Charakterisierung radioaktiver Strahlung

Charakterisierung radioaktiver Strahlung
Projektpraktikum Kernphysik
SS 2004
Elisabeth Rieper
Christian Otto
Eike Jamrath
Alexander Lorenz
Christian Guill
David Haack
2
INHALTSVERZEICHNIS
Inhaltsverzeichnis
I
II
Einführung
4
Grundlagen
4
1 Strahlungsarten
1.1 α - Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 α - Kernumwandlung . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Wechselwirkung mit Materie . . . . . . . . . .
1.2 β - Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Charakterisierung der Umwandlungsarten . . .
1.2.2 β - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Wechselwirkung mit Materie . . . . . . . . . .
1.3 γ - Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Entstehung von γ - Stahlung . . . . . . . . . .
1.3.2 Wechselwirkung von γ - Strahlung mit Materie
1.3.3 Äußerer Photoeffekt . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Comptoneffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Paarbildungseffekt . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
9
2 Detektoren
2.1 Halbleiterdetektor . . .
2.2 Geiger-Müller-Zählrohr .
2.3 Szintillationszählrohr . .
2.4 Impulshöhenanalyse . .
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9
9
9
10
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III
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Versuche
3 Spektrum
3.1 Spektrum einer α - Zerfallsreihe . . . . . .
3.1.1 Versuchsanordnung . . . . . . . . .
3.1.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Durchführung . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . .
3.2 β - Spektrum mit Szintillationszählrohr .
3.2.1 Versuchsanordnung . . . . . . . . .
3.2.2 Durchführung . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . .
3.3 β - Spektrum mit Magnetfeldspektrometer
3.3.1 Versuchsanordnung . . . . . . . . .
3.3.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Durchführung . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . .
3.4 γ - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Versuchsanordnung . . . . . . . . .
3.4.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Durchführung . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . .
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18
19
20
3
INHALTSVERZEICHNIS
4 Absorption
4.1 Energieverlust von α - Strahlung in
4.1.1 Versuchsanordnung . . . . .
4.1.2 Grundlagen . . . . . . . . .
4.1.3 Durchführung . . . . . . . .
4.1.4 Auswertung . . . . . . . . .
4.2 Absorption von β - Strahlung . . .
4.2.1 Versuchsanordnung . . . . .
4.2.2 Grundlagen . . . . . . . . .
4.2.3 Durchführung . . . . . . . .
4.2.4 Auswertung . . . . . . . . .
4.3 Rückstreuung von β - Strahlung .
4.3.1 Versuchsanordnung . . . . .
4.3.2 Grundlagen . . . . . . . . .
4.3.3 Durchführung . . . . . . . .
4.3.4 Auswertung . . . . . . . . .
4.4 Abssorption von γ - Strahlung . .
4.4.1 Versuchsanordnung . . . . .
4.4.2 Grundlagen . . . . . . . . .
4.4.3 Durchführung . . . . . . . .
4.4.4 Auswertung . . . . . . . . .
Luft
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27
27
28
29
29
29
30
30
5 Halbwertzeit
5.1 Halbwertzeit von 22 N a . .
5.1.1 Versuchsanordnung
5.1.2 Grundlagen . . . .
5.1.3 Durchführung . . .
5.1.4 Auswertung . . . .
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31
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4
Teil I
Einführung
Im Rahmen eines einwöchigen Projektpraktikums haben wir unter der Leitung von Dr. Hartmut Schmidt
verschiedene Versuche zur Charakterisierung radioaktiver Strahlung durchgeführt. Zielstellung des Projektes war die Untersuchung unterschiedlicher Strahlungsarten hinsichtlich ihres energetische Spektrums
und ihres Wechslwirkungsverhaltens mit Materie.
In Teil II werden die theoretischen Grundlagen zu den verschiedenen Arten radioaktiver Strahlung sowie
gängige Strahlungsdetektoren vorgestellt. Im dritten Teil werden die einzelnen Versuche vorgestellt, ihre
zugrunde liegenden Methoden erläutert und die Messergebnisse bewertet. Im abschließenden vierten Teil
werden die Einzelergebnisse zusammengefasst und verglichen.
Teil II
Grundlagen
1
1.1
1.1.1
Strahlungsarten
α - Strahlung
α - Kernumwandlung
Bei der α - Umwandlung wird vom Atomkern ein Heliumkern mit hoher kinetischer Energie ausgestrahlt,
das α - Teilchen. Dadurch verringert sich die Nukleonenzahl des Nuklids um vier und die Ordnungszahl
um zwei.
A−4
A
Z X →Z−2 Y + α
Aus energetischen Gründen ist die α - Umwandlung vorwiegend auf schwere Nuklide mit Nukleonenzahlen
A > 170 und Kernladungszahlen Z > 70 beschränkt. Das α - Teilchen besitzt im Gegensatz zu einzelnen
Nukleonen oder Deuteronen eine hohe Bindungsenergie (EB (42 H) = 28, 3M eV ). Bei der Abspaltung von
α - Teilchen sind die Bindungsenergien der entstehenden getrennten Teile kleiner als die des Mutterkerns,
daher sind spontane α - Kernumwandlungen energetisch möglich. Da die gemessene kinetische Energie
eines α - Teilchens nur im Bereich von 4 bis 9 MeV liegt, braucht es weitere Betrachtungen zur Erklärung
der α - Umwandlung.
E pot
Εα
0
R
RE
r
Abbildung 1: Potenzielle Energie eines α - Teilchens
5
1 STRAHLUNGSARTEN
Das α - Teilchen schwingt innerhalb des Atomkerns mit einer hohen Frequenz. Dabei stößt es unaufhörlich
auf die Wände des Potentialtopfes und wird elastisch reflektiert. Entgegen den klassischen Vorstellungen
zeigt die Wellenmechanik, dass eine geringe Wahrscheinlichkeit dafür besteht, daß das Teilchen sich auch
außerhalb des Atomkerns befindet, selbst wenn seine Energie nicht für die Überwindung des CoulombWalls ausreicht. Diese Erscheinung wird als Tunneleffekt bezeichnet. Im Atomkern liegen nur diskrete
Energieniveaus vor. Infolgedessen kann auch das α - Teilchen nur diskrete kinetische Energien haben.
1.1.2
Wechselwirkung mit Materie
Das geladene α - Teilchen tritt mit Materie hauptsächlich durch unelastische Stöße mit den Hüllenelektronen, die sog. Ionisation, in Wechselwirkung. Aufgrund seiner relativ hohen Masse bewegt es sich auf
nahezu geradlinigen Bahnen und verliert bei jedem Ionisationsakt nur einen kleinen Teil seiner Energie.
Dadurch sind eine große Anzahl von Stößen zur vollständigen Abbremsung nötig. Bedingt durch den
großen Wirkungsquerschnitt des α - Teilchens ist seine Eindringtiefe in Festkörper und Flüssigkeiten
relativ gering, eine dünne Pappierschicht genügt bereits zur Abschirmung.
1.2
β - Strahlung
β - Strahlung ist die Bezeichnung der bei der β - Umwadlung emittierten Teilchen. Unter dem Oberbegriff β - Umwandlung sind die Effekte β − - Umwandlung, β + - Umwandlung und Elektroneneinfang
zusammengefasst.
1.2.1
Charakterisierung der Umwandlungsarten
Beim β − - Prozess findet im Kern die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton statt. Es werden ein
Elektron (β − - Teilchen) und ein Elektronen-Antineutrino νe emittiert:
1
0n
→11 p +−10 e +00 νe
.
Bei diesem Vorgang nimmt die Kernladungszahl um eine Einheit zu, während die Nukleonenzahl konstant
bleibt:
A
A
−
Z X →Z+1 Y + β + νe .
Die β + - Umwandlung verläuft unter Abgabe eines Positrons (β + - Teilchens) und eines ElektronenNeutrinos νe . Dabei wandelt sich im Kern ein Proton in ein Neutron um:
1
1p
→10 n ++10 e + νe
.
Dadurch nimmt die Kernladungszahl um eine Einheit ab während die Nukleonenzahl wiederum erhalten
bleibt:
A
A
+
Z X →Z−1 Y + β + νe .
Der Prozess des Elektroneneinfanges ist eine weitere Möglichkeit der Umwandlung eines Protons in ein
Neutron. Dabei wird ein Hüllenelektron vom Kern aufgenommen und ein Elektronen-Neutrino emittiert:
1
1p
+−10 e →10 n + νe
.
Der Elektroneneinfang führt zum gleichen Folgekern wie die β + - Umwandlung, beide Umwandlungsarten
konkurrieren häufig miteinander. Da der Elektroneneinfang ohne Emission von im universitären Grundpraktikum nachweisbarer Strahlung abläuft, wird dieser Effekt im Folgenden nicht weiter betrachtet.
1.2.2
β - Spektrum
Die beim β - Prozess frei werdende Umwandlungsenergie verteilt sich statistisch auf die beiden emittierten
Teilchen. Da der Folgekern eine die Elektronenmasse um mehrere Größenordnungen übertreffende Masse
hat, übernimmt er fast keine Rückstoßenergie.
Das Energiespektrum der von einem radioaktiven Nuklid abgegebenen Elektronen oder Positronen ist
1 STRAHLUNGSARTEN
6
kontinuierlich und erstreckt sich von Eβ = 0 bis zum Maximalwert Eβ = Eβmax . Bei der Maximalenergie erhält das Elektron-Neutrino (Elektron-Antineutrino) keine kinetische Energie und das β - Teilchen
nimmt bis auf die sehr kleine Rückstoßenergie des Folgekerns die gesamte Umwandlungsenergie auf. Die
häufigste Energie im Spektrum der β - Teilchen (Maximum der Verteilungskurve) liegt zwischen 13 Emax
und 12 Emax .
Bei niedrigen Energien unterscheiden sich die Energiespektren von Elektronen und Positronen deutlich.
Der Grund hierfür ist die positive Ladung des Kerns. Austretende Positronen werden durch die CoulombWechselwirkung beschleunigt, so dass im β + - Spektrum Teilchen geringer Energie selten sind. Den Kern
verlassende Elektronen werden dagegen im Coulomb-Feld gebremst, daher sind energiearme Teilchen im
β − - Spektrum stets zahlreich vorhanden. Für große Teilchenenergieen ist der Einfluss des elektrostatischen Potentials auf die Gesamtenergie der Teilchen vernachlässigbar und die Spektren von β − - und β + Strahlung gleichen sich an.
1.2.3
Wechselwirkung mit Materie
Die dominierende Form der Wechselwirkung von β - Strahlung mit Materie ist die Coulomb - Wechselwirkung zwischen den geladenen β - Teilchen und den Elektronenhüllen der Atome oder Moleküle
im Material. Ein Charakteristikum der Interaktion von β - Strahlung mit Materie ist dass es stets zu
Vielfachwechselwirkungen kommt. Dabei erfahren die β - Teilchen bei jedem Stoßprozess eine starke Richtungsänderung. Die daraus resultierenden wahren Weglängen der Elektronenbahnen sind größer als die bis
zur vollständigen Absorption in Einfallsrichtung durchquerte Schichtdicke. Aufgrund der kontinuierlichen
Energieverteilung im β - Spektrum haben bereits kleine Schichtdicken eine große Absorptionswirkung,
die sich auf die zahlreichen energiearmen Teilchen bezieht. Ein Teil der in das Material eingetretenen
Elektronen verlässt infolge der Richtungsänderungen die Absorberschicht auf der Eintrittsseite wieder.
Diese Streuung in den rückwärtigen Halbraum wird Rückstreuung genannt. Die Rückstreurate ist von
der Schichtdicke und von der Kernladungszahl des Absorbermaterials abhängig.
1.3
1.3.1
γ - Strahlung
Entstehung von γ - Stahlung
Nach Kernreaktionen, wie sie der α und β - Zerfall darstellen, befinden sich die Folgekerne oft nicht in
ihrem energetisch günstigsten Grundzustand, sondern in einem energetisch höheren, angeregten Zustand,
der in Termschemata durch ein * am Elementsymbol gekennzeichnet ist (Bsp.: 165 Dy ∗ ).
Wenn die Energiedifferenz zwischen angeregtem Zustand und Grundzustand nicht zu einer weiteren Kernumwandlung durch α - oder β - Zerfall ausreicht, relaxiert der Kern meist von dem energetisch hohen
Niveau unter Aussendung eines oder mehrerer γ - Quanten auf das Grundniveau. Deren Energie E γ
entspricht der Differenz zwischen der Energie des Kerns im angeregten Zustand Ea und der Energie im
Grundzustand Eg :
Eγ = E a − E g = h · ν
Da der Kern nur diskrete Energieniveaus annehmen kann, handelt es sich bei einem γ - Spektrum um
ein diskretes, sogenanntes Linienspektrum. Die Verweildauer der Kerne in dem angeregten Zustand ist
meist kürzer als 10−14 Sekunden, es gibt jedoch auch Kerne, sogenannte Isomere, bei denen der angeregte
Zustand einen metastabilen Charakter hat und die deshalb Tage oder sogar Jahre in diesem verharren
können.
1.3.2
Wechselwirkung von γ - Strahlung mit Materie
γ - Strahlung kann durch äußeren Photoeffekt, Comptonstreuung oder Paarbildung mit Materie wechselwirken. Der Anteil der einzelnen Arten an den Wechselwirkungsprozessen ist abhängig von der Energie
der auftreffenden Strahlung sowie der Ordnungszahl der Atome des Wechselwirkungsmaterials (Abb. 2).
Um ein anschauliches Maß dafür zu finden, mit welcher Wahrscheinlichkeit und auf welche Weise die
eintreffende Strahlung mit der Materie wechselwirkt, wurde der Begriff des Wirkungsquerschnittes erschaffen: Der totale atomare Wirkungsquerschnitt σt hat die Dimension einer Fläche. Die Größe der
Fläche ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit der Wechselwirkung. Für die Berechnung des Wirkungsquerschnittes werden die auftreffenden Photonen (Geschossteilchen) als Punktteilchen und die Atome der
7
1 STRAHLUNGSARTEN
Materie als kugelförmig angenommen. Die fiktive Fläche des Wirkungsquerschnittes wird nun so berechnet, dass alle auf sie auftreffende Geschossteilchen eine Wechselwirkung mit der Materie erfahren. Wenn
ein Geschossteilchen mehrere verschiedene Wechselwirkungen mit den Materieatomen erleiden kann, setzt
sich der totale Wirkungsquerschnitt additiv aus denen für die einzelnen Wechselwirkungen zusammen.
1.3.3
Äußerer Photoeffekt
Beim äußeren Photoeffekt gibt ein energiereiches Photon seine gesamte Energie in einem elastischen Stoßprozess an ein gebundenes Hüllenelektron eines Atoms des Wechselwirkungsmaterials ab. Da die Energie
der γ - Quanten Eγ wesentlich höher ist als die Bindungsenergie der Hüllenektronen, wird das getroffene Atom von dem γ - Quant ionisiert. Da es sich um einen elastischen Stoßprozess handelt, gilt die
Impulserhaltung. Sie besagt, dass der Impuls des Photons immer von zwei Stoßpartnern aufgenommen
werden muss. Auf das ionisierte Restatom, das den zweiten Stoßpartner darstellt, wird aufgrund seiner
im Verhältnis zum Elektron großen Masse nur ein vernachlässigbar kleiner Anteil der kinetischen Energie
übertragen.
Hieraus wird auch deutlich, dass der äußere Photoeffekt, d.h die Übertragung der gesamten Photonenenergie auf die Materie, nur bei gebundenen Elektronen stattfinden kann. Bei freien Elektronen fehlt
der ionisierte Atomrumpf als Stoßpartner, der einen Teil des Impulses aufnimmt. Das herausgeschlagene
Elektron, dass auch als Photoelektron bezeichnet wird, erhält aufgrund des geringen Anteils der Energie,
die auf den Atomrumpf übertragen wird, näherungsweise die kinetische Energie
Eekin
− = Eγ − Eion .
Eion ist die Energie, die aufgebracht werden muss, um das Atom zu ionisieren. Da diese im Bereich weniger eV liegt, kann sie bei Photonen mit Energien im M eV Bereich (γ - Quanten) vernachlässigt werden,
so dass man vereinfachend die kinetische Energie des Photoelektrons mit der der eintreffenden Strahlung
gleichsetzten kann. Die bei dem Photoeffekt emittierten Elektronen besitzen eine von der Energie der
eintreffenden Strahlung abhängige Winkelverteilung:
• Ist die Strahlungsenergie wesentlich niedriger als die Ruheenergie des Elektrons E e0− = me c2 (mit
me Ruhemasse des Elektrons) werden die Elektronen ungefähr im rechten Winkel zur eintreffenden
Strahlung gestreut.
• Für wesentlich höhere Energien werden sie vor allem in die Richtung der auftreffenden γ - Quanten
gestreut. Diese Phänomen bezeichnet man als Vorwärtsstreuung.
Allgemein lässt sich aus quantenmechanischen Berechnungen herleiten, dass der Photoeffekt dann der
häufigste Wechselwirkungsprozess ist, wenn niederenergetische γ - Strahlung (d.h. E γ me c2 ) auf
Atome hoher Ordnungszahlen trifft (Abb. 2).
1.3.4
Comptoneffekt
Wenn die Energie der eintreffenden γ - Strahlung wesentlich größer ist als die Bindungsenergie der Elektronen des Wechselwirkungsmaterials, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein γ - Quant bei Wechselwirkung mit Materie nicht seine gesamte Energie an ein Hüllenelektron abgibt. Stattdessen überträgt
es einen geringen Teil seiner Energie auf ein schwach gebundenes oder ein freies Elektron. Dieses Elektron
wird als Comptonelektron bezeichnet. Der als Comptonstreuung bezeichnete Prozess wird als ein elastischer Stoß betrachtet. Es gelten also die Sätze der Impuls- und Energieerhaltung. Dabei ist jedoch zu
beachten, dass aufgrund der hohen Geschwindigkeit des Comptonelektrons die relativistischen Varianten
dieser Sätze angewandt wird. Der Energieerhaltungssatz lautet
me c 2
Eγ + 0 = Eγ0 + q
2
1 − vc2
mit Eγ
Eγ0
me
v
:
:
:
:
Energie des γ - Quants vor dem Stoß
Energien des γ - Quants nach dem Stoß
Ruhmasse des Elektrons
Geschwindigkeit des Elektrons nach dem Stoß
(1)
8
1 STRAHLUNGSARTEN
120
110
PSfrag replacements
effektive Ordnungszahl Z (eff)
100
90
80
70
60
50
40
30
120
110
Ey cs
100
Ey co
µc = µpaar
µph = µc
90
80
70
Paarbildungseffekt
überwiegt
Photoeffekt
überwiegt
60
Na:Tl
50
40
Comptoneffekt
überwiegt
30
137
Eγ Cs
EγCo
EγCs
effektive Ordnungszahl Zef f
Energie /[M eV ]
20
10
0
20
10
0
0
10
20
0
30
40
50
60
1
70
80
90
100
100
5
Energie / MeV
Abbildung 2: Wechselwirkungsprozesse von γ - Quanten mit Materie
Der Impulserhaltungssatz lautet:
Eγ0
me v
Eγ
=
cos(ϕ) + q
cos(ϑ)
2
c
c
1 − vc2
mit pe− : relativistischer Impuls des Elektrons, für den gilt: pe− =
pγ
ϑ
ϕ
E
(2)
qm v
2
1− vc2
: Impuls der γ - Quanten, für den gilt: pγ = cγ
: Winkel zwischen Bewegungsrichtung des Elektrons und Einfallsrichtung des γ - Quants
: Winkel um den das γ - Quant von seiner Einfallsrichtung abgelenkt wird
Aus diesen beiden Formeln erhält man die kinetischen Energie des Elektrons nach dem Stoß Ee0 in
Abhängigkeit von dem Sreuwinkel ϕ des γ - Quants:
Ee0 (ϕ) = Eγ
ε (1 − cos(ϕ)
1 + ε (1 − cos(ϕ)
,
mit:
ε=
Eγ
me c 2
(3)
Zusätzlich erhält man die Energie des γ - Quants nach dem Stoß Eγ0 in Abhängigkeit vom Sreuwinkel ϕ
des γ - Quants:
Eγ
Eγ0 (ϕ) =
(4)
1 + ε (1 − cos(ϕ)
Aus (4) wird ersichtlich, dass bei Vorwärtsstreuung (ϕ = 0◦ ) das γ - Quant keine Energie verliert (Eγ =
Eγ0 ). Bei Rückwärtsstreuung (ϕ = 180◦ ) überträgt es den maximal möglichen Anteil seiner Energie auf
0
das Comptonelektron. Die minimale Energie des γ - Quants nach dem Stoß Eγ,min
erhält man, wenn in
◦
(3) ϕ = 180 eingesetzt wird:
Eγ
0
(5)
Eγ,min
=
1+2ε
0
Dies ist gleichbedeutend damit, dass die maximal mögliche Energie Ee,max
auf das Elektron übertragen
wurde. Für diese gilt:
2 ε Eγ
0
Ee,max
=
.
(6)
1+2ε
9
2 DETEKTOREN
Die quantenmechanische Berechnung des Wirkungsquerschnittes für den Comptoneffekt ergibt, dass dieser
in erster Näherung proportional zu der Ordnungszahl des Absorbermaterials und umgekehrt proportional zu der Energie der auftreffenden γ - Quanten ist. Der Vergleich mit den Wirkungsquerschnitten des
Photo- und Paarbildungseffektes ergibt, dass der Comptoneffekt bei dem in den Versuchen verwendeten
Szintillatormaterial (N aI : T l) für Strahlung mit einer Energie im Bereich von 0, 5M eV bis 5M eV der
wahrscheinlichste Wechselwirkungsprozess ist (Abb. 2).
1.3.5
Paarbildungseffekt
Wenn die Energie der eintreffenden γ - Strahlung die zur doppelten Ruhemasse des Elektrons äquivalente
Energie 2 Ee0− = 2 me c2 = 1, 022M eV übertrifft, kann im Coulombfeld eines Atomkerns ein Elektron
- Positron - Paar entstehen. Für diesen als Paarerzeugung bezeichneten Wechselwirkungsprozess ist aus
Energie- und Impulserhaltungsgründen ein dritter Stoßpartner nötig. Dies ist meist ein Atomkern. Da der
Atomkern aber um mehrere Größenordnungen schwerer ist als das Elektron - Positronpaar, erhält er bei
dem Stoßprozess kaum kinetische Energie. Daher wird die Energiedifferenz zwischen der zur Paarerzeugung benötigten Energie und der Energie der aufteffenden γ - Strahlung Eγ näherungsweise symmetrisch
als kinetische Energie auf das Elektron e− und das Positron e+ übertragen:
E e− ≈ E e+ =
mit Ee− :
E e+ :
1
( E γ − 2 m e c2 ) ,
2
kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß
kinetische Energie des Positrons nach dem Stoß
Positron und Elektron werden schnell von dem Szintillatormaterial abgebremst und vereinigen sich unter
Aussendung sogenannter Vernichtungsstrahlung, die aus zwei γ - Quanten mit jeweils einer Energie von
0, 501M eV besteht. Dieser Prozess wird als Paarvernichtung oder Positronenannihilation bezeichnet. Die
quantenmechanische Berechnung ergibt, dass der Paarbildungseffekt für Absorbermaterialien mit hohen
Orndnungszahlen erst für Strahlung, die energiereicher als 5M eV ist, der häufigste Wechselwirkungsprozess ist.
2
2.1
Detektoren
Halbleiterdetektor
Halbleiterdetektoren bestehen aus je einer negativ bzw. positiv dotierten Halbleiterschicht. Aufgrund der
höheren Elektronendichte in der negativen Schicht(n-Schicht) diffundieren von dort aus Elektronen in
die positive(p-Schicht). Dadurch baut sich eine nichtleitende Zone, die sog. Sperrzone, auf. Außerdem
entsteht ein elektrisches Feld aufgrund der Ladungsverschiebung. Beide Effekte können durch Anlegen
einer externen Sperrspannung noch vergrößert werden.
Wenn ionisierende Strahlung in dieses Arbeitsvolumen einfällt, entstehen frei bewegliche ElektronenDefektelektronen-Paare. Aufgrund des bestehenden elektrischen Feldes werden diese Ladungsträger zu
den Grenzen der Sperrzone beschleunigt. Sie erzeugen dort einen messbaren Stromimpuls. Die Höhe
der gemessenen Impulse ist der absorbierten Energie proportional. Die kurze Dauer der Ladungsträgersammlung und die sich daraus ergebenden kleinen Impulsanstiegzeiten (ca. 10−7 s bis 10−9 s) führen
zu einem hohen Zeitauflösungsvermögen des Halbleiterdetektors. Die zur Erzeugung eines ElektronenDefektelektronen-Paares benötigte Energie ist um eine Größenordnung geringer als die zur Erzeugung
eines Elektronen-Ionen-Paares in einer Ionisationskammer. Desweiteren wird aufgrund der größeren Dichte eines Halbleiters im Vergleich zur Gasionisationskammer ein wesentlich kleineres Detektionsvolumen
benötigt. Die dünnen Halbleiterdetektoren haben eine hohe Nachweiseffektivität für α - Strahlung, aber
eine sehr geringe für β - und γ - Strahlung. Deshalb sind Halbleiterdetektoren besonders gut für α Strahlung geeignet.
2.2
Geiger-Müller-Zählrohr
Auslöse- oder Geiger-Müller-Zählrohre bestehen aus einer gasgefüllten zylindrischen Anordnung mit
dünnem, mittigem Anodendraht (Zähldraht). Beim Einfall ionisierender Strahlung in das empfindliche
10
2 DETEKTOREN
Zählrohrvolumen kommt es zu einer Anzahl von Primärionisationsprozessen. Dabei entstehen freie Elektronen und positive Atomrümpfe. Beide bewegen sich unter Einfluss des elektrischen Feldes in Richtung
der jeweils entgegengesetzt geladenen Elektrode. Durch die hohe Betriebspannung nehmen die Elektronen
im Feld so viel Energie auf, dass es auf ihrem Weg zur Anode zu Sekundärionisationsprozessen kommt bei
denen weitere Ladungsträger entstehen. In Folge der hohen elektrischen Feldstärke entstehen beim Aufbau dieser Ladungsträgerlawinen in zunehmendem Maße angeregte Gasatome, die Photonen emittieren.
Durch Photoeffekt an der Kathodenwand und im Zählgas werden im ganzen Zählrohr Sekundärelektronen
gebildet, die neue Ladungsträgerlawinen auslösen. Die Lawinenbildung bleibt also nicht auf die Orte der
Primärionisation beschränkt, sondern breitet sich über das gesamte Zählrohr aus. Der in Auslösezählrohren erzeugte Stromimpuls ist ist seiner Höhe demnach nicht proportional zur Energie des absorbierten
Strahlungspartikels. Unabhängig von der Primärionisation entstehen stets Impulse gleicher Höhe. Die
schon von einer einzelnen Primärionisation hervorgerufene Ladungslawine würde sich ohne die besondere
Vorkehrung der Löschung des Gases unentwegt fortsetzen. Das Zählrohr ist in der Zeitdauer einer Entladung nicht in der Lage neue Strahlungspartikel zu detektieren. Die sogenannte Totzeit handelsüblicher
Auszählrohre beträgt etwa 100µs bis 300µs. Die Löschung erfolgt durch die Wirkung eines Löschgases,
dass die von den angeregten Gasatomen ausgesandten Photonen absorbiert, bevor diese zur Kathode
gelangen und dort zum Photoeffekt führen können. Außerdem werden die positiven Atomrümpfe durch
Übergabe ihrer Ladung an die Löschgasmoleküle daran gehindert, an der Kathode weitere Sekundärelektronen auszulösen. Damit kommt der Entladungsvorgang zum Stillstand. Erst durch erneute Ionisation
des Zählgases durch ein neues Teilchen kann die Gasentladung wieder gezündet werden.
Bei konstanter Einstrahlung ergibt sich durch Messung der Impulsrate in Abhängigkeit von der angelegten
Spannung die Charakteristik des Zählrohres. Erst ab einer bestimmten Mindestspannung, der Einsatzspannung UE , beginnt das Zählrohr zu arbeiten. Dieser Spannungswert ist von der Bauart des Rohres
und von der Ansprechschwelle der Zählanordnung abhängig. Oberhalb der Einsatzspannung steigt die
Impulsrate zunächst steil an, geht dann allerdings über in ein Plateau nahezu gleicher Impulsrate. Die
Arbeitsspannung des Zählrohres wählt man geschickt im unteren Drittel dieses Zählrohrplateaus. Die
Länge des Plateaus, d.h. der Spannungsbereich für den die nahezu konstante Impulsrate zu verzeichnen
ist, sowie die Steigung des Plateaus sind Kriterien für die Güte des Zählrohres. Eine Spannungserhöhung
über die obere Grenze des Plateaus hinaus führt zur Dauerentladung und zur Zerstörung des Zählrohres.
Geiger-Müller-Zählrohre besitzen eine sehr hohe Nachweiseffektivität für α - und β - Teilchen. Für γ - Teilchen liegt die Nachweiseffektivität je nach Bauart des Kathodenmaterials zwischen 1% für energiereiche
γ - Strahlung und bis zu 50% für weiche Röntgenstrahlung.
2.3
Szintillationszählrohr
Szintillationszähler sind je nach verwendetem Szintillatormaterial zur Detektion aller radioaktiven Strahlungsarten geeignet. Im Prinzip bestehen sie aus einem Szintillator, in dem eintretende Strahlung, falls sie
energiereich genug ist, Fluoreszenzlichtblitze, sogenannte Szintillationen, auslöst. Diese treffen dann auf
die Photokatode eines Sekundärelektronenvervielfachers (SEV) und lösen dort durch äußeren Photoeffekt
Primärelektronen aus. Diese werden im SEV zu einem meßbaren elektrischen Impuls verstärkt und von
der nachgeschalteten Auswertelektronik (nach evtl. weiterer linearer Verstärkung) analysiert.
Die auftreffende Strahlung schlägt aufgrund des Photo- und Comptoneffektes Elektronen aus den Atomen bzw. Molekülen des Szintillatormaterials heraus. Die Elektronen treten wiederum mit benachbarten
Atomen in Wechselwirkung, d.h ionisieren diese oder bringen sie in angeregte, also energetisch höhere Zustände. Ein Strahlungsteilchen, zum Beispiel ein γ - Quant, gibt bei so einen Prozess meist nur
einen Teil seiner Energie ab, so dass es bis zur völligen Abbremsung mit mehreren Atomen des Szintillatormaterials wechselwirkt. Ein für die Szintillatorsubstanz typischer Bruchteil dieser Energie wird
vom Szintillator in Form von Fluoreszenzlicht emittiert. Dieses entsteht, wenn Elektronen der äußeren
Atomschaalen ein durch Ionisation freigewordenes energetisch günstigeres Niveau belegen, bzw. angeregte Atome wieder in den Grundzustand übergehen. Dabei wird ein Photon der Differnzenergie beider
Niveaus ausgesandt. Unter der vereinfachenden Annahme, dass das Fluoreszenzlicht monoenergetisch ist,
kann man die Photonenenergie wie folgt beschreiben:
Eph = Em − En = h ν = h
mit h
ν
c
λmax
: Plancksches Wirkungsquantum
: Frequenz der Fluoreszenphotonen
;
für m > n, n = 0, 1 . . . ∞
(7)
11
2 DETEKTOREN
c
: Vakuumlichtgeschwindigkeit
λmax : Wellenlänge der stärksten Emission
Daraus wird ersichtlich, dass die Energie der Photonen abhängig ist von der Bindungsenergie der Elektronen im verwendeten Szintillatormaterial. Da ein Strahlungsquant mit zahlreichen Atomen wechselwirkt,
ist die Energie der entstehenden Lichtquanten geringer ist als die der einfallenden Strahlung E st . Entscheident ist jedoch nur, dass die Anzahl Nph der erzeugten Photonen, da diese als monoenergetisch
angesehen werden, proportional zur Energie der einfallenden Strahlung ist:
Nph = ns
Est
Eph
Dabei ist ns der Bruchteil der absorbierten Energie, der in Fluoreszenslicht umgewandelt wird (Szintillationsaubeute). Dies bedeutet, dass die Höhe des Ausgangsimpulses proportional zur Energie der
Primärstrahlung ist und somit ein Szintillationszähler zur Aufnahme von Emissionspektren mit Hilfe
der sogenannten Impulshöhenanalyse geeignet ist. Um auch niederenergetische Strahlung detektieren
zu können ist es wichtig, dass ein möglichst großer Anteil der in alle Raumrichtungen statistisch verteilt emittierten Photonen auf die Photokathode trifft. Dies wird praktisch dadurch erreicht, dass der
Szintillator direkt oder durch einen Lichtleiter an die Photokatode des SEV angekoppelt wird. Darüber
hinaus werden die nicht an den SEV angrenzenden Szintillatorflächen mit Hilfe von diffus reflektierenden
Metalloxidschichten (z.B. M gO) verspiegelt. Zusätzlich kann eine dünne Schicht aus Silikonöl zwischen
Szintillator und Lichtleiter sowie Lichtleiter und SEV gebracht werden, um den möglichen Einfallswinkel
der Lichtquanten durch Vergrößerung des Winkels der Totalreflektion zu erweitern.
An der Photokathode wird von einem auftreffenden Lichtquant, je nach verwandtem Kathodenmaterial
mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % − 10 % durch den äußeren lichtelektrischen Effekt ein sogenanntes
Photoelektron herausgelöst. Es wird deutlich, dass die Anzahl der Photoelektronen um Größenordnungen niedriger ist als die Zahl der vom Szintillator erzeugten Photonen. Zusätzlich ist sie statistischen
Schwankungen unterworfen. Dies bewirkt, dass monoenergetische Primärstrahlung nicht einen scharfen
Peak in einem Diagramm erzeugt, in dem die Impulsrate über der Energie aufgetragen wird, sondern im
idealisierten Fall eine Gaußverteilung mit der Halbwertbreite ∆ E. Hier wird auch der größte Nachteil
bei der Verwendung von Szintillationszählern deutlich, der in der geringen Energieauflösung ∆ E/Est von
ca.10 % liegt. Er lässt eine Unterscheidung von Primärstrahlung ähnlicher Energie nicht zu. Für Feinstruckturaufnahmen von Spektren sind deshalb Halbleiterdedektoren wesentlich besser geeignet.
Der SEV vergrößert die Anzahl der primär aus der Photokathode ausgelösten Elektronen derart, dass ein
messbarer Impuls entsteht. Die Primärelektronen werden durch ein elektronenoptisches Fokussiersystem
auf bis zu 14 hintereinander angeordnete Elektroden, sogenannte Dynoden gelenkt, zwischen denen jeweils 100V bis 200V Spannungsdifferenz anliegen. Bei geeigneter Wahl des Dynodenmaterials genügt die
Energie der beschleunigten Elektronen, um jeweils 2 - 5 Sekundärelektronen pro Dynode und Elektron
aus dem Elektrodenmaterial herauszuschlagen. Mit dieser Technik lässt sich die Anzahl der Primärelektronen um bis zu neun Größenordnungen zu einem messbaren elektrischen Impuls verstärken, der immer
noch proportional zu der Energie der primären Strahlung ist.
Geeignete Szintillatormaterialien emittieren bei Anregung mit elektromagnetischer Strahlung Fluoreszenslicht, können dieses aber nur in geringem Maße wieder selbst absorbieren. Desweiteren sind vor allem
solche Materialien gut geeignet, deren Lichtausstrahlung nach der Absorbtion von elektromagnetischer
Strahlung möglicht kurz andauert (geringe Abklingzeit), damit auch Quellen mit einer hohen Emissionsrate dedektiert werden können, ohne dass das Ergebnis durch eine zu lange Totzeit des Detektors nach
Eintreffen eines Strahlungsteilchens verfälscht wird.
Da die Reichweite von α- und β - Strahlung in Materie nur gering ist, reichen dünne Materialschichten
aus, um die Strahlung vollständig zu absorbieren. Für den Nachweis von γ - Quanten sind dickere Schichten von Festkörpern mit hoher spezifischer Dichte und hoher effektiver Ordnungszahl vonnöten, da sie
von Materie nur geringfügig absorbiert werden.
2.4
Impulshöhenanalyse
Die Impulshöhenanalyse ist eine Methode zur Untersuchung der Energie radioaktiver Strahlung. Man
unterscheidet die Einkanal-Impulshöhenanalyse von der Vielkanal-Impulshöhenanalyse. Beide Verfahren
verwenden Szintillations- oder Halbleiterdetektoren, da die Energie des einzelnen Impulses gemessen werden muss.
12
Die Einkanal-Impulshöhenanalyse arbeitet mit zwei sogenannten Diskriminatorschwellen bei ED und
ED + ∆ E, was bedeutet, dass immer nur Impulse registriert weden, deren Energie genau zwischen den
Energiewerten der Schwellen liegt. Die Größe des Energieintervalles wird Kanalbreite genannt. Bei fest
eingestellter Kanalbreite können die Schwellen schrittweise verschoben werden und für jede Impulshöhe,
die einem bestimmten Energieintervall entspricht, die Impulsrate bestimmt werden. Indem man jeweils
die Impulsrate über dem Mittel der Kanalbreite (ED + ∆ E/2) abträgt, erhält man eine sogenannte differentielle Impulshöhenverteilung.
Durch Weglassen der oberen Diskriminatorschranke kann auf dieselbe Weise eine integrale Impulshöhenverteilung erhalten werden. Da für ein sicheres Messergebnis die Aktivität des Präparates über die
Gesamtmesszeit möglichst konstant sein muß, ist diese Methode nur für die Untersuchung von Strahlern großer Halbwertzeiten geeignet. Für Strahlungsquellen geringer Halbwertzeit wird die VielkanalImpulshöhenanalyse verwendet, ein Verfahren, das auf allen Kanälen gleichzeitig die Impulsrate misst
und sie den Energiewerten zuordnet.
Teil III
Versuche
3
3.1
Spektrum
Spektrum einer α - Zerfallsreihe
Ziel des Versuches ist, anhand der charakteristischen Energie der α - Teilchen die verschiedenen Tochterkerne des Radiums nachzuweisen.
3.1.1
Versuchsanordnung
Die Strahlungsquelle ist zusammen mit dem Halbleiterdetektor in einem evakuierbaren Glasgefäß untergebracht. Über einen Impulshöhenanalysator ist der Detektor mit dem als x-y-Schreiber verwendeten
Computer verbunden.
Computer
Impulshöhenanalysator
Vakuum−
pumpe
s
241
95Am
Detektor
Abbildung 3: Versuchsanordnung Spektrum einer α - Zerfallsreihe
3.1.2
Grundlagen
In vielen Fällen sind die durch radioaktive Umwandlungen erzeugten Atomkerne selbst wieder radioaktiv. Fortgesetzte Umwandlungsprozesse können zu ganzen Umwandlungsreihen instabiler Nuklide führen.
13
3 SPEKTRUM
Z.B. wandelt sich 226 Ra in mehreren Schritten in stabiles Blei um.
Daher befinden sich in einem Radiumpräparat weitere Nuklide aus der Umwandlungsreihe, die sog. Tochterkerne. Abb. 4 zeigt, dass einige Tochternuklide selbst wieder α - Strahler sind.
α
Pb 214
26,8 min
β
−
Bi 214
19,8 min
Pb 210
22,3 a
α
β
−
Bi 210
5,0 d
Pb 206
stabil
α
Po 218
3,05 min
β
α
Rn 222
3,83 d
α
−
Po 214
164 µ s
β
−
Po 210
138,4 d
Abbildung 4: Uraniumreihe ab
3.1.3
Ra 226
1600 a
226
Ra
Durchführung
Die Apparatur wird maximal evakuiert und die Probe wird möglichst dicht an den Detektor herangebracht. Es wird das α - Spektrum eines abgedeckten 226 Ra - Präparartes aufgenommen. Eine Darstellung
der Ergebnisse enthält Abb. 5.
3.1.4
Auswertung
0,5
Impulse / 1/1.6s
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
Energie/ rel. Einh.
Abbildung 5: α - Spektrum von
4
226
5
Ra
Um die gemessene Basisspannung in eine Teilchenenergie zu transformieren, wird als Massstab der Peak
14
3 SPEKTRUM
des 214 P o Nuklids verwendet, weil dieser Peak isoliert steht und sich damit die Halbwertsbreite gut
bestimmen lässt. Die Peaks von 210 P o und 222 Rn sind nur undeutlich einzeln erkennbar, da ihre α Teilchen ähnlich große Energien haben.
Nuklid
226
Ra
210
Po
222
Rn
218
Po
214
Po
E/M eV (Lit.)
4,78
5,30
5,48
6,00
7,68
U/V (∼ E)
1,93
2,33
2,43
2,76
3,78
Tabelle 1: Messergebnisse zum
E/M eV
3,92
4,73
4,93
5,6
7,68
226
Abweichung /%
22
12
11
7
/
Ra - Spektrum
Wie Tabelle 1 zeigt, werden die prozentualen Abweichungen für α - Teilchen kleinerer Energie größer.
Dies ist unter Umständen ein Effekt der hier gewählten Eichung.
3.2
β - Spektrum mit Szintillationszählrohr
In diesem Versuch wird die spektrale Energieverteilung einer
onszählers gemessen.
3.2.1
85
Kr Quelle mit Hilfe eines Szintillati-
Versuchsanordnung
Die Apparatur besteht aus einer bleiernen Messkammer, in deren Decke der Szintillationszähler eingeschraubt ist. Dieser ist an einen Computer angeschlossen, der eine elektronische Datenerfassung und
-bearbeitung ermöglicht.
3.2.2
Durchführung
Zur Bestimmung der optimalen Betriebspannung wird zuerst eine Diodenkennlinie aufgenommen. Dann
wird die Betriebspannung auf dem Plateau derart gewählt, dass das Maximum des mit einer kurzen
Integrationszeit von 5 Sekunden aufgenommenen Spektrums bei circa 30 % - Pegel liegt. Zusätzlich wird
eine Kennline ohne Präparat aufgenommen, um die Hintergrundstrahlung, die der Szintillationszähler bei
der gewählten Betriebspannung von 855V registriert, zu ermitteln. Diese wird im Nachhinein von den
mit dem Präparat gemessenen Impulsraten subtrahiert. Anschließend wird ein vollständiges β -Spektrum
mit einer langen und somit statistisch sichere Ergebnisse liefernden Integrationszeit von 30 Sekunden
aufgenommen.
3.2.3
Auswertung
Die Energieskala muss geeignet geeicht werden, da die Abhängigkeit der Impulsrate von der Energie in %
- Pegel und nicht in M eV gemessen wird. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99, 3% ist der Übergang von
85
Kr nach 85 Rb mit einer Energiedifferenz von 0, 672M eV am häufigsten. Die gemessene Impulsrate ist am
energiereichen Ende des Spektrums sehr gering (vgl. Absatz 1.2.2: β - Spektrum und Abb. 6). Deshalb
kann zur Eichung der Skala zunächst nur grob abschätzt werden, welche Impulsrate noch einen von
der Hintergrundstrahlung verschiedenen Wert haben könnte. Dann wird dieser Impulsrate die maximale
Energie der emittierten Elektronen bzw. Positronen von 0.672 M eV zugeordnet. Dies ergibt folgende
Eichung:
1 % Pegel entspricht 7, 62 · 10−3 M eV .
Um eine verlässlichere Eichung zu erhalten, wird ein Fermi-Kurie-Diagramm verwendet. Dabei wird
folgende Funktion als Graph über der Energie geplottet:
F(E) =
N (E)
,
p2 (E) F (E, Z)
mit E : kinetische Energie der Elektronen bzw. Positronen
N: Impulsrate
15
3 SPEKTRUM
p : relativistischer Impuls der Elektronen bzw.Positronen
F : Fermifaktor
Z : Nukleonenzahl des Tochterkerns
40
Imp / 1/s
30
20
10
0
0
20
Abbildung 6: Spektrum einer
40
60
Energie / % - Pegel
85
80
100
Kr - Quelle, aufgenommen mit einem Szintillationszähler
6
Regressionsgerade
N (E)
p2 (E) F (E,Z)
5
4
q
3
2
PSfrag replacements 1
Regressionsgerade
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Energie / MeV
0,5
0,7
0,6
Abbildung 7: Fermi - Kurie - Diagramm des β - Spektrum einer
85
Kr - Quelle
16
3 SPEKTRUM
Hier ist F ein von der Teilchenergie und Ordnungszahl des Tochterkerns abhängiger Faktor, der FermiFaktor genannt wird. Durch ihn werden die endliche Ausdehnug des Kerns sowie die Coulombkräfte
zwischen Kern und emittierten Partikeln berücksichtigt. Die Werte für den relativistischen Impuls der
Partikel folgen aus
Eges = E0 + Ekin ,
(8)
und aus
Eges =
Aus (8) und (9) ergibt sich der Impuls zu
p=
1
c
q
p
m2o c4 + c2 p2 .
2 +2E
Ekin
kin E0 .
(9)
(10)
Das Ziel der Umformung ist, einen genauen Wert für die Maximalenergie der Elektronen bzw. Positronen zu erhalten. Dies wird dadurch erreicht, dass die auf der energiereicheren Seite des Maximums der
Verteilungskurve liegenden Funktionswerte des Fermie - Kurie - Diagramms, sich im Idealfall auf eine
Geraden befinden. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der x - Achse ist die genauer zu bestimmende
Maximalenergie der Elektronen bzw. Positronen.
In unseren Fall konnten die letzten 20 Messwerte die noch über dem Niveau der Hintergrundstrahlung
liegen durch eine Regressionsgerade sinnvoll approximiert werden. Dies ist in Abb. 7 dargestellt. Somit
wurde der Wert der Maximalenergie mit wesentlich höherer statistischer Sicherheit zu 0, 703 M eV bestimmt. Dies bedeutet eine Abweichung von 4,6 % vom Literaturwert von 0, 672 M eV (Quelle: L. Herforth
und H. Koch, Praktikum der Radioaktivität und Radiochemie).
Ein von der Theorie geforderter Unterschied der Impulsraten von β − - und β + - Strahlung konnte nicht
nachgewiesen werden. Eine denkbare Erklärung ist, dass die gemessenen Impulsraten bei einer Integrationazeit von 30 Sekunden immer noch zu starken statistischen Schwankungen unterliegen.
3.3
β - Spektrum mit Magnetfeldspektrometer
In diesem Versuch wird mit Hilfe eines Magnetfeldspektrometers das Energiespektrum des β − - Strahlers
85
Kr punktweise aufgenommen. Aus dem Spektrum wird die maximale kinetische Energie der β - Teilchen
Ekin,max bestimmt.
3.3.1
Versuchsanordnung
Der zentrale Bestandteil des Aufbaues ist ein Blendensystem, welches derart in ein möglichst homogenes Magnetfeld gebracht wird, dass dieses senkrecht auf der Kreisebene des Blendensystems steht. An
geeigneter Stelle werden die Strahlungsquelle sowie das Zählrohr angebracht. Den schematischen Aufbau
beschreibt Abb. 8. Zur Bestimmung der Impulsraten wird ein Geiger-Müller-Zählrohr verwendet. Die
Feldstärke des Querfeldes wird mit einem Teslameter mit Hallsonde vermessen und mit der Spannungsquelle geregelt. Die Polung des Magnetfeldes ist dem Vorzeichen der Ladungsträger der ionisierenden
Strahlung anzupassen.
3.3.2
Grundlagen
In diesem Versuch wird die Strahlung von β - instabilen Atomkernen in einem magnetischen Querfeld
mit Hilfe eines Blendensystems nach ihrer kinetischen Energie selektiert. Die Selektion erfolgt durch
Variation der Magnetfeldstärke. Es gelangen nur diejenigen Strahlungspartikel durch das Blendensystem,
die sich auf einer bauartdefinierten Kreisbahn bewegen. Teilchen die schwächer oder stärker abgelenkt
werden gelangen nicht zum Detektor. Auf der Kreisbahn fungiert die Lorentzkraft, hervorgerufen durch
das magnetische Querfeld, als Zentrifugalkraft. Sie steht im Gleichgewicht mit der Zentripetalkraft der
bewegten Ladungen. Es gilt
e·v·B =
m · v2
.
r
(11)
Hieraus folgt für den Impuls:
p=m·v =e·B·r .
(12)
17
3 SPEKTRUM
Detektor
homogenes Magnetfeld
r
Strahlungs−
Quelle
Abbildung 8: Versuchsanordnung β - Spektrum
Für relativistische Partikel mit dem Impuls p gilt die Impulsbeziehung:
E2
= p2 + m20 c2 .
(13)
c2
Dabei ist E die Gesamtenergie der Partikel, die sich aus der kinetischen Energie E kin und der Ruheenergie
m0 c2 zusammensetz:
E = Ekin + m0 · c2 .
Für die kinetische Energie der am Detektor ankommenden Strahlungspartikel gilt demnach:
q
Ekin = (eBrc)2 + m20 c4 − m0 c2 .
(14)
(15)
Der Ausdruck (15) hängt nur noch vom Bahnradius r und der Magnetfeldstärke B ab. Da der Bahnradius
bauartbedingt festgelegt ist, kann man durch Regelung der Magnetfeldstärke genau eine Teilchenenergie für die am Detektor ankommenden Strahlungspartikel einstellen. Mit dem Geiger-Müller-Zählrohr
wird für einzelne dieser Energien die Anzahl der pro Zeiteinheit eintreffenden Partikel bestimmt. Die
Darstellung der Impulsraten über der Teilchenenergie liefert das gewünschte Spektrum.
3.3.3
Durchführung
Die Versuchsanordnung wird gemäß Abb. 8 aufgebaut. Ohne Präparat wird der Nullpunkt der Hallsonde
justiert und die Abhängigkeit zwischen Spulenstrom und magnetischer Kraftflussdichte ermittelt. Der
für den Impulszähler zu verwendende Rauschpegel wird ermittelt und eingestellt. Das 85 Kr - Präparat
wird eingebracht. Die passende Polung des Magnetfeldes wird ermittelt. Mit einer ausgewählten Teilchenenergie, die eine möglichst hohe Impulsrate liefert, wird die Charakteristik des Geiger-Müller-Zählrohres
aufgenommen. Aus der Darstellung der Impulsraten über der Betriebspannung wird der Arbeitspunkt des
Zählrohres auf einem drittel des Zählrohr-Plateaus bestimmt und eingestellt. Bei dieser Arbeitsspannung
wird das Spektrum von 85 Kr punktweise aufgenommen.
3.3.4
Auswertung
Aus Abb. 9 wird diejenige Magnetflussdichte bestimmt, bei der die Impulsrate in den Nulleffekt übergeht.
Daraus wird mit Gleichung (15) die maximale kinetische Energie der β − - Teilchen errechnet. Mit B =
(130 ± 10)mT und r = 0, 05m ergibt sich Ekin,max = (1503, 5 ± 145)keV . Dieser Wert weicht stark vom
Literaturwert (672keV ) ab. Diese Abweichung lässt die Herstellerangabe des Radius von r = 0, 05m
18
3 SPEKTRUM
fragwürdig erscheinen. Unter der Annahme, dass die von uns ermittelte kinetische Energie exakt mit
dem Literaturwert übereinstimmt lässt sich mit Umstellen der Gleichung (15) eine Abschätzung für
den tatsächlichen Bahnradius finden. Mit B = (130 ± 10) und Ekin,max = 672keV folgt r = (0, 0274 ±
0, 0023)m. Es ist möglich, dass der Hersteller Durchmesser und Radius der Kreibahn vertauscht hat. Dann
betrüge der Radius r = 0, 025m. Diesen Radius vorausgesetz lieferte Gleichung (15) mit B = (130±10)mT
eine maximale kinetische Energie Ekin,max = (589, 2 ± 66, 9)keV . Das entspräche einer Abweichung vom
Literaturwert um 13%.
Aus Abb. 9 lässt sich weiterhin die am häufigsten auftretende Energie Eh ermitteln. Mit Gleichung
(15) ergibt sich bei einem estimierten Radius r = 0, 025m und mit B = (42, 5 ± 2, 5)mT der Wert
Eh = (91, 1 ± 10, 2)keV .
20
Imp / 1/s
15
10
5
0
0
50
100
B / mT
Abbildung 9: β − - Spektrum von
3.4
3.4.1
150
85
200
Kr
γ - Spektrum
Versuchsanordnung
Das Spekrum der beiden Quellen 137 Cs und 60 Co wird mit einem Festkörper - Szintillationszähler vermessen. Dieser ist mit einem Computer verbunden. Die installierte Software DASY - LAB gestattet zur
Auswertung die Anwendung des Impulshöhenmessverfahrens.
3.4.2
Grundlagen
Im folgenden wird beschrieben, welche Gestalt für ein einfaches γ - Spektrum, d.h. das Spektrum eines γ
- Strahlers der nur eine einzige Wellenlänge emittiert, zu erwarten ist, wenn die Impulshöhenanlyse mit
einem Szintillationszähler durchgeführt wird:
Wenn das auftreffende γ - Quant seine gesamte Energie an das Szintillatormaterial abgibt, entsteht ein sogenannter Vollenergie- oder Photopeak. Bei energiereicher γ - Strahlung, wie wir sie in uneren Versuchen
verwendet haben, wird es immer wahrscheinlicher das der Comptoneffekt auftritt. Wenn die an den Elektronen des Absorbermaterials gestreuten γ - Quanten nach der Streuung durch Photoeffekt vollständig
absorbiert werden, entsteht wieder ein Vollenergiepeak.
19
3 SPEKTRUM
Effekt im Szintillatormaterial
Photeffekt
Comptoneffekt
Paarbildungseffekt
Effekt in der Umgebung
Comptoneffekt
Paarbildungseffekt
detektierte Strahlung / M eV
Eγ
0 )max
0 . . . ≤ (Ee
0
(Ee )max
Eγ
E γ − m e c2
Eγ − 2 m c 2
Bezeichnung
keine
Comptonkontinuum
Comptonkante
Vollenergiepeak
1.Paarbildungspeak
2.Paarbildungspeak
Aus dem Szintillator entweichende Strahlung
Vollenergie- bzw. Photopeak
gestreutes Photon
gestreutes Photon
keine
ein Vernichtungsquant
beide Vernichtungsquanten
detektierte Strahlung
0 )max
Eγ − (Ee
me c2 = 0, 501 M eV
2
2 me c = 1, 022 M eV
Bezeichnung
Rückstreumaximum
Vernichtungspeak
Summenpeak
In den Kristall gelangende Strahlung
um 180◦ gestreutes Photon
ein Vernichtungsquant
zwei Vernichtungsquanten
Tabelle 2: Effekte, die das Impulshöhenspektrum eines Szintillationszählers beeinflussen
Es kann vorkommen, dass ein einmal gestreutes γ - Quant den Szintillatorkristall ohne weitere Wechselwirkung verlässt und somit abhängig vom Streuwinkel des γ - Quants ( ϕ = 0◦ . . . 180◦ ), auch als
Quantenstreuwinkel bezeichnet, einen Impuls der Höhe 0 bis (Ee0 )max ) auslöst. Da der Streuwinkel nicht
nur von der Energie der Primärstrahlung abhängt, sondern auch statistischen Schwankungen unterliegt,
ist eine kontinuierliche Impulshöhenverteilung, das sogenannte Comptonkontinuum zu erwarten. Es endet
mit der Comptonkante, die entsteht wenn bei Rückstreuung des Photons die maximal mögliche Energie
auf das Comptonelektron übertragen wird. Dieser maximale Energiebetrag ist abhängig von der Energie
der Primärstrahlung (vgl. Gleichung (6)).
Wenn die Energie der Primärstrahlung 1022 M eV übersteigt, kann Paarerzeugung auftreten. Wechselwirken beide 0, 501 M eV - Vernichtungsquanten, die das erzeugte Positron bei seiner Vereinigung mit
einem Elektron aussendet, mit dem Szintillatormaterial, entsteht wieder ein Vollenergiepeak. Wiederum
ist es möglich, dass ein oder beide Vernichtungsquanten nicht mehr weiter mit dem Szintillatormaterial
wechselwirken, so dass sogenannte Paarbildungspeaks entstehen:
EγP 1 = Eγ − me c2
EγP 2 = Eγ − 2 me c2
= Eγ − 0, 501 M eV
= Eγ − 1, 022 M eV
(16)
(17)
Desweiteren kann es bei energiereicher γ - Strahlung vorkommen, dass die γ - Quanten ohne Wechselwirkung den Kristall durchdringen, an dem Szintillatorgehäuse durch Comptonstreuung zurückgestreut
werden ( ϕ = 180◦ ) und erst dann ihre Energie vollständig an das Szintillatormaterial abgeben, so dass
ein sogenannter Rückstreupeak bei
(Eγ0 )min = Eγ − (Ee0 )max
entsteht.
Auch kann nachdem die primäre Strahlung ohne Wechselwirkung den Szintillator - Kristall durchdrungen hat, ein Paarbildungseffekt auftreten und nur ein oder beide Vernichtungsquanten wieder in den
Szintillator eintreten und dort, falls registriert, sogenannte Vernichtungspeaks der Energie
EγV 1 = me c2 = 0, 501 M eV
bzw.
EγV 2 = 2 me c2 = 1, 022 M eV
auslösen.
In Tabelle 2 sind alle theoretisch nachweisbaren Wechselwirkungen zusammengetragen.
3.4.3
Durchführung
Zuerst wird das Spektrum der 137 Cs - Quelle vermessen, da diese nur monoenergetische Strahlung der
Energie EγCs = 0, 662M eV emittiert und somit ihr Spektrum einfacher gestaltet ist als das der 60 Co Co
Co
Quelle, die γ - Strahlen der Energien Eγ1
= 1, 173M eV und Eγ2
= 1, 333M eV emittiert. Um statistische Unsicherheiten der Messergebnisse zu minimieren, wird eine relativ lange Integrationszeit von 30
Sekunden gewählt. Mit einem Energieintervall ∆ E von 1 % wird das Spektrum erst grob gerastert und
anschließend die Umgebung der Peaks genauer untersucht. Dabei ist zu beachten, dass die Betriebspannung des Szintillationszählers so gewählt wird, dass der Vollenergiepeak der 137 Cs - Quelle unter 50 %
Pegel liegt. Dies ist nötig, weil zur Auswertung das 60 Co - Spektrum mit dem von 137 Cs geeicht werden
soll und die von 60 Co emittierten γ - Quanten mehr als doppelt so energiereich sind wie die des 137 Cs .
Anschließend wird unter identischen Bedingungen das Spektrum der 60 Co - Quelle vermessen.
20
3 SPEKTRUM
00 u
800
Photopeak
Rückstreupeaks
700
600
Comptonkontinnuum
Imp / 1/s
500
Maximalenergie der
Gammaquanten: 0,662 MeV
400
Comptonkante
300
200
100
0
0
10
20
Abbildung 10: Spektrum von
3.4.4
30
40
Impulshöhe / % - Pegel
137
60
50
70
Cs aufgenommen mit einem Szintillationszähler
Auswertung
An dem 137 Cs - Spektrum sind sehr deutlich das Comptonkontinuum, die Comptonkante und der Photooder Vollenergiepeak zu erkennen (vgl. Abb. 10). Eine Besonderheit ist, dass neben dem erwarteten
Rückstreumaximum noch ein energetisch niedrigeres auftritt, für das es in der Literatur zwei Erklährungen gibt:
Zum einen könnte es daraus resultieren, dass die Messkammer aus Blei besteht, die Halterung für den Szintillationskristall jedoch aus Aluminium. Dadurch streuten die γ - Quanten an zwei Materialien, deren
Elektronen unterschiedlich stark gebunden sind, zurück und verlören somit beim Streuvorgang unterschiedlich viel Energie. Eine andere Erklährung argumentiert damit, dass der Szintillatorkristall nicht
quadratisch ist. Damit wäre die Energie, die ein gestreutes γ - Quant mit der größten Wahrscheinlichkeit
an den Kristall abgibt (Maximum des Rückstreupeaks) abhängig von seiner Einfallsrichtung, da für verschiedene Einfallsrichtungen die im Kristall zurückgelegte Wegstrecke unterschiedlich ist. In der Tabelle
3 sind die errechneten Energien für die einzelnen Peaks zusammengestellt. Da die Energie der 137 Cs Wechselwirkungseffekt
Photoeffekt
Comptoneffekt
Detektierte Energie / M eV
0,662
0 . . . 0, 480
0,480
0,182
Bezeichnung
Vollenergie- oder Photopeak
Comptonkontinuum
Comptonkante
Rückstreumaximum
Tabelle 3: Energien und Bezeichnungen der Peaks im
137
Cs - Spektrum
Quanten bekannt ist, kann die Energieskale in M eV geeicht werden, indem dem Vollenergiepeak eine
Energie von 0, 662M eV zugeordnet wird. Theoretisch erhält man damit gleich eine Eichung für das 60 Co
- Spektrum, da es unter identischen Bedingungen vermessen wurde. Bei unserer Auswertung zeigte sich
jedoch, dass die mit dieser Eichung errechneten Energiewerte für die Peaks nicht gut mit den experimentell gefundenen übereinstimmten, so dass wir zur exakteren Skalierung zusätlich den 0, 182M eV -
21
3 SPEKTRUM
Rückstreupeak des
137
Cs - Spektrums verwendeten. Die Skalierung ist in Abbildung 11 veranschaulicht.
600
Co - Spektrum
Cs - Spektrum
500
Imp / 1/s
400
300
200
100
0
0
V
82
Me
20
30
40
V 50
62
0,1
Me
60
70
80
90
0
10
0,6
Energie / % - Pegel
Abbildung 11: Eichung des
60
Co - Spektrums mit Hilfe des
137
Cs - Spektrums
Da 60 Co γ - Quanten zweier Energien emittiert, sollten sich auch zwei Rückstreumaxima, vier Paarbildungspeaks, zwei Comptonkanten und zwei Photopeaks erkennen lassen (vgl. Tabelle 4).
Wechselwirkungseffekt
Photoeffekt
Comptoneffekt
Paarbildungseffekt
Detektierte Energien / M eV
1,173 (1,333)
0 . . . 0, 967 (0 . . . 1, 122)
0,967 (1,122)
0,206 (0,211)
0,672 (0,151)
0,832 (0,311)
0,501
1,022
Tabelle 4: Energien und Bezeichnungen der Peaks im
Bezeichnung
Photopeak
Coptonkontinuum
Comptonkante
Rückstreumaximum
1. Paarbildungspeak
2. paarbildungspeak
Vernichtungspeak
Summenpeak
60
Co - Spektrum
Allerdings liegen die beiden emittierten Energien nur 0, 16M eV auseinander. Dadurch wird die Comptonkante der energiereicheren 1, 333M eV - Quanten von dem Photopeak der energieärmeren 1, 173M eV
- Quanten überlagert. Auch die beiden Rückstreupeaks für die verschiedenen Quantenenergien können
nicht voneinander getrennt werden. Die Auflösung des Detektors ist hoch genug, um den Vernichtungspeak
deutlich aufzulösen, sowie die Paarbildungspeaks der energieärmeren γ - Quanten und den Summenpeak
zumindest erahnbar zu machen. Sie reicht jedoch nicht aus, um die Paarbildungspeaks der energiereichen
γ - Quanten hervorheben zu können (vgl. Abb. 12).
22
4 ABSORPTION
200
Peaks der 1,173 - MeV Quanten
Peaks der 1,333 - MeV Quanten
Vernichtungspeak
Comptonkanten
150
Photopeaks
Imp / 1/s
Paarbildungspeaks
Summenpeak
100
Rückstreupeaks
50
Paarbildungspeaks
0
PSfrag replacements
Energie
0
0.19
0.33
0.46
0.6
0.73
0.85
Photonenernergie / MeV
Abbildung 12: Spektrum von
4
4.1
60
1
1.12
1.25
1.4
Co
Absorption
Energieverlust von α - Strahlung in Luft
Durch die Analyse der α - Spektren einer 241 Am - Strahlungsquelle (Halbwertzeit: 433 Jahre) werden die
Reichweite und der Energieübertrag von α - Teilchen in Luft untersucht.
4.1.1
Versuchsanordnung
Als Strahlungsmessgerät wird ein Halbleiterdetektor verwendet, der zusammen mit der 241 Am - Probe
in einem evakuierbaren Gehäuse untergebracht ist. Da sich bei einer Änderung des Abstandes zwischen
Detektor und Probe auch der vom Detektor erfaßte Raumwinkel änderte, wird die Abstandsvariation bei
konstanter Entfernung s durch Luftdruckänderungen simuliert.
4.1.2
Grundlagen
Die vom Detektor aufgefangenen Strahlungsenergien sind proportional zur angezeigten Spannung. Um
aus diesen Spannungswerten, die die x-Koordinaten der Spektren darstellen, die Energie der α - Teilchen
zu errechnen, wird die Beziehung
Ux
Ex = ERef ·
URef
verwendet. Dabei ist URef die durch Eichmessung mit einer offenen 241 Am - Strahlungsquelle bekannter
Energie ERef ermittelte Referenzspannung. Mit Hilfe der Halbwertbreite wird in graphischer Auswertung
der Mittelwert der α - Energie aus dem Mittelwert der x-Koordinate des α - Spektrums bestimmt. Durch
Subtraktion benachbarter Energiewerte erhält man den Energieverlust dE.
23
4 ABSORPTION
Aus den während der Messung aufgenommenen Druckwerten p und dem Abstand Detektor - Probe
s = 0, 04m läßt sich nach
p
xv = s ·
pN
der virtuelle Abstand xv berechnen. Das Wegelement dx erhält man wiederum durch Subtraktion zweier
benachbarter Werte. Der Quotient von dE und dx über x aufgetragen liefert die Bragg-Kurve, die den
differentiellen Energieverlust je Wegelement darstellt. Durch Vergleich der gewonnenen Werte mit der
spezifischen Ionisation von α - Teilchen in Luft lässt sich der mittlere Energieverlust pro Stoß bzw. die
mittlere Ionisationsenergie von Luft berechnen:
W̄i =
PA
dE
dx i
i=1 NStoß i
A
.
(18)
Dabei ist A die Anzahl der Messpaare.
4.1.3
Durchführung
Die Verwendung der Einkanal-Impulshöhenanalyse ist aufgrund der großen Halbwertzeit der Strahlungsquelle möglich. Bei einer Kanalbreite von 100mV werden Ausgangsimpulse mit Spannungen von 0V bis
4V vorgegeben und die zugehörigen Impulsraten gemessen. Der reelle Abstand s zwischen Präparat und
Detektor wird so gewählt, dass bei Normdruck keine α - Strahlung den Detektor erreicht. Das thermische
Hintergrundrauschen des Halbleiterdetektors führt dabei zu einer Verfälschung aller Messdaten unterhalb
einer Rauschgrenze von 0, 1V .
Es werden α - Spektren für 20 verschiedene Luftdruckwerte zwischen 15hP a und 1013hP a untersucht,
eine Übersicht der Ergebnisse befindet sich in Abb. 13.
4.1.4
Auswertung
Impulsrate
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
U/V
Abbildung 13: α - Spektren bei verschiedenen Luftdrücken
Anhand der aufgenommenen Spektren (Abb. 13) lassen sich drei qualitative Aussagen treffen. Zum Einen
verschiebt sich die Spektralkurve entlang der x-Achse bei höheren Luftdrücken zu immer kleineren Werten,
da das einzelne α - Teilchen pro Wegelement mehr Stöße ausführt, also mehr Energie verliert. Desweiteren
nehmen die Maxima der Spektren mit steigendem Druck niedrigere Werte an, wie in Abb. 14 dargestellt.
Da die Wahrscheinlichkeit, dass ein α - Teilchen durch Stöße komplett abgebremst wird, also am Detektor
keinen Impuls mehr auslösen kann, mit dem Luftdruck steigt, sinkt die Gesamtimpulsrate und der beobachtete Effekt tritt ein. Ferner ist eine Verbreiterung der Kurven zu beobachten. Diese deutet auf eine
breitere Energieverteilung bei den α - Teilchen hin, die sich dadurch erklären lässt, dass Teilchen anfangs
gleicher Energie unterschiedlich oft in Wechselwirkung treten und bei jeder Wechselwirkung unterschiedlich viel Energie verlieren. Aufgrund der Brownschen Bewegung der Luftmoleküle ist es sogar möglich,
dass ein Teilchen durch einen Stoß mehr Energie erhält, was die rechtsseitige Verbreiterung des Peaks
24
4 ABSORPTION
erklärt. Da dieser Vorgang jedoch unwahrscheinlicher ist als der Energieverlust bei Wechselwirkung, ist
die Aufweitung zu kleineren Energien (links) stärker ausgeprägt.
3
2,5
U / V (~E)
2
1,5
1
0,5
0
0
0,005
0,01
0,015
x/m
0,02
0,03
0,025
Abbildung 14: Maxima der α - Spektren bei verschiedenen Luftdrücken
Die zur Berechnung der mittleren Ionisationsenergie benötigte Größe URef zur Referenzenergie ERef =
5, 5M eV wurde zu URef = 3, 09V ermittelt. Mit den Werten für dE
dx erhalten wir die in Abb. 15 dargestellte
Bragg-Kurve.
300
250
dE / dx
200
150
100
50
0
0
0,01
0,02
0,03
x/m
Abbildung 15: Differentieller Energieverlust je Wegelement
Nach Gleichung (18) erhalten wir für die Ionisationsenergie einen Wert von W̄i = 33, 6eV .
4.2
Absorption von β - Strahlung
In diesem Experiment wird die maximale Eindringtiefe von β − - Strahlung eines 85 Kr - Präparates in
Aluminium untersucht. Daraus wird auf die maximale Energie der β - Teilchen geschlossen.
25
4 ABSORPTION
4.2.1
Versuchsanordnung
Der Aufbau der Experimentieranordnung erfolgt gemäß Abb. 16. In der Abschirmkammer wird die Strahlungsquelle direkt gegenüber des Szintillationszählrohres angebracht. In den Zwischenraum wird ein Absorber mit variabler Schichtdicke gebracht.
Abschirmkammer
Szintillationszählrohr
Absorberschicht
variabler Dicke
Strahlungsquelle
Abbildung 16: Versuchsanordnung β - Absorption
4.2.2
Grundlagen
β - Strahlung dringt nur eine endliche Strecke weit in Materieschichten ein. Die charakteristische maximale
Eindringtiefe hängt direkt mit der maximalen Energie der β - Teilchen zusammen. (Zur Wechselwirkung
von β - Strahlung mit Materie siehe auch Abschnitt 1.2.3.) Bei hinreichend kleiner Schichtdicke tritt
Strahlung durch das Material, die detektiert wird. In erster Näherung gilt für die Transmission das
Exponentialgesetz:
φ(x) = φ0 e−mµx ,
(19)
wobei x die Schichtdicke des Absorbers und µ der lineare Absorptionskoeffizient des Materials ist. φ
ist die Teilchenflußdichte. Häufig wird statt der Schichtdicke x die Flächenmasse d = ρx verwendet.
Die Gleichung (19) gilt jedoch nur für kleine Schichtdicken. Sie berücksichtigt nicht, dass die maximale
Eindringtiefe R endlicher Größe ist. Aus den gemessenen Zählraten kann mit (19) µ sowie die Halbwertschichdicke x1/2 bestimmt werden. Die Halbwertschichtdicke ist die Dicke, für die die Teilchenflußdichte
auf die Hälfte abgesunken ist, dh.
φ0
.
(20)
φ(x1/2 ) =
2
Die maximale Eindringtiefe R wird durch graphische Extrapolation der logarithmisch aufgetragenen
Zählraten bestimmt.
4.2.3
Durchführung
Am Messgerät wird ein geeigneter Rauschpegel eingestellt. Das 85 Kr - Präparat wird in die Abschirmkammer eingebracht und die Kennlinie des Szintilationszährohres aufgenommen. Der Arbeitspunkt des
Detektors wird auf einem Drittel des Zählrohrplateaus gewählt. Danach wird durch sukzessive Erhöhung
der Flächenmasse des zwischen Präparat und Detektor befindlichen Absorbermaterials, hier Aluminium, die Messung durchgeführt. Dabei wird zur Erhöhung der statistischen Sicherheit der Ergebnisse eine
Anzahl zu registrierender Impulse vorgegeben und die Zeit bis zum Erreichen dieser Impulszahl gemessen.
4.2.4
Auswertung
Die erhaltenen Werte sind Zeiten, die bis zur Detektion bestimmter Impulszahlen benötigt wurden. Diese
Werte werden in die Form von Impulsraten pro Zeiteinheit (1s) umgewandelt. In Abb. 17 werden die Impulsraten pro Sekunde in einer halblogarithmischen Skalierung über der Flächenmasse des Absorbermaterials aufgetragen. Die erhaltene Absorptionskurve weicht deutlich von einem exponentiellen Kurvenverlauf
ab. Nach einem exponentiellen Abfall sinken die Impulsraten mit wachsender Flächenmasse des Absorbers schneller ab, als es dem exponentiellen Verlauf entspricht. Am Ende mündet die Absorptionskurve
26
4 ABSORPTION
in einen mit zunehmender Flächenmasse nur allmählich abklingenden Kurventeil, der auf die bei der Abbremsung der β - Teilchen entstehenden Bremsstrahlung bzw. auf gleichzeitig vorhandene γ - Strahlung
zurückzuführen ist. Der Einmündungspunkt der Absorptionskurve in diesen Untergrund ist die maximale
Massenreichweite ρRmax . Ihr entspricht die Reichweite der energiereichsten Teilchen des β - Spektrums.
Die zweite Absorptionskurve in Abb. 17 zeigt die Differenzkurve aus β - und γ - Strahlung. Von den zahlreichen empirischen Näherungsformeln für den Zusammenhang zwischen maximaler Massen-Reichweite
ρRmax und der maximalen β - Energie Eβ,max wird bei diesem Experiment eine Gleichung von Glendenin
verwendet, die für Aluminiumabsorber und einen Energiebereich von 0, 15M eV < Eβ,max < 0, 8M eV
gilt:
1,38
ρRmax = 4, 07Eβ,max
.
(21)
Der Einmündungspunkt wird bei 275mg/cm2 = 2, 75kg/m2 bestimmt. Mit (21) ergibt sich eine maximale
β - Energie von Eβ,max = 0, 753M eV . Das entspricht einer Abweichung vom Literaturwert (Eβ,max,lit =
0, 672M eV ) von 12%. Mit exponentieller Näherung lässt sich der Massen-Absorptionskoeffizient µρ nach
der empirischen Näherungsformel
µ
−1,43
= 1, 7Eβ,max
(22)
ρ
berechnen. Gleichung (22) gilt im Energiebereich 0, 1M eV < Eβ,max < 3, 5M eV . Für Eβ,max = 0, 753M eV
ergibt sich der Massen-Absorptionskoeffizient zu µρ = 2, 552m2 /kg. Daraus ergibt sich bei Multiplikation
mit der Dichte ρAl = 2, 7 · 103 kg/m3 der lineare Absorptionskoeffizient zu µ = 6890, 4m−1. Ebenfalls
mit exponentieller Näherung wird die Halbwertsflächenmasse berechnet. In diesem Experiment beträgt
φ(x1/2 ) = 26, 6mg/cm2.
Beta- und Gammastrahlung
Beta- Strahlung
Imp / 1/s
100
1
0,01
0
50
100
200
150
Flächenmasse / mg/cm^2
250
300
Abbildung 17: Absorptionskurve der β - Strahlung
4.3
Rückstreuung von β - Strahlung
Ziele dieses Experimentes sind die Untersuchung charakteristischer Größen der Rückstreuung wie Sättigungsschichtdicke und der Abhängigkeit des Rückstreufaktors von der Kernladungszahl. Darüber hinaus
werden erstmals in diesem universitären Praktikum die Anordnungen zur Absorption und zur Rückstreuung kombiniert, um direkten Zugang zur Absorption von β - Strahlung im Material zu erhalten.
27
4 ABSORPTION
4.3.1
Versuchsanordnung
Der Versuchsaufbau erfolgt gemäß Abb. 18. Zwei Geiger-Müller-Zählrohre werden sich möglichst exakt
gegenüber liegend auf beiden Seiten der Probe angebracht. Sie sollen möglichst den selben Raumwinkel
der Probe detektieren. Der Detektor auf der Seite der Strahlungsquelle soll die Rückstreurate messen,
der Detektor auf der gegenüberliegenden Seite die Transmission. Die zentral zwischen beiden Detektoren
angebrachte Materialprobe besteht aus einer variablen Anzahl Aluminiumfolien oder aus Platten anderer
Metalle.
Detektor 2
a2
d
Material−
probe
a1
Detektor 1
Strahlungs−
quelle
Abbildung 18: Versuchsanordnung β - Rückstreuung
4.3.2
Grundlagen
β - Strahlung, die auf ein Material auftrifft, dringt in das Material ein und wird dort an den Atomen
gestreut. Diese Streuung kann bei kleinen Schichtdicken dazu führen, dass die Teilchen in Richtung
Quelle zurückgestreut werden, bevor Absorption auftritt. Diese Reflektion hängt von der Schichtdicke
bzw. Flächenmasse und von der Kernladungszahl des Materials ab. Der Rückstreufaktor wird definiert
durch:
zR − z 0
fr =
,
(23)
z − z0
wobei zR und z die Rückstreuraten mit und ohne Reflektor sind. z0 ist der Nulleffekt. Der Rückstreufaktor
nimmt mit steigender Flächenmasse des Materials zu, bis er einen Sättigungswert frs erreicht. Eine solche
Rückstreukurve lässt sich in guter Näherung durch die Gleichung
s
zR (d) = zR
(1 − e−µR ·d )
(24)
beschreiben. µR heißt Rückstreukoeffizient. Die Sättigungsrückstreurate tritt bei einer Schichtdicke ein,
die ungefähr einem Fünftel der maximalen Reichweite der Elektronen im Material entspricht. Allgemein
gilt, dass Positronen geringere Rückstreufaktoren besitzen als Elekronen gleicher Energie.
Die Sättigungsrückstreurate steigt mit der Ordnungszahl des rückstreuenden Materials. Es gilt die Beziehung:
dsR = b · Z 2/3 ,
(25)
wobei dsR die Sättigungsschichtdicke ist und b ein allgemeiner Proportionalitätsfaktor. Die Sättigungsrückstreufaktoren frs sind für β - Strahlung mit Maximalenergie oberhalb 0, 6M eV praktisch energieunabhängig.
4.3.3
Durchführung
Nach Aufbau der Versuchsanordnung werden ohne Strahlungsquelle und Absorber die Nullraten der
Zählrohre vermessen. Ebenso werden Nulleffekte mit Aborber gemessen. Mit Strahlungsquelle und ohne Absorber werden die Zählrohrcharateristika aufgenommen. Die Arbeitspannungen werden auf dem
28
4 ABSORPTION
Zählrohrplateau bestimmt und eingestellt. Da die Rückstreuraten eine Abhängigkeit vom Abstand Strahlungsquelle - Absorber zeigen, ist durch eine kurze Messreihe ein optimaler Abstand mit möglichst hoher
Rückstreurate zu bestimmen und einzustellen. Die Transmission und die Rückstreurate werden für verschiedene Schichtdicken des Aluminiumabsorbers bestimmt. Für das Teilexperiment zur Bestimmung des
Rückstreufaktors in Abhängigkeit von der Kernladungszahl standen nur Metallplatten zur Verfügung,
deren Dicke deutlich über der Sättigungsschichtdicke liegt. Daher wurde hier auf eine Messung der Transmissionsrate verzichtet.
4.3.4
Auswertung
Die graphische Auswertung der in Abb. 19 dargestellten Messwerte ergibt für die Sättigungsschichtdicke
der β - Rückstreuung an Aluminium einen Wert von (140±15)µm. Das ist etwa ein Fünftel bis ein Viertel
der ebenfalls aus Abb. 19 approximierten maximalen Eindringtiefe der β - Strahlung von ca. 600µm.
Die gleichzeitige Messung von Rückstreu- und Transmissionsrate ermöglicht es, direkte Aussagen über
den vom Aluminium absorbierten Strahlungsanteil zu treffen. Die Absorptionsrate in Abhängigkeit der
Schichtdicke ergibt sich als Differenz aus Gesamtemission der Strahlungsquelle und den Größen Verlustrate, Transmission und Rückstreuung. Aufgrund ungleicher Skalierung der Einzelmessungen können
nur qualitative Aspekte der Absorptionsrate dargestellt werden. Die Untersuchungen zu diesem Effekt zu
quantifizieren bleibt als Aufgabe für weitere Arbeitsgruppen.
1500
Rückstreuung
Transmission
Absorption
Imp / 1/10s
1000
500
0
0
100
200
300
400
Schichtidicke Al / µm
500
600
Abbildung 19: Rückstreuung, Transmission und Absorption in Abhängigkeit der Schichtdicke
Abb. 20 zeigt die Sättigungsrückstreurate in Abhängigkeit der Kernladungszahl des Absorbers. Die qualitative Analyse des Zusammenhanges ergibt für den Exponenten der Kernladungszahl einen mittels
Regression (rote Linie in Abb. 20) auf 0, 63 ± 0, 03 bestimmten Wert, zeigt also gute Übereinstimmung
mit Gleichung (25).
29
4 ABSORPTION
800
Imp / 1/10s
600
400
200
0
0
20
40
Kernladungszahl Z
60
80
Abbildung 20: Rückstreuung in Abhängigkeit der Ordnungszahl Z
4.4
4.4.1
Abssorption von γ - Strahlung
Versuchsanordnung
Bei diesem Versuch wird untersucht, wie stark γ - Strahlung von Schichten verschiedener Materialien ab60
sorbiert wird. Als Quellen dienen ein 60 Co - Strahler, der γ - Quanten der Energien Eγ1CO = 1, 173M eV
60
und Eγ2CO = 1, 333M eV emittiert, sowie ein 137 Cs - Strahler, dessen γ - Quanten eine Energie von
137
Eγ CS = 0, 662M eV besitzen. Als Absorbermaterialien werden Blei (82 P b) und Aluminium (26 Al) eingesetzt. Als Detektor kommt ein Festkörperszintillationszähler mit einem mit Thalium dotierten Natrium
- Iodid - Kristall (NaI:Tl) zum Einsatz. Der Detektor ist an einen elektronischen Zähler angeschlossen, der
das Zeitintervall misst, in dem eine bestimmte Anzahl von Impulsen registriert wird. Der Zähler ist in einer
aus mehreren Zentimeter dicken Blei bestehenden Kammer angebracht, um die Einflüsse terrestrischer und
kosmischer γ - Strahlung zu minimieren und zu verhindern, dass mehr als eine ungefähliche Strahlungsdosis nach außen dringt. Auf dem Boden der Kammer befindet sich eine Haltevorrichtung für die jeweilige
Strahlungsquelle. Darüber können Platten des Materials, dessen Absorbtionsfähigkeit getestet werden
soll, in die Kammer hineingeschoben werden. Direkt unterhalb der Detektoröffnung ist ein durchbohrter
Bleiklotz angebracht. Dieser bewirkt, dass in erster Näherung nur senkrecht aus dem Absorbtionsmaterial austretende Strahlung von dem Detektor registriert wird. Dadurch können die Messergebnisse besser
mit der weiter unten erläuterten mathematischen Theorie, die nur für dünne Strahlenbündel exakt gilt,
beschrieben werden.
4.4.2
Grundlagen
Wenn ein monoenergetisches, dünnes Strahlenbündel eine Materialschicht durchdringt, schwächt es sich
aufgrund der bereits im Abschnitt Grundlagen beschriebenen Wechselwirkungen der γ - Quanten mit den
Materieatomen exponentiell ab.
Es gilt folgendes empirisches Abschwächungsgesetz:
Φ(d) = Φ(0) e−Na σt d
mit Na
d
σt
Φ
:
:
:
:
,
(26)
1
Anzahl der Atome pro Volumen /[ cm
3]
Schichtdicke des Absorbermaterials /[cm]
1
totaler atomarer Wirkungsquerschnitt /[ cm
2]
1
Photonenflußdichte /[ cm2 sek ]
Das Gesetz (26) wird oft in einer anderen Form benutzt, die man erhält, wenn man den linearen
Schwächungskoeffizienten µ = Na · σt einführt. Dieser ist sowohl vom absorbierenden Material als auch
von der Strahlungsenergie abhängig, da mit dem Material die Anzahl der Atome pro Volumen Na und
30
4 ABSORPTION
mit der Strahlungsenergie der totale atomare Wirkungsquerschnitt σt variieren. Da sich σt additiv aus
den Wirkungsquerschnitten für den Compton-, Paarbildungs- und Photoeffekt zusammensetzt, gilt dies
auch für den linearen Schwächungskoeffizienten µ:
µt = µp h + µc + µpaar
.
Dabei setzt sich µc aus dem linearen Schwächungskoeffizienten für die Comptonstreuung und der Comptonabsorbtion zusammen.
Um die Messergebnisse mit einer Größe beschreiben zu können, die unabhängig von äußeren Einflüssen
(Temperatur, Druck, etc.) ist, führt man den Massen-Schwächungskoeffizienten ρµAb ein. Dabei ist ρAb die
Dichte des Absorbermaterials. Das exponentielle Abschwächungsgesetz erhält die Form
Φ(d) = Φ(0) e
Zur Bestimmung von
µ
ρAb
− ρµ d
(27)
Ab
stellt man die Gleichung (27) um und logarithmiert sie anschließend:
µ
ρAB
d = ln
Φ(0)
φ(d)
h
i
So kann ln Φ(0)
φ(d) als Funktion der Schichtdicke d geplottet werden und
gressionsgeraden ermittelt werden.
4.4.3
µ
ρAb
kann als Steigung der Re-
Durchführung
Vor Beginn der Messreihe wird zuerst der Eingangspegel für den Detektor so eingestellt, dass das thermische Rauschen unterdrückt wird. Anschließend wird eine Kennlinie des Szintillationszählers aufgenommen, um seine optimale Betriebsspannung zu ermitteln. Diese liegt bei 1600V . Um die Messergebnisse
nicht zu verfälschen, wird zuerst durch mehrere Messungen die Nullrate ermittelt, um sie später von den
Messergebnissen zu subtrahieren. Für die eigentlichen Messreihen werden die Zeiten gemessen, in denen
der Detektor 1000 Impulse registriert. Nach jeder Messung wird die Schichtdicke des Absorbermaterials erhöht. Insgesamt werden jeweils 44 Messungen durchgeführt, indem die Dicke der absorbierenden
Materialschicht millimeterweise von 0cm bis 4, 4cm varriert wird.
4.4.4
Auswertung
g
Es stellt sich heraus, dass Blei aufgrund seiner hohen Dichte von ρP b = 11, 34 cm
3 die γ - Strahlung
so stark absorbiert, dass schon bevor die maximale Schichtdicke erreicht ist, die eintreffende Strahlung
nicht mehr von der Nullrate unterscheidbar ist. Bei der energieärmere γ - Quanten emittierenden 137 Cs
- Quelle ist dies bereits bei einer Schichtdicke von 1, 8cm der Fall, bei der 60 Co - Quelle erst bei einer
Schichtdicke von 2, 7cm.
Die Ergebnisse unserer Versuche mit 137 Cs sind in Tabelle 5, die mit 60 Co in Tabelle 6 zusammengetragen.
Absorbtionsmaterial
Aluminium
Blei
g
Dichte / cm
3
11,32
2,702
Tabelle 5: Absorbtion der γ - Strahlung von
Absorbtionsmaterial
Aluminium
Blei
g
Dichte / cm
3
11,32
2,702
Tabelle 6: Absorbtion der γ - Strahlung von
1
µ/ cm
0, 15 ± 0, 01
0, 6 ± 0, 02
137
Cs
Co
0,05
0,05
Literaturwert /0, 6 M eV
0,0777
0,126
(Stolz, Radioaktivität; Kuchling, Taschenbuch der Physik)
1
µ/ cm
0, 11 ± 0, 006
1, 08 ± 0, 005
60
µ cm2
ρ/ g
µ cm2
ρ/ g
0,04
0,09
Literaturwert /0, 6 M eV
0,0613
0,0709
(Stolz, Radioaktivität; Kuchling, Taschenbuch der Physik)
31
5 HALBWERTZEIT
Da es sich bei der Emission von γ - Quanten um einen statistischen Prozess handelt, entsteht eine
Unsicherheit, die nur weiter eingeschränkt werden kann, wenn mit der Anzahl der Versuchsdurchführungen
die statistische Sicherheit der Messwerte erhöht wird. Desweiteren wird die Messunsicherheit für den
linearen Schwächungskoeffizienten von Blei dadurch vergrößert, dass bei der Messung mit der 137 Cs Quelle nur 16, bei der Messung mit der 60 Co - Quelle nur 27 Messungen einen von der Nullrate zu
unterscheidenden Wert liefern.
Bei genauerer Betrachtung der Ergebnisse ist ein systematischer Fehler zu vermuten, da alle ermittelten
linearen Schwächungskoeffizienten, um etwa eine halbe Größenordnung geringer sind als in der Literatur
angegeben. Ausnahme ist nur der lineare Schwächungskoeffizient von Blei, der mit der 60 Co - Quelle
ermittelt wurde. Dieser systematische Fehler wird möglicherweise dadurch verursacht, dass die Ergebnisse
nicht mit der nur für dünne Strahlenbündel gültigen mathematischen Theorie exakt beschrieben werden
können. In sehr geringem Maße könnte auch zu den Abweichungen vom Literaturwert beigetragen haben,
dass die Dichten der Absorbermaterialien nicht explizit bestimmt wurden, sondern Tabellenwerken für
eine Temperatur von 20◦ C entnommen wurden.
5
5.1
5.1.1
Halbwertzeit
Halbwertzeit von
22
Na
Versuchsanordnung
Große Halbwertzeiten lassen sich aufgrund der statistischen Schwankungen nur über eine lange Zeit genau
messen. Deshalb wurde in diesem Projektjahr erstmalig die Halbwertzeit von 22 N a (T1/2 = 2, 6a) von
beiden Projektgruppen in einem Zeitraum von 12 Tagen gemessen. Die Probe des 22 N a befindet sich zusammen mit dem Detektor in einer geschlossenen Abschirmkammer. Ein an den Detektor angeschlossenes
Zählwerk außerhalb der Kammer zählt die Impulse, die in einem Zeitintervall auf das Detektorvolumen
treffen.
5.1.2
Grundlagen
Die spontane Umwandlung radioaktiver Nuklide ist ein statistischer Vorgang. Alle Nuklide besitzen dieselbe Umwandlungswahrscheinlichkeit, jedoch kann nicht vorhergesagt werden, wann sich ein bestimmter
Kern umwandelt. Liegt eine große Zahl von Kernen vor, kann aber angegeben werden, wieviel Umwandlungsakte sich im Mittel in einer vorgegebenen Zeit ereignen. Das empirisch gefundene Umwandlungsgesetz
N (t) = N (0) · e−λt
lässt sich mit der Annahme herleiten, dass die Anzahl der Kernumwandlungen von der Anzahl der Kerne
abhängt.
dN = −λN dt
Dabei ist λ eine experimentell zu bestimmende charakteristische Größe eines Nuklids, die sog. Zerfallskonstante. Eine wichtige Größe in diesem Prozeß ist die Halbwertzeit, welche angibt, wann sich statistisch
die Hälfte der Nuklide umgewandelt hat.
1
N (0) = N (0)e−λT1/2
2
T1/2 =
ln2
λ
Die Halbwertzeiten bekannter radioaktiver Nuklide liegen in einem Größenbereich zwischen 10−10 s und
1018 a.
5.1.3
Durchführung
Es wurde an jedem Werktag zehn Zerfallsmessungen über einen Zeitraum von zehn Minuten durchgeführt.
Messergebnisse befinden sich in Tabelle 7.
32
5 HALBWERTZEIT
Zeit / s
0
73110
159300
244410
338040
604380
689550
860700
935430
Zerfallsrate / (10min)−1
104526
104350
104612
104546
104008
104094
104289
103774
103560
Tabelle 7: Messergebnisse Halbwertzeit
5.1.4
Auswertung
In Abbildung 21 ist eine deutliche Tendenz nach unten zu erkennen. Die exponentielle Regressionskurve
lautet:
−9
N (t) = 104500 · e−9,185·10 t
Damit ergibt sich eine Halbwertzeit von T1/2 = 2, 4a. Des Weiteren ist eine starke Streuung der Messwerte
zu beobachten, welche sich in einer Unsicherheit von 20% äußert. Hierbei wurde die Messunsicherheit der
Geräte vernachlässigt. Daraus folgt für die Halbwertzeit:
T1/2 = (2, 4 ± 0, 5)a
1,05e+05
Zerfallsrate / 1/10 min
1,045e+05
1,04e+05
1,035e+05
1,03e+05
0
2e+05
4e+05
6e+05
8e+05
Zeit / s
Abbildung 21: Zerfallskurve von
22
Na
1e+06
33
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Potenzielle Energie eines α - Teilchens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselwirkungsprozesse von γ - Quanten mit Materie . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsanordnung Spektrum einer α - Zerfallsreihe . . . . . . . . . . . . . . .
Uraniumreihe ab 226 Ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
α - Spektrum von 226 Ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spektrum einer 85 Kr - Quelle, aufgenommen mit einem Szintillationszähler . .
Fermi - Kurie - Diagramm des β - Spektrum einer 85 Kr - Quelle . . . . . . . .
Versuchsanordnung β - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
β − - Spektrum von 85 Kr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spektrum von 137 Cs aufgenommen mit einem Szintillationszähler . . . . . . . .
Eichung des 60 Co - Spektrums mit Hilfe des 137 Cs - Spektrums . . . . . . . . .
Spektrum von 60 Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
α - Spektren bei verschiedenen Luftdrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maxima der α - Spektren bei verschiedenen Luftdrücken . . . . . . . . . . . . .
Differentieller Energieverlust je Wegelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsanordnung β - Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorptionskurve der β - Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsanordnung β - Rückstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rückstreuung, Transmission und Absorption in Abhängigkeit der Schichtdicke .
Rückstreuung in Abhängigkeit der Ordnungszahl Z . . . . . . . . . . . . . . . .
Zerfallskurve von 22 N a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
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.
4
8
12
13
13
15
15
17
18
20
21
22
23
24
24
25
26
27
28
29
32
Messergebnisse zum 226 Ra - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Effekte, die das Impulshöhenspektrum eines Szintillationszählers beeinflussen . . . . . . .
Energien und Bezeichnungen der Peaks im 137 Cs - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . .
Energien und Bezeichnungen der Peaks im 60 Co - Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . .
Absorbtion der γ - Strahlung von 137 Cs (Stolz, Radioaktivität; Kuchling, Taschenbuch der Physik)
Absorbtion der γ - Strahlung von 60 Co (Stolz, Radioaktivität; Kuchling, Taschenbuch der Physik)
Messergebnisse Halbwertzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
19
20
21
30
30
32
Tabellenverzeichnis
1
2
3
4
5
6
7