2. Welche Gründe sprechen für die Supersymmetrie?

Supersymmetrie
Von Faranak Farshbaf
Betreuer: Prof. L. Feld
RWTH, Juni 2005
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist Supersymmetrie?
2. Welche Gründe sprechen für die Supersymmetrie?
2.1. Der Zusammenhang zwischen Fermionen und Bosonen
2.2. Die große Vereinheitlichung GUT
2.3. Das Higgs-Hierarchie und das fine-tuning Problem
2.4. Die Gravitation
2.5. Die dunkle Materie
3. Supersymmetriemodelle und kurze Einführung über die Theorie der
Supersymmetrie
3.1. Minimal supersymmetrisches Standardmodell = MSSM
3.2. mSUGRA-Modell
4. Was sind typische Zerfälle und Siganturen?
4.1. Trilepton-Zerfall
4.2. Dilepton-Zerfall
4.3. Multijet
4.4. Signaturen der gauge mediated SUSY-Brechung
5. Experimentelle Suche nach Supersymmetrie-Teilchen
5.1. LEP
5.2. Hadron Collider Tevatron und LHC
5.3. HERA
6. Zusammenfassung und aktuelle Daten
2
1. Was ist Supersymmetrie ( = SUSY ) ?
SUSY ist eine in den siebziger Jahren entwickelte neue Symmetrie, um einige Probleme des
Standardmodells zu lösen. Supersymmetrie heißt Invarianz eines physikalischen Modells unter
Vertauschung von Fermionen ( = Materieteilchen ) und Bosonen ( = Kraftteilchen ). Sie fasst
Fermionen und Bosonen in Supersymmetriemultipletts zusammen. Hier bekommen die
Standardmodell Teilchen ( = SM-Teilchen ) ihre supersymmetrischen Partnerteilchen (= SUSYTeilchen).
Im Standardmodell sind die Fermionen Elementarteilchen mit halbzahligem Spin ( = 1/2 ), die in 3
Gruppen (Familien) untergebracht werden. Zu ihnen gehören die Quarks und die Leptonen. Die
Quarks unterscheiden sich in ihrer Masse. Je höher die Gruppe ist, desto höher ist auch die Masse
der darin befindlichen Teilchen. Up-, Charm- und Top-Quark sind positiv geladen und tragen genau
2/3 der Elementarladung. Down-, Strange- und Bottom-Quark haben die Ladung -1/3. Zu den
Leptonen gehören das Elektron, das Myon, das Tauon und die drei Neutrinos.
Abb. 1
Die Bosonen sind die Kraftteilchen der 3 Wechselwirkungen mit ganzzahligem Spin ( S = 1 ).
Abb. 2
3
Die acht Gluonen übertragen die starke Karft. Die schwache Kraft wird durch geladene W-Bosonen
und das neutrale Z - Boson übermitellt. Der Überträger der elektromagnetischen Kräfte sind die
Photonen.
Die drei Wechselwirkungen werden durch Eichtheorien beschrieben. Lokale Eichinvarianz
impliziert zunächst, dass im Standardmodell alle Teilchen masselos sind. Erst durch die
Wechselwirkung mit dem sog. Higgsfeld werden sie massiv (“Higgsmechanismus”). Das
Austauschboson dieses Feldes heißt Higgsboson. Das Higgsteilchen ist jedoch noch nicht entdeckt
worden.
2. Welche Gründe sprechen für die Supersymmetrie?
2.1. Zusammenhang zwischen Fermionen und Bosonen
In SUSY wird keine Trennung zwischen Fermion und Boson gemacht. Hier gibt es
Transformationen Q, die Fermionzustände in Bosonzustände transformieren und umgekehrt.
Q IFermion> = IBoson> und Q IBoson> = IFermion>
In dieser Theorie unterscheiden sie sich um den Spin ½ und die R-Paritätquantenzahl (Gl. 1). RParität ist eine multiplikative Quantenzahl, die eingeführt wurde, um Baryon- und
Leptonzahlverletzungen zu verhindern. SM-Teilchen haben eine R-Parität von +1 und SUSYTeilchen von –1. Die Gleichung (1) zeigt die Zusammensetzung dieser Quantenzahl aus den schon
bekannten Quantenzahlen, und zwar der Baryonzahl B, der Leptonzahl L und dem Spin S.
3 B−L2 S
P R=−1
( Gl. 1 )
Da die SUSY-Teilchen bis jetzt nicht entdeckt wurden, müssen sie schwer sein. Supersymmetrie
stellt also keine exakte Symmetrie dar, da die SUSY-Teilchen schwerer sind als ihre SM-Partner.
Die SUSY-Teilchen werden durch SUSY-Brechung massiv und nicht durch den Higgsmechanismus
im Standardmodell.
2.2. Die große Vereinheitlichung GUT ( Grand Unified Theory )
GUT basiert auf der Hypothese, dass alle Kräfte verschiedene Zweige einer einzigen Kraft sind. Die
Kopplungskonstanten werden bei großen Energien gleich groß. Wenn wir die Kehrwerte der
Kopplungskonstanten als Funktion der Energieskala µ = Q auftragen, sehen wir, dass sich die drei
Geraden bei hohen Energien annähern, aber keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben. (Abb. 3)
Hier sind die 3 Kopplungskonstanten  i als Funktion der Energieskala:
=
1=c 1
[0 ]
2
[1−0 0 ln  2 ]
0
( Gl. 2 )
g 2
g2
,  2=c 2
, und 3=c 3  s
4 
4 
( Gl. 3 )
4
Abb. 3
Die grundlegende Annahme von GUT lautet, dass es nur eine Eichsymmetrie gibt, sodass alle
anderen Eichsymmetriegruppen eine Untergruppe der GUT-Gruppe sind. Die einfachste GUT ist die
Symmetriegruppe SU(5), mit 24 Eichbosonen. 12 davon sind die Eichbosonen des SM-Modells.
Hier sind die Faktoren c i der Kopplungskonstanten i gleich:
5
c 1= , und c 2=c 3=1 ( Gl. 4 )
3
Abb. 4
5
Abb. 4 zeigt die Extrapolation der Kopplungskonstanten. Hier ist die Vereinigung in einem Punkt
möglich,
an
der
großen
Vereinigungsskala
≈1016 GeV ,
falls
die
Massen
der
supersymmetrischen Teilchen im Bereich von 1 TeV oder darunter liegen.
Die Vereinigung der drei Kräfte an einer Energieskala
 führt zu einer wichtigen Vorhersage für
den Weinbergwinkel W . Nach SU(5) und SUSY´s theoretischer Voraussage erhält man für den
elektroschwachen Mischungswinkel sin 2 W
einen Wert von 0,2335±0,0017 , der mit dem
experimentellen Wert 0,2310±0,0002 gut übereinstimmt.
2.3. Das Higgs-Hierarchie und Fine-Tuning Problem
Im SM-Modell werden Teichen durch die Wechselwirkung mit dem Higgsfeld massiv. Messungen
zeigen, dass die Higgsmasse größer als 114 GeV sein muss und, dass von der Higgsmasse
abhängige Quanteneffekte der Higgsmasse eine obere Grenze von 280 GeV setzen. Ein Vergleich
der elektroschwachen Energieskala 10 2 GeV mit der Planckskala 1019 GeV,
MW
~10−17 ( Gl. 5 )
MP
führt auf das sogenannte Hierarchie Problem.
Hier gibt es quadratische divergente Korrekturen zur Higgsmasse durch Schleifenkorrekturen.
Abb.5
Die Strahlungskorrekturen zur quadrierten Higgsmasse führen zu:
S trahlungskorrekturen : M 2H =M 2H  M 2H
O
mit
 M 2H =O 
 2
  ( Gl. 6 )

Die Higgsmasse besteht aus der nackten Higgsmasse und dem Korrekturterm. Um für die
Higgsmasse ungefähr 100 GeV zu erreichen, müsste die nackte Higgsmasse M 0H ≈ M H mit der
Genauigkeit von 10−17 korrigiert werden. Dies bezeichnet man als fine-tuning Problem. In der
ungebrochenen Supersymmetrie kompensieren sich die bosonischen und fermionischen
Schleifenkorrekturen, da es gleiche Anzahl von ihnen mit verschiedenem Vorzeichen gibt
( Fermionen haben einen zusätzlichen Faktor (-1) ). Dann heben sich die Terme exakt auf, da die
Massen der Superpartner gleich groß sind. Wenn Supersymmetrie gebrochen ist, bleibt nur eine
Korrektur
 M 2H =O
die klein ist, solange mb2−m2f 1 TeV .
 

mb2−m2f  ( Gl. 7 )
4 
6
2.4. Gravitation
In SUSY ist der Einbau der Gravitation durch Verknüpfung der inneren und Raum-Zeit- Symmetrie
realisiert. Zwei SUSY Transformationen nacheinander bewirken eine Translation in der Raum-Zeit,
denn der Antikommutator der SUSY Gerenatoren ist gleich mit dem 4-er Impuls.
{Q i , Q j }=2 f ij  P  C .... ( Gl. 8 )
Somit ist Eichinvarianz unter lokaler SUSY eine Theorie der Gravitation. Das Graviton mit Spin
S=2 ist das Kraftteilchen des Gravitationsfeldes und das Gravitino mit Spin S=3/2 ist dessen SUSYPartner .
2.5. Dunkle Materie
Kosmologische Beobachtungen zur Hintergrundstrahlung von WMAP ( Wilkinson Microwave
Anisotropy Probe ) haben gezeigt, dass unser Kosmos zu 4% aus sichbarer Materie , zu 23% aus der
dunklen Materie und zu 73% aus der dunklen Energie besteht.
Das Postulat der R- Paritätserhaltung führt dazu, dass SUSY-Teilchen paarweise erzeugt werden
und in SUSY-Kaskaden zerfallen, bis am Ende ein leichtestes SUSY-Teilchen „Lightest
Supersymmetric Particle“ ( kurz: LSP ) übrig bleibt . Das LSP ( SUSY-Teilchen ) ist ein möglicher
Kandidat für die dunkle Materie, die neutral, farblos, schwach wechselwirkend, mit der Baryonzahl
B=0 und stabil sein muss. Welches SUSY-Teilchen in Frage kommt, werden wir später sehen.
Die direkte Suche nach WIMPs ( Weakly Interacting Massive Particles ) ist bis jetzt ohne klare
Evidenz für ein Signal geblieben, außer vielleicht Signalen des DAMA-Experiments ( Italien, Gran
Sasso ), was aber umstritten ist.
3. Welche SUSY-Modelle gibt es?
3.1. Minimal supersymmetrisches Standardmodell = MSSM
In diesem Modell gibt es eine minimale Anzahl an Teilchen und Wechselwirkungen. Sie werden in
2 Supermultipletts untergebracht, die nun erläutert werden.
1. Chirales Supermultiplet: hier sind die Quarks und die Squarks ( scalar quark ), die
Leptonen,die Sleptonen ( scalar lepton), das Higgs und die Higgsinos zusammen gefasst. Die
Fermionen haben den Spin S = ½ und die Skalare (deren SUSY-Partner ) den Spin S= 0.Das
Higgs ist ein skalares Teilchen und ist folglich im chiralen Supermultiplet. Die folgende
Tabelle zeigt eine Zusammenfassung der Teilchen des chiralen Supermultipletts. Die Partner
zu den Fermionen sind Bosonen, die mit einem s für “ scalar” beginnen. Die Indizes R und L
zeigen, ob ein Teilchen rechts- oder links- händig ist. Die links- und rechtshändige Fermionen
haben unterschiedliche skalare Superpartner.
7
Tabelle 1
2. Eich Supermultiplet: Die Eichbosonen mit Spin 1 sind im Eichmultiplet. Ihre Superpartner
heissen Gauginos mit den Gluinos
g ( der SUSY-Partner des Gluons, dass das Eichboson der
starken Wechselwirkung ist ), den Winos W  , W − , W 0 und dem Bino B 0 , die einen
Spin S= 1/2 haben. Die Higgsinos und die Gauginos mischen zu den 4 Neutralinos und den
−
zwei Charginos  und  . Der Superpartner vom Photon  heißt Photino  .
In der nächsten Tabelle sind die Teilchen des Eich Supermultipletts aufgelistet. Die Partner der
Bosonen sind Fermionen, die mit “ino” enden.
Tabelle 2
Um einen besseren Einblick in die Theorie zu bekommen, erläutere ich nun die supersymmetrische
Lagrangedichte. Sie besteht aus dem Chiralanteil, dem Eichanteil und dem Softterm.
L SUSY =LChiral L Eich L Soft ( Gl.9 )
In Gl.(10) sind die beiden ersten Terme der Lagrangedichte wie folgt zusammen gefasst. Sie
bestehen aus der kinetischen Energie und Eichwechselwirkung der Fermionfelder, der kinetischen
Energie und Eichwechswirkung der skalaren Felder, der Yukawa-Kopplung der Skalaren und der
Fermionen, dem skalaren Potential, der kinetischen Energie der Eichfelder und der kinetischen
Energie und Eichwechselwirkung der Gauginos.
8
Kin.Energie +
Eichww.
Kin.Energie +
Eichww.
Massenterme
+
skalare WW.
Yukawa-Kopplung
der Skalaren und der Fermionen
kin.Energie+
Eichww.
Kin.Energie
( Gl. 10 )
Der L Soft Term enthält SUSY brechende Terme, das sind Massenterme für jede Eichgruppe,
Yukawakopplungen und Massenterme der Skalare. Da L Soft nur die Skalare und die Gauginos
enthält, bricht dieser Term die Supersymmetrie. In der Gl. (11) sind diese Terme zusammen gefasst.
Gauginomassen
Yukawakopplung
Massen für die Skalare
( Gl. 11 )
Insgesamt gibt es nun 105 Massen, Phasen- und Mischungswinkel, die im MSSM vorkommen.
Jedoch gibt es Modelle, in denen die Zahl der Parameter durch zusätzliche Annahmen stark
reduziert ist.
Woher kommen diese SUSY brechenden Terme ?
Direkte SUSY-Brechung führt zu theoretischen Problemen. Deshalb favorisiert man Modelle mit
indirekter Brechung. Man stellt sich zwei Sektoren vor, die durch Interaktionen miteinander in
Verbindung stehen. So muß im hidden sector die SUSY-Brechung stattfinden, und im visible
sector befinden sich folglich die für uns sichtbaren und die SUSY-Teilchen. ( siehe Abb.6 )
9
Hidden sector
SUSY-Brechung
Interactions
Visible sector
MSSM
Abb. 6
Wir besprechen kurz zwei Modelle, die diese Interaktionen zwischen den beiden Sektoren erklären.
1. Gravity Mediated SUSY Breaking = SUGRA
Hier werden die SUSY-brechenden Terme durch Gravitation übertragen. Die Brechung findet
im versteckten Sektor durch ein Feld mit dem Vakuumerwartungswert  F ≃1010 −1011 GeV
statt. Das Gravitino ist in diesem Modell ein schweres Teilchen, so dass es für die ColliderPhysik keine große Rolle spielt, jedoch möglicherweise für die Kosmologie. Das leichteste
SUSY Teilchen LSP ist hier das leichteste Neutralino 01 .
2. Gauge Mediated SUSY Breaking = GMSB
In diesem Modell werden die SUSY brechenden Terme durch elektroschwache und starke
Eichwechselwirkung übertragen. Die Eichbosonen koppeln an sog. Messengerteilchen, die
einen Vakuumerwartungswert 10 4   ⟨ F ⟩109 GeV haben, der vergliechen mit dem Wert
des gravity mediated Modells klein ist . Das leichteste Neutralino kann hier in das Gravitino
zerfallen, und das Gravitino ist dann das LSP, wenn die Masse der Messengerteilchen kleiner
als die Planckmasse ist.
3.2. mSUGRA-Modell
Der Spezialfall des MSSM, das „Minimal Super Gravity Model = mSUGRA“, kommt mit nur
4,5 Parametern aus. Dies wird erreicht, indem angenommen wird, dass alle skalaren Teilchen an der
GUT-Skala 1016 GeV die gleiche Masse m0 haben, und analog alle Gauginos die Masse m1/ 2
haben. Aufgrund der Renormierung der Massen hängen diese von der Energieskala ab.
Die 4,5 Parameter setzen sich zusammen aus der universellen Masse m0 für alle skalare
Teilchen (Sfermionen) an der GUT-Skala, der universellen Masse m1/ 2 für alle Gauginos an der
⟨ H u⟩
GUT-Skala,
dem
Verhältnis
der
Higgs-Vakuumerwartungswerte tan =
⟨Hd⟩
( ⟨ H u ⟩ und ⟨ H d ⟩ sind Vakuumerwartungswerte der beiden Higgs-Dubletts) an der
elektroschwachen Skala, sign(µ), dass das Vorzeichen des Higgsino-Massenparameters µ fest legt,
und schließlich aus der universellen trillinearen Kopplung A ( Sfermion-Sfermion-Higgs ) an der
GUT-Skala.
In der nächhsten Abbildung sieht man die Massen der Sfermionen und der Gauginos als Funktion
der Energieskala eingetragen. Die Kurven spalten sich für kleine Energien auf, und so entstehen die
verschiedenen Massen.
10
Abb. 7
In SUSY braucht man 2 Higgs-Dubletts H d = H d , H 0d  und H u = H u , H 0u  , um den Teilchen
Masse zu geben. Insgesamt gibt es hier 5 Higgs-Bosonen, 3 neutrale Higgsbosonen mit h0 dem
leichtesten neutralen Higgs, H 0 dem schweren neutralen Higgs, A0 dem neutralen Higgs
(einem Pseudo-Skalar), und den H  , H − , 2 geladenen Higgs-Bosonen. Ein neuer Parameter ist
tan  im mSUGRA, der gleich dem Verhältnis der Vakuumerwartungswerte ⟨ H u ⟩ und
⟨ H d ⟩ der beiden Higgsfelder ist.
⟨ H u⟩
tan =
( Gl. 12 )
⟨Hd⟩
Aus dem skalaren Potential folgt für die Massen:
m2H
2
 H 0, h0 
m

, H−
=M W2 m2A ,
1
1
= m2AM 2Z ±  m2AM 2Z −4 m2A M 2Z cos2 2 
2
2
( Gl. 13 )
Unter Berücksichtigung von radiativen Korrekturen ergibt sich für die leichteste Higgsbosonmasse
m0h ein Wert kleiner als 150 GeV.
Die folgende Abbildung (Abb. 8) fasst die Teilchen der mSUGRA zusammen, die jedoch bis jetzt
nicht entdeckt werden konnten. Es sind insgesamt 32 verschiedene Masseneingenzustände [4
Neutralinos i0 , 2 Charginos   , −  , Gaugino g , unten Sleptonen li , oben Squarks
0
0
0
±
u , d , c , s , b und t , und schließlich Higgsinos h , H , A , und H ].
11
Generell gilt, dass die linkshändigen Teilchen schwerer als die rechtshändigen Teilchen sind. Die
schwersten Teilchen sind die Squarks. Stop, Sbottom und Stau mischen jeweils zu den Zuständen 1
und 2.
Abb. 8
Wie berechnet man nun die Masseneingenzustände?
Ähnlich zu den Energie- oder Spinzuständen erhält man die Neutralino Massenzustände aus den
Eigenwerten der Massenmatrix M  .
0
i
( Gl. 14 )
M 1 und M 2 sind die Wino- und Binomassenterme in L Soft , und µ ist der HiggsinoMassenparameter. Die Terme proprotional zu M Z beschreiben die Higgsino-Higgsino-Gaugino
Kopplung. Wie schon erwähnt, mischen die Higgsinos und das Gaugino g zu den 4 Neutarlinos
i0 und den 2 Charginos   , −  .
5
M 1= tan W2 M 2
3
Hier gibt es die folgende Beziehung zwischen M 1 und M 2 :
( Gl.15 )
Die Charginos   , −  mit der Ladung ±1 sind Mischungen zwischen geladenen Higgsinos
 H −d , H u  und den Winos  W  , W −  . Zur Bestimmung der Massen der Charginos
diagonalisiert man die Massenmatrix M  , und bestimmt so die Eigenwerte. Diese sind die
gesuchten Masseneigenzustände.
±i

M  =
±
i
M2
 2 M W sin 
 2 M W sin 
µ

( Gl. 16 )
12
4. Welche typischen Zerfälle und Signaturen gibt es?
Nun werden einige Zerfälle besprochen, die für den Nachweis von SUSY-Teilchen wichtig sind. In
jedem R-Parität erhaltenden Zerfall verschwindet das LSP undetektiert, so dass sich eine fehlende
E Tmiss ergibt, die von den LSPs weggetragen wird. Die fehlende
Transversalenergie
Transversalenergie E Tmiss ist eine wichtige Signatur. Sie wird aus der Summe der Impulse in xund y-Richtung berechnet. Da die kollidierenden Teilchen nur Impulse in der longitudinalen
Richtung haben, ist die Summe der Impulse in der transversalen Richtung gleich null. Mit Hilfe der
drei folgenden typischen Zerfälle werden die verschiedenen möglichen Signaturen verdeutlicht.
4.1. Trilepton Zerfall
Zerfallsprodukte sind hier drei Leptonen, fehlende Transversalenergie E Tmiss und möglicherweise
Jets. Dieser Zerfall hat den Vorteil, dass die drei Leptonen detektiert werden und damit der
Untergrund von Standardmodell-Prozessen klein ist. Eine mögliche Produktion und möglicher
Zerfall ist in der Abb. 9 dargestellt. Die Produktion geschieht z.B. in einer Proton-AntiprotonKollision ( p p Kollision ). Das erzeugte W-Boson W  zerfällt in Chargino  und
Neutralino 02 . Das Neutralino 02 zerfällt in 2 Leptonen und in das LSP (das leichteste
Neutralino 0 ). Das Chargino  zerfällt in ein Neutrino  , in Neutarlino 0 und ein
1
Positron e . Die fehlende Transversalenergie E Tmiss entsteht durch die LSPs.
1
p p   02   − e E Tmiss
Abb. 9
13
4.2. Dilepton Zerfall
Ein mögliches Beispiel für einen Dileptonzerfall ist in der Abb.10 dargestellt. Die Produktion
geschieht z.B. in einer Proton-Antiproton-Kollision. Nach der Erzeugung von Gluon g und Gluinos
g entstehen die zwei Squarks q , die in die zwei Charginos  und die zwei Quarks q
zerfallen. Die beiden Charginos . zerfallen in die Neutrinos  und die Sleptonen l  . Die
Sleptonen l  zerfallen wiederum in die Neutralinos 0 und die geladenen Leptonen l  . Die
fehlende Transversalenergie entsteht dadurch, dass die Neutarlinos 0 (= LSP) undetektiert
bleiben.
Die Endprodukte sind hier geladene Leptonen, eventuelle Jets und fehlende Transversalenergie
E Tmiss .
p p  g g  l  l   JetsE Tmiss
Abb. 10
4.3. Multijet
Die wichtigen Signaturen sind hier mehrere Jets, fehlende Transversalenergie E Tmiss und keine
Leptonen. Die Produktion von Gluon g und Gluinos g ist ähnlich wie in dem Dilepton Zerfall.
Die aus den Gluinos entstandenen Squarks zerfallen in die Quarks und die leichtesten Neutralinos,
die nicht detektiert werden und somit einen Teil der Energie mitnehmen. Abb.11 zeigt einen
möglichen Zerfall.
p p  g g  JetsE Tmiss
14
Abb. 11
4.4. Signaturen der gauge mediated SUSY-Brechung
 das LSP ( Lightest Susy Particle ). Die SUSY-Teilchen
In diesem Modell ist das Gravitino G
zerfallen zuerst in das nächst leichteste SUSY-Teilchen NLSP ( Next Lightest Susy Particle ). Das
 und ein Standardmodellteilchen. Das Neutralino bzw. Slepton
NLSP zerfällt in ein Gravitino G
 und ein Lepton l . Je
l zerfällt in ein Gravitino und ein Photon, bzw. in ein Gravitino G
nach Lebensdauer des NLSPs ergeben sich verschiedene experimentelle Signaturen.
Abb. 12
Nachdem wir die Zerfälle und Signaturen kennen gelernt haben, behandeln wir im nächsten Kapitel
die experimentelle Suche nach SUSY-Teilchen.
15
5. Experimentelle Suche nach Supersymmetrie-Teilchen
In diesem Kapitel werden wir die experimentellen Grenzen von verschiedenen Beschleunigerexperimenten LEP, Tevatron, LHC, und HERA kennen lernen. Die besten expeimentell
erreichbaren Massengrenzen kommen derzeit von LEP, Tevatron und in Zukunft von LHC. In der
Regel laufen die Zerfälle bzw. Zerfallskaskaden schnell ab, wegen der hohen Massendifferenzen.
Da das leichteste Neutralino 01 in den Detektoren unsichtbar ist, gilt die fehlende
Transversalenergie E Tmiss bzw. fehlender Impuls als
wichtigste Signatur. Das leichteste
Neutarlino tritt am Ende einer oder mehrerer Zerfallskaskaden auf.
5.1. LEP 2 ( Large Electron-Positron Collider ) am CERN
LEP ist der Large Electron-Positron Collider am Europäischen Kernforschungszentrum CERN in
der Nähe der Stadt Genf, der 1989 in Betrieb ging. Die aktuellen Daten stammen von LEP2 mit
Schwerpunktsenergien von 130-209 GeV und einer Luminosität von 700 pb−1 . Hier wurde nach
Neutralinos, Charginos, geladenen Sleptonen, Higgs und Squarks gesucht. Besprochen werden nun
zwei Beispiele.
5.1.1. Smyon
Abb. 13 zeigt die Produktion und den Zerfall. Das erzeugte Z-Boson aus Elektron-Positron bzw.
das erzeugte Photon zerfällt in zwei Smyonen  , die danach in zwei Myonen  und zwei
Neutarlinos 0 zerfallen. Die Signaturen sind Myonen und fehlende Transversalenergie E Tmiss ,
die von den Neutarlinos weggetragen wird .
Abb. 13
Allerdings gibt es auch Untergrundreaktionen, die ähnliche Endzustände haben.
e e−   − e e− und e e−  W  W −    − 

Man hat bis jetzt keine Evidenz für die Smyonen gefunden. Dies ist ein Hinweis, dass kleine
Massen ausgeschlossen werden können.
In der Abbildung 14 sind die Massen der rechtshändigen Sleptonen ( Stau, Smyon und Selektron )
in Anhängigkeit von der Neutarlinomasse eingetragen.
16
Die verschiedenen Kurven zeigen die Ausschlussgrenzen für die Massen dieser Teilchen.
Durchgezogene Linien geben die beobachteten Werte und die gepunkteten Linien die erwarteten
Werte an. Die Bereiche unter den Kurven sind ausgeschlossene Regionen. Hier sieht man, dass die
0
Sleptonen schwerer als die Neutralinos sind, andernfalls wäre der Zerfall 
    nicht möglich.
Die Massengrenze für das Smyon liegt hier bei etwa 94 GeV. Für Stau gibt es eine Massengrenze
bei etwa 86 GeV und die Massengrenze für das Selektron liegt bei etwa 100 GeV.
Abb.14
Wie kann man die Massengrenzen auf den SUSY-Parameterraum abbilden?
Wir wissen, dass die Massen m und m durch die Parameter m0 , m1/ 2 , und tan 
bestimmt werden. Halten wir einen Parameter fest und verändern die anderen, so können wir die
ausgeschlossenen Bereiche eintragen. Man berechnet für den jeweiligen SUSY-Parameterpunkt
zunächst, ob er theoretisch erlaubt ist, insbesondere ob das LSP dem leichtesten Neutarlino
entspricht. In der Abbildung 15 ( auf nächster Seite ) sind die theoretisch verbotenen Regionen
schwarz gepunktet und die experimentell ausgeschlossenen Bereiche mit blauen Punkten
gekennzeichnet. Zuerst halten wir m1/2 konstant und verändern m0 und tan  und tragen alle
verbotenen Parameterpunkte in der Ebene ein. Danach können wir dieses Verfahren mit dem
Konstanthalten der anderen Parametern wiederholen. Man bekommt somit eine Punkteverteilung,
die die ausgeschlossenen Regionen zeigt, und erst danach kann man für jeden Punkt die jeweilige
Masse berechnen. Die Abbildung 16 zeigt die in der m1/ 2−m0 −Ebene berechneten Grenzen für
variierte Werte von tan  zwischen 1 und 50. Interessant ist nicht die Punkteverteilung, sondern
nur der berechnete Massengrenzwert, der für das Smyon hier bei etwa 94 GeV liegt.
17
Abb. 15
Abb.16
5.1.2. Higgs
Durch e e− −Vernichtung wird das neutrale Z-Boson erzeugt, das sowohl
0
H Z produziert. Die möglichen Zerfälle sind:
h0 Z als auch
1. e e−  Z 0  h0 Z
2. e e−  Z 0  H 0 Z
Die Abbildung 17 zeigt diesen Mechanismus zur Higgs-Produktion in einer Elektron- Positron
-Vernichtung.
18
Abb. 17
Für das leichteste Standardmodell-Higgs h gibt es eine experimentelle Massengrenze (LEP-Daten):
mh > 114 GeV
Die Masseneigenzustände h und H sind die Mischungen der neutralen Komponenten der beiden
Higgs-Dubletts, wobei α der Mischungswinkel zwischen den beiden neutralen Higgs h und H ist.
 
 
0
h ~ cos  −sin  . H u
sin  cos 
H
H 0d
( Gl. 17 )
Die Gleichung (18 ) zeigt die Beziehung zwischen den Mischungswinkeln α, β und der Massen.
cos2 =−2 cos2 
m2A−M 2Z 
m2H −m2h 
( Gl. 18 )
Wenn man nun m A gross und tan ≃1 wählt, führt dazu, dass m H ≃m A und −=/ 2
werden. Dann dominiert die h0 Z −Produkion , und h0 zerfällt im Massenbereich, der bei LEP
zugänglich ist, sodass die Siganturen hier wie im Standardmodell sind.

2
0
0
h Z −Produktion dominiert , h ist wie i n dem Standardmodell
m A groß , tan ≃1  m H ≃m A , −=
( Gl. 19 )
Dies wird aus der Abb.18 deutlich. Hier ist die Masse des Higgsbosons m0h in Abhängigkeit von
dem Parameter tan  aufgetragen. Sie zeigt die theoretisch ausgeschlossenen Bereiche (im Bild
die linken und rechten farbigen Bereiche) und experimentell ausgeschlossenen Bereiche ( im Bild
der mittlere farbige Bereich ) aus den LEP-Daten. Die weißen gestrichelten Bereiche sind somit die
erlaubten Bereiche.
19
Abb. 18
5.2. Hadron Collider Tevatron und LHC
Tevatron ist ein Proton-Antiproton-Speicherring mit einer Schwerpunktsenergie von 1,96 TeV und
einer Luminosität von 700 pb−1. . Hier werden die beiden Strahlen jeweils auf 980 GeV
beschleunigt. D0 und CDF sind die zwei Detektoren am Tevatron. Im Gegensatz zu LHC nimmt
Tevatron Daten auf.
Im Jahre 2007 soll der Large Hadron Collider LHC beim Forschungszentrum CERN in Genf in
Betrieb gehen. Er ist ein Proton-Proton-Speicherring mit einer Schwerpunktsenergie von 14 TeV
34 Teilchen
und einer instantanen Luminosität 10
. ATLAS und CMS sind die Detektoren für den
cm2 s
Proton-Proton-Betrieb am LHC. Der LHC erlaubt mit seiner Schwerpunktsenergie und seiner
Luminosität neben dem Higgssektor des Standardmodells auch den SUSY-Sektor zu testen.
Mit Hilfe der Hadron-Kollider sucht man insbesondere nach Gluinos und Squarks , die wegen des
sehr hohen Wirkungsquerschnitts (starke Wechselwirkung!) in großer Zahl produziert werden
können. Die Schwierigkeit der Messung liegt im hohen Untergrund.
Die Squark- und Gluino-Produktion und der Zerfall verlaufen ähnlich. Abb. 19 zeigt die GluinoPaarproduktion und zwei weitere Zerfälle des Gluinos:
Abb. 19
20
Eine geeignete Variable zur Bestimmung der SUSY-Massenskala ist :
M eff =E Tmiss ∑ E Tj
jets
( Gl. 20 )
M eff betsteht aus der Summe der fehlenden Transveralenergie E Tmiss und der transversalen
Energien aller Jets. Man kann aus der Abbildung 20 ( links ) entnehmen, dass M eff proprotional
zu der SUSY-Masse M SUSY =min m q , m g  ist. M eff Ist größer als M SUSY , da pro Ereignis
zwei SUSY-Teilchen erzeugt werden.
R
Das rechte Bild (SUSY-Signale am LHC Parameterpunkt 5) zeigt die erwatete M eff −Verteilung .
Der Untergrund ist klein im Vergleich zum Signal der M eff −Werte oberhalb von 1TeV, wo man
SUSY entdecken kann. Weiße Kreise sind die SUSY-Signale. Das Histogramm zeigt die Signale
des Standardmodell-Untergrunds, der folgende Signale umfasst:
Die roten nach oben gerichteten Dreiecke sind Signale der W  ,W − und Jets. Die grünen nach
unten gerichteten Dreiecke zeigen Signale der Z° und Jets. Die Quadrate sind Signale aus QCD,
und die blauen Kreise die Signale von t t .
Abb. 20
Man sucht an den Hadron-Kollidern auch nach Neutralinos und Charginos:
Hier gibt es einen kleineren Wirkungsquerschnitt, wegen der schwachen Wechselwirkung, dafür
aber klare Signaturen durch geladene Leptonen und fehlende Transversalenergie E Tmiss . Mögliche
Produktionen und der Zerfälle sind im nächsten Bild dargestellt.
In Proton-Antiproton-Kollision  p p −Kollision werden W-Bosonen oder ein Squark erzeugt,
−
die weiter in Charginos . oder  und Neutralinos 02 zerfallen, die nicht das leichteste
Neutralino sind. Die Charginos zerfallen in ein W-Boson und das leichteste Neutralino 10 . Das
W-Boson zerfällt dann in ein geladenes Lepton l  oder l − und ein Neutrino  . Die
Neutralinos zerfallen in ein Z-Boson und in das leichtestes Neutralino 10 , und das Z-Boson
zerfällt wiederum in zwei Leptonen.
21
Produktion von Charginos und Neutralinos mit anschließendem Zerfall in 3 geladene Leptonen in
Proton-Antiproton-Kollision
Abb. 21
Den aktuellen Stand der Massengrenzen zeigen die nächsten Abbildungen 22 und 23. Sie zeigen
Regionen in der m g −mq −Ebene und m t −m −Ebene , die durch verschiedene Experimente
CDF, D0, LEP und DELPHI ausgeschlossen werden. Zuerst eine kurze Erläuterng zu der Abb.22.
Sie zeigt die Gluinomasse in Abhängigkeit von der Squarkmasse aufgetragen.
0
Die farbigen Bereiche sind von den Experimenten ausgeschlossene Bereiche. Die Diagonale zeigt
die Linie, bei der die Squarkmasse gleich der Gluinomasse ist. Der Bereich unten rechts ( schwarz
gestrichelt ) ist der theoretisch ausgeschlossene Bereich, da sonst die Squarkmasse leichter als die
Masse des leichtesten Neutralinos ( = LSP ) wäre. Aus den LEP1 Daten ( grünes Rechteck unten )
folgt, dass es keine Squarkmasse unter 45 GeV gibt. Bei LEP 2 ist nach Squarks, die in Quark und
Neutralino zerfallen, gesucht worden. Die Squarkmassengrenze liegt hier bei 100 GeV, die nicht zu
sehr hohen Gluinomassen reicht. D0 ( blauer Bereich ) benutzt MSSM als Modell und CDF ( roter
Bereich ) mSUGRA mit den schon besprochenen 4,5 Parametern. Die sichtbare CDF-Kante an der
Linie mq =m g ergibt sich aus dem Modellwechsel. Aus den ausgeschlossenen Bereichen von
D0- und CDF- Experimenten folgt, dass für sehr große Squarkmasse die Gluinomassengrenze bei
etwa 195 GeV liegt und, dass für kleine Squarkmasse die Gluinomassengrenze bei etwa 300 GeV
liegt.
Abb. 22
22
Abbildung 23 zeigt die ausgeschlossenen Regionen in der
und DELPHI.
mt −m −Ebene durch D0, CDF, LEP
0
Die Diagonale kennenzeichnet die Bedingug, an der die Gluinomasse und die Neutarlinomasse
gleich sind. Die Massengrenze für Neutarlino ( aus den LEP-Daten ) liegt hier bei 45 GeV. In dem
ausgeschlossenen Bereich von den DELPHI-Daten ist Stop t stabil für mt m°
, die

Massengrenze liegt bei etwa 80 GeV. Aus den LEP2-Daten folgt die Massengrenze für das Squark,
welche bei etwa 95 GeV liegt. Ein möglicher Zerfall t  c 0 verläuft in diesem Bereich unter der
Bedingung, dass die Charginomasse größer als die Squarkmasse ist. Das Stop zerfällt in ein
Neutarlino und ein c-Quark. Der Bereich unten rechts ist ein erlaubter Bereich, in dem das Stop
weiter in Bottomquark b, W-Boson W und Neutarlino zerfällt: t  b W 0
Abb. 23
23
5.3. HERA
Im Jahr 1992 ging HERA, ein Elektron-Proton-Collider mit einer Schwerpunktsenergie von 314
GeV und den Detektoren H1 und ZEUS, in Betrieb. Die für die Analysen verwendete Luminosität
beträgt 64 bis 105 1/pb. Der Elektron-Proton- Anfangszustand ist ideal für die Suche nach RParität-verletzenden Prozessen. Bei R-Parität verletzenden Prozessen ist das LSP nicht stabil und
zerfällt weiter.
Durch die Kopplung von Squarks an ein Quark-Lepton-Paar werden Squarks erzeugt. Die
dazugehörige Lagrangedichte lautet
L L , Q
i
j
, Dk 
= ´ i , j , k ⋅[−eiL u Lj dkR−e iL uLj dkR − eiL c u Lj dkR Neutrinoscc] ( Gl. 21 )
i , j , k  geben die Generationsindizes an. Die Kopplungen ´ i , j , k  erlauben die Produktion
von Squarks durch e q−Fusion .
Abb. 24 zeigt sowohl die Produktionen, als auch mögliche Zerfälle, die R-Parität erhaltend oder
verletzend sind. Die Produktionen von Squarks sind hier R-Parität verletzend. Die Squarks
zerfallen in ein Quark und ein Chargino, Gluino oder ein Neutarlino. Diese wiederum zerfallen
normalerweise in leichtere Neutarlinos und zwei Standardmodell-Teilchen. Im Bild rechts unten
endet die Zerfallskette mit einem R-Parität verletzenden Zerfall des LSPs ( = leichteste Neutarlino).
Die Zerfälle des Neutralinos sind:
0  e e−
weiter zerfällt e  q q
RP
RP
Abb. 24: R-Parität verletzende Produktion von Squarks mit R-Parität
erhaltendem Zerfall bzw. verletzendem Zerfall
24
Man kann nun die Squarkmasse als Funktion der Kopplungen  ´ i , j , k  auftragen. Dies ist im
nächsten Bild ( Abb. 25 ) dargestellt. Die farbigen Bereiche sind ausgeschlossne Bereiche. Im
linken Bild sind für j die Werte 1 und 2 eingesetzt, im rechten Bild ist j = 3. Die zwei Bereiche
geben die stärkste und die schwächste Grenze für  ´ i , j , k  an.
Abb. 25
6. Zusammenfassung
In der Tabelle auf der letzten Seite sind die aktuelle Daten der Experimente zusammengefasst. Hier
sind die Teilchen, die Zerfallsbedingungen, untere Massengrenzen und die dazugehörigen
Experimente angegeben.
Zusammenfassend können wir sagen, dass mit SUSY einige Probleme des SM-Modelles gelöst
werden können. Da die SUSY-Teilchen bis jetzt nicht gefunden wurden, müssen sie schwerer sein
als ihre Standardmodell-Partner. So stellt SUSY keine exakte Symmetrie dar. Die
supersymmetrische Erweiterung des Standardmodells erlaubt es, dass eine große Vereinheitlichung
GUT möglich wird. Die Suche nach SUSY-Teilchen erweist sich als schwierig, da die Zerfälle
und Zerfallskaskaden schnell ablaufen und das LSP, das am Ende der Zerfallskette vorkommt nicht
detektierbar ist. Der indirekte Nachweis ist durch fehlende Transversalenergie bzw. fehlenden
Impuls möglich. Die Stabilität des leichtesten supersymmetrischen Teilchens in den Theorien, in
denen die R-Parität erhaltend ist, ermöglicht die Erklärung der Existenz der dunklen Materie. Das
leichteste Neutralino ist ein möglicher Kandidat für die dunkle Materie. Die Massen der
supersymmetrische Teilchen liegen in einem Bereich, der den gegenwärtigen Beschleunigern nicht
zugänglich ist. Ob man SUSY-Teilchen in Zukunft entdecken kann, werden die Experimente an den
Kollidern der nächsten Generation zum Beispiel am LHC ab 2007 zeigen.
25
Die aktuellen Daten der Experimenten
26