Formelsammlung inkl. Datenanalyse

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Formelsammlung
1.
Lineare Funktionen

y  mx  b durch P x1 y1
m
2.


und Q x 2 y 2
y 2  y 1 y

x 2  x 1 x
Quadratische Funktionen und Gleichungen



y  Ax 2  Bx  C
allgemeine Form
Funktion:






Scheitelform


2
y  A   x  x S   yS  mit Scheitelpunkt S x S yS



y  A   x  x1  x  x 2   mit Nullstellen N1 x1 0 , N2 x 2 0
Nullstellenform

B  B2  4AC
2A
Gleichung: Ax 2  Bx  C  0  x1,2 
3.




 A  0
Potenzen und Wurzeln
an  am  anm
n
an  bn   a  b 
m
a  0
a 
 anm
Vorzeichen beim Potenzieren:
 a  0; b  0 
a n 
1
an
 a 
n
n
n
an
 an m
am
am 
m
an
 an , n  N*  1, 2, 3, 
 a 
2n
 a 
2n1
 a 2n , n  N*  1, 2, 3, 
n
an  a 

bn  b 
4.
 a 2n1, n  N*  1, 2, 3, 
Logarithmen
a x  b  x  loga b
 a  0, a  1, b  0 
log u  v   log u  log v
u
log    log u  log v
v
 
log un  n  log u
loga b 
5.
lg b
lg a
Wachstumsprozesse, Finanzmathematik
Lineares Wachstum:
y  mx  b
 Anwendung einfacher Zins:
pn 

Kn  K0   1 

 100 
Kn  Endkapital
K 0  Anfangskapital
p  Zinssatz in %
n  Anzahl Zeitabschnitte
Exponentielles Wachstum:
mit
y  a  qn
p
q  1
100
y  Endmenge
a  Anfangsmenge
p  Wachstumsrate in %
n  Anzahl Zeitabschnitte
n
 Anwendung Zinseszins:
p 

Kn  K0   1 

100


n
oder K n  K 0  q
mit
p
q  1
100
Kn  Endkapital
K 0  Anfangskapital
p  Zinssatz in %
n  Anzahl Zeitabschnitte
Formelsammlung Datenanalyse GSBM.docx
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Datenanalyse
n:
Anzahl Stichprobenwerte
Q1 :
Erstes Quartil
xi :
Stichprobenwerte (wobei i = 1 bis n)
Q3 :
Drittes Quartil
1.
Lagemasse
x1  x 2  x3    xn
n
Mittelwert
x
Median
n ist gerade :
x 
n ist ungerade :

1 
  x n   x  n  
2   2 
 1 
2  
x  x n1


 2 
Modus
Stichprobenwert, der am häufigsten erhoben wurde.
Quartile



Q1  x Index   Gewicht   x Index 1  x Index  


TI-30X-Pro
Q3  x Index   Gewicht   x Index 1  x Index  


wobei
n ist gerade :
Index:
Ganzzahl von Rang
Rang für Q1: 0.25  n  0.5
Rang für Q1: 0.25   n  1
Rang für Q3 : 0.75  n  0.5
Rang für Q3 : 0.75   n  1
Gewicht:
2.
Rang  Index
R  x n  x 1
Interquartilsabstand
IQR  Q3  Q1
Standardabweichung
s
Rang  Index
 x1  x 
2
2
  x 2  x      xn  x 
2
n 1
Lineare Regression
Regressionsgerade
y  mx  b
m
b  y  mx

  x  x  y  y    x y  n  x  y
 x  n x
x  x
i
i
i i
2
i
2
i
Korrelationskoeffizient
r
  x  x  y  y 
x  x  y  y
i
i
2
i
4.
Gewicht:
Streuungsmasse
Spannweite
3.
n ist ungerade :
Index:
Ganzzahl von Rang
i
2

2
x y n x  y
  x  n x     y  n y 
i i
2
2
i
2
2
i
Boxplot
Unterer Whisker ist der kleinste Stichprobenwert, für den gilt:

Q1  1.5   Q3  Q1

Oberer Whisker ist der grösste Stichprobenwert, für den gilt :

Q3  1.5   Q3  Q1

IQR
IQR
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