Tiefensuche und iterative Tiefensuche

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
16. März 2015 — 12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
12.1 Tiefensuche
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Malte Helmert
12.2 Iterative Tiefensuche
Universität Basel
12.3 Blinde Suche: Zusammenfassung
16. März 2015
M. Helmert (Universität Basel)
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Tiefensuche
Klassische Suche: Überblick
Kapitelüberblick klassische Suche:
I
I
5.–7. Grundlagen
8.–12. Basisalgorithmen
I
I
I
I
I
I
12.1 Tiefensuche
8. Datenstrukturen für Suchalgorithmen
9. Baumsuche und Graphensuche
10. Breitensuche
11. uniforme Kostensuche
12. Tiefensuche und iterative Tiefensuche
13.–20. heuristische Algorithmen
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Tiefensuche
Tiefensuche
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Tiefensuche
Tiefensuche: Beispiel
Beispiel: (Annahme: Knoten in Tiefe 3 haben keine Nachfolger)
A
A
B
C
D
H
E
I
J
F
K
L
N
C
D
G
M
O
H
E
I
J
K
C
tiefster Knoten zuerst expandiert
z. B. Open-Liste als Stack implementiert
E
I
J
L
G
N
M
H
J
J
L
G
N
M
O
H
I
J
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Tiefensuche
Tiefensuche: einige Eigenschaften
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J
K
O
H
L
G
N
M
L
G
C
E
I
J
F
K
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N
O
H
E
I
J
G
N
M
O
H
E
I
J
F
L
K
O
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N
M
B
F
K
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C
D
C
D
O
O
A
B
F
G
N
M
B
F
K
L
A
E
C
E
I
K
A
B
H
J
D
G
N
M
C
D
A
D
I
B
F
L
K
B
F
K
H
F
A
E
I
C
E
I
O
E
A
B
H
C
D
C
D
O
A
D
N
M
B
F
K
L
G
A
B
D
H
B
F
A
Tiefensuche (depth-first search, DFS) expandiert Knoten
in umgekehrter Erzeugungsreihenfolge (LIFO).
A
B
L
G
M
N
C
D
O
H
E
I
J
F
K
L
G
M
N
O
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Tiefensuche
Erinnerung: generischer Baumsuchalgorithmus
Erinnerung aus Kapitel 9:
I
Generische Baumsuche
fast immer als Baumsuche implementiert
(wir werden sehen, warum)
I
nicht vollständig, nicht semi-vollständig, nicht optimal
(Warum?)
I
vollständig für azyklische Zustandsräume,
z. B. wenn Zustandsraum gerichteter Baum
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open := new OpenList
open.insert(make root node())
while not open.is empty():
n := open.pop()
if is goal(n.state):
return extract path(n)
for each ha, s 0 i ∈ succ(n.state):
n0 := make node(n, a, s 0 )
open.insert(n0 )
return unsolvable
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Tiefensuche
Tiefensuche (nicht-rekursive Version)
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Tiefensuche
Nicht-rekursive Tiefensuche: Diskussion
Tiefensuche (nicht-rekursive Version):
Diskussion:
Tiefensuche (nicht-rekursive Version)
I
open := new Stack
open.push back(make root node())
while not open.is empty():
n := open.pop back()
if is goal(n.state):
return extract path(n)
for each ha, s 0 i ∈ succ(n.state):
n0 := make node(n, a, s 0 )
open.push back(n0 )
return unsolvable
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es ist nicht viel falsch mit dem Code
(sofern man aufpasst, nicht mehr benötigte Knoten freizugeben,
wenn die Programmiersprache keine Garbage-Collection beinhaltet)
I
Tiefensuche als rekursiver Algorithmus
ist aber einfacher und effizienter
Maschinen-Stack als implizite Open-Liste
keine Suchknoten-Datenstruktur nötig
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Tiefensuche
Tiefensuche (rekursive Version)
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Tiefensuche
Tiefensuche: Aufwand
Zeitaufwand:
function depth first search(s)
I
Wenn der Zustandsraum Pfade der Länge m enthält,
kann die Tiefensuche O(b m ) Knoten erzeugen,
selbst wenn sehr kurze Lösungen (z. B. Länge 1) existieren
I
Andererseits: im besten Fall können Lösungen der Länge `
mit O(b`) erzeugten Knoten gefunden werden. (Warum?)
I
verbesserbar auf O(`), wenn inkrementelle
Nachfolgerberechnung möglich
if is goal(s):
return hi
for each ha, s 0 i ∈ succ(s):
solution := depth first search(s 0 )
if solution 6= none:
solution.push front(a)
return solution
return none
Speicheraufwand:
Hauptfunktion:
I
Tiefensuche (rekursive Version)
Speicheraufwand O(bm) wenn m maximale erreichte Suchtiefe
return depth first search(init())
I
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muss nur Knoten entlang aktuell exploriertem Pfad speichern
(“entlang” = Knoten auf dem Pfad und deren Kinder)
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dieser niedrige Speicherbedarf ist der Hauptgrund,
warum Tiefensuche trotz ihrer Nachteile interessant ist
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche
Tiefenbeschränkte Suche
Tiefenbeschränkte Suche:
12.2 Iterative Tiefensuche
I
Tiefensuche, die alle Suchknoten in einer gegebenen Tiefe n
abschneidet (nicht weiter expandiert)
für sich allein nicht sehr nützlich,
aber wichtige Zutat in nützlicheren Suchalgorithmen
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Iterative Tiefensuche
Tiefenbeschränkte Suche: Pseudo-Code
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche:
function depth limited search(s, depth limit):
I
if is goal(s):
return hi
Idee: führe eine Folge tiefenbeschränkter Suchen
mit ansteigenden Tiefenschranken aus
I
klingt verschwenderisch (jede Iteration wiederholt
die gesamte vorher geleistete Arbeit), aber tatsächlich
ist der Aufwand vertretbar ( Analyse folgt)
if depth limit > 0:
for each ha, s 0 i ∈ succ(s):
solution := depth limited search(s 0 , depth limit − 1)
if solution 6= none:
solution.push front(a)
return solution
return none
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Iterative Tiefensuche
for depth limit ∈ {0, 1, 2, . . . }:
solution := depth limited search(init()), depth limit)
if solution 6= none:
return solution
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche: Eigenschaften
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche: Beispiel
A
Limit = 0
A
A
Limit = 1
A
B
Kombiniert Vorteile von Breiten- und Tiefensuche:
C
(fast) wie BFS: semi-vollständig (allerdings nicht vollständig)
C
E
G
C
D
E
wie BFS: optimal wenn alle Aktionen dieselben Kosten haben
I
wie DFS: muss nur Knoten entlang eines Pfades speichern
Speicheraufwand O(bd), wobei d minimale Lösungslänge
Zeitaufwand kaum höher als BFS (
G
E
J
siehe Analyse später)
G
M
L
D
O
N
H
J
C
E
I
J
O
N
H
J
C
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Iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche: Beispiel für den Aufwand
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E
I
J
G
M
L
L
G
M
N
J
H
E
I
J
F
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O
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C
D
G
M
L
H
E
I
J
F
K
J
B
F
K
L
G
M
N
G
M
L
H
H
E
I
J
F
K
J
B
F
K
G
M
L
O
N
A
E
I
O
N
C
D
O
N
C
D
O
G
M
L
A
E
I
G
B
F
K
B
F
K
E
C
D
O
N
C
D
O
C
D
A
B
F
K
E
I
A
B
D
H
G
A
B
F
K
G
A
E
I
A
H
O
N
C
D
G
M
L
F
B
F
C
D
G
M
L
B
F
K
E
A
B
D
E
A
B
F
K
C
D
A
E
I
G
C
D
C
A
H
G
B
F
K
B
F
A
C
E
I
E
B
F
A
D
C
D
C
D
C
A
B
F
B
H
I
C
E
Limit = 3
G
A
B
D
B
A
B
F
A
I
C
A
B
F
A
B
A
C
D
A
B
A
Limit = 2
B
I
Iterative Tiefensuche
L
G
M
N
C
D
O
H
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
E
I
J
F
K
L
G
M
N
O
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche: Zeitaufwand
Zeitaufwand (erzeugte Knoten):
Satz (Zeitaufwand der iterativen Tiefensuche)
Breitensuche
1 + b + b 2 + · · · + b d−1 + b d
Iterative Tiefensuche
(d + 1) + db + (d − 1)b 2 + · · · + 2b d−1 + 1b d
Sei b der maximale Verzweigungsgrad und d die minimale
Lösungslänge des betrachteten Zustandsraums. Gelte b ≥ 2.
Dann beträgt der Zeitaufwand der iterativen Tiefensuche
Beispiel: b = 10, d = 5
Breitensuche
(d + 1) + db + (d − 1)b 2 + (d − 2)b 3 + · · · + 1b d = O(b d )
1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000
= 111111
Iterative Tiefensuche
und der Speicheraufwand beträgt
6 + 50 + 400 + 3000 + 20000 + 100000
= 123456
O(bd)
für b = 11, nur 11% mehr Knoten als mit Breitensuche
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Iterative Tiefensuche
12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
Blinde Suche: Zusammenfassung
Iterative Tiefensuche: Bewertung
12.3 Blinde Suche: Zusammenfassung
Iterative Tiefensuche: Bewertung
Iterative Tiefensuche ist oft die Methode der Wahl, wenn
I
Baumsuche angemessen (keine Duplikateliminierung nötig) ist
I
und die Lösungstiefe unbekannt ist.
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12. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche
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Blinde Suche: Zusammenfassung
Vergleich blinder Suchalgorithmen
Vollständigkeit, Optimalität, Zeit- und Speicheraufwand
Kriterium
Breiten-
uniforme
Tiefen-
tiefen-
iterative
suche
Kostensuche
suche
beschr. S.
Tiefensuche
vollständig?
ja*
ja
nein
nein
semi
optimal?
ja**
ja
nein
nein
ja**
∗
Zeit
O(b d )
O(b 1+bc
/c )
O(b m )
O(b ` )
O(b d )
Speicher
O(b d )
∗
O(b 1+bc /c )
O(bm)
O(b`)
O(bd)
b≥2
d
m
`
c∗
>0
Verzweigungsgrad
min. Lösungstiefe
max. Suchtiefe
Tiefenschranke
optimale Lösungskosten
min. Aktionskosten
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Anmerkungen:
* für BFS-Tree: semi-vollständig
** nur mit uniformen Aktionskosten
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