pdf zur Beugung am Gitter

Beugung am Gitter:
Das harmonische Gitter:
Ein Gitter wird beschreiben durch seinen Gittervektor. Dieser liegt liegt in der Gitterebene, steht
2
g∣=
senkrecht auf den Gitterlinien und hat den Betrag ∣
.Hierbei steht g für die
g
Gitterkonstante. Diese steht für den Abstand von zwei benachbarten hellen Streifen bzw. zwei
benachbarten dunklen Streifen.
Die Transmissionsfunktion für ein harmonisches Gitter
lautet:
T  x =ab cosg x 
mit
a:
Mittelwert
b:
Amplitude
Die Orientierung von g kann in zwei Richtungen
zeigen.
a
Das Verhältnis M =
wird Modulation, bzw.
b
Kontrast genannt. unten sind Gitter mit verschiedenen
Modulationen dargestellt.
a=0,2 / b=0,2 / M=1,0
a=0,5 / b=0,2 / M=0,4
Abbildung 1: Gitter
a=0,5 / b=0,4 / M=0,8 a=0,8 / b=0,2 / M=0,25
1
1
1
1
0,9
0,9
0,9
0,9
0,8
0,8
0,8
0,8
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
5
10
15
20
25
30
35
0,1
0
0
5
Beugung am Gitter
10
15
20
25
30
35
0
0
5
10
15
20
25
30
35
1 von 3
Trifft Licht auf ein solches Gitter, dann wird es in Richtung des Gittervektors gebeugt.
Es gilt:
sin =
m
 sin 
g
hierbei ist
:
Winkel des gebeugten Strahls zur X-Achse
m:
+1, bzw -1 (Orientierung des Gittervektors)
:
Wellenlänge des verwendeten Lichtes
g:
Gitterkonstante
:
Winkel des einfallenden Strahls zur X-Achse
In Abbildung 2 sind die einfallende
Welle ( k1 ) und eine gebeugte
Welle ( k2 ) dargestellt. Hierbei
sind die Orientierungen der Vektoren
wichtig. Alle Winkel, die eine positive
Steigung haben werden positiv
gezählt. Winkel mit negativer
Steigung sind negativ. Im Beispiel
(Abbildung 2) ist der Winkel 
positiv, und der Winkel  negativ.
Trifft z. B. Licht unter einem Winkel
von 0° auf ein Gitter, dann vereinfacht
sich die Formel von oben zu:
Abbildung 2: Beugung am Gitter
m
sin =
g
Bei Beugung an einemGitter mit harmonischer Ampitudentransmissionsfunktion können hinter dem
Gitter 3 Wellen.beobachtet werden.
–
–
–
die 0. Ordnung, das ist die Welle, die das Gitter ohne Ablenkung passiert
die +1. Ordnung, das ist die Welle die durch das Gitter gebeugt wurde (m=+1)
die -1. Ordnung, das ist die Welle die durch das Gitter gebeugt wurde (m=-1)
Beispiel: Ein Gitter mit der Gitterkonstante g=1 m wird mit Licht der Wellenlänge 500 nm
unter einem Winkel von +10° beleuchtet. Die gebeugten Wellen verlassen das Gitter unter einem
Winkel von:
Beugung am Gitter
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m=1
m=-1
0,5  m
sin 10 °
1 m
sin =0,50,17 =0,67
⇒ =42 °
−0,5 m
sin 10 °
1m
sin =−0,50,17 =−0,33
⇒ =−19 °
sin =
sin =
Die ungebeugte Welle breitet sich weiterhin mit einem Winkel von 10° zur X-Achse aus.
Wird ein Gitter verwendet, dessen Transmissionsfunktion keine Harmonische ist, dann kann man
sich das Gitter zusammengesetzt denken, aus vielen harmonischen Gittern, die alle einen eigenen
Gittervektor haben. Damit erhält man nicht nur zwei gebeugte Wellen, sonder mehrere. Dieser
Zusammenhang wird in der Literatur mit folgender Formel beschreiben:
sin =
m
 sin 
g
m=0 ; ±1 ; ±2 ; ±3.....
In Abbildung 3 kann man ein Gitter sehen, welches
im oberen Teil eine rechteckige und im unteren Teil
eine harmonische Transmissionsfunktion besitzt.
Abbildung 3: Rechteck/Harmonisch
Beugung am Gitter
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