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Kompakte Objekte in der
Astrophysik
Vorlesung im SS2004 von
Christian Fendt
Weisse Zwerge
Neutronensterne, Pulsare
Schwarze Löcher
Beobachtung / Physikalische Prozesse: Strahlung
Aufbau: Zustandsgleichung ...
Entwicklung: Akkretion / Kühlung / Stabilität / ...
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8. Radiopulsare – Beobachtung & Physik
8a. Entdeckung
1932: Chadwick entdeckt das Neutron
1934: Baade & Zwicky: ''Sterne'' aus Neutronen
durch Supernovaexplosion
1939: Oppenheimer & Volkoff: Masse & Radius
der ''Neutronensterne''
1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR):
periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal bei RA 19:19:36, DEC+21:47:16
1968: Hewish et al: --> Oszillation ?? Bahnbewegung ?? Rotation ??
---> Weiße Zwerge oder Neutronensterne als Pulsar-Quellen möglich
1968: Gold: Pulsare rotierende NS mit starkem Magnetfeld ~ 10^12 G
1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsar: Pulsationsperiode 33ms ---> Neutronenstern
1/ 3
F zent = R m
2
=
GM m
= F grav
R2
R max =1.7 ×10 5 cm
M
1.4 M o
R WD
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Beobachtungs des Pulsarsignals:
--> Periodische Pulse, variierende Intensität
--> ''duty cycle'': Anteil der Perioden mit meßbarer Emission ~ 1 – 5 %
--> Komplexe Pulsstruktur auf Zeitskalen < 1 ms, Sub-Pulse auf µs-Skala
--> Stabilisierung ''erratischer'' Pulse über ~100 Pulse
--> oft ''Zwischenpulse'', 180° phasenverschoben zum Hauptpuls
--> integriertes (d.h. mittleres) Profil sehr stabil --> Fingerabdruck des Emissionsstrahls
--> Profil frequenzabhängig
--> Pulsfrequenz ~ 100 MHz – 1GHz, Potenzgesetz I ~
,
~
1.5,
für
1GHz
--> Radioleuchtkraft: 0.1 - 5000 mJy (für 400 MHz),
--> schwache Quellen, Integration vieler 1000 Pulse nötig
--> z.T. stark linear polarisiert, bis zu 100%, weniger stark zirkular polarisiert
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Profile verschiedener Pulse
(Stair 2003):
B0950+08, 253 ms-Pulsar,
--> 100 Einzelpulse +
--> Integriertes Profile
(5 min = 1200 Einzelpulse)
--> reproduzierbares
''Standardprofil'' für
Pulsar & Frequenz
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum:
Pulsprofile verschiedener Pulsare (Lorimer 2001)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8b. Puls-Profil, Spektrum
Pulsprofile bei verschiedenen
Frequenzen (Stairs 2003):
PSR J1740-3052:
volle Pulsperiode
Streuung --> exponentieller Abfall
(Radiostrahlung im ISM)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8c. Dispersion der Radiopulse
--> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''
L
DM =
0
n e dl
ne L
(L: Entfernung, n_e: Elektronendichte, [DM] = pc/ccm)
2
d x
m
= e E , E = E 0 exp i
--> EM Wellen beschleunigen Elektronen in ISM:
2
dt
2
ne e
e
E , Polarisation: P = n e
e x=
2E
--> x =
2
m
m
2
2
4 ne e
1
p
2
--> Dielektrische Konstante: wegen P =
,
E
=1
p
2
4
m
c
--> Phasengeschwindigkeit: v ph = =
k
2
--> Dispersionsrelation:
--> Gruppengeschwindigkeit:
2
p
=
k
vg=
2
c
2
k
d
--> Wellenausbreitung für
=c
dk
1
2
p
2
2
p
1
2
2
--> Ankunftszeit für Puls mit Frequenz ω aus Distanz L:
L
ta
=
0
dl
vg
1
c
L
0
1
2
p
2
L
dl =
c
2
mc
e
2
3
DM
,
t
p
p
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8c. Dispersion der Radiopulse
DM =
--> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''
L
0
n e dl
ne L
--> Verschiedene Ankunftszeiten für verschiedene ω :
--> Gemessen werden Zeitunterschiede:
oder
t a = 4150 s ×
1
2
low
1
2
high
ta
=
4
mc
e2
3
DM
DM
--> Bei bekannter Elektronendichte --> Distanz L des Pulsars aus DM
( z.B. ISM in Sonnennachbarschaft <n_e> ~ 0.03 /ccm )
--> Modell der Elektronendichte aus unabh. Entfernungsabschätzungen (~100 Pulsare):
--> Absorption von neutralem Wasserstoff
--> trigonometrische Parallaxe ( Interferometrie, Pulsankunftszeiten )
--> Assoziationen mit anderen Objekten ( SN-Reste, Kugelsternhaufen, ...)
--> Entfernungsabschätzung mit 30% Unsicherheit (Taylor & Cordes 1993)
--> aber: Faktor 2 für individuellen Pulsar
--> Beispiele: PSR 1929+10: Parallaxe bestimmbar --> ~50 pc Distanz
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
PSR 1648 -42: Distanz 18 kpc
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8d. Räumliche Verteilung
--> Entfernung --> siehe oben (Parallaxe, Dispersion, ...)
--> Winkelverteilung (Lorimer 2001), galaktische Koordinaten:
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8e. Puls-Perioden
--> Perioden von ~10s bis ~ms (''Millisekundenpulsare''), Median 0.67s
--> ständige Periodenverlängerung beobachtet, typisch:
--> charakteristische Zeitskala T
P/
dP
dt
dP
=10
dt
15
ss
1
--> kurze/lange Perioden --> kurze/lange char. Zeitskalen:
Crab: T~2486 yr, Hulse-Taylor: T~2.17 x 10^8 yr
--> Interpretation: Abbremsung des Neutronensterns,
Dipolstrahlung (s.u.)
--> abrupte Periodenverkürzung ( ''glitches'' ):
--> Crab:
Vela:
P
~10
P
P
~10
P
8
6
,
dP / dt
~ 0.01
dP / dt
--> Interpretation: ''Sternbeben'' der Kruste (festes
Coulomb-Gitter), Spannungen durch Änderung
der Rotation/Zentrifugalkräfte --> Crab ...
--> ''Kernbeben'' (???) --> Vela ...
Vela, Downs 1981
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung
--> Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung --> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars
Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'')
--> Dipolfeld:
=
1
B p R 3 , polare Feldstärke B p , magnetisches Moment
2
2
2
2 d
3 c 3 dt
dE
=
--> zeitliche variabel --> Energieverlust:
dt
=
1
B p R 3 e rot cos
2
e 1 sin
--> Rotationsenergie des Sterns:
cos
E=
1
I
2
t
2
e 2 sin
,
B 2p R
=
2
sin
6
4
sin
2
6 c3
t
d
dt
dE
=I
dt
--> Energieverlust aus Rotationsenergie: da dE/dt <0 : dΩ/dt < 0 --> Abbremsung
--> charakteristisches Alter:
--> Integration (dΩ/dt):
T
d
t =
/ dt
t =0
6 I c3
= 2 6
B p R sin 2
0
1
2
2
t =0
2
0
2
0
t
T
1/ 2
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung
--> Pulsar-Alter:
=
0
,
T
t=
2
2
0
1
2
t =0
,
t
T
2
für
t =0
0
--> Vergleich: Crab (1972): T ~ 2486 yr --> t~1243yr, wahres Alter 1972-1054=918yr
Energien:
E = 2.5 ×10
49
erg ,
dE
38 erg
= 6.4 ×10
,
dt
s
M = 1.4M o , R = 12km , I =1.4 ×10
45
g cm
2
--> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes
(Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s)
--> Magnetfeldstärke Dipolfeld: B p ~ P
--> Zerfall des Magnetfeldes: t d ~
6
Crab: t d ~10 yr
dP
dt
12
--> Crab: B p = 5.2 ×10 G
L2
c
2
,
L : char. Länge ,
: Leifähigkeit
t
--> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen:
dE G
=I
dt
d
=
dt
32 G
I
5 c5
: Radiendifferenz 2 a
2
2
6
b / a
TG
t=
4
,
b
1
4
0
2
t =0
621 yr Crab
; Quadrupolstrahlung
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8f. Dipolstrahlung
P-Pdot-Diagramm:
-- Millisekundenpulsare
-- ''Normale'' Pulsare
-- Binärpulsare
--> Altersunterschiede:
t=
1
P
2 dP / dt
--> Magnetfeldstärken:
Bp~ P
dP
dt
--> Orbitale Exzentrität:
klein (''Kreise'')/
groß (''Ellipsen'')
--> Pulsare in SupernovaÜberresten (''Sterne'')
--> Entwicklungswege (?) im Diagramm
Lorimer (2001)
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8g. Pulsarmagnetosphäre
--> Modell des ''Aligned Rotator'': Dipolmagnetfeld II Rotationsachse (Goldreich & Julian 1969):
B
--> Dipolfeld im Außenraum:
out
= Bp R
3
r
sin
er
2r
1
v × B=0
c
E
Ideale Leitfähigkeit innen, E-Feld:
cos
3
e
3
E
i
1
c
i
×r × B =0
--> Unterhalb Oberfläche:
i
B = B p cos
E
--> Oberhalb Oberfläche:
E
--> für Vakuumfeld:
--> E i
sin
2
er
i
B = 0,
out
E
out
=
F
grav
B
out
Bp/ c
GMm / R
R
,
--> E-Komponente parallel B: E
--> F elek ~ e R
1
2c
=
out
i
E =
e
2
R
c
R
c
paralel
~ 10
B p sin
=
=
9
1
R
c
B p sin
1
er
cos
e
2
B p R5 2
2
sin
2c r 37 3
R
2
3
B p cos
r
Bp
sin
2
2 × 10 8
1
P
B
10
12
G
Volt
cm
--> Teilchen aus Oberfläche gezogen
--> Magnetosphäre nicht im Vakkum
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8h. Pulsar-Emission
Emissionsmechanismus noch unverstanden: viele Modelle, keines zwingend überzeugend
--> Anforderungen an Emissionsmodell:
1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern,
Strahlöffnung < 10° konstant über weites Frequenzband & viele Perioden
2.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio)
3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muss reproduziert werden
4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil
--> Zwei Modelle:
a) ''polar cap''-Modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre
b) ''light cylinder''-Modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder
RL c /
und senkrecht zur Rotationsachse
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare
8h. Pulsar-Emission
Emissionsmechanismus & Dipolmagnetosphäre:
Emissionsmechanismus und Pulsprofil (von Kramer in Lorimer 2001)
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9. Pulsar Timing
9a. Pulsare als Uhren
--> Pulsare sind exzellente himmlische Uhren
--> Beispiel: erster (1982) ms-Pulsar PSR B1937+21, Periodenmessung über 9 Jahre:
--> Periode: 1.5578064688197945 pm 0.0000000000000004 ms (5.Dez.1988)
--> Anwendungen in Zeitmessung, Test der allg. Relativitätstheorie,
natürliche Gravitationswellendtektoren
--> Messung des Pulsarsignals, geeicht durch Laboruhr und GPS-Satellit
--> ''Stempel'' des Signals
--> Berechnung der Time-of-Arrival (TOA) durch Kreuzkorrelation mit
Puls-''Template'': TOA eines bestimmten Punktes im (stabilen) Pulsprofil
--> Verbesserung des SNR durch Beobachtung vieler Pulsprofile (dadurch
wiederum besseres Template)
--> Berechung des emittierten Signals durch Timing-Modell: Berücksichtigung z.B. Von
-- orbitaler Bewegung der Erde --> Inertialsystem Massenzentrum Erde/Sonne
-- Sonnengravitation (Zeitverzögerung)
-- Dispersion DM
--> iterative Lösung des Timing-Modells
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9b. Allgemeine TOA Transformation
--> Problem: Transformation der gemessenen TOA der Pulse in das Inertialsystem
des Pulsars:
D
T=
--> Dispersion der EM Welle:
0
2
R
E
D = DM / 2.41×10
Dispersionsmaß DM = pc cm
3
S
4
Rb
Eb
Sb
Hz
, Beobachtungsfrequenz
= MHz
--> Römer-Term
R
Signallaufzeit durch Sonnensystem (rel.Position v. Pulsar &Teleskop), plus
Pulsar-Eigenbewegung plus Pulsar-Parallaxe
--> Einstein-Term E
Zeit-Dilatation und Rotverschiebung durch Sonne & andere Massen im S.-System
--> Sapiro-Term
S
Zeitverzögerung im Potentialtopf der Sonne (maximal 120 µs am Sonnenrand)
--> Terme
Rb
,
Eb
,
Sb
entsprechend ähnlicher Verzögerungen im Binärsystem
--> Inertialsystem: Solar System Barycentre (SSB)
--> viele Tests der allg. Rel.-theorie erfordern hier Korrekturen
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare
--> Parameter eines Binärsystems beschrieben durch
5 Kepler'sche Parameter:
Bahnperiode P b , projezierte Halbachse a p ,
Exzentrität e , Stundenwinkel
und
Epoche Zeitursprung T 0 des Periastrons
--> Binär-Pulsare: zum Teil relativistische
Korrekturen notwendig -->
Rb ,
Eb ,
Sb
--> 5 post-Kepler'sche Parameter:
M
--> 1.) Periheldrehung:
mp
d
=3
dt
mc , s
Pb
2
sini , x
5
3
to M
1
e2
ap s/ c , to
GM o / c 3
4.925
2
3
--> gibt Gesamtmasse M
PSR 1913+16: M = 2.83 M_o, dω/dt = 4.2°/yr ( = 4.6 Größenord. > Merkur)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
s
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare
--> 5 post-Kepler'sche Parameter
--> 2.) Gravitative Rotverschiebung + transversaler Dopplereffekt:
=e
Pb
2
1
3
t
2 /3
o
M
4
3
mc m p
2 mc
--> mit 1.) und 5 Kepl. Param: m_c, m_p, i
--> 3.) Periodenänderung:
dP b
=
dt
192
5
Pb
2
5
3
1
73 2
e
24
37 4
e
96
t o5 / 3 m p m c M
1/ 3
1
e2
7/ 2
--> Schrumpfen des Orbits durch Gravitationsstrahlung:
-- PSR 1913+16: 3.2 mm/yr;
-- Bestätigung der GR innerhalb 0.5% (25Jahre beob.)
--> 4., 5.) ''range'' & ''shape'' Shapiro-Verzögerung:
r =t o mc , s = x
Pb
2
2
3
to
1
3
2
3
M
mc
--> Lichtablenkung im Potential des Begleiters (edge-on Systeme),
gemessen in 2 NS-WD und 2 NS-NS Binärsystemen
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Pulsar Timing
9c. Binär-Pulsare
Post-Kepler'sche Parameter
--> Binärpulsar PSR 1913+16:
-- Verschiebung der Periastronzeit
durch schrumpfenden Orbit
(--> Gravitationswellen),
-- Vergleich zur GR Theorie
-- Systemparameter (2002):
a sin i / c [s] = 2.341774(1)
e = 0.6171338(4)
P [d] = 0.322997462727(5)
dP/dt [10^-12] = - 2.4211(14)
ω [deg] = 226.57518(4)
dω/dt [deg/yr] = 4.226607(7)
Mp [M*] = 1.4408 (3)
Mc [M*] = 1.3873 (3)
γ [ms] = 4.294(1)
T_0 [MJD] = 46443.99588317(3)
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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10. Schwarze Löcher -- Überblick
--> Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird?
Allg. Relativtätstheorie: --> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission --> Schw.Loch
--> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum
kommunizieren kann
--> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon''
--> Was passiert mit Masse im SL? --> unbekannt!
--> Kollaps kann nicht aufgehalten werden
--> Massedichten > 10^17 g/ccm für Sonnenmasse
--> Extrapolation der Einsteingleichungen --> zentrale Singularität, kausal vom
Außenraum entkoppelt
--> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> noch unbekannt ...
--> Beschreibung Schwarzer Löcher:
--> Einsteingleichungen komplex, verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ...
Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach
--> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-Theorem (Wheeler)
--> alle Informationen über Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher
--> einfachster Fall Q = J = 0
--> Schwarzschild-Lösung der Einsteingleichungen (s.o., G=c=1):
1
ds 2 =
1
2M
r
dt
2
1
2M
r
dr
2
r2d
--> statischer Beobachter (an festem Ort) --> Eigenzeit: d
2
2
=
r 2 sin 2
2
d
ds = 1
2
2M
r
dt
nur definiert für r>2M --> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit ''
--> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont
--> Bewegung von Testteilchen:
--> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit
--> z.B. Bewegung in Äquatorialebene --> Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p:
2 d
p
r
= constant l Drehimpuls des Teilchens
d
2M
dt
pt
1
= constant E Energie bei r =
r
d
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
2
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher
--> Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m , l' = l/m ) --> Bewegungsgleichungen:
2
dr
d
=E '
2
1
2
d
d
2
2M
r
1
l'
r2
E'
2
V r
2
=
l'
,
2
r
dt
d
=
z.B. Radialer Einfall (φ konstant) -->
1
E'
2M / r
dr
=
d
E'
2
1
2M
r
--> Grenzfall großer Radien: 1. E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R
2. E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=infty
3. E>1: Teilchen fällt aus infty mit endlicher Geschw.
--> Integration der Bewegungs-Gl. --> Fallzeiten:
--> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M
--> Eigenzeit von r=Rnach r=0 ist π(R^3 / 8M)^1/2
--> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei infty) für Fall nach r=2M
ist unendlich!
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher
--> Testteilchen mit Ruhemasse m : effektives Potential V r
1
2M
r
2
1
l'
r2
(from Sean Carroll)
--> kreisförmige Orbits existieren für
--> stabil für
2
V /
r
2
V /
r = 0, dr / d
0 , also bis r=6M
= 0 , also bis r=3M
Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004
Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher
10c. Rotierende Schwarze Löcher
--> Drehimpuls J ; Q = 0
2
ds =
--> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1):
2Mr
1
r
dt
2
a
J
,
M
a
2
2Mr
=0 ,
--> Horizont definiert durch
dt d
2 Mr a 2 sin 2
2
r
4a Mr sin 2
2
a
2
sin
,
r
rh=M
--> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit
dr
2
M
=
2
a cos
2
2
d
2
d
2
2
2
a 2 , also a < M
d
dt
--> Bedingung zeitähnlicher Beobachter
--> Bewegung mit
--> bei r 0 = M
-->
min
min
max
M
2
a
2
cos
min / max
2
gt ±
=
g tt = 0 , r
g t2
g tt g
g
2
2Mr
= 0 Statisches Limit: keine statischen Beobachter für
a
2
cos
rh
2
r
=0
r0