Computergraphische Visualisierungsverfahren für 3D Stadtmodelle

GIS-Seminar WS 2000/2001
Computergraphische
Visualisierungsverfahren für
3D-Stadtmodelle
Britta Spahn
Einführung

3D-Computermodelle und Simulationen ?

Nichts Neues !

3D-Stadtmodelle ?

Warum nicht ?
2
„vom Kleinen ins Große“: Punkte

Punkte
 2D - Koordinatenpaar
 3D - Koordinatentripel
 Menge von Punkten
Objektraum

3D - Modell  2D - Display

Exkurs: Projektive Geometrie
3
Projektive Geometrie

Parallele Projektionen

Perspektivische Projektionen
y
x
x
Sicht entlang der y-Achse
P ( x, y, z )
P
P‘
P‘ ( x‘, y‘, z‘ )
z
d
z
d
4
Projektive Geometrie

Strahlensatz:
x' x

d z



x
x' 
z/d
und
y' y

d z
und
y
y' 
z/d
Praktisch: Matrizenmultiplikation
Vorteil: weiter entfernte Objekte erscheinen
kleiner.
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Punkte  Kanten

Im Computer: Liste mit Punkten und Koordinaten.

Punktmenge nach Projektion: keine Aussage !

Nächster Schritt: Punkte zu Kanten verbinden.

Spezialfall: Vektor.

Im Computer: weitere Liste mit Informationen,
welche Punkte durch welche Kante verknüpft sind.

Erzeugung von Kantenzügen und Polygonen.
6
Kantenmodelle

Wichtig: Kanten sind voneinander unabhängig.

Einfachste Form geometrischer Modelliersysteme.

Computergraphische Realisierung:
 Drahtmodelle

Problem: Mehrdeutigkeiten!
7
Kanten  Flächen

Aus geschlossenen Polygonzügen werden Flächen:
- polygonal begrenzte Fläche (Facette)
- analytisch beschreibbare Regelfläche
- Freiformfläche

Einzelne Flächen sind unabhängig voneinander.

Im Computer: weitere Liste mit Verbindungen.

Verkettungen bzw. Verknüpfungen
einzelner Flächen führen zu
Flächenzusammenhängen.
8
Flächen  Volumen

Flächen umschließen ein Volumen  Volumenmodell
Def.: geometrisches Objekt, das durch unterschiedliche
mathematische Beschreibung stets eine räumliche
Ausdehnung im Sinne eines Körpers besitzt.


Zur Zeit höchste Entwicklungsstufe im Bereich des
„Solid Modellings“.
Unterscheidung: - generativ
- akkumulativ
9
Klassifizierungen
10
Realitätsnähe des Modells



„Drahtmodellproblem“
Tiefeneindruck fehlt: Lage der Objekte im Raum
Tiefe erzeugen z.B. durch:
- Farbgebung (depth cueing)
- gestrichelte Linien
 Ausblenden von verdeckten Linien:
Einfache Idee, aber die Implementierung erfordert
einen guten Prozessor.
 geeignete Algorithmen
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Z-Buffer Algorithmus
Voraussetzung:
- frame-buffer F: Speicherung von Farbwerten
- z-buffer Z: Speicherung von z-Koordinaten
1. Schritt:
2. Schritt:
3. Schritt:
Transformation ins
Bildschirmkoordinatensystem
Für jedes Pixel setzt man:
- Tiefe z(x,y) = 1,0
- Farbe = Hintergrundwert
Auswählen eines Polygons und untersuchen
aller Pixel die innerhalb dieses Polygons
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liegen.
Z-Buffer Algorithmus (2)
Für jedes dieser Pixel gilt:
a) Tiefe des Polygons bei (x,y).
b) Fallunterscheidung:
z < Tiefe(x,y): neuer Farb- und Tiefenwert
z > Tiefe(x,y): keine Aktion


Braucht viel Speicher, ist aber relativ einfach zu
implementieren.
Bild in Abschnitte teilen.
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Z-Buffer Algorithmus (3)

Auch für andere Objekte anwendbar.

Anzahl der Objekte im Raum ist egal.

Bearbeitung in zufälliger Reihenfolge

Weder Vorsortieren noch direkter
Vergleich nötig.

Beschränkte Genauigkeit bei weit
entfernten Objekten.
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Ray Tracing

Man denkt sich Strahlen vom Projektionszentrum
(Auge) in den Objektraum und zwar durch jedes Pixel.
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Ray Tracing

Pixel sollte die Farbe des am nächsten liegenden
Objekts annehmen.

Mathematisch: Schnitt Gerade - Objekt.

Lichtverhältnisse und Schattierungen ?!

Beschaffenheit der Objekte, besonders der
Oberfläche.
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Feature Modelle

Zusätzlich zur Geometrie: Angaben über Semantik
 Produktmodellierung

Aufruf von Objekten aus Feature-Bibliothek:
Veränderungen und Manipulationen nach
implementierten Regeln möglich.

Benutzer operiert auf einer übergeordneten
Ebene, dem Feature-
Modellierungsschema.
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Zusammenfassung

Mischformen: Modellierungstechniken parallel
anwenden (hybride Systeme).

Vorteile der verschiedenen Modelle ausnutzen.

Zukunft: Metamodelle ??
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Ende...
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