2 Thermodynamische Grundlagen Thermodynamische Grundlagen

2
Thermodynamische Grundlagen
2.1
2.2
Verbrennung und Kraftstoffe
Kreisprozesse
2.3
2.4
Prozess des vollkommenen Motors
Grundlagen zur Erstellung von Simulationsmodellen für Verbrennungsmotoren
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Carnot-Prozess
Gleichraumprozess
Gleichdruckprozess
Seiligerprozess
Brennverlauf
Wärmestrom im Verbrennungsmotor
Berechnung von Zylinderdruck- und
Temperaturverläufen
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
2.1 Verbrennung und Kraftstoffe
Kraftstoffe für Otto- und Dieselmotoren werden
überwiegend aus Destillation von Mineralöl
gewonnen.
Diese Kraftstoffe bestehen aus über 200
verschiedenen Kohlenwasserstoffverbindungen,
deren einzelne Anteile wesentlich die
Kraftstoffeigenschaften bestimmen.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Einteilung von einfachen
Kohlenwasserstoffverbindungen
Alkane (früher: Paraffine)
– Normal-Paraffine
– Iso-Paraffine
Alkene (früher: Olefine)
– Alkene (Monoolefine)
– Alkadiene (Diolefine)
Alkine (früher: Acetylene)
Zyklo-Alkane (früher Naphtene)
Aromaten
Sauerstoffhaltige Kohlenwasserstoffverbindungen
–
–
–
–
Alkohole, R-OH
Ether, R1-O-R2
Ketone, R1-CO-R2
Aldehyde, R-CHO
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Alkane
Alkane CnH2n+2 (Paraffine)
Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit nur Einfachbindungen
Normal-Paraffine (grade kettenförmig)
H H
H C C H
H H
Ethan C2H6
H H H H H H H
H C C C C C C C H
H H H H H H H
n-Heptan C7H16
Iso-Paraffine (verzweigt kettenförmig)
H CH3 H
H C C C H
H CH3 H
2,2 Dimethylpropan (iso Pentan) C5H12
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Alkene
Alkene (Olefine)
Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen
Alkene CnH2n (Monoolefine, eine Doppelbindung)
H H
C C
H H
H
H H H H H
C C C C C C C H
H H H H H H H
1-Hepten C7H14
Ethen C2H4
Alkadiene CnH2n-2 (Diolefine, zwei Doppelbindungen)
H
H
C C C
H
H
Propadien C3H4
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Alkine
Alkine CnH2n-2 (Acetylene)
Kettenförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit einer Dreifachbindung
H C C H
Ethin C2H2
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Zykloalkane
Zykloalkane CnH2n (Naphtene)
Ringförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Einfachbindungen
H
H
H
C
H
C
H
C
H
H
Zyklopropan C3H6
H
C
H
H
H C C H
H C C H
H C H
H H
Zyklohexan C6H12
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Aromaten
Aromaten
Ringförmig aufgebaute Kohlenwasserstoffe mit Doppelbindungen
Grundbaustein ist der Benzolring
H
C
H C C H
H C C H
C
H
Benzol
Kolbenmaschinen
CH3
C
H C C H
H C C CH3
C
H
1,3-Dimethylbenzol
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Alkohole
Alkohole, R-OH
enthalten eine Hydroxylgruppe -OH
H
H C OH
H
Methanol CH3OH
Kolbenmaschinen
H H
H C C OH
H H
Ethanol C2H5OH
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Zündverhalten von Kraftstoffen
Zündwilligkeit
– Dieselkraftstoffe müssen im Gegensatz zu Ottokraftstoffen eine
hohe Zündwilligkeit besitzen
– Die Zündwilligkeit steht in enger Beziehung zur Zündverzugszeit
(Zeit zwischen Einspritzbeginn und Druckanstieg infolge
Verbrennung)
– Das Maß für die Zündwilligkeit ist die Cetanzahl (CZ)
Klopffestigkeit
– Ottokraftstoffe sollen geringe Zündwilligkeit besitzen
– Selbstzündende Gemischreste führen im Zylinder zu starken
Gasdruckschwingungen (Klopfen)
– Das Maß für die Klopffestigkeit ist die Oktanzahl
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Cetanzahl (CZ)
Zur Bestimmung der Cetanzahl wird das Zündverhalten eines
Kraftstoffes in einem 1-Zylinder Prüfdieselmotor (z.B. BASF DIN
51773) untersucht. Das Zündverhalten wird mit einem
Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff bestehend aus α-Methyl-Naphtalin
(CZ=0) und Cetan (CZ=100) verglichen. Die Cetanzahl ergibt sich
entsprechend des Volumenanteils Cetan des Ersatzbrennstoffes.
Cetan C16H34 (CZ=100)
H H
H H
H C C ... C C H
H H
H H
Kolbenmaschinen
α-Methylnaphthalin C11H10 (CZ=0)
CH3 H
C C
H C C C H
H C C C H
C C
H H
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Oktanzahl (OZ)
Zur Bestimmung der Oktanzahl wird das Klopfverhalten eines
Kraftstoffes in einem 1-Zylinder Prüfmotor untersucht. Das
Klopfverhalten wird mit einem Zweikomponenten-Ersatzbrennsoff
bestehend aus n-Heptan (OZ=0) und Iso-Oktan (OZ=100)
verglichen. Die Oktanzahl ergibt sich entsprechend des
Volumenanteils von Iso-Oktan des Ersatzbrennstoffes.
Iso-Oktan C8H18 (OZ=100)
H
H C
H
CH3 H CH3 H
C C C C H
CH3 H H H
Kolbenmaschinen
n-Heptan C7H16 (OZ=0)
H H H H H H H
H C C C C C C C H
H H H H H H H
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Verbrennung eines hypothetischen Brennstoffs
mit der Zusammensetzung CxHySqOz
C xHySqO z + ( x +
y
z
y
+ q − ) O2 → x CO2 + H2O + q SO 2
4
2
2
mit den stöchiometrischen Koeffizienten
M
M
M
M
x = B c, y = B h, q = B s, z = B o
MC
MH
MS
MO
MB, MC, MH, MS, MO
Molmassen von Brennstoff, Kohlenstoff,
Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff
c, h, s, o
Massenanteile von Kohlenstoff, Wasserstoff, Schwefel und Sauerstoff
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Stöchiometrischer Luftbedarf
Stöchiometrischer Luftbedarf LSt = mLst / mB
mLst
=
Luftmasse, die zu vollständigen
Verbrennung benötigt wird
mB
=
Brennstoffmasse
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Berechnung des stöchiometrischen
Luftbedarfs
mO 2
Massenanteil Sauerstoff in Luft ξL,O 2 =
= 0,232
mL
L st =
1
ξL,O2
⋅
mO 2 ,st
mB
=
MO2 nO 2 ,st
⋅
nB
ξL,O2 MB
1
⋅
MO2 , MB Molmassen von O2 bzw. vom Brennstoff
nO2 ,st , nB Anzahl der einzelnen Atome bzw. Moleküle (Stoffmengen)
y
z
+ q − und nB = 1 ergibt sich:
4
2
MO 2
1
y
z
L st =
⋅
⋅ (x + + q − )
ξL,O2 MB
4
2
mit nO 2 ,st = x +
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Stöchiometrischer Luftbedarf in
Abhängigkeit der Massenanteile
MO2
 MO2

1 MO2
L st =
⋅ 
c+
h+
s − o 
ξL,O2  MC
4 MH
MS

1
oder als Zahlenwertgleichung
1
L st =
⋅ (2,664 c + 7,937 h + 0,998 s − o )
0,232
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Übungsaufgabe
Berechnen Sie den stöchiometrischen Luftbedarf
von Ethanol (C2H5OH).
Molmasse C: 12 g/mol
Molmasse H: 1 g/mol
Molmasse O: 16 g/mol
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Heizwert
Definition:
Der Heizwert ist die bei einer Verbrennung maximal
nutzbare Wärmemenge, bei der es nicht zu einer
Kondensation des im Abgas enthaltenen Wassers
kommt. Der Heizwert wird auf die Masse des
eingesetzten Brennstoffs bezogen.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Kraftstoffeigenschaften
Benzin Diesel Methanol Ethanol
Heizwert in
41500 43000
kJ/kg
Pflanzen- FlüssigMethan
öl
gas
26800
37100
45840
50000
17500
120000
15,5
17,2
6,1
34
14,7
14,5
6,46
9,0
12,7
Dichte
in kg/m3
750
830
795
789
930
Dampfdruck
in bar
0,45…
0,90
0,37
0,21
1119
904
420
Kolbenmaschinen
300
Wasserstoff
19700
LSt
Verdampfungswärme
in kJ/kg
Biogas
540 flüssig 540 flüssig
71 flüssig
2,06 gasf. 2,06 gasf. 1,20 gasf. 0,09 gasf.
353
2 Thermodynamische Grundlagen
510
450
Herzog
Luftverhältnis λ
Luftverhältnis λ =
mL
mLst
mL
=
angesaugte Luftmenge
mLst
=
Luftmasse, die zu einer
stöchiometrischen Verbrennung
notwendig wäre
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Gemischheizwert Ottomotoren
Gemischheizwert HG =
mB ⋅ Hu
VG
Hu = Heizwert
VG = Gemischvolumen
VG =
mG
ρG
=
1
m
(mL + mB ) = B (L st ⋅ λ + 1)
ρG
ρG
ρG = Dichte des Gemisches
mG = Masse des Gemisches
Hu ⋅ ρG
HG =
λ ⋅ L st + 1
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Gemischheizwert Diesel- bzw.
direkteinspritzende Ottomotoren
Gemischheizwert HG =
mB ⋅ Hu
VL
Hu = Heizwert
VL = Luftvolumen
VL =
ρL
mB ⋅ L st ⋅ λ
ρL
= Dichte der Luft
Hu ⋅ ρL
HG =
λ ⋅ L st
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Übungsaufgabe
Berechnen Sie den Gemischheizwert für einen mit
Benzin betriebenen Ottomotor mit Saugrohreinspritzung sowie für einen Ottomotor mit Direkteinspritzung. Gehen Sie von einer Luftdichte von
1,2 kg/m3 und einem Lambdawert von 0,88 aus.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Gemischheizwert verschiedener
Kraftstoffe
Benzin Diesel Methanol Ethanol
GemischHeizwert in
kJ/m3
3750
Kolbenmaschinen
3865
3438
3474
Pflanzen- FlüssigMethan
öl
gas
3504
3725
2 Thermodynamische Grundlagen
3223
Biogas
3210
Wasserstoff
2973
Herzog
2.2 Kreisprozesse
Die einfachsten Modelle, um einen Motorprozess zu
beschreiben, sind innerlich reversible Kreisprozesse. Dabei
wird von folgenden Vereinfachungen ausgegangen:
Vernachlässigung der stofflichen Umwandlung des
Arbeitsmediums
Verbrennungsvorgang wird durch Wärmezufuhr beschrieben
Ladungswechsel wird durch Wärmeabfuhr beschrieben
Als Arbeitsmedium wird Luft als ideales Gas angenommen
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Kreisprozess eines Hubkolbenmotors
Quelle: Pischinger
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
2.2.1 Carnot-Prozess
6
qzu
5
2 isotherme Kompression
3 Isentrope Kompression
4 isotherme Expansion
1 isentrope Expansion
450
1 ⇒ 2 isotherme Kompression
2 ⇒ 3 Isentrope Kompression
4
3 ⇒ 4 isotherme Expansion
3
4 ⇒ 1 isentrope Expansion
3
Temperatur T
4
Druck p
1⇒
2⇒
3⇒
4⇒
500
3
qzu
4
400
350
2
2
300
2
1
1
1
qab
qab
250
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Entropie s
Volumen v
Der Carnot-Prozess ist in Bezug auf seinen Wirkungsgrad der ideale
Wärmekraftprozess.
Allerdings lässt sich dieser Prozess praktisch nicht realisieren, da das
erforderliche Verdichtungsverhältnis sowie die isotherm zu führende
Verbrennung nicht umsetzbar sind.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Carnot-Wirkungsgrad
T −T
ηth,C = 3 1
T3
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
2.2.2 Gleichraumprozess
4500
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
4000
2 ⇒ 3 isochore Wärmezufuhr
80
2 ⇒ 3 isochore Wärmezufuhr
3500
3 ⇒ 4 isentrope Expansion
70
3 ⇒ 4 isentrope Expansion
3000
3
Druck p
90
60
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
qzu
50
Temperatur T
100
40
3
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
2500
qzu
4
2000
1500
30
1000
20
2
10
4
0
1
0
2
qab
500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
qab
0.7
1
0
0.8
0
0.5
1
1.5
2
Entropie s
Volumen v
Der Gleichraumprozess ist der Thermodynamisch günstigste Prozess,
der sich technisch verwirklichen lässt.
Die kritischen Punkte des Carnot-Prozess (isotherme Kompression und
Expansion, nicht realisierbares Verdichtungsverhältnis) werden
vermieden.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Thermischer Wirkungsgrad des
Gleichraumprozesses
q − qab
q
c ⋅ (T4 − T1)
ηth,v = zu
= 1 − ab = 1 − v
qzu
qzu
c v ⋅ (T3 − T2 )
cv
= 1−
(T4 − T1)
T T / T −1
= 1− 1 ⋅ 4 1
(T3 − T2 )
T2 T3 / T2 − 1
= spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen
Für die Isentropen 1-2 und 3-4 gilt:
T1  v 2 
= 
T2  v1 
κ −1
v 
= 3
 v4 
κ −1
T
= 4
T3
T
T
⇒ 4= 3
T1 T2
Somit ergibt sich für den Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses:
κ −1
T1
1
 v2 
ηth,v = 1−
= 1−
= 1−  
T2
ε κ −1
 v1 
ε
= Verdichtungsverhältnis v1/v2
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Thermischer Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses
in Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und
Isentropenexponent
thermischer Wirkungsgrad η th,v
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
κ = 1.2
0.3
κ = 1.3
0.2
κ = 1.4
0.1
0
0
5
10
15
20
Verdichtungsverhältnis ε
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Übungsaufgabe
Gegeben sind die technischen Daten eines 4-Takt Ottomotors (Ducati). Mit Hilfe des Gleichraumprozesses
soll das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsänderungen soll von Luft als idealem Gas ausgegangen werden.
a) Berechnen Sie ausgehend von einem Umgebungsdruck von 1 bar und einer Luftdichte von 1,2 kg/m
den Druck und die Temperatur nach der isentropen Verdichtung.
b) Nach der isentropen Verdichtung wird isochor eine Wärmemenge von 1,9 kJ zugeführt. Berechnen
Sie Druck und Temperatur nachdem die Wärme zugeführt worden ist.
c) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion.
d) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird.
e) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm.
f) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess?
g) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 6000
U/min ablaufen würde?
h) Welche Leistungssteigerung ist zu erwarten, wenn das Verdichtungsverhältnis auf 12 erhöht wird?
Motordaten:
Hubraum
Verdichtungsverhältnis
VH
ε
=
=
1,078 l
10,5
Stoffdaten:
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck
Isentropenexponent
Gaskonstante
cv
cp
κ
R
=
=
=
=
0.7170 kJ / (kg K)
1,0038 kJ / (kg K)
cp / cv
cp - cv
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
3
Herzog
2.2.3 Gleichdruckprozess
50
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
3
2
40
2 ⇒ 3 isobare Wärmezufuhr
35
3 ⇒ 4 isentrope Expansion
3 ⇒ 4 isentrope Expansion
3000
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
30
25
20
15
2500
1500
qab
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
qab
0.6
0.7
1
0
1
0
2
500
5
0.8
4
qzu
2000
1000
4
10
3
2 ⇒ 3 isobare Wärmezufuhr
3500
Temperatur T
Druck p
45
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
4000
qzu
0
0.5
1
1.5
2
Entropie s
Volumen v
Der Gleichdruckprozess wird herangezogen, wenn aus Gründen der
Bauteilbelastung eine Begrenzung des maximalen Druckes notwendig
ist.
Dieser Modellprozess wird häufig für Dieselmotoren verwendet, da hier
das Verdichtungsverhältnis sehr hoch ist.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
2.5
Thermischer Wirkungsgrad des
Gleichdruckprozesses
κ
 *


1  q
ηth,p = 1 −
⋅
+ 1 − 1

κ ⋅ q*  ε κ −1 


mit der dimensionslosen Größe q* als Maß für die Wärmezufuhr
q
q* = zu
c p ⋅ T1
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Thermischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesse in
Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und
zugeführter Wärmemenge
thermischer Wirkungsgrad η th,p
0.8
0.7
Isentropenexponent κ = 1,4
0.6
0.5
0.4
0.3
Gleichraumprozess
0.2
Gleichdruckprozess q* = 9.2
0.1
Gleichdruckprozess q* = 4.6
0
0
5
10
15
20
Verdichtungsverhältnis ε
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Übungsaufgabe
Gegeben sind die technischen Daten eines turboaufgeladenen 4-Takt Dieselmotors. Mit Hilfe des Gleichdruckprozesses soll
das innermotorische Verhalten des Motors untersucht werden. Für die Berechnungen der Zustandsänderungen soll von Luft
als idealem Gas ausgegangen werden.
a) Die Ladelufttemperatur beträgt 310 K und der Ladedruck liegt um 0,6 bar über dem atmosphärischen Druck. Berechnen Sie das spezifische Volumen v1 des Vergleichsprozesses und die Luftmasse.
b) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Verdichtung.
c) Nach der isentropen Verdichtung wird isobar eine Wärmemenge von 4,0 kJ zugeführt. Berechnen Sie Druck, Temperatur und Volumen nachdem die Wärme zugeführt worden ist.
d) Berechnen Sie Druck und Temperatur nach der isentropen Expansion.
e) Berechnen Sie die Wärmemenge, die nach der isentropen Expansion isochor abgeführt wird.
f) Skizzieren Sie den Vorgang im p-v Diagramm.
g) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für diesen Vergleichsprozess?
h) Welche Leistung würde sich ergeben, wenn dieser Vergleichsprozess mit einer Drehzahl von 4000 U/min ablaufen
würde?
i) Welche Leistung und welcher Wirkungsgrad ergeben sich, wenn die zugeführte Wärmemenge auf 4,4 kJ erhöht
wird?
Motordaten:
Hubraum
Verdichtungsverhältnis
Ladedruck
VH
ε
pL
=
=
=
1,56 l
18,3
0,6 bar
Stoffdaten:
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck
Isentropenexponent
Gaskonstante
cv
cp
κ
R
=
=
=
=
0.7170 kJ / (kg K)
1,0038 kJ / (kg K)
cp / cv
cp - cv
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
2.2.4 Seiliger-Prozess
120
100 3
3'
q
80zu,v
4000
3500
3' ⇒ 4 isentrope Expansion
3' ⇒ 4 isentrope Expansion
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
3000
4 ⇒ 1 isochore Wärmeabfuhr
60
3'
2 ⇒ 3 isochore Wärmezufuhr
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
2 ⇒ 3 isochore Wärmezufuhr
3 ⇒ 3' isobare Wärmezufuhr
Temperatur T
qzu,p
Druck p
1 ⇒ 2 isentrope Kompression
4500
140
qzu,p
3 ⇒ 3' isobare Wärmezufuhr
3
2500
qzu,v
2000
4
1500
40
2
1000
20
1
qab
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
qab
500
4
0
2
0.6
0.7
0
0.8
0
0.5
1
1.5
2
Entropie s
Volumen v
Der Seiliger-Prozess ist eine Kombination aus Gleichraum- und
Gleichdruckprozess.
Dieser Modellprozess wird verwendet, wenn der Höchstdruck begrenzt
werden muss.
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Thermischer Wirkungsgrad des SeiligerProzesses
κ
 *
 p3   p1 
1  p3
κ
q − κ ⋅ ε  p − ε  + p ⋅ ε  ⋅  p 
 1
 1   3
ηth,vp = 1 − 
κ ⋅ q*
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
κ −1
−1
Herzog
Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses in
Abhängigkeit von Verdichtungsverhältnis und
Maximaldruck
Isentropenexponent κ = 1,4
q* = 9,2
p1 = 1 bar
thermischer Wirkungsgrad η th,vp
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Gleichraumprozess
Gleichdruckprozess q* = 9.2
Seiliger-Prozess p3 = 40
Seiliger-Prozess p3 = 70
Seiliger-Prozess p3 = 150
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
Verdichtungsverhältnis ε
Kolbenmaschinen
2 Thermodynamische Grundlagen
Herzog
Übungsaufgabe
Durch eine Kreisprozessrechnung mit Luft als idealem Gas soll für einen Dieselmotor anhand zweier
unterschiedlicher Lastpunkte eine Aussage über das Wirkungsgradverhalten getroffen werden.
Folgenden Daten sind gegeben:
Zugeführte spezifische Wärme bei Volllast und λ = 1,35
Verdichtungsverhältnis
Prozessanfangstemperatur
Prozessanfangsdruck
Maximal zulässiger Spitzendruck
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Volumen
spez. Wärmekapazität der Luft bei konstantem Druck
Isentropenexponent
Gaskonstante
qzu
ε
T1
p1
pmax
cv
cp
κ
R
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2275 kJ / kg
20
297 K
1 bar
85 bar
0.7170 kJ / (kg K)
1,0038 kJ / (kg K)
cp / cv
cp - cv
a) Welcher Vergleichsprozess ist bei den oben angegebenen Daten für die Vergleichsrechnung
heranzuziehen?
b) Berechnen Sie jeweils Druck und Temperatur zum Ende der Verdichtung, der Wärmezufuhr
und der Expansion.
c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad.
d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad im Teillastbetrieb bei einem Luftverhältnis von λ = 2,0.
e) Zeichnen Sie qualitativ den Prozessverlauf für Volllast und den Teillastbetriebspunkt in ein
p-v Diagramm.
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2.3 Prozess des vollkommenen Motors
Mit Hilfe der Kreisprozesse können bei weitem nicht alle
Fragen zur Prozessführung von Verbrennungsmotoren
behandelt werden. Häufig wird deshalb der Prozess des
vollkommenen Motors mit folgenden Randbedingungen
herangezogen:
–
–
–
–
–
–
–
offener Prozess
Luft-Kraftstoff-Verhältnis gleich dem des wirklichen Motors
Isentrope Kompression und Expansion mit cp, cv = f(T)
Verbrennung nach vorgegebener Gesetzmäßigkeit
Verbrennungsprodukte im chemischen Gleichgewicht
verlustfreier Ladungswechsel im unteren Totpunkt
Wärmedichte Wandungen
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Wirkungsgrad des vollkommen Motors
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Vollkommener Motor mit
Gleichraumverbrennung
− WKA + Q = U4 − U1
60
WKA =
3
50
Kolben abgegebene Arbeit
Verbrennung
40
Druck p
pro Arbeitsspiel an den
30
20
10
Abgas (CO2, CO, O2, N2, H20, H2, usw.)
0
Brennstoff-Dampf
+ 0.1
Luft
0.2
0.3
=
Wärme
U
=
innere Energie
Mit Q = 0 (wärmedichte Wandungen)
2
0
Q
ergibt sich der innere Wirkungsgrad des
4 Ladungs1 wechsel
0.4
Volumen v
0.5
0.6
0.7
0.8
Motors:
WKA
U − U4
ηV =
= 1
mB ⋅ Hu mB ⋅ Hu
Zur Ermittlung der inneren Energie U4 müssen vom bekannten Zustand 1
ausgehend erst die Zustände 2, 3 und 4 berechnet werden.
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Vergleich des Prozesses des vollkommenen Motors
mit Gleichraumverbrennung mit einem realen Motor
Quelle: Wimmer
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Wirkungsgrad des realen Motors
innerer Wirkungsgrad ηi
ηe = ηV − ∆ηBV − ∆ηU − ∆ηK − ∆ηLW − ∆ηR
∆ηBV =
Wirkungsgradverlust aufgrund des realen
Brennverlaufs
∆ηU
=
Wirkungsgradverlust aufgrund von Undichtigkeiten
(Blow-by)
∆ηK
=
∆ηLW =
∆ηR
=
Kolbenmaschinen
Wirkungsgradverlust aufgrund von Wärmeverlusten
Wirkungsgradverlust aufgrund des Ladungswechsels
Wirkungsgradverlust aufgrund von Reibungsverlusten
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2.4
Grundlagen zur Erstellung von Simulationsmodellen für Verbrennungsmotoren
Reicht die Genauigkeit der bisher betrachteten
analytischen Modelle nicht aus, so können durch
Simulationsberechnungen die Ergebnisse verbessert
werden. Den einfachsten Berechnungsansatz liefert
hier das Einzonenmodell unter folgenden
Voraussetzungen:
Druck und Temperatur sind im gesamten Brennraum gleich
groß. Es treten also keine örtlichen Unterschiede auf.
Im Zylinder herrscht immer ein homogenes Kraftstoff-LuftGemisch. Das bedeutet, dass sich das Gemisch
augenblicklich und vollständig im gesamten Raum verteilt.
Das Arbeitsgas liegt zu jedem Zeitpunkt als ideales Gas vor.
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2.4.1 Brennverlauf
Im Gegensatz zum Gleichraumprozess oder
Prozess des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung erfolgt die Verbrennung bei einem
realen Motor in einem gewissen Zeitrahmen.
Der zeitliche Verlauf der Verbrennung beeinflusst in
hohen Maß den Wirkungsgrad des Motors.
Zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der
Verbrennung werden unterschiedliche
Verbrennungsmodelle eingesetzt.
Ein häufig verwendetes halbempirisches Modell ist
das Vibe-Brenngesetz.
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Vibe-Durchbrennfunktion
Die bei der Verbrennung entstehende Wärmemenge QB in Abhängigkeit der Zeit
bzw. des Kurbelwinkels φ kann durch folgende Funktion angenähert werden:
m v +1 



ϕ


− 6.91


 ϕBD 
QB = QB,ges ⋅ 1 − e





QB,ges = mB ⋅ Hu
φBD
=
Kurbelwinkeldifferenz, die für die komplette
Brenndauer benötigt wird.
mv
=
Kennwert (mv = 0,25-1,6 für Otto- und Dieselmotoren)
Die Brenngeschwindigkeit nimmt mit der Drehzahl zu, so dass die Gleichung
drehzahlunabhängig in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel formuliert wird.
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Vibe-Heizgesetz
Um eine schrittweise Berechnung des Brennverlaufs durchführen
zu können, wird die Ableitung der Brennfunktion nach dem
Kurbelwinkel benötigt.
Vibe-Heizgesetz:
 ϕ 
dQB QB,ges

=
⋅ 6,91⋅ (m v + 1) ⋅ 
dϕ
ϕBD
 ϕBD 
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mv
⋅e
 ϕ
− 6.91
 ϕBD
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


m v +1
Herzog
Vibe-Brenngesetz
Vibe-Durchbrennfunktion
1
QB/QB,ges
0.8
mv = 0.2
mv = 0.5
0.6
mv = 1
mv = 2.5
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕ BD
d(QB/QB,ges) / d(ϕ/ϕ BD)
Vibe-Heizgesetz
4
3.5
3
mv = 0.2
mv = 0.5
mv = 1
2.5
2
1.5
1
0.5
0
mv = 2.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
bezogener Kurbelwinkel ϕ/ϕ BD
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2.4.2 Wärmestrom im Verbrennungsmotor
Wärmeleitung
– Der Wärmestrom in den Brennraumwänden erfolgt durch
Wärmeleitung.
Konvektion
– Konvektion ist der Wärmetransport in einem strömenden Fluid.
Beim Verbrennungsmotor erfolgt Wärmeaustausch zwischen
Verbrennungsgas und Brennraumwänden sowie zwischen den
Brennraumwänden und dem Kühlwasser durch Konvektion.
Strahlung
– Der Wärmetransport durch Strahlung erfolgt in Form
elektromagnetischer Wellen. Beim Verbrennungsmotor ist
Strahlung nur im Brennraum und auch nur während des kurzen
Zeitanschnittes hoher Temperaturen relevant.
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Wärmeübergang vom Verbrennungsgas
an die Brennraumwände
& = α ⋅ A ⋅ (T − T )
Q
i
i
Wi
αi
=
Wärmeübergangskoeffizient vom heißen Gas zur
Brennraumwand
A
=
vom Verbrennungsgas beaufschlagte
Brennraumoberfläche
Ti
=
TWi =
Massenmitteltemperatur des Verbrennungsgases
Wandinnentemperatur
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Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten nach Woschni


V ⋅T
αi = 0,013 ⋅ D−0,2 ⋅ p0,8 ⋅ T −0,53 ⋅  C1 ⋅ c m + C2 h 1 (p − p0 )
p1 ⋅ V1


Ladungswechsel:
0,8
C1=6,18+0,417 cu/cm
Verdichtung und Expansion: C1=2,28+0,308 cu/cm
Otto und Diesel D.E.:
C2=3,24 10-3 m/(sK)
Vorkammerdiesel:
C2=6,22 10-3 m/(sK)
D
=
Zylinderbohrungsdurchmesser
p
=
Druck im Brennraum
T
=
Temperatur im Brennraum
p0
=
Druck im Zylinder ohne Verbrennung
cm =
mittlere Kolbengeschwindigkeit
cu
Umfangsgeschwindigkeit der Luft im Zylinder
=
Vh =
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Hubvolumen
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Wärmeübergangskoeffizient eines 4-TaktOttomotors
Quelle: Pischinger
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2.4.3Berechnung von Zylinderdruck- und
Temperaturverläufen
Aus dem Idealgasgesetz und dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik
lassen sich die Zylinderdruck und Temperaturverläufe ermitteln:
dp
R  dQ  c v 
dV 
=
⋅
− 1 +  ⋅ p ⋅
dϕ c v ⋅ V  dϕ 
R
dϕ 
dT
1
=
dϕ m ⋅ c v
ϕ
=
Q =
R =
T =
V =
Hu=
cv =
Kolbenmaschinen
 dQ 
1 
dV 
⋅
⋅ 1 − c v ⋅ T ⋅
−
p
⋅


d
ϕ
Hu
d
ϕ




Kurbelwinkel
Gesamtenergie des Arbeitsgases
allgemeine Gaskonstante in
Temperatur des Arbeitsgases
Zylindervolumen
Heizwert
Wärmekapazität bei konstantem Volumen
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Druck in bar
Vergleich von berechneten und
gemessenen Zylinderdruckverläufen
Kolbenmaschinen
Motor: Honda CBR 600 PC40
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