Diapositive 1

FEJavaDemo
Eine Hilfe zum Verständnis
der Finite-Elemente-Methode
Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung
Praktikumsverantwortliche:
Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden)
H. Renaud Keriven (ENPC)
FE Java Demo – 15/10/04
Ziele unseres Praktikums
 Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren
 Eine Software mit Java neuzuprogrammieren
• Plattformunabhängig
• Frei verfügbar
• Internet-freundlich
 Das Wärmeleitproblem zu behandeln
 Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen
FE Java Demo – 15/10/04
Unser Lernen von Java

Multithreading

Der Begriff der Vererbung (héritage)

Die grafische Benutzeroberfläche (GUI)

Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs)

Applets
FE Java Demo – 15/10/04
Das Wärmeleitproblem
Klassische Formulierung:
Gesucht ist uC 2() , so dass
-div(( x) grad u( x)) = f ( x)
u( x) = g1( x)
u = g ( x)
2
N
u =  ( x) u ( x) u( x)
 A

N


FE Java Demo – 15/10/04
x ,
x1 ,
x2 ,
x3 ,
Das Wärmeleitproblem



1() : u( x)  g (x) auf  
VVariationsformulierung:
=
u

H

g1 
1
1

Gesucht ist uVg
1




1
V
=
v H () : v( x)  0 auf  
, so dass
0 
1
a(u,v)  F ,v
vV0
gilt mit: a(u,v)   (grad v( x))T ( x) grad v( x) dx 

 F ,v   f ( x)v( x)dx 

FE Java Demo – 15/10/04
 g2(x)v(x)ds
2

  ( x)u( x)v( x)ds
3
  (x)u A(x)v(x)ds
3
Das Wärmeleitproblem







1
uH1()
VVariationsformulierung:
: u( x)  g1(x) auf 
g1=
Gesucht ist uVg
1




1
V
=
v H () : v( x)  0 auf  
, so dass
0 
1
a(u,v)  F ,v
vV0
gilt mit: a(u,v)   (grad v( x))T ( x) grad v( x) dx 

 F ,v   f ( x)v(x)dx 

FE Java Demo – 15/10/04
  (x)u(x)v(x)ds
3
 g2(x)v(x)ds    (x)uA(x)v( x)ds
2
3
Algorithmen
Berechnung und Assemblierung
der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors
• Für jeden Elementbereich
• Für jedes Element T(r) des Bereichs
• Berechne K(r) und f (r)
• Für jeden Knoten des Elements, der i als globale
Nummer und k als lokale Nummer hat.
fi := fi + fk(r)
• Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale
Nummer und l als lokale Nummer hat.
Kij := Kij + Kkl(r)
FE Java Demo – 15/10/04
Lösungsprozess
Lösung des FE-Gleichungssystems
Linear Gleichungssystem : K u = f
Cholesky-Verfahren : K = ST S
Mit S eine obere Dreiecksmatrix
K u = f  ST S u = f
Zwei Etappen :
FE Java Demo – 15/10/04
ST y = f
Su=y
Skyline-Speicherung
Nur die Elemente, die in der
Hülle sind, sind abgespeichert
In der Hülle = Zwischen dem
ersten Nicht-Null-Element der
Spalte und dem
entsprechenden
Hauptdiagonalelement
FE Java Demo – 15/10/04
Knotenumnummerierung
Algorithmus von Cuthill McKee
FE Java Demo – 15/10/04
Verfeinerung der Vernetzung
Methode, um
Dreiecke, die eine
schlechte Qualität
haben zu
vermeiden:
FE Java Demo – 15/10/04
Aussichten


Mögliche Weiterentwicklungen
•
Netzgenerierung (mailleur)
•
andere Probleme lösen
•
die Modularitätseigenschaft benutzen
•
iterative Verfahren (méthode itérative)
Benutzung in der ENPC
FE Java Demo – 15/10/04