Temp_Entw_Bett
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Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen Die Temperaturentwicklung des Universums 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 01 Die Temperaturentwicklung des Universums 1. Einführung 2. Grundlagen 3. Temperaturabhängigkeiten 4. Entwicklung des Universums 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 02 1 Einführung Überblick Motivation: Warum Temperaturentwicklung? 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 03 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 04 Warum Temperaturentwicklung? Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen zu: • Energiedichte • Größe des Universums • Zeit → Abschnitt 3 Temperatur als Maß für Energie: E = kBT • Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome? → Abschnitt 4 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 05 2 Grundlagen Kosmologisches Prinzip Rotverschiebung durch Expansion Skalenfaktor Friedmann-Gleichungen Schwarzkörperstrahlung 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 06 Das kosmologische Prinzip Das Universum ist homogen und isotrop. Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder Richtung gleich aus. Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 1023m) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 07 Rotverschiebung 20.05.2011 Spektrum entfernter Objekte ins Rote verschoben Expansion zieht Wellenlänge auseinander (Wellenlänge ~ Expansion) Aus kosmologischem Prinzip folgt für beliebige Galaxien: v ~ d (Hubbelsches Gesetz) Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 08 Der Skalenfaktor Größe des Universums unbekannt → Einführung eines Skalenfaktors S(t) Definition: S(t0) = 1, t0 ≈ 13,7 Milliarden Jahre Hubbelsches Gesetz: t S S t S t H t S t Rotverschiebung: 20.05.2011 S Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 09 Friedmann-Gleichungen „Bewegungsgleichungen“ des Universums Herleitung durch Anwendung des kosmologischen Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie Friedmann-Gleichungen S 2 k c 2 8 2 G 2 S 3c 2 S S 2 k c 2 8 2 G p 2 S S c 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 10 Schwarzkörperstrahlung • Schwarzer Körper absorbiert e.m. Strahlung vollständig und emittiert thermische Strahlung • Emissionsspektrum durch Plancksche Strahlungsformel beschrieben: d 8hc 5 d hc 1 exp k BT • Wiensches Verschiebungsgesetz: 20.05.2011 max T cte Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 11 3 Temperaturabhängigkeiten Zusammenhang zwischen Temperatur, Energiedichte und Größe des Universums • Strahlung • Materie Zeitliche Temperaturentwicklung 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 12 Energiedichte der Strahlung 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 13 Strahlung und Skalenfaktor 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 14 Strahlung und Skalenfaktor: Beispiel Wie groß war das Universum bei der Entkopplung der Strahlung? 1 T S T S cte TEntk. S Entk. Theute Sheute S heute 1 Theute 3K 3 S Entk. 10 TEntk. 3000 K VEntk. S 3 Entk. 9 10 Vheute Das Universum ist heute ca. 1 Milliarde mal größer als bei der Entkopplung der Strahlung. 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 15 Materie und Skalenfaktor (1) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 16 Materie und Skalenfaktor (2) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 17 Energiedichte der Materie 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 18 Strahlungsdominierte Ära und materiedominierte Ära Strahlung T 4 Materie m T 3/ 2 T S 1 T S 2 S 4 m S 3 Energiedichte der Strahlung nimmt schneller ab als Energiedichte der Materie 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 19 Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 20 Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 21 Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3) Beispiel: Zu welchem Zeitpunkt entstehen Hadronen? • T t 1 2 E k BT t 1 2 • Proportionalitätskonstante: 1 MeV 1MeV t s EMeV 2 1MeV s E t 1 2 • Hadronenenergie: ca. 1 GeV → t = 10- 6 s 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 22 Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 23 Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 24 Zusammenfassung StrahlungsDominanz Skalenfaktor Energiedichte Zeit 20.05.2011 S ~T 1 MaterieDominanz T ~ S ~T T ~ 4 t ~T 2 T ~t 1 1 4 1 2 S ~T ~T t ~T 1 3 3 2 4 T ~ S 2 2 T ~ T ~ t Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 2 4 3 3 25 4 Entwicklung des Universums Übersicht über die Phasen des Universums 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 26 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 27 T Planck-Ära E t 0 Unmittelbar nach dem Urknall Physikalische Gesetzte versagen Quantengravitation Begriffe von Raum und Zeit nicht definiert Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie) Dichte: ca. 1094 g/cm³ 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 28 GUT-Ära 32 19 43 T 10 K E 10 GeV t 10 s 20.05.2011 Abspaltung der Gravitation: 2 Grundkräfte Teilchen: Leptoquarks X, Y Thermisches Gleichgewicht zwischen Strahlung und Teilchen Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 29 Inflation 27 14 36 T 10 K E 10 GeV t 10 s GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft: 3 Grundkräfte Ausdehnung um ca. Faktor 1030 Ausdehnung schneller als Lichtgeschwindigkeit Inflationstheorie löst einige Probleme 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 30 Baryogenese 27 14 36 T 10 K E 10 GeV t 10 s X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen Beispiel: Zerfälle von X Zerfälle nicht gleichwahrscheinlich → mehr Materie als Antimaterie 20.05.2011 X d e X u u X d e X u u Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 31 Quark-Ära 25 12 33 T 10 K E 10 GeV t 10 s X, Y alle zerfallen Quark-Gluonen-Plasma Keine Kernbildung möglich Quarks und Leptonen werden ständig erzeugt und vernichtet Bei t = 10-12 s und T = 1016 K: Trennung von elektromagnetischer und schwacher Kraft → 4 Grundkräfte 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 32 Hadronen-Ära 13 6 T 10 K E 1 GeV t 10 s Quarks setzen sich zu Hadronen zusammen Ständige Erzeugung und Vernichtung Zunehmende Abkühlung: • Schwere Hadronen zerfallen in Protonen und Neutronen • Energie reicht nicht mehr zur Erzeugung → Vernichtung aller Hadronen, bis auf Materieüberschuss 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 33 Leptonen-Ära (1) 12 4 T 10 K E 100MeV t 10 s Dichte: 1013 g/cm³ Größtenteils: e-, e+, Neutrinos, Photonen • Häufige Stöße • Annihilation und Erzeugung • Neutrinos im Gleichgewicht mit anderen Teilchen Wenige Kernteilchen (1:109) p n e e n p e e 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 34 Leptonen-Ära (2) 10 t 1s T 10 K E 1MeV Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für Wechselwirkung) Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als umgekehrt → Verhältnis 1:6 e- und e+ vernichten sich schneller als sie erzeugt werden 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 35 Nukleosynthese 9 t 10s T 10 K E 100keV e- und e+ verschwinden Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen zusammen: 2 • Zunächst: p n H • • • • → Gleichgewicht zwischen p, n, 2H Abnehmende Photonenenergie → 2H stabil Bildung von 3H, 3He, 4He, 7Li und 7Be Neutronen werden in 4He gebunden 7Be zerfällt durch Elektroneneinfang in 7Li 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 36 Nukleosynthese (Ende) 8 T 10 K E 10keV t 30 min e- und e+ bis auf kleinen Materieüberschuss vernichtet Kerne: • ca. 75% 1H (Protonen) • knapp 25% 4He • 0,001% 2H (Deuterium) • Spuren von 7Li • Schwerere Kerne erst später in Sternen 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 37 Ende der strahlungsdominierten Ära Beginn der materiedominierten Ära T 15000K t 10000Jahre Energiedichte der Strahlung gleich der Energiedichte der Materie: Ab jetzt dominiert die Materie 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 38 Rekombination T 2980K t 379000 Jahre Kerne und Elektronen bilden Atome Photonen wechselwirken viel schwächer mit neutralen als mit geladenen Teilchen → kaum noch Stöße → Entkopplung der Strahlung Ab jetzt: Dunkles Zeitalter Nach ca. 250 Mio. Jahren: Materie bildet Sterne Photonen als Hintergrundstrahlung 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 39 Heute 9 T 2,7 K t 13,7 10 Jahre Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase messbar (T = 2,7K) → 20.05.2011 Erkenntnisse über die Entwicklung des Universums Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 40 Zukunft (1) Expansion abhängig von Dichte des Universums Genauer Werte der Dichte unbekannt 3 Möglichkeiten Dichte des Universums kritische Dichte 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 41 Zukunft (2) Drei Möglichkeiten: 1. 2. 3. Ω > 1: geschlossenes Universum • Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion bis zum „big crunch“ • T→∞ Ω < 1: offenes Universum • Ewige Ausdehnung • T → 0 („Kältetod“) Ω = 1: kritisches Universum • Ewige Ausdehnung, immer langsamer • T → 0 („Kältetod“) 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 42 Ende Danke für die Aufmerksamkeit 20.05.2011 Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums 43
