EP Experimentalphysik Prof. Biebel, PD Assmann ¨Ubungen WS

EP Experimentalphysik
Übungen
Prof. Biebel, PD Assmann
WS 2012/13
8. Übungsblatt
Besprechung: 10./12.12.2011
1. Ideales Gasgesetz, Zustandsänderung
Das Volumen der Lunge eines Blauwals beträgt an der Wasseroberfläche etwa 5000 Liter.
(a) Welches Volumen hätte die Lunge bei konstanter Temperatur in 200 m Tauchtiefe?
(b) Wenn der Wal zunächst 5000 Liter Luft von 0◦ C Temperatur einatmet und die Luft sich in der
Lunge bei konstantem Volumen auf Körpertemperatur von 37◦ C erwärmt, welcher Luftdruck
würde sich dann in der Lunge einstellen? Welche Wärmemenge muss für diese Zustandsänderung
aufgewendet werden?
(c) Wie viele Mol Sauerstoff O2 sind in den 5000 Liter Luft bei 0◦ C Temperatur enthalten, wenn der
Volumenanteil von Sauerstoff in der Luft 20% beträgt?
(d) Durch Gasaustausch zwischen Blut und Lunge werde der Sauerstoff in der Lunge vollständig
durch Kohlendioxid (CO2 ) ausgetauscht. Wie ändert sich der Druck in der Lunge bei konstanter
Temperatur und Volumen?
(ρWasser = 1 kg/l, ρLuft = 1.293 g/l, Luftdruck auf Meeresniveau p0 = 101325 Pa, cv = 0.718 J/g K)
(Lösungswerte: (a) V200m ≈ 246 l, (b) p37◦ ≈ 115058 Pa, Q ≈ 171.7 kJ, (c) nO2 ≈ 40.4 mol, (c) bleibt konst. )
Lösung:
(a) Bei konstanter Temperatur, d.h. für isotherme Zustandsänderung gilt das Gesetz von BoyleMariotte p0 V0 = ps Vs .
Schweredruck in h = 200 m Tauchtiefe zusammen mit äußerem Luftdruck ergeben
ps = p0 + ρWasser · g · h
Mit dem Gesetz von Boyle-Mariotteps · V200m = p0 · V0 folgt
V200m =
p0 · V0
p0 · V0
=
ps
p0 + ρWasser · g · h
Zahlenwerte eingesetzt (5000 l=5 m3 , 1 kg/l=1000 kg/m3 , Pa=N/m2 ):
V200m =
101325 Pa · 5 m3
kg
m
101325 Pa + 1000 m
3 · 9.81 s2 · 200 m
≈
5.068 · 105 3
m ≈ 0.2455 m3 = 246 l
2.063 · 106
(b) Für isochore Zustandsänderung gilt Amontons-Gesetz ( Tp = const.), also hier
p0
p37◦
=
T0◦
T37◦
→
p37◦ = p0 ·
T37◦
273 + 37
= 101325 Pa ·
≈ 115058 Pa
T0◦
273 + 0
Die zur isochoren Erwärmung benötigte Wärmemenge folgt aus
Q = mLuft · cv · (T37◦ − T0◦ ) = ρLuft · V0 · cv · (T37◦ − T0◦ )
Eingesetzt ergibt sich:
g
J
l
g·K
Q = 1.293 · 5000 l · 0.718
· ((273 + 37) K − (273 + 0) K) ≈ 171749 J ≈ 171.7 kJ
(c) Die 20% Sauerstoff in V0 = 5000 l Luft haben eine Masse von
mO2 = 20% · ρLuft · V0 = 20% · 1.293 gl · 5000 l = 1293 g = 1.294 kg
g
Aus der molaren Masse von O2 von MO2 = 2 · 16 u = 32 mol
folgt dann
nO 2 =
mO2
1293 g
=
g ≈ 40.41 mol
MO 2
32 mol
(d) Da pro Entnahme eines O2 Moleküls aus dem Lungenvolumen genau ein CO2 Molekül an das
Lungenvolumen abgegeben wird (Stöchiometrie) verändert sich die Molzahl n in der Lunge nicht,
d.h. nO2 = nCO2 . Aus pV = nRT folgt daher bei konstanten V und T , dass auch p konstant
bleibt. Es ändert sich jedoch die Gasmischung, sodass am Ende das Gas in der Lunge aus 80%
Stickstoff und 20% CO2 besteht.
2. Gaskinetik
Bestimmen Sie die mittlere kinetische Energie der Moleküle des linear gestreckten drei-atomigen Molekülgases CO2 bei 20◦ C.
p
Welchen Wert hat die mittlere, das heißt quardratisch gemittelte, Geschwindigkeit vrms = v 2 ?
Hinweis: Verwenden Sie zur Berechnung von vrms die Molmasse und die entsprechende molare Energie!
Dann müssen Sie die Masse der Teilchen nicht berechnen.
(Lösungswerte: 6098 J/mol, 408 m/s )
Lösung:
g
Die molare Masse von CO2 ist MCO2 = (12 + 2 · 16)u = 44 mol
. Damit erhält man: Ekin,ges =
mit Freiheitsgradanzahl f = 5, da das Molekül linear gestreckt ist.
Ekin,ges = 25 · 8.32 molJ K · (273.15 + 20) K ≈ 6098 J/mol
Die mittlere Geschwindigkeit (für die Translationsbewegung) folgt aus der Formel
Ekin = 23 RT = 12 MCO2 v 2
Aufgelöst nach v 2 und nach
s Wurzelziehen ergibt sich
vrms =
p
v2
=
r
3RT
MCO
2
=
J ·293 K
mol K
kg
0.044
mol
3·8.32
1
2
·f ·R·T
≈ 407.7 ms
3. Akustik, Wärmelehre
Ergänzen Sie folgende Aussagen physikalisch korrekt:
(a) Gleiche Schallpegel Lp mit verschiedenen Frequenzen f werden von einem Menschen . . . . . . . . . . .
laut wahrgenommen.
(b) Trifft eine Welle in einem Medium großer Impedanz an der Grenzfläche auf ein Medium kleiner
Impedanz dann wird die Welle hauptsächlich . . . . . . . . . . . .
(c) Das Verhältnis der intensiven Zustandsgrößen Druck und Temperatur ergibt eine . . . . . . . . . . .
Zustandsgröße.
(d) Bringt man ein Thermometer mit großer Wärmekapazität in ein sehr großes Wärmebad, dann
kann man die Temperatur des Wärmebades nach . . . . . . . . . . . Zeit am Thermometer ablesen.
(e) Bei einer isobaren, isothermen, isochoren Zustandsänderung bleiben jeweils . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . ,
. . . . . . . . . . . konstant.
(f) Die Druckschwingung einer Schallwelle ist eine . . . . . . . . . . . Zustandsänderung.
(g) Die Temperatur von 37.8◦ C entspricht . . . . . . . . . . . K und . . . . . . . . . . . ◦ F, eine Temperatur von
0◦ F entspricht . . . . . . . . . . . ◦ C.
(Lösungswerte: (a) unterschiedlich; (b) reflektiert; (c) intensive; (d) langer; (e) Druck, Temperatur, Volumen;
(f) adiabatisch. (g) 310.95 K, 100.0◦ F, −17.8◦ C )
Lösung:
(a) Antwort: unterschiedlich. Die physiologische Lautstärkeempfindung L(f ) = C(f ) · Lp , wobei der
Faktor C(f ) die mit der Frequenz f variierende Schallempfindung des menschlichen Ohres beschreibt.
(b) Antwort: reflektiert. Nach Vorlesung ist der Reflexionsfaktor R =
(Z1 −Z2 )2
,
(Z1 +Z2 )2
sodass große Im-
pedanzunterschiede Z1 − Z2 zu starker Reflexion führen, egal ob der Übergang von großem zu
kleinem Z oder umgekehrt erfolgt.
(c) Antwort: intensive. Dies folgt durch Umformung des idealen Gasgesetzes pV = nRT zu Tp = nR
V ,
wobei auf der rechten Gleichungsseite ein Verhältnis extensiver Zustandsgrößen steht und nach
Vorlesung Verhältnisse von extensiven Zustandsgrößen eine intensive Zustandsgröße darstellen
(, die also nicht mehr von der Gesamtmenge der Substanz abhängt).
(d) Antwort: langer. Die große Wärmekapazität des Thermometers bedeutet, dass viel Wärme zwischen Wärmebad und Thermometer ausgetauscht werden muss, bevor die Temperaturdifferenz
zwischen Wärmebad und Thermometer gering ist und die Anzeige des Thermometers der Temperatur des Wärmebades entspricht.
(e) Antwort: Druck, Temperatur, Volumen.
(f) Antwort: adiabatisch. Der Schwingungsvorgang einer Druckschwingung bei einer Schallwelle ist
ein sehr schnell ablaufender Vorgang, sodass kein (bzw. ein vernachlässigbarer) Wärmeaustausch
mit der Umgebung stattfinden kann. Damit erfüllt der Vorgang die Anforderungen für eine adiabatische Zustandsänderung .
(g) Antworten: 310.95 K, 100.04.5◦ F, −17.8◦ C. Die
Umrechnungsformeln lauten: TK = T◦ C +273.15K,
T◦ F = 59 T◦ C + 32◦ F, T◦ C = 95 T◦ F − 32◦ F . Einsetzen der Werte 37.8◦ C und 0◦ F ergeben die
Lösungswerte.
Nachtrag vom 7. Übungsblatt:
1. Akustik
(a) Eine Ultraschallwelle breite sich durch Muskelgewebe (Impedanz ZM = 1.67 · 106 mkg2 s ) aus und
werde an einem Blutgefäß (Impedanz ZB = 1.60 · 106 mkg2 s ) und am Knochen (Impedanz ZK =
6.66 · 106 mkg2 s ) reflektiert. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Intensität der Ultraschallwelle
wird am Blutgefäß reflektiert? Welcher Bruchteil am Knochen?
(Lösungswerte: (a) RB ≈ 0.05%, RK ≈ 35.88%; )
Lösung:
(a) Lösungsansatz: “physikalisches Phänomen: Wellenreflektion”
2
Z2 −Z1
Nach Vorlesung ist der Reflexionsfaktor: R = Z
2 +Z1
Einsetzen von Z1 = ZM und Z2 = ZB oder ZK ergibt
für Blut: RB =
für Knochen: RK =
2
2
1.60·106 −1.67·106
≈ 4.58
1.60·106 +1.67·106
2
6 −1.67·106 2
ZK −ZM
= 6.66·10
≈
ZK +ZM
6.66·106 +1.67·106
ZB −ZM
ZB +ZM
=
· 10−4 ≈ 0.05%
0.3588 ≈ 35.88%