Statistische Analyse zur Untersuchung verschiedener bestehender

Julius-Maximilians-Universität Würzburg
Physikalisches Institut
Statistische Analyse zur Untersuchung
verschiedener bestehender Modellierungen
von R-Hadronen im ATLAS-Detektor
Bachelorarbeit
Manuela Wunderlich
9. August 2011
Betreuer:
Arbeitskreis:
Lehrstuhl:
Bearbeitungszeitraum:
Abgabetermin:
Dr. Andreas Redelbach
Experimentelle Teilchenphysik
Lehrstuhl für Physik und ihre Didaktik
8 Wochen
12. August 2011
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Überblick über die Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells
2.1 Überblick über das Standardmodell . . . . . . . . .
2.2 Supersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Erweiterung des Standardmodells . . . . . .
2.2.2 R-Parität . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 R-Hadronen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Wechselwirkungen bei R-Hadronen
3.1 generic-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 regge-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Der
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ATLAS-Detektor am LHC
Energieverlust in Materie - die Bethe-Bloch-Formel . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Pixeldetektor und der Übergangsstrahlungsspurdetektor (TRT) . . . . . . .
Das Hadronische Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Vergleich relevanter Parameter zur Unterscheidung von generic- und regge-Modell
5.1 Einordnung mittels χ2 -Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Impulsartige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 N-artige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Energieartige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Zeitartige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 Trigger-Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.6 Energieverlustartige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.7 Massenartige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Einfluss der Binanzahl in der Darstellung auf die Ergebnisse des χ2 -Tests . . . .
5.3 Bedeutung der Analyse für die Untersuchung eines realen Datensatzes . . . . . .
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6 Fazit und Ausblick
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurden zwei Wechselwirkungsmodelle für R-Hadronen auf
ihre Unterschiede hin untersucht. Diese Untersuchung erfolgte an Hand von Parametern, die im ATLAS-Detektor am LHC gemessen werden können. Ein χ2 -Test ergab,
dass die folgenden Parameter besonders zur Differenzierung zwischen dem genericund dem regge-Modell geeignet sind: Jet p T, CaloCell N, CaloCell E, TRTt0, PassedL1 MU20, Trk calodEdx und Jet m. Desweiteren kann als Ergebnis festgehalten
werden, dass eine Untersuchung der Verteilungen erst ab einer gewissen Binanzahl
sinnvoll ist und dass die oben genannten Parameter auch für die Analyse realer
Datensätze einen guten Ausgangspunkt darstellen.
1 Einleitung
Auf der Suche nach neuer Physik spielen im Bereich der Teilchenphysik besonders die Hochenergieexperimente an den großen Beschleunigern eine bedeutende Rolle. Mit dem Start des
LHC am CERN in Genf ergeben sich ganz neue Möglichkeiten der Suche. Das enorme Maß an
Daten auszuwerten, die jeden Tag dort produziert werden - als Beispiel sei hier genannt, dass
alle 25 Nanosekunden eine Teilchenkollision und damit eine Unzahl an Ereignissen stattfindet
- erfordert viele Ressourcen. Man versucht daher, Strategien zu entwickeln, um die Suche nach
einem bestimmten Ereignis effizient gestalten zu können. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich
nun mit Datensätzen einer Simulation und erarbeitet anhand dieser Daten Konzepte, die dann
auch auf reale Daten übertragen werden können.
1.1 Motivation
Die Analyse von R-Hadronen ist vor allem deswegen interessant, weil sie einen Blick über die
etablierte Teilchenphysik hinaus darstellt. Das Standardmodell besteht nunmehr seit 1978 (aus
[7]) und die Theorie der Supersymmetrie scheint ein guter Kandidat für eine konsistente Erweiterung dieses Modells zu sein. Der Vorteil einer Untersuchung solcher Modellerweiterungen in
dieser Zeit ist, dass Forscher jetzt in der Lage sind, solche theoretisch berechneten Modelle auch
experimentell zu überprüfen. Noch nie standen so hohe Energien für Experimente zur Verfügung
wie gerade jetzt am LHC. Für die Suche nach supersymmetrischen Teilchen steht das Verständnis ihrer Eigenschaften und ihres Verhaltens in Experimenten ganz oben auf der Prioritätenliste.
Diese Arbeit möchte einen konkreten Beitrag dazu liefern, diese Suche zu erleichtern.
5
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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1.2 Überblick über die Arbeit
Von Kapitel 2 bis 5 gliedert sich die vorliegende Bachelorarbeit in folgende Teilbereiche:
Zu Beginn steht Kapitel 2, das zunächst einen Überblick über das Standardmodell der Teilchenphysik gibt und es dann hin zur supersymmetrischen Theorie erweitert. Außerdem stellt es
die Teilchen vor, deren Wechselwirkungen untersucht werden sollen: die R-Hadronen.
Kapitel 3 liefert im Anschluss daran eine phänomenologische Beschreibung des generic- und
des regge-Modells, die später weiter analysiert werden.
Der ATLAS-Detektor am CERN wird dann in Kapitel 4 näher beleuchtet, wobei besonders auf
zwei für die Beobachtung von R-Hadronen besonders wichtige Subdetektoren eingegangen wird.
Ein weiteres Unterkapitel bildet hier 4.1, das die Energieverlustmechanismen von R-Hadronen
beschreibt, die für die Detektierung dieser Teilchen notwendigerweise verstanden sein müssen.
Kapitel 5 schließlich beinhaltet die Ergebnisse eines Vergleichs der Detektordaten hinsichtlich
Unterscheidungsmöglichkeiten zwischen beiden Wechselwirkungsmodellen. Dabei wird sowohl
auf den Einfluss der Darstellung der relevanten Parameter eingegangen als auch auf die Bedeutung dieser Ergebnisse für reale Datensätze.
Die Arbeit schließt in Kapitel 6 mit einem Fazit und einem Ausblick.
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
2 Supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells
Neben vielen schon lange vorhandenen Symmetrien in der klassischen Mechanik wie in der
Quantenmechanik haben sich innerhalb des letzten Jahrhunderts auch Teilchenphysiker auf die
Suche nach einer neuen Symmetrie begeben. Entstanden ist dabei das Konzept der Supersymmetrie. Es ergänzt den bestehenden Teilchenzoo des Standardmodells um einen symmetrischen
Gegenpart - die supersymmetrischen Teilchen. Im folgenden Kapitel soll zunächst ein kurzer Überblick über das Standardmodell gegeben und dann die supersymmetrische Erweiterung
dargestellt werden. Den Abschluss bildet die Vorstellung der R-Hadronen - supersymmetrische
hadronische Teilchen1 -, über die es in dieser Arbeit gehen soll.
2.1 Überblick über das Standardmodell
Das Standardmodell der Teilchenphysik (dessen Beschreibung hier der Darstellung in [7] folgt)
stellt eine vollständige Beschreibung der bekannten Teilchen und ihrer Wechselwirkung untereinander dar. Die drei fundamentalen Wechselwirkungen oder Kräfte sind dabei:
• starke Wechselwirkung
• schwache Wechselwirkung und
• elektromagnetische Wechselwirkung
Möchte man die bekannten Elementarteilchen kategorisieren, so ist eine erste Einteilung in Fermionen und Bosonen sinnvoll. Die Bosonen bilden dabei die Wechselwirkungsteilchen, d.h. die
Teilchen, die zum Wirken von Kräften zwischen Fermionen nötig sind. Die Fermionen wiederum unterteilt man in Quarks und Leptonen sowie in drei Generationen. In Tabelle 1 sind die
Fermionen dargestellt.
Die Quarks unterliegen nur der starken Wechselwirkung, die durch das Gluon (Symbol: g)
ausgetauscht wird. Die schwache Wechselwirkung wird über die Z- und W-Bosonen (Z 0 , W ± )
übertragen und findet zwischen allen Fermionen statt und alle geladenen Teilchen, also alle Fermionen außer Neutrinos, spüren die elektromagnetische Kraft, die durch ein Photon (Symbol: γ)
übertragen wird.
Zu den schon genannten Fermionen ergänzen noch ihre jeweiligen Antiteilchen den Inhalt des
Standardmodells. Berücksichtigt man noch die acht verschiedenen Farbkombinationen für Gluonen und die drei für Quarks, so ergibt sich folgende Anzahl an Teilchen für das Standardmodell:
1
Streng genommen können R-Hadronen nicht nur innerhalb eines supersymmetrischen Modells auftreten. Eine
allgemeine Theorie, die relativ schwere farbgeladene und langlebige Teilchen erlaubt, die dann hadronisieren
können, genügt als Voraussetzung.
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Generation
Quarks
Leptonen
I
u
d
νe
e−
II
c
s
νµ
µ−
III
t
b
ντ
τ−
Manuela Wunderlich
Ladung
2/3
−1/3
0
-1
Tabelle 1: Fermionen im Standardmodell. Man beachte die Einteilung in drei Generationen und
die unterschiedlichen Ladungen der Teilchen.
6 · 2 (Leptonen und Antiteilchen) + 6 · 2 · 3 (Quarks und Antiteilchen in 3 Farben)
+ 8 + 3 + 1 (Bosonen) = 60
Das 61. Teilchen bildet das Higgs-Boson, auf das später noch genauer eingegangen wird.
Die hier kurz beschriebene Formulierung des Standardmodells wurde Ende der 70er Jahre
mit der Entdeckung der schweren Quarks abgeschlossen und konnte bisher in zahlreichen Experimenten auf der ganzen Welt hervorragend bestätigt werden. Dennoch wird es nur als theory
”
of almost everything“ bezeichnet - einige Fragestellungen bleiben auch innerhalb dieses Modells offen und es ist es nicht in der Lage, eine vollständige Beschreibung unseres Universums
zu liefern. Im Folgenden sollen einige dieser Fragen erläutert werden, die eine Erweiterung des
bestehenden Standardmodells der Teilchenphysik nötig machen (vergleiche auch [9]).
• Keine Einbindung der Gravitation. Das Standardmodell enthält keine Aussagen, die
die Gravitation beschreiben können und die Einbindung der allgemeinen Relativitätstheorie, die nach bisherigem Stand die Gravitation am besten beschreibt, ist nicht möglich,
da man es bisher nicht geschafft hat, die Gravitation auch als eine Quantenfeldtheorie zu
formulieren. Eine vereinheitlichte Beschreibung aller fundamentalen Kräfte ist daher die
Motivation für Ansätze wie die Stringtheorie.
• Große Zahl freier Parameter. Eine weitere offene Frage ist die nach der Herkunft
der 19 freien Parameter im Standardmodell. Diese Parameter (z.B. Teilchenmassen und
Kopplungskonstanten) können zwar experimentell bestimmt werden und sind daher gut
bekannt, können aber nicht theoretisch berechnet werden. Insbesondere sind auch Massenhierarchien schlecht verstanden, also die Frage, warum z.B. das Top-Quark so extrem
viel schwerer als ein Neutrino ist, oder auch die Frage, warum es genau drei Generationen
von Fermionen gibt. Natürlich stellt dies kein wirkliches Argument gegen die Gültigkeit
des Standardmodells dar, lässt aber dennoch Zweifel am fundamentalen Charakter der
Theorie zu.
• Hierarchie-Problem. Das Hierarchie-Problem beschreibt die Frage, warum die PlanckSkala Λp (≈ 1.22 · 1019 GeV) (aus [9]) um viele Größenordnungen größer ist als die Masse
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
des Higgs-Teilchens mH .
Sichtbar wird das Problem bei den Strahlungskorrekturen. Diese zur Feinabstimmung der
Higgsmasse benötigten Korrekturen wären von der Größenordnung O(Λp ) der PlanckSkala und damit um etliches größer als die vermutete Higgsmasse selbst. Wie im folgenden
Abschnitt zu lesen, löst der Ansatz der Supersymmetrie dieses Hierarchie-Problem, indem
er die Notwendigkeit der Feinabstimmung nicht mehr enthält.
• Fehlende Vereinigung der Kopplungskonstanten. Die Kopplungskonstanten der drei
im Standardmodell enthaltenen Wechselwirkungen sind energieabhängig und laufen mit
zunehmender Energie immer näher zusammen. Mit dem erbrachten Nachweis, dass sie
sich ab einem bestimmten Grenzwert auf eine einzige Kopplungskonstante reduzieren,
hätte man ein Indiz dafür, dass sich die verschiedenen beobachteten Kräfte in unserer
niederenergetischen Welt auf eine einzige universelle Kraft bei höheren Energieskalen zurückführen lassen. Aus Messungen lässt sich jedoch berechnen, dass eine Vereinigung der
Kopplungskonstanten im Bereich ihrer Fehler nicht möglich ist. Zur Lösung dieses Problems bieten sich verschiedene Wege an. Neben Ansätzen mit zusätzlichen Dimensionen
wie in der Stringtheorie enthält auch die supersymmetrische Theorie eine Möglichkeit, die
Kopplungskonstanten zu vereinigen. In Abbildung 1 ist die Situation für das Standardmodell veranschaulicht.
Abb. 1: Im Rahmen des Standardmodells gelingt keine Vereinigung aller drei Kopplungskonstanten (aus [9]).
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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2.2 Supersymmetrie
Im Standardmodell der Teilchenphysik liegt eine strenge Unterteilung der bekannten Teilchen
in Fermionen und Bosonen vor. Fermionen stellen die Materieteilchen dar, aus denen sich unsere
Welt aufbaut. Fermionen sind die Bausteine unseres Universums. Bosonen dagegen übertragen
die Kräfte, die zwischen diesen Materieteilchen wirken und sind daher die Vermittler.
Die Theorie der Supersymmetrie setzt diese strikte Unterscheidung außer Kraft und lässt eine
symmetrische Behandlung von Fermionen und Bosonen zu, indem sie jedem Fermion einen bosonischen Partner und jedem Boson einen fermionischen Partner zur Seite stellt. Der Teilchenzoo
des Standardmodells verdoppelt sich also dadurch, weil zu jedem Teilchen (und Antiteilchen)
ein supersymmetrisches Partnerteilchen (oder -antiteilchen) hinzukommt2 .
Eine aktuelle Aufgabe der Forschung im Bereich Teilchenphysik ist die Suche nach diesen
Partnern. Da sie bisher noch nicht nachgewiesen werden konnten, liegt die Vermutung nahe, dass
sie eine sehr hohe Masse besitzen und die zur Entdeckung notwendigen Energien in bisherigen
Experimenten noch nicht erreicht worden sind. Diese hohen Massen sind ein Indiz dafür, dass die
Supersymmetrie nicht exakt erhalten ist, weil zur Erhaltung für die Partnerteilchen eigentlich
die identische Masse der Standardmodell-Teilchen vorausgesagt gewesen wäre.
2.2.1 Erweiterung des Standardmodells
Um die neuen Teilchen mit in den Bestand der Standardmodell-Teilchen aufzunehmen, haben
sich (z. B. nach [11]) einige Benennungen durchgesetzt: Die bosonischen Partner der StandardmodellFermionen werden mit einem vorangestellten s“ versehen. Ein Squark ist also der bosonische
”
Partner eines Quarks. Die neuen Fermionen erhalten den Namenszusatz -ino“ an die Bezeich”
nung des jeweiligen Bosons. Ein Gluino stellt also den supersymmetrischen Partner eines Gluons
dar. Für die Symbolschreibweise werden Tilden über den jeweiligen Buchstaben für die Partnerteilchen benutzt. Eine Gegenüberstellung der Standardmodell-Teilchen und ihrer Superpartner
findet sich in Tabelle 2.
Die supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells mit obiger minimaler Anzahl an
neuen Teilchen wird als Minimal Supersymmetric Standard Model“ (MSSM) bezeichnet. An”
dere supersymmetrische Theorien mit mehr zusätzlichen Teilchen gehen über den Stoff dieser
Arbeit hinaus und werden daher hier nicht näher betrachtet.
Ein besonderes Augenmerk soll hier noch auf dem schon mehrfach erwähnten, aber bisher
nicht näher erläuterten Higgsteilchen liegen. Im Gegensatz zu allen anderen StandardmodellTeilchen konnte die Existenz des Higgs-Bosons noch nicht experimentell bestätigt werden. Forscher erhoffen sich dessen Nachweis aber durch Experimente am LHC am CERN durch die neue
2
Genauer formuliert kommt zu jedem Freiheitsgrad im Standardmodell ein weiterer Freiheitsgrad in der supersymmetrischen Theorie hinzu. Außerdem kann gezeigt werden, dass im supersymmetrischen Modell die
Anzahl der fermionischen Freiheitsgrade gleich der Anzahl der bosonischen Freiheitsgrade ist (vergleiche dazu
[13]).
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Bezeichnung
Quarks
Squarks
Leptonen
Sleptonen
Gluon
Gluino
Z- und W-Boson
Bino, Winos
Higgs
Higgsino
(Hu +
(H̃u +
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Symbol
Spin
1
q
2
q̃
0
1
l- , νl
2
˜l- , ν̃l
0
g
1
1
g̃
2
B, W ±
1
1
B̃, W̃ ±
2
0
0
−
0
Hu ), (Hd Hd )
1
H̃u 0 ), (H̃d 0 H̃d − )
2
Tabelle 2: Standardmodell-Teilchen und ihre supersymmetrischen Partner. Zu jedem
Standardmodell-Spin 0-Teilchen gehört ein supersymmetrischens Spin 21 -Teilchen und
umgekehrt.
Möglichkeit einer bisher nie erreichten Schwerpunktsenergie. Das Higgsteilchen wird der Erwartung nach ein Spin 0-Teilchen sein, also ein skalares Boson (im Gegensatz zu den Vektorbosonen
γ, g, Z 0 , W ± mit Spin=1), das innerhalb des Standardmodells sonst nicht zu finden ist. Nach
dem Higgs-Mechanismus können durch dieses Boson die gefundenen Massen der bekannten Teilchen erklärt werden und die Frage beantwortet werden, warum die Vektorbosonen eine Masse
haben. Eine strenge Eichtheorie sagt nämlich masselose Wechselwirkungsteilchen voraus. Ohne näher auf den Formalismus einzugehen kann der Higgs-Mechanismus so verstanden werden,
dass Teilchen, die sich durch ein sogenanntes Higgs-Feld bewegen, durch dieses Feld eine Masse
erhalten. Das Photon bleibt masselos, weil es nicht an dieses Higgs-Feld koppelt. Der Mechanismus macht sehr gute Vorhersagen vor allem für die Massen der schweren Eichbosonen (Z 0 , W ± )
möglich und gilt daher trotz fehlender experimenteller Bestätigung als sehr wahrscheinlich.
Das Standardmodell kommt mit einem einzigen Higgs-Boson aus. Erweitert man es jedoch supersymmetrisch zur MSSM-Theorie, so sind zur vollständigen Beschreibung des Higgs-Mechanismus
zwei Higgs-Dubletts nötig. Sie werden mit den Zusätzen u“ und d“ bezeichnet, weil sie je”
”
weils die Masse von up-artigen bzw. down-artigen Quarks generieren. (Eine genauere Erklärung
findet sich in [6].)
Wie in Abschnitt 2.1 schon angedeutet, lassen sich zwei der Probleme, die das Standardmodell
mit sich bringt, mit Hilfe der Supersymmetrie sehr elegant lösen. Betrachten wir zunächst das
Hierarchie-Problem. Abbildung 2 zeigt die Schleifenkorrektur der Higgsmasse durch ein Fermion
(z.B ein Top-Quark). Eine solche Schleife stellt eine quadratische Divergenz dar und erfordert
die im obigen Abschnitt schon erwähnte Korrektur der Größenordnung O(Λp ). Im Zuge der
MSSM-Theorie wird aber eine Aufhebung durch den bosonischen Superpartner möglich. Diesen
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 2: Schleifenkorrektur der Higgsmasse durch ein Fermion f (aus [9]).
Abb. 3: Durch das Sfermion f˜ kann die Divergenz für die Higgsmasse aufgehoben werden (aus
[9]).
Fall zeigt Abbildung 3.
Genauso bewährt sich das supersymmetrisch erweitere Standardmodell in der Frage nach der
Vereinigung der Kopplungskonstanten. Weil sich die Korrekturen durch bosonische Sfermionen
nicht nur auf die Massen auswirken, sondern in gleicher Weise auch einen Einfluss auf die
Kopplungskonstanten haben, ergibt sich bei geeigneter Wahl der freien Parameter für das MSSM
das Bild in Abbildung 4.
2.2.2 R-Parität
Da den Schwerpunkt dieser Arbeit sogenannte R-Hadronen bilden, soll nun die namensgebende
Größe R-Parität kurz erläutert werden.
Die supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells führt neben der Einführung vieler
neuer Elementarteilchen auch zu zusätzlich ermöglichten Wechselwirkungen zwischen ihnen.
Durch so neu entstehende Vertizes können aber nicht mehr alle Symmetrien eingehalten werden.
Insbesondere sind im MSSM auch Vertizes erlaubt, die die Baryon- und Leptonzahlerhaltung
verletzen. Der Verzicht auf diese Symmetrien hätte weit reichende Konsequenzen. So sind genau
sie dafür verantwortlich, dass der Protonzerfall im Standardmodell nicht möglich ist und man
für das Proton eine Lebensdauer von mindestens 1029 bis 1033 Jahren angeben kann (aus [5]).
Ohne die Symmetrien betrüge diese Zeit je nach Berechnungsmodell zwischen 10−2 Sekunden
und einem Jahr (vgl. [11]). Diese extreme Diskrepanz lässt sich lösen, indem man die Erhaltung
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 4: Die Erweiterung des Standardmodells auf MSSM ermöglicht die Vereinigung der
Kopplungskonstanten im Energiebereich von 1016 GeV, die sogenannte GUT-Skala
(GUT=Grand Unification Theory) (aus [9]).
einer neu eingeführten Symmetrie fordert, der sogenannten R-Parität. Diese ist definiert als:
R = (−1)3B+L+2s
(1)
B bezeichnet dabei die Baryonzahl, L die Leptonzahl und s die Spinquantenzahl. Wie leicht
nachzurechnen, ergibt sich für alle Standardmodell-Teilchen ein Wert der R-Parität von +1 und
für alle Superpartner ein Wert von −1.
Anzumerken bleibt noch, dass die Einführung dieser neuen Symmetrie die Stabilität des leichtesten supersymmetrischen Teilchens ermöglicht, dem LSP (Lightest Supersymmetric Particle).
Falls dieses stabile Teilchen auch wirklich existiert, könnte es der mögliche Kandidat für dunkle
Materie sein, nach dem in der Astrophysik schon lange gesucht wird (vergleicher hierzu auch
[9]).
2.2.3 R-Hadronen
Unter R-Hadronen versteht man Teilchen, die entstehen, wenn zwischen einem farbgeladenen
supersymmetrischen Teilchen - also einem Gluino oder einem Squark - und einem oder mehreren
Standardmodell-Partonen eine Hadronisation stattfindet. Ist die durchschnittliche Lebensdauer
eines Gluinos oder Squarks größer als die durchschnittliche Hadronisationszeit, können diese
Hadronen entstehen.
Um diesen Prozess genau verstehen zu können, ist ein Verweis auf die Split Supersymmetry (SSUSY)-Theorie hilfreich. Sie sagt nur für die supersymmetrischen Fermionen (also z.B.
Gluinos) eine beobachtbare Massenskala im TeV-Bereich voraus, während etwa Squarks um
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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Größenordnungen höher liegen. Für die R-Hadronisierung kommt also nur das Gluino in Frage.
Betrachtet man dessen Zerfall, muss beachtet werden, dass das Gluino als Teilchen, das Farbladung trägt, nur in ein anderes farbgeladenes Teilchen zerfallen kann. Um R-Parität zu erhalten,
ist aber ein direkter Zerfall in ein Standardmodell-Quark nicht möglich. Das Gluino zerfällt
also über einen virtuellen Zustand, in dem ein Squark entsteht. Weil im SSUSY-Modell die
mittlere Lebensdauer des virtuellen Squarks mit seiner Masse zunimmt und ein relativ schweres
Squark entsteht, bietet der Gluino-Zerfall die Möglichkeit, ein supersymmetrisches Teilchen (das
Squark) direkt zu messen.
Abb. 5: Gluino-Zerfall. Das Gluino zerfällt über den virtuellen Zustand eines Squarks in Quark,
Anti-Quark und Neutralino χ01 (aus [9]).
Abbildung 5 stellt das Feynman-Diagramm zum Gluino-Zerfall dar. Das virtuelle Squark
zerfällt seinerseits in ein Anti-Quark und ein Neutralino χ01 . Das Neutralino, von dem es noch
drei weitere gibt, ist ein Mischzustand aus den neutralen Gauginos B̃ und W̃ ± und den Higgsinos
H̃u0 und H̃d0 .
Um R-Hadronen zu kategorisieren, wird auf der einen Seite die Unterscheidung zwischen
gluinoartigen und squarkartigen R-Hadronen getroffen und auf der anderen Seite zwischen RMesonen und R-Baryonen. In dieser Arbeit soll es um die gluinoartige R-Hadronen gehen.
Dabei setzen sich Gluino-Mesonen aus einem Gluino g̃, einem Standardmodellquark q und einem
Standardmodell-Antiquark q̄ zusammen und Gluino-Baryonen entsprechend aus einem Gluino
und drei Standardmodellquarks. Ein Beispiel für die Notation eines konkreten Gluino-Baryons
+
wäre etwa das Teilchen Rg̃uud
. Der Vollständigkeit halber sei hier auch noch ein squarkartiges RMeson genannt (Quarkinhalt: ein Squark und ein Antiquark oder ein Antisquark und ein Quark).
0
Ein Stop-Mesonino wäre etwa Rt̃ū
. Wie durch die hochgestellten Symbole schon angedeutet
können R-Hadronen einfach oder zweifach positiv oder negativ oder auch gar nicht geladen
sein.
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
3 Wechselwirkungen bei R-Hadronen
Die prinzipielle Frage, die dieser vorliegenden Arbeit zu Grunde liegt, ist die nach der Unterscheidungsmöglichkeit im Detektor hinsichtlich der Art der Wechselwirkung von R-Hadronen.
Da die Theorie der Supersymmetrie bis heute noch nicht durch Experimente bestätigt werden konnte, ist es auch bisher nicht möglich, die genaue Art der Wechselwirkungen zwischen
supersymmetrischen Teilchen vorherzusagen. Wir können lediglich begründete Vermutungen
aufstellen und diese in verschiedenen Modellen formulieren.
Auch für R-Hadronen liegen solche Modelle vor. Sie machen unterschiedliche Annahmen für
die Wechselwirkungen, was zum Beispiel in einem Unterschied der möglichen Zerfälle resultiert.
Ziel der Arbeit ist es, herauszufinden, wo diese Unterschiede durch Experimente sichtbar gemacht werden können, um somit letztlich die realisierte Art der Wechselwirkung herausfinden
zu können.
In diesem Kapitel werden die zwei wichtigsten Wechselwirkungsmodelle für R-Hadronen vorgestellt: das generic- und das regge-Modell. Ihre Beschreibung ist größtenteils [12] entnommen.
3.1 generic-Modell
Beiden Modellen gemeinsam ist die Annahme, dass an der Wechselwirkung nur die leichten
Standardmodell-Komponenten eines R-Hadrons beteiligt sind. Das schwere Parton - also bei den
hier untersuchten Fällen ein Gluino3 - fungiert dann nur als unbeteiligter Zuschauer. Weiterhin
sagen beide Modelle voraus, dass eine Umwandlung eines Baryons in ein Meson auf Grund der
Baryonzahlerhaltung kinematisch unterdrückt wird.
Das generic-Modell nimmt nun zur Berechnung der möglichen Wechselwirkungen einige Vereinfachungen an. Als das ursprünglichste Modell macht es nur wenige Annahmen und beruht
auf dem einfachsten möglichen Ausgangspunkt, der sogenannten black disk approximation“,
”
die eine Abschätzung des Wirkungsquerschnitts durch die geometrische Querschnittsfläche darstellt. [12] gibt einen Wert von etwa 12 mb pro leichtes Quark an. Dieser Wert ist konstant und
ändert sich auch etwa nicht als Funktion der Teilchengeschwindigkeit oder -energie. Außerdem
wird die Masse der R-Baryonen aufgrund der Dominanz des schweren Gluinos als gleich für alle
R-Baryonen abgeschätzt. Als Konsequenz dieses Modells sind nur die wenigsten exotischen Baryonen neutral und auch die Massenhierarchien unterscheiden sich von denen im regge-Modell.
3.2 regge-Modell
Das regge-Modell beruht auf Daten, die für niederenergetische normale Standardmodell-Hadronen
für Hadron-Hadron-Streuung aufgezeichnet wurden. In diesem Modell kann der Wirkungsquerschnitt eines R-Hadrons nicht einfach als konstant angenommen werden. Er ändert sich als
3
Ein Squark wäre auch denkbar, vergleihe hierzu den Fall des Stops in [9].
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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Funktion des Lorentzfaktors γ und je nachdem, welche Wechselwirkungsart (Pomeron exchange
oder Reggeon exchange) vorliegt, unterscheiden sich die konkreten Abhängigkeiten. Der Wirkungsquerschnitt eines R-Hadrons setzt sich also je nach Aufbau des Teilchens aus Kombinationen der Pomeron- und Reggeon-Wirkungsquerschnitte zusammen und man erhält daher wie in
[12] gelistet für jedes Teilchen andere γ-Abhängigkeiten und somit natürlich im Vergleich zum
generic-Modell keine konstanten Wirkungsquerschnitte σ mehr.
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4 Der ATLAS-Detektor am LHC
Um diese abstrakten Theorien mit Hilfe von Experimenten auch sichtbar zu machen, braucht
man hochsensible Teilchendetektoren an Hochenergie-Beschleunigerexperimenten. Einer davon
ist der ATLAS-Detektor am CERN. ATLAS steht für A Torodial LHC ApparatuS“ und ist
”
nur einer von sechs Detektoren am Large Hadron Collider (LHC) am CERN in Genf. Aufgebaut
aus mehreren ineinander liegenden Subdetektoren ist er genau an einem Kollisionspunkt des
LHC-Rings aufgestellt und somit in der Lage, die Vielzahl an Teilchen zu messen, die entstehen,
wenn dort die beiden Protonstrahlen aufeinander treffen.
In diesem Kapitel soll ein kurzer Überblick über den Gesamtaufbau von ATLAS gegeben werden und dann zwei Subdetektoren näher betrachtet werden, die zur Messung von R-Hadronen
besondere Bedeutung besitzen: der innere Detektor als Spurrekonstruktionsinstrument und das
hadronische Kalorimeter mit seiner Möglichkeit der präzisen Energiemessung. Dazwischen findet sich noch ein Unterkapitel zu den Energieverlustmechanismen, die besonders wichtig zur
Vermessung von R-Hadronen und daher auch zum Verständnis des Detektors sind. Abbildung
Abb. 6: Übersicht über den ATLAS-Detektor am LHC am CERN (aus [2]).
6 zeigt einen Überblick über ATLAS. Von innen nach außen sind folgende Subdetektoren mit
ihren jeweiligen Aufgaben zu sehen:
• Innerer Detektor. Der innere Detektor des ATLAS-Systems besteht wiederum aus drei
Einzeldetektoren: Pixeldetektor, Halbleiter-Detektor (Semi-Conductor Tracker SCT) und
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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Übergangsstrahlungsspurdetektor (Transition Radiation Tracker TRT). Die Hauptaufgabe
des inneren Detektors ist die Spurrekonstruktion und die Impulsmessung.
• Kalorimetersystem. Der ATLAS-Detektor hat zwei Kalorimeter, deren Zweck die Messung der Teilchenenergien durch Absorption ist. Sowohl das elektromagnetische als auch
das hadronische Kalorimeter sind als sampling calorimeter realisiert, das heißt, dass sich
absorbierende und sensorische Schichten abwechseln. Im elektromagnetischen Kalorimeter können Energien von elektromagnetisch wechselwirkenden Teilchen gemessen werden
und im hadronischen Kalorimeter Energien von Teilchen, die der starken Wechselwirkung
gehorchen und im elektromagnetischen Kalorimeter noch nicht absorbiert wurden - also
hauptsächlich Hadronen.
• Myonspektrometer. Im Myonspektrometer werden Myonen als solche identifiziert und
ihr Impuls gemessen und Daten aus dem inneren Detektor und dem Kalorimeter ergänzen
diese Messungen. Da zum Triggern ebenfalls Myonen benutzt werden, spielt das Myonspektrometer auch hierbei eine wichtige Rolle.
4.1 Energieverlust in Materie - die Bethe-Bloch-Formel
Um R-Hadronen zu detektieren und von Standardmodell-Teilchen zu unterscheiden, nutzt man
vor allem ihre geringe Geschwindigkeit aus. R-Hadronen sind relativ langsam. Für ihre Entdeckung muss also eine Größe gemessen werden, aus der man Teilchengeschwindigkeiten berechnen
kann. Diese Möglichkeit bietet die Messung des Energieverlusts im Material.
rührt in vielen Fällen von IoDer Energieverlust pro Wegstrecke im durchquerten Material dE
dx
nisationen her. Durchquert ein schnelles Teilchen ein Material, so ionisiert es die Atome in demselben und benötigt dazu eine Energie, die ihm infolgedessen danach fehlt. Dieser Energieverlust
hängt unter anderem von der Teilchengeschwindigkeit ab und wird mit der Bethe-Bloch-Formel
beschrieben (vgl. [8]):
dE
2me c2 β 2 γ 2
4πre2 me c2 NA Zz 2
2
=
· ln(
)−β
(2)
−
dx
Aβ 2
I
Dabei ist β das Verhältnis von Teilchengeschwindigkeit v zur Lichtgeschwindigkeit c, γ der
Lorenztfaktor γ = (1 − β 2 )−1/2 , Z die Kernladungszahl und A die Atommassenzahl des Materials, me die Elektronenmasse, NA die Avogadrozahl, ze die Teilchenladung und I das mittlere
Anregungspotential des Materials. re bezeichnet den klassischen Atomradius, für den gilt:
re = α2 a0 =
e2
4π0 me c2
(3)
α ist hier die Feinstrukturkonstante, a0 = me~cα der Bohrsche Radius, 0 die Dielektrizitätskonstante und ~ das Plancksche Wirkungsquantum.
18
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Stopping power [MeV cm2/g]
Im Bereich kleiner Geschwindigkeiten (β 1), wie er auch bei R-Hadronen vorliegt, kann
die Bethe-Bloch-Formel genähert werden zu:
dE
4πre2 me c2 NA Zz 2
2me v 2
−
=
(4)
· ln
dx
Aβ 2
I
µ+ on Cu
µ−
10
LindhardScharff
100
Bethe
Radiative
AndersonZiegler
Eµc
Minimum
ionization
Nuclear
losses
Radiative
losses
Radiative
effects
reach 1%
Without δ
1
0.001
0.01
0.1
1
10
0.1
1
10
100
1
[MeV/c]
βγ
100
1000
10 4
10 5
10 6
10
100
1
10
100
[GeV/c]
Muon momentum
[TeV/c]
Abb. 7: Energieverlust in Abhängigkeit der Teilchenenergie am Beispiel eines Anti-Myons (aus
[1]).
Für das Beispiel eines Anti-Myons zeigt die Abbildung 7 den Energieverlust in Abhängigkeit
der Teilchenenergie (und somit auch seiner Geschwindigkeit). Wie aus Formel (4) und in Abbildung 7 zu sehen, überwiegt für kleine Energien/Geschwindigkeiten also der v12 -Beitrag und der
Energieverlust erreicht - wie leicht nachzurechnen - bei etwa 3M c2 ein Minimum (M : Masse des
Teilchens).
Im anderen Fall, also, wenn es sich um hochrelativistische Teilchen handelt (β ≈ 1), steigt
der Energieverlust pro Wegstrecke wieder logarithmisch an.
19
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
4.2 Der Pixeldetektor und der Übergangsstrahlungsspurdetektor (TRT)
Der innerste aller ATLAS-Subdetektoren ist ein Silikon-Pixeldetektor und wird zur präzisen
Spurrekonstruktion im Bereich sehr nahe an der Strahlachse eingesetzt. Für die Analyse von
R-Hadronen ist der Pixeldetektor aber vor allem deswegen wichtig, weil er eine Möglichkeit zur
dE
-Messung bietet.
dx
Bei einem Teilchendurchgang im Pixeldetektor entstehen Elektron-Loch-Paare und die resultierende Ladung kann vom Detektor gemessen werden. In [3] ist der genaue Zusammenhang
nachzulesen. Im
zwischen gemessener Ladung Q und dem Energieverlust durch Material dE
dx
Rahmen dieser Arbeit soll nur festgehalten werden, dass neben geometrischen und materialspezifischen Größen (Dichte des Materials) auch die durchschnittlich benötigte Energie zur
Elektron-Loch-Paar-Produktion eine Rolle spielt.
Der TRT als äußerster Teil des inneren Detektors setzt sich aus einem Übergangsstrahlungsdetektor und einem Straw Tracker zusammen. Mit Übergangsstrahlungsdetektoren können hochrelativistische Teilchen identifiziert werden, indem man die beim Durchgang des Teilchens durch
die Grenzfläche zweier Medien mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten entstehende
Übergangsstrahlung misst und daraus auf die Masse des Teilchens schließen kann. Dies ist möglich, da die Intensität der Übergangsstrahlung direkt proportional zu dem Lorentzfaktor γ ist
und über
E
(5)
γ=
mc2
mit durch andere Subdetektoren gemessener Teilchenenergie E und Lichtgeschwindigkeit c die
Teilchenmasse m berechnet werden kann. Die Radiatoren zur Strahlungsmessung sind zwischen
den zum Straw Tracker gehörenden Kammern angebracht.
Der Straw Tracker besteht aus vielen zylinderförmigen Driftkammern, in deren Mitte ein
mit Gold plattierter Wolframdraht als Anode angebracht ist. Teilchendurchgänge verursachen
eine Ionisation des Gasgemisches (70% Xenon, 27% CO2 und 3% O2 ) und durch eine angelegte
Potentialdifferenz zwischen Kathode und Anode ensteht durch die Bewegung der Elektronen
zur Anode ein messbarer Strom. Die Position des Teilchens und somit seine Spur kann aus den
von vielen Driftkammern erhaltenen Informationen bestimmt werden.
Zur Vermessung von R-Hadronen wird der TRT als zusätzliche Möglichkeit verwandt, die
dE
-Messung zu überprüfen. Mit Hilfe der Bethe-Bloch-Formel (2) kann auch hier aus der Mesdx
sung des Energieverlusts die Geschwindigkeit des Teilchens - genauer gesagt der Wert βγ berechnet werden. Nach [4] benutzt man dazu Teilchen, bei denen sowohl dE
als auch βγ bedx
kannt ist, um den Zusammenhang zu kalibrieren. In [10] und [4] ist die Vorgehensweise mit
Hilfe von Protonen sehr genau beschrieben. Da eine exakte Betrachtung über den Rahmen
dieser Arbeit hinausgehen würde, sei hier nur der Zusammenhang aus [10, 4] genannt:
#1/P2
"
−ln( ESTP0−P3 )
(6)
βγ =
P1
20
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Dabei sind P0 , P1 , P2 und P3 numerische Parameter und
P2
EST (βγ) = P0 eP1 (βγ)
der Mittelwert der
+ P3
(7)
dE
-Messung.
dx
4.3 Das Hadronische Kalorimeter
Über Messungen im hadronischen Kalorimeter des ATLAS-Detektors können die Massen von
R-Hadronen bestimmt werden, was eine wichtige Aufgabe ist, sollen diese postulierten Teilchen
einmal entdeckt werden. Im sampling-Kalorimeter, das aus absorbierenden Eisenschichten und
Szintillatoren besteht, wird die Zeit gemessen, die ein stabiles exotisches Hadron im System
verbringt. Aus dieser Information kann nach [4] ein Zusammenhang mit der Geschwindigkeit
des Teilchens (bzw. mit β = vc ) abgeleitet werden:
βcell =
v
dcell
dcell
dcell
=
=
=
d
c
ttrue c
treco c + dcell
(treco + cell
)c
c
(8)
βcell stellt dabei die rekonstruierte Geschwindigkeit dar, dcell die Größe der Zelle und treco die
rekonstruierte Zeit des Teilchens im System. Die Notwendigkeit der Geschwindigkeitsmessung
wird klar, wenn man den Zusammenhang zwischen Impuls und Geschwindigkeit betrachtet, der
die Masse des Teilchens m enthält:
p = γmβ
(9)
Da der Impuls aus anderweitigen Messungen bekannt ist, kann also die Masse berechnet und
das Teilchen somit identifiziert werden bzw. dem jeweiligen R-Hadron diese Masse zugeordnet
werden:
p
(10)
m=
βγ
21
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
5 Vergleich relevanter Parameter zur Unterscheidung von
generic- und regge-Modell
Den Hauptteil der vorliegenden Arbeit bildet dieses Kapitel. Zielsetzung war es, herauszufinden,
wie sich die unterschiedlichen Modelle für die Wechselwirkungen, wie sie in Kapitel 3 vorgestellt
wurden, in den detektorspezifischen Daten auswirken. Weil wir keine Möglichkeit haben, die
Art, nach der R-Hadronen untereinander oder mit anderen Standardmodell-Teilchen wechselwirken, direkt messen und bestimmen zu können, ist es unumgänglich, sich die Auswirkungen
der unterschiedlichen theoretischen Annahmen im Experiment anzusehen. Ziel soll es einmal
sein, echte Daten am LHC aufzunehmen und anhand der Ergebnisse entscheiden zu können,
wie die Wechselwirkung dieser supersymmetrischen Teilchen in Wirklichkeit vonstatten geht.
Dazu wurden für zwei Simulationsdatensätze - einmal nach dem generic-Modell und einmal
nach dem regge-Modell - einige messbare Parameter untersucht und diejenigen herausgefiltert,
die die größten Unterschiede aufweisen. Somit wäre für einen echten Datensatz eine Vorauswahl an Parametern getroffen, anhand von welchen man die Art der Wechselwirkung gezielter
erkennen kann.
Als Datensätze wurden
zwei Monte Carlo Simulationen aus dem Jahre 2009 bei einer Schwer√
punktsenergie von s = 7 TeV auf ESD-Level benutzt. ESD steht für Event Summary Data
und ist einer von mehreren Datentypen, die am ATLAS-Experiment zur Verfügung stehen. Dazu
gibt das Schaubild 8 einen Überblick.
Aus den Rohdaten (RAW), die die Messungen des Detektors liefern, werden zunächst die
Daten reprozessiert und aus reinen Detektor-Daten physikalische Größen berechnet und hinzugefügt. Der somit enstehende Datensatz heißt ESD und ist somit der den Rohdaten am nächsten
stehende und enthält daher noch sehr viele Parameter. Aus ESD-Daten werden durch Gliederung der aufgenommenen Daten nach Art der Events die handlicheren AOD - Analysis Object
Data-Dateien und in einem weiteren Schritt TAG, dESD und dAOD-Dateien. Sie werden für die
meisten physikalischen Analysen verwendet. TAG bietet dabei etwa die Möglichkeit, einzelne
Events auszuwählen und gesondert zu betrachten, während dESD und dAOD-Datensätze schon
prozessspezifisch vorgefiltert sind.
Bei Analysen von R-Hadronen fällt die Wahl auf ESD-Daten, weil es für solche exotische
Teilchen und Wechselwirkungen noch keine Standardrekonstruktion gibt und man noch nicht
nach gezielten Prozessen suchen kann, sondern die Bestimmung elementarer Größen wie Massen
und grundsätzliche Energieverlustmechanismen im Vordergrund stehen.
22
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
RAW
Datenrekonstruktion
ESD
dESD
AOD
dAOD
TAG
Abb. 8: Überblick über die Datentypen für das ATLAS-Experiment (Graphik selbst erstellt).
5.1 Einordnung mittels χ2 -Tests
Um ein Maß für die Unterschiede zu finden, die die zwei verschiedenen Modelle in den DetektorDaten verursachen, wurde für eine Vorauswahl an relevanten Parametern - wie in Kapitel 4
erläutert vor allem aus dem inneren Detektor und dem hadronischen Kalorimeter - ein χ2 -Test
durchgeführt, an Hand von welchen man die Verteilungen aus den beiden Modellen miteinander
vergleichen konnte. Dazu wurden die ausgewählten 37 Parameter zunächst nach physikalischen
Größen geordnet. Dabei erwiesen sich die folgenden Kategorien als sinnvoll: impulsartige, Nartige (also anzahlartige), energieartige und zeitartige Verteilungen, Trigger-Verteilungen sowie
energieverlustartige und massenartige Verteilungen.
Ein χ2 -Test liefert für zwei Verteilungen einen Wert, der ein Maß für die Unterschiedlichkeit
dieser beiden Verteilungen darstellt. Der Wert χ2 ist dabei folgendermaßen definiert:
m
X
(nj − nj0 )2
χ =
nj0
j=1
2
(11)
Dabei ist nj die gemessene Häufigkeit des Ereignisses j, nj0 die erwartete Häufigkeit desselben
Ereignisses und m die Anzahl der Ereignisse.
Verwendet man einen χ2 -Test, um einen Datensatz an eine theoretische Funktion zu fitten,
so ist aus dem χ2 auch eine prozentuale Abweichung von der erwarteten Funktion berechenbar.
23
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Für zwei experimentelle (oder hier simulierte) Datensätze sind die Abweichungen in der Regel
viel größer und eine prozentual sinnvolle Umrechnung ist nicht möglich. Der χ2 -Test darf im hier
vorliegenden Fall also nicht als absolute Größe verstanden werden, sondern als ein relatives Maß
verschiedener Parameter untereinander innerhalb jeder Kategorie von physikalischen Größen.
Eine gesamte Übersicht über die ausgewählten Verteilungsparameter findet sich in Tabelle 3.
Im Folgenden werden für jede Kategorie die besten d.h. die detektorspezifisch am relevantesten
und die die auffälligsten Unterschiede aufweisenden Verteilungen diskutiert. Die Darstellung der
repräsentativen Parameter erfolgt in Form von normierten Histogrammen, um die unterschiedliche Anzahl an Einträgen mit zu berücksichtigen.
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Parameter
Jet_p_T
ClusterCaloCell_N
CaloCell_N
Jet_N
Trk_scthits_N
Trk_pixelhits_N
Trk_trthits_N
Trk_N
CaloCell_E
ClusterCaloCell_E
CaloCell_totalE
MET_Topo_sumet
Trk_eLoss
Jet_E_T
Jet_EM_E
Jet_HADdeposit
Jet_E
Jet_EMdeposit
TrackCaloCell_E
CaloCell_t
TRTt0
ClusterCaloCell_T
TrackCaloCell_t
TRTdriftTime
24
χ2
1663
7761
7258
3575
2852
2749
2323
1172
445665
16054
6683
3123
2641
2405
1794
1531
1512
1260
1008
97556
12910
7204
3243
2448
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Manuela Wunderlich
Jet_time
1758
PassedL1_MU20
1705
PassedL2_mu20
798
PassedEF_mu20
413
PassedL1_XE25
1.15327
PassedEF_xe40_noMu 0.03328
Trk_calodEdx
4913
Trk_calodEdx_mass
4844
Trk_calodEdx_dN
4680
Trk_calodEdx_dE
2978
Trk_calodEdx_dx
2056
Trk_pixeldEdx
1585
Jet_m
2736
Tabelle 3: Überblick über die verwendeten 37 Parameter der im Detektor messbaren Größen.
Sie sind nacheinander in folgende Kategorien eingeteilt: impulsartige Verteilungen,
N-artige Verteilungen, energieartige Verteilungen, zeitartige Verteilungen, TriggerVerteilungen, energieverlustartige Verteilungen und massenartige Verteilungen. Innerhalb dieser Kategorien sind die Größen nach absteigendem χ2 -Wert geordnet.
5.1.1 Impulsartige Verteilungen
In den Sektor der impulsartigen Verteilungen fällt, wie in Tabelle 3 zu sehen, nur die Größe
Jet_p_T, also der transversale Jet-Impuls. Weil R-Hadronen hauptsächlich in Jets zerfallen,
bzw. sich aus ihren Zerfallsprodukten Jets bilden, liegt ihre Betrachtung am nächsten. Andere
möglicherweise noch entstehende Teilchen wie Elektronen oder Photonen werden im Zusammenhang mit R-Hadronen kaum untersucht. Ein Grund dafür ist auch, dass sie sich inmitten vieler
Jets nur mit Schwierigkeiten genau genug rekonstruieren lassen, um Aussagen treffen zu können.
Andere impulsartige Jet-Verteilungen, wie die Impulse in die einzelnen Richtungen (x-, y- und
z-Richtung) fließen ja teilweise in Jet_p_T ein und werden daher nicht gesondert betrachtet.
In Abbildung 9 sind die beiden Verteilungen für generic- und regge-Modell dargestellt. Die
Mittelwerte (Mean) weichen um etwa 16% voneinander ab.
25
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 9: Verteilungen des transversalen Jet-Impulses. Die regge-Kurve liegt fast im gesamten Bereich unterhalb der Kurve, die das generic-Modell repräsentiert.
5.1.2 N-artige Verteilungen
In den N-artigen Verteilungen gilt es zunächst zwischen zwei verschiedenen Arten von Größen
zu unterscheiden. Beide Datensätze aus dem Kalorimeter (ClusterCaloCell_N und CaloCell_N)
weisen den höchsten χ2 -Wert auf und sind daher gut zur Unterscheidung der beiden Modelle
geeignet. Die anderen Verteilungen haben zwar weniger als halb so große χ2 -Werte, sind dafür
aber auch sehr diskrete Verteilungen mit im Extremfall bei der Anzahl der detektierenden Pixel
im Pixeldetektor (Trk_pixelhits_N) nur neun bins. Gerade die drei Trk-Variablen aus den drei
verschiedenen inneren Detektoren sind daher auch ganz wichtige Parameter auf der Suche nach
der Wechselwirkung von R-Hadronen. Weil sich die Werte für die drei inneren Detektoren nur
um 3, 6% bis 18, 5% unterscheiden, beschränkt sich die Dokumentation hier auf den Parameter
mit dem höchsten χ2 -Wert Trk scthits N.
Die Verteilungen CaloCell_N und ClusterCaloCell_N unterscheiden sich nur in dem Punkt,
dass für CaloCell_N alle Kalorimeterzellen berücksichtigt sind und in ClusterCaloCell_N nur
diejenigen, die Teil eines Clusters sind. Qualitativ sind beide Verteilungen aber gleichwertig zu
betrachten und daher wird hier beispielhaft nur CaloCell_N gezeigt. In Abbildung 11 fällt sofort
die große Abweichung der Verteilungsbreite (RMS) auf, die für das generic-Modell 1,8-mal so
groß ist wie für das regge-Modell.
Für den inneren Detektor sei Trk_scthits_N als die Verteilung mit dem höchsten χ2 -Wert
aufgeführt. Der Mittelwert der regge-Verteilung liegt um 33% über dem der generic-Verteilung
26
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Abb. 10: Verteilungen der Kalorimeterzellenanzahl. Die beiden Kurven für das generic- und reggeModell sind deutlich voneinander getrennt; die generic-Daten
sind über einen viel größeren
Bereich verteilt.
Manuela Wunderlich
Abb. 11: Verteilungen für die Anzahl der
Hits im mittleren Spurdetektor. Besonders in den bins, die
eine hohe Anzahl von Ereignissen aufweisen (allen voran 1
und 8) zeigt sich die Verteilung
als gute Unterscheidungsmöglichkeit.
und ist damit ein deutliches Anzeichen, dass sich die beiden Verteilungen voneinander unterscheiden. Zwischen den Kalorimeter- und Trackparametern steht bei Ordnung nach χ2 noch die
Anzahl der Jets. Als Ergänzung zum transversalen Impuls des gemessenen Jets ist Jet_N eine
Verteilung, an welcher schon durch bloßes Betrachten der Graphen die gute Unterscheidungsmöglichkeit der Wechselwirkungsmodelle (in Abbildung 12) sichtbar wird.
27
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 12: Verteilungen der Jet-Anzahl. Ähnlich den CaloCell N-Verteilungen ist auch hier die
generic- gegenüber der regge-Kurve deutlich nach rechts ausgedehnt, was sich darin
äußert, dass ihr Mittelwert um 3 bins und ihre Breite um etwa 32% höher liegt.
5.1.3 Energieartige Verteilungen
Die Energiemessung von R-Hadronen im Kalorimeter bietet eine weitere gute Möglichkeit, die
beiden Wechselwirkungsmodelle voneinander zu unterscheiden. Wie schon in Abschnitt 5.1.2
fällt die Wahl auf die CaloCell-Verteilung, die qualitativ auch die ClusterCaloCell-Verteilung
repräsentiert. Beide weisen ungewöhnliche hohe χ2 -Werte auf, die um ein bis zwei Größenordnungen über denen der übrigen energieartigen Verteilungen liegen. Die vielen Auslesekanäle des
hadronischen Kalorimeters machen eine genaue Messung möglich und infolgedessen auch feine
Unterschiede sichtbar. Außerdem sei hier noch der Plot von MET_Topo_sumet gezeigt. Diese
Verteilung ist ein Maß für die Summe der topologischen Cluster der fehlenden transversalen
Energie, die bei der Produktion von R-Hadronen auftritt. Wie sowohl in der Tabelle 3 als auch
in der Abbildung 14 erkennbar, sind deutliche Unterschiede in der Verteilungen sichtbar. Für
CaloCell E ist dies vor allem durch den höheren Mittelwert und die breitere Ausdehnung des
generic-Modells gegeben. Die Verteilung der aufsummierten fehlenden transversalen Energie ähnelt qualitativ der von CaloCell N mit einem 1,4-mal so großen Mittelwert der regge-Kurve, die
nur 88% der Breite der generic-Kurve erreicht.
28
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 14: Verteilungen der aufsummierten fehlenden transversalen
Energie. Die deutlich nach
rechts
gerückte
genericKurve folgt dem Trend der
CaloCell Nund
Jet NVerteilungen und macht eine
gute Unterscheidung möglich.
Abb. 13: Verteilungen für die Energie
im hadronischen Kalorimeter.
Im gesamten ersten Viertel
der gezeichneten Energien liegt
die regge-Kurve stets über der
generic-Kurve.
5.1.4 Zeitartige Verteilungen
Wie schon in Abschnitt 4.3 beschrieben, ist die Zeitmessung im hadronischen Kalorimeter sehr
entscheidend für die Analyse von R-Hadronen, weil man dadurch auf ihre Geschwindigkeit
schließen kann (vgl. Formel (8)) und R-Hadronen als relativ langsame Teilchen gut über ihre
Geschwindigkeit identifiziert werden können. Insofern liegt es nahe, auch zur Modellunterscheidung die Größe CaloCell_t zu betrachten. In der Tat weist sie unter den zeitartigen Verteilungen
den höchsten χ2 -Wert auf. Mit 97556 liegt er etwa sieben- bis achtmal so hoch wie die darauffolgende Größe TRTt0 und sogar etwa 10 bis 50-mal so hoch wie die restlichen zeitartigen
Verteilungen. Abbildung 15 zeigt die beiden Kurven für die CaloCell t-Verteilungen.
29
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Der in der Tabelle danach aufgelistete Parameter TRTt0 bietet ebenfalls eine gute Unterscheidungsmöglichkeit. Er bezeichnet den Offset der Zeit, die zwischen einem Teilchendurchgang in
einem Driftrohr und dessen Registrierung am Anodendraht vergeht. Auch sein χ2 -Wert beträgt
noch beinahe das doppelte des darauffolgenden Parameters. In Abbildung 16 ist der Vergleich
beider TRTt0-Verteilungen graphisch dargestellt. Ihre Mittelwerte liegen mit 0,6% Abweichung
sehr nahe beieinander, die regge-Verteilung ist allerdings um 4,7% breiter ausgedehnt.
Abb. 16: Verteilungen für den ZeitOffset am TRT. Die bins 15
und 16 sind im generic-Modell
häufiger besetzt, die bins im
Bereich 17 und 18 im reggeModell.
Abb. 15: Verteilungen für die Zeit im
hadronischen Kalorimeter. Die
Abweichung der Mittelwerte
beträgt 10,5%, die der Breiten
4,8%.
5.1.5 Trigger-Verteilungen
Bei der Betrachtung der Trigger-Verteilungen fällt sofort auf, dass der Myon20-Trigger (das
heißt, der transversale Impuls des Myons pT liegt über 20 GeV) eine gute Unterscheidungsmöglichkeit zwischen generic- und regge-Modell bietet, während die beiden anderen Verteilungen
sehr kleine χ2 -Werte von nur 0.03328 und 1.15327 aufweisen und daher keine geeigneten Parameter darstellen. Beispielhaft für die drei Myon20-Trigger ist in Abbildung 17 der Level 1-Trigger
dargestellt. Er bietet auch - gemessen an seinem χ2 -Wert eine mehr als doppelt so gute Unter-
30
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
scheidungsmöglichkeit als der auf Level2 oder auch auf Event filter-Level (der noch einmal nur
die Hälfte des Wertes von Level 2 aufweist).
Abb. 17: Verteilungen für den pT >20 GeV-Trigger auf Level1-Niveau. Es ist deutlich erkennbar,
dass der Trigger im generic-Modell nicht anspricht, im regge-Modell dagegen schon und
so eine qualitativ sehr hochwertige Unterscheidungsmöglichkeit geschaffen wird.
5.1.6 Energieverlustartige Verteilungen
In der Kategorie der energieverlustartigen Verteilungen soll der Vergleich der zwei Trk calodEdxVerteilungen im Vordergrund stehen. Ein Grund hierfür ist einerseits, dass es die Verteilung mit
dem höchsten χ2 -Wert ist. Da aber der nächste in der Liste stehende Wert um gerade einmal
1, 4% abweicht, andererseits auch noch, dass die mass, N, E und x-Verteilungen lediglich
Maße für die Fehler in den Energieverlustmessungen sind und nur die erste Variable die fehlende Energie als solche misst. In Abbildung 18 ist die Abweichung zwischen beiden Modellen
wiederum graphisch veranschaulicht. Die Graphen scheinen sich nicht viel voneinander zu unterscheiden, aber ein Blick in die Tabelle zeigt, dass im Vergleich zum χ2 -Wert von 4913 die
Werte von insbesondere den letzten beiden Verteilungen Trk pixeldEdx und Trk calodEdx dx
gerade einmal 58% bis 67% der Trk caldEdx-Verteilung betragen und diese Größe als Unterscheidungsparameter schon recht gut geeignet ist. Dies zeigt auch ein Vergleich der Mittelwerte, die
um 17,7% auseinander liegen.
31
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 18: Verteilungen für den Energieverlust von R-Hadronen. Obwohl in der Graphik schwierig
zu erkennen, sind auch mit dieser Variable die beiden Modelle recht gut unterscheidbar.
5.1.7 Massenartige Verteilungen
Da über R-Hadronen noch nicht viel bekannt ist, steht die Bestimmung ihrer Masse als ein
zentraler Punkt im Vordergrund. Wie unter 5.1.1 schon erläutert, wird auf der Suche nach RHadronen den Jets besondere Beachtung geschenkt. Insofern wurde im Rahmen dieser Arbeit
auch die Jet-Masse Jet_m untersucht. Wie in Abbildung 19 gezeigt, lassen sich auch durch diese
Größe das generic- und das regge-Modell recht gut voneinander unterscheiden. Der Mittelwert
der Masse liegt für das regge-Modell deutliche 23,5% über dem der generic-Verteilung. Auch die
Breiten differieren um fast 20%.
32
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 19: Verteilungen zur Jet-Masse. Während kleine Massen im regge-Modell häufiger vorkommen, überwiegen höhere Massen im generic-Modell. Die Diskrepanz zwischen den beiden
Peaks erlaubt eine Differenzierung zwischen beiden Wechselwirkungen.
33
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
5.2 Einfluss der Binanzahl in der Darstellung auf die Ergebnisse des
χ2 -Tests
Die Histogramme, auf die sich Abschnitt 5.1 stützt, wurden allesamt mit dem Programm ROOT
erstellt. Die Anzahl der verwendeten bins, in die dann die Häufigkeiten zum jeweiligen x-Wert
(oder genauer: x-Wert-Bereich) eingetragen wurden, richtet sich in den meisten Fällen nach
dem Vorschlag des Programmes und beträgt für kontinuierliche Verteilungen 100. Für die diskret verteilten Parameter(z.B. Trk scthits N) musste der Wertebereich der x-Achse von Hand
angepasst werden und es wurden dementsprechend skalierte Binanzahlen verwendet. Bei der manuellen Änderung fiel auf, dass der χ2 -Wert sich bei Anpassung der Binanzahl ebenfalls änderte.
Inwiefern dies einen Einfluss auf die Ergebnisse haben kann, wird im folgenden diskutiert.
Beispielhaft soll diese Diskussion an Hand von drei Verteilungen erfolgen. Die Wahl fiel dabei
auf die Parameter mit den Nummern 12, 5 und 21, also MET Topo sumet, Trk scthits N und
TRTt0. Ersterer repräsentiert dabei eine quasi-kontinuierliche Verteilung, während die beiden
anderen beispielhaft für die diskreten Parameter zu sehen sind.
In den Plots 20 bis 22 ist die Abhängigkeit des χ2 -Wertes von der Anzahl der verwendeten
Bins als Kurve dargestellt.
Abb. 20: Abhängigkeit des χ2 -Wertes
von der Binanzahl für die Variable MET Topo sumet.
Abb. 21: Abhängigkeit des χ2 -Wertes
von der Binanzahl für die Variable Trk scthits N.
Es ist sehr gut in allen drei Darstellungen erkennbar, dass es eine Tendenz des χ2 -Wertes
gibt, bei zunehmenden Binzahlen einem Wert zuzustreben. Bei den diskreten Verteilungen (Abbildungen 21 und 22) ist der Wert tatsächlich ab einer Grenz-Binzahl exakt gleich, bei der
quasikontinuierlichen Verteilung MET Topo sumet steigt der Wert mit zunehmenden Binzahlen weiter an, allerdings in einem recht geringem Maße. Zur genaueren Veranschaulichung seien
hier auch noch zusätzlich die Datenpunkte in Tabelle 4 zusammengefasst dargestellt.
34
Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
Manuela Wunderlich
Abb. 22: Abhängigkeit des χ2 -Wertes von der Binanzahl für die Variable TRTt0.
Parameter Binzahl
χ2
MET
10 2565
Topo
20 2921
sumet
30 3010
40 3057
50 3064
60 3105
70 3096
80 3109
90 3115
100 3123
125 3134
150 3156
175 3187
200 3203
Parameter Binzahl
χ2
Trk
3 2732
scthits N
4 2819
6 2835
8 2832
10 2840
12 2840
14 2847
16 2852
20 2852
30 2852
Parameter Binzahl
χ2
TRTt0
6 11997
8 12646
9 12892
10 12075
11 12268
12 12892
15 12469
20 12910
30 12975
40 12975
50 12975
60 12975
Tabelle 4: Datentabelle für die Abbildungen 20, 21 und 22. Für die drei Parameter
MET Topo sumet, Trk scthits N und TRTt0 wurden jeweils verschiedene Binanzahlen gewählt und die zugehörigen χ2 -Werte verglichen.
Zu klein gewählte Binanzahlen scheinen also nicht sinnvoll für den Vergleich zu sein. Besonders die extreme Schwankung in Abbildung 22 kann als Bestätigung gesehen werden, dass
erst ab einer gewissen Binanzahl ein verlässlicher χ2 -Wert zustande kommt. In den diskreten
Verteilungen wurde die Binanzahl also jeweils so gewählt, dass der χ2 -Wert im Bereich des kon-
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stanten Werts liegt. Für die quasikontinuierlichen Verteilungen ist in Abbildung 20 zu sehen,
dass die voreingestellte Binzahl von 100 schon im konstanten Bereich liegt und ihre Wahl damit
gerechtfertigt wird.
5.3 Bedeutung der Analyse für die Untersuchung eines realen
Datensatzes
Die Ergebnisse, die diese Arbeit für die Simulationsdatensätze erzielt, sollen auch für reale
Daten nutzbar gemacht werden. Dazu ist es nötig, eine Überprüfung vorzunehmen, ob die hier
festgestellten Unterschiede auch in realen Datensätzen gut sichtbar sind und die Ergebnisse auch
im Falle der eigentlichen Suche nach R-Hadronen nützlich sein können. Beispielhaft werden hier
zwei Histogramme überprüft, indem eine reale Anzahl von Ereignissen angenommen wird. Dabei
ist der Hintergrund folgender Zusammenhang:
Die Anzahl der Ereignisse N ist mit der integrierten Luminosität L und dem Wirkungsquerschnitt σ verknüpft wie hier zu sehen:
N =L·σ
(12)
In den verwendeten Simulationsdatensätzen liegt die Anzahl der Ereignisse bei rund 10.000. Die
Wirkungsquerschnitte für generic- und regge-Modell betragen
σ(generic) = 7, 5 · 10−4 nb
σ(regge) = 7, 6 · 10−4 nb.
Um einen Eindruck zu gewinnen, wie die Verteilungen für reale Daten aussehen, wird die
Ereigniszahl mit Hilfe der aktuellen integrierten Luminosität von L = 1 fb−1 angepasst. Es
ergeben sich folgende Werte:
Nreal,generic = 750
Nreal,regge = 760 .
Für CaloCell N und Trk scthits N sind die Histogramme auf diese Werte skaliert worden und
zusammen mit ihren statistischen Fehlern in den Abbildungen 23, 24, 25 und 26 dargestellt.
Da die Analyse der Simulationen Hauptaufgabe dieser Arbeit war und dieses Kapitel nur einen
Ausblick darstellt, soll zur Einschätzung der Ergebnisse für reale Datensätze nur eine Abschätzung gemacht werden. Um den χ2 -Wert der neuen Verteilung zu erhalten, muss der Wert der
Simulationsdaten mit dem gleichen Skalierungsfaktor wie zur Umrechnung von 10.000 auf 750
Einträge multipliziert werden. Das ergibt für beide Verteilungen:
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Untersuchung verschiedener Modellierungen von R-Hadronen
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Abb. 23: Verteilung für CaloCell N im
generic-Modell für 750 Einträge mit statistischem Fehler.
Abb. 24: Verteilung für CaloCell N im
regge-Modell für 760 Einträge.
Die Variable ist für beide Modelle mit 20 bins dargestellt.
Abb. 25: Verteilung für Trk scthits N
im generic-Modell für 750 Einträge mit statistischem Fehler.
Abb. 26: Verteilung für Trk scthits N
im regge-Modell für 760 Einträge. Eine Unterscheidungsmöglichkeit bleibt vor allem in
den bins 1 und 5 erhalten.
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CaloCell N: χ2skaliert ≈ 547
Trk scthits N: χ2skaliert ≈ 26
Um nun für reale Daten eine Tendenz aufzeigen zu können, muss der χ2 -Wert pro Freiheitsgrad
betrachtet werden. Wie in Abschnitt 5.2 gesehen, verändert sich ab einem sinnvoll gewählten
Wert der Binanzahl das χ2 nicht mehr oder nur kaum und so kann das χ2 pro Freiheitsgrad
einfach abgeschätzt werden, indem man durch die Binanzahl teilt, die in etwa die Zahl der
Freigeitsgrade repräsentiert. Für CaloCell N als quasikontinuierliche Verteilung werden statt
100 bins noch 20 verwendet und bei Trk scthits N als diskrete Verteilung mit geringer Binzahl
wird eine Halbierung auf acht bins angenommen. So ergeben sich folgende Abschätzungen für
den χ2 -Wert pro Freiheitsgrad:
CaloCell N: χ2real ≈ 27
Trk scthits N: χ2real ≈ 3
In der Theorie des χ2 -Tests besagt ein χ2 -Wert pro Freiheitsgrad = 1, dass die verglichenen
Verteilungen exakt übereinstimmen. Je größer der Wert, desto deutlichere Unterschiede sind
auszumachen. Die hier berechneten Werte liegen über 1 und weil die Zahl der Freiheitsgrade
mittels des oberen Maximums abgeschätzt wurde, kann somit als Tendenz aus dieser Abschätzung festgehalten werden, dass die durch Simulationsdaten gefundenen Parametern eine gute
Grundlage für die Suche nach R-hadronischen Wechselwirkungsmodellen in realen Datensätzen bieten. Auch bei Betrachtung der Histogramme 23 bis 26 ist deutlich erkennbar, dass die
Verteilungen qualitativ mit denen durch Monte Carlo Simulation erzeugten (10 und 11) übereinstimmen und auch für die geringere Binanzahl in dem meisten Bins eine Unterscheidung
vorgenommen werden kann. Um allerdings sichere Aussagen treffen zu können, müssten genauere Untersuchungen durchgeführt werden.
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6 Fazit und Ausblick
Als Ergebnis der im Zuge dieser Arbeit durchgeführten Untersuchung können einige Aussagen
festgehalten werden.
Ein erstes Resultat ist in jedem Fall, dass die durch verschiedene Wechselwirkungsmodelle
berechneten Simulationsdaten von R-Hadronen durch Detektordaten gut voneinander unterschieden werden können. Es existieren mehrere Parameter, deren Verteilungen für das genericund regge-Modell so deutlich voneinander abweichen, dass eine eindeutige Zuordnung zu einem
der beiden Modelle möglich ist.
Desweiteren kann eine Einteilung dieser Parameter in zwei Gruppen erfolgen. Einige gut geeignete Verteilungen weisen schon bei bloßer Betrachtung gut erkennbare Unterschiede auf. Zu
diesen gehören auf jeden Fall CaloCell N und MET Topo sumet. In beiden dieser quasikontinuierlichen Verteilungen ist die zum regge-Modell gehörende Kurve deutlich breiter als die zum
generic-Modell gehörende und infolgedessen ist auch ihr Mittelwert nach rechts verschoben und
ihr Maximum weist einen niedrigeren Wert auf. Eine sehr ähnliche, wenn auch nicht ganz so
ausgeprägte Charakteristik findet sich in der diskreten Verteilung der Jet-Anzahl Jet N. Einer der auffälligsten Parameter ist aber PassedL1 MU20. Der Trigger für Myonen mit einem
Transversalimpuls über 20 GeV spricht ganz eindeutig nur für das regge-Modell an. Für die
Untersuchung von R-Hadronen in realen Datensätzen kann diese Trigger-Verteilung als sehr
gut geeigneter Anhaltspunkt dienen, eine erste Entscheidung bezüglich der Wechselwirkung zu
treffen.
In die zweite Gruppe der Verteilungen fallen vor allem CaloCell E und CaloCell t. Beide
Parameter fallen durch einen extrem hohen χ2 -Wert in Relation zu mit ihnen vergleichbaren
Größen auf. Trotzdem erscheinen beide rein optisch sehr viel ähnlicher als die oben erwähnten.
Dies gibt Anlass zu der Erkenntnis, dass beides - sowohl die Betrachtung der Verteilungen
als Histogramme als auch die durch statistische Methoden berechnete Abweichungen wie hier
durch den χ2 -Test geschehen - berücksichtig werden muss, wenn Parameter beurteilt werden.
Eine Möglichkeit alleine kann zu keiner zuverlässigen Aussage führen.
Ein weiteres Ergebnis der Analyse ist, dass bei der Wahl der Vergleichsmethode wie in Kapitel
5.2 beschrieben auch auf darstellungsbedingte Eigenschaften Rücksicht genommen werden muss.
So ist der χ2 -Wert etwa erst ab einer bestimmten Binanzahl als zuverlässig zu werten.
Für die Verwendung dieser Ergebnisse zeigt das letzte Kapitel einen Ausblick. Es hält fest,
dass die in dieser Arbeit als gut befundenen Parameter durchaus auch in realen Datensätzen zur
Unterscheidung der Wechselwirkungsmodelle beitragen können. Allerdings lag das Hauptaugenmerk ja auf den Simulationsdaten und das Kapitel 5.3 kann nur eine Tendenz liefern. Vielmehr
als ein konkretes Ergebnis zeigt es Möglichkeiten auf, inwiefern man sich mit dem Thema der
Wechselwirkungsannahmen von R-Hadronen noch weiter befassen kann.
Die genauere Untersuchung, wie sich reale Datensätze auf das hier präsentierte Ergebnis
auswirken, ist aber nur ein Ausblick. Eine Aufgabe von umfangreicheren Arbeiten könnte auch
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sein, die Gründe darzustellen, warum Parameter, wie sie hier vorgestellt wurden, eine recht gute
Differenzierungsquelle darstellen. Dazu sind viel mehr Grundlagen zum Hintergrund des genericund regge-Modells sowie zum Detektorverständnis nötig, als es eine Bachelorarbeit wie diese
abdecken könnte. Mit weniger Aufwand verbunden wäre dagegen noch eine Überprüfung der
Parameter durch einen weiteren statistischen Test, wie etwa der Maximum-Likelihood-Methode.
Ähnlich wie der χ2 -Test die gute Qualität von Größen wie CaloCell E und CaloCell t aufdeckt,
könnte eine weitere Methode Parameter zeigen, die dieser Analyse entgangen sind.
Insgesamt lässt sich sagen, dass durch diese Arbeit einige Ergebnisse in Form von konkreten Parametern festgehalten werden können, dass aber, was das Thema des Verhaltens von
R-Hadronen betrifft, noch viel Potential für weitere Untersuchungen vorhanden ist. Trotzdem
können die hier vorliegenden Resultate eine erste Richtung auf der Suche nach exotischen supersymmetrischen Teilchen weisen.
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Manuela Wunderlich
Literatur
[1] http://pdg.lbl.gov/2011/figures/figures.html. 2.8.2011.
[2] http://www.atlas.ch/photos/full-detector-cgi.html. 2.8.2011.
[3] ATLAS-Collaboration. dE/dx measurements in the ATLAS Pixel Detector and its use for
particle identification. 2011.
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[5] K. Nakamura et al. 075021 (2010) and 2011 partial update for the 2012 edition. Particle
Data Group, JP G 37.
[6] T. Junk G. Bernardi, M. Carena. Higgs Boson: Theory and searches. Particle Data Group,
2010.
[7] David Griffiths. Einführung in die Elementarteilchenphysik. Akademie Verlag, 1996.
[8] Konrad Kleinknecht. Detektoren für Teilchenstrahlung. Teubner Verlag, 2005.
[9] Rasmus Mackeprang. Stable Heavy Hadrons in ATLAS. PhD thesis, University of Copenhagen, 2007.
[10] Christopher Marino. Specific Energy Loss Estimators using the ATLAS TRT. 2010.
[11] Stephen P. Martin. A Supersymmetry Primer. 2008.
[12] D.A. Milstead R. Mackeprang. An Updated Description of Heavy-Hadron Interactions in
Geant-4.
[13] Peter West. Introduction to Supersymmetry and Supergravity. World Scientific Publishing
Co. Pte. Ltd., 1990.
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Manuela Wunderlich
Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst, keine anderen als die
angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet und die Arbeit keiner anderen Prüfungsbehörde
unter Erlangung eines akademischen Grades vorgelegt habe.
Würzburg, den 9. August 2011
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