Evidenzen für dunkle Materie

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Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Evidenzen für dunkle Materie
Seminar für Astro- und Teilchenphysik
Veronika Schaffenroth
Friedrich-Alexander-Universität
3.11.2008
Veronika Schaffenroth
Evidenzen für dunkle Materie
Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Inhalt
1
Bestimmung der sichtbaren Masse anhand gemessener
Helligkeitsprofile von Galaxien
Masse-Leuchtkraft-Relation
2
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Rotationskurven
Bestimmung der Gesamtmasse von elliptischen Galaxien und
Galaxienhaufen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
3
4
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen - Strong lensing
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen - Weak lensing
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Veronika Schaffenroth
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Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Historie der dunklen Materie
1932: Oort - vertikale Bewegung der Sterne
⇒ dunkle Materie in galaktischer Scheibe
1933: Zwicky - Untersuchung des Coma-Haufens
⇒ ca. 50 mal so viel dunkle Materie
Rotationskurven
1939: Babcock - Andromeda-Galaxie
⇒
M
L
1970er: Vera Rubin - genauere Vermessung
Kurven
= 50
M
L
⇒ flache
1980er - Heute: Massenverteilung mit Hilfe von Gravitationslinsen
⇒ dunkle Materie dominiert in Galaxienhaufen
Veronika Schaffenroth
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Masse-Leuchtkraft-Relation
Inhalt
1
Bestimmung der sichtbaren Masse anhand gemessener
Helligkeitsprofile von Galaxien
Masse-Leuchtkraft-Relation
2
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Rotationskurven
Bestimmung der Gesamtmasse von elliptischen Galaxien und
Galaxienhaufen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
3
4
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen - Strong lensing
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen - Weak lensing
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Veronika Schaffenroth
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Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Masse-Leuchtkraft-Relation
Helligkeit
Helligkeit: historisch bedingte negativ logarithmische Größe
scheinbare (m) ↔ absolute (M) Helligkeit (Abstand 10pc)
Physikalische Größe: Leuchtkraft (Gesamtleistung von Stern)
L = 4πR 2 S,
S = Gesamtstrahlungsstrom
(1)
M − M = −2.5 log10 (
L
) (2)
L
Umrechnung:
m − M = 5 log10 (
r
)
10pc
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Masse-Leuchtkraft-Relation
Bestimmung der Masse von Doppelsternen
visuelle Doppelsterne
Masse durch Beobachtung der Bewegungen: Halbachsen,
Umlaufzeit (Keplergesetz)
m1
α1
=
m2
α2
⇒ m1 + m2 =
4π 2 d
α̃
(
) 2
G cos i T
(3)
spektroskopische Doppelsterne
Masse durch Radialgeschwindigkeiten (Dopplerverschiebung),
Umlaufzeit
v1
m1
=
m2
v2
⇒ m1 + m2 =
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T (v1r + v2r )3
2πG
sin3 i
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(4)
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Masse-Leuchtkraft-Relation
Masse-Leuchtkraft-Beziehung von Hauptreihensternen
Messwerte (Hauptreihensterne)
(
M 3.8
L∼
M 2.5
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M ≥ 0.6M
sonst
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Masse-Leuchtkraft-Relation
Masse-zu-Leuchtkraft-Verhältnis von Galaxien
Masse-zu-Leuchtkraft-Verhältnis der Galaxien :
Verteilung der Sterne bezüglich ihrer Leuchtkraft
→ Masse der Galaxie
M
Milchstraße (Sonnenumgebung): M
L = 4 L
→ Sterne mit M > M 95% der Leuchtkraft
→ Sterne mit M < M aber 75% der Sternmasse
Übertragung auf andere Galaxien mit Annahme ähnlicher
Sternverteilung
Helligkeitsverteilung der Galaxien = de Vaucouleurs-Profil
I (R) = Ie exp(−7.669 [(R/RE )1/4 − 1])
Z ∞
⇒L=
dR 2πR I (R) = 7.215πIe Re2
0
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(5)
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Inhalt
1
Bestimmung der sichtbaren Masse anhand gemessener
Helligkeitsprofile von Galaxien
Masse-Leuchtkraft-Relation
2
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Rotationskurven
Bestimmung der Gesamtmasse von elliptischen Galaxien und
Galaxienhaufen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
3
4
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen - Strong lensing
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen - Weak lensing
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Klassifikation von Galaxien
Einteilung der Galaxien nach Hubble
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Beispiel für Spiralgalaxie (M83)
1
→ Rotationsbewegung der Sterne
1
http://www.ing.iac.es/PR/AR2003/m83.jpg
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Rotationskurven
Abhängigkeit der Masse von Geschwindigkeit und Abstand:
FZentripetal = Fgrav
⇒
mv 2
GmM(r )
=
r
r2
M(r )
(6)
r
Rotationskurve bei konstanter Dichte in gewissem Bereich:
⇒ v2 = G
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Beispiele für Rotationskurven
Messung der Geschwindigkeit von Sternen in Galaxien durch
Verschiebung der Spektrallinien (Dopplereffekt)
bei größeren Radien: Begleitgalaxien, 21cm-Linie
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Rotationskurven
Rotationskurven
2 = v2 − v2
M/L bekannt und konstant: → vlum
dark bestimmbar
⇒ Mdark =
r 2
2
[v (r ) − vlum
(r )]
G
Galaxien von Halo aus dunkler Materie umgeben (ρges ∼ r −2 )
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(7)
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Inhalt
1
Bestimmung der sichtbaren Masse anhand gemessener
Helligkeitsprofile von Galaxien
Masse-Leuchtkraft-Relation
2
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Rotationskurven
Bestimmung der Gesamtmasse von elliptischen Galaxien und
Galaxienhaufen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
3
4
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen - Strong lensing
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen - Weak lensing
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Beispiel für elliptische Galaxie (M 87)
2
→ zufällige Bewegung der Sterne
2
http://archive.eso.org/dss/dss/gif?/tmp/.www/dss/dss2208508wr.gif
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Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Beispiel für Galaxienhaufen (Coma-Haufen)
3
3
http://hubblesite.org/gallery/album/entire collection/pr2008024a/web
print
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Virialmasse von elliptischen Galaxien und Galaxienhaufen
Galaxienhaufen/elliptische Galaxien gravitativ gebundene
Systeme, im hydrostatischen Gleichgewicht ⇒ Virialsatz gilt:
2Ekin + Epot = 0
Haufen/Galaxie besteht aus N Galaxien/Sternen
Ekin =
N
X
1
i=1
2
mi vi2 ;
Epot = −
1 X Gmi mj
2
rij
i6=j
Definition
M :=
P
mi
Gesamtmasse;
P
mm
rG := 2M 2 ( i6=j ri ij j )−1
gravitativer Radius;
P
2
< v 2 >:= M1
i m i vi
massengewichtete Geschwindigkeitsdispersion
i
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(8)
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Virialmasse von elliptischen Galaxien und Galaxienhaufen
Definitionen:
2
⇒ Ekin = M
2 < v >;
Virialtheorem: ⇒ M =
Epot = − GM
rG
2
rG <v 2 >
G
verwendete Größen nicht beobachtbar
projizierte Größen
Galaxien/Sternpositionen und Richtung der
Geschwindigkeitsvektoren unkorreliert:
< v 2 >= 3σv ;
σv = 1-dim Geschwindigkeitsdispersion
(aus Dopplerverbreiterung)
P mm
rG = π2 RG ,
RG = 2M 2 ( i6=j Ri ij j )−1
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
“Missing mass” Problem
Gesamtmasse des Haufens/der Galaxie:
M=
3πRG σv2
2G
Masse Galaxienhaufen m = 1015 M
Masse Galaxie m = 1013 M
Masse-Leuchtkraft-Verhältnis (Galaxie):
M
M
≈ 200
Ltot
L
(9)
(10)
10mal Wert der leuchtende Masse von elliptischen Galaxien
“missing mass” Problem
⇒ in Galaxien sichtbare Sterne nur 5% der Masse von
Galaxienhaufen
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Röntgenstrahlung
4
4
http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/rosat/gallery/clus coma.html
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Röntgenstrahlung
thermische Röntgenstrahlung aus heißem diffusiven Gas
(T ∼ 108 K ) in Galaxienhaufen
hydrostatisches Gleichgewicht: ∇P = −ρG ∇Φ
Kompensation des Gravitationspotentials durch Druckkraft
ρg kB T
GM(r )
P = nkB T = <m>
⇒ ρ1g dP
dr = − r 2 ;
Massenberechnung
kB Tr 2
M(r ) = −
G <m>
d ln ρg
d ln T
+
dr
dr
(11)
Bestimmung von ρg (r ) und T (r ) aus Röntgenhelligkeit und
spektraler Temperatur
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
Ergebnisse aus der Röntgenemissionsuntersuchung
Bestimmung von ρg (r ) und T (r ) im Moment nur für uns
nächste Haufen möglich
vereinfachtes Modell: isotherme Gasverteilung, Modell für
Dichteverteilung
Massenabschätzung von Galaxienhaufen
Untersuchung der Röntgenemission:
ca. 3 % der Masse des Galaxienhaufens in Form von Sternen
ca. 15 % intergalaktisches Gas
ca. 80 % dunkle Materie
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Inhalt
1
Bestimmung der sichtbaren Masse anhand gemessener
Helligkeitsprofile von Galaxien
Masse-Leuchtkraft-Relation
2
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Rotationskurven
Bestimmung der Gesamtmasse von elliptischen Galaxien und
Galaxienhaufen
Virialsatz
Röntgenstrahlung in Galaxienhaufen
3
4
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen - Strong lensing
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen - Weak lensing
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Beispiele für Gravitationslinsen
5
5
6
6
http://www.cfa.harvard.edu/castles/Postagestamps/Gifs/Fullsize/Q0957Hcc.gif
http://www.jb.man.ac.uk/research/gravlens/lensarch/B1938+666/src all.jpg
Veronika Schaffenroth
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Lichtablenkung
Licht wird in gravitativem Feld abgelenkt
4GM(ξ)
(aus ART für Punktlinse = Stern)
c 2ξ
Z
4G
ξ − ξ0
α̂(ξ) = 2
d 2 ξ 0 Σ(ξ 0 )
( für Galaxie)
c
|ξ − ξ 0 |2
α̂ =
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(12)
(13)
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Skizze einer Gravitationslinse
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Linsengleichung
Linsengleichung
β = θ − α(θ);
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α(θ) =
Dds
α̂(Dd θ)
Ds
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(14)
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Galaxie als Gravitationslinse
Strong Lensing = Quelle wird in Mehrfachbilder abgebildet
Näherung für Galaxie: singuläre isotherme Sphäre
ρ(r ) =
σv2
2πGr 2
⇒ M(ξ) =
(15)
πσv2 ξ
G
−→ Ablenkwinkel ≡ Einsteinwinkel θE =
(16)
q
4GM Dds
c 2 Ds Dd
Linsengleichung
β = θ − θE
Veronika Schaffenroth
θ
|θ|
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(17)
Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Galaxie als Gravitationslinse
Falls |β| < θE , 2 Lösungen der Linsengleichung
θ1 = β + θE ,
θ 2 = β − θE
→ auf jeder Seite im Abstand 2θE ein Bild der Quelle
Falls β = 0: Einsteinring beim Einsteinradius
charakteristische Größe des Einsteinradius
2 σv
Dds
00
1 .15
200km/s
Ds
Veronika Schaffenroth
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(18)
Bestimmung der sichtbaren Masse
Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Ergebnisse durch Gravitationslinsen
Masse beim Einsteinradius:
für β = 0
M(θE ) = π(Dd θE )2
c 2 Ds
4πGDd Dds
(19)
Linsengalaxien meistens elliptische Galaxien
→ Massenbestimung: dunkle Materie in elliptischen Galaxien
Veronika Schaffenroth
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Beispiel für Giant Arcs
7
7
http://apod.nasa.gov/apod/image/0110/a2218c hst big.jpg
Veronika Schaffenroth
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Giant Luminous Arcs
Giant Luminous Arcs
1986: Langgestreckte, bogenförmige Quellen in zwei
Galaxienhaufen mit großer Rotverschiebung
→ höhere Rotverschiebung als Galaxienhaufen
⇒ Hintergrundquelle
unendlich ausgedehnte Massenscheibe als Modell für
Galaxienhaufen
c2
s
M(ξ) = πξ 2 Σ
→ Σkrit = 4πG
· DdsDD
d
Arcs nahe Einsteinradius → Berechnung der Masse
Ergebnis: Masse von Galaxienhaufen viel größer als sichtbare
Masse
Veronika Schaffenroth
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
Weak Lensing
Weak Lensing = Verzerrung der Quelle
Hintergrundgalaxien mit leichten Verzerrungen
Messung der Verzerrung (= Ableitung des Ablenkwinkels, proportional
zu Flächenmassendichte) durch Mittelung über Galaxienbilder
→ Massenrekonstruktion des Linsenhaufens
Veronika Schaffenroth
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
Microlensing - MACHOs in der Galaxis
differentielle Ablenkung
differentielle Ablenkung der Lichtbündel ⇒ Verzerrungen
Änderung der Querschnittsfläche der Lichtbündel
dθi −1
⇒ Quellen scheinen heller (Verstärkung µ = |det( dβ
)| )
j
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Bestimmung der Gesamtmasse von Spiralgalaxien
Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Microlensing
charakteristische zeitlich veränderliche Verstärkung
(Lichtkurve) durch Vorbeiziehen einer Linse vor den
Hintergrundsternen (z.B große Magellansche Wolke)
Lichtkurve äquivalent für alle Wellenlängen ↔ veränderliche
Sterne
Dauer des Linsenereignis abhängig von Masse,
Geschwindigkeit, Abstand
Suche nach MACHOs (Massive Compact Astronomical Halo
Objects) durch Suchen nach Mikrolinsenereignissen
Wahrscheinlichkeit für Ereignis kleiner als erwartet
⇒ maximal 20% der dunklen Materie im Halo besteht aus
MACHOS
Veronika Schaffenroth
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Elliptische Galaxien und Galaxienhaufen
Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Beispiel für eine Lichtkurve
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Alternative Theorie zur dunklen Materie?
MOND
Modified Newtonian Dynamics:
Modifikation des 2. newtonschen Gesetzes
aN = aMOND · µ( aa0 ), mit a0 = 1.2 · 10−8 cm s −2
µ( aa ) = √ a/a0 2
0
1+(a/a0 )
pro:
beschreibt Rotationskurven
funktioniert in allen Arten von Galaxien
contra:
Widerspruch zum Kovarianzprinzip der ART
keine theoretische Erklärung
kein experimenteller Beweis
Veronika Schaffenroth
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Zusammenfassung der Ergebnisse
Masse-Leuchtkraft-Verhältnis von Galaxien und Galaxienhaufen viel
größer als erwartet
Galaxien besitzen Halos aus dunkler Materie
Galaxien in Haufen werden von gemeinsamem Halo umschlossen
In Zwerggalaxien Anteil an dunkler Materie viel höher
Materie besteht zu 10% aus sichtbarer und zu 90% aus dunkler
Materie
Dunkle Materie besteht zu höchstens 20% aus MACHOS;
Rest: nicht-baryonisch
Veronika Schaffenroth
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Gravitationslinsen
Galaxien als Gravitationslinsen
Galaxienhaufen als Gravitationslinsen
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Literatur
Einführung in die Extragalaktische Astronomie und
Kosmologie; Peter Schneider; Springer Verlag
In Search of Dark Matter; Ken Freeman, Geoff McNamara;
Springer Verlag
Veronika Schaffenroth
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