1 Ganze Zahlen 8 2 Kreise und Winkel 40 3 Brüche 74
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1 Ganze Zahlen 1.1 Negative Zahlen beschreiben Zustände und Änderungen 8 10 Negative Zahlen 11; Zustände 11; Änderungen 11; Negative Zahlen auf Skalen und in Diagrammen 11 1.2 Vom Zahlenstrahl zur Zahlengeraden 17 Vom Zahlenstrahl zur Zahlengerade 18; die Menge der ganzen Zahlen 18; Koordinatensystem 20; Betrag 21 1.3 Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen 24 Summe, Summand 26; Differenz, Minuend, Subtrahend 26; Gegenzahl 27 1.4 Multiplizieren ganzer Zahlen 31 Produkt, Faktoren 32; ; Kommutativgesetz 32; Assoziativgesetz 32; Rechen­ vorteile 33; Potenzen 34; Quotient, Dividend, Divisor 34 Check-up 36 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 38 Exkurse: Tiefseeberge 14; Negative Zahlen und Kontoauszüge 15; Negative Zahlen in den Naturwissenschaften 16 Projekte: Kennst du die Erde und ihre Nachbarn? 23 Kopfübungen 15,21, 29, 34 2 Kreise und Winkel 40 2.1 Kreise und Kugeln 42 Kreis und Kugel 44; Radius 44; Durchmesser 45; Sehne 45; Mittelpunktsuche 47 2.2 Kreismuster - Konstruieren mit Kreisen 49 Kreismuster 51; Gleichseitiges Dreieck 52 2.3 Winkel 55 Winkel 57; Winkeltypen 58; Vervielfachen eines Winkels 59 2.4 Winkelgrößen schätzen und messen 61 Winkel messen - zeichnen 63 Check-up 69 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 71 Exkurse: Die Erde als Kugel 48; Koordinaten auf der Erdoberfläche 68 Projekte: Bänder und Fliesen mit Kreismustern 54 Kopfübungen 47, 52, 59, 67 3 Brüche 74 3.1 Brüche im Alltag 76 Beschreibung von Realsituationen 76; Brüche als Maßzahl 78; Brüche beim Aufteilen 78, 84; Brüche auf Skalen und Anzeigen 78, 83, 85; Gleiche Brüche - verschiedene Namen 80 3.2 Brüche im Einsatz - Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse 86 Maßstab 87; Mischungsverhältnis 87; Prozentangaben 87 3.3 Brüche miteinander vergleichen und ordnen 92 Erweitern und Kürzen 94; Brüche miteinander vergleichen 96; Brüche als Zah­ len 99; Brüche auf dem Zahlenstrahl, beliebig viele Brüche zwischen zwei Brü­ chen 100 Check-up 103 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 105 Exkurs: Saft oder Nektar? 91 Projekte: Dinosaurier - Riesen der Urzeit 102 Kopfübungen 84, 90,100 http://d-nb.info/1072840669 4 Rechnen mit Brüchen 108 4.1 Addieren und Subtrahieren mit Brüchen 110 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche 111; Ungleichnamige Brü­ che addieren und subtrahieren 113; Hauptnenner 115; Rechnen mit gemisch­ ten Zahlen 116 4.2 Multiplizieren mit Brüchen 119 Multiplizieren eine Bruches mit einer natürlichen Zahl 120; Vielfache und Anteile 120; Multiplizieren von Brüchen 121; Kehrbruch 124 4.3 Dividieren mit Brüchen 125 Dividieren eines Bruches durch eine natürliche Zahl 126; Dividieren durch einen Bruch 128; Die Null bei der Division 129 4.4 Rechenausdrücke mit Brüchen 131 Vorfahrtsregeln 132; Kommutativgesetz, Assoziativgesetz 132; Distributivge­ setz 133; Rechenbäume 133; Zahlterme mit Klammern berechnen 134; Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen 134,135 Check-up 137 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 139 Kopfübungen 117,123,129,135 5 5.1 | Symmetrie 142 Symmetrie in Raum und Ebene 144 Achsensymmetrische, drehsymmetrische, punktsymmetrische Figuren 146; Symmetrieachse 146; Symmetrie im Raum 146; Symmetrieebene 146 5.2 Achsenspiegelungen 152 Achsensymmetrische Figuren konstruieren 154; Spiegeln im Koordinatensys­ tem 155; Symmetrieachse finden 156; Kaleidoskop 159 5.3 Drehungen 160 Drehen mit Zirkel und Lineal 162; Punktsymmetrische Figur erzeugen 164 5.4 Verschiebungen 167 Verschiebungen mit dem Geodreieck konstruieren 168; Bandornamente sel­ ber machen 170 5.5 Raumvorstellung 172 Körper darstellen 173; Netze 173; Schrägbilder 173 Check-up 178 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 180 Exkurse: Symmetrie in der Natur 150; Mathematik und Billard 158; Kaleidoskop 159; Explosionszeichnungen 177 Projekte: Symmetrische Muster falten und schneiden 151; Spiegelkabinett 159; Ein Karussell 166; Der Soma-Würfel - Ein dreidimensionales Puzzle 176 Kopfübungen 149,157,165,170 6 Rechnen mit Dezimalzahlen 6.1 Dezimalzahlen 182 .184 Stellenwerttafel 185; Dezimalzahlen vergleichen 187; Runden 188; Umwan­ deln von Bruch in Dezimalzahl und umgekehrt 189; abbrechende und nichtabbrechende Dezimalzahlen 189; periodische Dezimalzahlen 192 6.2 Addieren und Subtrahieren 193 Schriftliches Rechnen 195; Überschlagsrechnen 195 6.3 Multiplizieren und Dividieren 200 Schriftliches Multiplizieren 202; Überschlagsrechnung 202; Multiplizieren mit ..., 0,01; 0,1; 10; 100;... 203; Kommaverschiebung 203, 207; Dividieren durch eine natürliche Zahl 206; Dividieren durch eine Dezimalzahl 207; Probe 208; Genauigkeit bei Sachaufgaben 210 Check-up 213 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 215 Exkurse: Wie geht man mit ganz kleinen Größen um? 191; Längenmaße 212 Kopfübungen 190,198, 210 7 Statistische Daten 218 7.1 Anteile, Prozente und Häufigkeiten 220 Absolute und relative Häufigkeiten 221; Diagramme 221; Kreisdiagramme und • Prozente 221; Säulendiagramme zeichnen 224; Streifendiagramm 225 7.2 Mittelwerte 228 Arithmetisches Mittel 229; Median 229 Check-up 234 Projekte: Turnschuhe sind sehr beliebt 226; Reaktionszeit 233 Kopfübungen 225, 232 Erinnern und Wiederholen.. 236 Lösungen zu den Check-ups 247 Stichwortverzeichnis 252
