Optische Instrumente: Mikroskop und Spektrometer (OIN)

Optische Instrumente: Mikroskop und Spektrometer (OIN)
Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München – Grundpraktika
(23. OKTOBER 2015)
MOTIVATION UND VERSUCHSZIELE
Im Versuch wird die Vergrößerung eines Mikroskops untersucht sowie seine numerische Apertur und
die Auflösung. Das Mikroskop macht sehr kleine, mit dem Auge allein nicht mehr wahrnehmbare
Objekte visuell beobachtbar. Es ist ein unverzichtbares Hilfsmittel in den Naturwissenschaften und
der Medizin. Operativ entnommenes Tumorgewebe untersucht z.B. der Pathologe im Mikroskop,
um die lebenswichtige Frage „gut- oder bösartig?“ schnell und sicher zu beantworten.
Der vorliegende Versuch illustriert die Funktionsweise des Mikroskops, damit Sie u.a. später die
Qualität eines im sichtbaren Bereich arbeitenden Mikroskops beurteilen können. Die Grundlagen
zur strahlenoptischen Abbildung eines Objekts werden im Versuch LIN/BLI vertieft behandelt. Allerdings begrenzt die Wellennatur des Lichts die prinzipielle Leistungsfähigkeit eines Mikroskops.
Zur Kennzeichnung dieser Leistungsfähigkeit dienen die Begriffe Vergrößerung und Auflösung. Der
zweitgenannte drückt dabei die Eigenschaften Schärfe, Kontrastreichtum bzw. Detailerkennungsvermögen quantitativ messbar aus. Ein billiges Kaufhausmikroskop erlaubt durchaus hohe Vergrößerungen (z.B. 600×), jedoch liefert es in diesem Vergrößerungsbereich keine scharfe, „gute“ Abbildung
mehr, sondern ein nebliges und flaues Bild.
Mit dem Prismenspektrometer wird anschließend eine einfache Spektralanalyse durchgeführt.
Teilversuche/Stichwortliste
1. Strahlengänge an Lupe und Mikroskop
Vergrößerung, Sehwinkel: Definition und Zusammenhang. Konventionelle Sehweite. Strahlengang
der Lupe. Strahlengang des Mikroskops, Zwischenbild.
2. Mikroskop: instrumentelle Größen, experimentelle Methoden
Optische Tubuslänge. Objektiv-, Okular- und Gesamtvergrößerung (Formeln). Messung der Objektivbrennweite mittels Tubusverlängerung. Messung der Gesamtvergrößerung mit halbdurchlässigem Spiegel. Okularmikrometer.
3. Mikroskop: Auflösung
Doppelspalt: Beugung, Lage der Intensitätsmaxima. Kleinster Abstand zweier noch getrennt
erscheinender Punkte: Zusammenhang mit Beugungswinkel und Auflösung. Immersionsöl. Numerische Apertur: Definition, experimentelle Messung.
4. Optisches Spektrometer
Dispersion. Aufbau und Strahlengang beim Prismenspektrometer. Kalibrierung des Spektrometers durch Elemente mit bekanntem Spektrum, Spektralanalyse. [Atomhülle: Elektronen
auf Energieniveaus, Übergänge zwischen den Niveaus mit gleichzeitiger Lichtemission.]
In eckige Klammern [ ] gesetzte Stichpunkte sind
beim Vortrag optional.
Der Teilversuch zur Polarisationsmikroskopie (I.6,
III.5 und IV.5) ist optional.
I.
PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
I.1.
Sehwinkel, Vergrößerung
Das Auge erzeugt auf der Netzhaut ein reelles Bild, dessen Größe davon abhängt, wie nah man den betrachteten Gegenstand an das Auge heranführt. Rückt der Gegenstand näher an das Auge, so nimmt die Bildgröße B
zu, und gleichzeitig vergrößert sich der Sehwinkel σ in
Abb. 1. Dabei wird jedoch bald das Bild wegen mangelnder Akkomodationsfähigkeit unscharf. Eine weitere
Vergrößerung ist nur möglich, wenn optische Instrumente (Lupe, Mikroskop, Fernrohr) verwendet werden.
σ’
B’
Abbildung 1: Zusammenhang zwischen Sehwinkel und Bildgröße bzw. Gegenstandsgröße. Es gilt: tan σ = B/b = G/g.
Die Vergrößerung v ist definiert durch das Verhältnis
der Bildgröße mit optischem Instrument B ′ zu der ohne
Instrument B, so dass sich mit Abb. 1 ergibt:
v=
tan σ ′ · b
tan σ ′
B′
=
=
.
B
tan σ · b
tan σ
(1)
2
I.2.
wenn man Abb. 2 (unten, g = f ) vergleicht mit Abb. 1,
bei der g = s0 zu setzen ist:
Lupe
Die Lupe ist eine Sammellinse kurzer Brennweite, z.B.
f = 5 cm. Die Vergrößerung hängt nicht nur von der
Brennweite, sondern auch vom Abstand zwischen Gegenstand und Lupe bzw. Auge ab. Der Strahlengang
ist in Abb. 2 (mitte) für den Fall angegeben, dass sich
das Objekt knapp innerhalb der Lupenbrennweite befindet. Man erkennt, dass die Lupe keine Bildumkehr
g << f
G
g<f
v=
I.3.
Mikroskop
Das Objektiv ist eine kurzbrennweitige Linse, die ein reelles, vergrößertes Bild des Gegenstands entwirft. Dieses
wiederum bringt man in die Brennebene des Okulars, einer zweiten Linse, die als Lupe das reelle Zwischenbild
nochmals vergrößert. Abb. 3 zeigt die Abbildung durch
das Mikroskop mit den folgenden Bezeichnungen:
f
G
(3)
Will man die Lupenvergrößerung steigern, so muss man
f immer kleiner wählen – z. B. f = 1 cm für 25-fache
Vergrößerung. Da sich der zu betrachtende Gegenstand
gemäß Abb. 2 dann aber auch in 1 cm Abstand hinter
der Lupe befinden sollte, wird die Sache in der Praxis
bald unbequem. Bei höheren Vergrößerungen verwendet
man deswegen zusammengesetzte Linsensysteme wie
z. B. das Mikroskop. Dabei hat das Mikroskopokular reine Lupenfunktion. Stellt man Mikroskope (oder Fernrohre) scharf, so stellt man den Strahlengang von Abb.
2 (unten) hinter dem Okular her.
G
g=f
tan σ2
G/f
25,0 cm
=
=
.
tan σ0
G/s0
f
σ2
G = Gegenstandsgröße,
H = Zwischenbildgröße,
Abbildung 2: Vergrößerte Abbildung durch die Lupe. Der Abstand zwischen Lupe und Gegenstand beeinflusst die Größe
des virtuellen Bildes (g ≪ f bzw. g < f ). Ist die Gegenstandsweite gleich der Brennweite (g = f ), so rückt das virtuelle
Bild ins Unendliche. Es erscheint unter dem Winkel σ2 .
bewirkt. Die rückwärtig, gestrichelt gezeichneten Verlängerungen der auf das Auge treffenden Strahlen zeigen den Ort an, an dem sich das vergrößerte virtuelle
Bild des Gegenstands befindet. Es wird so bezeichnet,
weil auf einem Schirm oder einem Photosensor an dieser
Stelle kein wirkliches (reelles) Bild erscheinen würde.
Um die Normalvergrößerung der Lupe anzugeben, befindet sich der Gegenstand im Brennpunkt der Linse
und das Auge ist auf unendlich akkomodiert. Der zugehörige Strahlengang ist in Abb. 2 (unten) dargestellt.
Der Schnittpunkt der rückwärtigen Strahlenverlängerungen und damit der Ort des virtuellen Bildes rückt
in unendlich weite Ferne, wo ein unendlich großes virtuelles Bild entsteht – unter dem Winkel σ2 . Dieser wird
bezogen auf den Sehwinkel σ0 bei Betrachtung des Objekts mit bloßem Auge im Abstand der konventionellen
Sehweite s0 . Das ist der (kleinste) Abstand zum Auge,
bei dem es noch bequem akkomodieren kann. Man hat
ihn als 25,0 cm festgelegt, so dass gilt:
tan σ0 =
G
G
=
.
s0
25,0 cm
(2)
Damit ergibt sich die Vergrößerung der Lupe, nämlich
fOb = Objektivbrennweite,
fOk = Okularbrennweite.
Man erhält ein vergrößertes Zwischenbild, wenn die Gegenstandsweite zwischen fOb und 2fOb liegt. Der Abstand t der einander zugewandten Brennpunkte von Ob′
jektiv FOb und Okular FOk
im Mikroskoptubus wird als
optische Tubuslänge bezeichnet.
Beim Mikroskop liegen die Objektivbrennweiten im
Millimeterbereich, die Okularbrennweiten im Zentimeterbereich. Zur Verbesserung der Abbildungsqualität (Reduzierung der Linsenfehler) verwendet man in
der Praxis Linsensysteme anstatt einfacher Linsen.
I.4.
Mikroskopvergrößerung
Die Abbildung erfolgt im Mikroskop in zwei Stufen:
1. Beim Objektiv berechnet sich der Abbildungsmaßstab (= Bildgröße/Gegenstandsgröße, vgl. Versuch LIN/BLI) aus der Gegenstandsgöße und der
Zwischenbildgröße. Wegen der Ähnlichkeit der
beiden grauen Dreiecke in Abb. 3 ergibt sich die
folgende Beziehung (∗) zur Tubuslänge:
vOb =
H (∗) t
.
=
G
fOb
(4)
3
B
Okular
Objektiv
F’Ob
G
H σ2
F’Ok
FOb
2fOb
FOk
fOb
fOk
t
Abbildung 3: Strahlengang im Mikroskop. Das Okular dient als Lupe zur Betrachtung des Zwischenbildes der Größe H. Der
′
′
′
objektseitige Brennpunkt des Objektivs ist FOb
, der des Okulars ist FOk
. Das Zwischenbild liegt sehr nahe an FOk
, so dass
sein Abstand zum Okular in sehr guter Näherung gleich fOk ist.
2. Das Okular funktioniert wie eine Lupe. Nach Gl.
(3) ist damit die Okularvergrößerung
vOk =
s0
.
fOk
(5)
Zur Berechnung der gesamten Mikroskopvergrößerung
betrachtet man den Winkel σ2 in Abb. 3, für den gilt
tan σ2 ≈
H
G·t
=
,
fOk
fOk · fOb
(6)
wenn man Gl. (4, ∗) nach H auflöst und hier einsetzt.
Für die Gesamtvergrößerung des Mikroskops v gilt also
nach Gl. (1) mit Einsetzen von Gln. (6) und (2)
t
s0
tan σ2
=
·
= vOb · vOk .
v=
tan σ0
fOb fOk
(7)
Also lässt sich die Gesamtvergrößerung als Produkt von
Objektiv- und Okularvergrößerung auffassen (vgl. Gln.
(4) und (5)).
I.5.
Räumliches Auflösungsvermögen des
Mikroskops
Mit Hilfe optischer Instrumente können feinere Details
von Gegenständen wahrgenommen werden, wobei die
Erhöhung des Auflösungsvermögens durch Beugungserscheinungen begrenzt wird. Entscheidend für die Bildschärfe im Mikroskop ist die Auflösung, d.h. der kleinste
Abstand dmin zweier paralleler Linien, die gerade noch
als zwei getrennte erkannt werden können und nicht zu
einer einzigen, breiteren verschmieren. Um die Güte eines Mikroskops zu testen, empfiehlt sich also als Testobjekt ein enger Doppelspalt oder ein Gitter.
Wird Licht mit der Wellenlänge λ an einem Einzelspalt
der Breite b gebeugt, so gilt für die Lage der Intensitätsminima
sin α =
k·λ
b
mit k = 1, 2, 3, . . .
Ist in dieser Gleichung b < λ, so wird sin α > 1. Das ist
eine nicht zu erfüllende Forderung, die besagt: es gibt
kein einziges Intensitätsminimum, wenn die Spaltbreite kleiner als die Lichtwellenlänge ist. Die Kugelwellen
sind dann die über den gesamten Halbraum verschmierte nullte Beugungsordnung (Abb. 4c).
Beleuchtet man einen Doppelspalt – jeder einzelne von
der Breite b < λ, aber beide im Abstand d voneinander
–, so gilt für die Lage der Intensitätsmaxima
sin α =
k·λ
d
mit
k = 0, 1, 2, 3, . . .
(8)
Sind die Spalte enger beisammen als die Wellenlänge des
Lichts, also d < λ so liefert Gl. (8), entweder sin α = 0
4
stehen in der Zwischenbildebene dort, wo alle von einem
Objektpunkt (Gitterspalt) ausgehenden Wellenzüge eine gleiche Anzahl von Wellenlängen zurückgelegt haben, d. h. dort, wo sie sich durch Interferenz verstärken.
Das sekundäre Interferenzbild ist nur dann dem Objekt
vollständig gleich, wenn alle vom Objekt ausgehenden
und dann gebeugten Wellen zu seiner Entstehung beitragen.
Entscheidend dafür, dass eine Struktur mit dem Minimalabstand d aufgelöst wird, ist also, dass das Objektiv mindestens die Beugungsmaxima 1. Ordnung noch
registrieren kann, dass der Beugungswinkel α der 1.
Beugungsordnung also gerade dem halben Winkel entspricht, unter dem die Frontlinse des Objektivs vom Gegenstand aus erscheint.
Aus Gl. (8) folgt mit k = 1 (1. Ordnung) somit für
den kleinsten Abstand dmin zweier gerade noch getrennt
erscheinender Punkte
dmin =
Abbildung 4: Beugung am Spalt.
oder sin α > 1. Ersteres bedeutet, dass es ein nulltes
Beugungsmaximum gibt; letzteres, dass keine höheren
Beugungsordnungen auftreten können. Das Licht hinter
einem engen Doppelspalt breitet sich also aus wie in
Abb. 4c. Man sieht keinen Unterschied zum Einzelspalt.
Es gilt:
Benutzt man ein Mikroskop mit schlechtem Objektiv,
so heißt das, dass sein Durchmesser zu gering ist, um
höhere Beugungsordnungen zu registrieren. Das billige
Objektiv L (siehe Abb. 4b) registriert von der optischen
Information nur die nullte Ordnung, also nichts anderes, als was ein Einzelspalt auch geliefert hätte (s. Abb.
4c). Greift man tiefer in den Geldbeutel, so leistet man
sich bei gleicher Objektivbrennweite und damit gleicher
Vergrößerung wie zuvor eine größere Öffnung, Abb. 4b
rechts. Dieses Objektiv ist dann in der Lage, auch die
Intensitätsmaxima der 1. Ordnung zu registrieren: Man
sieht einen Doppelspalt. Also: Große Objektivöffnungen
bei kleiner Brennweite liefern eine hohe Auflösung (und
kosten mehr Geld).
In Abb. 5 ist die Abbildung eines Gitters (links) vom
Objektiv bis zur Ebene des reellen Zwischenbildes
(rechts) im Mikroskop dargestellt. Die gebeugten ebenen Wellen werden zunächst vom Objektiv in je einem
Punkt seiner Brennebene zu einem primären Interferenzbild (in der Mitte) vereinigt. Die von diesen Punkten ausgehenden Elementarwellen interferieren in der
Zwischenbildebene zum sekundären Interferenzbild.
Die Bildpunkte (hier die Bilder von Gitterspalten) ent-
(9)
Nachdem in optisch dichteren Medien schräg einfallende Strahlen zum Lot hin gebrochen werden, kann man
den Beugungswinkel α verkleinern, indem man zwischen
Objekt und Objektiv eine Flüssigkeit mit dem Brechungsindex n > 1 einfügt. Es handelt sich dabei meist
um einen Tropfen Öl, der zwischen Deckgläschen und
Objektiv leicht hängen bleibt (Ölimmersionsmethode).
Die Lichtwellenlänge im Öl verkürzt sich dabei auf 1/n,
so daß aus Gl. (9)
Objekte, die kleiner sind als die Lichtwellenlänge, kann
man nicht sehen.
Die optische Information darüber, dass das Objekt ein
enger Doppelspalt und nicht ein Einzelspalt ist, liegt
also in der Existenz höherer Beugungsordnungen.
λ
sin α
dmin =
λ
n · sin α
(10)
wird. Hieraus sieht man schließlich, daß die Verwendung
kurzwelligen Lichts mehr Details erkennen läßt als langwelliges. Der Nenner von Gl. (10) wird als numerische
Apertur bezeichnet
A = n · sin α
(11)
und gibt die Qualität des Objektivs wieder. Je größer
sie ist umso besser. Sie wird auf guten Objektiven neben
Brennweite oder Vergrößerung angegeben.
I.6.
Polarisationsmikroskopie
Das Auge kann im Mikroskop das Objekt erkennen, weil
die Bereiche des Objekts das Licht unterschiedlich stark
absorbieren. Das Auge registriert Helligkeitsunterschiede, also den Kontrast der Lichtamplitude. Viele Arten
von Präparaten erzeugen jedoch nur einen geringen Amplitudenkontrast und lassen sich deshalb schwer beobachten. Hier kann die Polarisationsmikroskopie weiterhelfen. Gewisse Präparate können nämlich die Polarisationsebene der Lichtwelle verändern. (Dies ist für unser
Auge zunächst unsichtbar.)
Zwischen Präparat und Lichtquelle wird eine Polarisati-
5
+2. Ordnung
+1. Ordnung
·
0. Ordnung
0. Ordnung
- 1. Ordnung
- 2. Ordnung
Abbildung 5: Verlauf der Wellenzüge niedriger Beugungsordnungen vom Objektiv bis zur Ebene des reellen Zwischenbildes
im Mikroskop.
onsfolie, der Polarisator, gebracht. Auf das Okular setzt
man einen zweiten Polarisator den sog. Analysator. Diesen dreht man solange bis das Gesichtsfeld möglichst
dunkel erscheint. Legt man dann das Präparat auf den
Objekttisch, so erscheint die Struktur wesentlich kontrastreicher als bei normaler Beobachtung. Der Grund
liegt in der optischen Anisotropie des Präparats. Der
Brechungsindex des Präparats hängt von der Lichtausbreitungsrichtung ab. Das Präparat modifiziert den Polarisationszustand des Lichts so, dass es teilweise durch
den Analysator gelangen kann und somit einen höheren
Kontrast bewirkt.
I.7.
Atomhülle
Niels Bohr (1885-1962) entwickelte im Jahr 1913 ein
Modell für den Aufbau der Atomhülle, welches vereinfacht auf folgenden Postulaten beruht:
1. Elektronen kreisen stabil auf bestimmten „erlaubten“ Bahnen (vgl. Abb. 6) um den Atomkern, welcher aus Protonen und Neutronen besteht. Dabei
verlieren sie keinerlei Energie, d.h. ein Elektron
auf einer Bahn n hat eine definierte Energie En .
2. Springt ein Elektron von seiner Bahn n zu einer
anderen (freien) Bahn i, wird dabei die Energiedifferenz En − Ei abgegeben (falls En > Ei ) oder
aufgenommen (falls En < Ei ).
Die Energieabgabe beim Springen eines Elektrons auf
eine Bahn mit niedrigerer Energie erfolgt durch Emission elektromagnetischer Strahlung – also durch das Aussenden von Licht.
+
K L M
Abbildung 6: Bohr’sches Atommmodell: Darstellung der inneren drei Schalen eines Aluminium-Atoms. Da es insgesamt 13 Elektronen besitzt, sind die inneren beiden Schalen
(K und L) voll und die äußere Schale (M) nur mit drei ELektronen besetzt.
II.
TECHNISCHE GRUNDLAGEN
II.1.
Zubehör
Mikroskop (Abb. 7) mit Objektiven 6,3-fach und 40fach. Okularmikrometer, Tubusverlängerung, Lochblende, Plexiglasblock. Objektskala, Zwischenbildskala auf
kleiner Mattscheibe (Abb. 8; Länge: 30 mm; kleinster
Strichabstand: 0,5 mm), Skala auf Stativ, Stahlmaßstab
30 cm. Polarisationsfolie, Analysator für das Okular,
Glimmerscheibe, Knochenschliffpräparat. Gitter.
Prismenspektralapparat, Tischlampe, Kasten mit Metalldampflampen.
6
bewirkt eine Umdrehung der Schraube einen Vorschub
um ein oder ein halbes Skalenteil (Skt) der ersten Skala.
Der Strichabstand der linken Skala in Abb. 9 liegt bei 1
mm, und eine Umdrehung der Schraube bewirkt einen
Vorschub von um 0,50 mm. Auf der abgebildeten feineren Skala lassen sich zwei Nachkommastellen ablesen.
Okular
Faden
Feldlinse
Tubus
Kondensor
Abbildung 9: Skala einer Mikrometerschraube: die angezeigte Stellung der Schraube ist (16,46 ± 0,01) Skt.
Objektiv
Objekt
Objekttisch
Grob- u. Feintrieb
II.3.
Filter
Beleuchtung
Abbildung 7: Durchlichtmikroskop.
II.2.
Okularmikrometer und Mikrometerschraube
Das Okularmikrometer kommt im Mikroskop und im
Spektrometer zum Einsatz und ermöglicht quantitative
Positionsmessungen an einer betrachteten Struktur. Es
ist ein Okular mit eingebautem verschiebbaren Faden
oder ein verschiebbares Okular mit fest eingebautem
Faden. Die Verschiebung erfolgt durch eine Mikrometerschraube, an der das Ausmaß der Verschiebung abgelesen werden kann. Die Mikrometerschraube hat dazu
eine Skala parallel zur Verschiebungsrichtung und senkrecht dazu eine zweite, feinere Skala, die sich entlang
des Umfangs einer drehbaren Schraube befindet. I.d.R.
Spektrometer
Mit Hilfe eines Spektrometers lassen sich die verschiedenen Wellenlängen, die eine Lichquelle emittiert, trennen. Diese Trennung erfolgt auf Grund der Dispersion,
d.h. der Wellenlängenabhänigkeit des Brechungsindex
in einem Medium. So wird z.B. in Glas blaues Licht
stärker gebrochen als rotes.
Der Strahlengang in einem Prismenspektrometer ist
in Abb. 10 dargestellt. Der Spalt befindet sich in der
Brennebene der Kollimatorlinse, so dass das vom Spalt
kommende, divergente Licht von der Kollimatorlinse in
ein Bündel paralleler Strahlen verwandelt wird. Dieses Lichtbündel passiert das Prisma symmetrisch und
wird durch das Objektiv in die Zwischenbildebene fokussiert. Dort entstehen zwei verschiedenfarbige Bilder des Spaltes, die sog. Spektrallinien. Sie werden mit
Hilfe des Okulars, das Lupenfunktion hat, angeschaut.
Die Spektrallinien sind monochromatische (einfarbige)
Bilder des Eintrittsspalts des Spektrometers. Genaugenommen sieht man nicht nur den Spalt, sondern einen
Helligkeitsverlauf ungefähr wie in Abb. 11 dargestellt.
Um zwei eng benachtbarte Wellenlängen λ1 und λ2 gerade noch trennen zu können, muss das nullte Maximum
der einen Wellenlänge auf das erste Minimum der zweiten Wellenlänge fallen – oder noch weiter entfernt sein.
Bei der in Abb. 10 angegebenen Konstruktion muss
Abbildung 8: Mattscheibe mit Bildskala, Länge: 30 mm.
Abbildung 10: Strahlengang im Spektrometer.
7
Intensität
Für die Kalibrierung des Spektrometers, also zur Bestimmung von x(λ) benötigt man die Wellenlängen der
Linien bekannter Substanzen. Für Hg, Zn und He sind
sie auf Seite 10 angegeben.
Position
Abbildung 11: Intensitätsverlauf bei der Beugung am Spalt.
das Fernrohr um das Prisma bewegt werden, um alle
Wellenlängen zu erfassen. Ernst Abbe hat ein spezielles
Prisma angegeben, das bei Zuhilfenahme von Totalreflexion eine feste Anordnung von Kollimator und Fernrohr unter einem Winkel von 90◦ ermöglicht (s. Abb.
12). Bei dieser Anordnung wird lediglich das Prisma
gedreht, was in der Handhabung besonders bequem ist.
Derartige Spektrometer werden beim vorliegenden Versuch eingesetzt.
Abbildung 13: Dispersionskurve.
III.
VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
III.1.
Objektivbrennweite
Teilversuch
Bestimmung der Brennweite des Mikroskopobjektivs
40-fach.
Messgrößen
• Länge G von 10 Skalenteilen auf der Objektskala
Abbildung 12: Spektrometer mit 90◦ -Prisma.
• Größen der Zwischenbilder von 10 Skalenteilen der
Objektskala ohne und mit Tubusverlängerung
• Länge a des Tubusverlängerungsstücks
II.4.
Spektralanalyse
Die Spektralanalyse ist ein Verfahren zur Identifizierung
chemischer Elemente und Verbindungen, das mit geringsten Substanzmengen auskommt. Es reichen Spuren aus, die für herkömmliche, chemische-analytische
Methoden jenseits der Nachweisgrenze liegen. Will man
z.B. eine KCN-Vergiftung einer Leiche nachweisen, so
verbrennt man einige Milligramm des verdächtigen Gewebes. Für Sekundenbruchteile leuchten dann entsprechende Spektrallinien auf, und das Spektrum läßt sich
photoelektrisch festhalten und analysieren. Um unbekannte Wellenlängen mit dem Prismenspekrometer bestimmen zu können, benötigt man einen Zusammenhang zwischen der Position x der Spektrallinie und ihrer Wellenlänge λ. Dieser Zusammenhang wird in der
Dispersionskurve x(λ) dargestellt (Abb. 13). Er ist spezifisch für das verwendete Spektrometer und soll in diesem Versuch bestimmt werden.
Durchführung
Die Objektskala ist eine mit dem bloßen Auge kaum erkennbare Längenskala, die auf einem Objektträger aufgebracht ist. Sie wird auf den Objekttisch gelegt und
gut ausgeleuchtet. Die Gegenstandsweite wird durch
Verschieben des Objekttisches (Rändelschraube) so eingestellt, dass man durch das Okular ein scharfes Bild
der Objektskala erhält. Falls Sie Schwierigkeiten haben, das Objekt zu finden, können Sie die Gegenstandsweite zunächst mit dem Objektiv 6,3-fach voreinstellen
und dann wieder zum Objektiv 40-fach wechseln. Dann
wird das Okular entfernt und stattdessen wie in Abb.
14 die Mattscheibe mit der Zwischenbildskala mit der
Tubus
Objektiv
Auge
Mattscheibe
Abbildung 14: Zur Bestimmung der Objektivbrennweite.
8
gravierten Fläche nach unten auf das Tubusende gelegt. Eventuell muss man die Gegenstandsweite nachregeln, bis die Objektskala durch das Objektiv scharf auf
die Bildskala abgebildet wird. Messen Sie die Größe des
Zwischenbildes H1 von 10 Skalenteilen der Objektskala.
Verlängern Sie das Mikroskop mit dem zusätzlichen Tubusstück, und messen Sie wieder die Bildgröße H2 von
10 Skalenteilen. Notieren Sie den Strichabstand auf der
Objektskala (zur Kontrolle).
III.2.
P´
P´
Mikroskopvergrößerung
Teilversuch
Bestimmung der Gesamtvergrößerung des Mikroskops
mit dem Objektiv 40-fach.
·
Messgrößen
·
P
• Länge l einer vorgegebenen Strecke auf der Objektskala
P
h
• Länge L der entsprechenden Strecke auf der Stativskala
Durchführung
Die Gesamtvergrößrung v des Mikroskops soll für die
konventionelle Sehweite bestimmt werden. Dazu wird
das Mikroskop (mit Okular) scharf auf die Objektskala
eingestellt.
Auf das Okular wird unter 45◦ ein halbdurchlässiger Spiegel aufgesetzt und dahinter im Abstand
:
Halbdurchlassiger
Spiegel
Skala
Stativ
Okular
Mikroskop
Objektiv
Abbildung 15: Zur Bestimmung der Gesamtvergrößerung.
s0 = 25,0 cm vom Auge die große Skala am Stativ aufgestellt (Abb. 15). Mit Hilfe dieser Anordnung ist es
möglich, die Skala und das Bild der Objektskala gleichzeitig zu sehen und miteinander zu vergleichen. Man
misst, welche Strecke auf der großen Skala einer vorgegebenen Strecke auf dem Objektmaßstab entspricht.
III.3.
D
Abbildung 16: Zur Bestimmung des Öffnungswinkels α.
Messgrößen
• Höhe h des Plexiglasblocks
• Anzahl der sichtbaren Striche bei der Schlüssellochbeobachtung
• Strichabstand auf der Mattscheibe
Auge
s0
·
Numerische Apertur und Auflösung
Teilversuch
Bestimmung der numerischen Apertur mit dem Ojektiv
6,3-fach und der Auflösung.
Durchführung
Die Mattscheibe wird mit der Gravur nach oben unter
das Mikroskop gelegt. Darauf legt man den Plexiglasblock. Das Mikroskop wird so eingestellt, dass die obere
Fläche des Plexiglasblocks scharf zu sehen ist (Abb. 16,
links). Dies erkennt man daran, dass die Kratzer auf
der Oberfläche des Blocks scharf sind. Das Okular wird
gegen eine Lochblende ausgetauscht (Abb. 16, rechts).
Wird der Plexiglasblock entfernt, so kann man durch die
Blendenöffnung einen Teil der darunterliegenden Bildskala sehen (Schlüssellochbeobachtung). Zählt man nun
die Anzahl der sichtbaren Striche ab, so erhält man die
Länge D. Die Höhe h wird mit dem Stahlmaßstab gemessen.
III.4.
Änderung der wirksamen Apertur
Teilversuch
Änderung der wirksamen Apertur.
Messgrößen
• Beobachtung eines Gitters bei den verschiedenen
Lochblendendurchmessern
Durchführung
Verwenden Sie das Demonstrationsmikroskop (ein ein-
9
ziges im Versuchsraum). Durch eine Lochblende knapp
vor dem Objektiv kann man die wirksame Apertur verkleinern. Betrachten Sie das Beugungsgitter und stellen Sie das Mikroskop scharf ein. An dem aufgesteckten
Blendenhalter am Objektiv schieben Sie die verschiedenen Blenden nacheinander vor das Objektiv. Registrieren Sie das Aussehen des Bildes bei den verschiedenen
Lochblendendurchmessern.
Wird eine Änderung der wirksamen Apertur am Demonstrationsmikroskop beobachtet?
III.5.
Polarisationsmikroskopie
Teilversuch
Vergleich von Polarisations- und normaler Mikroskopie
mit Hilfe eines kontrastarmen Objektes mit dem Objektiv 6,3-fach.
Messgrößen
• Beobachtung des Knochenschliffs mit und ohne
Polarisatoren.
Durchführung
Betrachten Sie einen Knochenschliff – bitte sehr vorsichtig damit umgehen – durch das Mikroskop.
Tauschen Sie das Präparat durch eine Polarisationsfolie
aus (s. Abb. 17). Auf das Okular setzt man den Analysator und dreht ihn solange bis das Gesichtsfeld möglichst dunkel erscheint. Legen Sie dann den Knochenschliff vorsichtig auf den Objekttisch (über die Polarisationsfolie) und betrachten Sie ihn durch das Mikroskop.
Vergleichen Sie beide Methoden!
Legen Sie zusätzlich ein kristallines Plättchen auf das
Präparat und betrachten sie beides. Wegen der Rotationsdispersion des Glimmers werden eindrucksvolle Interferenzfarben erzeugt.
Analysator
Glimmerfolie
Präparat
Polarisator
Abbildung 17: Polarisationsmikroskop.
III.6.
Längenmessung mit dem Mikroskop
Teilversuch
Messung des Strichabstandes eines Gitters mit dem
Okularmikrometer und dem Objektiv 40-fach.
Messgrößen
• Länge von 2-3 Skalenteilen auf der Objektskala in
Skalenteilen der Mikrometerschraube
• Abstand zweier möglichst weit auseinander liegender Gitterlinien in Skt der Mikrometerschraube
• Zahl der Gitterlinien zwischen den beiden gewählten äußeren Linien
Durchführung
Zunächst ist die Skala des Okularmikrometers für das
vorliegende Mikroskop in mm zu kalibrieren. Stellen Sie
das Mikroskop mit eingebautem Okularmikrometer an
der Rändelschraube so ein, dass man die Objektskala
und den Faden gleichzeitig scharf sieht. Fahren Sie mit
dem Faden möglichst viele Skt auf dem Objektmaßstab
ab und ermitteln Sie, um wie viele Skalenteile die Mikrometerschraube dabei gedreht werden muss.
Messen Sie dann den Strichabstand des Gitters im Metallrahmen.
III.7.
Spektrometer
Teilversuch
Kalibrierung eines Spektrometers durch Messung seiner
Dispersionskurve.
Messgrößen
• Beobachtung der Spektrallinien bei Veränderung
der Spaltbreite
• drei Messreihen (Hg, Zn und He): Mikrometerstellung x in Skt in Abhängigkeit von der emittierten Wellenlänge λ
Durchführung
Schalten Sie zunächst die Hg-Lampe an, und fokussieren Sie das Licht senkrecht auf den Eintrittsspalt. Betrachten Sie das Spektrum durch das Okular. Drehen
Sie die Beleuchtung des Fadenkreuzes auf und stellen
Sie durch Verschieben des kleinen Okulartubus das Fadenkreuz scharf. Fokussieren Sie das Spektrum durch
Drehen an der Fernrohr-Rändelschraube. Welche Veränderungen beobachten Sie im Spektrum beim Variieren der Spaltbreite? Wählen Sie die kleinste Spaltbreite,
bei der Sie die Linien noch gut sehen.
Das Drehen an der großen Mikrometertrommel bewirkt
eine interne Drehung des Abbe-Prismas und verschiebt
also das Spektrum hinter dem Fadenkreuz. Betrachten
Sie den gesamten Spektralbereich, identifizieren Sie die
Spektrallinien aus Abb. 18 und notieren Sie die zugehörigen Mikrometerstellungen. Das Ablesen ist nicht einfach und verlangt Konzentration!
Wiederholen Sie die Messungen mit der Zn- und der
He-Lampe.
10
Abbildung 18: Spektren von Hg, Zn und He.
IV.
IV.1.
Vergleichen Sie die Apertur mit der Herstellerangabe
A = 0, 16.
AUSWERTUNG
Objektivbrennweite
Bestimmen Sie nach Gl. (4) die beiden Abbildungsmaßstäbe und berechnen Sie die Objektivbrennweite (mitsamt Messunsicherheit):
v1 =
t
t+a
und v2 =
fOb
fOb
IV.2.
⇒
fOb =
Mikroskopvergrößerung
oder
D
.
sin α = √
2
4h + D2
Polarisationsmikroskopie
IV.6.
Längenmessung mit dem Mikroskop
Berechnen Sie den Strichabstand des Gitters (mitsamt
Messunsicherheit), und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit
der Herstellerangabe g = 10 µm.
Aus Abb. 16 folgt
D
2h
IV.5.
Erklären Sie Ihre Beobachtungen.
Numerische Apertur und Auflösung
tan α =
Änderung der wirksamen Apertur
Erklären Sie Ihre Beobachtungen.
a
. (12)
v2 − v1
Die Gesamtvergrößerung entspricht dem Verhältnis der
scheinbaren Bildgröße L zur Objektgröße l.
IV.3.
IV.4.
(13)
Da der Brechungsindex n = 1 ist, gilt sin α = A. Aus der
Apertur ist die Auflösung dmin für die gelbe Wellenlänge
λ = 550 nm zu bestimmen (Glühlampenbeleuchtung).
IV.7.
Spektrometer
Zeichnen Sie die Dispersionskurve des Prismenspektrometers, und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Abb. 13.