Dynamik - Zusammenfassung

Compendio „Mechanik“ - Teil C: Dynamik
Zusammenfassung
1) Kraft:
- Kraft ist Ursache für Verformungen oder Bewegungsänderungen (Betrag oder Richtung
der Geschwindigkeit). Die Kraft kann statisch (Bsp: Verformung eines Kraftmessers)
oder dynamisch (Bsp: Bewegungsänderung eines Körpers) definiert werden.
- Die Kraft ist ein Vektor (hat bestimmte Grösse und Richtung). → Punkt 6)
- Die Kraft wird in der Einheit Newton N gemessen (1 N = 1 kg⋅m/s2).
- Newtonsche Axiome:
i) Trägheitssatz: F = 0 ⇔ a = 0 ⇔ v = konst. (gleichförmige, geradlinige Bewegung)
ii) Dynamik: Ursache (Kraft) → Wirkung (Beschleunigung)
F = m⋅ a
iii) Wechselwirkungsprinzip: actio = reactio (Kräfte treten nur paarweise auf: F12 = −F21 )
2) Gewichtskraft, Masse:
- Die Masse m (Stoffmenge, „Kapital“ eines Körpers) eines Gegenstandes wird mit einer
Balkenwaage gemessen. Die Masse ist ortsunabhängig.
- Die Gewichtskraft FG eines Gegenstandes ist ortsabhängig, da die Anziehungskraft
zwischen Gegenständen (Bsp: Erde und Objekt) von deren Abstand abhängt. Die Gewichtskraft auf einen Körper wird von „Aussen“ beeinflusst: FG = m⋅g
3) Federkraft/Hooke’sches Federgesetz:
Wird eine Feder in ihrem Elastizitätsbereich gedehnt oder gestreckt, so übt die Feder
eine Gegenkraft zu dieser Verformung aus. Für die Federkraft FF gilt:
FF = D ⋅ y mit D: Federkonstante ([D] = N/m), y: Dehnung/Stauchung der Feder
4) Reibung, Reibungskräfte:
- Reibung entsteht an der Berührungsfläche zweier Körper.
- Die Reibung hängt von a) der Oberflächenbeschaffenheit der Körper (wird durch Reibungskoeffizient µ beschrieben) und b) der Gewichtskraft des gleitenden Körpers ab.
Sie ist unabhängig von der Grösse der Berührungsfläche und der Geschwindigkeit.
- Formal gilt: FReibung =
µ ⋅ FN mit µ: Haft-, Gleit oder Rollreibungskoeffizient
- Die Normalkraft FN ist die Kraft mit der Unterlage auf den Körper drückt.
5) Kreisbewegung (siehe auch Teil B):
- Bei einer Kreisbewegung wirkt eine Kraft (Richtungsänderung der Geschwindigkeit).
- Diese Kraft heisst Radial- oder Zentripetalkraft Fr oder FZ. Sie zeigt ins Zentrum.
Compendio „Methoden der Physik, Mechanik“ – Teil C: Dynamik - Zusammenfassung 1
Eine Kreisbewegung heisst gleichförmig, wenn v konstant ist.
Es gilt:
_
v
2⋅r ⋅π
v=
= ω ⋅r = 2⋅π ⋅ f ⋅ r
T
m
Fz
m⋅ v2
v2
2
2
2
FZ = m⋅ aZ =
= m⋅ r ⋅ ω = 4π ⋅ m⋅ r ⋅ f → aZ = = ω2 ⋅ r2
r
r
r
Fz
Mit r: Radius der Kreisbahn, m: Masse des rotierenden Körpers, v: Geschwindigkeit des
Körpers, T: Umlaufszeit, f: Frequenz (Anzahl Umläufe pro Zeit), ω: Kreisfrequenz (oder
Winkelgeschwindigkeit
6) Bewegung unter dem Einfluss mehrerer Kräfte:
Resultierende Kraft:
- Kräfte werden vektoriell addiert (zu einem resultierenden Vektor Fres ). Wir lassen alle
Kräfte im Schwerpunkt eines Körpers angreifen. Dadurch können wir seine „grobe“ Bewegung berechnen, nicht aber ob der Körper in Rotation versetzt:
n Fres = F1 + F2 oder allgemein: Fres = F1 +...+Fn = ∑ Fi
i= 1
- Es gilt das 2. Newton’sche Axiom: Fres = m ⋅ ares
Kräftezerlegung:
Häufig ist es zweckmässig eine Kraft in zwei zueinander senkrechte Komponenten aufzuteilen (in Gedanken). Dadurch wird das zu lösende Problem vereinfacht.
Bsp: Gewichtskraft eines Körpers auf einer schiefen Ebene in eine zur Ebene parallele
und senkrechte Komponente aufteilen.
Lösungsstrategie für die Bewegung eines Körpers:
1 Skizze anfertigen
2 Körper als Massenpunkt betrachten und alle Kräfte (Gewichtskraft, Kraft der Unterlage,
Reibungskräfte, Zugkräfte,
sonstige Kräfte) im Schwerpunkt ansetzen
3 Resultierende Kraft Fres berechnen (oftmals durch Analyse der Situation)
4 Fres = m ⋅ a anwenden ergibt die gesuchte Beschleunigung
7) Inertialsystem, Trägheitskräfte (=Scheinkräfte):
In einem beschleunigten Bezugssytem gilt der Trägheitssatz nicht. Ein mitbewegter Beobachter stellt sogenannte Trägheitskräfte (nicht real, ist seine Interpretation !) fest. Der
Trägheitssatz gilt nur in unbeschleunigten Systemen (= Inertialsystem, lat. inertia = Trägheit)
Bsp: Zentrifugalkraft, Corioliskraft, Kraft beim Anfahren/Abbremsen in einem Auto
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