Temp_Entw_Bett

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Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen
Die Temperaturentwicklung
des Universums
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
01
Die Temperaturentwicklung
des Universums
1.
Einführung
2.
Grundlagen
3.
Temperaturabhängigkeiten
4.
Entwicklung des Universums
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
02
1
Einführung


Überblick
Motivation:
Warum Temperaturentwicklung?
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
03
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
04
Warum Temperaturentwicklung?


Temperatur lässt Rückschlüsse auf andere Größen
zu:
• Energiedichte
• Größe des Universums
• Zeit
→ Abschnitt 3
Temperatur als Maß für Energie: E = kBT
• Wann enstanden Hadronen, Kerne, Atome?
→ Abschnitt 4
20.05.2011
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05
2
Grundlagen





Kosmologisches Prinzip
Rotverschiebung durch Expansion
Skalenfaktor
Friedmann-Gleichungen
Schwarzkörperstrahlung
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06
Das kosmologische Prinzip
Das Universum ist homogen und isotrop.


Das Universum sieht von jedem Punkt und in jeder
Richtung gleich aus.
Gilt für große Dimensionen ( >100 Millionen Lj. = 1023m)
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07
Rotverschiebung



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Spektrum entfernter Objekte ins
Rote verschoben
Expansion zieht Wellenlänge
auseinander
(Wellenlänge ~ Expansion)
Aus kosmologischem Prinzip folgt
für beliebige Galaxien:
v ~ d (Hubbelsches Gesetz)
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08
Der Skalenfaktor



Größe des Universums unbekannt → Einführung eines
Skalenfaktors S(t)
Definition:
S(t0) = 1, t0 ≈ 13,7 Milliarden Jahre
Hubbelsches Gesetz:
 t 
S
S t   S t  
 H t 
S t 

Rotverschiebung:
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S
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09
Friedmann-Gleichungen



„Bewegungsgleichungen“ des Universums
Herleitung durch Anwendung des kosmologischen
Prinzips in den Feldgleichungen der Allgemeinen
Relativitätstheorie
Friedmann-Gleichungen
S 2  k  c 2 8
 2 G 
2
S
3c
2  S S 2  k  c 2
8

  2 G  p
2
S
S
c
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10
Schwarzkörperstrahlung
• Schwarzer Körper absorbiert e.m. Strahlung vollständig
und emittiert thermische Strahlung
• Emissionsspektrum durch
Plancksche Strahlungsformel
beschrieben:
d 
8hc
5
d

 hc 
  1
exp 
 k BT 
• Wiensches
Verschiebungsgesetz:
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max  T  cte
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11
3
Temperaturabhängigkeiten

Zusammenhang zwischen
Temperatur, Energiedichte und Größe
des Universums
• Strahlung
• Materie

Zeitliche Temperaturentwicklung
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12
Energiedichte der Strahlung
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13
Strahlung und Skalenfaktor
20.05.2011
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14
Strahlung und Skalenfaktor: Beispiel
Wie groß war das Universum bei der Entkopplung der
Strahlung?
1
T  S  T  S  cte
TEntk.  S Entk.  Theute  Sheute
S heute  1
Theute
3K
3
S Entk. 

 10
TEntk. 3000 K
VEntk.  S
3
Entk.
9
 10 Vheute
Das Universum ist heute ca. 1 Milliarde mal größer als
bei der Entkopplung der Strahlung.
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Materie und Skalenfaktor (1)
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Materie und Skalenfaktor (2)
20.05.2011
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17
Energiedichte der Materie
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Strahlungsdominierte Ära
und materiedominierte Ära

Strahlung
  T
4

Materie
m  T
3/ 2

T S
1
T S
2
  S
4
m  S
3
Energiedichte der
Strahlung nimmt
schneller ab als
Energiedichte der
Materie
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19
Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (1)
20.05.2011
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Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (2)
20.05.2011
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Zeitentwicklung bei Strahlungsdominanz (3)
Beispiel: Zu welchem Zeitpunkt entstehen Hadronen?
•
T t
1
2
 E  k BT  t
1
2
• Proportionalitätskonstante: 1 MeV
 1MeV 
 t s   

 EMeV  
2
1MeV  s
E
t
1
2
• Hadronenenergie: ca. 1 GeV → t = 10- 6 s
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Zeitentwicklung bei Materiedominanz (1)
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Zeitentwicklung bei Materiedominanz (2)
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24
Zusammenfassung
StrahlungsDominanz
Skalenfaktor
Energiedichte
Zeit
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S ~T
1
MaterieDominanz
T ~ S
 ~T T ~
4
t ~T
2
T ~t
1
1
4
1
2
S ~T
 ~T
t ~T
1
3
3
2
4
 T ~ S 2
2
T ~
T ~ t
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
2
4
3
3
25
4
Entwicklung des
Universums
Übersicht über die Phasen des Universums
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
26
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
27
T 


Planck-Ära
E  t 0
Unmittelbar nach dem Urknall
Physikalische Gesetzte versagen Quantengravitation

Begriffe von Raum und Zeit nicht definiert

Nur eine Grundkraft (Supersymmetrie)

Dichte: ca. 1094 g/cm³
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28
GUT-Ära
32
19
43
T  10 K E  10 GeV t  10 s



20.05.2011
Abspaltung der Gravitation: 2
Grundkräfte
Teilchen: Leptoquarks X, Y
Thermisches Gleichgewicht
zwischen Strahlung und Teilchen
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
29
Inflation
27
14
36
T  10 K E  10 GeV t  10 s

GUT-Kraft → starke + elektroschwache Kraft:
3 Grundkräfte

Ausdehnung um ca. Faktor 1030

Ausdehnung schneller als Lichtgeschwindigkeit

Inflationstheorie löst einige Probleme
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Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
30
Baryogenese
27
14
36
T  10 K E  10 GeV t  10 s
X und Y zerfallen in Quarks und Leptonen
Beispiel: Zerfälle von X
Zerfälle nicht gleichwahrscheinlich
→ mehr Materie als Antimaterie
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
X d e
X u u

X d e
X u u
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31
Quark-Ära
25
12
33
T  10 K E  10 GeV t  10 s





X, Y alle zerfallen
Quark-Gluonen-Plasma
Keine Kernbildung möglich
Quarks und Leptonen werden
ständig erzeugt und vernichtet
Bei t = 10-12 s und T = 1016 K:
Trennung von elektromagnetischer und schwacher
Kraft → 4 Grundkräfte
20.05.2011
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32
Hadronen-Ära
13
6
T  10 K E  1 GeV
t  10 s



Quarks setzen sich zu Hadronen zusammen
Ständige Erzeugung und Vernichtung
Zunehmende Abkühlung:
• Schwere Hadronen zerfallen in
Protonen und Neutronen
• Energie reicht nicht mehr zur
Erzeugung
→ Vernichtung aller Hadronen,
bis auf Materieüberschuss
20.05.2011
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Leptonen-Ära (1)
12
4
T  10 K E  100MeV t  10 s



Dichte: 1013 g/cm³
Größtenteils: e-, e+, Neutrinos, Photonen
• Häufige Stöße
• Annihilation und Erzeugung
• Neutrinos im Gleichgewicht
mit anderen Teilchen
Wenige Kernteilchen (1:109)
p  n  e  e

n  p  e  e

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Leptonen-Ära (2)
10
t  1s
T  10 K E  1MeV



Auskopplung der Neutrinos (Dichte zu gering für
Wechselwirkung)
Neutronen zerfallen häufiger zu Protonen als
umgekehrt → Verhältnis 1:6
e- und e+ vernichten sich schneller als sie erzeugt
werden
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35
Nukleosynthese
9
t  10s
T  10 K E  100keV


e- und e+ verschwinden
Protonen und Neutronen fügen sich zu Kernen
zusammen:
2
• Zunächst:
p  n H  
•
•
•
•
→ Gleichgewicht
zwischen p, n, 2H
Abnehmende Photonenenergie
→ 2H stabil
Bildung von 3H, 3He, 4He, 7Li und 7Be
Neutronen werden in 4He gebunden
7Be zerfällt durch Elektroneneinfang in 7Li
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Nukleosynthese (Ende)
8
T  10 K E  10keV t  30 min


e- und e+ bis auf kleinen Materieüberschuss
vernichtet
Kerne:
• ca. 75% 1H (Protonen)
• knapp 25% 4He
• 0,001% 2H (Deuterium)
• Spuren von 7Li
• Schwerere Kerne erst später in Sternen
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Ende der strahlungsdominierten Ära
Beginn der materiedominierten Ära
T  15000K
t  10000Jahre
Energiedichte der Strahlung
gleich der Energiedichte der
Materie: Ab jetzt dominiert
die Materie
20.05.2011
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Rekombination
T  2980K t  379000 Jahre


Kerne und Elektronen bilden Atome
Photonen wechselwirken viel schwächer mit
neutralen als mit geladenen Teilchen
→ kaum noch Stöße
→ Entkopplung der Strahlung
Ab jetzt:

Dunkles Zeitalter

Nach ca. 250 Mio. Jahren:
Materie bildet Sterne

Photonen als
Hintergrundstrahlung
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
39
Heute
9
T  2,7 K t  13,7  10 Jahre

Hintergrundstrahlung aus Rekombinationsphase
messbar (T = 2,7K)
→
20.05.2011
Erkenntnisse über die Entwicklung des
Universums
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
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Zukunft (1)



Expansion abhängig von Dichte des Universums
Genauer Werte der Dichte unbekannt
3 Möglichkeiten
Dichte des Universums

kritische Dichte
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
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Zukunft (2)
Drei Möglichkeiten:
1.
2.
3.
Ω > 1: geschlossenes Universum
• Ausdehnung immer langsamer, dann Kontraktion
bis zum „big crunch“
• T→∞
Ω < 1: offenes Universum
• Ewige Ausdehnung
• T → 0 („Kältetod“)
Ω = 1: kritisches Universum
• Ewige Ausdehnung, immer langsamer
• T → 0 („Kältetod“)
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
42
Ende
Danke für die Aufmerksamkeit
20.05.2011
Alexander Bett: Die Temperaturentwicklung des Universums
43
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