Hochgeladen von Nutzer6332

PTLSoSe20 03

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▲ös✉♥❣s❤✐♥✇❡✐s❡ ③✉r Pr❡✐st❤❡♦r✐❡ü❜✉♥❣
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Pr♦❢✳ ❉r✳ ❊r✇✐♥ ❆♠❛♥♥
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●ü♥t❡r ▲✉❦❛s
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✸✳Ü❜✉♥❣s❜❧❛tt ✲ Pr❡✐s❞✐s❦r✐♠✐♥✐❡r✉♥❣ ✉♥❞ ♥❛tür❧✐❝❤❡s ▼♦✲
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✿ ❊✐♥ ▼♦♥♦♣♦❧✐st s❡❤❡ s✐❝❤ ❞❡r ❧✐♥❡❛r❡♥ ◆❛❝❤❢r❛❣❡
x(p) = 90 − 6p
❣❡❣❡♥ü❜❡r✱ s❡✐♥❡ ❑♦st❡♥ ❜❡tr❛❣❡♥ K(x) = 40 + 38 x✳
❛✮ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞✐❡ ❣❡✇✐♥♥♠❛①✐♠✐❡r❡♥❞❡ ❆✉s❜r✐♥❣✉♥❣s♠❡♥❣❡✦
❜✮ ❊r❧ä✉t❡r♥ ❙✐❡✱ ✇❡s❤❛❧❜ ❡✐♥ ③✇❡✐st✉❢❣❡r ❚❛r✐❢ ✐♥ ❞✐❡s❡r ❙✐t✉❛t✐♦♥ ❡✐♥❡ ❊✣③✐❡♥③st❡✐❣❡r✉♥❣ ③✉r
❋♦❧❣❡ ❤❛❜❡♥ ❦❛♥♥✦
❝✮ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❡✐♥❡♥ ③✇❡✐st✉✜❣❡♥ ❚❛r✐❢✱ ❞❡r s♦✇♦❤❧ ❞❛s ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❛❧s ❛✉❝❤ ❞✐❡ ❑♦♥s✉✲
♠❡♥t❡♥ ❜❡ss❡r st❡❧❧t✦ ✭❆♥♠✳✿ ❯♥t❡rst❡❧❧❡♥ ❙✐❡✱ ❞❛ss ❛❧❧❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡r ✐❞❡♥t✐s❝❤❡ Prä❢❡r❡♥③❡♥
❛✉❢✇❡✐s❡♥✳✮
❞✮ ❇❡❣rü♥❞❡♥ ❙✐❡✱ ♦❜ ❡s ♠ö❣❧✐❝❤ ✐st✱ ❞❛ss ✐♥ ♦❜✐❣❡r ❙✐t✉❛t✐♦♥ ❛✉❝❤ ❡✐♥ ❣❡✇✐♥♥♠❛①✐♠✐❡r❡♥❞❡r
▼♦♥♦♣♦❧✐st ❡✐♥❡ ❡✣③✐❡♥t❡ ❆❧❧♦❦❛t✐♦♥ r❡❛❧✐s✐❡rt✳
✿
▲ös✉♥❣s❤✐♥✇❡✐s❡ ③✉ ❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✶
❛✮ Π(x) = (15 − 16 x) · x − 40 − 83 x
∂Π
∂x = 0 ←→
xM = 37
15 − 13 x −
8 !
3 =
0 ←→
37
3
= 13 x
pM = 15 − 16 · 37 = 53
6 = 8, 8333
53
1
KR = 2 (15 − 6 ) · 37 = 1369
12 = 114, 083
Π = 188, 166
❜✮ ❊✐♥ ③✇❡✐st✉✜❣❡r ❚❛r✐❢ ❜❡st❡❤t ❛✉s ❡✐♥❡♠ ♠❡♥❣❡♥✉♥❛❜❤ä♥❣✐❣❡♥ ●r✉♥❞♣r❡✐s ✉♥❞ ❡✐♥❡♠ ▼❡♥✲
❣❡♥❛❜❤ä♥❣✐❣❡♥ ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s✳ ❉✐❡s ✐st ❜❡✐s♣✐❡❧s✇❡✐s❡ ❜❡✐♠ ❙tr♦♠ ❞❡r ❋❛❧❧ ✭❑♦st❡♥ ❩ä❤❧❡r ✉♥❞
❑♦st❡♥ ❥❡ ❦✇✴❤✮✳
❊✐♥ ③✇❡✐st✉✜❣❡r ❚❛r✐❢ ✇✐r❞ ❡✐♥❡ ❊✣③❡♥③st❡✐❣❡r✉♥❣ ③✉r ❋♦❧❣❡ ❤❛❜❡♥✱ ❢❛❧❧s ③✉sät③❧✐❝❤ ✇ü♥✲
s❝❤❡♥s✇❡rt❡ ❚❛✉s❝❤♠ö❣❧✐❝❤❦❡✐t❡♥ t❛tsä❝❤❧✐❝❤ ❛✉s❣❡s❝❤ö♣❢t ✇❡r❞❡♥✳ ❉❛s ✐st ♠ö❣❧✐❝❤✱ ✇❡✐❧ ❞✐❡
❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥ ❢ür ❞✐❡ ③✉sät③❧✐❝❤❡♥ ❚❛✉s❝❤❡ ❜❡③❛❤❧❡♥✳
❝✮ ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s = GK = 83 ✭■♠ ❆❧❧❣❡♠❡✐♥❡♥ ❦❛♥♥ ❞❡r ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s pM > AP ≥ GK s❡✐♥ ♠✐t
❡♥ts♣r❡❝❤❡♥❞❡♠ ●r✉♥❞♣r❡✐s✮
●r✉♥❞♣r❡✐s =?
♠❛① ❲❋✱ ❢❛❧❧s p = 83 :→ x = 90 − 6 · 38 = 74 → maxW F = 0, 5 · (15 − 83 ) · 74 = 1369
3 = 456, 33

> Π + F K = 188, 166 + 40 = 228, 166 ❞❛♠✐t ▼♦♥♦♣♦❧✐st ❜❡ss❡r ❣❡st❡❧❧t
GP =
≤ 456, 33 − 114, 08 = 342, 25
❞❛♠✐t ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥ ♥✐❝❤t s❝❤❧❡❝❤t❡r ❣❡st❡❧❧t ✇❡r❞❡♥
❇❡✐s♣✐❡❧s✇❡✐s❡ ✇ür❞❡ ❡✐♥ GP = 300 ❞✐❡ ❇❡❞✐♥❣✉♥❣❡♥ ❡r❢ü❧❧❡♥✳
✶✶
❞✮ ❏❛✱ ❡s ✐st ♠ö❣❧✐❝❤✦
❲❡♥♥ ❞❡r ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s = GK = 38 ❣❡✇ä❤❧t ✇✐r❞ ✐st ❞✐❡ ❆❧❧♦❦❛t✐♦♥ ❡✣③✐❡♥t✳
❉❡r ❣❡✇✐♥♥♠❛①✐♠✐❡r❡♥❞❡ ▼♦♥♦♣♦❧✐st ❦❛♥♥ ❞✐❡ ❣❡s❛♠t❡ ❑❘ ❛❜s❝❤ö♣❢❡♥ ✭●r✉♥❞♣r❡✐s = 456, 33✮
✿
❊✐♥ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ♠✐t ❞❡r ❑♦st❡♥str✉❦t✉r K(x) = 3000 + 20 · x ❜❡❞✐❡♥❡ ❡✐♥❡♥ ▼❛r❦t ♠✐t ③✇❡✐ ❚②♣❡♥
✈♦♥ ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥✳ ❉✐❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡ ❞❡r ❜❡✐❞❡♥ ●r✉♣♣❡♥ ❜❡tr❛❣❡
❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✷ ❩✉s❛t③❛✉❢❣❛❜❡✱ ♥✐❝❤t ❦❧❛✉s✉rr❡❧❡✈❛♥t
x1 (p) = 200 − 5p
x2 (p) = 200 − 2p
❛✮ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞✐❡ ❛❣❣r❡❣✐❡rt❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡✦ ❩❡✐❝❤♥❡♥ ❙✐❡ ❞✐❡ ❜❡✐❞❡♥ ❣r✉♣♣❡♥s♣❡③✐✜s❝❤❡♥ ✉♥❞
❞✐❡ ❛❣❣r❡❣✐❡rt❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡ ✐♥ ❡✐♥❡ ❆❜❜✐❧❞✉♥❣✳
❜✮ ❉❛s ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❦❛♥♥ ③✇✐s❝❤❡♥ ❞❡♥ ❜❡✐❞❡♥ ●r✉♣♣❡♥ ✉♥t❡rs❝❤❡✐❞❡♥ ✉♥❞ s✐❡ ③✉ ✉♥t❡rs❝❤✐❡❞✲
❧✐❝❤❡♥ Pr❡✐s❡♥ ❜❡❞✐❡♥❡♥✳ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞✐❡ ❣❡✇✐♥♥♠❛①✐♠✐❡r❡♥❞❡♥ Pr❡✐s❡ ❞❡s ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥s✳
❊r❦❧är❡♥ ❙✐❡ ❞❛s ❊r❣❡❜♥✐s✳
❝✮ ❊✐♥❡ ❊❯✲❘✐❝❤t❧✐♥✐❡ ✈❡r❜✐❡t❡t ❞✐❡s❡ ❋♦r♠ ✈♦♥ ❵Pr❡✐s❞✐s❦r✐♠✐♥✐❡r✉♥❣✬✳ ❇❡r❡❝❤♥❡♥ ❙✐❡ ❞❡♥ ♥❡✉❡♥
▼♦♥♦♣♦❧♣r❡✐s ✉♥❞ ❜❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞✐❡ ➘♥❞❡r✉♥❣ ❞❡r ❲♦❤❧❢❛❤rt✳
✿
▲ös✉♥❣s❤✐♥✇❡✐s❡ ③✉ ❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✷
❛✮
❆❣❣r❡❣✐❡rt❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡❢✉♥❦t✐♦♥❡♥✿ x(p) = x1 (p) + x2 (p)

200 − 2p, ❢ür 100 ≥ p > 40
x(p) =
400 − 7p, ❢ür p ≤ 40
❜✮ Pr❡✐s❞✐s❦r✐♠✐♥✐❡r✉♥❣ ③✇✐s❝❤❡♥ ❚❡✐❧♠är❦t❡♥ ❂ Pr❡✐s❞✐s❦r✐♠✐♥✐❡r✉♥❣ ❞r✐tt❡♥ ●r❛❞❡s π = p(x1 )·
x1 + p(x2 ) · x2 − K(x) = (40 − 15 x1 ) · x1 + (100 − 12 x2 ) · x2 − 20 · (x1 + x2 ) − 3000
∂π
∂x1 = 0✱ x1 = 50✱ p1 (50) = 30
∂π
∂x2 = 0✱ x2 = 80✱ p2 (80) = 60✱ π = (30 − 20) · 50 + (60 − 20) · 80 − 3000 = 700 ❊r❣❡❜♥✐s✿
❇❡✐❞❡ ▼är❦t❡ ✇❡r❞❡♥ ❜❡❞✐❡♥t✱ ❛❧❧❡r❞✐♥❣s ③✉ ✉♥t❡rs❝❤✐❡❞❧✐❝❤❡♥ Pr❡✐s❡♥✦
❋r❛❣❡✿ ❲❛r✉♠ ✇✐r❞ ♥✐❝❤t ♠❡❤r ✐♠ ❤♦❝❤♣r❡✐s✐❣❡♥ ▼❛r❦t ✷ ✈❡r❦❛✉❢t❄
❝✮ ❊s ❞❛r❢ ♥✉r ♥♦❝❤ ❡✐♥ Pr❡✐s ❣❡s❡t③t ✇❡r❞❡♥✦ ❋❛❧❧✉♥t❡rs❝❤❡✐❞✉♥❣✿
• ●❡✇✐♥♥ ❢ür p ≥ 40 ♠✐t x = 80 ✉♥❞ p = 60 ♥✉r ❛✉❢ ▼❛r❦t ✷ ♠✐t ❞❡r ❤ö❤❡r❡♥ ❩❛❤❧✉♥❣s✲
❜❡r❡✐ts❝❤❛❢t
π = 200
✶✷
•
●❡✇✐♥♥ ❢ür
π(x) =
∂π !
∂x =
( 400
7
p < 40
− 17 x) · x − 20x) − 3000
0 ←→ x = 130 → p = 38, 57
π = (38, 57 − 20) · 130 − 3000 = −585, 71
◆✉r ❞✐❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡r ♠✐t ❞❡r ❤ö❤❡r❡♥ ❩❛❤❧✉♥❣s❜❡r❡✐ts❝❤❛❢t ✇❡r❞❡♥ ❜❡❞✐❡♥t ✉♥❞ ③✇❛r ③✉♠
s❡❧❜❡♥ Pr❡✐s ✇✐❡ ✈♦r❤❡r✳ ❉✐❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡r ♠✐t ❞❡r ❣❡r✐♥❣❡r❡♥ ❩❇ s♦✇✐❡ ❞❡r ▼♦♥♦♣♦❧✐st ✇❡r❞❡♥
❜❡✐❞❡ s❝❤❧❡❝❤t❡r ❣❡st❡❧❧t ♦❤♥❡ ❥❡♠❛♥❞❡♠ ❡✐♥❡♥ ◆✉t③❡♥ ③✉ ❜r✐♥❣❡♥✳
❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✸✿ ❚❤❡♦r✐❡ ❞❡r s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡♥ ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ✉♥❞ ♥❛tür❧✐❝❤❡r ▼♦♥♦♣♦❧❡
❛✮ ❊r❧ä✉t❡r♥ ❙✐❡ ❞❡♥ ❇❡❣r✐✛ ❞❡r s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡♥ ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ❛♥ ❡✐♥❡♠ s❡❧❜st❣❡✇ä❤❧t❡♠ ❇❡✐s♣✐❡❧✳
❊r❦❧är❡♥ ❙✐❡✱ ✇❡s❤❛❧❜ ❡✐♥❡ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡ ♠✐t s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡r ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ♥✐❝❤t ③✉ ✈♦❧❧❦♦♠♠❡✲
♥❡♠ ❲❡tt❜❡✇❡r❜ ❢ü❤rt✦
❜✮ ❊r❦❧är❡♥ ❙✐❡✱ ✇❡s❤❛❧❜ ✐♥ ❡✐♥❡♠ ▼❛r❦t ♠✐t s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡r ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ❡r③✇✉♥❣❡♥❡r ❲❡tt❜❡✲
✇❡r❜ ♥✐❝❤t ♥♦t✇❡♥❞✐❣❡r✇❡✐s❡ ❡✐♥❡ ❲♦❤❧❢❛❤rts✈❡r❜❡ss❡r✉♥❣ ❡rr❡✐❝❤t✳
❝✮ ■st ❞✐❡ ❚❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡ ❞✉r❝❤ ✏❤♦❤❡ ❋✐①❦♦st❡♥✑ ✉♥❞ ❦♦♥st❛♥t❡ ●r❡♥③❦♦st❡♥ ❣❡❦❡♥♥③❡✐❝❤♥❡t✱ s♦
❦❛♥♥ ❛✉❝❤ ❞✉r❝❤ ❘❡❣✉❧✐❡r✉♥❣ ♥✐❝❤t ♦❤♥❡ ✇❡✐t❡r❡s ❡✐♥❡ ❡✣③✐❡♥t❡ ❆❧❧♦❦❛t✐♦♥ r❡❛❧✐s✐❡rt ✇❡r❞❡♥✳
❊r❧ä✉t❡r♥ ❙✐❡ ❞✐❡ Pr♦❜❧❡♠❛t✐❦ ✉♥❞ ❞✐s❦✉t✐❡r❡♥ ❙✐❡ ❡✐♥❡ ❵s❡❝♦♥❞✲❜❡st✬ ▲ös✉♥❣✦
▲ös✉♥❣s❤✐♥✇❡✐s❡ ③✉ ❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✸✿
❛✮ ❊✐♥❡ ■♥❞✉str✐❡ ✐st ❞✉r❝❤ ❡✐♥❡ s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡ ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ❣❡♣rä❣t✱ ❢❛❧❧s ❥❡❞❡ ❆✉s❜r✐♥❣✉♥❣s✲
♠❡♥❣❡
x
✈♦♥ ❡✐♥❡♠ ❡✐♥③❡❧♥❡♥ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❣ü♥st✐❣❡r ♣r♦❞✉③✐❡rt ✇❡r❞❡♥ ❦❛♥♥ ❛❧s ✈♦♥ ♠❡❤✲
r❡r❡♥ ③✉s❛♠♠❡♥✳ ❱♦❧❧❦♦♠♠❡♥❡r ❲❡tt❜❡✇❡r❜ ❦❛♥♥ ❞❛r❛✉s ♥✐❝❤t r❡s✉❧t✐❡r❡♥✱ ❞❛ ❡♥t✇❡❞❡r
❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❱❡r❧✉st❡ ♠❛❝❤❡♥ ♦❞❡r ❛❜❡r ❡✐♥ ❡✐♥③❡❧♥❡s ✭❣r♦ÿ❡s✮ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❞✐❡ ❛♥❞❡r❡♥
❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✉♥t❡r❜✐❡t❡♥ ❦❛♥♥✳
❜✮ ❱♦❧❧❦♦♠♠❡♥❡r ❲❡tt❜❡✇❡r❜ ❧ässt s✐❝❤ ♥✐❝❤t ❡rr❡✐❝❤❡♥✳ ❆❜❡r ❛✉❝❤ ✉♥✈♦❧❧❦♦♠♠❡♥❡r ❲❡tt❜❡✇❡r❜
♠✉ss ♥✐❝❤t ❜❡ss❡r s❡✐♥ ❛❧s ❞❛s ▼♦♥♦♣♦❧✳ ❉✐❡ ❑♦st❡♥❡✣③✐❡♥③ ♠✉ss ❣❡❣❡♥ ❞✐❡ ▼❛r❦t❡✣③✐❡♥③
❛❜❣❡✇♦❣❡♥ ✇❡r❞❡♥✳ ❙❡❧❜st ✇❡♥♥ ❞✐❡ ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥ ✈♦♥ ❲❡tt❜❡✇❡r❜ ♣r♦✜t✐❡r❡♥ ❦❛♥♥ ❞✐❡s❡r
●❡✇✐♥♥ ❞✉r❝❤ ❞❡✉t❧✐❝❤ ❣❡r✐♥❣❡r❡ ●❡✇✐♥♥❡ ❞❡r ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ü❜❡r❦♦♠♣❡♥s✐❡rt ✇❡r❞❡♥✳
❝✮ ❇❡✐ ❦♦♥st❛♥t❡♥ ●❑ ❢ü❤r❡♥ ●❑✲Pr❡✐s❡ ③✉ ❱❡r❧✉st❡♥ ✐♥ ❍ö❤❡ ❞❡r ❋✐①❦♦st❡♥ ✉♥❞ ❞❛s ❯♥t❡r♥❡❤✲
♠❡♥ ✇ür❞❡ ❞❡♥ ▼❛r❦t ✈❡r❧❛ss❡♥✱ ✉♥❣❡❛❝❤t❡t ❞❡r ❍ö❤❡ ❞❡r ❋✐①❦♦st❡♥✳
❉❛❤❡r ✐st ❜❡st❡♥❢❛❧❧s ❡✐♥❡ ✒❙❡❝♦♥❞✲❜❡st✏✲▲ös✉♥❣ r❡❛❧✐st✐s❝❤✿
p = DK
❉✐s❦✉ss✐♦♥✿
•
•
❯◆ ❜❧❡✐❜t ❛♠ ▼❛r❦t ✉♥❞ ♠❛❝❤t ◆✉❧❧❣❡✇✐♥♥❡
◆✐❝❤t ❡✣③✐❡♥t✱ ❛❜❡r ❥❡ ❣röÿ❡r
x✱
❞❡st♦ ❦❧❡✐♥❡r ❞✐❡ ❉✐✛❡r❡♥③ ✈♦♥ ●❑ ✉♥❞ ❉❑ ✭❂❦❧❡✐♥❡r
❞✐❡ ■♥❡✣③✐❡♥③ ❞❡r ❙❇✲▲ös✉♥❣✮
•
•
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❯◆ ❤❛t ❧❛♥❣❢r✐st✐❣ ❦❡✐♥ ❆♥r❡✐③ ③✉r ❑♦st❡♥r❡❞✉❦t✐♦♥✴❊✣③❡♥③st❡✐❣❡r✉♥❣
❙t❛❛t ♠✉ss ♥♦❝❤ ✐♠♠❡r ❞❡♥ ❱❡r❧❛✉❢ ❞❡r ❉❑ ❦❡♥♥❡♥ ✭■♥❢♦r♠❛t✐♦♥s♣r♦❜❧❡♠✮
❦❡✐♥ ❆♥r❡✐③ ❢ür t❡❝❤♥✐s❝❤❡♥ ❋♦rts❝❤r✐tt ❡t❝✳
❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✹✿ ❊✐♥ ♥❛tür❧✐❝❤❡s ▼♦♥♦♣♦❧ s♦❧❧ ③❡✐t❧✐❝❤ ❜❡❢r✐st❡t ✈❡r❣❡❜❡♥ ✇❡r❞❡♥✳ ❊s ❜❡✇❡r❜❡♥ s✐❝❤
♠❡❤r❡r❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ♠✐t ✐❞❡♥t✐s❝❤❡r ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ✭Ki (x)
❞✐❡ ◆❛❝❤❢r❛❣❡ ✭r❡♣räs❡♥t❛t✐✈❡r ❑♦♥s✉♠❡♥t
x(p) = 25 − p✮
= 19 + 5x✮✳
❉❡r ❘❡❣✉❧✐❡r❡r ❦❡♥♥t
❥❡❞♦❝❤ ♥✐❝❤t ❞✐❡ ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ❞❡r
❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥✱ ✇ä❤r❡♥❞ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✈♦❧❧stä♥❞✐❣ ✐♥❢♦r♠✐❡rt s✐♥❞✳
❛✮ ■♥ ❡✐♥❡r ❆✉ss❝❤r❡✐❜✉♥❣ s♦❧❧❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❡✐♥r❡✐❝❤❡♥✱ ③✉ ✇❡❧❝❤❡♠ Pr❡✐s s✐❡ ❞❡♥ ▼❛r❦t
❜❡❞✐❡♥❡♥ ✇❡r❞❡♥✳ ❉❛s ❣ü♥st✐❣st❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❡r❤ä❧t ❞❡♥ ❩✉s❝❤❧❛❣✳ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞❡♥ Pr❡✐s✱
❞❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✐♠ ●❧❡✐❝❤❣❡✇✐❝❤t ❜✐❡t❡♥✳
✶✸
❜✮ ❉❡r ❘❡❣✉❧✐❡r❡r ❧ässt ♥✉♥ ❛✉❝❤ ❡✐♥❡ ♥✐❝❤t✲❧✐♥❡❛r❡ Pr❡✐s❣❡st❛❧t✉♥❣ ③✉ ✭●r✉♥❞✲ ✉♥❞ ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s✮✳
❊r❧ä✉t❡r♥ ❙✐❡ ♥❛❝❤ ✇❡❧❝❤❡♠ ❑r✐t❡r✐✉♠ ❞❡r ❘❡❣✉❧✐❡r❡r ❞❛s ❵❜❡st❡✬ ❆♥❣❡❜♦t ❛✉s✇ä❤❧❡♥ s♦❧❧t❡✳
❝✮ ❇❡st✐♠♠❡♥ ❙✐❡ ❞❡♥ ♥✐❝❤t✲❧✐♥❡❛r❡♥ ❚❛r✐❢✱ ❞❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✐♠ ●❧❡✐❝❤❣❡✇✐❝❤t ✇ä❤❧❡♥✳
▲ös✉♥❣s❤✐♥✇❡✐s❡ ③✉ ❆✉❢❣❛❜❡ ✸✳✹✿
❛✮
p = DK = K(x)
x ✱
19
25 − x = x + 5 ←→ 20 · x − x2 = 19 ←→
x2 − 20x + 102 = −19 + 102 ←→ (x − 10)2 = 81 ←→ x − 10 = ±9
x1 = 19✱ p(19) = 6
✭x2 = 1 ❢ü❤rt ③✉ p = 24 ✉♥❞ ✇ür❞❡ ✉♥t❡r❜♦t❡♥ ✇❡r❞❡♥✮
❩✉s❛t③❢r❛❣❡♥✿ ❲❛r✉♠ ❜✐❡t❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✐♠ ●❧❡✐❝❤❣❡✇✐❝❤t ❞✐❡s❡♥ Pr❡✐s ✉♥❞ ♥✐❝❤t ❡t✇❛
❡✐♥❡♥ ❤ö❤❡r❡♥❄ ❲❡❧❝❤❡r Pr❡✐s ✇ür❞❡ ❣❡✇ä❤❧t✱ ✇❡♥♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ✉♥t❡rs❝❤✐❡❞❧✐❝❤❡ ❑♦st❡♥
❤ätt❡♥❄
❜✮ ❩✐❡❧ ❞❡s P❧❛♥❡rs✿ ▼❛①✐♠✐❡r✉♥❣ ❞❡r ❲♦❤❧❢❛❤rt✳ ❍✐❡r ❦❛♥♥ ❡r ❞❛③✉ ♥✉r ❞✐❡ ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥r❡♥t❡
❜❡rü❝❦s✐❝❤t✐❣❡♥✳ ❇❡✐ ❣❧❡✐❝❤❡r ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥r❡♥t❡ ✇❡r❞❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ❥❡❞♦❝❤ ❞❡♥ ❱♦r✲
s❝❤❧❛❣ ✈♦r③✐❡❤❡♥✱ ❞❡r ❞✐❡ ♠❛①✳ ●❡✇✐♥♥❡ ❡r③✐❡❧t✳ ❙♦♠✐t ✇✐r❞ ❞✐❡ ❲♦❤❧❢❛❤rt ♠❛①✐♠✐❡rt✳
= GK = 5
= ❋✐①❦♦st❡♥ = 19
❝✮ ❆r❜❡✐ts♣r❡✐s
●r✉♥❞♣r❡✐s
❆✉❝❤ ❤✐❡r ♠❛❝❤❡♥ ❞✐❡ ❯♥t❡r♥❡❤♠❡♥ ◆✉❧❧❣❡✇✐♥♥❡✱ ❞✐❡ ❑♦♥s✉♠❡♥t❡♥r❡♥t❡ ✐st ❥❡❞♦❝❤ ♠❛①✐♠❛❧✳
✭❲❛r✉♠ ✐st ❞✐❡s ❞❛s ❡✐♥③✐❣❡ ●❧❡✐❝❤❣❡✇✐❝❤t❄✮
❩✐❡❧❡✿ ❙t✉❞✐❡r❡♥❞❡ ❦ö♥♥❡♥ ◆❛❝❤❢r❛❣❡♥ ✐♥ ✉♥t❡rs❝❤✐❡❞❧✐❝❤❡♥ ❚❡✐❧♠är❦t❡ ❛❣❣r❡❣✐❡r❡♥✱ Pr❡✐s❞✐s❦r✐♠✐✲
♥✐❡r✉♥❣ ❡rst❡♥✱ ③✇❡✐t❡♥ ✉♥❞ ❞r✐tt❡♥ ●r❛❞❡s ❡r❦❧är❡♥ ✉♥❞ ❡♥ts♣r❡❝❤❡♥❞❡ ❑❛❧❦ü❧❡ ❜❡r❡❝❤♥❡♥ s♦✇✐❡ ❞❡♥
❯♥t❡rs❝❤✐❡❞ ③✇✐s❝❤❡♥ s✉❜❛❞❞✐t✐✈❡r ❑♦st❡♥str✉❦t✉r ✉♥❞ ♥❛tür❧✐❝❤❡♠ ▼♦♥♦♣♦❧ ❡r❦❧är❡♥✳ ❙✐❡ ❦ö♥♥❡♥
③✉♠ ♥❛tür❧✐❝❤❡♥ ▼♦♥♦♣♦❧ ❞✐❡ ❙❡❝♦♥❞✲❇❡st ▲ös✉♥❣ ❜❡st✐♠♠❡♥✳
✶✹
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