Spiele

Mathe-Camp 2016 in Kaiserslautern
Spiele
Siegen durch Symmetrie
Bei jedem Spiel sollt ihr herausfinden, welcher der beiden Spieler den Sieg erzwingen kann. Beschreibt
seine Siegstrategie und begründet, warum sie immer (!) zum Sieg verhilft.
Spiel Nr. 1
(a) Auf jedem Feld eines 8×8-Schachbretts liegt ein Stein. Anna und Björn nehmen abwechselnd
beliebig viele paarweise benachbarte Steine aus einer Reihe oder einer Spalte vom Spielfeld.
Gewinner ist derjenige, der den letzten Stein nimmt. Anna fängt an.
(b) Was passiert, wenn die beiden dasselbe Spiel auf einem 7×7-Spielbrett spielen?
Spiel Nr. 2
(a) Auf einer Kreislinie sind 12 Punkte regelmäßig verteilt. Arnulf und Beatrix verbinden abwechselnd
je zwei Punkte mit einer Strecke, und zwar so dass sie nie eine schon vorhandene Strecke
schneiden (auch nicht in den Punkten auf dem Kreis). Wer zuerst keine Linie mehr einzeichnen
kann, hat verloren. Arnulf fängt an.
(b) Wie sieht es bei einer anderen Anzahl Punkte aus?
Spiel Nr. 3
Alexander und Beate brechen abwechselnd eine Tafel Schokolade aus 3×10
quadratischen Stücken entlang der Rippen. Wer zuerst ein einzelnes Stück
abbricht (also ein 1 × 1-Quadrat), hat gewonnen. Alexander beginnt.
Spiel Nr. 4
Albert und Bärbel spielen folgendes Spiel:
(a) 21 Karten liegen auf einem Tisch, beschriftet mit den natürlichen Zahlen von 1 bis 21, sodass die
Zahlen sichtbar sind. Albert und Bärbel nehmen abwechselnd eine Karte, bis der Tisch leer ist.
Dann addieren sie jeweils die Zahlen auf ihren gezogenen Karten. Derjenige, dessen letzte Ziffer
(Einerstelle) dieser Summe größer ist, hat gewonnen. Albert beginnt.
(b) Selbes Spiel, nur mit 22 Karten (und den Zahlen von 1 bis 22 darauf).
Spiel Nr. 5
(a) 15 Steine liegen nebeneinander in einer Reihe. Adam und Birte dürfen abwechselnd 1, 2 oder 3
nebeneinanderliegende Steine wegnehmen. Nebeneinanderliegend bedeutet, dass zwischen den
Steinen kein freier Platz ist. Wer den letzten Stein wegnimmt, gewinnt das Spiel. Adam fängt an.
(b) Wie sieht es bei 16 Steinen aus? Bei n Steinen?
Mathe-Camp 2016 in Kaiserslautern
Spiele
Siegen durch Symmetrie
Spiel Nr. 6
(a) Annika und Bertholt spielen folgendes Spiel: Zuerst schreibt Annika eine Ziffer an die Tafel.
Dann schreibt Bertholt eine Ziffer hintendran, sodass eine zweistellige Zahl entsteht. Dann ist
Annika iweder am Zug usw. Sie beenden das Spiel, sobald die Zahl an der Tafel 16 Stellen hat.
Bertholt gewinnt, wenn diese Zahl durch 9 teilbar ist, andernfalls gewinnt Annika.
(b) Wie sieht es aus, wenn Bertholt beginnt, aber sonst alles gleich bleibt?
Spiel Nr. 7
(a) Wim und Sven setzen abwechselnd Türme auf ein 8×8-Schachbrett.
Dabei dürfen sich die Türme nicht gegenseitig bedrohen (das heißt, zwei
Türme dürfen weder in derselben Zeile noch in derselben Spalte stehen).
Die Farbe der Türme ist dabei egal. Der Spieler, der keinen Turm mehr
setzen kann, verliert. Wim fängt an.
(b) Wie ist es, wenn gemäß den Schachregeln die Farbe der Türme nicht
mehr egal ist? Das heißt, Wim setzt weiße Türme und Sven schwarze, und
zwei gleichfarbige Türme bedrohen sich nicht.
Spiel Nr. 8
(a) Wim und Sven setzen abwechselnd Läufer auf ein 8×8-Schachbrett.
Dabei dürfen sich die Läufer nicht gegenseitig bedrohen (Läufer
bedrohen die Felder auf den Diagonalen). Die Farbe der Läufer ist dabei
egal. Der Spieler, der keinen Läufer mehr setzen kann, verliert. Wim
fängt an.
(b) Wie ist es, wenn gemäß den Schachregeln die Farbe der Läufer nicht
mehr egal ist? Das heißt, Wim setzt weiße Läufer und Sven schwarze, und
zwei gleichfarbige Läufer bedrohen sich nicht.