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Kapitel 9
Erzeugung von
Femtosekunden-Pulsen
Mit Lasern werden so groß
e Intensitäten erreicht, dass die Eigenschaften der Medien von der
Intensität des Lichtes abhängig werden. Die Polarisation im Medium, die durch das elektrische
Wechselfeld des Lichtes hervorgerufen wird, ist nur dann proportional zum Lichtfeld, wenn die
Intensität gering ist. Dies wurde bereits 1818 von Fresnel erkannt. Bei hohen Intensitäten treten
in der Polarisation höhere Harmonische auf. Die makroskopische Polarisation des Mediums wird
deshalb in ein Polynom des elektrischen Feldes E entwickelt:
P
"0
=
(1)
+
+
E
(2)
ij Ei Ej
(3)
ijk Ei Ej Ek
(lineare Optik)
(9.1)
(SHG, Parametric E¤ects)
(9.2)
(THG, Nonlinear Index)
(9.3)
+:::
(9.4)
Die Terme höherer Ordnung sind Grundlage der nichtlinearen Optik. Die Entwicklung ultrakurzer Pulse führt darüber hinaus zu Phasene¤ekten, die mit der groß
en spektralen Bandbreite der Pulse verbunden sind und von der Wellenlängenabhängigkeit (Dispersion) des linearen
Brechungsindex n( ) verursacht werden. Für diese E¤ekte ist eine Taylorentwicklung des Wellenvektors k notwendig
k(!) = k(! 0 ) + k 0 (!
1
! 0 ) + k 00 (!
2
! 0 )2 + :::
(9.5)
Im Gegensatz zur klassischen nichtlinearen Optik treten diese E¤ekte auch bei beliebig kleinen
Intensitäten auf, wenn man mit Pulsen mit Dauern . 100 fs arbeitet. Man spricht daher zusammenfassend von „gepulster Optik”oder der „Optik kurzer Pulse”. Wir wollen uns im Folgenden
mit einigen wichtigen Konsequenzen und E¤ekten der gepulsten Optik vetraut machen.
9.1
Das Pulsdauer-Bandbreitenprodukt
Erinnern wir uns zunächst an die klassischen Maxwellschen Schwingungen des elektromagnetischen Feldes
1 @2E
r2 E = 2 2
(9.6)
c @t
172
9.1. DAS PULSDAUER-BANDBREITENPRODUKT
173
mit der Lichtgeschwindigkeit
1
0 "0
c2 =
1
0 ""0
=
Vakuum
(9.7)
die von der magnetischen Permeabilität und der elektrischen Dielektrizitätskonstanten des Vakuums bzw. des Mediums in der die Lichtwelle propagiert, abhängt.
Wir kennen die ebene elektromagnetische Welle
n
h
io
n
h
x io
Ey (~r; t) = Re E0 exp i !t ~k ~r
= Re E0 exp i! t
(9.8)
c
die in diesem Fall entlang der y-Achse polarisiert ist und sich entlang der x-Achse mit dem
Wellenvektor
~k = ! = 2
(9.9)
c
ausbreitet.
Diese Welle ist unendlich ausgedehnt und ihre Fouriertransformierte ist eine -Funktion. Dies
ist das extreme Gegenteil eines optischen kurzen Pulses. Um mathematisch einen Lichtpuls zu
generieren, müssen wir die monochromatischen ebene Wellen mit einer einhüllenden Pulsfunktion
multiplizieren. Dies kann z.B. eine Gauß
sche Glockenkurve sein. Damit erhalten wir
t2 =
Ey (t) = Re E(~r) exp
2
0
+ i! 0 t
:
(9.10)
In Abb. 9.1(a) ist das elektrische Feld eines solchen Pulses dargestellt. Die Fouriertransformierte
der ebenen monochromatischen Welle ist, gemäß
E(! _
=
=
+1
Z
e
1
+1
Z
i! 0 t
(!
i!t
! 0 )t
e+i(!
1
e
dt
(9.11)
dt
(9.12)
!0)
(9.13)
durch eine Darstellung der -Funktion gegeben. Demgegenüber ist die Fouriertransformierte
eine Gauß
pulses wiederum eine Gauß
funktion. Wir werden also für den Puls aus Gl. (9.10) eine
endliche spektrale Breite zu erwarten haben und erhalten
E(!) =
+1
Z
e
=
+1
Z
e
t2 =
2
0
t2 =
2
0
ei!0 t e
i!t
dt
(9.14)
i(! ! 0 )t
dt
(9.15)
1
1
= e
1
(!
4
! 0 )2
e
2
0
:
(9.16)
Die Dauer und die spektrale Breite eines Pulses können durch die statistischen De…nitionen
R +1
t jE(t)j2 dt
h ti = R 1
(9.17)
+1
2
1 jE(t)j dt
R +1 2
2
1 ! jE(!)j d!
2
(9.18)
!
=
R +1
2
jE(!)j
d!
1
174
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
de…niert werden, für die die universelle Ungleichung
t
!
1
2
(9.19)
gilt. Stattdessen verwendet man oft die Halbwertsbreite im Frequenz- und Zeitraum, da sie auch
experimentell leichter zugänglich sind. Dann schreibt man die obige Relation als
t
!
K
(9.20)
wobei K eine Konstante ist, die von der Pulsform abhängig ist. Für einen Gauß
schen Puls wie
er in Abb. 9.1(a) zu sehen ist, erhält man
E(t) / e
t2
t2
2 ln 2
E(!) / e
(! ! 0 )2
8 ln 2
ei!0 t
(9.21)
t2
(9.22)
:
Die Halbwertsbreite der spektralen Intensitätsverteilung kann damit aus
E(!) / e
! 2 t2
8 ln 2
(9.23)
zu
!
!2
t
p
2 ln 2
(9.24)
t2
= 2 ln 2
8 ln 2
! t = 4 ln 2
bzw.
t=
2 ln 2
(9.25)
(9.26)
= 0:441
(9.27)
berechnet werden. Die Werte für K für andere Pulsformen sind in Tab. 9.1 aufgeführt. K wird
als Puls-Bandbreitenprodukt (Time-Bandwidth Product TBP) bezeichnet. Die Relation hat
bedeutende Konsequenzen für ultrakurze Pulse:
Je kürzer die Pulslänge sein soll, umso größ
er muss die spektrale Bandbreite sein. Für ein
t = 80 fs eines 800 nm Wellenlänge-Lichtpulses bedeutet dies
=
10% und damit
gilt im Wellenlängenbereich
100 nm.
Die Relation
t = K ist nur für solche Pulse korrekt, die keine zeitliche Variation der
Momentanfrequenz aufweisen. Solche Pulse heiß
en bandbreiten- oder Fouriertransformlimitiert und sie besitzen die kleinstmögliche Pulslänge die mit der vorhandenen Bandbreite
erreichbar ist. Für Pulse deren Momentanfrequenz sich ändert, also !(t) ddt 6= 0 gilt
immer
t>K
Als Beispiel für einen Puls der nicht bandbreiten-limitiert ist, betrachten wir einen Gauß
Puls dessen Phase sich zusätzlich quadratisch mir der Zeit ändert
n
o
2
2
Ey = Re E0 e t +i(!0 t at ) :
(9.28)
Für die Momentanfrequenz erhalten wir
!(t) =
@
= !0t + t
@t
mit
> 0:
(9.29)
9.2. ULTRAKURZE PULSE IN TRANSPARENTEN MEDIEN
175
Tabelle 9.1: Puls(dauer)-Bandbreitenprodukt (TBP) K für verschiedene Pulsformen.
Form
Exponentialfkt.
E(t)
h
i
exp
(t=t0 )2 =2
exp [ (t=t0 ) =2]
0,140
sech
1= cosh (t=t0 )
0,315
Rechteck
-
Gauß
Kardinalsinus
Lorentz
K
0,441
0,892
2
2
2
si (t=t0 ) = sin (t=t0 ) = (t=t0 )
h
i
1= 1 + (t=t0 )2
0,336
0,142
Ein solcher Puls verändert die Momentanfrequenz mit der Zeit. In diesem Fall nimmt
die Frequenz mit der Zeit zu, d.h. die röteren Komponenten laufen im Puls voraus, die
blauen Komponenten hinterher. Man spricht von einem "up-chirped" Puls. In Abb. 9.1
sind ungechirpte und gechirpte gauß
förmige Pulse mit t = 5 fs dargestellt. Ausgehend
von E(t) = A(t) cos ( 0 + ! 0 t + a (t)) ist in (a) und (b) zunächst a (t)
0 gesetzt, es
handelt sich also um ungechirpte, bandbreitenlimittierte Pulse. Die beiden Abbildungen
unterscheiden sich im Wert der konstanten Phase 0 . In (a) ist 0 = 0, man spricht von
eine cos-Puls, weil das Maximum der Feldamplitude mit dem Maximum der Einhüllenden
zusammenfällt. Wenn wir 0 =
=2 setzen, erhalten wir
cos ! 0 t
2
= sin(! 0 t)
(9.30)
und damit einen sin-Puls. Hier fällt das Maximum von A(t) mit einem Nulldurchgang der
Trägerwelle zusammen. Wir wollen bereits an dieser Stelle festhalten, dass eine konstante
Phase zu einer Verschiebung der Trägerwellenphase gegenüber der Einhüllenden führt. In
(c) und (d) ist eine zeitlich veränderliche Phase der Größ
e = 0:15 fs 2 hinzugefügt.
Die zeitliche Variation der Frequenz ist deutlich erkennbar. Die Intensität der Pulse ist
durch
1
I(t) = "0 cn E 2 (t)
(9.31)
2
gegeben. Der Faktor 1/2 stammt aus dem Mittelwert der Oszillationen. Für die maximale
Feldstärke eines solchen Pulses erhält man
r
q
2 p
Ep jV=cm =
Ip = 27:4 Ip jW=cm2
"0 c
wenn Ip in W/cm2 gegeben ist.
9.2
Ultrakurze Pulse in transparenten Medien
Beim Durchlaufen von Materie wird ein ultrakurzer Lichtpuls in der Regel seine Gestalt verändern. Dies ist auf die Gruppengeschwindigkeitsdispersion zurückzuführen, die in einem Kurzpulslaser kompensiert werden muss. Das Spektrum eines Gauß
pulses wird nach dem Durchqueren
eines Mediums der Länge x zu
E (!; x) = E0 (!) e
i k(!)x
=e
1
(!
4
! 0 )2
2
0
i k(!)x
(9.32)
176
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Abb. 9.1: Elektrisches Feld und einhüllende Amplitudenfunktion für ungechirpte und gechirpte
Pulse: ungechirpter cosinus-Puls (a) und sinus-Puls (b), up-chirped Puls (c) und down-chirped
Puls (d). In allen Fällen ist die Pulsdauer t = 5 fs. In (c) und (d) ist der chirp Parameter
= 0:15/fs2 . [Träger2007].
verändert. Wir verwenden jetzt die bereits angesprochene Taylorentwicklung von k(!) und
erhalten
2
i
0
E (!; x) = exp
ik(! 0 )x ik 0 x(! ! 0 )
+ k 00 (! ! 0 )2 :
(9.33)
4
2
Nach der Rücktransformation in den Zeitraum erhalten wir das elektrische Feld
Z1
1
E(t) =
E(!; x)ei!t d!
2
(9.34)
1
als
E(t) =
s
x
(! 0 )
1
exp i! 0 t
(x)
exp
1
2 (x)
t
x
g (! 0 )
:
(9.35)
Die Bedeutung der einzelnen Terme ist leicht zu verstehen: Im ersten Exponentialterm verbirgt sich die zusätzliche Zeitentwicklung der Ebenen konstanter Phase aufgrund der Phasengeschwindigkeit
!
(! 0 ) =
(9.36)
k !0
und einer zeitlichen Breite die ortsabhängig wird gemäß
2
(x) =
2
0
+ 2ik 00 x:
(9.37)
9.2. ULTRAKURZE PULSE IN TRANSPARENTEN MEDIEN
177
Für die Phasen- bzw. Gruppengeschwindigkeit ergeben sich aus k = 2 = und
die Beziehungen
c
n(!)
d!
1
=
dk
dk=d!
dn(!)
1
n(!) + !
c
d!
=
g
=
dk
d!
=
= 2 c=!n(!)
(9.38)
(9.39)
(9.40)
und damit für die Grupengeschwindigkeit
! dn(!)
n(!) d!
1
g
:
(9.41)
Damit erhalten wir für k 00
k 00 =
d2 k
d! 2
=
!=! 0
d
d!
1
g (!)
.
(9.42)
!=! 0
Dieser Term wird als Grupengeschwindigkeitsdispersion (GVD=Group Velocity Dispersion)
bezeichnet. Um Real- und Imaginärteil im Argument der Exponentialfunktion trennen zu können, schreiben wir
2
(x) =
1
=
2 (x)
2
0
2 (x)
2
0
2 (x)
1
2 (x)
=
=
=
2
0
+ 2ik 00 x
1
2 + 2ik 00 x
0
1
1
2 00 = 1 + i x
1 + i2 0 k x
1 i x
1 + 2 x2
1= 20
1
x
i 2
2 2
2 2:
1+ x
x
01+
(9.43)
(9.44)
(9.45)
(9.46)
(9.47)
Damit haben wir den Ein‡uss auf Phase und Breite der Pulse voneinander separiert. Der
Realteil zeigt, dass während und nach der Propagation ein Gauß
puls erhalten bleibt dessen
Breite allerdings gemäß
2
(x) = 20 1 + 2 x2
(9.48)
zunimmt. Die Phase erhält einen zusätzlichen Term der quadratisch in der Zeit ist und daher
wie zuvor hergeleitet einen linearen Chirp der Frequenz im Puls repräsentiert.
Insgesamt führt die Propagation des Pulses durch das Medium zu einer zeitlichen Verbreiterung des Pulses, einer Verzögerung des Pulsmaximums und einem Frequenzchirp. Man
beachte die Ähnlichkeit von Gl. 9.48 mit der Beziehung für die Strahlweite eines Gauß
modes
w2 (x) = w02 1 + (z=zR )2 :
(9.49)
Man kann eine ganze Reihe solcher Analogien zwischen dem zeitlichen und räumlichen Verhalten solcher Gauß
pulse und der gauß
förmigen Intensitätsverteilung ziehen, die in Tab. 9.2
zusammengestellt sind.
178
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Tabelle 9.2: Vergleich zwischen der Beugung eines Gauß
strahls im freien Raum und der Dispersion eines Gauß
pulses in einem dispersiven Medium.
Gauß
scher Strahl
p
Breite
w(z) = w0
Beugungslänge
z0 = w02 =
Divergenz
0
Gauß
scher Puls
1 + (z=z0 )2
Dauer
= = w0
Wellenfront-Krümmung
1
R(z)
Räumlicher Chirp
a(z) =
=
z
z 2 +z02
w2 (z)
z
2R(z) = z0
2
(z) =
Dispersionslänge
z0 =
Verbreiterungsrate
jD j =
Chirprate
Chirp-Parameter
0
p
1 + (z=z0 )2
2 = jD
0
j
0
2
z
=D
z 2 +z02
a(z) = 12 '00 2 (z)
'00
=
z
z0
Üblicherweise ist die Dispersion des Brechungsindex als Funktion der Wellenlänge n( ) tabelliert. Es ist daher geschickt die GVD in
k 00 =
d
d!
1
g (!)
2
=
2 c
!=! 0
D
(9.50)
umzuschreiben. Dabei wurde der Dispersionsparameter
1 d
tg
Ld
eingeführt, der im Wesentlichen durch die Ableitung der Gruppenverzögerung
D =
tg =
L
(9.51)
(9.52)
g
nach der Wellenlänge gegeben ist. Damit erhält man
k 00 =
1
g (!)
3
=
!=! 0
d2 n
:
2 c2 d 2
(9.53)
Man beachte, dass eine positive GVD einen negativen Dispersionsparameter D zur Folge hat
und umgekehrt.
Betrachten wir ein Material mit einer einzigen optischen Resonanz (Drude Modell), so
erhält man die übliche Dispersionskurve des
p
Brechungsindex n =
" wie in Abb. 9.2
gezeigt.Bei Wellenlängen oberhalb der Resonanz ist k 00 > 0 und damit die GVD positiv. Dies ist der Fall in den meisten optischen Gläsern und bedeutet, dass in einem Puls
die roten Komponenten vorauseilen, während
die blauen Komponenten den späteren Teil des
Abb. 9.2: Resonanz (oben) und zugehöriger
Pulses ausmachen. Mit wachsender Wellenlänge
Brechungsindex (unten) im Einzelresonanzreduziert sich der Brechungsindex, was zu einer
Drude Modell [Rulliere2005].
wachsenden Gruppengeschwindigkeit führt. Abschließ
end sei noch erwähnt, dass in optischen Siliziumfasern die GVD negativ wird. Dies ist
auf eine Resonanz aufgrund einer OH-Vibration der eingeschlossenen Hydroxylgruppen zurückzuführen, die bei Wellenlängen oberhalb von 1,55 m zu einer negativen GVD führt und damit
sie Ausbildung sogenannter Solitonen erlaubt.
9.3. DIE KOMPRIMIERUNG OPTISCHER PULSE
9.3
179
Die Komprimierung optischer Pulse
Die besprochenen E¤ekte können für die Manipulation der zeitlichen Struktur eines optischen Pulses ausgenutzt werden. Insbesondere die Kon…guration mit einer negativen
GVD sind interessant, da man damit die negativen Folgen der positiven GVD, die in den
meisten transparenten Medien auftritt, kompensieren kann. Durch Kombinationen von
Bauteilen mit diesen Eigenschaften kann man
Pulse gezielt strecken und komprimieren.
Abb. 9.3: Optischer Weg durch ein Paar von
Dies wollen wir beispielhaft anhand
Transmissionsgittern [Rulliere2005].
zweier
Transmissionsgitter
betrachten,
welche in Abb. 9.3 dargestellt sind. Ein einfallender Lichtstrahl mit der Wellenlänge tri¤t
auf das erste Gitter R1 in Punkt A. R2 ist so orientiert, dass der austretende Strahl parallel
zum einfallenden Strahl auf R1 ist, d.h.di Dispersion ist gerade umgekehrt. P1 und P2 sind die
Wellenfronten ebener Wellen bei Eintritt A ud bei Austritt B. P2 schneidet den ausfallenden
Strahl am Punkt C. Die Beugung am Gitter am Punkt A ist durch
d (sin + sin ) =
(9.54)
gegeben. Zwischen A und B legt das Licht die Strecke b = l= cos zurück. Zwischen den Gittern
be…ndet sich nur Luft, so dass die Gruppenverzögerung tg durch die Laufzeit des Lichtes entlang
ABC gegeben ist
AB + BC
L
=
c
c
BC = DB sin = b sin sin
b
(1 + sin sin ) :
t =
c
(9.55)
t =
Für den Dispersionsparameter D =
D =
1 d
b d tg
cd2
"
bzw.
00
k =
3
2 c2 d2
(9.56)
(9.57)
erhält man in einer Kleinwinkelnäherung
# 1
2
1
"
d
sin
2
1
d
sin
#
(9.58)
1
:
Abhängig von den Parametern kann k 00
k 00 damit positiv oder negativ gemacht werden und das Design von Pulskompressoren und
Pulsstreckern ermöglicht. Dies ist für die Erzeugung hochintensiver Pulse mittels Chirped Puls
Ampli…cation (CPA, siehe unten) von größ
ter Bedeutung. Zunächst wollen wir uns aber mit der
Frage befassen, wie man ultrakurze Pulse im fs-Bereich überhaupt erzeugen kann.
9.4
Erzeugung ultrakurzer Pulse mittels Modenkopplung
Wir wollen das Prinzip der Modenkopplung zunächst nur grob darstellen. In Zusammenhang
mit dem Frequenzkamm erfolgt eine detailliertere Betrachtung. Die folgende Herleitung ist in
Wesentlichen Teilen [Binhammer2006] entnommen.
180
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Wir schreiben das zeitabhängige elektrische Feld eines Laserpulses zunächst in einer Fourierrepräsentation
8 +1
9
<Z
=
E(z; t) = Re
E(! 0 ) exp i ! 0 t k(! 0 )z d! 0
:
;
1
Dabei wird für das in z-Richtung propagierende elektrische Feld E(z; t) eine lineare Polarisation angenommen und daher eine skalare Notation verwendet. Durch die Einführung einer
Koordinatentransformation ! 0 = ! 0 + ! kann der Puls in eine langsam veränderliche Einhüllende und einen mit ! 0 oszillierenden Träger separieren:
E(z; t) =
+1
Z
E(! 0 +
!) exp i ((! 0 +
!) t
1
0 +1
Z
@
=
E(! 0 +
|
1
!) ei
!t
e
i k(!)z
{z
Einhüllende
k(! 0 +
!)z) d !
10
(9.59)
1
d ! A@ei(!0 t+k(!0 )z) Aei
}|
{z
Träger
CEO
(9.60)
}
wobei k(!) = k(! 0 + !) k(! 0 ). Die Träger-Einhüllenden-Phase (CEO=Carrier Envelope
O¤set) bezeichnet die Phasenlage zwischen dem Maximum des elektrischen Feldes und dem der
Einhüllenden A(z; t) und spielt im Bereich der nichtlinearen Optik mit ultrakurzen Pulsen eine
wichtige Rolle.
Mit Gl. (9.60) ergibt sich folgende Form:
p
E(z; t) =
2ZF A (z; t) ei(!0 t+k(!0 )z) ei CEO , mit
(9.61)
+1
Z
1
E(! 0 + !) ei !t e i k(!)z d !:
(9.62)
A (z; t) = p
2ZF
1
p
Der Faktor 2ZF mit dem Wellenwiderstand ZF = r 0 c=n dient dabei zur Normierung der
Einhüllenden, damit jA (z; t)j2 der Intensität I entspricht.
Durch die Beziehung in Gl. (9.62) wird ersichtlich, dass die Dauer t eines Pulses im Zeitbereich und seine Frequenzbandbreite ! ein Fourier-Paar mit t
! = const. bilden und
somit für einen ultrakurzen Puls ein breites Spektrum erforderlich ist. In einem Laserresonator
können allerdings nur longitudinale Moden einer diskreten Frequenz m anschwingen, für die
die Resonanzbedingung m = mc=2L erfüllt ist, wobei L die optische Länge des Resonators
bezeichnet. In den meisten Lasermedien ist die Verstärkungsbandbreite wesentlich größ
er als
der Frequenzabstand der Moden R = c=2L, so dass prinzipiell viele dieser Moden anschwingen
können. Gelingt es nun eine feste Phasenkopplung zwischen diesen zu etablieren, kann man
Gl. (9.62) wie folgt umschreiben:
E(z; t) =
+1
X
p
2ZF
A (! m
!0) e
i(! m ! 0 )t
(9.63)
m= 1
Dabei wurde die z-Abhängigkeit nicht berücksichtigt, ! m bezeichnet die diskreten Kreisfrequenzen der Moden mit ! m = m2 R . Diese diskrete Fourier-Reihe hat zur Folge, dass sich im
Zeitbereich ein periodisches Signal ergibt, d.h. der resultierende Puls wiederholt sich mit einer
Periode von TR = R1 ; R bezeichnet daher die Repetitionsrate des Lasers.
9.4. ERZEUGUNG ULTRAKURZER PULSE MITTELS MODENKOPPLUNG
181
Abb. 9.4: Zeitlicher Intensitätsverlauf bei Annahme von N = 4 bzw. N = 20 gekoppelten
Moden mit gleicher Phase und Amplitude. Es wurde eine spektraler Abstand R = 75 MHz
angenommen. Man sieht deutlich, dass die Spitzenintensität linear mit N zunimmt, während
die Pulsdauer sich mit zunehmender Modenanzahl verringert. [Binhammer2006].
Zur Veranschaulichung soll im folgenden angenommen werden, dass beginnend mit der optisp
chen Frequenz 0 = ! 0 =2 eine Anzahl von N Resonatormoden mit gleicher Amplitude A0 = N
und konstanter Phase gekoppelt sind. Daraus ergibt sich ein elektrisches Feld im Zeitbereich:
p
N 1
A0 2ZF X
p
E(t) =
e
N m=0
im2 (
R
0 )t
:
(9.64)
Diese harmonische Summe kann gemäß
N
X1
m=0
am =
1 aN
1 a
(9.65)
umgerechnet werden und damit die Intensität I geschrieben werden als
jA (t)j2 sin2 (N
I(t) / jE(t)j /
N
sin2 (
2
R t)
R t)
:
(9.66)
In Abb. 9.4 ist die Intensität für den Fall von N = 4 bzw. N = 20 gekoppelter Moden dargestellt.
Es ist deutlich ersichtlich, dass die Pulsdauer abnimmt, umso mehr Moden gekoppelt sind und die
Spitzenintensität der kurzen Pulse linear mit N zunimmt. Bei einem wenige-fs-Laser beträgt
die Anzahl der beteiligten Moden typischerweise N
106 , was den erheblichen Gewinn an
Spitzenleistung verdeutlicht, der bei modengekoppelten Kurzpulslasern im Vergleich zum cwBetrieb erreicht wird.
Anschaulich kann ein auf diese Weise erzeugter kurzer Laserpuls als Interferenz der angeregten Moden verstanden werden, die nur zu einem bestimmten Zeitpunkt konstruktiv, ansonsten destruktiv interferieren. Voraussetzung dafür ist allerdings die phasenstarre Kopplung
der Moden, die zu Beginn des Abschnittes angenommen wurde. Diese tritt nicht unmittelbar
182
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Abb. 9.5: Ausgekoppelte Leistung für 10 äquidistante Moden mit verschiedenen relativen Amplituden und Phasenwinkeln, die in den Teilbildern jeweils verdeutlicht sind (TRT ist die Umlaufzeit des Lichtes im Resonator). (a) Lineare Phasenrelation n = n unter den Moden, d.h.
zwischen zwei benachbarten Moden herrscht ein fester Phasenunterschied von , mit = 0;
(b) wie in (a) jetzt mit = ; (c) Gauß
spektrum der Moden mit einer vollen Halbwertsbreite
von 5 Moden und einer linearen Phasenrelation mit = 0; (d) zufälliges Spektrum mit fester
Phasenrelation mit = 0; (e) konstantes Spektrum aber willkürlliche Phasen; (f) konstantes
Spektrum wie in (e) jetzt aber mit anderer zufälligen Phase [?].
in einem Resonator auf. In der Regel werden die einzelnen Moden stochastisch und unabhängig
voneinander anschwingen und dadurch zum größ
ten Teil einfach willkürlich überlagern, was
nicht zu augeprägten Pulszügen sondern nur zu einem statistischen Rauschen führt. Dies ist in
Abb. 9.5 dargestellt. Daher muss der Resonator für die Modenkopplung optimiert werden.
9.5
Mechanismen der Modenkopplung
Durch Anregen zahlreicher longitudinaler Moden und die Etablierung einer festen Phasenbeziehung zwischen diesen kann also ein erheblicher Gewinn an Spitzenleistung erzielt werden.
Dieser Betriebszustand kann entweder im Fall der aktiven Modenkopplung durch eine externe
Einwirkung herbeigeführt werden oder durch passive Modenkopplung, bei der eine Verlustmodulation durch den Puls selbst ausgelöst wird.
9.5.1
Aktive Modenkopplung
Ein aktiv modengekoppelter Laser enthält - ähnlich wie bei der Güteschaltung - einen Modulator.
Dieser wird jetzt aber nicht mit den Pumppulsen synchronisiert, sondern seine Modulationsfre-
9.5. MECHANISMEN DER MODENKOPPLUNG
183
quenz ist gleich dem longitudinalen Modenabstand, der die Repetitionsrate des modengekoppelten Lasers bestimmt. Modengekoppelte Laser werden häu…g im Dauerstrichbetrieb gepumpt.
Ist die Modulationsfrequenz der Resonatorgüte gleich dem Modenabstand, hat der Laser die
größ
te Verstärkung, wenn sich ein Pulsmaximum im Augenblick der höchsten Güte im aktiven
Medium be…ndet und so am e¢ zientesten verstärkt wird. Je kürzer der Puls ist, um so höher ist
die Verstärkung, umso breiter muss aber auch die Bandbreite des Verstärkungsmediums sein.
Die Bandbreite und gegebenenfalls die Dispersion begrenzen also die minimale Pulsdauer.
9.5.2
Passive Modenkopplung
Das Prinzip der passiven Modenkopplung beruht darauf, dass der Puls selbst den Verlust
im Resonator verändert.Die passive Modenkopplung wird vielfach eingesetzt und soll an zwei
Beispielen erläutert werden: die Verwendung eines sättigbaren Absorbers und die KerrlinsenModenkopplung.
9.5.2.1
Sättigbare Absorber
Dies ist durch Einbringen eines sogenannten sättigbaren Absorbers möglich, dessen Absorption
mit steigender Intensität abnimmt. Sättigbare Absorber mit einem typischen Absorptionskoef…zienten
0
(9.67)
(t) =
1 + I(t)=IS
wurden bereits im Kapitel über die Güteschaltung gepulster Laser angesprochen.Dadurch erfährt ein Laserpuls aufgrund der sehr viel größ
eren Spitzenleistung weniger Verluste und der
gepulste Laserbetrieb ist gegenüber dem cw-Betrieb energetisch bevorzugt. Damit sich ein stabiler Pulszustand ausbilden kann, muss allerdings die Modulationstiefe, d. h. der Unterschied
zwischen der Absorption bei niedriger Intensität und im gesättigten Zustand bei hoher Intensität, ausreichend tief und die Zeit, in der sättigbare Verlust wieder auf seinen ungesättigten
Ausgangswert relaxiert ist, deutlich kürzer sein als die Dauer eines Resonatorumlaufes. Bei den
ersten passiv modengekoppelten Lasern wurden organische Farbsto¤e als Absorber benutzt, die
eine Lebensdauer des angeregten Niveaus im Bereich von wenigen ns bis ps besitzen. Heutzutage werden meist sättigbare Halbleiter-Spiegel, sogenannte Semiconductor Saturable Absorber
Mirrrors (SESAM) verwendet, die im Wesentlichen aus einem dielektrischen, hochre‡ektiven
Spiegel bestehen, auf den eine dünne Halbleiter-Schicht aufgedampft ist. Diese dient als sättigbarer Absorber und kann bezüglich ihrer Parameter wie Lebensdauer oder Sättigungs‡uss bei
der Herstellung über einen groß
en Bereich variiert werden.
Bei der Modenkopplung führt die sättigbare Absorption dazu, dass Moden die sich mit der
richtigen Phasenlage überlagern und einen Puls ausbilden, eine höhere Verstärkung erfahren,
weil die Resonatorverluste abnehmen. Dies begünstigt die Steigerung der Spitzenintensität
durch phasenrichtige Überlagerung weiterer longitudinaler Moden, die wiederum zu kürzeren
Pulsen führt. Begrenzt wird der Prozess der Pulsverkürzung durch die Bandbreite des Verstärkungsmediums und durch die Dispersion. Die Modulation der Resonatorverluste durch die
umlaufenden Pulse, die dann zu deren Stabilisierung führt, wird auch als Selbstamplitudenmodulation bezeichnet.
Je nach Relaxationszeit TA unterscheidet man zwischen langsamen und schnellen sättigbaren Absorbern, wobei die Begri¤e „schnell” oder „langsam” sich auf die jeweilige Pulsdauer
P beziehen. Ein schneller Absorber kann dem Pulsverlauf quasi instantan folgen, wohingegen
ein langsamer Absorber eine sehr viel größ
ere Zeit benötigt, um wieder in den Grundzustand
zurückzukehren. Im Fall von fs-Pulsen muss daher ein solcher Halbleiter-Spiegel mit typischen
184
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Relaxationszeiten von mehreren ps als langsamer Absorber betrachtet werden. Zur Erzeugung
eines kurzen Pulses mit P
TA muss daher der Absorber stark gesättigt werden oder zusätzlich der Gewinn auf einer sehr schnellen Zeitskala verändert werden, was sich nur im Fall von
Lasermedien mit sehr kurzer Lebensdauer des Laserniveaus möglich ist. Für die meisten Festkörperlaser liegt diese allerdings im Bereich von s bis ms.
Überraschenderweise stellte es sich heraus, dass ein modengelockter Betrieb noch möglich ist,
wenn die Erholungszeit des Absorbers eine ganze Größ
enordnung länger ist als die Pulsdauer.
Man kann mit Hilfe der sogenannten solitären Modenkopplung mit einem langsamen Absorber
fs-Pulse erzeugen. Dabei ergibt sich durch das Zusammenspiel von Selbstphasenmodulation und
negativer Dispersion eine stabile, solitäre Pulsform deren Halbwertsdauer sehr viel kleiner als die
Relaxationszeit sein kann. Schnelle Absorber, die dem Pulsverlauf quasi instantan folgen können,
sind im fs-Bereich nur durch sogenannte künstliche sättigbare Absorber zu verwirklichen, die
auf dem Kerr-E¤ekt basieren.
9.5.2.2
Kerrlinsen Modenkopplung
Das Verfahren, das zu den bisher kürzesten Pulsen von unter 5 fs geführt hat, ist die KerrlinsenModenkopplung (KLM). Dabei nutzt man den nichtlinearen Brechungsindex n2 zur intensitätsabhängigen Modulation des Gesamtbrechungsindex,
n(t) = n0 + n2 I(t)
(9.68)
auf den wir im Kapitel über nichtlineare Optik näher eingehen. Bei den meisten Materialien
wie Quarz, Saphir etc., wächst der Brechungsindex mit zunehmender Intensität än, d.h. n2 ist
positiv. Die zeitliche Änderung des Brechungsindex erfolgt quasi instantan mit der Pulsintensität. Die Antwortzeit des Kerr-Mediums liegt unterhalb einer Femtosekunde. Im Frequenzbild bedeutet eine Zeitkonstante von 10 15 s eine Modulationsfähigkeit mit einer Bandbreite
von 1015 Hz! Bei einem typischen Femtosekundenlaser mit freiem Spektralbereich von 100
MHz, entsprechend eine Gesamtresonatorlänge von 3 m, bedeutet dies, dass mehrere Millionen
Moden phasenstarr gekoppelt werden können. Damit dies tatsächlich gelingt, muss allerdings
die Dispersion im Resonator sorgfältig kompensiert werden, wenn möglich über die gesamte
Verstärkungsbandbreite des laseraktiven Materials.
Der im Fall kurzer Pulse zeitlich schnell
variierende Index n(r; t) führt zu einem
nichtlinearen, raum-zeitlichen Phasenverlauf
(r; t), wodurch zusätzliche Frequenzkomponenten generiert werden. Im Zeitbereich ist der Kerr-E¤ekt daher für die sogenannte Selbstphasenmodulation (SPM) verantwortlich. Nimmt man ein gauß
förmiges
Abb. 9.6: Kerr-Linsen-E¤ekt und UnterdrückStrahlpro…l für den Laserpuls an, wird durch
ung des ungekoppelten Anschwingens durch
den Kerr-E¤ekt ein ebenfalls gauß
förmiges
harte Blenden im Strahlengang [Rulliere2005].
Indexpro…l erzeugt, das auf den propagierenden Puls die Wirkung einer GradientenindexLinse hat. Dies ist in Abb. 9.7 dargestellt.
Um diese Kerr-Linse als schnellen sättigbaren Absorber zu nutzen, muss man dafür sorgen,
dass aufgrund des Resonator-Designs das cw-Licht, welches wegen seiner niedrigen Intensität
keine Änderung des Brechungsindex hervorrufen kann, höhere Verluste erfährt als ein Laserpuls,
der durch die Kerr-Linse einen anderen Strahldurchmesser im Resonator besitzt. Dies kann im
9.5. MECHANISMEN DER MODENKOPPLUNG
185
Abb. 9.7: Selbstfokussierung durch ein nichtlineares Medium: Im Zentrum des Pulses wird
der Brechungsindex erhöht. Dadurch wird die Phase des Pulses an dieser Stelle gegenüber
den Rändern verzögert. Der aus dem Medium austretende Puls hat dementsprechend Phasenfronten, die denen nach dem Durchgang durch eine Gradientenindexlinse entsprechen [Sal07].
Fall des KLM mit harter Apertur („hard aperture mode locking”) durch eine Blende erfolgen,
die an geeigneter Stelle im Resonator platziert wird, wie es in Abb.9.6 demonstriert ist.
Ein anderes Vorgehen wählt man beim Modenkoppeln mit Gewinnapertur („soft aperture
mode locking”). Dabei erreicht man den bevorzugten Pulszustand durch einen mit Hilfe der
Kerr-Linse verbesserten Überlapp zwischen dem Laserstrahl im Resonator und dem kollinear
eingestrahlten Pumplaser. Das Resonator-Design ist so abgestimmt, dass im cw-Betrieb der
Strahlradius im Verstärkungsmedium größ
er ist als der des Pumplasers. Dadurch wird die im
Medium aufgebaute Inversion nicht optimal ausgenutzt. Dies ist in Abb. 9.8 illustriert.
Der gepulste Laser erfährt daher eine größ
ere Verstärkung. (Abbildung und Text aus
[Binhammer2006] entnommen.)
Der Aufbau des Pulses erfolgt analog wie bei dem sättigbaren Absorber: Kommt es nun aus
dem Rauschen heraus zu einer Fluktuation mit höherer Intensität, erfährt diese durch die KerrLinse und die daraus resultierende Selbstfokussierung einen höhere Verstärkung. Insbesondere
wird die Pulsspitze e¢ zienter verstärkt als die weniger intensiven Flanken. Dies führt zu einer
Pulsverkürzung mit jedem Umlauf. Aufgrund der begrenzten Gewinnbandbreite des Verstärkermaterials wird die Pulsdauer andererseits limitiert und es stellt sich ein stabiles Gleichgewicht
ein.
Der Modulationshub einer Kerrlinse ist relativ klein. Die zu koppelnden Moden müssen also
über den gesamten Spektralbereich eine möglichst gleiche Gruppengeschwindigkeit haben. Im
Frequenzbild geprochen müssen die Modenabstände möglichst gleich sein, damit der Modenkopplungse¤ekt die Frequenzen der einzelnen Moden „nicht zu weit ziehen“ muss. Dies gelingt
durch den Einsatz von Prismenpaaren oder sogenannten gechirpten Spiegeln. Diese Spiegel
sind mit vielen Schichten unterschiedlicher Dicke und mit unterschiedlichem Brechungsindex so
bedampft, das der Dispersionsverlauf den des laseraktiven Materials gerade kompensiert. Die
zu kompensierenden Materialien wie Laserkristalle haben positive Dispersion, d.h. rotes Licht
propagiert schneller als blaues. Die gechirpten Spiegel sind so bedampft, dass rotes Licht eine
größ
ere Eindringtiefe in die dielektrischen Schichten hat als blaues, und so das blaue Licht die
im Kristall verursachte Verzögerung wieder aufholen kann. Die kürzesten Pulse von unter 5 fs
erreicht man mit Titan:Saphir-Lasern. Dieses Material hat eine sehr groß
e Verstärkungsbandbreite und sehr gute optische und thermische Eigenschaften. Hinzu kommt, dass der nichtlineare
186
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Abb. 9.8: Veranschaulichung der Kerr-Linsen-Modenkopplung mit Gewinnapertur. Der tangentiale Strahlradius des Pumpsstrahls (grün) entlang der Resonatorachse z ist deutlich
geringer als der des Lasers im cw-Betrieb (schwarze Kurve, durchgezogen). Für den gepulsten Laser (blaue Linie, gepunktet) verringert sich die Modengröß
e aufgrund der Kerr-Linse
deutlich, so dass sich ein verbesserter Überlapp mit dem Pumpmodus im Laserkristall (in rot
dargestellt) ergibt [Binhammer2006].
Brechungsindex von Saphir großgenug ist, um Modenkopplung zu ermöglichen. Optische Verstärkung und Kerr-Linsenmodenkopplung können also im gleichen Kristall statt…nden. Es hat
sich gezeigt, dass nicht einmal eine Blende nötig ist. Es reicht, den Resonator so an den Rand
seines Stabilitätsbereiches zu verstimmen, dass der bessere Überlapp mit der Pumpmode bei
Kerrlinsenausbildung zu eine Stabilisierung des modengekoppelten Betriebes gegenüber dem
Dauerstrichbetrieb führt.
Eine neuere Entwicklung stellen fs-Faserlaser dar, die Leistungen von einigen Watt bei Pulslängen von einigen 100 fs erreichen, oder die man für kürzere Pulse von einigen 10 fs bei
Leistung im Bereich mehrerer 100 mW optimiert. Als Modenkopplungsmechanismus kann man
die optisch-nichtlineare Polarisationsdrehung verwenden. Da die Modenkopplung einen Interferenze¤ekt darstellt, nehmen nur Moden an der Pulsformung teil, die die gleiche Polarisation
haben. In doppelbrechenden Fasern kann nun gezielt die Polarisationsebene pro Umlauf etwas gedreht werden, was einem Verlustmechanismus der „interferenzfähigen“ Moden entspricht.
Diese Polarisationsdrehung kann nun durch optisch-nichtlineare Polarisationsdrehung kompensiert werden. Dies führt dazu, dass die Gesamtverstärkung des Lasers im Falle des Pulsbetriebes
mit hohen Spitzenintensitäten größ
er ist als im Dauerstrichbetrieb und der Laser somit in einem
stabilen Pulsbetrieb bleibt. Femtosekunden-Faserlaser haben gegenüber Ti:Saphirlasern den
groß
en Vorteil einer sehr guten Betriebsstabilität.
Zusammenfassend und etwas verallgemeinernd unterscheiden sich die Verfahren Güteschaltung und Modenkopplung dadurch, dass bei der Güteschaltung eine oder wenige Moden ohne
Phasenkopplung anschwingen, beim Modenkoppeln jedoch zwangsläu…g viele. Während es bei
der Güteschaltung auf lange Lebensdauer des oberen Laserniveaus ankommt, ist bei der Modenkopplung die Bandbreite wesentlich.
9.6. CHIRPED PULSE AMPLIFICATION (CPA)
9.5.3
187
Anordnungen zur Dispersionskompensation
Zum Ausgleich der normalen Dispersion wie sie in Luft und den meisten Gläsern auftritt, haben
sich zwei Standard-Methoden etabliert, die im folgenden kurz erläutert werden sollen.
9.5.3.1
Prismen-Kompressor
Eine Prismen-Strecke beruht auf zwei identischen Prismen, wobei das erste den Strahl
spektral aufweitet und das zweite Prisma die
Spektralkomponenten wieder parallel ausrichtet (siehe auch Abb. 9.9 oben). Durch
einen Spiegel wird der Strahl mit leichtem
Höhenversatz zurückre‡ektiert, um in am
Eingang separieren zu können. Durch den
unterschiedlichen optischen Weg für jede
Spektralkomponente kann je nach Material
der Prismen, deren Abstand und der Dicke
des durchlaufenen Prismenmaterials (insertion) der Dispersionsverlauf verändert und
angepasst werden.
9.5.3.2 Dispersionskompensierende
Spiegel
Abb. 9.9: Oben: Schematischer Aufbau einer
Prismen-Strecke.
Das vom ersten Prisma
(P1) spektral aufgetrennte Licht wird vom
zweiten Prisma (P2) wieder kollimiert und anschließ
end vom Spiegel M1 zurückre‡ektiert.
Unten: Schematischer Aufbau eines doppeltgechirpten Spiegels (DCMP). Abwechselnd
aufgedampfte Schichten von Titandioxid
(TiO2 ) und Siliziumdioxid (SiO2 ) bewirken eine Bragg-Re‡exion, die für größ
ere
Wellenlängen 1 in tieferen Schichten erfolgt als für kurzwellige Spektralanteile 2
[Binhammer2006].
Eine weitere Möglichkeit, Ein‡uss auf die
spektrale Phase des Pulses zu nehmen,
besteht in der Verwendung dispersionskompensierender Spiegel. Ein hochre‡ektierender Spiegel beruht auf einem dielektrischen
Schichtstapel, bei dem zwei Materialien
mit möglichst groß
em Brechungsindexunterschied im Abstand eines Viertels derWellenlänge abwechselnd aufgedampft sind (BraggSpiegel). Sorgt man nun dafür, dass diese
Bragg-Bedingung für kurzwelliges Licht weiter vorne im Schichtstapel erfüllt wird als für langwelliges Licht, kann man durch die unterschiedlichen optischen Wege negative Dispersion erzeugen, wie dies in Abbildung 9.9 veranschaulicht ist.
9.6
Chirped Pulse Ampli…cation (CPA)
Bei den bisher vorgestellten Anwendungen waren vor allem die geringe Länge der Laserpulse und
die präzise Kontrolle ihrer Eigenschaften entscheidend. Ein weiterer, nicht weniger wichtiger Aspekt ist die Möglichkeit, schon bei moderaten Pulsenergien enorme Lichtleistungen zu erzeugen
- denn Leistung ist Energie pro Zeit. So hat ein 100 fs langer Lichtpuls mit einer Energie von
einem Joule - gerade genug, um einen Fingerhut voll Wasser um 1/4 Grad zu erwärmen - eine
Leistung von 10 Terawatt! Das entspricht etwa der Leistung von 10000 groß
en Kraftwerken,
wenn auch nur für eine extrem kurze Zeitspanne.
Einen entscheidenden Durchbruch bei der Erzeugung extrem hoher Laserleistungen brachte
Ende der 1980er Jahre die Einführung des CPA-Verfahrens (chirped pulse ampli…cation) zur
188
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Pulsverstärkung. Es gibt derzeit weltweit etwa 15 Laseranlagen mit Leistungen von mehr als
10 Terawatt, drei davon in Deutschland (Berlin, Jena, München). Fokussiert man die Ausgangsstrahlung eines solchen gepulsten Lasers auf einen sehr kleinen Fleck, so erhält man unvorstellbar hohe Lichtintensitäten - in einigen Labors heute schon 1020 W/cm2 . Bei solchen
enormen Intensitäten laufen viele optische Vorgänge ganz anders ab, als unter normalen Umständen.
Bei einer Intensität von mehr als 3 1016 W/cm2 , was nach heutigem Standard noch recht
moderat ist, wird die Kraft, mit der die Strahlung auf ein Elektron in einem Wassersto¤atom
wirkt, größ
er als die Coulomb-Kraft, die das Elektron im Atom an das Proton bindet. Bei
noch höheren Intensitäten, jenseits von 1018 W/cm2 , erreichen die im Laserfeld oszillierenden
Elektronen fast Lichtgeschwindigkeit, und relativistische E¤ekte gewinnen zunehmend an Bedeutung. In jedem Falle erreicht man einen vollständig neuen Bereich der Wechselwirkung zwischen
Strahlung und Materie: Während normalerweise die Strahlung immer als kleine, auf die Materie
wirkende Störung aufgefasst werden kann, drehen sich nun die Verhältnisse um. Unter diesen
Umständen dominiert die Strahlung, und die Materieeigenschaften treten in den Hintergrund.
Eine interessante Anwendung dieser ungewöhnlichen Wechselwirkungen besteht darin, sehr
kurze, kohärente Röntgenpulse in atomaren Gasen zu erzeugen. Sie entstehen als Oberwellen der
eingestrahlten optischen Pulse von sehr hoher Ordnung. Die kürzesten auf diese Weise erzeugten
Wellenlängen liegen gegenwärtig bei 3 Nanometer - dies entspricht der dreihundertsten Harmonischen der Eingangsstrahlung! Auf diesem Weg können auch inkohärente Röntgenpulse mit
Energien von mehr als 1 keV erzeugt werden. Diese Pulse sind zudem sehr kurz: Pulslängen von
250 Femtosekunden wurden bereits erreicht. Mit Hilfe dieser kurzen und intensiven Röntgenpulse ist es erstmals möglich geworden, schnelle Veränderungen der Struktur der Materie mit
atomarer Au‡ösung zu erfassen und zu analysieren.
Die nichtlineare Phasenverzögerung stellt eine generelle Grenze für den Bau von Hochleistungslasern dar. Um einen Puls von einigen nJ aus einem Ti:Sa-Oszillator in den Joule oder
Kiojoule-Bereich zu verstärken, wird eine Verstärkung von 109 his 1012 benötigt. Die CPA
Technologie wurde entwickelt, um die enormen Spitzenleistungen in den Verstärkern zu vermindern. Im anderen Falle wäre die maximale Ausgangsenergie begrenzt, weil sonst intensitätsabhängige Störungen des Pulses auftreten können und zu Zerstörungen des Lasermediums und anderer optischer Komponenten führen würde. Die Technik der CPA benutzt eine
dispersive Verzögerungsstrecke („Stretcher”), um den Puls vor der Verstärkung zeitlich um
einige Grössenordnungen zu strecken. Der gestreckte Puls mit nun verminderter Leistung
kann jetzt zu hohen Energien verstärkt werden. Anschliessend wird der Laserpuls durch eine
dispersive Verzögerungsstrecke mit umgekehrten Vorzeichen geschickt und so zum verstärkten Ursprungspuls zurückkomprimiert. Abbildung 9.10 zeigt schematisch den Aufbau eines
Chirped-Pu1se-Verstärkers. Der ultrakurze Puls des fs-Osillators gelangt auf ein Gitterpaar,
das antiparallel um ein Teleskop angeordnet ist. Das Gitter besitzt eine negative Dispersion
der Gruppengeschwindigkeit, so dass kleine Wellenlängen stärker am Gitter gebeugt werden
als lange Wellenlängen. Durch das Teleskop wird jedoch eine negative Abbildung erzeugt, so
dass die Gesamtdispersion positiv wird Bei dem auseinandergezogenen Puls sind die Frequenzanteile beginend mit den kurzen Wellenlängen nun in der Zeit hintereinander gereiht. Nach
der Verstärkung wird der Puls in einem parallelen Gitterpaar mit negativer Dispersion wieder
zurückkomprimiert.
9.6. CHIRPED PULSE AMPLIFICATION (CPA)
189
Abb. 9.10: Prinzip der Chirped Pulse Ampli…cation: Ein kurzer Puls wird zeitlich gestreckt,
verstärkt und wieder zu einem kurzen Puls hoher Intensität komprimiert. Die kleinen Diagramme zeigen schematisch den zeitlichen Verlauf der Pulsintensitäten an verschiedenen Stellen
im CPA Lasersystem.
190
KAPITEL 9. ERZEUGUNG VON FEMTOSEKUNDEN-PULSEN
Abb. 9.11: Zur Chirped Pulse Ampli…cation [Bagnoud2010].