(1 − x 2 ) ∙ y ′ − x(1 − y 2 ) = 0
Aufgabe 10: (15)
Ein Fenster soll die skizzierte Form haben. Der Umfang des Fensters ist auf 10 m festgelegt. Für welche Abmessungen besitzt das Fenster eine maximale Fläche?
Aufgabe 11: (6)
Wieviel Kubikmeter Beton werden für einen Kühlturm benötigt, dessen Außenhülle
durch Rotation von
r(x) = √0,02x 2 − 3,76x + 400
Im Bereich 0 𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 100 𝑚 um die x-Achse entsteht und der eine Wandstärke von 1m
haben soll?
6-6