Ein Masterversuch zur CP-Verletzung – Untergrundstudien im Kanal

Bachelorarbeit
Ein Masterversuch zur CP-Verletzung –
Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
Master Lab Course Experiment CP-Violation
– Background Studies in the B → J/ψKs0
Channel
angefertigt von
Dennis-Christopher Bohm
aus Einbeck
am II. Physikalischen Institut
Arbeitsnummer:
II.Physik-UniGö-BSc-2011/11
Bearbeitungszeit: 11. April 2011 bis 10. Juli 2011
Betreuer/in:
Philipp Hamer
Erstgutachter/in: Prof. Dr. Ariane Frey
Zweitgutachter/in: Prof. Dr. Arnulf Quadt
Zusammenfassung
Aufbauend auf der Rekonstruktion der Zerfallsprodukte im goldenen Kanal des
B-Mesons (B → J/ΨKs0 ), wie sie bei den Experimenten zur CP-Verletzung am
Belle-Experiment eingesetzt wird, untersucht die vorliegende Arbeit den hierbei auftretenden Untergrund.
Die Bestimmung der Hauptkomponenten des Untergrunds erlaubt es, die Cuts bei
der Rekonstruktion gezielt anzupassen und auf diese Weise den Untergrund bestmöglich zu unterdrücken. Die Ergebnisse der überarbeiteten Rekonstruktion werden
über die Reinheit der Mutter- und Tochterteilchen, die Effizienz und das Signal über
das Untergrund-Verhältnis in ihrer Qualität bewertet.
Abschließend wird diskutiert inwieweit die im Rahmen der vorliegenden Arbeit
durchgeführten Erweiterungen in den Versuch zur CP-Verletzung des Master-Forschungspraktikums in Göttingen einbezogen werden können.
Abstract
Based on the reconstruction of the decay product in the golden channel of the BMeson (B → J/ΨKs0 ), as studied in the Belle experiment on CP-violation, the
present thesis analyses the associated background.
By determination of the main background components, it is possible to tune the cuts
used in the reconstruction and to improve the purity, the fakerate, the efficiency and
the signal to background ratio.
Finally it is discussed how the shown improvements can be implemented into the
experiment on CP-violation of the Master-Forschungspraktikum in Göttingen.
iii
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das Standardmodell . . . . . . . . . . .
2.1.1. Elementarteilchen . . . . . . . . .
2.1.2. Wechselwirkungen . . . . . . . .
2.2. Symmetrien in der Teilchenphysik . . . .
2.2.1. C – Ladungskonjugation . . . . .
2.2.2. P – Räumliche Spiegelung . . . .
2.2.3. T – Zeitumkehr . . . . . . . . . .
2.3. Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
2.4. B-Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. CP-Verletzung . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Bestimmung des Winkels sin(2β) . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3. Aufbau des Belle-Experiments
3.1. KEKB-Beschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Belle-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Strahlrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. SVD - Silicon Vertex Detector . . . . . . . .
3.2.3. CDC - Central Drift Chamber . . . . . . . .
3.2.4. ACC - Aerogel Cerenkov Counter . . . . . .
3.2.5. TOF - Time-Of-Flight Scintillation Counters
3.2.6. ECL - Electromagnetic Calorimeter . . . . .
3.2.7. KLM - KL0 µ Detector . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
5
7
7
8
8
9
12
15
16
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
19
19
21
21
21
22
22
22
23
4. Methoden der Analyse
25
4.1. BASF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
v
Inhaltsverzeichnis
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
5.1. Teilchenrekonstruktion . . . . . . . . . .
5.2. Hauptkomponenten des Untergrunds . .
5.3. Berechnung charakteristischer Größen . .
5.3.1. Rekonstruktion der J/ψ-Mesonen
5.3.2. Rekonstruktion der Ks0 -Mesonen .
5.4. Signal über Untergrund . . . . . . . . . .
5.4.1. Rekonstruktion des J/ψ . . . . .
5.4.2. Rekonstruktion des Ks0 . . . . . .
5.5. Verbesserungen . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
27
29
30
31
35
35
36
37
37
6. Untergrundstudien aus fachdidaktischer Sicht
39
7. Abschlussdiskussion
41
A. Anhang
47
B. Danksagung
49
vi
1. Einleitung
Die Entdeckung der CP-Verletzung 1964 durch Christenson, Fitch, Cronin und Turlay am Brookhaven National Lab war ein Schock für die Teilchenphysik. Sie entdeckten die CP-Verletzung beim Zerfall der neutralen K-Mesonen, wenn auch nur
mit einer sehr geringen Ausprägung. Durch ihre Beobachtung, für die es zu dieser
Zeit noch keine theoretische Erklärung gab, wurde die Hoffnung zunichte gemacht,
dass die CP eine Erhaltungsgröße sei, die entstanden war, nachdem sowohl die Verletzung der Paritätstransformation P , durch Wu im Jahre 1956 [9], als auch der
Ladungskonjugation C für die schwachen Wechselwirkungen entdeckt wurden.
Eine theoretische Erklärung wurde 1973 von Kobayashi und Maskawa vorgeschlagen
[9]. Sie beschrieben die CP-Verletzung durch eine komplexe Phase in der 3×3-CKMMatrix. Die CKM-Matrix ist eine Erweiterung der Mischungsmatrix von Cabibbo.
Zusätzlich postulierten sie eine dritte Quarkgeneration, das b- und t-Quark, obwohl
diese erst 1977 bzw. 1995, beide am FNAL, entdeckt wurden.
Die Unitarität dieser Matrix kann grafisch als Dreieck in der komplexen Ebene
dargestellt werden. Die Stärke der CP-Verletzung kann über die Winkel des so genannten Unitaritätsdreiecks gemessen werden. Um den Winkel β des Unitariätsdreiecks zu bestimmen, wird in vielen Versuchen, so auch im Versuch des MasterForschungspraktikums zur CP-Verletzung, nicht ein System von K-Mesonen, sondern von B 0 -Mesonen gewählt. In diesem System aus neutralen B-Mesonen ist
die Ausprägung der CP-Verletzung größer, was eine bessere Analyse zulässt. Die
B-Mesonen werden dazu bei Teilchenkollisionen erzeugt. Aktuell beschäftigen sich
vorrangig zwei Experimente mit der CP-Verletzung: Das BaBar-Experiment [9] am
PEP-II Beschleunigerring am SLAC in Kalifornien und das Belle-Experiment [9] am
KEKB-Beschleunigerring in Tsukuba, Japan. Beide Experimente benutzen asymmetrische e+ e− -Beschleuniger, die im Bereich der Υ(4S)-Resonanz arbeiten. Hier
entstehen bevorzugt B 0 B 0 -Paare, was optimal ist für die Untersuchung der CPVerletzung im B-Mesonen-System.
Im Rahmen des Master-Forschungspraktikums zur CP-Verletzung werden speziell
1
1. Einleitung
die B-Mesonen aus Kollisionen am Belle-Experiment rekonstruiert und anschließend
auf CP-Verletzung untersucht. Besondere Bedeutung hat hierbei der Zerfallskanal
B 0 → J/ψKs0 .
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird über die Rekonstruktion der B-Mesonen
hinaus der Untergrund der Messungen analysiert und dessen Auswirkung auf die
Rekonstruktion der B-Mesonen selbst studiert. Zur Auswertung der Messdaten sind
theoretische Grundlagen über die Zerfälle des B-Mesons und der CP-Verletzung
notwendig, die in Kapitel 2 erklärt werden. Dem schließt sich eine Beschreibung
der Besonderheiten des Belle-Experiments (Kapitel 3) und der dort verwendeten
Analysemethoden (Kapitel 4) an. Kapitel 5 umfasst die Untergrundstudien zum
sogenannten goldenen Zerfallskanal des B-Mesons und beschreibt insbesondere die
möglichen Verbesserungen bei der Rekonstruktion. Die vorgestellten Ergebnisse beruhen dabei auf Daten aus generischen Daten und Signal-Monte-Carlo-Simulationen.
Nach einer Reflexion der durchgeführten Erweiterungen zum Versuch des MasterForschungspraktikums aus fachdidaktischer Sicht (Kapitel 6) werden die gewonnenen
Ergebnisse in Kapitel 7 noch einmal zusammengefasst und diskutiert.
2
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das Standardmodell
Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik ist ein theoretisches Modell zur
Beschreibung der bisher bekannten Elementarteilchen und der zwischen ihnen auftretenden Wechselwirkungen. Theoretische Grundlage des Standardmodells sind drei
Eichtheorien, die in einer relativistischen Quantenfeldtheorie vereinigt werden. Diese
drei Eichtheorien sind die Quantenelektrodynamik (QED), die Quantenflavourdynamik (QFD) und die Quantenchromodynamik (QCD).
Das bisherige Wissen über die im Standardmodell beschriebenen Teilchen stammt
aus experimentellen Untersuchungen von Teilchenkollisionen, die in verschiedenen
Beschleunigern, wie z. B. dem LHC am CERN, dem Tevatron am Fermilab und dem
KEKB in Japan, beobachtet wurden. Das Standardmodell ist die bisher am besten
vermessene Theorie zur Beschreibung von physikalischen Phänomenen auf hochenergetischen Skalen. Bislang konnten keine Widersprüche festgestellt werden, allerdings
lassen sich im Rahmen dieser Theorie nicht alle beobachteten Phänomene, darunter z. B. die Gravitation, beschreiben. Physik jenseits des Standardmodells gibt es
Ansätz wie den Higgs-Mechanismus, supersymmetrische Theorien (SUSY) und die
Stringtheorie [1].
2.1.1. Elementarteilchen
Als Elementarteilchen bezeichnet man solche Teilchen, die keine weitere innere
Struktur aufweisen. Zurzeit sind 24 Elementarteilchen bekannt, die man in zwölf
Materieteilchen und zwölf Austauschteilchen unterteilt. Die Materieteilchen werden
in die zwei Teilchengruppen, die Leptonen und die Quarks, mit jeweils drei Generationen eingeteilt. Aus den Materieteilchen der ersten Generation sind alle Atome
des Periodensystems aufgebaut. Die Kräfteteilchen sind entsprechend ihrer Wechselwirkung, die sie vermitteln, in drei Gruppen unterteilt.
3
2. Theoretische Grundlagen
Zu jedem Materieteilchen existiert ein zugehöriges Antiteilchen, bei dem die internen Quantenzahlen gegenüber dem Teilchenpartner invertiert sind. So besitzen
Antiteilchen die entgegengesetzte Ladung, Farbe, Leptonenzahl und Helizität. Identisch hingegen sind für Teilchen und Antiteilchen ihre Masse, ihre Lebensdauer und
ihr Spin [1,3,8].
Abb. 2.1.: Schema des Standardmodells.
Leptonen
Die Ladung aller Leptonen ist ganzzahlig. Entsprechend ihrer Masse werden sie in
drei Generationen unterteilt: In der ersten Generation befinden sich das Elektron
und das Elektronneutrino, in der zweiten das Myon und das Myonneutrino und in
der dritten das Tauon und das Tauonneutrino. Man unterscheidet zwischen geladenen und ungeladenen Leptonen. Das Elektron, das Myon und das Tauon besitzen
die Ladung q = −1. Ungeladene Leptonen sind die Neutrinos mit der Ladung q = 0.
Die Leptonen gehören zu der Familie der Fermionen, sie besitzen einen Spin von
s = 12 . Damit gehorchen die Leptonen dem Pauli-Prinzip und sie erfüllen die DiracGleichung.
Leptonen unterliegen der elektromagnetischen und der schwachen Kraft, aber nicht
der starken Wechselwirkung. Es ist zu beachten, dass Neutrinos nur mit der schwachen Wechselwirkung reagieren. Reaktionen im Rahmen der elektromagnetischen
bzw. schwachen Wechselwirkung sind nur erlaubt, wenn dabei die Leptonenzahl
(eigentlich sogar die Leptonengenerationenzahl) erhalten ist. Elementarteilchen besitzen dabei die Leptonenzahl L = 1, ihre Antiteilchen die Leptonenzahl L = −1
[1,3,8].
4
2.1. Das Standardmodell
Quarks
Quarks bilden die zweite Teilchengruppe der Materieteilchen, die analog zu den
Leptonen in drei Generationen eingeteilt werden. Zur ersten Generation gehören
das Up- und Down-Quark, zur zweiten das Charm- und Strange-Quark und zur
dritten das Top- und Bottom-Quark. Die Generationen der Quarks sind ebenfalls
nach der Masse ihrer Quarks angeordnet. Alle Quarks sind geladen, jedoch mit drittelzahligen Ladungen. Die uptype-Quarks, das Up-, das Charm- und das Top-Quark,
haben die Ladung q = 23 . Die downtype-Quarks, das Down-, das Strange- und das
Bottom-Quark, besitzen die Ladung q = − 13 . Quarks besitzen den Spin s = 12 und
unterliegen damit dem Pauli-Prinzip und erfüllen die Dirac-Gleichung. Zusätzlich
besitzen Quarks eine so genannte Farbquantenzahl, die Ladung der QCD. Dabei
wird jedem Quark eine der Farben Rot, Grün oder Blau zugeschrieben. Quarkverbindungen sind immer farbneutral, also weiß. Dabei gibt es die Möglichkeit, dass
eine Farbe durch seine Antifarbe neutralisiert wird oder sich alle drei Farben zu
Weiß addieren.
Bei den Quarks gibt es 2- und 3-Quarkzustände. Verbindungen von mehreren Quarks
werden Hadronen genannt. Speziell werden die 2-Quarkzustände als Mesonen und
die 3-Quarkzustände als Baryonen bezeichnet. Mesonen bestehen aus einem Quark
und seinem Antiquark, Baryonen hingegen aus drei Quarks. Beide Quarkverbindungen sind farbneutral. Es sind theoretisch auch noch weitere Quarkzustände möglich,
diese wurden aber noch nicht nachgewiesen.
Quarks unterliegen der schwachen, der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung [1,3,8].
2.1.2. Wechselwirkungen
In der Natur werden vier elementare Wechselwirkungen beobachtet, von denen drei
im Standardmodell verankert sind: die starke, die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung. Die auftretenden Wechselwirkungen werden durch die so
genannten Austauschteilchen, die Bosonen, vermittelt. Durch den Austausch von Bosonen können Elementarteilchen verändert, vernichtet und erzeugt werden. Grafisch
können die ablaufenden Reaktionen mit Feynmandiagrammen dargestellt werden.
Im Folgenden werden die Merkmale der drei Wechselwirkungen im Standardmodell
und der Gravitation kurz vorgestellt [8].
5
2. Theoretische Grundlagen
Elektromagnetische Wechselwirkung
Die elektromagnetische Wechselwirkung wird von den Photonen vermittelt und wirkt
nur auf geladene Teilchen. Photonen sind masselose, neutrale Spin-1 Teilchen. Ein
für die Teilchenphysik wichtiges Beispiel der elektromagnetischen Wechselwirkung
ist die Anziehung zwischen den Elektronen und dem Atomkern. Als theoretische
Beschreibung dient hierbei die QED.
Schwache Wechselwirkung
Die schwache Wechselwirkung wirkt auf alle Leptonen und Quarks und wird durch
drei verschiedene Austauschbosonen, das neutrale Z 0 -, das positiv geladene W + - und
das negativ geladene W − -Boson, vermittelt. Die Massen der Austauschteilchen sind:
mZ = 91, 2 GeV und mW ± = 80, 4 GeV [6]. Alle Austauschbosonen der schwachen
Wechselwirkung haben einen Spin von s = 1. Ein bekanntes Beispiel für die schwache Wechselwirkung ist der β-Zerfall. Die theoretische Beschreibung der schwachen
Wechselwirkung erfolgt über die QFD.
Starke Wechselwirkung
Gluonen sind die Austauschbosonen der starken Wechselwirkung. Diese koppeln nur
an Quarks und nicht an Leptonen, da sie ausschließlich über die Farbladung wechselwirken. Als einzige der Austauschbosonen können die Gluonen untereinander selbst
wechselwirken. Insgesamt gibt es acht verschiedene Gluonen, die alle masselos und
ungeladen sind, sowie einen Spin von s = 1 haben. Jedem Gluon ist dabei eine Farbe und eine Antifarbe zugeordnet, was die Gluon-Gluon-Wechselwirkung ermöglicht.
Die Gluonen sind dafür verantwortlich, dass die Quarks im Atomkern zusammengehalten werden.
Die starke Wechselwirkung ist dafür verantwortlich, dass nur 2- und 3-Quarkzustände
natürlich auftreten. Entweder werden ein Quark und ein Antiquark zu einem farbneutralen Meson bzw. drei Quarks zu einem farbneutralen Baryon gebunden. Eine
theoretische Beschreibung der starken Wechselwirkung liefert die QCD.
Gravitation
Die Gravitation wirkt auf jedes massebehaftete Teilchen und ist für sämtliche Gravitationsphänomene verantwortlich. Die Wechselwirkung findet über das hypothetische Graviton statt. Es wird angenommen, dass es den Spin s = 2 hat, sich mit Licht-
6
2.2. Symmetrien in der Teilchenphysik
geschwindigkeit ausbreitet, masselos und neutral ist; diesbezüglich gibt es noch keine
Messungen. Die Elementarteilchen, die bisher entdeckt wurden, sind sehr leicht, so
dass die Gravitation kaum auf sie wirkt. Deshalb konnten bisher keine Wechselwirkung der Elementarteilchen mit dieser Kraft nachgewiesen werden. Zwei viel versprechende theoretische Ansätze zum Graviton sind die Loop-Quantengravitation und
die Stringtheorie. Beide Ansätze sind jedoch noch nicht experimentell überprüfbar
und damit keine wissenschaftliche Theorie [8].
2.2. Symmetrien in der Teilchenphysik
In vielen Bereichen der Physik spielen Symmetrien eine große Rolle. Man spricht
von einer Symmetrie, wenn ein System die Eigenschaft hat, nach einer Transformation unverändert zu sein. Es wird zwischen den kontinuierlichen und den diskreten
Symmetrien unterschieden. Kontinuierliche Symmetrien sind Symmetrietransformationen, die in beliebig vielen kleinen Schritten durchgeführt werden können. Zu ihnen
zählen z. B. die Translations-, Zeit- und Rotationsinvarianz sowie die Eichtransformationsinvarianz. Nach dem Noether-Theorem sind die Symmetrien mit gewissen
Erhaltungsgrößen der Physik verknüpft. Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines
physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße [8]. So führt z. B. die Translationsvarianz auf die Impulserhaltung und die Eichtransformationsinvarianz auf die
Erhaltung der Ladungsdichte.
Diskrete Symmetrien haben im Gegensatz zu den kontinuierlichen Symmetrien eine
endliche Anzahl von Schritten. Sie sind nicht mit einer Erhaltungsgröße verknüpft
und das Noether-Theorem ist nicht anwendbar. In der Teilchenphysik finden Symmetrien oft Anwendung in Eichtheorien, die Stärke und Art einer Wechselwirkung
zwischen Teilchen beschreiben. Im Folgenden werden die drei diskreten Symmetrien
vorgestellt, die in der Teilchenphysik von Bedeutung sind [1].
2.2.1. C – Ladungskonjugation
Unter der Ladungskonjugation (charge conjugation) C versteht man den Wechsel
eines Teilchens in sein Antiteilchen und umgekehrt. Die allgemeine Ladungskonjugation wird wie folgt notiert:
C|p� = |p�.
7
2. Theoretische Grundlagen
Durch die Ladungskonjugation werden die Eigenschaften eines Teilchens durch die
Eigenschaften seines Antiteilchens ersetzt. Es werden somit Ladung, Leptonen- und
Baryonenzahl sowie die Farbe gewechselt. Impuls, Energie, Spin und Masse bleiben
erhalten. Teilchen, die neutral geladen sind, werden bei der Ladungskonjugation in
sich selbst transformiert [2]. Nach zweifacher Ausführung des C-Operators erhält
man wieder den Grundzustand:
C 2 |p� = C|p� = |p�.
2.2.2. P – Räumliche Spiegelung
Der Begriff der räumlichen Spiegelung oder Paritätstransformation (parity) P wird
verwendet, wenn man das Koordinatensystem (meistens um den Koordinatenursprung) an allen drei Ebenen spiegelt. Für die Paritätstransformation schreibt man
(wenn am Ursprung gespiegelt wird):
P |x� = | − x�.
→
Wird das Koordinatensystem gespiegelt, so verändern sich der Ortsvektor r und der
→
Geschwindigkeitsvektor v , diese aber nur im Vorzeichen. Auch für die Paritätstransformation gilt, dass man nach zweifacher Ausführung wieder in den Grundzustand
kommt und somit in das ursprüngliche Koordinatensystem zurückkehrt:
P 2 |x� = P | − x� = |x�.
Die Paritätstransformation ist unitär, hermitesch und zeitunabhängig [2].
2.2.3. T – Zeitumkehr
Die Zeitumkehr (time reversal) T funktioniert analog zur Paritätstransformation.
Bei der Zeitumkehr wird die Zeitachse gespiegelt. Somit haben wir einen Vorgang
der „rückwärts“ abläuft. Die Notation dafür lautet:
T |v� = | − v�.
Nach der Zeitumkehr werden Start- und Endpunkt getauscht und der Prozess läuft
auf dem gleichen „Weg“, nur in umgekehrter Reihenfolge ab. Wie für die beiden zu-
8
2.3. Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
vor vorgestellten diskreten Symmetrien gilt: Die zweifache Ausführung des gleichen
Operators führt wieder zum Grundzustand [2]
T 2 |v� = T | − v� = |v�.
2.3. Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
Die CP-Verletzung wird durch die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) [5] theoretisch beschrieben. Im folgenden Kapitel gibt es eine kurze Herleitung
dieser Matrix, in der auf die physikalischen Zusammenhänge eingegangen wird.
Am Anfang der 1960er Jahre war bekannt, dass die Kopplung von Leptonen an die
Austauschbosonen der schwachen Wechselwirkung für alle Generationen gleich ist;
wobei das W ± -Boson nur an Leptonen der gleichen Generation koppelt. Aus diesem
Grund bleibt die Leptonenzahl bei diesen Prozessen erhalten.
Es stellte sich die Frage, ob dieses Kopplungsverhalten in seiner Gültigkeit auch
auf Quarks übertragbar sei. 1963 beschrieb Cabibbo, nachdem es Messungen gab,
die auf den später von ihm eingeführten Cabibbo-Winkel ΘC hindeuten, das Kopplungsverhalten von Quarks theoretisch, für die drei bis dahin bekannten Quarks, das
u-, das d- und das s-Quark. Glashow, Iliopoulos und Maiani entwickelten 1970 den
GIM-Mechanismus, der ein viertes Quark vorhersagte, um die Unterdrückung des
theoretisch möglichen, aber nicht beobachteten Zerfalls K 0 → µ+ µ− zu erklären.
Zur Konsistenzerhaltung wurde ein Partner für das s-Quark eingeführt. Dies war
die erste Vorhersage des c-Quarks, mit einer dem u-Quark entsprechenden Ladung
q = 23 . Später wurde der cc-Zustand im J/Ψ-Meson entdeckt. Es konnte nun die
schwache Wechselwirkung für die Kopplung mit Quarks beschrieben werden: Die
schwache Wechselwirkung koppelt nicht an die d- und die s-Quarks aus der starken
Wechselwirkung, sondern an Mischzustände (oder auch Cabibbo-rotierte Zustände)
d� und s� mit
d� = d cos ΘC + s sin ΘC
und
s� = s cos ΘC − d sin ΘC ,
9
2. Theoretische Grundlagen
für die die Regeln der Leptonen analog gelten. Dabei ist ΘC ≈ 13, 15◦ [6]. Damit
kann erklärt werden, dass das W ± -Boson an
   
u
d�
c
s�
 , 
koppelt, genauso wie es an die Leptonenpaare

 

ν
ν
 e ,  µ
e
µ
koppelt. Das τ -Lepton war zu diesem Zeitpunkt noch nicht entdeckt, weshalb es
nicht berücksichtigt wurde.
Die oben erwähnten Mischzustände kann man auch in eine Matrix schreiben, sodass
man die Cabibbo-Matrix erhält:
 

  
d�
cos ΘC sin ΘC  d
 =
·
.
�
s
− sin ΘC cos ΘC
s
Bis zur experimentellen Entdeckung der CP -Verletzung im Jahre 1964 durch Christenson, Fitch, Cronin und Turlay bestand die Hoffnung, dass CP eine Erhaltungsgröße sei. Weiterhin gab es keine theoretische Erklärung für die CP -Verletzung. Um
die CP-Verletzung zu erklären, stellten Kobayashi und Maskawa eine Erweiterung
der Mischmatrix von Cabibbo zur CKM-Matrix auf. Dabei wurde die CabibboMatrix zu einer 3×3-Matrix, indem sie eine dritte Quarkgeneration, dass spätere
b- und t-Quark, postulierten. Sowohl die Cabibbo-, als auch die CKM-Matrix sind
t
als Transformationsmatrizen unitär, das heißt es gilt V · V = 1. Durch diese Erweiterung ist die CP-Verletzung im Rahmen des Standardmodells erklärbar. Der
Grund dafür ist, dass es in einer unitären 3×3-Matrix mehr frei wählbare Parameter als in einer unitären 2×2-Matrix gibt. Eine unitäre Matrix der Dimension
n×n hat n2 freie Parameter. Somit besitzt die Cabibbo-Matrix vier und die CKMMatrix neun Parameter. Werden bei beiden Matrizen die relativen Phasen zwischen
den Quarks abgezogen (bei der Cabibbo-Matrix drei, bei der CKM-Matrix fünf),
so besitzt die Cabibbo-Matrix noch einen freien Parameter und die CKM-Matrix
vier freie Parameter. Auch nach Abzug von den drei reellen Winkeln (Eulerwinkel),
die für die Drehung benötigt werden, verbleibt ein freier Parameter bei der CKMMatrix. Dieser ist Ursache der CP-Verletzung, weil er als komplexe Phase auftritt.
10
2.3. Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
Die CKM-Matrix kann in folgender Form dargestellt werden [4]:
 

  
d�
V
Vus Vub  d
 
 ud
 �

  
s  =  Vcd Vcs Vcb  · s .
 

  
b�
Vtd Vts Vtb
b
Die CKM-Matrix lässt sich ebenfalls in Abhängigkeit der drei Eulerwinkel, sowie
der komplexen Phase darstellen. Dabei bezeichnen cij = cos Θij und sij = sin Θij
den Kosinus bzw. den Sinus des Winkels zwischen den Quarkfamilien i und j sowie
δ13 die komplexe Phase [6]:


c12 c13
s12 c13
s12 e−iδ13 


V =
−s12 c23 − c12 s23 s13 e−iδ13
.
c12 c23 − s12 s23 s13 e−iδ13
s23 c13 


−iδ13
−iδ13
s12 s23 − c12 c23 s13 e
−c12 s23 − s12 c23 s13 e
c23 c13
Eine weitere Darstellungsmöglichkeit der CKM-Matrix bietet die Wolfensteinparametrisierung. Diese sehr bekannte Darstellung hängt von den vier reellen Parametern
λ, A, ρ und η ab. Es ergibt sich bis zur Ordnung O(λ4 ) folgende Darstellung [4]:


1 − 12 λ2
λ
Aλ3 (ρ − iη + 2i ηλ2 )



1 2
2 4
2
2
V =
.
−λ
1
−
λ
−
iηA
λ
Aλ
(1
+
iηλ
)
2


Aλ3 (1 − η − iη)
−Aλ2
1
Durch die Unitarität der CKM-Matrix können wir noch zwei weitere algebraische
Relationen aufstellen:
3
�
i=1
3
�
|Vij |2 = 1;
Vji Vki∗ = 0 =
i=1
j = 1, 2, 3
3
�
i=1
Vij Vik∗ ;
j, k = 1, 2, 3; j �= k.
Die zweite Relation impliziert, dass die Summe der drei komplexen Zahlen null
ergeben muss. Daraus ergibt sich, dass die Relationen als Dreiecke in der komplexen
Ebene dargestellt werden können, die so genannten Unitaritätsdreiecke. Für diesen
Versuch ist nur das Dreieck der Form
Vud Vub∗ + Vcd Vcb∗ + Vtd Vtb∗ = 0
(2.1)
11
2. Theoretische Grundlagen
relevant, weil alle drei Summanden von der Ordnung O(λ3 ) sind und somit alle
Dreiecksseiten in etwa die gleiche Länge aufweisen. Die sehr große Winkel im Dreieck
sorgen für eine große CP-Verletzung.
Das Dreieck wird in dem komplexen Koordinatensystem so positioniert, dass eine
Dreiecksseite auf der reellen Achse liegt. Die Eckpunkte werden dabei so gewählt,
�
�
2
dass sie die Koordinaten (0,0), (1,0) und (ρ,η) haben, wobei ρ = 1 − λ2 ρ und
�
2
�
η = 1 − λ2 η. Diese Koordinaten entstehen durch die Division der Relation (2.1)
durch Vcd Vcb∗ . In Abbildung 2.2 ist das Unitaritätsdreieck dargestellt [5].
Abb. 2.2.: Unitaritätsdreieck.
Ist die Phase der Matrix reell, so verschwindet die Fläche des Unitaritätsdreiecks
in der komplexen Ebene. Um die Stärke der CP-Verletzung zu bestimmen wird der
Winkel β indirekt über sin(2β) vermessen (vgl. 2.6).
2.4. B-Mesonen
Der in diesem Experiment betrachtete Zerfall findet im Kanal B 0 → J/ψKs0 statt.
Es ist daher sinnvoll, die physikalischen Eigenschaften des B-Mesons zu betrachten.
B-Mesonen kennzeichnen sich dadurch, dass sie immer ein b-Quark besitzen. Die
neutralen B-Mesonen haben als zweites Quark entweder ein d- oder ein s-Quark.
Die beiden Varianten des neutralen B-Mesons sind [6]:
Bd0 = (bd) und B 0 d = (bd)
und
Bs0 = (bs) und B 0 s = (bs).
Die im goldenen Kanal betrachteten B-Mesonen enthalten ein b- und ein d-Quark.
Neutrale B 0 -Mesonen haben die Eigenschaft, dass sie nicht ihre eigenen Antiteilchen
darstellen. Der Grund dafür ist, dass sie aufgrund des b-Quarks eine Quantenzahl
12
2.4. B-Mesonen
beauty ungleich null haben. Ein Übergang eines B 0 -Mesons über einen Zwischenzustand in sein Antiteilchen kann somit nur über die schwache Wechselwirkung
stattfinden, weil diese im Gegensatz zur starken und elektromagnetischen Wechselwirkung die Quantenzahl nicht erhält. Veranschaulicht werden diese Übergänge in
sogenannten Boxdiagrammen, die zuerst von Gell-Mann im Jahr 1955 vorhergesagt
und in diesem B 0 B 0 -System 1987 beobachtet wurden. In Abbildung 2.3 sind die in
dem Zerfallskanal etwa gleich stark vorkommenden Zerfälle dargestellt:
Abb. 2.3.: Boxdiagramme, die die Oszillation zwischen B- und Anti-B-Mesonen
beschreiben.
Der dazugehörige Hamiltonoperator kann geschrieben werden als:
H = H∆B=0 + H∆B=1 + H∆B=2 .
Dabei steht der erste Summand für die starke und elektromagnetische, der zweite für
die schwache und der dritte Summand für die superschwache Wechselwirkung (diese
zeigt sich nur im Kaon-System und ist um zehn Größenordnungen schwächer als die
schwache). Im Folgenden wird nur der Summand für die schwache Wechselwirkung
betrachtet.
Die zeitliche Entwicklung des Zustandes |ψ� im B 0 B 0 -System ist gegeben durch:
|ψ(t)� = a(t)|B 0 � + b(t)|B 0 �.
|ψ� lässt sich auch als Vektor in dem von B 0 und B 0 aufgespannten Unterraum
schreiben, sodass man den Zustandsvektor in die Schrödingergleichung der Form
i�∂t ψ(t) = Hψ(t) einsetzen kann, mit dem Hamiltonoperator


M11 − 2i Γ11 M12 − 2i Γ12 
i

H=M− Γ=
.
2
M21 − 2i Γ21 M22 − 2i Γ22
13
2. Theoretische Grundlagen
Es ergeben sich einfache Mischzustände für die Eigenzustände des Hamiltonoperators [5]
|BL � = |B1 � = p|B 0 � + q|B 0 �
(2.2)
|BH � = |B2 � = p|B 0 � − q|B 0 �
(2.3)
und die Eigenwerte [5]
i
λL = M1 − Γ1 = M11 −
2
i
λH = M2 − Γ2 = M11 −
2
i
Γ11 +
2
i
Γ11 −
2
�
q
M12 −
p
�
q
M12 −
p
�
i
Γ12
2
�
i
Γ12 .
2
Die etwas längere Rechnung für die Eigenwerte ist in [5] nachzulesen und benutzt
die CPT-Invarianz. Die Indizes L und H in den obigen Gleichungen stehen dabei
für light und heavy, den beiden B 0 -Massenzuständen. Diese werden mit dem Koeffizientenverhältnis von p und q ausgedrückt als
� �2
q
p
=
∗
M12
− 2i Γ∗12
.
M12 − 2i Γ12
Diese beiden Massenzustände des B 0 -Mesons unterscheiden sich in ihren Massen,
ihre Zerfallsraten ∆ΓB sind jedoch fast gleich. Die Masse [6] des B-Mesons beträgt
M = 5279, 50 ± 0, 50 MeV
und die Massendifferenz [6] der beiden Massenzustände ist
∆MB = (3, 34 ± 0, 03) · 10−10 MeV;
die mittlere Lebensdauer [6] ist
τ = (1, 525 ± 0, 009) · 10−12 s.
Zum Abschluss sei noch die Zeitentwicklung betrachtet. Die Eigenzustände der Massenzustände lassen sich wie folgt zeitabhängig darstellen:
i
|BL (t)� = e−i(M1 − 2 Γ1 ) t|BL (0)�
i
|B (t)� = e−i(M2 − 2 Γ2 ) t|B (0)�.
H
14
H
(2.4)
(2.5)
2.5. CP-Verletzung
Unter der Verwendung der Gleichungen (2.2) und (2.3) kann man nun eine zeitabhängige Funktion für die Entwicklung der Zustände B und B erhalten, die wie folgt
lautet:
q
|B 0 (t)� = f+ (t)|B 0 (0)� + f− (t)|B 0 (0)�
p
p
|B 0 (t)� = f+ (t)|B 0 (0)� + f− (t)|B 0 (0)�
q
1
�
(2.6)
(2.7)
�
1
mit f± (t) = eiM1 t e− 2 Γt 1 ± e−i∆M1 e 2 ∆Γt [5].
2.5. CP-Verletzung
Die CP-Verletzung setzt sich, wie ihr Name schon sagt, aus einer Verletzung der Parität und der Ladungskonjugation zusammen. Bei der CP-Verletzung sind drei Fälle
zu unterscheiden: CP-Verletzung im Zerfall, in der Mischung und in der Interferenz
von Mischung und Zerfall. Alle drei Fälle treten beim B-Meson auf, jedoch tritt nur
die CP-Verletzung in der Interferenz bei dem Zerfall im Kanal B 0 → J/ψKs0 bzw.
B 0 → J/ψKs0 auf. Dieser Kanal wird auch als goldener Zerfallskanal oder GoldPlated-Mode (GPM) bezeichnet, weil hier der Untergrund sehr stark unterdrückt
wird. Wir führen die Zerfallsamplitude A des B 0 -Mesons und die Zerfallsamplitude
A des B 0 -Mesons für einen gleichen Endzustand sowie deren Verhältnis ρ wie folgt
ein:
A =
A =
ρ(J/ψKs0 ) =
�
�
J/ψKs0 |H∆=1 |B 0
J/ψKs0 |H∆=1 |B 0
A(J/ψKs0 )
.
A(J/ψKs0 )
�
�
In unserem Experiment haben die Zerfallsamplituden den gleichen Wert, sodass wir
ρ(J/ψKs0 ) =
A(J/ψKs0 )
=1
A(J/ψKs0 )
15
2. Theoretische Grundlagen
erhalten. Mit dem Wissen, dass ∆ΓB � ∆MB , und den Gleichungen (2.4) und (2.5)
können wir die zeitabhängigen Zerfallsraten bestimmen zu
�
�
�
�
q
Γ(B →
∝e
1−�
ρ(J/ψKs0 ) sin ∆MB t
p
�
�
�
�
q
0
−ΓB t
0 2
0
0
Γ(B → J/ψKs ) ∝ e
|A(J/ψKs )| 1 + �
ρ(J/ψKs ) sin ∆MB t .
p
0
J/ψKs0 )
−ΓB t
|A(J/ψKs0 )|2
Es wird ersichtlich, dass die CP-Verletzung nur durch den Imaginärteil des Terms
bestimmt wird, da der Betrag der Zerfallsamplituden identisch ist und ∆MB �= 0 gilt.
Damit der erwähnte Imaginärteil in CKM-Parametern ausdrückbar ist, wird zuerst
der effektive Hamiltonoperator Hef f (∆B = 1) gesucht. Dieser Hamiltonoperator
lässt sich darstellen als
GF
Hef f (∆B = 1) = √ Vcb Vcs∗ [C1 sγµ (1 − γ5 ) bcγµ (1 − γ5 ) c
2
+ C2 cγµ (1 − γ5 ) bsγµ (1 − γ5 ) c] + etc.
(für eine ausführliche Herleitung siehe [5]) und wir erhalten die CKM-Parameter
q
V ∗ Vtd Vcb V ∗ Vus V ∗
ρ(J/ψKs0 ) ∼
= − tb + · ∗ cs+ · ∗ ud
+
p
Vtb Vtd Vcb Vcs Vus Vud
∼
= e−2iβ .
Für die Berechnung der CP-Verletzung ist nur der Imaginärteil von Bedeutung und
man erhält so einen Ausdruck, mit dem β vermessen kann [5]:
�
�
q
�
ρ(J/ψKs0 ) ∼
= sin(2β).
p
2.6. Bestimmung des Winkels sin(2β)
Damit wir über die ungefähre Stärke der CP-Verletzung etwas aussagen können, nutzen wir den Winkel β des Unitaritätsdreiecks. Experimentell wird er durch sin(2β)
bestimmt [5].
Die für dieses Experiment verwendeten Messdaten liegen im Bereich der Υ(4S)Resonanz, einem bb-Zustand. Dieser Zustand zerfällt in fast 100 % aller Zerfälle in
ein BB-Paar. Dabei zerfällt es speziell zu 48,6 ± 0,6 % in ein B 0 B 0 -Paar und zu
51,6 ± 0,6 % in ein B + B − -Paar. Bei diesem Experiment betrachten wir das ver16
2.6. Bestimmung des Winkels sin(2β)
schränkte B 0 B 0 -Paar. Die Verschränkung führt dazu, dass wenn zu einem festen
Zeitpunkt t ein Zustand bekannt ist der andere automatisch festgelegt ist, d. h.
wurde B 0 für den einen Zustand gemessen, so ist der andere Zustand ein B 0 und
umgekehrt.
Damit sin(2β) bestimmt werden kann, identifizieren wir alle B 0 -Mesonen über ihre
Zerfälle, die in den CP-Zustand J/ψKs0 zerfallen. Das zweite B 0 -Meson, Btag , können
wir über den flavourspezifischen Zerfall finden und es wird auch Tagging-Meson genannt. Die Identifizierung des Btag ist über semileptonische Zerfälle möglich. Dabei
sind nur folgende Zerfälle erlaubt:
B 0 → l+ + X
B 0 → l− + X.
Ist die Zerfallszeit des Btag relativ zu BCP bekannt, so ist es möglich zu bestimmen –
z. B. durch einfaches Abzählen der Ereignisse – ob das BCP als B 0 oder B 0 zerfallen
ist. Damit können die Zerfallsraten, die Asymmetrie der CP-Verletzung und der für
das Maß der CP-Verletzung gesuchte Winkel β bestimmt werden durch [5]
Γ(B 0 → J/ψKs0 )(t) − Γ(B 0 → J/ψKs0 )(t)
= sin (|∆M |t) sin 2β.
Γ(B 0 → J/ψKs0 )(t) + Γ(B 0 → J/ψKs0 )(t)
0
Die Gleichungen (2.6) und (2.7), die die zeitliche Entwicklung des B 0 bzw. B , enthalten jedoch den unbekannten Faktor pq , sodass eine Berechnung nicht möglich ist
[5].
Eine geeignetere Variante ist es die Zerfallsraten des Btag und des BCP direkt zu
verwenden. Sei nun tf die Zeit, die das B 0 -Meson benötigt, um in den Endzustand
J/ψKs0 zu zerfallen und tl die Zeit, die das andere B 0 -Meson braucht, bis es semileptonisch zerfallen ist. Hierbei steht f für den CP-Endzustand J/ψKs0 und l für ein
17
2. Theoretische Grundlagen
Lepton. Dann können beide zeitabhängigen Zerfallsraten geschrieben werden als [9]:
�
0
�
0
+
G+
l (tl , tf ) = Γ B B → l X
G−
l (tl , tf )
�
0
0
�
=Γ B B → l X
−
�
�
tl
tl
ftf
ftf
�
∝e−Γ(tl +tf ) |A(l+ )|2 |A(f )|2
�
∝e−Γ(tl +tf ) |A(l− )|2 |A(f )|2
�
�
�
(2.8)
�
q
· 1+�
ρ(f ) sin ∆M (tf − tl )
p
�
· 1−�
�
�
(2.9)
�
q
ρ(f ) sin ∆M (tf − tl ) .
p
Im nächsten Schritt werden die Ausdrücke (2.8) und (2.9) über die beiden Zeiten
tl und tf integriert, unter der Bedingung, dass die Zeitdifferenz ∆t = tf − tl zwischen den Zerfällen Btag und BCP erhalten bleibt. Dieser Schritt wird vollzogen,
weil die einzelnen Zerfallszeiten im Versuch nicht gemessen werden, sondern nur die
Zeitdifferenz zwischen dem BCP und Btag [9]:
� �
dtl dtf Gl± (tl , tf )δ(tf − tl − ∆t) ∝ e−Γ|∆t| (1 ± sin 2β sin ∆M ∆t).
(2.10)
Zum Schluss wird die Formel (2.10) noch den Gegebenheiten des Experiments angepasst, weil es dazu kommen kann, dass der Flavour nicht korrekt bestimmt wird. Es
wird die Variable ωtag eingeführt. ωtag bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass der
ermittelte Flavour des Btag falsch ist. Der Ausdruck (2.10) wird somit umgeschrieben
in
� �
18
dtl dtf Gl± (tl , tf )δ(tf − tl − ∆t) ∝ e−Γ|∆t| (1 ± (1 − 2ωtag ) sin 2β sin ∆M ∆t).
3. Aufbau des Belle-Experiments
Es lässt sich mit Hilfe der in Kapitel 2 beschriebenen Theorie die Größe von sin(2β)
beim Belle-Experiment bestimmen. Im Master-Forschungspraktikum werden dabei
die Daten, die aus Monte-Carlo-Simulationen erzeugt wurden, analysiert. Aus diesem
Grund wird nun kurz der Aufbau des Experiments vorgestellt.
3.1. KEKB-Beschleuniger
Das Belle-Experiment wurde 1999 in Betrieb genommen und befindet sich am KEKBBeschleunigungsring (siehe Abbildung 3.1) in Tsukuba in Japan. Der Beschleunigungsring besitzt einen Umfang von 3 km. In dem asymmetrischen ElektronPositron-Beschleuniger werden Elektronen auf eine Energie von 8 GeV und Positronen auf eine Energie von 3,5 GeV beschleunigt und anschließend im Belle-Detektor
zur Kollision gebracht. Der Belle-Detektor ist ebenfalls aufgrund der Asymmetrie
des KEKB-Beschleunigungsrings, nicht symmetrisch. Die Schwerpunktsenergie, die
bei der Kollision erreicht wird, liegt bei 10,6 GeV und ist im Bereich der Υ(4S)Resonanz, sodass besonders viele B 0 B 0 -Paare entstehen. Zusätzlich können durch
die Asymmetrie des Beschleunigers, wodurch das Schwerpunktsystem in Richtung
der Flugbahn des Elektrons geboostet wird, die Zerfallslängen und somit auch die
Zerfallszeiten der B 0 B 0 -Paare gemessen werden. Die Luminosität des Beschleunigers
1
konnte bis Juni 2009 auf ungefähr 2 · 1034 s·cm
2 erhöht werden [9].
3.2. Belle-Detektor
Der Belle-Detektor ist, wie heutzutage fast alle Teilchendetektoren, aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt, welche für eine optimale Auswertung der
e+ e− -Kollision sorgen. Der Aufbau des 7 m langen Detektors ist in Abbildung 3.2
abgebildet. In der Abbildung ist zu erkennen, dass die Elektronen und Positronen
durch Strahlrohre in den Belle-Detektor geführt werden. Die Komponenten sind
19
3. Aufbau des Belle-Experiments
Abb. 3.1.: Aufbau des KEKB-Beschleunigungsrings.
Abb. 3.2.: Aufbau des Belle-Detektors.
sehr nahe des Kollisions-, oder auch Wechselwirkungspunktes genannt, gebaut und
sind wie einzelne Schichten umeinander angelegt. Direkt um das Strahlrohr herum
liegt der „Silicon Vertex Detector“ (SVD), der zur Rekonstruktion der B-MesonenZerfallsvertizes benötigt wird. Darauf folgt zur Messung der Spuren von geladenen
Teilchen die „Central Drift Chamber“ (CDC); aus diesen Daten können die geladenen Teilchen rekonstruiert werden. Der sich im Anschluss befindenden „Aerogel Cerenkov Counter“ (ACC) und „Time-Of-Flight Scintillation Counters“ (TOF)
dienen ebenfalls zur Teilchenidentifikation. Danach folgt eine Komponente, die bei
der Identifikation von Elektronen und Photonen hilft. Dies geschieht mit Hilfe des
„Electromagnetic Calorimeter“ (ECL). Zum Abschluss sollen die Myonen, sowie die
20
3.2. Belle-Detektor
KL0 -Mesonen detektiert werden. Die Identifikation dieser Teilchen geschieht im KL0 µ
Detector (KLM).
In den folgenden Unterkapiteln werden die einzelnen Komponenten des Belle-Detektors, ihr Aufbau und ihre Funktion vorgestellt. Für die Analysen des Masterforschungspraktikums spielen besonders der SVD, der ACC und der KLM-Detektor
eine wichtige Rolle [9].
3.2.1. Strahlrohr
In dem Strahlrohr, das aus einem Berylliumhohlzylinder besteht, werden die Elektronen und Positronen beschleunigt, bis sie im Inneren des Belle-Detektors kollidieren.
Der Radius des äußeren Zylinders beträgt 23 mm und des inneren 20 mm. Beide
Berylliumzylinder sind 0,5 mm dick und der Raum zwischen ihnen ist mit Helium
gefüllt, das zur Kühlung dient [9].
3.2.2. SVD - Silicon Vertex Detector
Der Silicon Vertex Detector ist aus vier Schichten aufgebaut. Jede Schicht besteht
aus einer unterschiedlichen Anzahl von so genannten, sich am Ende überlappenden,
„Leitern“ mit doppelseitigen Silizium-Streifendetektoren (DSSD). Die Überlappung
der Leitern dient dazu Totbereiche zu vermeiden und den Zerfall für die anschließende Rekonstruktion möglichst genau zu erfassen.
Mit dem SVD wird ein wichtiger Parameter der B-Mesonen ermittelt, weil die Auflösung ∆z etwa 200 µm ist. Daraus kann man die Flugzeit der B-Mesonen bestimmen
und anschließend die Zerfallszeit. Die Zerfallszeit muss ermittelt werden und dient
der Berechnung der CP-Parameter. Durch den SVD wird am Wechselwirkungspunkt
ein Polarwinkelbereich von 23◦ bis 140◦ abgedeckt [9].
3.2.3. CDC - Central Drift Chamber
Die Spuren von geladenen Teilchen werden in der Central Drift Chamber gemessen,
damit diese später rekonstruiert werden können. Die CDC liegt in einem homogenen Magnetfeld eines supraleitenden Solenoiden. Die Stärke des Magnetfeldes beträgt 1,5 T. Die geladenen Teilchen werden durch die Impuls- und Ladungsmessung
vermessen. Dies ist möglich, weil die geladenen Teilchen durch die supraleitenden
Solenoide auf eine Kurvenbahn gedrängt werden. Eine weitere Möglichkeit der Teilchenidentifikation kann durch dE
erfolgen.
dx
21
3. Aufbau des Belle-Experiments
Die CDC besteht aus 8400 Driftzellen, die mit Helium und Methan gefüllt sind.
Jedes geladene Teilchen in der CDC erzeugt wiederum ionisierte Gasatome. Es werden etwa 100 Gasatome pro cm Wegstrecke und geladenem Teilchen zusätzlich von
den Driftzellen registriert. Dadurch entsteht eine Ladungslawine. Durch die Central
Drift Chamber wird ein Polarwinkel von 17◦ bis 150◦ abgedeckt [9].
3.2.4. ACC - Aerogel Cerenkov Counter
Der Aerogel Cerenkov Counter dient zur Identifizierung von Pionen und K-Mesonen
im Impulsbereich von 1,2 GeV
bis 3,5 GeV
. Die Unterscheidung der Teilchen geschieht
c
c
mithilfe der Eigenschaft, dass Pionen Cherenkov-Licht emittieren. Die Lichtemission
der Pionen wird durch Photomultiplier detektiert. Die Bedingung für Lichtemission
√
ist gegeben durch m < p · n2 − 1. Dabei ist m die Masse und p der Impuls des
jeweiligen Teilchens, sowie n der Brechungsindex des Mediums.
Es gibt 960 Zählermodule im ACC. Diese haben unterschiedliche Brechungsindizes,
die aus Silicat-Aerogelen bestehen.
Die Unterscheidung zwischen Pionen und K-Mesonen ist für die Bestimmung der
Stärke der CP-Verletzung sehr wichtig. Wir erhalten Informationen über das Flavourtagging des Btag aus der Summe der K-Mesonen-Ladungen [9].
3.2.5. TOF - Time-Of-Flight Scintillation Counters
Der Time-Of-Flight Scintillation Counter ist gewissermaßen das Gegenstück zum
Aerogel Cerenkov Counter. Im TOF werden die Pionen und K-Mesonen im Impulsbereich bis 1,2 GeV
unterschieden. Durch den Impuls der Teilchen kann die Masse
c
des Teilchens bestimmt werden. Aufgrund der unterschiedlichen Massen von Pionen und K-Mesonen kann so eine Unterscheidung zwischen den Teilchen erfolgen.
Zusätzlich kann hier über einen Flugzeitzähler die Flugzeit der Teilchen gemessen
werden. Die Flugzeit ist dabei die Zeit, die ein Teilchen vom Wechselwirkungspunkt
bis zur Detektion im TOF braucht.
In dem Time-Of-Flight Scintillation Counter sind mehrere Szintillationszähler aus
Kunststoff installiert [9].
3.2.6. ECL - Electromagnetic Calorimeter
Im Electromagnetic Calorimeter werden Elektronen und Photonen detektiert. Die
leptonischen Zerfälle müssen in diesem Fall betrachtet werden, weil sie sowohl zur
22
3.2. Belle-Detektor
Bestimmung von BCP , als auch von Btag wichtig sind. Die Unterscheidung zwischen
Elektronen und Photonen ist relativ einfach, weil Elektronen im ECL, aufgrund der
dort verlorenen Energie, einen elektromagnetischen Schauer hinterlassen. Zusätzlich
dient ein Vergleich der Impulse der Teilchen im CDC zur Identifikation.
Vom ECL wird ein Polarwinkelbereich von 17◦ bis 150◦ abgedeckt. Er besteht aus
8736 Thallium-dotierten Caesiumiodid-Kristallzählern – welche eine Länge von jeweils 30 cm haben [9].
3.2.7. KLM - KL0 µ Detector
Durch den KLM werden die bei CP-Zerfällen relevanten Myonen und K-Mesonen
detektiert. Dies geschieht ab einem Teilchenimpuls von 600 MeV
. Es kann aufgrund
c
von Fluktuationen in der Größe des Schauers nicht die Energie der KL -Mesonen
gemessen werden, sondern nur der Impuls. Zusätzlich werden die Myonenspuren mit
denen im CDC verglichen.
Der KLM besteht aus sich abwechselnden Nachweiselementen für geladene Teilchen
und Eisenplatten. Es wird ein Polarwinkelbereich von 20◦ bis 155◦ abgedeckt [9].
23
4. Methoden der Analyse
Zur Rekonstruktion der B-Mesonen-Zerfälle im goldenen Zerfallskanal werden verschiedene Algorithmen genutzt. Diese Algorithmen sind in einem Programm vereinigt, dass in C++ geschrieben ist. Zusätzlich basiert dieses Programm auf BASF,
welches ein speziell für die Auswertung der Belle-Experiment Daten entwickelt wurde. Zur visuellen Darstellung wird das C++-gestützte ROOT verwendet. Im Folgende Abschnitt werden wichtige Befehle und Eigenschaften dieser Programme erläutert.
4.1. BASF
BASF (Belle Analysis Framework) ist ein Framework, welches direkt für die Auswertung der Daten am Belle-Experiment entwickelt wurde. Zusammengesetzt aus
mehreren Modulen, die in C++ geschrieben sind, besitzt jedes Modul die gleiche
Struktur. Die Module werden als Shared-Module gespeichert und besitzen Strukturen, um Histogramme darstellen zu können [7].
4.2. ROOT
ROOT ist eine Software, die zur Analyse der Daten in der Teilchenphysik verwendet wird. Sie wurde am CERN entwickelt und ist in C++ geschrieben. Mit ROOT
können z. B. Histogramme oder Tree-Objekte erstellt werden.
Für die Analyse der Daten in dem goldenen Kanal wird ROOT verwendet, indem
die Informationen der Teilchen, wie z. B. der Viererimpuls, in sogenannten TTree
gespeichert werden. Diese enthalten Informationen über die Teilchen, die im Detektor gefunden bzw. zur Rekonstruktion verwendet wurden. Jeder TTree besteht aus
mehreren nTupeln; jedes nTupel beinhaltet genau eine spezifische Information über
das Teilchen.
25
4. Methoden der Analyse
Für eine Erläuterung der verwendeten Kürzel der nTupel siehe Tabelle im Anhang
A.
26
5. Untergrundstudien im Kanal
B → J/ψKs0
5.1. Teilchenrekonstruktion
In Abbildung 5.1 ist der in diesem Versuch betrachtete B-Zerfall inklusive dem goldenen Zerfallskanal im Detail grafisch abgebildet.
Abb. 5.1.: Grafische Darstellung des Zerfalls.
Nach der Kollision von Elektron und Positron entstehen besonders viele B 0 B 0 -Paare.
Die Ursache dafür ist, dass die Schwerpunktsenergie im Bereich der Υ(4S)-Resonanz
liegt. Dabei entstehen ein Signal- und ein Btag -Meson. Es wird für diesen Masterversuch nur die Signalseite rekonstruiert.
Das BCP -Meson zerfällt in ein J/ψ und ein Ks0 , die Produkte des goldenen Zerfallskanals. Für den Zerfall des BCP bedeutet dies, dass die Zerfälle analysiert werden,
indem das J/ψ in zwei Leptonen l+ l− zerfällt und das Ks0 in ein Pionpaar π + π − .
Werden die Produkte des Btag -Mesons, das semileptonisch zerfällt berücksichtigt so
ergibt sich folgende Zerfallsgleichung:
Υ(4S) → B 0 B 0 → J/ψKs0 + Xtag → l+ l− π + π − + Xtag .
27
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
In der Tabelle 5.1 sind die Verzweigungsverhältnisse aufgelistet; diese geben die
Wahrscheinlichkeit der einzelnen Zerfälle an, dass ein Teilchenzustand in einen bestimmten Endzustand zerfällt.
Zerfall
Υ(4S) → B 0 B 0
B 0 → J/ψKs0
J/ψ → e+ e−
J/ψ → µ+ µ−
Ks0 → π + π −
Verzweigungsverhältnis in % [6]
48, 4 ± 0, 6
(8, 71 ± 0, 32) · 10−2
5, 94 ± 0, 06
5, 93 ± 0, 06
69, 20 ± 0, 05
Tab. 5.1.: Verzweigungsverhältnisse zu den Zerfällen beim Belle-Experiment.
Der erste Rekonstruktionsschritt geschieht mithilfe der Daten aus dem SVD, dem
ACC und dem KLM. Es werden Likelihoods errechnet, die angeben, wie groß die
Wahrscheinlichkeit ist, dass das geladene Teilchen das eine Spur im Detektor hinterlassen hat, ein Elektron oder Myon ist. Hat ein Teilchen viele Treffer im SVD
hinterlassen, so ist die Aussagekraft darüber, ob es sich um ein geladenes Lepton
handelt besser, da es genauer charakterisiert werden kann. Kann das Teilchen gut
charakterisiert werden, so wird von einem guten Lepton gesprochen1 . Ein gutes Lepton ist nötig für die Rekonstruktion des J/ψ. Wurde ein gutes Lepton gefunden,
so wird im gleichen Event nach einem weiteren guten Lepton mit entgegengesetzter
Ladung gesucht. Das zweite gute Lepton darf eine etwas geringere Likelihood haben.
Die Grenzen der Likelihood können dabei frei gewählt werden. Neben dem Likelihood
werden noch der Viererimpuls und der Energieverlust des Teilchens gespeichert; mit
diesen Daten der beiden guten Leptonen kann das J/ψ rekonstruiert werden.
Analog kann das Ks0 aus einem Pionenpaar rekonstruiert werden. Für diese Rekonstruktion gibt es eine spezielle Rekonstruktionsmethode, in dem zwei entgegengesetzt geladene Teilchen, die ein „V“ im Detektor ergeben, betrachtet werden. Hierbei
wird wieder eine Likelihood angegeben, doch diesmal für das Mutterteilchen, also
wie gut das Ks0 charakterisiert werden kann.
Um die Rekonstruktion zu verbessern, können noch einige zusätzliche Hilfsmittel
verwendet werden. Bei dem Zerfall des J/ψ und des Ks0 werden Massencuts vorgenommen. Bei einem Massencut wird verglichen, ob sich die invariante Masse des J/ψ
bzw. des Ks0 innerhalb eines definierten Massenbereich (dieser liegt um die wirkliche
Masse des Teilchens) befindet. Die invariante Masse wird über die Viererimpulse,
1
Es wird ab einer Likelihood von 0,9 für ein Elektron bzw. Myon von einem guten Lepton gesprochen
28
5.2. Hauptkomponenten des Untergrunds
der beiden zur Rekonstruktion genutzten entgegengesetzt geladenen Teilchen, berechnet. Nur wenn das rekonstruierte J/ψ bzw. Ks0 in diesem Bereich liegt, wird
es akzeptiert. Zusätzlich kann für das J/ψ noch ein Vertexfit vorgenommen werden. Es werden nur J/ψ akzeptiert, die aus zwei Leptonen rekonstruiert wurden,
die den gleichen Zerfallsvertex besitzen. Die rekonstruierten J/ψ und Ks0 , die den
zuvor genannten Anforderungen genügen, werden in einer J/ψ-Liste bzw. Ks0 -Liste
gespeichert.
Zum Abschluss werden die gespeicherten J/ψ und Ks0 zur Rekonstruktion des BCP Mesons verwendet. Dazu wird durch die Listen des J/ψ und Ks0 gegangen die BCP Mesonen so rekonstruiert, dass ihre Tochterteilchen aus demselben Event sind. Abschließend müssen ebenfalls die BCP -Mesonen in einem gewissen Massenbereich liegen, damit sie von dem Massencut akzeptiert werden; diese Teilchen sind dann die
von dem Programm rekonstruierten BCP -Mesonen.
Das Btag wird mit einem fertigen Programm der Belle-Kollaboration rekonstruiert.
Es werden alle Spuren, die nicht zum Zerfall des BCP , gehören genutzt. Daraus wird
versucht, den Zerfall des Btag zu rekonstruieren.
5.2. Hauptkomponenten des Untergrunds
Eine wichtige Betrachtung ist, welches die Hauptkomponenten des Untergrunds sind.
Unter diesem Begriff werden all die Zerfälle zusammengefasst, die nicht in ein Jψund ein Ks0 -Meson zerfallen (siehe Kapitel 5.1), aber bei der Rekonstruktion häufig
auftreten, weil sie als Signal rekonstruiert werden können. Die Betrachtung dieser
Hauptkomponenten ist wichtig, damit diese bei der Rekonstruktion berücksichtigt
werden können, weil sie einen Einfluss auf diese haben. Ebenfalls kann dann versucht
werden die Hauptkomponenten des Untergrunds zu unterdrücken bzw. die Rekonstruktion so zu verbessern, dass der Untergrund keinen bzw. nur noch einen geringen
Einfluss bei der Analyse spielt.
Bei den Hauptkomponenten des Untergrunds für die Rekonstruktion dominieren
zwei Zerfälle, diese sind:
B 0 → J/ψK 0 π + π −
und
B 0 → Dlν.
29
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
Es ist zu beachten, dass je nach Rekonstruktion das l entweder für ein Elektron
oder ein Myon steht. Werden die J/ψ-Mesonen von zwei Elektronen rekonstruiert,
so dominiert B 0 → Deνe den Untergrund; werden zwei Myonen zur Rekonstruktion
verwendet, so tritt der Zerfall B 0 → Dµνµ besonders häufig im Untergrund auf.
In Tabelle 5.2 sind die Hauptkomponenten des Untergrunds für alle rekonstruierten
Zerfälle dargestellt und ihr relatives Vorkommen angegeben:
Zerfall
B → Deνe
B 0 → Dµνµ
B 0 → J/ψK 0 π + π −
0
absolute Häufigkeit
348
528
132
relative Häufigkeit
0,1786
0,2695
0,0677
Tab. 5.2.: Hauptkomponenten des Untergrunds.
5.3. Berechnung charakteristischer Größen
Nachdem der Zerfall für den goldenen Kanal rekonstruiert wurde, stellt sich die Frage nach der Richtigkeit dieser Rekonstruktion. Es muss somit überprüft werden, ob
die Teilchen die zur Rekonstruktion verwendet werden auch die gewünschten Teilchen sind und ob das aus ihnen rekonstruierte Teilchen das entsprechende ist. Im
Folgenden sollen die Reinheit für das Tochter- und Mutterteilchen sowie die Effizienz
dieser Rekonstruktion berechnet werden.
Mit der Reinheit für das Tochter- und Mutterteilchen wird untersucht, wie das Verhältnis ist zwischen den rekonstruierten Teilchen und den Teilchen die rekonstruiert
wurden und zusätzlich echt sind. Dabei steht echt dafür, dass es sich um das Teilchen handelt, das wir fordern. So wird bei der Reinheit für das Tochterteilchen von
einem echten Teilchen gesprochen, wenn z. B. es sich bei einem Teilchen, dass über
die Likelihood als Elektron identifiziert wird, auch um ein Elektron handelt. Dies
wird über die IDHEP des Teilchens überprüft.
Die Reinheit der Tochter- und Mutterteilchen wir berechnet aus dem Verhältnis:
Reinheit =
Anzahl der Teilchen rekonstruiert und echt
.
Anzahl der Teilchen rekonstruiert
Zur Berechnung der Effizienz werden, nicht wie in den Berechnungen zuvor die
Daten des generischen Monte-Carlo, sondern die des Signal-Monte-Carlo genutzt.
30
5.3. Berechnung charakteristischer Größen
Es wird das Signal-Monte-Carlo verwendet. Um die Effizienz der Rekonstruktion für
ein Teilchen zu berechnen, benötigt man zusätzlich die Anzahl der rekonstruierten
Teilchen. Die Effizienz für ein Teilchen lässt sich somit berechnen aus dem Verhältnis
Effizienz =
Anzahl der rekonstruierten Teilchen
.
Anzahl der Teilchen ingesamt
5.3.1. Rekonstruktion der J/ψ-Mesonen
Es werden hier, wie in Kapitel 5.1 erwähnt, nur die J/ψ-Mesonen rekonstruiert,
die in zwei Leptonen zerfallen. Im Folgenden Abschnitt werden die Reinheit für
die Tochter- und Mutterteilchen sowie die Effizienz für die J/ψ-Mesonen berechnet.
Dabei wird unterschieden aus welchen Leptonen die J/ψ-Mesonen rekonstruiert wurden.
In Tabelle 5.3 und 5.4 sind die Reinheiten für die zur Rekonstruktion verwendeten
Tochterteilchen (Elektronen bzw. Myonen) dargestellt; dabei sind verschiedene Likelihood-Werte verwendet worden.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
# Elektronen
3198
3160
3082
# verwendete Teilchen
3210
3168
3086
Reinheit
0,9962
0,9974
0,9987
Tab. 5.3.: Reinheit der Elektronen bei verschiedenen Likelihoods.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
# Myonen
4742
4576
4340
# verwendete Teilchen
4960
4768
4478
Reinheit
0,9560
0,9597
0,9691
Tab. 5.4.: Reinheit der Myonen bei verschiedenen Likelihoods.
Beide Tabellen zeigen, dass die Reinheit sowohl für die Rekonstruktion aus Elektronen wie auch aus Myonen sehr gut ist. Es lässt sich ablesen, dass je höher die
Likelihood gewählt wird, die ein Teilchen haben muss, um als ein gutes Lepton charakterisiert zu werden, umso höher ist auch die Rate, dass ein Elektron oder Myon
zur Rekonstruktion verwendet wird. Bei einer Likelihood von 0.9 werden zu über
99% Elektronen bzw. zu über 96% Myonen zum Rekonstruieren des J/ψ-Mesons
verwendet.
31
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
Anschließend wird die Reinheit für das Mutterteilchen berechnet; dabei wird die
Reinheit zuerst separat für die rekonstruierten J/ψ-Mesonen aus Elektronen bzw.
Myonen berechnet und dann für alle rekonstuierten J/ψ-Mesonen.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
# J/ψrec
1605
1584
1543
# J/ψrec&echt
765
753
732
Reinheit
0,4766
0,4753
0,4744
Tab. 5.5.: Reinheit der Mutterteilchen der Elektronen bei verschiedenen Likelihoods.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
# J/ψrec
2480
2384
2239
# J/ψrec&echt
851
839
814
Reinheit
0,3431
0,3519
0,3635
Tab. 5.6.: Reinheit der Mutterteilchen der Myonen bei verschiedenen Likelihoods.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
# J/ψrec
4085
3968
3782
# J/ψrec&echt
1616
1593
1546
Reinheit
0,3955
0,4014
0,4087
Tab. 5.7.: Reinheit der Mutterteilchen bei verschiedenen Likelihoods.
Die Reinheit der Mutterteilchen hat im Vergleich zur Reinheit der Tochterteilchen
einen relativ geringen Wert – etwas weniger als 50 % der von den Elektronen rekonstruierten Teilchen sind J/ψ-Mesonen; werden Myonen verwendet sind es sogar nur
knapp 37 %. Insgesamt gesehen ist der höchste Wert der Reinheit mit 40,87 % bei
einer Likelihood von 0,9 am höchsten. Ein Grund für den geringen Wert der Reinheit
der Mutterteilchen ist, dass die Elektronen bzw. Myonen aus den Hauptkomponenten des Untergrunds kommen und somit kein J/ψ-Meson als Mutterteilchen haben.
Zum Abschluss wird noch die Effizienz für die Rekonstruktion der J/ψ-Mesonen
berechnet. Bei den verwendeten Signal-Monte-Carlo sind insgesamt 3 Mio. J/ψMesonen vorhanden; es werden ungefähr 1,6 Mio. rekonstruiert. Berücksichtigt man
die Anzahl der J/ψ-Mesonen, die im Kanal des Btag vorkommen, so erhalten wir
eine Effizienz von ungefähr 60 %. Dies ist ein recht guter Wert, der den Erwartungen
entspricht.
32
5.3. Berechnung charakteristischer Größen
Die Reinheit des rekonstruierten J/ψ-Mesons ist recht gering, sodass dieser noch
zu verbessern ist. Um eine bessere Reinheit zu erhalten wird neben den vorhanden
Cuts, dem Likelihoodcut für die Tochterteilchen, dem Massencut für das Mutterteilchen und dem Vertexfit für die Tochterteilchen, noch ein zusätzlicher Cut eingefügt;
dieser bezieht sich auf das χ2 . Um einen guten Wert für den Cut zu bestimmen,
wurden die Werte der J/ψ-Mesonen für χ2 in Diagrammen dargestellt.
Abb. 5.2.: In allen vier Diagrammen ist der Wert für χ2 gegeben mit – links oben:
rekonstruierte echte J/ψ-Mesonen aus Elektronen; rechts oben: rekonstruierte nicht echte J/ψ-Mesonen aus Elektronen; links unten: rekonstruierte
echte J/ψ-Mesonen aus Myonen; rechts unten: rekonstruierte nicht echte
J/ψ-Mesonen aus Myonen.
Wie die Diagramme zeigen, scheint es interessant zu sein, verschiede Cuts zu nutzen
– in den Tabellen 5.8 bis 5.12 sind die Reinheiten für die Tochter- und Mutterteilchen für einen χ2 -Cut von 2, 3,5 und 5 berechnet. Alle Werte sind für eine Likelihood
von 0,9 ermittelt.
33
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
χ2 -Cut
2,0
3,5
5,0
# Elektronen
888
1438
1818
# verwendete Teilchen
888
1438
1818
Reinheit
1
1
1
Tab. 5.8.: Reinheit der Elektronen bei verschiedenen χ2 -Cuts.
χ2 -Cut
2,0
3,5
5,0
# Myonen
1152
1840
1840
# verwendete Teilchen
1174
1884
1884
Reinheit
0,9813
0,9766
0,9766
Tab. 5.9.: Reinheit der Myonen bei verschiedenen χ2 -Cuts.
χ2 -Cut
2,0
3,5
5,0
# J/ψrec
444
719
909
# J/ψrec&echt
293
447
593
Reinheit
0,6599
0,6216
0,5929
Tab. 5.10.: Reinheit der Mutterteilchen der Elektronen bei verschiedenen χ2 -Cuts.
χ2 -Cut
2,0
3,5
5,0
# J/ψrec
587
942
942
# J/ψrec&echt
317
503
503
Reinheit
0,5400
0,5339
0,5339
Tab. 5.11.: Reinheit der Mutterteilchen der Myonen bei verschiedenen χ2 -Cuts.
χ2 -Cut
2,0
3,5
5,0
# J/ψrec
1031
1661
1851
# J/ψrec&echt
610
950
1042
Reinheit
0,5916
0,5719
0,5629
Tab. 5.12.: Reinheit der Mutterteilchen bei verschiedenen χ2 -Cuts.
Insgesamt lässt sich festhalten, dass die Reinheit der Mutterteilchen mit dem χ2 Cut verbessert wird. Die Reinheit hat nun einen Wert von bis zu 59,16 %, was eine
deutliche Steigerung gegenüber den Werten zuvor ist. Als Nachteil ist anzusehen,
dass aufgrund des Cuts wesentlich weniger J/ψ-Mesonen rekonstruiert werden. Aus
diesem Grund wird nur noch der Cut 3,5 betrachtet, da die Effizienz für die Rekonstruktion der J/ψ-Mesonen sonst zu gering ist.
Als letztes wird wieder die Effizienz berechnet, die sich aufgrund des neu eingefügten
34
5.4. Signal über Untergrund
Cuts von 3,5 ebenfalls verändern wird; diese liegt nun bei 50 %.
5.3.2. Rekonstruktion der Ks0 -Mesonen
Es wird nun analog zu Kapitel 5.3.1 die Reinheit der Pionen bei der Rekonstruktion
der Ks0 -Mesonen, für verschiedene Likelihoods, berechnet.
Likelihood
0,9
# Pionen
569677
# verwendete Teilchen
586204
Reinheit
0,9718
Tab. 5.13.: Reinheit der Pionen bei verschiedenen Likelihoods.
Die Reinheit wurde hier nur für die Likelihood 0,9 dargestellt, weil sie für alle Likelihoods identisch ist. Dies ist nicht verwunderlich, weil für die Rekonstruktion
der Ks0 -Mesonen eine spezielle Rekonstruktionsmethode benutzt wird, auf die kein
Einfluss genommen wird. Aus den Werten lässt sich ablesen, dass die Rekonstruktionsmethode sehr gut arbeitet, weil zu über 97 % Pionen verwendet werden.
Die Berechnung der Reinheit der Mutterteilchen ist nicht möglich, weil die IDHEPWerte dieser Teilchen im 103 Bereich liegen und somit keine Identifizierung möglich
ist.
Die Effizienz bei der Rekonstruktion der Ks0 -Mesonen liegt nach analoger Berechnung zu Kapitel 5.3.1 bei 80 %. Dieser Wert entspricht den Erwartungen sowie dass
die Rekonstruktionsmethode für die Ks0 -Mesonen gut arbeitet.
5.4. Signal über Untergrund
Zum Abschluss soll mit einem Wert für Signal über Untergrund bestimmt werden,
wie gut der Untergrund unterdrückt und nicht für die Rekonstruktion verwendet
wird bzw. Einfluss darauf hat. Damit der Wert für Signal über Untergrund berechnet
werden kann, werden zwei Werte benötigt – die Anzahl der Zerfälle im Untergrund
sowie die erwartete Anzahl der Signale. Das Verhältnis dieser beiden Zahlen ergibt
den Wert für Signal über Untergrund:
S/B =
NSig
.
NBG
NBG ergibt sich dabei aus der Anzahl der Zerfälle die im Untergrund noch stattfinden; NSig wird über die in Kapitel 5.1 erwähnten Verzweigungsverhältnisse aus-
35
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
gerechnet, hierbei gehen wir von 1 Mio. Events aus. Mit dieser Information können
wir nun NSig berechnen, indem wir die Anzahl der Events mit den Verzweigungsverhältnissen multiplizieren; anschließend muss dieser Wert mit der in Kapitel 5.3
ausgerechneten Effizienz nochmals multipliziert werden.
5.4.1. Rekonstruktion des J/ψ
Zuerst wird NSig berechnet. Es ergibt sich nach Multiplikation mit den Verzweigungsverhältnissen NSig = 103. Unter Berücksichtigung der Effizienz für die Rekonstruktion der Jψ-Mesonen (siehe Kapitel 5.3.1) ergibt sich NSig = 61. Die Werte für
Signal über Untergrund sind für unterschiedliche Likelihoods in der Tabelle 5.14 zu
entnehmen:
Likelihood
0,7
0,8
0,9
NSig
61
61
61
NBG
81
72
53
S
BG
0,7531
0,8472
1,1509
Tab. 5.14.: Signal über Untergrund für die Rekonstruktion des J/ψ-Mesons.
Die Werte liegen für die Likelihoods 0,7 und 0,8 unter 1, für die Likelihood von 0,9
darüber. Für ein gutes Ergebniss sollte der Wert für Signal über Untergrund über 1
liegen, sodass diese Werte noch verbesserungswürdig sind, weil sehr viel Untergrund
bei der Rekonstruktion verwendet wird.
Nun wird der Wert für Signal über Untergrund noch einmal berechnet für den Likelihoodcut 0,9; diesmal unter Berücksichtigung des χ2 -Cuts von 3,5. Dabei ergibt
sich folgender Wert:
χ2 -Cut
3,5
NSig
52
NBG
15
S
BG
3,4666
Tab. 5.15.: Signal über Untergrund für die Rekonstruktion des J/ψ-Mesons.
Der Wert für Signal über Untergrund ist, nachdem der χ2 -Cut eingefügt wurde,
auf 3,4666 gestiegen. Somit trägt der Cut effektiv dazu bei, dass der Untergrund
unterdrückt wird.
36
5.5. Verbesserungen
5.4.2. Rekonstruktion des Ks0
Zuerst wird analog zu Kapitel 5.4.1 NSig berechnet; es ergibt sich dafür der Wert
von NSig = 602, unter Berücksichtigung der Effizienz wird NSig = 482 erhalten.
Likelihood
0,7
0,8
0,9
NSig
482
482
482
NBG
81
72
54
S
BG
5,9506
6,6944
9,0943
Tab. 5.16.: Signal über Untergrund für die Rekonstruktion des Ks0 -Mesons.
Die Werte des Signal über Untergrund liegen für alle drei Likelihoods eindeutig über
1. Mit einem Wert von 9,0943 bei einem Likelihood von 0,9 ist ein Wert gegeben, bei
dem gesagt werden kann, dass der Untergrund bei der Rekonstruktion kaum noch
eine Rolle spielt und dieser vernachlässigt werden kann.
5.5. Verbesserungen
Die Verbesserung der Rekonstruktion des Zerfalls in dem sogenannten goldenen Kanal bleibt ein Ziel, damit der Untergrund unterdrückt wird und der Wert für Signal
über Untergrund verbessert werden kann. Zur Verbesserung der Rekonstruktionsmethoden wurden schon verschiedene Cuts durchgeführt. Es werden Cuts zu den
Likelihoods der Teilchen durchgeführt sowie verschiedene Massencuts verwendet,
nachdem die Teilchen rekonstruiert wurden. Weiterhin werden Vertexfits durchgeführt um die Rekonstruktion zusätzlich zu verbessern. Mithilfe dieser Cuts sind
relativ gute Werte für die Reinheit der Tochterteilchen zu erreichen; die Ergebnisse
für die Reinheit der Mutterteilchen sind jedoch sehr gering, sodass es diese zu verbessern gilt. Signal über Untergrund hat in diesem Fall einen Wert von knapp über
1 bei einer Likelihood von 0,9.
Aufgrund der vorliegenden Daten, in denen die oben genannten Cuts vorgenommen
werden, ist es von Nöten die Reinheit der Mutterteilchen zu verbessern. Dazu dient
der Cut des χ2 . Wird dieser Cut zusätzlich verwendet, so kann der Wert der Reinheit der Mutterteilchen deutlich gesteigert werden, bei ebenfalls leicht verbesserten
Werten der Tochterteilchen.
Obwohl die Werte für die Reinheit der Tochterteilchen und Signal über Untergrund
gut sind, ist die Reinheit der Mutterteilchen weiterhin zu verbessern. Damit diese
37
5. Untergrundstudien im Kanal B → J/ψKs0
verbessert werden kann, muss der Untergrund noch verstärkter unterdrückt werden
und ein Cut eingeführt werden, sodass nur Teilchen zur Rekonstruktion verwendet
werden, die ein J/ψ-Meson als Mutterteilchen haben. Hierfür gibt es zwei mögliche Ansatze: Der erste vergleicht die Impulse der rekonstruierten J/ψ-Mesonen mit
den Impulsen der Teilchen die zur Rekonstruktion verwendet werden. Die Impulse
müssen übereinstimmen. Ist dies nicht der Fall, würden diese Teilchen ausselektiert
und aus der Rekonstruktion ausscheiden. Der zweite Ansatz überprüft den Winkel
zwischen den Teilchen, die zur Rekonstruktion der J/ψ-Mesonen verwendet werden.
Dieser Winkel hat eine bestimmte Größe, so dass hierfür ein möglicher Cut eingeführt werden kann.
Als ebenfalls mögliche Verbesserung könnte man die restlichen Komponenten des
Untergrunds untersuchen. Die in dieser Bachelorarbeit untersuchten Komponenten
des Untergrunds machen nur 50% aus. Eine Verminderung von weiteren zwei oder
drei Komponenten des Untergrunds, die in diesem relativ häufig auftreten, könnte
zur Verbesserung der Werte beitragen.
38
6. Untergrundstudien aus
fachdidaktischer Sicht
Das Master-Forschungspraktikum wird von den Studentinnen und Studenten der
Fakultät für Physik der Universität Göttingen in der Regel im zweiten Mastersemester absolviert. Jeder Student wählt sich für den Master einen Schwerpunkt, zu
dem er vertiefende Vorlesungen hört. Ziel des Master-Forschungspraktikums ist es,
vertiefende Einblicke in die Forschung verschiedener Schwerpunkte zu erhalten. Jeder Student muss in seinem Forschungsgebiet mindestens 50% der Versuche (also
mindestens 4 Versuche) durchführen [10].
Im Schwerpunkt der Kern- und Teilchenphysik wird ein Versuch zu der CP-Verletzung angeboten. Ziel dieses Versuchs ist es, die Stärke der CP-Verletzung zu bestimmen, indem der Winkel β berechnet wird. Dies geschieht durch die Rekonstruktion
des in Kapitel 5.1 beschrieben Zerfalls mithilfe von verschiedenen Rekonstruktionsmethoden. Aus fachdidaktischer Sicht stellt sich die Frage wie sinnvoll es ist, eine
Betrachtung des Untergrunds in diesen Versuch einzufügen und was die Studentinnen und Studenten über den Untergrund lernen können.
Insgesamt lässt sich sagen, dass eine Betrachtung des Untergrunds aus fachdidaktischer Sicht sinnvoll ist, weil die Studentinnen und Studenten sich so bewusst machen müssen, dass ihre Rekonstruktion fehlerhaft ist und vom Untergrund beeinflusst wird. Weiterhin wird ihnen dadurch bewusst, wie wichtig es in der Physik ist,
kontinuierlich und dauerhaft an der Verbesserung von Rekonstruktionsmethoden zu
arbeiten und diese Arbeit erst beendet ist, wenn sich zufriedenstellende Ergebnisse
ergeben. Es muss jedoch beachtet werden, dass der Versuch mit der Untergrundbetrachtung nicht zu komplex und überladen wird – weil die Dauer von einem Tag
nicht überschritten werden soll – sodass die Studenten, aufgrund des Abgabetermins
des Protokolls, durch die Auswertung hetzen und sich nicht bewusst machen können,
was sie aus diesem Versuch gelernt haben. Oberstes Ziel ist und bleibt es, dass die
Studentinnen und Studenten neue Erkenntnisse über die CP-Verletzung und die Be-
39
6. Untergrundstudien aus fachdidaktischer Sicht
trachtung des Untergrunds mitnehmen. Somit ist eine Betrachtung des Untergrunds
in gewissen Grenzen sehr zu empfehlen.
Ein möglicher Ansatz für eine Untergrundbetrachtung in diesem Versuch wäre, die
Studentinnen und Studenten eine zusätzliche Rekonstruktion mit einem zusätzlichen
Cut, z. B. dem χ2 -Cut, machen zu lassen, damit sie anschließend über den Einfluss
des Untergrunds und die Güte ihrer Ergebnisse diskutieren können. Die Rekonstruktion mit dem zusätzlichen Cut sollte nur für einen Likelihoodcut, am besten für den
Cut mit dem Wert 0,9, durchgeführt werden. Durch diese zusätzliche Rekonstruktion sollte der Versuch nicht überladen werden und die Studenten können wichtige
und eventuell neue Erkenntnisse aus diesem Versuch ziehen.
40
7. Abschlussdiskussion
Ziel dieser Bachelorarbeit war es den Untergrund bei der e+ e− -Kollision beim BelleExperiment zu untersuchen. Aufgrund dieser Untersuchungen sollte der Untergrund
unterdrückt bzw. vermindert werden, sodass eine verbesserte Rekonstruktion der
J/ψ-Mesonen möglich ist.
Zur Verbesserung der Rekonstruktion, wurde zunächst der Untergrund auf seine Hauptkomponenten untersucht worden. Er wird von drei Zerfällen dominiert:
B 0 → Deνe , B 0 → Dµνµ und B 0 → J/ψK 0 π + π − .
Die zur Verfügung gestellten Rekonstruktionsmethoden enthielten schon verschiedene Cuts zur Unterdrückung und Verminderung des Untergrunds. Dazu gehören
ein Likelihoodcut für die Tochterteilchen, ein Massencut für die Rekonstruierten der
Mutterteilchen sowie einen Vertexfit zur Überprüfung, ob die Tochterteilchen von
dem Mutterteilchen stammen können, zu denen welchen sie rekonstruiert wurden.
Mithilfe dieser Cuts gelang es die Tochterteilchen mit guter Reinheit zu selektieren.
Jedoch war die Reinheit der Mutterteilchen mit 40 % sehr niedrig. Dies spiegelt sich
auch in den Werten für Signal über Untergrund-Verhältnis wieder. Nur der Wert für
einen Likelihood-Schnitt von 0,9 lag über 1.
Damit die Werte der Reinheit der Mutterteilchen und das Signal über Untergrund
verbessert werden konnten, musste der Untergrund weiter vermindert bzw. unterdrückt werden. Um dies zu erreichen, wurde der χ2 -Cut eingeführt. Ein Wert für
diesen Cut wurde ermittelt, indem die Werte für χ2 von den rekonstruierten und
echten J/ψ-Mesonen mit den rekonstruierten und nicht echten verglichen wurden.
Der Cut wurde mit verschiedenen Werten in die Rekonstruktion eingebunden. Durch
den χ2 -Cut konnte die Reinheit der Mutterteilchen auf bis zu 59% gesteigert werden.
Dieser Wert ergab sich für einen χ2 -Cut mit dem Wert 2,0. Der Nachteil bestand
jedoch darin, dass sehr viele echte J/ψ-Mesonen durch diesen Cut mit unterdrückt
wurden. Aus diesem Grund ist nur ein Cut für einen Wert von über 3,5 sinnvoll. Bei
einem χ2 -Cut mit einem Wert von 3,5 beträgt die Reinheit der Tochterteilchen 57%
und liegt damit deutlich über dem Werte ohne χ2 -Cut. Auch der Wert für Signal
41
7. Abschlussdiskussion
über Untergrund hat sich deutlich verbessert, jedoch verbunden mit einem starken
Verlust bei der Effizienz. Die Effizienz fällt auf 50% ab, während der Wert für Signal
über Untergrund auf 3,4666 gesteigert wird.
Trotz dieser Verbesserungen liegt der Wert der Reinheit für das Mutterteilchen mit
57% in einem Bereich der noch zu verbessern ist. Ein vielversprechender Verbesserungsansatz ist der Vergleich der Impulse der Tochterteilchen mit den aus ihnen
rekonstruierten Mutterteilchen. Darüber hinaus ein Winkelschnitt, bei dem der Winkel zwischen den beiden Tochterteilchen gemessen wird. Hierbei wird vermutlich der
Winkelschnitt der effektivere sein. Weiterhin ist zu beachten, dass neben dem Untergrund, nicht zu viele J/ψ-Mesonen von den verschiedenen Cuts ausselektiert werden.
Es muss eine guter Kompromiss zwischen Verminderung des Untergrunds und Erhaltung der echten J/ψ-Mesonen gefunden werden.
42
Literaturverzeichnis
1. D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, WILEY-VCH, 2. Auflage,
2008
2. H. Genz, R. Decker, Symmetrie und Symmetriebrechung in der Physik, Vieweg,
1991
3. B. Povh, K. Rith, C. Scholz und F. Zetsche, Teilchen und Kerne: Eine Einführung in die physikalischen Konzepte, Springer, 8. Auflage, 2009
4. C. Berger, Elementarphysik: Von den Grundlagen zu den modernen Experimenten, Springer, 2. Auflage, 2006
5. I. Bigi und A. Sanda, CP Violstion, Cambridge University Press, 2000
6. Nakamura et al. (Particle Data Group), J. Phys., G 37, 075021 (2010), 2010
7. I. Adachi, R. Itoh, N. Katayama, T. Tsukamoto, T. Hibino, M.Yokoyama, L.
Hinz, F. Ronga, Computing System for the Belle Experiment
8. Dictionary of Physics, Oxford University Press, 5. Auflage, 2005
9. http://master-fp.physik.uni-goettingen.de/dl_files/Anleitungen/kt/
dak.pdf Anleitungen zum Versuch Datenanalyse von e+ e− Kollisionen bei Belle, Version 2010.01/E
10. http://master-fp.physik.uni-goettingen.de/ Seite des Master-Forschungspraktikums der Universität Göttingen, Stand 05.07.2011
43
Abbildungsverzeichnis
2.1. Schematischer Aufbau des Standardmodells der Elementarteilchenphysik (SM). Quelle: http://psi.physik.kit.edu/97.php, Stand:
07.07.2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Unitariätsdreieck in der komplexen Ebene, mit dem Winkel β; über
dieses kann die Stärke der CP-Verletzung bestimmt werden. Quelle:
http://www.mpp.mpg.de/forschung/experimental/belle/superBFactoriesBelle/
index.html, Stand: 07.07.2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Boxdiagramme, die die Oszillation zwischen B- und Anti-B-Mesonen
beschreiben. Quelle: http://www.etap.physik.uni-mainz.de/111_
DEU_HTML.php, Stand: 07.07.2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1. Aufbau des KEKB-Beschleunigungrings. Quelle: http://www.kek.
jp/newskek/2007/sepoct/photo/kekb3_1.gif, Stand: 07.07.2011 . 20
3.2. Aufbau des Belle-Detektors. Quelle: 9, Stand: 07.07.2011 . . . . . . . 20
5.1. Die grafische Darstellung des zu rekonstruierenden Zerfalls bei der
e+ e− -Kollision bei Belle. Quelle: 9, Stand: 07.07.2011 . . . . . . . . . 27
5.2. In allen vier Diagrammen ist der Wert für χ2 gegeben mit – links
oben: rekonstruierte echte J/ψ-Mesonen aus Elektronen; rechts oben:
rekonstruierte nicht echte J/ψ-Mesonen aus Elektronen; links unten:
rekonstruierte echte J/ψ-Mesonen aus Myonen; rechts unten: rekonstruierte nicht echte J/ψ-Mesonen aus Myonen. . . . . . . . . . . . . 33
45
A. Anhang
nTuple
charge
dafirst,dalast
eprob
evtno
expno
id
idhep
mid
mofirst, molast
mulike
px,py,pz
runno
Information
Ladung des Teilchens; charge ∈ {−1; +1}
Tochterteilchen des Teilchens
„Wahrscheinlichkeit“, dass es sich um ein Elektron handelt
Eventnummer im spezifischen Run und Experiment
Experimentnummer beim Belle-Experiment
ID des Teilchens in der genHepevt
ID des Teilchens (jedes Teilchen besitzt eine
charakteristische Nummer)
ID des Mutterteilchens in der genHepevt
Mutterteilchen des Teilchens
„Wahrscheinlichkeit“, dass es sich um ein Muon handelt
Impuls in x-, y- und z-Richtung
Run Nummer im spezifischen Experiment
Tab. A.1.: Bedeutung der einzelnen im Programm verwendeten nTupel
47
B. Danksagung
Mein besonderer Dank gilt Frau Prof. Dr. Ariane Frey. Sie hat mir die Möglichkeit
gegeben, dieses spannende Thema im Rahmen meiner Bachelorarbeit zu untersuchen
und mich dabei die gesamte Zeit hervorragend betreut, sowie sehr viel Interesse an
meinen Ergebnissen gezeigt. Vielen, vielen Dank!
Herrn Prof. Dr. Arnulf Quadt danke ich für seine Bereitschaft, dass er sich als
Zweitgutachter meiner Bachelorarbeit zur Verfügung gestellt.
Mein herzlicher Dank geht an Philipp Hamer, für die Einweisung in das Framework
BASF und das Auswertungsprogramm, das Geduldige beantworten aller Fragen,
sowie die tatkräftige Unterstützung bei der Lösung von Problemen aller Art.
Zum Abschluss möchte ich mich noch bei allen bedanken, die Interesse an meiner
Arbeit haben, die mich in schwierigen Zeiten mit aufmunternden Worten motiviert
haben und bei meinen Eltern für ihre Unterstützung.
49
Erklärung
nach §13(8) der Prüfungsordnung für den Bachelor-Studiengang
Physik und den Master-Studiengang Physik an der Universität
Göttingen:
Hiermit erkläre ich, dass ich diese Abschlussarbeit selbständig
verfasst habe, keine anderen als die angegebenen Quellen und
Hilfsmittel benutzt habe und alle Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten Schriften entnommen wurden, als solche kenntlich gemacht habe.
Darüberhinaus erkläre ich, dass diese Abschlussarbeit nicht, auch
nicht auszugsweise, im Rahmen einer nichtbestandenen Prüfung
an dieser oder einer anderen Hochschule eingereicht wurde.
Göttingen, den 17. Oktober 2011
(Dennis-Christopher Bohm)