Ludwig Boltzmann - Leben und Werk

Philippe Knüsel, Frieder Reusch, Claudio Zihlmann
Seminar zur statistischen Thermodynamik
Ludwig Boltzmann – Leben und Werk
In diesem Vortrag ging es darum, dass Leben des großen österreichischen Physikers Ludwig
Boltzmann, sein Werk, insbesondere seinen Beitrag zur statistischen Thermodynamik, und die
Auswirkungen seiner Arbeiten auf spätere Generationen zu beleuchten. Folglich gliederte sich der
Vortrag in drei Teile. Im ersten Teil ging es um die Biographie Boltzmanns. Dabei war es wichtig
herauszustellen, wie sein Charakter sein Leben als Wissenschaftler beeinflusste, welche andere
Wissenschaftler für ihn wichtig waren und welche Publikationen er machte. Im zweiten Teil des
Vortrags ging es um das Werk Boltzmanns. Dabei wurde genauer auf das Stefan-Boltzmann-Gesetz,
die Maxwell-Boltzmann-Verteilung und die Entropie eingegangen. Schlussendlich wurde noch
herausgestellt, wie Boltzmann die Wissenschaftler der nachfolgenden Generationen beeinflusste.
Außerdem wurde noch die Lattice-Boltzmann-Methode vorgestellt, die eine Anwendung des
Boltzmann-Gesetzes darstellt.
Biographie
Ludwig Boltzmann wurde am 20.02.1844 in Wien geboren. Dort studierte er später auch Physik.
Gefördert wurde er dabei von Josef Stefan, dem damaligen Direktor des physikalischen Instituts der
Universität Wien. Dieser ernannte ihn 1869 mit nur 25 Jahren, sechs Jahre nach Studienbeginn, zum
Professor. Er war es ebenfalls, der ihm die Werke Maxwells näherbrachte. Somit ist es nicht
verwunderlich, dass seine ersten beiden Publikationen Verallgemeinerungen von Theorien Maxwells
beinhalteten, nämlich die kinetische Gastheorie und die Maxwell-Boltzmann-Verteilung. Während
des ersten Teils seiner Karriere entstanden alle wichtigen Werke Boltzmanns. Damals wirkte er in
Graz und Wien. Insbesondere die 1877 veröffentlichte Publikation „Beziehung zwischen dem zweiten
Hauptsatz und der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ erregte großes Aufsehen, denn damit begründete
Boltzmann die statistische Thermodynamik. Während bis dahin in der Thermodynamik nur messbare
Größen im Zentrum standen, lies Boltzmann in diesem Werk die Statistik und Atomistik in die
Thermodynamik einfließen. Im zweiten Teil seiner Karriere zwischen 1890 und 1900, in diesen Jahren
wirkte er in München und Wien, veröffentlichte Boltzmann fast nichts mehr. Stattdessen war er viel
unterwegs, auf Kongressen, Tagungen und Diskussionen. Da insbesondere die Physiker damals eher
von einem Kontinuum ausgingen, während Boltzmann in seinen Werken von einer Materie,
aufgebaut aus Atomen, ausging, musste er sich regelmäßig mit Einwänden seiner Gegner
beschäftigen. Boltzmann litt an einer Krankheit namens Neurasthenie, die vor allem durch geistige
Überlastung zustande kam. Er konnte sich eben nicht von seiner Arbeit lösen. Diese Krankheit rief
immer wieder schwere Depressionen bei ihm hervor. Sie wurde zudem verschlimmert als Boltzmann
merkte, dass er die Anfragen seiner Gegner nicht lösend beantworten konnte. Im letzten Teil seines
Lebens, wirkte Boltzmann in Wien und Leipzig. In dieser Zeit hoffte er, dass ihm die Philosophie dabei
helfen kann, die Fragen der Physik zu beantworten. Diese Hoffnungen wurden jedoch enttäuscht und
so wusste er 1906 keinen Ausweg mehr aus seiner Verzweiflung und beging in Duino während eines
Sanatoriumsaufenthalts Selbstmord.
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Jeder Körper dessen Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet Wärmestrahlung aus.
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz bringt die abgestrahlte Leistung eines Körpers in Zusammenhang mit
seiner Temperatur. Das Gesetz lautet P=ε(T).σ.A.T4, wobei A die Oberfläche des Körpers, σ die StefanBoltzmann-Konstante und ε der Emissionsgrad ist. ε ist materialspezifisch und hängt unter anderem
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Seminar zur statistischen Thermodynamik
von der Oberflächenbeschaffenheit und der Farbe eines Körpers ab. Den Grenzfall für ε stellt ein
schwarzer Körper dar, dessen Wert für den Emissionsgrad eins beträgt. Ein schwarzer Körper ist ein
idealisiertes System, das elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge zu 100% absorbiert. Es
existieren keine Materialien die einen schwarzen Körper repräsentieren können. Mit zunehmender
Temperatur verschiebt sich das Intensitätsmaximum der Wärmestrahlung hin zu kleineren
Wellenlängen. Dadurch kann das Phänomen des rot-glühenden Eisens bei hohen Temperaturen
erklärt werden, da sich das Intensitätsmaximum in den sichtbaren (roten) Bereich verschoben hat.
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung spielt in der kinetischen Gastheorie eine wichtige Rolle. In einem
realen Gas bewegen sich nicht alle Moleküle mit der gleichen Geschwindigkeit. Die
Geschwindigkeiten sind statistisch verteilt und erfolgen in eine zufällige Richtung. Diese
Geschwindigkeitsverteilung wurde von den beiden Herren in einer Gleichung festgehalten. Dabei
hängt die Wahrscheinlichkeit, Geschwindigkeiten in einem bestimmten Intervall zu erhalten, sowohl
von der Temperatur als auch von der Molekularmasse eines Teilchens ab. Umso höher die
Temperatur bzw. geringer das Molekulargewicht desto höher ist der Anteil schneller Teilchen.
Ausserdem kann man sagen, dass die Kurve für diese beiden Fälle weiter aufgespalten ist als für tiefe
Temperaturen bzw. hohes Molekulargewicht.
Entropie
Die Entropie wird häufig über den Begriff der „Unordnung“ definiert. Allerdings ist dies eine
problematische Definition, da Unordnung nicht ein klar definierter Begriff ist. Ludwig Boltzmann hat
daher einen völlig neuen Ansatz verwendet. Er definierte die Entropie über die relative Häufigkeit
eines Zustandes. Dieser Ansatz führte ihn zu seiner wohl berühmtesten Formel S=k.log(w), wobei k
die Boltzmann-Konstante ist und w die Multiplizität. Der 2.Hauptsatz der Thermodynamik ist eine
rein statistische Aussage und es existiert kein physikalisches Gesetz welches die Kompression eines
Gases verbieten würde. Es ist nur so unwahrscheinlich, dass es nie beobachtet werden wird.
Bedeutung für spätere Generationen
Ludwig Boltzmann hat mit seinen Arbeiten, in denen er die Wechselwirkung zwischen Atomen
statistisch aufgefasst hat, den Grundstein für die statistische Physik und damit auch für die
Thermodynamik gelegt. Insbesondere die Thermodynamik spielt im heutigen Alltag eine grosse Rolle,
man denke etwa an Motoren und Kraftwerke. Ebenfalls für die Entwicklung der Quantenphysik
waren die Arbeiten Boltzmanns wichtig. Die heute selbstverständlich erscheinende Vorstellung, dass
die Welt aus Atomen besteht, geht ebenfalls auf Boltzmann zurück. Er war ein Verfechter der
Atomistik und führte eine heute legendäre Debatte mit Ernst Mach, der ein Gegner dieser Theorie
war. Diese Diskussion war der Vorläufer einer Diskussion über die Existenz von Elementarteilchen,
die heute noch nicht geklärt ist. Die Tatsache, dass die Argumentation Machs offensichtlich nicht
ausreichend war um gegen die Existenz der Atome zumindest theoretisch zu widerlegen, prägt die
heutige Realismusdebatte. So hat sich gezeigt, dass die Nichtbeobachtbarkeit von Dingen nicht
zwangsläufig deren Nichtexistenz bedeutet. Deshalb haben diese beiden Physiker auch auf die
Philosophie einen Einfluss gehabt, die die damalige Vorstellung von der Gewissheit der
physikalischen Gesetze aufgeben musste. Aber auch in konkreten Anwendungen wird noch auf
Boltzmanns Werk zurückgegriffen: Die in der 1980er-Jahren entwicklelte Lattice-Boltzmann-Methode
berechnet die Strömung von Flüssigkeiten durch die numerische Lösung der Boltzmann-Gleichung.