kl12_1_3 - Lehrer-Uni

Gymnasium Bammental – Schulversuch mit einem CAS-Kleinrechner im LK M 2001-2003 L: Achtstätter
Klausur 03
1)
1. Halbjahr Klasse 12
15.01.2002
Eine senkrechte quadratische Pyramide hat A(6|-2|-1), B(6|6|-1), C(-2|6|-1) und D als Ecken der
Grundfläche. Die Spitze S liegt 8 LE über dem Diagonalenschnittpunkt M.
a) Zeichne ein Koordinatensystem (LE 1 cm, x1 -Achse wie vereinbart) und trage A,B und C ein.
Ergänze D, M und S und zeichne die Pyramidenkanten. Gib die Koordinaten von D, M und S an.
   
b) Gib die folgenden Vektoren an: AB, AM, DS, MS .
c) Es sei T(2|10|7). Zeige: Viereck ABTS ist ein Parallelogramm.
d) Die Pyramide wird an der x2 x3 -Ebene gespiegelt. Gib die Koordinaten der Bildpunkte A‘, B‘,
C‘, D‘ und S‘ an.
2)
Bestimme die Lösungsmenge L (bei Teil d in Abhängigkeit vom Parameter a) und stelle sie
mithilfe der Lösungen des zugehörigen homogenen LGS dar:
x1
 2 x2  3x3  5
 17

2 x1  5x2
a) 
b) 2 x1  x2
 7
 x3  8
 x1
3x
x2
3x3  10
1



x1  5x2
2 x
 1
c) 
7 x2

4 x1  3x2
3)




x3
3x3
2 x3
x3




2 x4
x4
x4
5x4




5
0
1
2
2 x1  x2

d) x1
 x2
3x
 1
 x3
 x3
 7
 5
 a
Bestimme die Lösungsmenge L in Abhängigkeit von a und b und stelle L möglichst mithilfe der
Lösungen des zugehörigen homogenen LGS dar.
x1
 3x2  5x3
 2
ax1  6x2
 10x3
 b
4)
Kalbfleisch
Butter
Kartoffeln
Karotten
Eiweiß
20%
1%
2%
1%
Fett
14%
83%
0%
0%
Kohlehydr.
0%
0%
19%
6%
Energie je g
8,8 kJ
32,5 kJ
3,6 kJ
1,2 kJ
In einer Kantine für Bergarbeiter soll eine Mahlzeit (je Person) mit 60g Eiweiß, 30g Fett und 200g
Kohlehydraten zubereitet werden.
a) Bestimme die gemäß den Vorgaben möglichen Lebensmittelkombinationen (als
Lösungsmenge; gib dabei sinnvolle Grenzen für Parameter an).
b) Wieviel kJ Energie hat eine solche Mahlzeit, wenn man 400g Karotten verwendet?
5)
Die Firma Knax stellt die Zahnpasta „Weissli“ her und hat damit einen Marktanteil von 35% auf
dem Zahnpastamarkt. Der Hauptkonkurrent Flux bietet das Produkt „Blendi“ an und hat einen
Marktanteil von 40%. Der Rest des Zahnpastamarktes wird von Drittanbietern befriedigt.
Nach dem Start einer Werbeaktion durch die Firma Knax ermittelt ein Marktforschungsinstitut in
deren Auftrag, dass von den Kunden, die „Weissli“ verwenden, 70% der Marke treu bleiben
wollen, 20% wollen zum Konkurrenzprodukt „Blendi“ wechseln, 10% eine Drittmarke probieren.
60% der „Blendi“-Benutzer wollen markentreu bleiben, 25% zu „Weissli“ und 15% zu einer
Drittmarke wechseln. Von den Kunden, die bisher Drittmarken verwendeten, wollen 40% zu
„Weissli“ und 50% zu „Blendi“ wechseln, die restlichen 10% bleiben bei einer Drittmarke.
(In der Folge wird davon ausgegangen, dass die Kundschaft vierteljährlich einen Zahnpastakauf
tätigt und dabei das oben beschriebene Wechselverhalten aufweist)
a) Stelle das Wechselverhalten in einem geeigneten Diagramm dar und gib die
Übergangsmatrix A für das beschriebene Wechselverhalten je Vierteljahr an.
b) Welchen Marktanteil hätte „Weissli“ nach einem Vierteljahr, welchen nach einem Jahr?