Lösung der Probeklausur zu Physik I für Bauingenieure, UTRM

Lösung der Probeklausur
zu Physik I für Bauingenieure, UTRM, SEPM (WS 2006/07)
(Lösungen von Sebastian Starosielec)
AUFGABE 1
1.: Die benötigte Zeit ist unabhängig von der Gesamtmasse der Körper. Zur Argumentation betrachten daher
A und B mit gleicher Gesamtmasse. A (Vollzylinder) hat
ein kleineres Trägheitsmoment als B (Hohlzylinder), da
die Massenpunkte näher an der Symmetrieachse liegen.
Die Gesamtenergie teilt sich in Rotationsenergie und kinetische Energie auf. Da von A das Trägheitsmoment
kleiner ist, ist der Rotationsanteil kleiner, also der kinetische Anteil grösser (im Vergleich zu B). Also rollt A
schneller als B, und benötigt deshalb weniger
pZeit.
2.: Die Kreisfrequenz beim Pendel ist ω = gl , mit der
Fadenlänge l. Pendel A hat eine geringere Fadenlänge,
also ist ωA > ωB . A schwingt schneller als B.
3.: Fliegt der Ball zuerst mit p~ und wird von der starren Wand reflektiert, fliegt er mit p~0 = −~
p zurück. Der
Impulsübertrag auf die Wand ist daher ∆~
p = p~ − p~0 = 2~
p.
Die (kinetische) Energie des Balles ist vor und nach dem
Stoss gleich gross, denn die Geschwindigkeit ist vom Betrage her gleich gross. Der Energieübertrag ist daher
∆E = 0.
4.: Die Gesamtenergie beider Bälle reicht aus, um einen
Ball auf bis zu 2m Höhe zu stossen (der andere Ball bleibt
dann auf dem Boden liegen).
5.: Ja = Js + ma2 , mit dem Trägheitsmoment durch
den Schwerpunkt Js , dem Abstand der Achse zum
Schwerpunkt a sowie der Gesamtmasse m.
6.: Der Drehimpuls einer Punktmasse am Ort ~r und
~ = ~r × p~. Stehen ~r und p~ (anti-)parallel, so
Impuls p~ ist L
ist das Kreuzprodukt Null, so dann auch der Drehimpuls.
7.: Die Feder stoppt in beiden Versuchen die rotierende
Scheibe. Die Rotationsenergie der Scheibe wird in beiden
Fällen also vollständig von der Feder aufgenommen. Die
Feder dehnt sich in beiden Fällen also gleichweit. → 1cm.
gel rotieren lässt. Das aufgerollte Seil erfährt daher eine
Beschleunigung a = ω̇R. Die angehängte Masse erfährt
durch die Zugkraft des Seiles und der Erdbeschleunigung
eine Kraft, welches dieses (im gleichen Masse) beschleunigt: m2 a = m2 g − FZ .
2
2
g und
Auflösen ergibt a = J m+m
g = 2 mm+m
FZ =
J
R2 a
=
2
5
m22
g.
2
5 m1 +m2
R2
2
5
1
2
AUFGABE 3
Eine Waage misst keine Massen, sondern Kräfte.
Es berechnet eine Masse durch angezeigteM asse =
angelegteKraf t
Erdbeschleunigung . Auf dem Skateboard auf dem Hügel ist
die an die Waage angelegte Kraft die Normalkraft FN =
mg cos α, die Waage zeigt daher die Masse mW aage =
FN
g = m cos α an.
AUFGABE 4
Die beiden Waagen üben auf das System
Brett+Massestück Drehmomente aus, welche sich
aufheben. Die Drehung (würden sich die Drehmomente
nicht aufheben) erfolgt um den Schwerpunkt des Systems
Brett+Massestück. Dieser liegt (vom linken Ende des
Brettes aus gesehen) bei:
x=
20N ·1,5m+60N ·2,5m
20N +60N
= 94 m
Die Drehmomente beider Waagen ergeben also:
0 = 34 mFR − 49 mFL
Das ergibt das Kräfteverhältnis FR = 3FL .
AUFGABE 2
Das Seil übt mit seiner Zugkraft FZ ein Drehmoment
auf die Kugel aus. M = R · FZ = J ω̇, welches die Ku-
Die Summe beider Federkräfte (Parallelschaltung von
Federn) muss die Gewichtskraft des Systemes (20N +
60N ) aufheben, also FR + FL = 80N . Damit ergibt sich
FR = 60N, FL = 20N .