Kleine Formelsammlung zur Klausur - Physik 1
Werbung
Kleine Formelsammlung zur Klausur - Physik 1 - 28.02.06 Tabelle 1: Konstanten Erdbeschleunigung Erdbeschleunigung Gravitationskonstante Gaskonstante Boltzmannkonstante Avogadro Konstante Symbol g G R kB NA Wert 9.81 m / s2 6.6742 · 10−11 N · m2 / kg2 8.3143 J · mol−1 K−1 1.38062 · 10−23 J · K−1 = 8.617 · 10−5 eV · K−1 6.02217 · 1023 mol−1 Tabelle 2: Kräfte F~ Kraft Formel Einheit m·mE Gewichtskraft F = m · g = G · R2 N = kg · m / s2 E RE Erdradius, mE Erdmasse 2 Gravitationsgesetz F = G · m1R·m N 2 G Gravitationskonstante, R Abstand der Schwerpunkte der Massen m1 und m2 Hookesches Gesetz (rücktreibende Feder) F = −k · x N k Federkonstante [k] = N / m, x Auslenkung der Feder Spannung = - E · Dehnung (Stab) σ = F/A = −E · ∆l/l N / m2 E Elastizizätsmodul [E] = N / m2 , ∆l Auslenkung, l Länge, A Querschnittsfläche Reibungskraft (feste Körper) F = µ · FN N µ Gleit-,Haft-, bzw. (µ = µR · R) Rollreibungskoeffizient, FN Normalkraft ⊥ Auflagefläche Reibungskraft wirkt Bewegung entgegen ⇒ Richtung Tabelle 3: Bewegungen, Ort ~x, [x] = m, Zeit t, [t] = s Symbol Formel x Geschwindigkeit ~v ~v = ~x˙ = d~ dt ¨ = d22~x Beschleunigung ~a ~a = ~x R dt Geschwindigkeit ~v ~v (t) = R ~adt Ort ~x ~x(t) = ~v (t)dt insbesondere gilt für ~a = const., ~v (t = 0) = ~v0 und ~x(t = 0) = ~x0 Geschwindigkeit ~v ~v (t) = ~a · t + ~v0 R Ort ~x ~x(t) = 0t ~v (t)dt + ~x0 = 21 ~a · t2 + ~v0 · t + ~x0 Einheit m/s m / s2 m/s m m/s m Beachte: Ort ~x = (x1 , x2 , x3 ), Geschwindigkeit ~v = (v1 , v2 , v3 ) und Beschleunigung ~a = (a1 , a2 , a3 ) sind Vektoren und es git vi = ẋi bzw. ai = ẍi , i = 1, 2, 3. Tabelle 4: Spezialfall: Kreisbewegung (Radius r) Symbol Winkel Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit Periodendauer Frequenz Betrag der Geschwindigkeit Zentripetalbeschleunigung (Richtung Kreismittelpunkt) Zentripetalkraft Formel ϕ ω = ϕ̇ = dϕ dt T = 2π/ω f = 1/T v =ω·r an = ω 2 · r = v 2 /r Einheit Bogenmaß 1/s s 1 / s = 1 Hz m/s m / s2 F = m · an = m · ω 2 · r = m · v 2 /r kg m / s2 = N Tabelle 5: Scheinkräfte im rotierenden Bezugssystem (r’, v’) Kraft Zentrifugalkraft für Kreisbewegung ω ~ ⊥r~0 Corioliskraft Formel FZ = −m ~ω × (~ω × r~0 ) F = −m · ω 2 · r0 = −m · v 2 /r0 FC = −2m (~ω × ~v 0 ) Einheit N N N Tabelle 6: Newtonsche Gesetze, Impuls, Drehimpuls, Drehmoment Trägheitsprinzip Aktionsprinzip: Kraft = Masse · Beschleunigung Actio = Reactio Impuls Impulsänderung Drehimpuls Drehmoment Drehimpulsänderung Formel F~ = 0 ⇔ ~v = const. ¨ F~ = m · ~a = m · ~x F~12 = −F~21 p~ = m · ~v p F~ = p~˙ = d~ = dtd (m~v ) dt ~ = m · (~r × ~v ) L ~ = ~r × F~ M ~ = ~r × F~ = L ~˙ = dL~ M Einheit N = kg · m / s2 kg m / s N kg m2 / s Nm Nm dt ohne äußere Kraft bzw. Drehmoment sind Impuls bzw. Drehimpuls Erhaltungsgrößen Tabelle 7: Spezialfall: Harmonische Schwingung Art ungedämpft allg. Lösung Formel ẍ + ω02 x = 0 x(t) = x0 · cos(ω0 t + ϕ) Einheit m schwache Dämpfung ẍ + 2β ẋ + ω02 x = 0 allg. Lösung x(t) = x0 e−βt · cos(ω0 t + ϕ) m 1 2 erzwungene Schwingung ẍ + τ ẋ + ω0 x = α0 · sin ωt α0 = F/m, F treibende Kraft (periodisch), 1/τ Dämpfungsrate, τ charakteristische Zeit allg. Lösung x(t) = x0 · sin(ω0 t + ϕ) mit Phase ϕ tan ϕ = ω−ω/τ 2 −ω 2 0 q und Amplitude x0 2 x0 = α0 / (ω02 − ω 2 ) + ω 2 /τ 2 ohne treibende Kraft ergeben sich x0 und ϕ aus Randbedingungen (z.B. Amplitude und Geschwindigkeit zur Zeit t = t0 ) Tabelle 8: Wellen Art Formel h i Harmonische Welle y = y0 sin 2π (ct − x) = y0 sin [(ωt − kx)] λ λ Wellenlänge, f Frequenz, ω = 2πf Kreisfrequenz, k Wellenvektor Phasengeschwindigkeit: c = λ · f = ω/k Doppler - Effekt für Schallwellen (Ausbreitung in Medium) ³ ´ 1 c Quelle bewegt, Beobachter ruht f = (λ0 −u/f = f · 0 1−u/c 0) Quelle ruht, Beobachter bewegt f = u+c = f · (1 + u/c) 0 λ0 dcP hase Gruppengeschwindigkeit (Wellenpaket) cG = dω = c P hase − λ · dk dλ Tabelle 9: Rotation starrer Körper Drehimpuls Trägheitsmoment Steinerscher Satz Is Trägheitsmoment um Achse Energie eines starren Rotators Formel Einheit ~ = Pi mi~ri × ~vi = (Pi mi~r2 )~ω kg m2 / s L i R P I = i mi~ri2 = V olumen r2 dm kg m2 I = M a2s + Is kg m2 durch Schwerpunkt, as Abstand der dazu parallelen Drehachse Erot = 1/2 Iω 2 Nm = J Tabelle 10: Arbeit und Energie Arbeit/Energie allg.: Arbeit Hubarbeit (Höhe h) Pot. Energie einer um xa ausgelenkten Feder kinetische Energie Energie eines starren Rotators Formel R W = W eg F~ d~x R W = 0hR m · g dh = mgh Epot = 0xa k · x dx = 1/2 k · x2a Ekin = 1/2 mv 2 Erot = 1/2 Iω 2 Einheit 1 Nm = 1 J Nm = J In einem abgeschlossenen System gilt Energieerhaltung. Vorzeichenkonvention: Geleistete Arbeit hat negatives Vorzeichen, die entsprechend gespeicherte potentielle Energie hat positives Vorzeichen. Tabelle 11: Flüssigkeiten Formel Reibungskraft (Kugel in Flüssigkeit) F~ = −γ · ~v = −6πηR~v η Viskosität, [η] = N s / m2 , ~v Geschwindigkeit, R Radius der Kugel Auftriebskraft F = ρF l · V F l · g ρF l und VF l entsprechen Dichte und Volumen der verdrängten Flüssigkeit dV = A · v const., d.h. A1 · v1 = A2 · v2 Kontinuitätsgleichung dt stationäre Strömung, V Volumen, A Querschnitt, v Geschwindigkeit Bernoullis Gesetz 1/2ρv12 + p1 = 1/2ρv22 + p2 Summe aus dynamischen Druck 1/2ρv 2 und statischen Druck p ist konstant. Einheit N N N / m2 Tabelle 12: Wärmelehre - Zustandsgleichungen Formel Einheit Druck p=F/A N/m2 = 1 Pascal = 10−5 bar Zustandsgleichung - ideales Gas p · V = N · kB T Van-der-Waals - reales Gas (p + a/V 2 ) · (V − b) = N kB T 2 a/V Binnendruck, b Kovolumen Innere Energie U = f /2N · kB T f Zahl der Freiheitsgrade (Translation, Rotation,Vibration), f = 3 für einatomiges Gas Boltzmannfaktor exp(−E/kB T ) z.B. in barometrischer Höhenformel: ρ(h) = ρ(0) · exp(−mgh/kB T ) Tabelle 13: Wärmelehre - Zustandsänderungen Formel isotherm T = konst. p · V = konst. isochor V = konst. p/T = konst. isobar p = konst. V /T = konst. adiabatisch δQ = 0 p · V κ = konst. und p1−κ · T κ = konst. κ = cp /cv Adiabatenkoeffizient Einheit Tabelle 14: Wärmelehre - Arbeit und Wärmemenge Formel Arbeit, die Gas verrichtet δW = p dV δW > 0, Gas verrichtet Arbeit, δW < 0, am Gas wird Arbeit verrichtet spezifische Wärme bei konstantem Volumen δQ = cv ∆T d.h. δW = pdV = 0 und δQ = dU spezifische Wärme bei konstantem Druck δQ = cp ∆T d.h. δQ = dU + pdV = cv ∆T + pdV für Gas (1 Mol): pV = RT und cp = cv + R = (f /2 + 1) · R Einheit Tabelle 15: Wärmelehre - Hauptsätze 1. Hauptsatz (Energieerhaltung) 2. Hauptsatz (Entropie) Wärmekraftmaschine-Wirkungsgrad Wärmepumpe-Wirkungsgrad Carnot-Maschine Formel dU = δQ − δW dS ≥ δQ/T wobei dSreversibel = δQ/T η = abgegebene Arbeit / aufgenommene Wärme ηW P = abgegebene Wärme / aufgenommene Arbeit = 1/η η = 1 − TK /TW < 1
