7. Uebung Mathematica

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1
7. Uebung Mathematica
7.1
Select[{2, 15, 1, a, 16, 17}, # > 4 &]
t = Expand[(x + y + z)^2]
Select[t, FreeQ[#, x] &]
Select[{-1, 3, 10, 12, 14}, # > 3 &, 1]
7.2
f’[x] // FullForm
% /. f’ -> fp
f = Interpolation[{{0, 0}, {1, 1}, {2, 8}, {4, 64}}]
f[3]
f =.
7.3
Composition[f, g, h]
InverseFunction[Composition[%, q]]
% [x]
(f + g) [x]
Through[%, Plus]
Identity + (D[#, x] &)
% [x^2]
Through[%, Plus]
t = ((1 + a) ( 1 + b)) [x]
Expand[t]
MapAll[Expand, t, Heads -> True]
Operate[p, t]
7.4
Sort[3 z + a^2 - a + 5 + y]
Sort[{5, 1, 8, 2}, (#2 < #1) &]
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2
Sort[{x^2, y, x + y, y - 2}, FreeQ[#, x] &]
t = f[a, f[b, c], f[f[d]]]
Flatten[t]
Flatten[t, 1]
Distribute[f[a + b]]
Distribute[f[a + b, c + d]]
Distribute[f[{a, b}, {c, d}], List]
Distribute[f[{a, b}, {c, d}], List, g]
Distribute[f[{a, b}, {c, d}], List, f]
Distribute[f[{a, b}, {c, d}], List, f, gp, fp]
Thread[f[{a1, a2}, {b1, b2}]]
Thread[f[{a1, a2}, {b1, b2}, c, d]]
Log[x == y]
Thread[%, Equal]
7.5
Outer[f, {a, b}, {1, 2, 3}]
Outer[Greater, {1, 2, 3}, {1, 2, 3}]
(Erzeugt BOOLEsche untere
Dreiecksmatrix)
Outer[Times, {x1, x2, x3}, {y1, y2}] // TableForm
(entspricht: [x1, x2, x3]’ * [y1, y2])
Outer[Times, {{2,3}, {5,7}}, {{a,b,c}, {d,e,f}, {g,h,i}}]
(Kroneckerprodukt)
TableForm[%]
Outer[g, f[a, b], f[c, d]]
Inner[f, {a, b}, {c, d}, g]
Inner[Times, {a, b}, {c, d}, Plus]
7.6
f[a] + f[b] /. f[x_] -> x^2
Position[{f[a], g[a], f[c]}, f[x_]]
f[{a, b}] + f[c] /. f[{x_, y_}] -> p[x + y]
{1, x, x^2, x^3, 1/x, a^2} /. x^n_ -> r[n]
(Skalarprodukt)
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3
f[a + b] + f[a + c] + f[b + d] /. f[a + x_] + f[c + y_] ->
p[x, y]
7.7
Cases[{3, 4, x, x^2, x^3}, x^_]
Count[{3, 4, x, x^2, x^3}, x^_]
Cases[{3, 4, x, x^2, x^3}, x^n_ -> n]
Cases[{3, 4, x, x^2, x^3}, _Integer, Infinity]
DeleteCases[{3, 4, x, x^2, x^3}, x^n_]
DeleteCases[{3, 4, x, 2 + x, 3 + x}, _Integer, Infinity]
7.8
{f[a, a], f[a, b]} /. f[x_, x_] -> p[x]
f[a^b] /. f[x : _ ^ _] -> p[x]
f[a^b] /. f[x : _ ^ n_] -> p[x, n]
{f[h[4], h[4]], f[h[4], h[5]]} /. f[h[_], h[_]] -> q
{f[h[4], h[4]], f[h[4], h[5]]} /. f[x:h[_], x_] -> r[x]
7.9
{a, 4, 5, b} /. x_Integer -> p[x]
gamma[n_Integer] := (n - 1)!
(Def. der Gammafkt. nur fuer Integers)
gamma[4] + gamma[x]
gamma[4.]
d[x_ ^ n_Integer] := n x^(n - 1)
d[x^4] + d[(a + b)^3] + d[x^(1/2)]
7.10
fac[n_ /; n > 0] := n!
fac[6] + fac[-4]
Cases[{3, -4, 5, -2}, x_ /; x < 0]
fac[n_] := n! /; n > 0
v[x_, 1 - x_] := p[x]
v[a^2, 1 - a^2]
v[4, -3]
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4
w[x_, y_] := p[x] /; y == 1-x
w[4, -3]
Cases[{z[1, 1], z[-1, 1], z[-2, 2]}, z[x_/; x < 0, y_]]
{1 + a, 2 + a, -3 + a} /. (x_ /; x < 0) + a -> p[x]
7.11
{2.3, 4, 7/8, a, b} /. (x_ /; NumberQ[x]) -> x^2
mi[list_] := list^2 /; VectorQ[list, IntegerQ]
mi[{2, 3, 4}]
mi[{2, 3.1, 4}]
mi[{2, 3, a}]
IntegerQ[4561]
IntegerQ[x]
{x == y, x === y}
h[a_ b_, x_] := a h[b, x] /; FreeQ[a, x]
(Definition einer
"Homogenitaet" fuer h)
h[a b x, x] + h[2 (1 + x) x^2, x]
p[x_ ?NumberQ] := x^2
p[4.5] + p[3/2] + p[u]
q[{x_Integer, y_Integer} ?
(Function[v, v.v > 4])] := qp[x+y]
{q[{3, 4}], q[{1, 1}], q[{-5, -7}]}
7.12
Erzeugen Sie in [0, 9] 1000 ganzzahlige Zufallszahlen, loeschen Sie in dieser Folge alle Zweien und Vieren, ersetzen
Sie die Sechsen durch Dreien und bestimmen Sie die relative
Haeufigkeit des Auftretens der Drei in der resultierenden
Folge sowie den Mittelwert dieser Folge.
7.13
Geben Sie eine Prozedur an, die aus einer Liste die (sortierten) Mengen aller ganzen, geraden bzw. ungeraden Zahlen
und die Menge aller Primzahlen, die die Liste enthaelt,
erzeugt.