Versuch 15 Schiefe Ebene - Physikalisches Institut Heidelberg
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Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Heidelberg - Praktikum I Versuch 15 Schiefe Ebene II Versuch 15 Schiefe Ebene Literatur • W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart, • Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Schäfer, Tipler. • Homepage des Praktikums: http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/AP/. III Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor: Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Gewichtskraft, Gleitreibung, Rollreibung, Drehmoment, Drehimpuls, Trägheitsmoment, Impuls, Impulserhaltung, mechanische Energieformen, Energieerhaltung. Abbildung 1: Aufbau des Versuchs schiefe Ebene. I Verständnisfragen: 1. Berechnen Sie das Trägheitsmoment für folgende Körper, die um ihre Symmetrieachse rotieren. Messaufbau • Vollzylinder • höhenverstellbare Rollbahn • Hohlzylinder • Verbundzylinder: Mantel und Kern aus unterschiedlichen Materialien • Lichtschranken mit Steuergerät Führen Sie die Rechnung durch Integration aus der allgemeinen Definition des Trägheitsmoments durch. • Wasserwaage • Lineal 2. Ein reibungsfreier“ Quader, ein Vollzylinder, ein Hohlzylinder und eine ” Vollkugel mit jeweils gleichen Radien, gleiten bzw. rollen eine geneigte Ebene hinunter. Vergleichen Sie die Bewegungen miteinander. Welcher Körper kommt als erstes unten“ an? ” • Rollkörper – Vollzylinder (Aluminium, ρ = 2, 70 g/cm3 ) – Hohlzylinder (Messing, ρ = 8, 44 g/cm3 ) 3. Ein reibungsbehafteter“ Quader soll durch Oberflächenbehandlung so ge” trimmt werden, dass seine Beschleunigung an einem um 10◦ gegen die Horizontale geneigten Hang genauso groß ist wie die eines Vollzylinders. Auf welchen Wert müsste man die Gleitreibungszahl dann einstellen? (Tipp: neben der Hangabtriebskraft wirkt auf den Quader die Gleitreibungskraft.) – Verbundzylinder: Mantel aus Aluminium, Kern aus Messing. • Schieblehre • Waage c Dr. J.Wagner - Physikalisches Anfängerpraktikum - V. 0.1 Stand 07/2011 1 Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Heidelberg - Praktikum I IV Aufgaben Die Gleichungen (3) und (4) erlauben die Eliminierung der Reibungskraft: • Bestimmung der Beschleunigung auf einer schiefen Ebene für verschiedene Rollkörper. mas = mg sin ϕ − as = Grundlagen VI FH r Fr f Abbildung 2: Zur Herleitung der Beschleunigung auf der schiefen Ebene. Die Reibungskraft Fr (Haftreibungskraft) eines Rollkörpers am Hang“bewirkt ” am Radius r das Drehmoment M = FR · r = I dω . dt I dvs Is = · as r dt r mg sin ϕ . m + rI2 (6) Durchführung des Versuchs Machen Sie sich zunächst mit der Zeit-Messtechnik vertraut. Schließen sie den am Startmechanismus angebrachten Schalter an den Starteingang der Uhr an. Die Stopp-Eingänge der Uhr werden durch die vier Lichtschranken geschaltet. Die Lichtschranken bestehen jeweils aus einem Sender (Infrarot-Leuchtdiode) und einem Empfänger (Infrarot-Photodiode), die beide jeweils an einen gemeinsamen Kanal der Lichtschrankenbox anzuschließen sind. Der Ausgang jedes Kanals wird dann mit dem entsprechenden Stopp-Eingang der Uhr verbunden. Die Leuchtdioden an der Lichtschrankenbox zeigen jeweils an, ob die Lichtschranken scharf“ sind, das heißt, ob die Photodiode hinreichend ” von der gegenüber platzierten Leuchtdiode angestrahlt wird. 1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2. Vermessung der schiefen Ebene und der Probekörper (2) und somit I · as . (3) r2 Auf den Schwerpunkt des rollenden Körpers wirken Hangabtriebskraft FH und Reibungskraft in entgegen gesetzte Richtung: FR = mas = mg sin ϕ − FR (5) (1) Dabei ist ω die Winkelgeschwindigkeit und I das Trägheitsmoment des rollenden Körpers. Mit der Rollbedingung vs = rω, wobei der Index s“ auf den ” Schwerpunkt verweist, lässt sich diese Gleichung wie folgt umformen: M = FR · r = I · as r2 und man erhält für die Beschleunigung des Schwerpunkts: • Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz V Versuch 15 Schiefe Ebene (4) c Dr. J.Wagner - Physikalisches Anfängerpraktikum - V. 0.1 Stand 07/2011 Für die folgenden Untersuchungen an der geneigten Ebene müssen die Versuchskörper genau vermessen werden. Verwenden sie zur Bestimmung des Durchmessers einen Messschieber. Ermitteln Sie auch die Masse der Versuchskörper. Überprüfen Sie mit der Wasserwaage ob die geneigte Ebene über die gesamte Breite die gleiche Neigung aufweist. Falls dies nicht der Fall ist, müssen Sie die Ebene nachjustieren, indem Sie die Höhe einer der Füße“ nachstellen. Die ” Platte ist sehr schwer. Führen Sie dies daher am besten zu zweit durch. Einer stützt die Platte, der andere löst die beiden seitlichen Schrauben und variiert die Länge der Stahlstange. Überlegen Sie sich genau, welche Länge und Höhe Sie messen müssen, um den Neigungswinkel der Ebene ausrechnen zu können (Abbildung (3)). 2 Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Heidelberg - Praktikum I Rollkörper s Rollkörper h Lichtschranke Versuch 15 Schiefe Ebene gepunkt des Rollkörpers am Startmechanismus gemessen werden. Die Anlagelinie des Rollkörpers am Startmechanismus ist auf der Edelstahlfläche seitlich neben dem Startmechanismus markiert. Erläutern sie ohne Rechnung, warum die verschiedenen Probekörper unterschiedlich lange brauchen, um unten anzukommen. 4. Genaue quantitative Untersuchung der Beschleunigung Bestimmen Sie für die drei Probekörper die Beschleunigung. Messen Sie die Abstände s der Lichtschranken vom Startmechanismus (siehe Abbildung (3)). Stoppen Sie jeweils 5-mal die Zeiten, die die Rollkörper benötigen, um die einzelnen Lichtschranken zu passieren. 5. Untersuchungen zum Energieerhaltungssatz Die zu Beginn vorhandene potentielle Energie der Rollkörper wird im Verlauf der Beschleunigung in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie lässt sich in einen Rotations- und einen Translationsanteil zerlegen, so dass sich die Gesamtenergie durch folgende Gleichung ergibt: Wges = Abbildung 3: Skizze des Versuchsaubaus. 3. Untersuchung der Bewegungsart für das Rollen an der geneigten Ebene Überprüfen Sie zunächst, ob sich für das Rollen an der geneigten Ebene gleichmäßig beschleunigte Bewegungen ergeben. Hierzu sollten Sie die Lichtschranken in sinnvollen Abständen auf der schiefen Ebene positionieren √ (t ∝ s). Verwenden Sie alle drei Zylinder und eine beliebige Neigung der Ebene. Die Abstände vom Rollkörper bis zu den einzelnen Lichtschranken, müssen vom Mittelpunkt der Lichteintrittsöffnungen an den Lichtschranken bis zum Anlac Dr. J.Wagner - Physikalisches Anfängerpraktikum - V. 0.1 Stand 07/2011 1 1 mv 2 + Iω 2 + mgh, 2 2 (7) wobei v die Translationsgeschwindigkeit, I das Trägheitsmoment und ω die Winkelgeschwindigkeit des Rollkörpers darstellen. In diesem Versuchsteil soll am Fuß der geneigten Ebene auf einem horizontalen Teilstück die Translationsgeschwindigkeit der verschiedenen Rollkörper mit Hilfe von zwei Lichtschranken bestimmt werden. Führen Sie die Messungen jeweils 5-mal durch. Die daraus ermittelte kinetische Gesamtenergie wird mit der anfangs vorhandenen potentiellen Energie verglichen. Um die potentielle Energie zu berechnen benötigen Sie Höhendifferenz zwischen Start- und Endposition der Rollörper. Qualitativ: Beim Versuch befindet sich ein weiterer Rollkörper der mit einer Flüssigkeit gefüllt ist. Wie verhält sich dieser Körper im Vergleich zu den anderen und warum? VII Auswertung zu 4: Tragen Sie in einem Diagramm die Strecken s über t2 auf und berechnen Sie aus der Steigung die Beschleunigung. Vergleichen Sie diese mit dem Wert, 3 Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Heidelberg - Praktikum I der sich aus der Masse und der Geometrie des Rollkörpers sowie aus dem Neigungswinkel der schiefen Ebene ergibt. zu 5: Berechnen Sie die kinetische Energie (Translation- und Rotationsenergie) und vergleichen Sie diese mir der potentiellen Energie. Sind die Ergebnisse innerhalb der statistischen Messfehler verträglich? Welche systematischen Fehler könnte es geben? c Dr. J.Wagner - Physikalisches Anfängerpraktikum - V. 0.1 Stand 07/2011 4 Versuch 15 Schiefe Ebene
