Nichtlinearitäten

Nichtlineare optische Eigenschaften
P = ε0(ε-1)E = ε0χE
• Linear optisches Matarial:
χ= (ε-1) = elektrische Suszeptibilität
• Nichtlinear optische Material: P = ε0(χE + χ2E2 + χ3E3 + ….)
•χ2 , χ3 , … beschreiben die nichtlinearen Wechselwirkungen zwischen Lichtwelle
und Materie
Festkörper: |χ(1)| ~ 1, |χ(2)| ~ 10-10 cm/V und |χ(3)| ~ 10-17 cm2/V2
• der Zusammenhang zwischen Feldstärke E (V/m) der Lichtwelle mit der Intensität I
(W/m2) in einem Material mit dem Brechungsindex n ist:
I
E = 27.4
n
Feldstärken von Lichtquellen:
Intensität (W/m2) Feldstärke (V/m)
Sonnenlicht
Brennglas, 5 cm ∅, Fokus 1 mm ∅
1kW CO2-Laser, Fokus 15 µm ∅
750
530
1.9⋅106
2.7⋅104
7⋅1012
5⋅107
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Folie Nr.
1
Polarisation
Zusammenhang zwischen Polarisation P und der elektrischen
Feldstärke E in einem a) linearen und b) nichtlinearen Material
P
b
a
E
p = α(E)E
(atomare Polarisation;
α: atomares
Dipolmoment)
• Abhängigkeit des Brechungsindex von der Bestrahlungsintentität
• Erzeugung höherer harmonischer u.ä.
→ Steuerung von Licht mit Licht
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Folie Nr.
2
Nichtlinearität zweiter Ordnung
• P: linearer Anteil PL und nichtlinearer Anteil PLN :
PL = ε0χE
PLN = ε0(χ2E2 + χ3E3 + ….)
• Nichtlinearität zweiter Ordnung: alle Nichtlinearitäten höherer Ordnung als χ2
können vernachlässigt werden:
PLN = ε0χ2E2
• Nichtlinearitäten zweiter Ordnung spielen eine Rolle bei der
Frequenzverdopplung, dem elektro-optischen Effekt und dem three-wave-mixing.
in Materialien mit Inversionszentrum ist χ(2)=0!
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3
Frequenzverdopplung (SHG)
monochromatische Welle (E – Feld):
E(t) = E0⋅cos(ωt)
Polarisation ergibt sich zu:
PLN = ε0χ2E02[1+ cos(2ωt)]/2 = PLN(0) + PLN(2ω)]
PLN setzt sich aus einem Gleichanteil PLN(0) und einem Anteil mit der
doppelten Frequenz PLN(2ω) zusammen.
Das vom Medium abgestrahlte Licht hat also die doppelte Frequenz wie die
einfallende Welle und weist folgende Intensität auf:
χ 22I02
I( ω) ∝ χ I ω = 4
λ
2 2
2 0
4
• SHG, DFG, …
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4
Elektrooptischer Effekt
• der einfallenden Lichtwelle wird ein hohes elektrische Zusatzfeld E(0)
überlagert:
E(t) = E(0) + E0⋅cos(ωt)
• die nichtlineare Polarisation ergibt sich dann wie folgt:
PLN = PLN(0) + PLN(ω) + PLN(2ω)
PLN(0) = ε0χ2 [E2(0) + E2(ω)]
PLN(ω) = 2ε0χ2 E(0)E(ω)
PLN(2ω) = ε0χ2 E2(ω)
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5
Elektrooptischer Effekt
 Lichtfeld deutlich schwächer als elektrisches Feld E(0): PLN(2ω)
vernachlässigbar
 erste harmonische PLN(ω) ist proportional zu E(ω)
PLN(ω) = ε0 ∆χE(ω)
mit ∆χ = 2χ2 E(0)
 ∆χ kann man als Änderung der Suszeptibilität proportional zu E(0)
 entspricht einer Änderung des Brechungsindex wegen n2 = 1 + χ;
∆n = χ2 E(0)/n
Der Brechungsindex kann durch Anlegen eines starken elektrischen
Feldes verändert werden!
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6
Mach-Zehnder Interferometer
(Intensitätsmodulator)
Veränderung der optischen Weglänge
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7
Multiphotonenabsorption
Resonanzbedingung für die n-Multiphotonenabsorption:
∆E = n⋅hν
E1
hν
virtueller
Zustand
Lebensdauer des virtuellen
Zustands:
hν
∆t =
h
4π ∆E
E0
(Zweiphotonen-Anregung)
• die lokale Lichtintensität muss sehr hoch sein: Laser mit hoher Ausgangsleistung
und starke Fokussierung des Strahls
• kurze Laserimpulse z. B. Femtosekunden-Laser)
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8
χ(2)-Effekte
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Folie Nr.
9
Phasenanpassung
• Signal–, Pump– und Idlerwelle bewegen sich aufgrund unterschiedlicher
Brechzahlen n(ω) mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten v(ω) = c/n(ω)
→ Phasenverschiebung zwischen den Wellen
• Effizienz des χ(2) –Prozesses erfordert konstruktive Interferenz
→ Phasenanpassung
Kombination zweier Photonen: Impulserhaltungssatz (Bedingung der gleicher
Geschwindigkeiten)
χ(2)- Effekte nur bei bestimmten Kombinationen von Brechnungsindex,
Wellenlänge und Einfallswinkel
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Folie Nr. 10
Phasenanpassung
Natürliche Doppelbrechung (BPM)
z. B. in LiNbO3, AgGaS2, AgGaSe2, GaSe u. a.
In einachsigen Kristallen heißt eine Welle, die senkrecht zu der von
Ausbreitungsrichtung und optischer Achse aufgespannten Ebene polarisiert,
ordentlich, während eine außerordentliche Welle in dieser Ebene linear polarisiert
ist. Der Brechungsindex der ordentlichen Welle hängt nur von der Wellenlänge und
der Temperatur des nichtlinearen Mediums ab, der der außerordentlichen Welle
zusätzlich vom Einstrahlwinkel. Die zur Phasenanpassung zur Verfügung
stehenden Parameter sind der Ein– oder Ausfallwinkel einer außerordentlichen
Welle sowie die Kristalltemperatur (kritische Phasenanpassung). Unkritische
Phasenanpassung liegt vor, wenn nur die Temperatur als Parameter verwendet
wird.
Im Falle der Typ I Phasenanpassung sind Signal– und Idlerwelle gleich polarisiert,
bei unterschiedlicher Polarisation handelt es ich um Typ II Phasenanpassung.
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Folie Nr. 11
Phasenanpassung
Quasiphasenanpassung (QPM)
z. B. LiNbO3, KTiOPO4, RbTiOAsO4 u. a.
Im Falle der Quasiphasenanpassung wird durch eine periodische
Strukturierung des betreffenden nichtlinearen Materials die Polarisation
entlang der Ausbreitungsrichtung der Wellen moduliert. Anders als im Fall
der natürlichen Doppelbrechung kann durch den Parameter
Modulationslänge für jede beliebige Wellenlänge Phasenanpassung
erreicht werden. Dies gilt auch für isotrope Materialien mit hohen
nichtlinearen Suszeptibilitäten.
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Folie Nr. 12
Nichtlinearität dritter Ordnung
Optischer Kerr-Effekt
Nichtlinearität von dritter Ordnung
PLN = ε0χ3E3 → Kerr-Materialien
Kerr-Materialien erzeugen eine Frequenzverdreifachung . Eine einfallende
monochromatischen Lichtwelle mit der Frequenz ω induziert eine
Polarisation mit Anteilen bei ω und 3ω:
PLN(ω) = 3ε0χ3 E(ω)2 E(ω)
PLN(3ω) = ε0χ3 E(ω)3
Der Ausdruck für PLN(ω) kann als Variation der Suszeptibilität des
Materials aufgefasst werden:
PLN(ω) = ε0∆χE(ω) = 6χ3ηI
I=
E( ω)
η
2
η = 377/n
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Folie Nr. 13
Optischer Kerr-Effekt
 mit n2 = 1 + χ ergibt sich eine Variation des Brechungsindex mit der Lichtintensität
die Veränderung ist proportional zur optischen Intensität bzw. zum Quadrat des
elektrischen Feldes der einfallenden Lichtwelle; der Brechungsindex eines
Kerrmediums ist
n(I) = n + n2I
mit n2 = 3ηχ3 /(ε0n)
 der optische Kerreffekt ist im Gegensatz zum elektrooptischen Kerreffekt
selbstinduziert
 die Phase der Lichtwelle hängt von der Intensität der Welle selbst ab.
Material
n2 in cm2/W
SiO2
3.2⋅10-16
Nichtlineare (metalldotierte) Gläser
10-14....10-15
GaAs
5⋅10-14
Polymere
2.5⋅10-13
InSb bei 77K
10-4
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Folie Nr. 14
Selbstfokussierung
Glas
Laserstrahl
GaußProfil
Selbstfokussierung
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Folie Nr. 15
Zerstörschwelle
Laser induzierte Zerstörschwelle als Funktion n2 der Gläser
Ic ∝ 1/n2
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Folie Nr. 16
Photoelastizität
Photoelastizität
äußere Last
σ2
σ1
Die Brechungsindizes hängen wie folgt von den Hauptspannungen σ1 und σ2 ab:
n1 = n0 + C1 ⋅σ1 + C2 ⋅σ2
n2 = n0 + C1 ⋅σ2 + C2 ⋅σ1
wobei C1 und C2 Materialkonstanten n1 –n2 = CB ⋅(σ1 - σ2)
CB = C1 –C2 . CB : spannungsoptische Konstante / photoelastische Konstante
Optische Eigenschaften von Glas – Prof. Wondraczek – WS 2012/13 Nichtlinear-optische Eigenschaften
Folie Nr. 17
Photoelastizität
Photoelastische Konstanten von Gläsern
Optische Eigenschaften von Glas – Prof. Wondraczek – WS 2012/13 Nichtlinear-optische Eigenschaften
Folie Nr. 18
Anisotropie
Optische Eigenschaften von Glas – Prof. Wondraczek – WS 2012/13 Nichtlinear-optische Eigenschaften
Folie Nr. 19
Spektrales Lochbrennen
Absorbance
Kristall
Γhom
Wavelength
τ = 10-8 s
Ghom=10-3 cm-1
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Folie Nr. 20
Spektrales Lochbrennen
Absorbance
Glas
Γinh
Γhom
1
2
3
Wavelength
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Folie Nr. 21
Spektrales Lochbrennen
(spectral hole burning SHB)
Glas
Kristall
τ = 10-8 s
Ginhom < 103 cm-1
Γhom
Absorbance
Absorbance
Ghom=10-3 cm-1
Wavelength
Γinh
Γhom
1
2
3
Wavelength
Ginhom / Ghom= 106
Optische Eigenschaften von Glas – Prof. Wondraczek – WS 2012/13 Nichtlinear-optische Eigenschaften
Folie Nr. 22
Spektrales Lochbrennen
Transient SHB
Persistent SHB
LASER
DE1≠DE2
τ= 10 –8 s
ms, ms
product
educt
ω
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Folie Nr. 23
Spektrales Lochbrennen
Sm2+-doped borate glass
15 mol% Na
0.0315
0.0310
0.0310
0.0305
0.0305
0.0300
0.0300
0.0295
0.0295
0.0290
tburning= 3 min
0.0285
tburning= 10 min
0.0280
0.0275
0.0270
Sample: 10% Na
T= 17 K
0.0265
PL Intensity at 725 nm
PL Intensity at 725 nm
Sample: 15% Na
T= 17 K
0.0315
0.0320
0.0275
0.0270
684.0
tburning= 10 min
0.050
Sample: 20% Na
T= 17 K
tburning= 10 min
0.0260
684.0
tburning= 3 min
0.052
0.048
0.0265
0.0250
683.9
tburning= 3 min
0.0280
0.0255
683.6
683.8
0.054
0.0285
0.0255
683.7
0.056
0.0290
0.0260
excitation wavelength, nm
20 mol% Na
PL Intensity at 725 nm
10 mol% Na
0.046
684.1
684.2
684.3
excitation wavelength, nm
684.4
684.3
684.4
684.5
684.6
684.7
excitation wavelength, nm
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Folie Nr. 24
Spektrales Lochbrennen
Multiple holes in the Sm2+-doped Na-borate glass
0.045
1.
T= 5 K
2.
3.
PL Intensity, au.
4.
5.
0.040
6.
7.
0.035
0.030
684.6
8.
The holes 2. - 8. were burnt with 720 laser pulses, 10 µJ/pulse
684.8
685.0
685.2
685.4
685.6
Excitation wavelength, nm
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Folie Nr. 25
Spektrales Lochbrennen
Relative change of intensity
Demonstration: „W“ in ASCII code
1.1
0 1 01 0 1 1 1
1.0
0.9
T= 80 K
0.8
14550
14600
14650
14700
14750
Frequency, cm-1
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Folie Nr. 26