Vorwort Heribert Stroppe Physik - Beispiele und
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Vorwort Heribert Stroppe Physik - Beispiele und Aufgaben Band 1: Mechanik - Wärmelehre ISBN: 978-3-446-41725-0 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-41725-0 sowie im Buchhandel. © Carl Hanser Verlag, Mnchen Vorwort Das vorliegende Buch ist ein Arbeits- und Übungsbuch (in zwei Bänden) für die physikalische Grundlagenausbildung von Studenten natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge an Hoch- und Fachhochschulen; es schließt in Inhalt, Darstellung und Niveau eng an das im gleichen Verlag bereits in großer Auflagenzahl erschienene Lehrbuch S TROPPE PHYSIK für Stu” dierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften“ an, ist aber unabhängig von diesem und in Verbindung auch mit jedem anderen Physiklehrbuch verwendbar. Das Buch unterscheidet sich in mancherlei Hinsicht von anderen Aufgabensammlungen zur Physik: Gegliedert und didaktisch aufbereitet nach Art eines Lehrbuches wird hier der in einer Anfängervorlesung üblicherweise behandelte Stoff aus dem Gesamtgebiet der Physik anhand von gezielt ausgewählten Beispielen (als Aufgaben formuliert) wiederholt, gefestigt und vertieft, wobei jeweils der gesamte Lösungsweg und vollständige Rechengang – vom Ansatz bis zum allgemeinen und zahlenmäßigen Ergebnis – sowie die einschlägigen physikalischen Gesetze ausführlich dargestellt und erläutert werden. Dabei war es nicht unser Bestreben, möglichst viele (und spektakuläre) Beispiele anzubieten, sondern es wurde vielmehr versucht, in der gebotenen Kürze die jeweils zu einem Abschnitt bzw. Kapitel gehörigen wesentlichen Inhalte möglichst abzudecken und dabei das Grundsätzliche zu betonen. Aus diesem Grunde erscheinen nicht vordergründig nur unmittelbar praxisbezogene Aufgaben und aktuelle Beispiele, sondern auch solche mit im Laufe der Zeit klassisch“ ” gewordener, aber das formale Denken fördernder Fragestellung. Zur Selbstkontrolle werden in jedem Abschnitt Zusatzaufgaben gestellt, für die entweder nur das Endergebnis oder – bei etwas schwierigeren Aufgaben – zusätzlich der Lösungsweg angegeben ist. Der Schwierigkeitsgrad ist bewusst unterschiedlich gewählt; neben sehr einfachen Aufgaben finden sich mitunter recht anspruchsvolle. Erfahrungsgemäß sind die Schwierigkeiten, mit denen der Student (und somit indirekt auch der Dozent) anfänglich zu kämpfen hat, neben physikalischer vor allem mathematischer Natur. Dies betrifft hauptsächlich die für viele Aufgaben unerlässliche Differential- und Integralrechnung, die Vektorrechnung und das Rechnen mit komplexen Zahlen. Zwar hat hier die Schule eine gewisse Vorarbeit geleistet, aber häufig reichen die Kenntnisse und die Übung in der praktischen Handhabung des mathematischen Rüstzeuges nicht aus. Dies war für uns ein wesentlicher Grund, weshalb der Rechengang ausführlich dargestellt wurde. Vor allem aber wird dadurch ein besseres Verständnis und ein tieferer Einblick in den theoretischen Gehalt der physikalischen Gesetzmäßigkeiten erreicht. Der Studierende soll sich aber keinesfalls entmutigen lassen, wenn er eine Aufgabe nicht oder nur unter Zuhilfenahme der kompletten Lösung meistern kann; auch diese muss erst einmal verarbeitet“ werden, und wenn ihm das gelingt, ist eigentlich das Anliegen schon erreicht. ” Ein Buch mit so viel Formeln und Zahlen ist a priori nie frei von Fehlern. Für Hinweise auf solche – zahlenmäßiger wie grundsätzlicher Art – sowie für Anregungen zur Verbesserung des Werkes sind die Verfasser stets dankbar. 6 In der vorliegenden 3. Auflage wurden mehrere Beispiele und Aufgaben durch neue ersetzt sowie in einer Reihe von Fällen Änderungen vorgenommen, die dem Vorlesungs- und Prüfungsstoff und den didaktischen Erfordernissen besser gerecht werden. Weiterhin wurden die fundamentalen physikalischen Konstanten an die von der CODATA 2006 empfohlenen Werte angepasst. Für die Anfertigung der Bilder danken wir Herrn H. G R ÄFE sowie M. S PECHT für die Mithilfe beim Satz. Dem Fachbuchverlag Leipzig sowie dem Carl Hanser Verlag München danken wir an dieser Stelle für über zwei Jahrzehnte gedeihlicher Zusammenarbeit, bei der Herausgabe dieses Buches im Besonderen Herrn Dipl.-Phys. J. H ORN, Leipzig. Magdeburg Die Autoren Hinweise In diesem Buch werden ausschließlich die gesetzlich vorgeschriebenen SI-Einheiten sowie gültige SI-fremde Einheiten verwendet (vgl. die Tabellen auf der hinteren Einband-Innenseite). Die Verwendung von SI-Einheiten bietet den Vorteil, dass alle Größengleichungen auch als Zahlenwertgleichungen benutzt werden können, sofern alle Größen in kohärenten SI-Einheiten (welche aus den Basiseinheiten des SI ohne Zahlenfaktoren gebildet sind) in die entsprechenden Beziehungen eingesetzt werden. Auch darf nicht vergessen werden, alle Vorsätze von Einheiten, wie z. B. beim km, mA oder GJ, in die entsprechenden dezimalen Vielfachen oder Teile zu übersetzen“, also in 103 m, 10−3 A und 109 J (außer beim kg als Basiseinheit). Ist also z. B. die ” Geschwindigkeit v = 90 km/h gegeben, so ist dafür der Wert (90/3,6) m/s = 25 m/s einzusetzen, oder anstelle von = 7,8 g/cm3 für die Dichte von Eisen der Wert 7,8 · 103 kg/m3 , anstelle von p0 = 1,013 25 bar für den Normluftdruck 1,013 25 · 105 Pa (Pascal) usw. Wird dies alles beachtet, erhält man auch die Ergebnisgröße automatisch in der ihr zukommenden kohärenten SI-Einheit. Für die Zahlenrechnungen genügt ein einfacher Taschenrechner mit den wichtigsten mathematischen Funktionen. Sind im Lösungstext gerundete numerische Zwischenergebnisse angegeben, werden zur weiteren Rechnung dennoch die exakten Zahlenwerte im Rahmen der Taschenrechner-Genauigkeit verwendet. Die Aufgabenstellungen sind so abgefasst, dass sie keine überflüssigen Angaben enthalten. Manchmal sind bestimmte Konstanten wie Gravitationskonstante, Gaskonstante usw. mit angegeben, in der Regel zu Beginn des Abschnittes, in dem sie erstmals auftreten. Fehlen solche Angaben, so bedeutet das nicht, dass diese für die Lösung nicht benötigt werden. Auf der vorderen Einband-Innenseite sind alle (in diesem Band) vorkommenden Konstanten nochmals zusammengestellt. Leseprobe Heribert Stroppe Physik - Beispiele und Aufgaben Band 1: Mechanik - Wärmelehre ISBN: 978-3-446-41725-0 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-41725-0 sowie im Buchhandel. © Carl Hanser Verlag, Mnchen KINEMATIK Geradlinige Bewegung. Geschwindigkeit und Beschleunigung 1 Mittlere Geschwindigkeit Ein Fahrzeug legt die erste Hälfte a) seiner Fahrzeit, b) seines Weges mit der Geschwindigkeit 40 km/h zurück, die zweite Hälfte mit 60 km/h. Wie groß ist im Fall a) und im Fall b) die mittlere Geschwindigkeit? 2 Anfangs- und Endgeschwindigkeit Auf einem Streckenabschnitt von 300 m verdoppelt ein Fahrzeug bei gleichmäßiger Beschleunigung innerhalb von 20 Sekunden seine Geschwindigkeit. Wie groß sind Anfangs- und Endgeschwindigkeit? 3 Gleichmäßig verzögerte Bewegung Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit fährt ein Kraftfahrer, der vom Zeitpunkt des Erkennens eines Hindernisses und anschließender Notbremsung noch insgesamt 35 m zurücklegt, wenn die Reaktionszeit 0,8 s und die Bremsverzögerung −6,5 m/s2 beträgt? Wie lange dauert der Anhaltevorgang? 4 Kürzeste Fahrzeit Ein Personenkraftwagen soll aus dem Stand einen 518 m entfernten Zielpunkt in kürzester Zeit erreichen und dort wieder zum Stillstand kommen. Die maximale Startbeschleunigung beträgt a1 = 2,4 m/s2 , die maximale Bremsverzögerung a2 = −5,0 m/s2 . a) Welche Höchstgeschwindigkeit v1 erreicht das Fahrzeug? b) Wie groß sind Beschleunigungsstrecke und Bremsweg? c) Welche Zeit wird für die gesamte Strecke mindestens benötigt? d) Was erhält man, wenn der PKW nur 130 km/h schafft? 5 Beschleunigungsstrecken Wie groß sind Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers, der in der sechsten Sekunde 6 m und in der elften Sekunde 8 m zurücklegt? 6 Einholvorgang Ein Fahrzeug A startet mit der Anfangsgeschwindigkeit v0A = 2 m/s und einer konstanten Beschleunigung a. 10 Sekunden danach startet vom gleichen Punkt aus ein zweites Fahrzeug B mit der Anfangsgeschwindigkeit v0B = 12 m/s und der gleichen Beschleunigung. a) Wie weit ist bei einer Beschleunigung von a = 0,5 m/s2 A von B schon entfernt, wenn B startet? b) Welche Zeit t1 benötigt B bei der gleichen Beschleunigung, um A einzuholen? c) Welche Strecke haben die beiden Fahrzeuge bis dahin zurückgelegt? d) Wie groß darf die Beschleunigung a der beiden Fahrzeuge maximal sein, damit A von B überhaupt eingeholt werden kann? 7 Weg-Zeit-Gesetz Die Abhängigkeit des von einem Körper durchlaufenen Weges s von der Zeit t ist durch s = A + Bt + Ct 2 gegeben, wobei B = 2 m/s und C = 1 m/s2 ist. Gesucht sind a) die mittlere Geschwindigkeit und b) die mittlere Beschleunigung des Körpers für die erste, zweite und dritte Sekunde seiner Bewegung. Leseprobe Heribert Stroppe Physik - Beispiele und Aufgaben Band 1: Mechanik - Wärmelehre ISBN: 978-3-446-41725-0 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-41725-0 sowie im Buchhandel. © Carl Hanser Verlag, Mnchen LÖSUNGEN 1 Ist s der Gesamtweg und t die Gesamtfahrzeit, so folgt a) mit t1 = t2 = t/2, s1 = v1 t1 = v1 t/2 und s2 = v2 t2 = v2 t/2 als mittlere Geschwindigkeit s1 + s2 v1 + v2 s = = 50 km/h (arithmetisches Mittel), v= = t t 2 b) mit s1 = s2 = s/2, t1 = s1 /v1 = s/(2v1 ) und t2 = s2 /v2 = s/(2v2 ): s s 2 2v1 v2 v= = = = = 48 km/h (harmonisches Mittel). t t1 + t2 v1 + v2 1 1 + v1 v2 2 Das Weg-Zeit-Gesetz und das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz lauten für den vorliegenden Fall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit s0 = 0: a s = t 2 + v0 t, v = at + v0 . 2 Eliminiert man die Beschleunigung a aus beiden Gleichungen, so ergibt sich (v + v0 )t s= . 2 Mit v = 2v0 erhält man daraus v0 = 2s/(3t) = 10 m/s und v = 20 m/s. 3 Der Anhalteweg s setzt sich zusammen aus dem während der Reaktionszeit t1 zurückgelegten Weg v02 + 2as mit der Endgeschwindigkeit 2 v0 /(2a). Als Lösung dieser quadratischen s1 = v0 t1 und dem eigentlichen Bremsweg s2 , der sich aus v = v = 0 zu s2 = −v02 /(2a) ergibt: s = s1 + s2 = v0 t1 − Gleichung für v0 folgt v0 = at1 + a 2 t12 − 2as = 16,8 m/s = 60,3 km/h. Die Bremszeit ist t2 = −v0 /a = 2,6 s und somit die Anhaltezeit t = t1 + t2 = 3,4 s. 4 (Bild) a) Es muss von einem Bewegungsablauf ausgegangen werden, wie im GeschwindigkeitZeit-Diagramm dargestellt: einer Beschleunigungsphase bis zur Mav ximalgeschwindigkeit v von der Dauer t1 = v/a1 , einer Verzögerungsphase t2 = −v/a2 (a2 < 0) und ggf. einer dazwischenliegens den Phase t3 mit der konstanten Geschwindigkeit v. Der insgesamt zurückgelegte Weg s ergibt sich als Flächeninhalt des Trapezes im v, t-Diagramm zu s = v(t + t3 )/2; s ist eine Konstante, v und die t1 t3 t2 Gesamtfahrzeit t sind variabel. Daraus folgt t3 = (2s/v) − t. Somit t wird v v v 2s v s −t , t = (1) t = t1 + t2 + t3 = − + − + . a1 a2 v 2a1 2a2 v Die kürzeste Fahrzeit ergibt sich als Extremwert der Funktion (1) t = t (v) durch Nullsetzen der ersten Ableitung: dt 2a1 a2 s 1 1 s = − − = 0; v = v1 = = 41 m/s (≈ 148 km/h). dv 2a1 2a2 v 2 a2 − a1 b) Aus v = 2as + v02 folgt mit v0 = 0 und v = v1 die Beschleunigungsstrecke s1 = v12 /(2a1 ) = 350 m und mit v0 = v1 und v = 0 der Bremsweg s2 = −v12 /(2a2 ) = 168 m. Wie man sieht, ist s1 + s2 = s, d. h., zwischen Beschleunigungs- und Bremsvorgang liegt keine Phase mit konstanter Geschwindigkeit (t3 = 0, wie aus obiger Beziehung für t3 mit v = v1 folgt). c) Die Mindestfahrzeit ist nach (1) t = 25,3 s (mit t1 = 17,1 s, t2 = 8,2 s und t3 = 0). d) Mit v = v2 = (130/3,6) m/s erhält man nach (1) t = 25,5 s (t1 ≈ 15,1 s; t2 = 7,2 s; t3 = 3,2 s), und es ist s1 = a1 t12 /2 = 272 m, s2 = −a2 t22 /2 = 130 m und s3 = v2 t3 = 116 m.
