Einführung in die Beschleunigerphysik

Einführung in die Beschleunigerphysik
Bedeutung hoher Teilchenenergien
Die kleinsten Dimensionen liegen
heute in der Physik unter
d < 10
− 15
m
Die zur Untersuchung benutzten
Wellenlängen dürfen ebenfalls nicht
größer sein. Das ergibt eine
Photonenenergie
hc
Eγ = h ν =
= 2 ⋅ 10− 10 J
λ
Durch Bremsstrahlung erzeugt
müssen die Elektronen die Energie
Ee > Eγ
mit
Ee = eU
WS 2001/02
Dann ist die Spannung
U=
Ee
= 1.2 ⋅ 109 V
e
erforderlich.
Untersuchung der Materie mit Hilfe
hochenergetischer Teilchen (z.B.
Elektronen)
de Broglie-Wellenlänge:
h hc
λB = =
p E
Ergibt dieselbe Spannung von
U = 1.2⋅109 V
17
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
die Spannung
Definition von 1 eV:
U = 1V
durchläuft, hat es die Energie
E = eU = 1.602 ⋅ 10 −19 J
⇔ E = 1eV
gewonnen. Gebräuchlich sind
folgende Werte:
Wenn das Elektron mit der Ladung
e = 1.602 ⋅ 10− 19 C
1 keV = 103 eV,
1 MeV = 106 eV
1 GeV = 109 eV
1 TeV = 1012 eV
18
Einführung in die Beschleunigerphysik
Erzeugung neuer Teilchen
(Paarerzeugung):
WS 2001/02
Eγ > 2 me c2 = 1.637 ⋅ 10− 13 J = 1.02 MeV
die Ruhemasse ist
me = 9.108⋅10-31 kg
⇔ E0 = 511 keV
Um ein Teilchen der Masse m zu
erzeugen, braucht man die
Energie
E = mc2
Wegen Ladungserhaltung müssen
immer zwei Teilchen erzeugt werden
(„Paarerzeugung“). Bei ElektronenPositronen-Paaren ist daher
Beispiele:
Proton
b-Quark
Vektorboson
t-Quark
p
b
Z0
t
E0 = 938 MeV
E0 = 4735 MeV
E0 = 93000 MeV
E0 = 174000 MeV
19
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Kräfte zur Beschleunigung von
Teilchen
Teilchenenergie in relativis- Welche Kräfte (Wechselwirkungen) gibt es
in der Natur?
tisch invarianter Form
E = mo2 c4 + p 2 c2
mit
p = mv = γ m0 v .
Die Teilchenmasse ist energieabhängig
m = γm 0
mit
γ=
E
.
2
m0 c
Nach dem 2. Newton’schen
Gesetz benötigt man zur
Beschleunigung die Kraft
Kraft
relative Reichweite betroffene
Stärke
[m]
Teilchen
Gravitation
6⋅10-39
∞
alle
Teilchen
Elektromagnetismus
1/137
∞
geladene
Teilchen
starke Kraft
≈1
schwache
Kraft
10-5
10-15 - 10-16 Hadronen
<< 10-16
Hadronen
& Leptonen
r r
F = p& .
20
Einführung in die Beschleunigerphysik
Es bleibt nur die elektromagnetische
Wechselwirkung. Die Lorentzkraft ist
r
r r r
F = e (v × B + E )
Die Energieänderung bei Bewegung
im EM-Feld ist
r
r2
r
r2
r
r1
r
r1
r r
r r r r
∆E = ∫ F dr = e ∫ ( v × B + E ) dr
r
Das Magnetfeld B bewirkt keine
WS 2001/02
In der Beschleunigerphysik werden
daher die Grundlagen der
klassischen Elektrodynamik angewendet. Hier spielen die
Maxwell’schen Gleichungen
eine entscheidende Rolle. Außerdem benötigt man die spezielle
Relativitätstheorie.
Energieänderung. Energiegewinn
erfolgt nur mit elektrischen Feldern:
r
r2
r r
∆E = e ∫ E dr = eU
r
r1
21
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Entwicklung der Beschleuniger
Prinzip der Gleichspannungsbeschleuniger:
22
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Abhängigkeit des Stromes von der Spannung:
Die Koronabildung
definiert die
Spannungsgrenze.
23
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Der Cockroft-Walton-Kaskadengenerator
Anfang der 30er Jahre entwickelten Cockroft und Walton einen Hochspannungsgenerator für 400 kV („Greinacker-Schaltung“).
24
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Am Punkt A ist die Spannung
U ( t ) = U sin ω t
Die stromabhängige Gesamtspannung ist
U ges
2πI  2 3 1 2 1 
= 2Un −
 n + n + n
ωC  3
4
12 
hohe Frequenz ω und große Kapazität C
reduzieren den Einfluß des Stromes.
Es wurden Spannungen bis U = 4 MV erreicht
und im Pulsbetrieb von einigen µs Dauer
Strahlströme von mehreren 100 mA
25
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Der Marx-Generator
Er kann nur kurze Hochspannungspulse erzeugen, aber dafür sehr hohe
Ströme liefern.
Nach Zünden der Funkenstrecken
liegen alle Kondensatoren in Serie,
die Gesamtspannung ist also
U ges = nU
Folgende Werte wurden erreicht:
n = 100, C = 2 µF, U = 20 kV
τ = 40 ns,
I = 500 kA
Mit einem anderen Marx-Generator
wurden 1932 Spitzenspannungen
um 6 MV erzeugt.
26
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Der Van de Graaff-Beschleuniger
1930 begann Van de Graaff
mit der Entwicklung eines
Hochspannungsgenerators.
Unter normalen Bedingungen werden Spannungen bis
Umax = 2 MV
erzeugt. In einem Tank mit
Isoliergas (z.b. SF6) unter
einem Druck von ca. 1 MPa
sind Spannungen bis
Umax = 10 MV
möglich.
27
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
5 MeV
Van-de-Graaff
am
Hahn-Meitner-Institut
in Berlin
28
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Der Tandem-Beschleuniger
Durch Umladung von Ionen während der Beschleunigung kann das
Potential zweimal genutzt und damit die Energie verdoppelt werden.
Van de Graaff baute 1936 erstmals einen Beschleuniger nach diesem
Prinzip, das auch als „Tandem-Beschleuniger“ bezeichnet wird.
Bei vielfach ionisierten Ionen können Energien bis 1000 MeV erreicht
werden.
29
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Tandem-Beschleuniger der Uni Köln
30
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Der Linearbeschleuniger
Der Schwede Ising hat 1925 vorgeschlagen, zur Beschleunigung schnell
wechselnde Felder zu benutzen. 1928 gelang Wideröe der erfolgreiche Test.
Ein HF-Sender liefert die hochfrequente Wechselspannung
U ( t ) = U 0 sin ω t
31
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Die Frequenz νHF ist konstant. Aus
Nach der i-ten Röhre haben die
Teilchen mit der Ladung q die Energie (1) bis (3) folgt
E i = i qU 0 sin Ψs
In der i-ten Röhre wurde die kinetische Energie
1 2
E i = mv i
2
wenn
1 i qU 0 sin Ψs
li =
ν HF
2m
(1)
v i << c
(2)
also
li ∝ i
Phasenfokussierung:
erreicht.
Beim Durchlaufen einer Driftstrecke
vergeht gerade eine halbe Periodendauer τHF/2. Dann ist der Abstand
zwischen dem i-ten und dem (i +1)ten Spalt
li =
vi τ HF
v
vλ
λ
= i = i HF = β i HF .(3)
2
2 ν HF
2c
2
32
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Ein Teilchen mit zu hoher Geschwindigkeit kommt zu früh
und sieht die Spannung
U s′ = U 0 sin( Ψs − ∆Ψ ) < U 0 sin Ψs
und wird weniger stark beschleunigt.
Heute werden Hohlleiter anstelle
der Driftröhren eingesetzt. Erste
Studien von Beams und Hansen
in den Jahren 1933 und 1934.
Der größte Linearbeschleuniger
steht am Stanford Linear
Accelerator Center (SLAC) in
Kalifornien:
33
Einführung in die Beschleunigerphysik
Das Zyklotron
Es wird ein homogenes Magnetfeld
der Art
 0
r  
B =  0
 
 Bz 
(1)
angenommen. Ein Teilchen mit der
Ladung e und der Geschwindigkeit
v folgt der Bewegungsgleichung
r r d
r
r r
&
F = p = ( mv ) = e v × B
dt
(2)
Die Bewegung verlaufe nur in der
x-y-Ebene, also
 vx 
 px 
 
r  
p =  py  = m  v y 
 
 
 0
 0
(3)
WS 2001/02
Mit (1) und (3) berechnet man das
Kreuzprodukt in (2) und erhält
 vy Bz 


r&
p = e  − vx Bz 


 0 
(4)
oder in Komponentenschreibweise
p& x = mv&x = e v y Bz
p& y = mv&y = − e v x Bz
(5)
Nochmaliges Differenzieren und Umformen liefert
e2 2
v&&x + 2 Bz v x = 0
m
e2 2
v&&y + 2 Bz v y = 0
m
(6)
34
Einführung in die Beschleunigerphysik
mit den Lösungen
vx ( t ) = v0 cos ω z t
vy ( t ) = v0 sin ω z t
(7)
Die Teilchen laufen in der x-y-Ebene
auf einem Kreis mit der konstanten
Frequenz
e
ω z = Bz
m
WS 2001/02
Experimente Teilchenstrahlen bis zu
einer Energie von 1.2 MeV lieferte.
Zur Beschleunigung benutzt man
eine HF-Spannung mit der konstanten Frequenz
ω HF = ω z
(8)
um. Sie wird als Zyklotronfrequenz
bezeichnet.
Auf diesem Prinzip basiert das
Zyklotron. Es wurde 1930 von
Lawrence vorgeschlagen. Mit
Livingston baute er 1932 das erste
praktisch nutzbare Zyklotron,
Beschleunigt werden Protonen,
Deuteronen und α-Teilchen bis
etwa 22 MeV pro Elementarladung. Die HF-Frequenz liegt um
10 MHz.
35
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Prinzip des Zyklotrons:
36
Einführung in die Beschleunigerphysik
Die Teilchengeschwindigkeit ist
v ≈ 015
. c . Bei höheren Energien
sinkt die Zyklotronfrequenz
WS 2001/02
Das Isozyklotron der Uni Bonn
eBz
ωz =
γ m0
Entweder fährt man die
Frequenz mit („Synchrozyklotron“), oder man
ändert das Magneteld
radial nach
ωz =
e Bz (r )
= const.
γ m0
(„Isozyklotron“).
37
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Das Mikrotron
Für Elektronen ist das Zyklotron nicht geeignet, da sie sehr schnell relativistische Geschwindigkeiten erreichen.
Beim Mikrotron geht man praktisch von extrem relativistischen Geschwindigkeiten aus ( v = c ) und ändert von Umlauf zu Umlauf die Bahnlänge jeweils
exakt um ein Vielfaches der HF-Wellenlänge. Dann sieht das Teilchen bei
jedem Umlauf dieselbe (stabile) HF-Phase.
38
Einführung in die Beschleunigerphysik
Die Dauer eines Umlaufs auf der iten Bahn ist
2( π Ri + l)
ti =
vi
(1)
Mit der Zentrifugalkraft Fz und der
Lorentzkraft FL
vi2
Fz = m
Ri
und
FL = evi B
(2)
folgt
Ri evi B = mv
2
i
(3)
Nach Einsetzten in (1) erhält man die
Zeitdifferenz zwischen dem i-ten und
dem (i + 1)-ten Umlauf zu
∆t = ti +1 − ti =
=
2π
(Ei +1 − Ei )
2
ec B
2π
∆E
2
ec B
(5)
Diese Differenz muß einem ganzzahligen Vielfachen der HF-Periode
entsprechen:
∆t =
k
ν HF
(6)
Der Energiegewinn pro Umlauf ist
Der Bahnradius ist
vi mc2
vi
Ri = 2 = 2 Ei
ec B ec B
WS 2001/02
(4)
ec2 B
∆E = k
2π ν HF
(7)
39
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Beispiel:
B = 1 T,
νHF = 3 GHz
k=1
⇒ ∆E = 4.78 MeV
Beispiel eines
50 MeV-Mikrotrons
40
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Das größte
Mikrotron ist
„MAMI“ an der
Uni Mainz mit
einer Endenergie über
800 MeV
Mikrotronanlage „MAMI“
der Uni Mainz
41
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
Stufe 1 & 2 von
MAMI
42
Einführung in die Beschleunigerphysik
WS 2001/02
MAMI 3
43