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15. Semantik, Übersetzen und Interpretieren, Verfikation
• Korrektheit von Programmen zentrale Frage der Informatik
• Problem allgemein nicht algorithmisch lösbar, Kompromiß zwischen
Risikominimierung und dafür nötigem Aufwand ist zu finden
Test: Suche nach Fehlern anhand vorgegebener Solldaten
Verifikation: Nachweis der Korrektheit mit mathematischen Mitteln
• Verifikation setzt präzise formale Beschreibung der Bedeutung (Semantik)
von Programmen voraus
• formale Semantiken sind auch beim Übersetzerbau von entscheidender
Bedeutung
• Ansätze zur Definition von Semantiken:
Übersetzersemantik
operationale Semantik
denotationale Semantik
axiomatische Semantik
G.Heyer
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Digitale Informationsverarbeitung
Semantiktypen 1
Übersetzersemantik:
die Bedeutung von Anweisungen einer Programmiersprache PN wird durch
die Bedeutung von Anweisungen einer bereits bezüglich Syntax und Semantik
bekannten alten Programmiersprache PA festgelegt. Das Grundprinzip ist
also die formale Zurückführung einer jeden Anweisung von PN in eine
äquivalente Anweisung oder Anweisungsfolge aus PA.
Operationale Semantik:
Man definiert bei der operationalen Semantik eine (mathematische) Maschine
(auch Automat genannt) für eine Programmiersprache, die aus Eingabedaten
durch schrittweise Abarbeitung des Programms die Ausgabedaten erzeugt.
Das Adjektiv operational verdeutlicht, daß ein konkretes Verfahren angegeben
wird, wie der Ausgabewert durch eine Folge von Rechenschritten
(Operationen) effektiv aus der Eingabe erzeugt werden kann. Zur exakten
Definition der Maschine eignen sich verschiedene Modelle.
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Digitale Informationsverarbeitung
Semantiktypen 2
Denotationale Semantik:
Bei der denotationalen Semantik wird von einem konkreten Maschinenmodell
(wie es bei der operationalen Semantik notwendig war) abstrahiert und nur
die Wirkung von Anweisungen in Form veränderter Variablenbelegungen
untersucht.
Wenn Z die Menge aller möglichen Zustände ist, die bei der Ausführung eines
Programms P durchlaufen werden können
(formal: Z  W(v1)  W(v2)  W(vn), wobei v1, ..., vn die in P
auftretenden Variablen und W(vi) der Wertebereich von vi, d.h. die Menge
aller Werte, die vi annehmen kann, sind),
dann ist die Wirkung einer Anweisung a eine Abbildung F [a] : Z  Z, die
einem Zustand z einen Folgezustand z' zuordnet.
F ordnet also einer Anweisung eine Zustandsänderung als Bedeutung in Form
veränderter Variablenbelegung zu. F wird auch semantische Funktion
genannt.
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Digitale Informationsverarbeitung
Semantiktypen 3
Axiomatische Semantik:
Bei der axiomatischen Semantik wird nur noch auf Eigenschaften von
Zuständen und nicht mehr – wie bei der denotationalen – auf konkrete
Zustände selbst Bezug genommen.
Die Wirkung einer Anweisung a wird durch ein Tripel ({P}, a, {Q}) definiert,
wobei P und Q Prädikate (Bedingungen) sind. Wenn P vor Ausführung von
a gilt, dann muß Q nach Ausführung von a gelten, allerdings unter der
wichtigen Voraussetzung, daß a terminiert.
Beispiel: {-1000 < x ≤ 0} x := x - 1 {-1000 ≤ x < 0}
Der axiomatische Semantikansatz ist geeignet, Eigenschaften von
Programmen zu beweisen, z.B. deren Korrektheit bezüglich einer
vorgegebenen, spezifizierten Funktion.
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Digitale Informationsverarbeitung
Operationale Semantik für MINI
<Programm> => read <Varliste> ; <Anweisung> ; write <Varliste> .
<Varliste> => <Bezeichner> | <Bezeichner> ; <Varliste>
<Bezeichner> => a | b | c | ... | z
<Anweisung> => 
| <Bezeichner> := 0
| <Bezeichner> := <Bezeichner> +1
| <Bezeichner> := <Bezeichner> -1
| <Anweisung> ; <Anweisung>
| if <Bezeichner> = 0 then <Anweisung> else
<Anweisung> end
| while <Bezeichner> ≠ 0 do <Anweisung> end
MINI-Syntax
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Digitale Informationsverarbeitung
Definition der Assemblersprache ASS
<Anweisung> => lade 0 | lade <Bezeichner> | speichere <Bezeichner> |
add1 | sub1 | <Anweisung> ; <Anweisung> |  |
jump<Marke>| jumpnull <Marke> |
<Marke>:<Anweisung>
<Bezeichner>
<Programm>
<Variablenliste>
<Marke>
<Ziffernfolge>
<Ziffer>
=> wie bei MINI
=> wie bei MINI
=> wie bei MINI
=> <Bezeichner><Ziffernfolge>
=> <Zifer> | <Ziffer><Ziffernfolge>
=> 0 |1| 2|3|4|5|6|7|8|9
ASS-Syntax
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Digitale Informationsverarbeitung
Übersetzung MINI in ASS
MINI
ASS

a:=0
a:=b+1
a:=b-1
<Anweisung1>;<Anweisung2>
if a=0 then <Anweisung1>
else <Anweisung2> end

lade0; speichere a
lade b; add1; speichere a
lade b; sub1; speichere a
<Anweisung1>;<Anweisung2>
lade a; jumpnull l;
<Anweisung2>; jump m;
l: <Anweisung1>; m: 
l: lade a; jumpnull m;<Anweisung>;
jump l;
m: 
while a  0 do <Anweisung> end
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Digitale Informationsverarbeitung
Übersetzung MINI in ASS
MINI
ASS

a:=0
a:=b+1
a:=b-1
<Anweisung1>;<Anweisung2>
if a=0 then <Anweisung1>
else <Anweisung2> end
while a  0 do <Anweisung> end
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Digitale Informationsverarbeitung
Mathematische Maschinen
• Eine mathematische Maschine M ist ein Tupel
M = (I, O, K, , , )
I: Eingabe, d.h. Programmanweisungen und Eingabedaten,
O: eine Menge von Ausgabedaten,
K: eine Menge von Konfigurationen,
: I  K eine Eingabefunktion,
: K O eine Ausgabefunktion,
: K  K eine Übergangsfunktion.
• Die Menge der Konfigurationen K dieser Maschine definiert man als
K = A  Z, wobei im konkreten Fall gilt:
A ist die Menge aller Anweisungsfolgen von MINI,
Z ist die Menge der Zustände, die ein Programm annehmen kann.
• Zustand: Wertebelegung der Bezeichner eines Programmes,
z(b): Wert von b in Zustand z,
z0: Anfangszustand, alle Bezeichner haben Wert 0,
z <b w> : Zustand, der sich von z nur im Wert w von b unterscheidet
(Zustand, den man aus z erhält, indem man den Wert der Variablen b auf w
setzt).
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Digitale Informationsverarbeitung
Übergangsfunktion 
• berechnet Konfigurationsübergänge
• Startkonfiguration (Programm, z) wird durch Iteration von 
schrittweise in Zielkonfiguration (, z') überführt
neuer Zustand
alte Anweisungsfolge (z ist alter Zustand)
 ;a
z
b:= 0; a
b := b´ + 1; a
b1 := b´ - 1; a
if b = 0 then a
else a1 end;
a2
while b  0 do a
end;
a1
z<b  0>
z<b  z(b´) + 1>
z<b  z(b´) - 1>
z
verbleibende
Anweisungsfolge
a
a
a
a
a; a2 falls z(b) = 0
a1; a2 sonst
if b=0 then 
else a;
a falls b  0;
z
a1 sonst
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Digitale Informationsverarbeitung
Ein-, Ausgabefunktionen
Unser MINI-Programm P habe die Form
read b1, ..., br; a; write c1,..., cs.
Eingabefunktion: (P, x1,..., xr) = (a, , z0<b1  x1> ...<br  xr>)
Ausgabefunktion: (, z) = (z(c1),...,z(cs))
Die Semantik von P ist die Funktion f: W r  W,s die auf folgende Weise
entsteht:
1) Anwendung von  auf (P, x1,..., xr),
2) wiederholte Anwendung von  auf das Resultat von (1)
bis eine Konfiguration z erreicht ist,
3) Anwendung von  auf , z
Mathematische Maschinen der beschriebenen Art heißen auch Interpreter
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Digitale Informationsverarbeitung
Interpretation:
Übersetzen vs. Interpretieren
 Für jede Aktion (Deklaration, statement, ...) der höheren Programmiersprache
gibt es ein Unterprogramm in Maschinensprache, das die Aktion ausführt.
 Ausführung des (höheren) Programms durch Aufruf von Unterprogrammen
(in Maschinensprache) in der richtigen Reihenfolge.
 Interpreter führt folgenden Zyklus aus:
1. Hole nächsten Befehl.
2. Bestimme die Aktionen, die auszuführen sind.
3. Führe diese Aktionen aus.
Interpretation kann als Simulation eines Rechners für die höhere Sprache aufgefaßt
werden.
Gegebenenfalls muß dieselbe Instruktion häufig dekodiert werden => größere
Laufzeit
Vorteile: interaktive Programmentwicklung, Fehlersuche, ...
Oft werden sowohl Interpreter wie Compiler bereitgestellt - Interpreter für
Entwicklung, Compiler für Generierung effizienten Codes nach der Validierung des
Programms
(Häufig auch Mischformen: Übersetzung in intermediate code, der dann interpretiert
wird. Java: übersetzt in Java Bytecode, der auf client Maschinen interpretiert wird.)
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Compilierung:
Terminologie:
• Ein Übersetzer (translator ) ist ein Programm, das als Eingabe ein Programm in
einer Quellsprache (source language) L1 bekommt und daraus ein
äquivalentes Programm in der Zielsprache (target language ) L2 erzeugt.
 Wenn die Quellsprache eine höhere Programmiersprache und die Zielsprache
Assembler oder Maschinensprache ist, so bezeichnet man den Übersetzer
als Compiler.
 Wenn die Quellsprache eine Assemblersprache und die Zielsprache
Maschinensprache ist, so nennt man Übersetzer Assembler
 Übersetzer, die von einer höheren Sprache in eine höhere übersetzen (z.B. in eine
Teilmenge der Quellsprache) nennt man Präprozessor (preprocessor).
 Compiler, die auf Maschine M1 laufen und Maschinencode für eine andere
Maschine M2 produzieren, heißen Cross-Compiler
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Analyse
Lexikalische Analyse: Gruppierung der Zeichen des Quellcodes in elementare
Bestandteile (tokens, lexikalische Einheiten): Bezeichner, Zahlen,
Schlüsselwörter, Operatoren, Kommentare...
Syntaxanalyse (Parsing): Identifikation von Programmstrukturen, Syntaxbaum,
Anweisungen, Deklarationen, Ausdrücke ...
Semantische Analyse: Erzeugung von Zwischencode (interne Darstellung),
Pflege d. Symboltabelle, Fehlererkennung, Makrobehandlung
Synthese
Optimierung: Zwischencode wird analysiert, Registernutzung, Berechnung von
gemeinsamen Unterausdrücken optimiert, redundante Berechnungsschritte
eliminiert
Codeerzeugung: Generieren des Objektcodes aus dem optimierten Zwischencode
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Binder
fügt Ergebnisse getrennter Übersetzungen (etwa verschiedener Unterprogramme,
Module) zu einer Einheit zusammen.
Lader
lädt gesamtes Programm als ausführbaren Maschinencode in den Hauptspeicher.
Informationen über Namen im Quellprogramm werden in der Symboltabelle
gespeichert, z.B.: Typ von Variablen, Größe von Arrays, Anzahl und Typ der
Argumente einer Funktion, zugewiesener Speicherplatz.
Sobald ein Name im Quellcode gefunden wird, wird überprüft, ob er bereits in der
Symboltabelle enthalten ist. Ist das nicht der Fall, wird ein neuer Eintrag
vorgenommen.
Die Symboltabelle enthält Informationen, die immer wieder vom Compiler benötigt
werden, etwa um zu prüfen, ob Deklarationen und die Verwendung von Namen
konsistent sind, ob Operationen anwendbar sind, oder wieviel Speicher bei der
Codegenerierung für ein Datenobjekt zu Verfügung gestellt werden muß.
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1. Lexikalische Analyse:
Beispiel (FORTRAN):
erzeugt token stream, z.B.:
IF(5.EQ.MAX)GOTO100
if( [const,341] eq [id, 729] ] goto [label, 554]
Die Symboltabelle könnte folgende Informationen beinhalten:
341:
...
554:
...
729:
constant, integer, value = 5
label, value = 100
variable, integer, value = MAX
Für die Implementierung spielen endliche Automaten eine wesentliche Rolle.
Prinzip der längsten Teilkette:
X12
1,2 oder 3 Token(s)?
An jeder Stelle wird die längste mögliche Zeichenkette zu einem Token
zusammengefaßt, also hier nur 1 Token.
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2. Parsing
Häufig verwendete Parsing-Technik: rekursiv absteigendes Parsing
angelehnt an erweiterte Backus-Naur-Form (EBNF) für Grammatik:
Regeln mit geschweiften Klammern (für beliebig oft wiederholte Bestandteile):
<exp> ::= <term> {+ term}
Regeln mit eckigen Klammern für optimale Teile
<if-statement> ::= if <condition> then <statement> [else<statement>]
Prozedur für jedes Nichtterminalsymbol wird aus EBNF erzeugt,
Eingabe wird von links nach rechts gescannt,
Fehlermeldung, falls String nicht als entsprechendes syntaktisches Objekt
erkannt werden kann.
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Beispielgrammatik:
<sentence>
<nounPhrase>
<aticle>
<noun>
<verbPhrase>
<verb>
::= <nounPhrase> <verbPhrase>
::= <article> <noun>
::= a | the
::= girl | dog
::= <verb> <nounPhrase>
::= sees | pets
Erzeugte Prozeduren:
procedure sentence;
begin
nounPhrase;
verbPhrase;
end;
procedure nounPhrase;
begin
article;
noun;
end;
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Digitale Informationsverarbeitung
procedure article;
begin
if Token =‘a‘ then GetToken
else if Token = ‘the‘ then GetToken
else Error;
end;
procedure noun;
begin
if Token =‘girl‘ then GetToken
else if Token =‘dog‘ then GetToken
else Error;
end;
procedure verbPhrase;
begin
verb;
nounPhrase;
end;
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Spezifikation und Verifikation
Spezifikation legt fest, was Programm leisten soll.
Verifikation zeigt, daß Programm tut, was es tun soll.
Axiomatische Methode verwendet hierfür Ausdrücke der Form
A = {P} S {Q}
Aussage P heißt Vorbedingung, Aussage Q Nachbedingung (Zusicherung).
Bedeutung von A: falls vor Ausführung des Programmstückes S P gegolten hat,
so gilt nach seiner Ausführung Q (S muß terminieren!!).
Häufig interessiert man sich für das schwächste P, so daß {P} S {Q} wahr ist.
Wir können A je nach Kontext für drei verschiedene Zwecke verwenden:
• Ist S eine einzelne Anweisung, so dient A der Definition dieser Anweisung.
(axiomatische Semantik).
• Ist S ein Programm (oder Programm-Fragment), so kann A aus den
Definitionen der einzelnen Befehle synthetisiert werden. A ist dann die
Beschreibung des Programms.
• Ist S ein noch zu schaffendes Programm, so ist A die Spezifikation des
Programms.
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Zusammenfassung
Die Beschreibung der Semantik kann u.a. folgenden Zwecken dienen:
• Axiomatische Definition einer Programmiersprache
• Programmbeschreibung (Was tut das Programm?)
• Programmspezifikation (Was soll das Programm tun?)
• Programmverifikation (Tut das Programm das, was es soll?).
Die Definition ist die Vorschrift für denjenigen, der ein Sprachsystem
(Interpreter, Compiler) implementiert.
Eine Spezifikation ist eine Präzisierung der Anforderungen an ein Programm.
Die Beschreibung des Programms entsteht dann durch Zusammensetzung der
Axiome entsprechend dem Programmaufbau. Sie setzt also die formale
Definition der Programmiersprache voraus.
Die Verifikation setzt voraus, daß eine Spezifikation und eine Beschreibung
aufgestellt wurden. Sie besteht im Nachweis, daß Beschreibung und
Spezifikation übereinstimmen.
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