1. Schwingkreis Ein Schwingkreis aus einem Kondensator

Lk Physik in 12/2
1. Klausur aus der Physik
26. 04. 2007
Blatt 1 (von 2)
1. Schwingkreis
Ein Schwingkreis aus einem Kondensator der Kapazität C = 20 nF und einer Spule
der Induktivität L = 25 mH soll zu ungedämpften elektromagnetischen Schwingungen
angeregt werden.
2 BE
a) Weshalb ist die freie Schwingung eines realen Schwingkreises gedämpft?
6 BE
b) Gib eine beschriftete Schaltung, mit der man mittels Rückkopplung einen Schwingkreis zu ungedämpften Schwingungen anregen kann.
2 BE
c) Berechne, mit welcher Frequenz der Schwingkreis aus C und L schwingt.
6 BE
d) Am Kondensator C wird eine Scheitelspannung von 1, 5 V gemessen. Wie groß
ist die maximale Stromstärke durch die Schwingkreisspule?
3 BE
e) Der Langwellensender Aholming strahlt elektromagnetische Wellen der Frequenz
207, 0 kHz ab. Wie lang müsste eine ungeerdete Dipolantenne zur Abstrahlung
der Wellen in der Grundschwingung sein?
4 BE
f) Tatsächlich sind die beiden Antennen ,,nur“ 265 m hoch. Erkläre warum die Höhe
wesentlich geringer sein kann als in Teilaufgabe e) errechnet.
2. Mikrowellen
2 BE
a) Wie kann man nachweisen, dass ein Mikrowellensender linear polarisierte Wellen
aussendet?
4 BE
b) Erkläre anhand einer Skizze einen Versuch, wie man experimentell die Wellenlänge von Mikrowellen möglichst genau bestimmen kann? (physikalische Herleitungen sind nicht verlangt)
Ein Mikrowellensender und -empfänger stehen sich in einem festen Abstand gegenüber. Zwischen Sender und Empfänger wird ein Metallgitter gehalten, dessen
Gitterebene auf der Ausbreitungsrichtung der Wellen senkrecht steht, und dessen
Gitterstäbe mit dem Sendedipol einen Winkel von 30◦ bilden.
2 BE
c) Wie muss man den Empfangsdipol ausrichten, um eine maximale Intensität einzufangen?
3 BE
d) Wie viel Prozent der Intensität ohne Gitter empfängt man maximal?
2 BE
e) Wie lässt sich die abgeschwächte Empfangsintensität mit dem Prinzip der Energieerhaltung vereinbaren?
(weiter auf Blatt 2!)
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Blatt 2 (von 2)
3. Spuleninduktivität
Um die Kenngrößen einer realen Spule zu bestimmen, wird die abgebildete Versuchsanordnung mit U0 = 3, 2 V und R1 = 10 Ω verwendet.
R
U0
Nach dem Schließen des Schalters S erscheint
auf dem Speicheroszilloskop das nachfolgend
gegebene Diagramm.
L
S
R1
zum
Speicheroszilloskop
U1 in V
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 t in ms
6 BE
a) Berechne den ohmschen Widerstand der Spule aus den Diagrammdaten.
8 BE
b) Bestimme mithilfe des Diagramms die Induktivität L der Spule (Erläuterung!).
50 BE
Viel Erfolg !
Kink
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1. geg.:
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Musterlösung
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C = 20 nF, L = 25 mH, U0 = 1, 5 V, fA = 207, 0 kHz.
2 BE
a) Der Schwingkreis verliert durch Wärmeentwicklung in den ohmschen Widerständen
von Spule (und Zuleitungen) Energie (In geringem Maße wird in diesem Fall auch
Energie in den Raum abgestrahlt). Gemäß E = 12 CU02 und E = 21 LI02 nimmt
daher auch die Scheitelspannung am Kondensator und die Scheitelstromstärke
durch die Spule ab.
6 BE
b)
Triode
Kondensator
Schwingkreis
Spule
Schwingkreiskondensator
R
Heizspannung UH
Anodenspannung UA
2 BE
c) Thomson-Gleichung:
√
T = 2π LC
1
1
1
f= = √
= √
= 7, 1 kHz
T
2π LC
2π 25 · 10−3 H ·20 · 10−9 F
6 BE
d) Maximale Energie am Kondensator gleich maximale Energie in der Spule:
1
1
CU02 = LI02
2
2
r
r
C
20 · 10−9 F
U0 =
· 1, 5 V = 1, 3 mA
I0 =
L
25 · 10−3 H
3 BE
e) Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz von Wellen:
λ·f =c
3, 00 · 108 ms
c
λ=
=
= 1449 m
fA
207 · 103 Hz
Länge des gewöhnlichen Dipols:
l=
4 BE
1449 m
λ
=
= 724, 5 m
2
2
f) Die Antennen sind geerdete λ/4-Dipole, welche die virtuellen Spiegelladungen
in der leitenden Erde als zweite Hälfte nutzen. Somit wäre die errechnete Höhe
362 m. Abspanndrähte zur Spitze des Sendemasten wirken dort wie eine Kapazität, sodass bei kürzerer Mastlänge die geforderte kleinere Eigenfrequenz auftritt.
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2. geg.:
2 BE
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Musterlösung
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α = 30◦
a) Stelle Empfänger erst parallel zum Sender auf, dann um 90◦ verdreht gegenüber
dem Sender (Drehung in der Ebene normal zur Verbindungsgeraden SenderEmpfänger). Der um 90◦ verdrehte Dipol empfängt nicht. Die Wellen haben eine
Vorzugsrichtung, sind also linear polarisiert.
(Registrierung: Modulierte Mikrowellen, Empfangsdiode an Verstärker mit Lautsprecher.)
4 BE
b)
Metallwand
Sender
S
ca 80 cm
Empfänger
E
1 - 20 cm
Positioniere Sender und Empfänger wie gezeichnet vor einer Metallwand. Nähere
den Empfänger von der Metallwand her an den Sender an. Fahre 10 Schwingungsbäuche der stehenden Wellen ab. Die abgefahrene Strecke ist dann die
fünffache Wellenlänge.
(Registrierung: Modulierte Mikrowellen, Empfangsdiode an Verstärker mit Lautsprecher.)
2 BE
c) Man muss ihn senkrecht zu den Gitterstäben ausrichten, also um 120◦ verdrehen
(oder 60◦ in die andere Richtung)
(und er muss in der zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Ebene liegen).)
3 BE
E0
d) Für die Feldstärke-Komponente senkrecht
zu den Gitterstäben gilt:
E
E⊥ = E0 sin α
E⊥2 = E02 sin2 α
Für die Intensität gilt:
E
α
I ∼ E2
und daher:
I⊥ = I0 sin2 α
= I0 sin2 30◦ = I0 · 0, 52 = 0, 25 · I0
Man misst also noch 25% der ursprünglichen Intensität.
2 BE
e) Der andere Teil der Strahlung wird zum allergrößten Teil reflektiert.
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3. geg.:
6 BE
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Musterlösung
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U0 = 3, 2 V, R1 = 10 Ω
a) Sättigungsspannung von Umax = 0, 8 V entspricht bei R1 = 10 Ω einem Strom
von
0, 8 V
Umax
=
= 0, 080 A
Imax =
R1
10 Ω
Ohmsches Gesetz an Serienschaltung von Widerständen:
3, 2 V
U0
=
= 40 Ω
Imax
0, 080 A
R = 40 Ω −10 Ω = 30 Ω
R + R1 =
8 BE
b) Die Anfängliche Induktionsspannung gleicht U0 aus:
Uind = U0
U1 in V
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Aus der Steigung der Spannung zur Zeit t = 0:
∆U
0, 4 V
V
=
= 40
∆t
10 ms
s
folgt für den Anstieg der Stromstärke:
∆I
A
= I˙ = 4, 0
∆t
s
Induktionsgesetz:
Uind = (−) LI˙
Uind
U0
3, 2 V
=
=
= 0, 80 H
L=
4, 0 As
I˙
I˙
50 BE
90 100 t in ms